Capacités commutées : principe et application.

Capacités commutées : principe et application.
Capacités commutées : principe et application.
CAPES de physique appliquée
TP.
1. Principe.
Le principe d'une capacité commutée consiste à charger et décharger une capacité. En valeur moyenne, celle-ci
se comporte comme une résistance.
Figure:Principe d'une capacitée commuttée.
Plus précisément, une capacité commutée est représentée sur la figure (1). S1 et S2 sont deux
interrupteurs commandés par un signal carré de fréquence (période T). Sur une période [0, T/2], S1
est fermé et S2 est ouvert alors que S2 est fermé et S1 est ouvert pendant l'intervalle [ , T]. On a donc
pendant T/2 et sur l'intervalle [ , T] ce qui correspond à un transfert
de charge donné par :
Le courant correspondant à ce transfert de charge sur une période est égal à soit .
En valeur moyenne1, on peut donc écrire :
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avec
La capacité commutée se comporte donc comme une résistance et la fréquence de commutation
permet de faire varier la valeur de la résistance .
Le TP illustre ce principe en proposant deux applications :
● La réalisation d'un filtre passe-bas à fréquence de coupure programmable.
● La réalisation d'un distorsiomètre utilisant un filtre intégré à capacité commutée (circuit MF10).
1.1 Réalisation d'un filtre passe-bas à fréquence de
coupure programmable.
Le montage est présenté sur la figure (2).
Figure:Schéma d'un filtre passe-bas programmable.
Ce montage permet de comprendre le principe d'une capacité commutée réalisée à l'aide des deux interrupteurs
et de la capacité C3. Ces interrupteurs sont commandés grace à un signal carré (0-10V). Les AOP U1, U6 et
U11 effectue une adaptation d'impédance. Le filtre passe-bas R1-C9 élimine la composante résultant
des commutations.
1.1.1 Calcul de la fréquence de coupure.
La capacité commutée et la capacité C6 se comporte comme un réseau R-C de type passe bas. Montrer que
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la fréquence de coupure de ce filtre est égale à :
On veut obtenir une fréquence de coupure égale à . On donne C6=1nF. Donner la valeur de C3.
1.1.2 Elimination des composantes spectrales liées aux commutations.
Le filtre passe-bas R1-C9 de fréquence de coupure fixe est chargée d'éliminer les composantes spectrales
hautes-fréquences liées aux commutations. On considère ici que et que
. Calculer la valeur de la capacité C9 permettant de conserver le signal et d'éliminer le
signal d'horloge.
1.2 Manipulations.
Le signal de commuation doit être carré et compris entre 0 et 10V (ajuster l'offset d'un générateur de fonction
pour obtenir ce type de signal). Le signal d'entrée doit être supérieur à 0V (ajuster l'offset d'un générateur
de fonction).
● Enficher les capacités calculées lors du travail préparatoire. Vérifier et interpréter le fonctionnement du
montage.
1.3 Remarque et conclusion.
Vous devez être maintenant convaincu qu'une capacité commutée se comporte bien comme une résistance.
Une configuration différente autour de l'AOP U6 aurait permis de réaliser un intégrateur à constante de
temps commandable. C'est cette configuration qui est utilisée par la suite dans un circuit intégré de type MF10.
2. Réalisation d'un distorsiomètre.
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Tout signal périodique X(t) de fréquence peut se décomposer suivant une série de Fourrier dont
les coefficients sont donnés par . Chaque composante de fréquence
est appelé un harmonique. la composante pour est le fondamental. Le taux de distorsion d
est alors par définition :
En d'autre terme, le taux de distorsion est le rapport entre la valeur efficace du signal auquel on a
éliminé l'harmonique de rang i=1 (fondamental) et la valeur efficace du signal. En pratique, il faut donc
disposer d'un système éliminant uniquement une fréquence. Ce type de système peut-être réalisé grâce à un
filtre coupe-bande : filtre notch.
2.1 Etude d'un filtre notch.
La fonction de transfert d'un filtre notch de fréquence de coupure est donné par l'expression suivante :
Le module de cette fonction de transfert est représenté sur la figure (3) pour différentes valeurs du facteur
de qualité Q.
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Figure 3:Module du gain en tension d'un filtre notch.
Ce type de filtre permet de réaliser la fonction nécessaire à l'estimation d'un taux de distorsion. Un facteur
de qualité Q=5 est suffisant pour éliminer le fondamental et conserver l'amplitude des harmoniques de
rang supérieur.
On propose de réaliser ce type de filtre à l'aide d'un circuit intégré réalisant un filtre ``à capacités commutées''.
Le schéma du MF10 est donné sur la figure (4).
Figure:Schéma de principe d'un circuit intégré de type MF10. Les résistances marquées d'une * sont
extérieures au circuit. Les résistances marquées avec un # sont des résistances réalisées par des
capacités commutées. On remarquera l'utilisation des amplis en tension de gain -1 en sortie de U2 et U3.
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