On donne l`algorithme ci-dessous, écrit avec le logiciel Algobox. 1

2nde _ _
MATHEMATIQUES : DNS 8
A rendre le 07 janvier 2012
NOM :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Prénom :_ _ _ _ _ _ _ _ _
Objectifs : Savoir utiliser seul le logiciel Algobox pour tester un algorithme
Découvrir une nouvelle fonction
On donne l’algorithme ci-dessous, écrit avec le logiciel Algobox.
La boucle « POUR » permet de répéter un certain
nombre de fois des instructions.
L’instruction :
X PREND_LA_VALEUR random()
permet d’affecter à la variable X une valeur
aléatoire comprise entre 0 et 1.
L’instruction :
TRACER_POINT (X, Y)
permet de tracer un point de coordonnées (X ; Y)
dans le repère défini par l’utilisateur de l’algorithme
dans l’onglet Dessiner dans un repère, de la
fenêtre Algobox, comme ci-dessous :
1. Que teste l’instruction : SI (Y<pow(X, 2)) ?
2. Que compte la variable N ?
3. Programmez cet algorithme avec le logiciel Algobox, dernière version :
2009/2012. (un lien existe sur le blog Mathasion pour le télécharger gratuitement)
Testez l’algorithme avec un nombre d’essais égal à 100.
4. a) Modifiez l’algorithme pour afficher en sortie le nombre de points tracés et la
fréquence de ces tracés par rapport au nombre d’essais réalisés.
b) Testez de nouveau l’algorithme avec 100, 1000, 10 000, puis 100 000 nombres
d’essais et notez dans le tableau ci-dessous vos observations :
Nombre d’essais
Nombre de points
100
1000
10 000
Fréquence
Vers quelle valeur semble tendre la fréquence observée ?
100 000
c) Enregistrez en Pdf le graphique obtenu avec 10 000 essais, à l’aide du bouton
« Exporter en Pdf » de la fenêtre de test d’Algobox. Voir ci-dessous :
Nommez ce fichier : VotreNom_VotreClasse_DNS8_Test1
5. a) Modifiez l’algorithme pour remplacer la condition pour tracer les points :
Y<pow(X, 2), par la condition contraire : Y>pow(X, 2).
b) Testez de nouveau l’algorithme avec 100, 1000, 10 000, puis 100 000 nombres
d’essais et notez dans le tableau ci-dessous vos observations :
Nombre d’essais
Nombre de points
100
1000
10 000
100 000
Fréquence
Vers quelle valeur semble tendre la fréquence observée ?
c) Enregistrez en Pdf le graphique obtenu avec 10 000 essais, à l’aide du bouton
« Exporter en Pdf » de la fenêtre de test d’Algobox.
Nommez ce fichier : VotreNom_VotreClasse_DNS8_Test2
Enregistrez le fichier Algobox sous le nom :
VotreNom_VotreClasse_DNS8_algorithme.
6. Conjecturez quelle serait la forme du nuage de points obtenu, si on remplaçait la
condition pour tracer les points par : Y==pow(X, 2).
7. Envoyez par mail à l’adresse déjà utilisée précédemment les 3 fichiers
enregistrés. En cas d’impossibilité pour le téléchargement du logiciel et/ou pour
l’envoi des fichiers, apportez une clé USB (portant une étiquette à votre nom), avant
les vacances pour récupérer le logiciel et à la rentrée pour donner vos fichiers
enregistrés.
8. Rédigez sur une copie, que vous rendrez le 07 janvier, vos réponses aux
différentes questions