Format «

Machines asynchrones
I.Présentation...................................................................................................................................................2
1.Constitution et principe de fonctionnement..............................................................................................2
2.Moteur ou génératrice...............................................................................................................................2
3.Le glissement............................................................................................................................................2
II.Le schéma équivalent...................................................................................................................................2
1.Mise en place pour une phase...................................................................................................................2
2.Simplification du schéma.........................................................................................................................3
a.Position du problème...........................................................................................................................3
b.Conséquences......................................................................................................................................3
3.Schémas équivalents usuels......................................................................................................................3
4.Détermination des éléments du schéma équivalent...................................................................................3
a.Essai à vide avec le rotor en court­circuit............................................................................................3
b.Essai avec le rotor en court­circuit, bloqué et sous tension réduite......................................................4
III.Bilan de puissance......................................................................................................................................6
1.Fonctionnement en moteur.......................................................................................................................6
2.Fonctionnement en génératrice.................................................................................................................7
IV.Couple électromagnétique..........................................................................................................................8
1.Introduction..............................................................................................................................................8
2.Expression du couple électromagnétique en fonction des éléments du schéma équivalent.......................8
3.Courbe représentative de l'évolution du couple en fonction du glissement...............................................8
a.Asymptotes et points particuliers.........................................................................................................8
b.Courbe représentative..........................................................................................................................8
c.Évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse (en tr/min)......................................8
d.Fonctionnements moteur et génératrice...............................................................................................8
4.Stabilité du fonctionnement......................................................................................................................9
a.Point de fonctionnement......................................................................................................................9
b.Condition de stabilité...........................................................................................................................9
c.Exemples.............................................................................................................................................9
V.Diagramme vectoriel des intensités (appelé aussi diagramme du cercle)...................................................15
1.Introduction............................................................................................................................................15
2.Trajet du point de fonctionnement :........................................................................................................15
3.Propriété.................................................................................................................................................16
VI.Démarrage et variation de vitesse.............................................................................................................16
1.Introduction............................................................................................................................................16
2.Action sur la valeur efficace des tensions statoriques.............................................................................16
3.Action sur la résistance rotorique............................................................................................................17
4.Fonctionnement à V/f constante.............................................................................................................18
5.Variation du nombre de pôles.................................................................................................................19
6.Changement du sens de rotation.............................................................................................................19
VII.Fonctionnement en génératrice (parfois appelé alternateur asynchrone).................................................27
1.Réversibilité............................................................................................................................................27
2.Utilisation...............................................................................................................................................28
a.Freinage.............................................................................................................................................28
b.Fourniture d’énergie à un réseau........................................................................................................28
c.Production d’énergie en site isolé......................................................................................................32
I.
Présentation
1. Constitution et principe de fonctionnement
2. Moteur ou génératrice
3. Le glissement
Exercice 1 (Une seule réponse possible)
1. Un moteur comporte quatre pôles, il est alimenté par 2. La vitesse de synchronisme d’un moteur est égale à
un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. Sa vitesse de 1000 tr/min, son arbre tourne à 970 tr/min. Le
synchronisme vaut :
glissement est égal à :
 1500 tr/min
 3000 tr/min
 750 tr/min
 3 %
 3,1 %
 ­3 %
3. Un moteur comporte une paire de pôles. Il est 4. Une machine comportant deux paires de pôles est
alimenté sous 50 Hz et tourne à 2900 tr/min. Le alimentée par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz.
glissement est égal à :
Son arbre tourne à 1600 tr/min. Le glissement est égal
à :
 3,4 %
 3,3 %
 ­3,3 %
 ­ 6,7%
 ­ 6,2 %
 6,7 %
5. Un moteur comportant trois paires de pôles est 6. Un moteur triphasé est alimenté par un réseau
alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. triphasé de fréquence 50 Hz. À l’arrêt son glissement
Son glissement vaut 5%. L’arbre tourne à :
est égal à :
 1000 tr/min
 995 tr/min
 950 tr/min
 0
 1
 Impossible à définir
7. La vitesse de synchronisme d’un moteur alimenté 8. La vitesse de synchronisme d’un moteur alimenté
sous 50 Hz est égale à 1500 tr/min. Le moteur sous 50 Hz vaut 1000 tr/min. Lorsque la fréquence est
comporte :
égale à 25 Hz, la vitesse de synchronisme est de :
 une paire
de pôles
 deux paires
 quatre paires
 1000 tr/min
 500 tr/min
 2000 tr/min
9. Quelle est la fréquence de l’alimentation triphasée 10. La vitesse de synchronisme d’une machine
d’un moteur comportant six pôles dont la vitesse de alimentée sous 50 Hz vaut 1500 tr/min. Si sa vitesse est
synchronisme vaut 1000 tr/min ?
égale à 1550 tr/min, elle fonctionne en :
 157 Hz
 50 Hz
 25 Hz
 Moteur
 Génératrice
 Impossible à définir
11. Un moteur comportant quatre pôles est alimenté par 12. Lorsqu’un moteur, alimenté sous tension de
un réseau triphasé de fréquence 50 Hz et tourne à 1350 fréquence fixe, accélère, son glissement :
tr/min. La fréquence des courants rotoriques est égale
à :
 augmente
 diminue
 Impossible à
 5 Hz  50 Hz
 Impossible à déterminer
déterminer
II. Le schéma équivalent
1. Mise en place pour une phase
Machines asynchrones
Page 2 TS2 ET 2014­2015
2. Simplification du schéma
a. Position du problème
b. Conséquences
3. Schémas équivalents usuels
Req et Leq sont les impédances rotoriques ramenées au stator.
• Lorsque les pertes dans le fer sont négligeables, • Représentation de l'inductance de fuites au stator
4. Détermination des éléments du schéma équivalent
Le schéma équivalent étudié est représenté ci­contre :
Les essais à faire pour déterminer les éléments sont
identiques pour toutes les machines asynchrones.
Dans ce qui suit, des valeurs numériques sont
proposées. Les tensions statoriques ont une fréquence
égale à 50 Hz.
a. Essai à vide avec le rotor en court­circuit.
La valeur efficace des tensions statoriques est nominale ainsi que leur fréquence.
Machines asynchrones
Page 3 TS2 ET 2014­2015
Aucune charge mécanique n’est accouplée sur l’arbre. La vitesse de rotation est supposée égale à la vitesse de
synchronisme.
➢ On mesure Vs, Is0 et Ps0 (wattmètre triphasé ou méthode des deux wattmètres ou Vs = 230 V
Is0 = 2,8 A
wattmètre monophasé correctement branché).
Ps0 = 200 W
• Représenter le schéma de câblage pour cet essai et indiquer le mode opératoire
• Quelle est la valeur du glissement pour cet essai ? En déduire la valeur de Ist. Représenter le schéma équivalent
« utile » pour cet essai.
• Quel élément consomme de la puissance active ? Quel élément consomme de la puissance réactive ?
➢ Rappeler les relations entre :
• la puissance active pour l’essai à vide, l’un des éléments du schéma équivalent et la valeur efficace de la tension
ou de l’intensité.
• la puissance réactive pour l’essai à vide, l’un des éléments du schéma équivalent et la valeur efficace de la
tension ou de l’intensité.
• En déduire les relations permettant le calcul de Lm et Rf à partir des grandeurs mesurées dans cet essai.
Remarques :
• Pour atteindre la vitesse de synchronisme, un moteur auxiliaire peut être accouplé avec la machine asynchrone, il
fournit alors les pertes mécaniques.
• Si aucune machine auxiliaire n’est utilisable, il est possible de séparer les pertes fer des pertes mécaniques en
relevant l’évolution des pertes à vide en fonction du carré de la valeur efficace de la tension d’alimentation. La
prolongation de cette courbe (théoriquement une droite) vers l’axe des ordonnées donne les pertes mécaniques.
En effet si la valeur efficace des tensions est nulle alors les pertes dans le fer sont nulles et il ne reste que les
pertes mécaniques.
• Si la résistance statorique n’est pas négligeable (cas des machines de faible puissance), il est possible de la
mesurer lors d’un essai en continu. Lors de l’essai à vide, les pertes par effet Joule au stator devront être prises
en compte.
b. Essai avec le rotor en court­circuit, bloqué et sous tension réduite.
L’arbre est bloqué par un frein à poudre ou un sabot. Le moteur est à l’arrêt. La valeur efficace des tensions
statoriques est réglée pour que l’intensité efficace des courants statoriques soit nominale.
➢ On mesure Vscc, Iscc et Pscc (wattmètre triphasé ou méthode des deux wattmètres ou wattmètre Vscc = 40 V
Iscc = 4,8 A
monophasé correctement branché).
Pscc = 230 W
• Représenter le schéma de câblage pour cet essai et indiquer le mode opératoire
• Quelle est la valeur de g lors de cet essai ? Représenter le schéma équivalent utile pour cet essai.
• Quels éléments consomment de la puissance active ? Quels éléments consomment de la puissance réactive ?
• Exprimer la puissance Pfcc consommée par Rf lors de cet essai. En déduire l’expression de la puissance
consommée par la résistance R en fonction de Vscc, Pscc et Rf.
• Calculer les pertes par effet Joule au rotor.
• Calculer jscc (le calcul de son cosinus permet de le déterminer), l’intensité est en retard sur la tension.
• Représenter Iscc, Is0cc et Istcc sur un diagramme de Fresnel (Vscc est placé verticalement et orienté vers le haut). Lire
Istcc sur le diagramme de Fresnel (il est aussi possible de déterminer Istcc en utilisant les nombres complexes).
• Exprimer les pertes par effet Joule au rotor en fonction de R et de Istcc. En déduire R.
➢ En appliquant la même démarche avec la puissance réactive, déterminer L.
Exercice 2
On considère une machine dont les caractéristiques sont les suivantes :
• 220 V – 380 V 4 pôles, le stator est couplé en étoile
• Rotor bobiné couplé en étoile, en court circuit
• Alimentation : 380 V – 50 Hz
Un essai à vide, sous tension nominale, a permis de mesurer l’intensité du courant en ligné : I0 = 10,5 A, et la
puissance absorbée : P0 = 1,16 kW.
Machines asynchrones
Page 4 TS2 ET 2014­2015
Un essai en charge nominale, sous tension nominale, a permis de mesurer l’intensité du courant en ligne :
Inom = 23 A, la puissance absorbée : Panom = 12,6 kW et le glissement gnom = 0,038.
On néglige dans ce qui suit les résistances et inductances de fuites
statoriques ainsi que les pertes mécaniques. On donne ci­contre, le
schéma équivalent simplifié d’une phase de la machine.
1. Exploitation de l’essai à vide :
Calculer le facteur de puissance de la machine à vide ; calculer les
valeurs de R0 et X0.
2. Exploitation de l’essai nominal :
a. En raisonnant sur une phase, calculer les puissances active P2, réactive Q2 et apparents S2 consommées par le
dipôle (D).
b. Calculer les valeurs de R2 et X2.
Exercice 3 (Une seule réponse possible)
On étudie une machine dont le schéma équivalent pour une phase est
représenté ci­contre.
Indications relevées sur la plaque signalétique :
400 V ; 45 A ; 24 kW ; 1450 tr/min
Un essai à vide à la vitesse de synchronisme a permis de mesurer la
puissance P = 1300 W, la valeur efficace des tensions composées
U = 400 V et l’intensité efficace des courants en ligne I = 15 A.
Un essai en court circuit rotor bloqué a permis de mesurer la puissance P = 1450 W, la valeur efficace des tensions composées U = 63 V et l’intensité efficace des courants en ligne I = 45 A.
1. Lors d’un essai à vide à la vitesse de synchronisme (rotor court­circuité), le schéma équivalent devient :



2. Lors de l’essai à vide, la puissance apparente est 3. Lors de l’essai à vide, la puissance réactive est égale
égale à (en kVA) :
à (en kvar) :
 31,2  10,4
 18,0
 54,0
4. La résistance équivalente Rf a pour valeur :
 110 W
 40,7 W
 123 W
 31,1  10,3
 17,9
 54,0
5. L’inductance magnétisante Lm a pour valeur (en
mH) :
 16,3  49,4
 28,4
 9,4
6. Lors de l’essai en court circuit rotor bloqué, la 7. Lors de l’essai en court circuit rotor bloqué, la
puissance réactive est égale à (en kvar) :
puissance pour l'ensemble des résistances est égale à :
 4,69
 8,38
 759
 36 W  97,5 W  32,3 W 8. Lors de l’essai en court circuit rotor bloqué , 9. La résistance équivalente R a pour valeur :
l’intensité dans la résistance R est égale à :
 38,0 A
 45,0 A
Machines asynchrones
 42,6 A
Page 5  0,781 W
 0,260 W
 0,233 W
TS2 ET 2014­2015
10. Lors de l’essai en court circuit rotor bloqué, la 11. L’inductance équivalente L a pour valeur :
puissance réactive pour l’inductance Lm est égale à :
 775 var
 256 var
 445 var
 1344 var
 2,32 mH
 7,77 mH
 2,59 mH
III. Bilan de puissance
1. Fonctionnement en moteur
La puissance absorbée est électrique, la puissance utile est mécanique
• Puissance absorbée : Pa =3V s I s cos s (il ne faut pas oublier de multiplier par trois car la machine est
triphasée).
• Pertes par effet Joule au stator : P js=3 Rs I 2s avec Rs la résistance d’un enroulement statorique. Ces pertes
sont négligées dans de nombreux problèmes. Dans ce cas, la résistance n’apparaît pas sur le schéma équivalent.
V2
• Pertes dans le fer au stator : Pfer =3 s (Attention au trois !). Ces pertes sont négligées dans de très
Rf
nombreux problèmes. Dans ce cas, la résistance n’apparaît pas sur le schéma équivalent.
• Puissance transmise au rotor : c’est la puissance reçue par le stator diminuée des pertes dans le fer
Ptr =P a−P fer ou Ptr =3 V s I st cosst avec jst le déphasage entre Vs et Ist.
Remarque : si les pertes par effet Joule au stator ne sont pas négligeables alors Ptr =P a−P js−P fer
R
Le seul élément du rotor équivalent qui consomme de la puissance active est , la puissance transmise au rotor
g
R 2
peut aussi s’écrire Ptr =3. I st (il ne faut pas oublier de multiplier par trois car la machine est triphasée).
g
Cette puissance est aussi appelée puissance électromagnétique.
• Pertes par effet Joule au rotor P jr =3. R I 2st (il ne faut pas oublier de multiplier par trois car la machine est
triphasée). La résistance R représente la résistance d’une phase du rotor ramenée au stator. Les pertes par effet
Joule au rotor sont reliées à la puissance transmise au rotor par P jr =g P tr .
• Pertes dans le fer au rotor : elles sont négligeables car les courants rotoriques ont une fréquence faible.
• Puissance mécanique : c’est la part de puissance transmise au rotor qui est effectivement transformée en
puissance mécanique. Elle est égale à la puissance transmise au rotor diminuée des pertes par effet Joule au
rotor : Pm =P tr −P jr
D’après ce qui précède Pm =P tr −g P tr =1−g P tr
R
R
1−g 2
Pm =3. I 2st−3. R I st2 =3 −RI 2st=3 R
I st
g
g
g
Tout se passe comme si la puissance mécanique était
1−g
 parfois
consommée par la résistance fictive R
g
appelée résistance « motionnelle ».
Cette résistance apparaît sur le schéma équivalent ci­dessus.
• Puissance utile : elle est égale à la puissance mécanique diminuée des pertes mécaniques Ppertesméca.
Pu =P m−Ppertesméca
Ppertesméca correspond aux frottements sur les paliers, à la ventilation, …
Ces pertes n’apparaissent pas sur le schéma équivalent (elles sont parfois intégrées à la
résistance Rf). Elles sont négligées dans de très nombreux problèmes.
• Rendement
C’est le rapport de la puissance utile sur la
Pu
puissance active =
.
Pa
Machines asynchrones
Page 6 TS2 ET 2014­2015
Si les pertes mécaniques, dans le fer et par effet Joule au stator sont négligeables, le rendement s’écrit :
P m 1−gP tr
= =
=1−g
Pa
Ptr
Si le glissement est élevé, le rendement d’un moteur asynchrone est faible car les pertes par effet Joule au rotor
augmentent avec le glissement.
Le rendement peut être déterminé à partir d’essais directs, de la méthode des pertes séparées ou de méthodes
d’opposition.
2. Fonctionnement en génératrice
La puissance absorbée est mécanique, la
puissance utile est électrique.
Comme pour le fonctionnement moteur, on
recense les pertes dans le fer, les pertes par
effet Joule au rotor et les pertes mécaniques.
Exercice 4
On considère le même moteur que celui de l'exercice 2.
• Quel est le couplage des enroulements statoriques ?
• Pour la charge nominale, calculer les grandeurs suivantes : vitesse de rotation (en tr/min), facteur de puissance,
moment du couple utile, rendement.
Exercice 5
La plaque signalétique d’un moteur asynchrone donne les indications suivantes :
400 V ; 16,5 A ; cos j = 0,82 ; 8,5 kW ; 4 pôles ; 50 Hz ; 1420 tr/min
1. Calculer son rendement et les pertes totales.
2. Comparer le rendement calculé à la question précédente et sa valeur approchée si les pertes mécaniques et
statoriques (dans le fer et par effet Joule) sont négligeables.
Exercice 6
La machine étudiée comporte quatre pôles et est alimentée sous une fréquence
de 50 Hz. À son point de fonctionnement nominal, l’intensité efficace est égale
à 40 A, la valeur efficace d’une tension simple vaut 230 V, le facteur de
puissance 0,87 et la vitesse de rotation 1350 tr/min. Le schéma équivalent pour
une phase est représenté ci­contre.
I. Bilan des pertes
1. Que valent les pertes par effet Joule au stator ?
2. Que valent les pertes dans le fer au stator ?
3. Le schéma équivalent donne­t­il des indications sur les pertes mécaniques ?
II. Bilan de puissance
1. Calculer la puissance absorbée.
2. Calculer la puissance transmise au rotor.
3. Calculer les pertes par effet Joule au rotor.
4. Calculer le rendement si les pertes mécaniques sont négligeables.
Exercice 7
L’essai décrit à la page suivante a été réalisé sur un moteur,comportant deux paires de pôles, dont le stator est
couplé en étoile : l’ampèremètre indique 4 A et le voltmètre 24 V.
1. Calculer la résistance d’un enroulement statorique.
2. L’intensité efficace nominale est égale à 3,4 A. Calculer les pertes par effet Joule au stator.
Machines asynchrones
Page 7 TS2 ET 2014­2015
En fonctionnement « normal », la valeur efficace des tensions
composées est égale à 400 V et leur fréquence 50 Hz. Dans ces
conditions, les pertes dans le fer sont égales à 120 W.
3. On étudie un point de fonctionnement caractérisé par un facteur
de puissance égal à 0,84, une vitesse de rotation de 1430 tr/min et
une intensité efficace de 3,0 A.
a. Calculer la puissance absorbée.
b. Calculer la puissance transmise au rotor.
c. Calculer les pertes par effet Joule au rotor.
d. Calculer la puissance mécanique.
e. Le rendement pour ce point de fonctionnement est égal à 79,5%. Évaluer les pertes mécaniques.
IV. Couple électromagnétique
1. Introduction
La puissance transmise au rotor l’est à un champ La puissance mécanique est transmise à un arbre
tournant à la vitesse de synchronisme Ws (en rad/s).
tournant à la vitesse W (en rad/s).
Le couple électromagnétique peut donc être calculé à partir des deux relations suivantes :
C em=
P tr
s
ou
C em=
Pm

Ces deux relations sont équivalentes.
En effet  S=

1− g
donc C em=
P tr
 1− g
P
=P tr
et comme Ptr 1− g=P m alors C em= m



1−g
2. Expression du couple électromagnétique en fonction des éléments du schéma équivalent.
3. Courbe représentative de l'évolution du couple en fonction du glissement Cem =f (g)
a. Asymptotes et points particuliers
b. Courbe représentative
c. Évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse (en tr/min).
La courbe ci­dessous représente l’évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse de rotation de
l’arbre.
• Placer les vitesses ns (synchronisme), 2ns et
­ ns.
• Repérer les vitesses correspondant aux
couples minimal et maximal et indiquer la
zone de fonctionnement pour les
glissements faibles.
• Repérer le couple de démarrage.
d. Fonctionnements moteur et génératrice
Si le produit Cem.W est positif alors la machine fonctionne en moteur. Dans le cas contraire elle fonctionne en
génératrice.
Indiquer sur le graphe Cem = f(n) ci­dessus les zones de fonctionnement en moteur et en génératrice.
Machines asynchrones
Page 8 TS2 ET 2014­2015
Pour le fonctionnement en génératrice : si la vitesse est négative, on parle de génératrice frein. Si la vitesse est
positive et supérieure à la vitesse de synchronisme, on parle de génératrice hypersynchrone. Placer ces
fonctionnements sur le graphe.
4. Stabilité du fonctionnement
a. Point de fonctionnement
Le couple résistant de la charge
mécanique est noté Cr. Le point de
fonctionnement mécanique se situe à
l’intersection des caractéristiques des
couples électromagnétique et résistant.
b. Condition de stabilité
Le point de fonctionnement est stable
si :
d C r d C em

d
d
Cette équation signifie que la pente de la courbe représentative du couple résistant doit être supérieure à la pente de
la courbe représentative du couple électromagnétique.
d Cr
d Cem
• Dans l’exemple ci­dessus : 0 et 0 si le point de fonctionnement est en P 1, l’inégalité est
d
d
vérifiée, le point de fonctionnement est stable.
d
0 ,
• Dans l’exemple ci­dessus : si le couple résistant augmente de ∆Cr (il passe de Cr à Cr + ∆Cr) alors dt
d
d’après la loi de la dynamique pour les systèmes en rotation : C em−C r  C r =J
. Le moteur ralentit et
dt
le point de fonctionnement passe de P1 à P2.
c. Exemples
• Moteur entraînant une charge imposant un couple résistant constant (cas du levage)
Le point de fonctionnement initial se
situe en P1.
L’alimentation statorique étant
supprimée, la machine ralentit.
Si l’alimentation est rétablie avant
l’arrêt total du groupe alors le point de
fonctionnement peut se situer en P2 ou
P3.
d Cr
d C em
=0 et
>0 : les points P2 et P3 correspondent à des fonctionnements instables,
dΩ
dΩ
la vitesse et le couple vont évoluer.
Dans les deux cas d
0 : la vitesse augmente et le point de fonctionnement se « dirige » vers P1.
dt
d
0 : la vitesse diminue et le groupe décroche (la vitesse s’annule).
­ Au point P3 dt
­ Au point P2 Machines asynchrones
Page 9 TS2 ET 2014­2015
Pour ce type de charge mécanique, les
points de fonctionnements situés en dehors
de l’intervalle [­gmax, gmax] sont instables.
Indiquer sur le graphe Cem = f(n) ci contre,
les zones de fonctionnements stables et
instables pour une charge mécanique
imposant un couple résistant constant.
• Moteur entraînant une charge imposant un couple résistant quadratique (dépendant du carré de la
vitesse, cas des ventilateurs).
Le graphe ci contre représente le couple
électromagnétique d’un moteur ainsi que
les couples résistants de deux charges
quadratiques.
­ Indiquer le point de fonctionnement pour
la charge « Cr2 ». Est­il stable ?
­ Indiquer le point de fonctionnement pour
la charge « Cr1 ». Est­il stable ?
Pourquoi est­il souhaitable d'éviter un
fonctionnement de longue durée avec la
charge « Cr1 » ?
Exercice 8
Un moteur asynchrone présente la caractéristique mécanique
ci­contre :
1. Donner le moment du couple au démarrage, le moment
du couple maximum.
Le moteur est accouplé successivement à trois charges
mécaniques dont le moment du couple résistant est constant :
Cr1 = 8 N.m, Cr2 = 14 N.m et Cr3 =10 N.m.
2. Le moteur peut­il démarrer dans chacun des cas ?
3. On admet que le moteur entraîne la charge Cr2 (le
démarrage s'est effectué à l'aide d'un dispositif extérieur).
a. Vérifier que l'on obtient deux points d'intersection sur la caractéristique mécanique :
• le point A avec n = 663 tr/min
• le point B avec n = 1 348 tr/min.
b. Le point de fonctionnement du moteur se situe en B. On suppose que pour une raison extérieure (perturbation) la
vitesse de l'ensemble « moteur + charge » augmente légèrement. À l'aide de la caractéristique, montrer que le
moment du couple moteur diminue légèrement. Comment évolue alors la vitesse ?
c. Le point de fonctionnement du moteur se situe en A. On suppose que pour une raison extérieure (perturbation)
la vitesse de l'ensemble « moteur + charge » augmente légèrement. À l'aide de la caractéristique, montrer que le
moment du couple moteur augmente légèrement. Comment évolue alors la vitesse ? En déduire qu'il s'agit d'une
zone instable.
Machines asynchrones
Page 10 TS2 ET 2014­2015
Exercice 9 (Extrait BTS 2010)
Cet exercice porte sur le dimensionnement d'un moteur asynchrone destiné à entraîner un ventilateur d'extraction
d'air dans une usine de fabrication de meubles.
On souhaite déterminer les conditions d'alimentation de la machine permettant d'obtenir la vitesse d'extraction à la
valeur souhaitée, v' = 23 m.s­1.
I. Modèle par phase de la machine asynchrone en régime permanent
Pour obtenir la caractéristique mécanique de la machine
asynchrone, on utilise le modèle équivalent simplifié d'une
phase du moteur représenté ci­contre.
On néglige les pertes mécaniques ainsi que les pertes par effet
Joule au stator : pM ≈0 et p js ≈0
Des essais ont été réalisés sur le moteur afin de calculer la valeur de chaque élément.
• Essai à vide sous tension nominale : n0≈1500 tr.min−1 ; P0=5,10 kW et I 0=86 A
• Essai en charge nominale : les valeurs sont celles de la plaque signalétique soient 110 kW ; 1484 tr.min­1 pour
f =50 Hz ; 230 V / 400 V ; h = 0,946 ; cos j = 0,85 et il a été mesuré au stator : P = 116 kW et I = 198 A.
1. Quelles puissances modélisent les éléments RF et R du modèle équivalent ?
2. Les valeurs numériques obtenues sont X M=2,69 Ω ; X =0,167 Ω et r=15 m Ω . Compléter ces
résultats en calculant la valeur numérique de RF .
On considérera ces quatre valeurs constantes pour la suite du problème.
II. Puissance transmise au rotor
1. Exprimer la puissance Ptr transmise au rotor en fonction de r
et du courant I ' .
g
2. Montrer qu'avec les hypothèses envisagées, cette puissance transmise peut aussi s'écrire Ptr =T u .ΩS avec
T u moment du couple utile du moteur.
3. En déduire l'expression de T u en fonction de r , g , I ' et ΩS
III. Couple utile
Les conditions de fonctionnement du moteur dans cette application font que son glissement reste toujours inférieur
à 2 %.
1. Montrer qu'en première approximation X ≪
r
g
2. En tenant compte de ce résultat, relier la valeur efficace I' du courant à la valeur efficace V de la tension v.
3. Le moment du couple utile peut alors s'écrire sous la forme simple T u= A (ΩS −Ω) c'est à dire
T u=K (nS −n)
2
Montrer que le coefficient K a pour expression K=
minute.
3V 2 π
.
, si les vitesses sont exprimées en tours par
2
r.Ω S 60
4. En déduire la condition sur la tension V et la fréquence f que le variateur de vitesse doit assurer pour rendre ce
coefficient K constant.
5. Calculer K à l'aide des valeurs nominales.
IV. Point de fonctionnement
La condition précédente étant remplie, la caractéristique mécanique T u=f (n) du moteur est, dans sa zone utile,
la droite d'expression T u=44,9. (nN −n)
Machines asynchrones
Page 11 TS2 ET 2014­2015
1. Tracer cette droite pour la fréquence f = 50 Hz, dans le même repère que la caractéristique mécanique du
ventilateur (document­réponse ci­dessous). On placera les points de fonctionnement correspondant à
T u=0 N.m et T u=900 N.m .
2. 3. Décrire de quelle manière se déplace cette droite si le variateur réduit la fréquence des tensions.
4. En déduire l'effet de la réduction de fréquence sur le débit d'air du ventilateur.
Le moment du couple correspondant au point de fonctionnement, adopté pour diminuer la consommation
énergétique (vitesse d'extraction réglée à 23 m.s­1) vaut T =510 N.m .
5. À l'aide du document réponse ci­dessus, déterminer la fréquence f 1 de la fréquence que doit imposer le
variateur pour obtenir ce point de fonctionnement.
Exercice 10 (Extrait BTS 2010)
Cet exercice porte sur le dimensionnement de machines asynchrones entraînant des broches d'usinage.
I. Caractéristique mécanique de la machine asynchrone
Chaque machine asynchrone entraînant une broche possède
trois paires de pôles. On rappelle, ci­contre, le schéma
équivalent d'une phase de cette machine en régime
permanent sinusoïdal, où V est le nombre complexe
associé à la tension simple du réseau, R est la résistance d'un
enroulement rotorique ramenée au stator, elle vaut 0,54 W.
La machine asynchrone est pilotée par un variateur à commande en V
=4,6 V.Hz−1 constant, où f est la
f
fréquence des courants statoriques (de pulsation w) et V la valeur efficace de la tension simple du réseau.
Dans l'ensemble du problème, on néglige les pertes mécaniques de la machine.
1. Dans les conditions de fonctionnement de la machine, on considère que L ω est très inférieur à R
.
g
Exprimer I r la valeur efficace du courant I r en fonction de V, R et du glissement g.
2. En déduire l'expression de la puissance électromagnétique Pem de la machine en fonction de V, R et g.
Machines asynchrones
Page 12 TS2 ET 2014­2015
3. Rappeler la définition du glissement g en fonction de la vitesse de synchronisme N S et de la vitesse de
rotation N m de la machine.
4. Montrer que le moment du couple électromagnétique s'exprime :
Cem =K.(N S – N m ) avec K=
3 . p2
V 2
. ( ) où N S et N m sont exprimées en tr.min­1.
120 . π. R f
5. Vérifier que K = 2,81 N.m .tr­1.min
6. Calculer N S pour une fréquence des courants statoriques f = 46 Hz.
7. Pour f = 46 Hz, tracer Cem en fonction de N m sur le document réponse ci­dessous.
8. Sur ce même document réponse est fourni le tracé du moment du couple résistant C r appliqué au moteur
asynchrone pour une vitesse d'avance V a =40 mm.min−1 . Déterminer les coordonnées [C em0 ; N m0 ] du
point de fonctionnement du système en l'état initial.
II. Mise en sécurité de la machine
Sur un cycle de fonctionnement, les broches atteignent la vitesse de rotation la plus élevée lors de la phase de
finition. Ainsi, en cas d'arrêt d'urgence du système (suite par exemple à une intrusion dans la zone de sécurité), c'est
durant cette phase que les contraintes pour stopper les broches sont les plus importantes.
La machine asynchrone entraînant une broche exerce un
moment de couple utile C u sur l'arbre d'entrée (voir
la figure ci­contre). Les frottements secs exercent sur ce
même arbre un moment de couple C 0=0,5 N.m .
On note J le moment d'inertie du système ramené sur
l'arbre de la machine.
1. Appliquer le principe fondamental de la dynamique
sur l'arbre de la machine, on notera Ωm la vitesse
angulaire de rotation de la machine exprimée en rad.s­1.
Machines asynchrones
Page 13 TS2 ET 2014­2015
2. Dans le fonctionnement initial, la machine s'arrêtait en roue
libre ( C u=0 N.m ). Le profil d'évolution de la vitesse est
représente sur la figure ci­contre.
3. Calculer la quantité décélération.
d Ωm
lors de cette phase de
dt
4. En déduire que la valeur du moment d'inertie est
−3
2
J =52,7 .10 kg.m .
On désire maintenant obtenir le profil de vitesse proposé sur le
document réponse ci­dessous à droite.
5. Calculer la quantité décélération.
d Ωm
lors de cette nouvelle phase de
dt
6. Calculer le moment du couple utile C u correspondant à
cette phase de décélération.
7. Sur ce document réponse, tracer la courbe
C u en fonction du temps.
8. Rappeler l'expression de la puissance utile
Pu fournie par la machine asynchrone. En
déduire le tracé de Pu en fonction du temps
sur le document réponse.
9. Indiquer le mode de fonctionnement de la
machine asynchrone lors de cette phase
10. Calculer la puissance maximale Pm à
dissiper (on négligera les pertes de la machine).
Machines asynchrones
Page 14 TS2 ET 2014­2015
Pour ce faire, on associe à chaque variateur de broche
une résistance de freinage R = 60 W (figure ci­contre).
En début de freinage, à la fermeture de l'interrupteur K,
la tension du bus continu vaut ubus (t)=600 V
11. Calculer la puissance PR dissipée dans la
résistance R en début de freinage.
12. Comparer PR et Pm . La résistance de
freinage est­elle correctement dimensionnée ?
V. Diagramme vectoriel des intensités (appelé aussi diagramme du cercle)
1. Introduction
Il s’agit de représenter les nombres complexes associés
aux intensités sur un diagramme vectoriel.
Le schéma équivalent utilisé est représenté ci­contre.
La tension Vs est placé verticalement et orienté vers le
haut.
L’intensité Is0 est en retard de 90° sur Vs.
L’intensité Is est en retard de js sur Vs (js est calculé ou déterminé
expérimentalement).
La loi des nœuds Is = Is0 + Ist permet de placer Ist. Voir le diagramme
ci­contre :
2. Trajet du point de fonctionnement :
• Si g = 0 : Is = Is0 donc Ist = 0, le point de fonctionnement est en A. Voir le diagramme ci­dessous à gauche.
• Si g tend vers l’infini : Is = Is0 + Ist et les trois vecteurs sont colinéaires et de même sens (voir le diagramme
ci­dessous à droite). Il est exceptionnellement possible d’additionner les valeurs efficaces Is = Is0 + Ist. Le point
de fonctionnement est en B.
À ce point de fonctionnement I st =
Vs
L
car R
0
g
g ∞
g = 0
Machines asynchrones
Page 15 TS2 ET 2014­2015
On montre que le point
de fonctionnement (M
sur le graphe ci­contre)
se déplace sur un cercle
de centre 0 (milieu de
Vs
AB) et de rayon L
3. Propriété
Vs
Si le rapport est constant alors le diagramme du cercle est inchangé et les intensités ne sont pas modifiées.
f
Remarque : si les chutes de tension aux bornes des impédances statoriques ne sont pas négligeables (c'est­à­dire
lorsque la fréquence, donc Vs, est trop faible) alors la propriété n’est pas vérifiée.
VI. Démarrage et variation de vitesse
1. Introduction
➢ Au démarrage, g = 1, le courant statorique sous tension nominale est important (voir le diagramme du cercle) et
le couple de démarrage peu élevé (voir l’évolution du couple électromagnétique en fonction du glissement ou de
la vitesse).
➢ Le couple électromagnétique en fonction du glissement est donné par la relation ci­contre :
Pour faire varier la vitesse (donc le glissement), il est possible d’agir sur :
• la résistance rotorique ramenée au stator : R
• la pulsation ou la fréquence des courants statoriques : w ou f
• la valeur efficace des tensions statoriques : Vs
• le nombre de paires de pôles : p
C em=
2
s
3 pV
2 f
R
g
R 2
   L  2
g
2. Action sur la valeur efficace des tensions statoriques
➢ Le stator de la machine est alimenté par des tensions statoriques de valeur efficace variable et de fréquence fixe.
➢ Les graphes ci­contre représentent l’évolution du
couple et de l’intensité pour deux valeurs efficaces
différentes des tensions statoriques. On note V1 et V2
ces deux valeurs, elles sont liées respectivement à
Cem1, I1 et Cem2, I2. Laquelle des tensions est la plus
élevée ?
• Repérer sur les courbes l’intensité efficace des
courants statoriques au démarrage. Quelle est la
I 2D
valeur de ?
I 1D
• Repérer sur les courbes les couples de démarrage et
Courbes Cem = f(n) pour deux valeurs efficaces de la
C em2D
C em2max
maximaux. Calculer et . Ce tension statorique
C em1D
C em1max
type de démarrage est­il bien adapté si la charge
mécanique oppose un couple résistant constant ?
Machines asynchrones
Page 16 TS2 ET 2014­2015
• Placer sur le graphe Cem = f(n) le couple résistant de
la charge mécanique si il est égal à 75% du couple de
démarrage le plus faible.
Faire apparaître les points de fonctionnement pour
chacune des valeurs efficaces des tensions statoriques.
➢ Avantages : l’intensité de démarrage est plus faible,
elle est divisée par deux si la valeur efficace des
tensions statoriques est divisée par deux.
Courbes I = f(n) pour deux valeurs efficaces de la
tension statorique
➢ Inconvénients : • Le couple de démarrage est plus faible, il est divisé par quatre si la valeur efficace des tensions statoriques est
divisée par deux.
• La variation de vitesse dépend de la valeur efficace des tensions statoriques mais aussi de la charge.
➢ Réalisation : auto transformateur au stator, alimentation par gradateur, démarrage étoile triangle.
3. Action sur la résistance rotorique
➢ On fait varier la résistance des enroulements rotoriques.
➢ Les graphes ci­dessous représentent l’évolution du couple et de l’intensité pour deux valeurs de la résistance du
rotor. On note Rh1 et Rh2 ces deux valeurs, elles sont liées respectivement à Cem1, I1 et Cem2, I2. Laquelle des
résistances est la plus élevée ?
Courbes I = f(n) pour deux valeurs de la résistance
rotorique.
Courbes Cem = f(n) pour deux valeurs de la résistance
rotorique.
• Repérer sur les courbes les couples de démarrage et maximaux. D’après les résultats du paragraphe IV.2,
indiquer la courbe correspondant à la résistance rotorique la plus élevée.
• Repérer sur les courbes l’intensité efficace des courants statoriques au démarrage. Comment évolue­t­elle si la
résistance rotorique augmente ?
• Placer sur le graphe Cem = f(n) le couple résistant de la charge mécanique si il est égal à 75% du couple de
démarrage le plus faible. Faire apparaître les points de fonctionnement pour chacune des valeurs de résistances
rotoriques.
➢ Avantages : Comme prévu au paragraphe IV.2 la valeur maximale du couple ne dépend pas de la valeur de la
résistance.
Machines asynchrones
Page 17 TS2 ET 2014­2015
Inconvénients :
• Les résistances génèrent des pertes par effet Joule ce qui pénalise le rendement.
• La variation de vitesse, comme pour la variation de la valeur efficace des tensions statoriques, dépend de la
charge. À noter qu’elle n’est pas possible avec les rotors à cage.
➢
➢ Réalisation :
• Pour un rotor bobiné, des résistances sont connectées à ses bornes.
• Pour les rotors à cage, il est possible d’obtenir une variation de la résistance rotorique en utilisant des doubles
cages (l’une interne, l’autre externe) ou des cages à encoches profondes.
Lors du démarrage, la fréquence des courants rotoriques
est élevée. À cause de l’effet pelliculaire (ou effet de
peau), ils circulent en périphérie de la cage : celle­ci
présente donc une résistance réelle élevée. Au fur et à
mesure de l’accélération, la fréquence des courants
rotoriques diminue et ils pénètrent plus profondément :
la résistance réelle de la cage diminue.
Effet pelliculaire : la densité d’un courant alternatif circulant dans un conducteur est plus importante à sa
périphérie qu’en son centre (la transition n’est pas brutale). L’épaisseur dans laquelle circule le courant diminue
lorsque la fréquence augmente. Pour le cuivre à 50 Hz, la zone utile a une épaisseur de 9 mm.
➢ Amélioration : l’énergie perdue au rotor par effet Joule peut être récupérée et réinjectée sur le réseau en utilisant
une cascade hyposynchrone. Cette technique n'est plus utilisée pour les fonctionnements en moteur mais revient
dans les génératrices hypersynchrones utilisées pour les éoliennes (machines à double alimentation).
4. Fonctionnement à V/f constante
➢ Le stator de la machine est alimenté par des tensions statoriques de valeur efficace V et de fréquence f variables :
le rapport V/f est maintenu constant.
➢ Si les impédances statoriques sont négligées, la relation de Boucherot permet d’écrire V s= 2,22 N s f m soit
Vs
Vs
 m=
. Si le rapport est maintenu constant que peut­on dire du flux maximal ?
2,22 N s f
f
➢ Le graphe ci­contre représente l’évolution du couple
électromagnétique en fonction de la vitesse pour deux
valeurs de la fréquence des tensions statoriques. Le
graphe de la page suivante représente l'évolution du
courant en fonction de la vitesse pour ces deux
mêmes valeurs. On note V1, f1 et V2, f2 ces valeurs,
elles sont liées respectivement à Cem1, I1 et Cem2, I2. • Laquelle des tensions est la plus élevée ?
• Repérer les couples et les intensités statoriques au
démarrage. Leurs évolutions respectives sont elles
intéressantes ?
• Placer sur le graphe le couple résistant de la charge
mécanique s’il est égal à 75% du couple de
démarrage le plus faible. Faire apparaître les points Courbes Cem = f(n) pour deux valeurs efficaces des
de fonctionnement. La vitesse dépend­elle de la tensions statoriques.
charge mécanique ?
Machines asynchrones
Page 18 TS2 ET 2014­2015
➢ Mise en équation pour les faibles glissements. Le
couple électromagnétique peut s’écrire :
3 V s2 g
C em=
s r
• Rappeler l’expression de g en fonction de W et Ws.
• Montrer que l’expression du couple
électromagnétique peut s’écrire C em=K  s− 
en précisant la valeur littérale de K.
➢ Avantages : l’intensité du courant de démarrage est
limitée. Dans la zone de fonctionnement utile, les
courbes Cem = f(n) sont proches de la verticale, la
vitesse de rotation est quasiment indépendante de la Courbes I = f(n) pour deux valeurs efficaces des
tensions statoriques.
charge.
➢ Inconvénients et améliorations :
• L’onduleur est « relativement » complexe.
• Pour les faibles valeurs de fréquence (donc de
tension), les impédances statoriques ne sont plus
négligeables et les courbes Cem = f(n) se déforment.
Sur le graphe ci­contre, la chute de tension aux
bornes de la résistance statorique n’est pas
négligeable, les courbes de couple pour les faibles
fréquences (donc les faibles vitesses) sont différentes
de celles pour les fréquences élevées.
• Il n’y a pas de couple de maintien lorsque la machine
est à l’arrêt.
• Pour améliorer le fonctionnement, on utilise le « Boost » pour les faibles fréquences, la compensation de
glissement et les commandes vectorielles.
5. Variation du nombre de pôles
En modifiant les connexions entre les bobines statoriques, il est possible de modifier le nombre de pôles de la machine et donc sa vitesse de synchronisme pour une fréquence d’alimentation donnée.
Exemple :
En modifiant les connexions entre
deux bobines constitutives d’une
phase de la machine, il est possible
de passer de quatre pôles à deux
pôles
6. Changement du sens de rotation
Pour inverser le sens de rotation d’un moteur asynchrone, il suffit d’inverser l’ordre des phases du système triphasé
de tension qui l’alimente. S’il est connecté sur un réseau, le changement de sens est obtenu en inversant deux
phases au stator (cette inversion peut être câblée définitivement ou commandée par des contacteurs). S’il est relié à
un variateur de vitesse, c’est la séquence de commande des interrupteurs de l’onduleur de sortie qui doit être
modifiée.
Exercice 11
On réalise les essais suivants pour un moteur asynchrone dont la plaque signalétique indique 230 V/ 400 V.
Essai à vide : valeur efficace d’une tension simple 230 V, intensité efficace en ligne 1,6 A ; puissance absorbée 240 W.
Essai en court­circuit : valeur efficace d’une tension simple 48 V, intensité efficace en ligne 3,2 A ; puissance
absorbée 156 W.
Machines asynchrones
Page 19 TS2 ET 2014­2015
1. Déterminer les éléments du schéma équivalent d’une phase du moteur (prendre les notations du cours).
On souhaite démarrer ce moteur entraînant un ventilateur à l’aide d’un démarrage étoile triangle.
2. Quelle est valeur efficace nominale de la tension aux
bornes d'un enroulement du stator ?
3. Donner les valeurs efficaces des tensions simples et
composées du réseau qui permettent ce type de démarrage.
4. La caractéristique mécanique du moteur est donnée
ci­contre pour une alimentation sous tension nominale. En
admettant que le couple utile est proportionnel au carré de la
tension d'alimentation, tracer en superposition avec cette
courbe, la caractéristique mécanique pour une tension  3
plus faible.
5. Le ventilateur oppose un couple résistant de moment Cr = 15.10­6.n2 (n en tr/min).
a. Tracer cette caractéristique sur le graphe ci­dessus.
b. Où se situent les points de fonctionnement en couplage étoile, en couplage triangle ?
c. Quel est l'intérêt de ce type de démarrage ? Pourquoi est­il bien adapté à ce type de charge ?
Exercice 12 (Extrait BTS 2009)
Cet exercice porte sur la motorisation d'un système de pompage. Le moteur d'entraînement de la pompe est une
machine asynchrone triphasée de 7,5 kW. L'ensemble moteur­pompe est immergé au fond du puits.
Les caractéristiques nominales de ce moteur sont les suivantes :
• puissance utile : PuN=7,5 kW
• vitesse de rotation : nN =2870 tr.min−1
• fréquence : f N=50 Hz
• tension U N =400 V
• intensité I N=17 A
• facteur de puissance cos ϕ N=0,84
La pompe est reliée mécaniquement au moteur par un accouplement direct, si bien que les deux ont même vitesse
de rotation.
I. Motorisation de la pompe
On a réalisé une série de mesures sur la pompe en place dans le puits pour un niveau d'eau moyen dans le forage,
qu'on supposera constant. Ces mesures ont permis de tracer :
• la caractéristique mécanique de le pompe, c'est à dire le couple d'entraînement en fonction de la vitesse de
rotation. Cette courbe est donnée sur le document­réponse ci­dessous.
Machines asynchrones
Page 20 TS2 ET 2014­2015
• Le débit de la pompe en fonction de sa
vitesse de rotation. Cette courbe est
représentée sur la figure ci­contre.
1. Déterminer la vitesse de synchronisme
nominale nS et le nombre de paires de
pôles p de ce moteur.
2. En déduire la valeur du glissement nominal
gN .
3. Calculer son rendement nominal ηN .
4. Calculer son couple utile nominal T uN .
5. Rajouter sur le document réponse (page précédente) la caractéristique mécanique du moteur dont seule la partie
utile sera tracée (entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement nominal), pour une fréquence d'alimentation
de 50 Hz. Cette caractéristique sera clairement nommée « C0 ».
6. En déduire la valeur Q N du débit obtenu lorsque le moteur de pompe est alimenté sous tension et fréquence
nominales. Montrer alors que le débit maximum attendu de 10 m3.h­1 est envisageable.
II. Entraînement à vitesse variable
Le moteur de la pompe est piloté par un variateur de vitesse ATV61.
Ce variateur fonctionne selon le principe représenté sur le schéma du document réponse ci­dessous (schéma donné
par le constructeur). Il est possible de connecter une résistance de freinage entre les bornes PA et PB, non utilisées
dans notre application. La résistance CR est court­circuitée en fonctionnement normal (elle ne sert que durant la
mise sous tension du variateur).
Le variateur ATV61 gère la vitesse du moteur asynchrone avec une commande dite à U/f constant.
1. Sur le document réponse ci­dessus, identifier clairement les trois parties fonctionnelles suivantes du variateur :
redresseur ; filtrage de la tension ; onduleur.
2. En analysant la réversibilité de l'application, expliquer pourquoi on n'a pas utilisé ici de résistance de freinage ?
3. Lors du raccordement du moteur de pompe au variateur, est­il important de respecter l'ordre des phases ?
Pourquoi ?
4. Le variateur permet de modifier la fréquence des tensions d'alimentation du moteur. Comment évolue alors la
partie utile de la caractéristique mécanique du moteur sachant que la commande est du type U/f constant ?
5. Donner n, vitesse de rotation de la pompe permettant d'obtenir le débit moyen attendu Q=7 m 3. h−1 .
6. Tracer sur le document réponse de la page précédente la caractéristique mécanique du moteur correspondant à
3. −1
Q=7 m h , qui devra être clairement nommée « C1 ».
7. En déduire le couple utile T u délivré par le moteur et la fréquence f des tensions de sortie du variateur pour
ce fonctionnement.
8. Quel est le débit Q' obtenu pour une fréquence f' = 26,3 Hz en sortie du variateur ?
Machines asynchrones
Page 21 TS2 ET 2014­2015
9. La commande du moteur de pompe par le variateur répond­elle, en terme de débit, aux exigences de notre
installation ? Justifier.
Exercice 13
Sur la plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé on lit les indications suivantes : 230 V /400V ;
50 Hz ; 3,2 kW ; 1455 tr/min ; cos j = 0,76 ; rendement h = 0,87.
I. Généralités
1. Déterminer le nombre de pôles du stator.
2. Calculer la puissance électrique nominale absorbée par le moteur. 3. Quelle doit être la tension entre phases du réseau triphasé d’alimentation permettant de coupler ce moteur en
étoile puis en triangle ? 4. Calculer pour chaque couplage la valeur nominale de l’intensité du courant en ligne I.
II. Étude du moteur couplé en étoile
Dans la suite du problème le stator est couplé en étoile.
1. La résistance entre deux bornes du stator couplé est mesurée à chaud par la méthode voltampèremétrique ; la
tension mesurée est égale à U1 = 11,2 V pour une intensité débitée par l’alimentation I1 = 7,0 A.
a. Donner le schéma de principe du montage en précisant la nature des appareils de mesure et la nature de
l’alimentation que l’on suppose réglable.
b. Calculer la résistance entre bornes du stator couplé.
2. On veut déterminer expérimentalement l’ensemble des pertes dans le fer du stator et des pertes mécaniques du
moteur.
a. Donner le schéma de principe de ce montage avec les appareils de mesure nécessaires. Préciser les conditions
d’essai et donner une valeur approchée de la fréquence de rotation du moteur lors de cet essai.
b. Faire un bilan des puissances actives mises en jeu lors de cet
essai en précisant les notations utilisées.
3. Déterminer pour le point de fonctionnement nominal :
a. Le glissement.
b. Le moment du couple utile Tu.
c. On admet que la partie utile de la caractéristique mécanique
Tu (n) du moteur est une droite, n étant la fréquence de rotation
du moteur ; tracer cette caractéristique sur le document­
réponse ci­contre.
III. Variation de vitesse
Ce moteur est utilisé pour entraîner une charge qui impose un
couple résistant de moment Tr = 14 N.m constant
1. Il est alimenté par un réseau triphasé 400 V, 50 Hz ; déterminer la fréquence de rotation n1 du groupe.
2. On veut faire varier la vitesse de ce moteur tout en gardant constant le rapport U
(U est la valeur efficace
f
d’une tension et f la fréquence de la tension d’alimentation).
a. Avec quel dispositif peut­on réaliser cette variation de vitesse ?
b. On veut entraîner la machine à la fréquence de rotation n2 = 1 170 tr /min :
• Tracer la nouvelle caractéristique mécanique du moteur sachant que les parties utiles des caractéristiques pour
différentes valeurs de f restent parallèles entre elles.
• Déterminer la nouvelle vitesse de synchronisme.
• Déterminer la nouvelle fréquence f de la tension d’alimentation du moteur.
Machines asynchrones
Page 22 TS2 ET 2014­2015
Exercice 14 (Extrait BTS 2012)
Cet exercice porte sur le dimensionnement de la motorisation d'une centrifugeuse, utilisée dans le processus de
fabrication de sucre à partir de betteraves, en vue d'améliorer la productivité.
I. Contraintes dues au nouveau cycle de centrifugation
Le document ci­dessous représente le cycle de centrifugation avant modification, le document réponse de la page
24 représente dans sa partie haute le nouveau cycle de centrifugation. On se propose de construire dans cette partie
le profil du moment du couple imposé par le nouveau cycle de fonctionnement.
1. Phases 2, 4et 6
Rien n'étant modifié pour ces phases, reporter sur le document réponse de la page 24 la valeur du moment du
couple.
Pour les questions suivantes, on rappelle le principe fondamental de la dynamique pour les systèmes en rotation :
C mot =J .
dΩ
+C res où C mot et Cres sont respectivement le moment du couple moteur imposé par la
dt
motorisation et le moment du couple résistant opposé par la charge, J le moment d'inertie de l'ensemble des
éléments en rotation et W la vitesse angulaire de rotation (exprimée en rad.s­1).
Machines asynchrones
Page 23 TS2 ET 2014­2015
Document réponse
2. Déduire de la valeur du moment du couple pour les phases 2, 4 et 6 la valeur de Cres .
3. Phase 1
Le moment d'inertie du tambour est donné par la relation J tam =M tam R2tam avec M tam la masse du tambour
et Rtam le rayon du tambour (données numériques du tambour : diamètre de 1,1 m et masse de 1250 kg).
a. Calculer J tam en donnant explicitement son unité légale.
b. Calculer dΩ
lors de la phase 1.
dt
c. En déduire alors que le moment du couple mécanique pendant cette phase est proche de 3020 N.m.
Machines asynchrones
Page 24 TS2 ET 2014­2015
4. Phase 3
Durant la phase 2, on a introduit 1750 kg de « masse cuite » de masse volumique ρmc=1450 kg.m−3 dans le
tambour. Compte tenu de la rotation, cette masse va se « coller » sur la périphérie du tambour modifiant le moment
d'inertie de l'ensemble. Sa valeur devient J ' tam =1530 USI (unité du système international) en fin de
remplissage).
On fait l'hypothèse simplificatrice que la valeur du moment d'inertie (1530 USI) ne varie pas durant la phase 3 (en
réalité, elle diminue car le jus commence à être éliminé lors de la montée en vitesse).
a. Calculer dΩ
lors de la phase 3.
dt
b. En déduire alors que le moment du couple mécanique pendant cette phase est proche de 4400 N.m.
5. Phase 5
À la fin de la phase de centrifugation, le jus a été extrait et le moment d'inertie est donc modifié. Sa valeur devient
J ' ' tam =1270 USI .
a. Calculer dΩ
lors de la phase 5.
dt
b. En déduire alors que le moment du couple mécanique pendant cette phase est proche de ­3740 N.m.
6. Détermination des modes de fonctionnement moteur ou générateur
a. Dessiner sur le document réponse de la page 24 le profil du moment du couple mécanique Cmot à fournir par
la motorisation sur tout le cycle de centrifugation.
b. Compléter le document réponse de la page 24 en hachurant les cases correspondant à un mode de
fonctionnement moteur (M) ou générateur (G) de la machine d'entraînement.
II. Choix d'un nouveau variateur
Les caractéristiques du moteur sont les suivantes :
PuN = 315 kW ; UN = 400 V ; IN = 580 A ; cos jN = 0,82 ; nN = 741 tr.min­1 ; hN = 0,96 ; fN = 50 Hz
Le variateur de vitesse et le moteur ont la particularité de pouvoir absorber une surcharge de 50 % pendant une
durée de 60 s. Il existe plusieurs versions de ce variateur : 1 quadrant, 2 quadrants et 4 quadrants.
1. Calculer le moment du couple nominal du nouveau moteur proposé.
2. Préciser la version du variateur que l'entreprise doit commander pour remplir le cahier des charges.
3. Tenue en surcharge du moto­variateur
a. À partir du document réponse page 24, relever le moment du couple maximum nécessaire à l'entraînement de la
centrifugeuse.
b. Exprimer alors en % la surcharge en couple moteur.
c. Justifier le choix du couple moteur – variateur en termes de surcharge et de durée de la surcharge.
d. Sur quelles grandeurs physiques appliquées au moteur le variateur agit­il pour permettre la rotation à
980 tr.min­1 ?
4. Réversibilité du moto­variateur
On propose ci­dessous une structure classique de moto­variateur.
a. Cette structure permet­elle la réversibilité mécanique nécessaire ? Justifier la réponse.
b. Si la réponse est négative, proposer une solution.
Machines asynchrones
Page 25 TS2 ET 2014­2015
Exercice 15
Un moteur asynchrone triphasé 220 V / 380 V, 50 Hz a un stator à 4 pôles couplé en étoile et un rotor à cage. Sous
alimentation nominale, on a obtenu :
• à vide, un courant de ligne d’intensité 6 A.
• à charge nominale, un courant de ligne d’intensité 19,4 A, une puissance absorbée de 11 kW et une fréquence de
rotation de 1440 tr/min.
Dans tout le problème, on néglige les résistances et inductances de fuite statoriques, les pertes fer et les pertes
mécaniques.
I. Étude de la machine alimentée par un réseau fixe
La machine asynchrone est alimentée sous 220 V / 380 V, 50 Hz.
1. Déterminer pour le fonctionnement à charge nominale :
• le glissement g.
• la puissance réactive absorbée.
Donner le schéma de branchement des deux wattmètres permettant de mesurer la puissance active P et la puissance
réactive Q absorbées.
Calculer
• le moment du couple nominal Cn.
• les pertes rotoriques par effet Joule.
2. Montrer que les éléments du schéma équivalent par phase donné ci­contre
ont pour valeurs :
L = 117 mH ; l = 9,4 mH ; r = 0,5 W
6V
3. Montrer que le moment C du couple de la machine peut s’écrire : C = 
r
g
2
r
g
2
   l  
2
4. Pour quelle valeur de glissement gmax le moment du couple est­il maximal ? Donner la valeur de ce maximum
Cmax et la fréquence de rotation correspondante en tr/min.
5. Tracer l’allure du graphe donnant le moment du couple C en fonction de la fréquence de rotation de 0 à
3000 tr/min. Préciser le type de fonctionnement suivant la fréquence de rotation.
II. Étude du moteur alimenté à fréquence variable et V/f = constante
V
=k =4,4 volts / Hertz jusqu’à
f
l’alimentation nominale de la machine. On suppose la machine non saturée : la valeur de L est indépendante de la
fréquence.
La tension simple V et sa fréquence f restent dans un rapport constant 1. Montrer que l’expression du moment du couple C peut alors s’écrire C=A
1
r
gl

gl 
r
. Donner la valeur
numérique de A.
2. La valeur maximale du moment du couple dépend­elle de la fréquence d’alimentation ?
3. En régime permanent stable, pour un moment C du couple fixé, on montre que la quantité gw reste constante
quand la fréquence f varie.
Si Ns est la fréquence de synchronisme, N la fréquence de rotation, exprimer  N = N s − N . Quelle est la
propriété de  N quand f varie à couple fixé ?
Préciser les valeurs de  N pour les couples Cn et Cmax.
4. Dans un tableau, donner les valeurs numériques de la fréquence de rotation N en tr/min pour les trois valeurs
10 Hz, 30 Hz et 50 Hz de la fréquence et correspondant à des fonctionnements :
• à vide
• à couple nominal Cn
Machines asynchrones
Page 26 TS2 ET 2014­2015
• à couple maximal Cmax.
5. Tracer pour les trois fréquences précédentes l’allure du réseau de caractéristiques C(N) en le limitant au cas du
fonctionnement stable en moteur. Dans la suite du problème on se limitera à ce cas.
6. Déterminer la fréquence minimale pour obtenir un couple de démarrage au moins égal au couple nominal Cn.
7. Le moteur entraîne une charge mécanique qui lui oppose un couple résistant de moment constant
Cr = 40 N.m. Déterminer la fréquence de rotation du groupe en régime permanent pour une alimentation à
fréquence 30 Hz (On pourra effectuer des approximations en les justifiant).
8. En faisant apparaître les impédances sur le schéma équivalent par phase, établir sans calcul une propriété
remarquable de la valeur efficace I du courant en ligne lorsque la fréquence d’alimentation du moteur asynchrone
varie alors que le moment du couple résistant reste constant (On posera V = Kw et on utilisera la linéarité des
équations de l’électricité).
Exercice 16
1. Un moteur à deux pôles tourne à 2850 tr/min lorsqu’il est connecté à un réseau de fréquence 50 Hz. Calculer le
glissement.
2. Pour changer le sens de rotation, deux phases sont inversées alors que le moteur tourne. En supposant que la
vitesse est inchangée pendant l’inversion, calculer le nouveau glissement.
Quel est alors le mode de fonctionnement de la machine ? Le couple est­il important ? L’intensité efficace des
courants statoriques est­elle importante ?
VII.Fonctionnement en génératrice (parfois appelé alternateur asynchrone)
1. Réversibilité
Les diagrammes de Fresnel ci­dessous sont associés à une machine asynchrone
dont le schéma équivalent pour une phase est représenté ci­contre :
Les orientations respectives de l’intensité et de la tension correspondent à la
convention récepteur. La puissance au stator s’écrit : Ps =3 V s I s cos s
Faire apparaître js sur le
diagramme.
Faire apparaître js sur le
diagramme.
cos  s 0 donc Ps ... 0
la machine fonctionne en
…………..
cos s0 donc Ps ... 0 la
machine fonctionne en
………….
Quel est le signe du
glissement ? Comparer la
vitesse de rotation de l’arbre
avec la vitesse de
synchronisme.
Quel est le signe du
glissement ? Comparer la
vitesse de rotation de l’arbre
avec la vitesse de
synchronisme.
Dans les deux cas, sin s 0 , la machine ________ de la puissance réactive.
Une machine dont l’arbre tourne à une vitesse supérieure à la vitesse de synchronisme fonctionne en génératrice
hypersynchrone. Elle convertit l’énergie mécanique en énergie électrique. Le couple électromagnétique est négatif :
c’est un couple résistant.
Remarque : Il existe aussi un fonctionnement en génératrice lorsque le glissement est supérieur à un, ce
fonctionnement est dit « en génératrice frein » (voir le paragraphe sur le couple électromagnétique).
Machines asynchrones
Page 27 TS2 ET 2014­2015
2. Utilisation
a. Freinage
Le stator de la machine est relié à une source
triphasée dont la fréquence et la valeur efficace sont
réglables (V/f est maintenu constant). Le graphe
ci­contre représente l’évolution du couple
électromagnétique en fonction de la vitesse pour deux
fréquences notées f1 et f2 ; la droite horizontale figure
le couple résistant opposé par la charge mécanique
accouplée sur l’arbre.
Initialement, le point de fonctionnement est en P 1 : Cem1 = Cr1 et la vitesse est constante et égale à n1. • La fréquence est modifiée et devient égale à f2.
• La vitesse peut­elle évoluer instantanément ?
• Où se situe alors le point de fonctionnement ?
• La machine est­elle « moteur » ou « génératrice » ?
• Comment évolue la vitesse ?
• Faire apparaître sur le graphe le point de fonctionnement P2 lorsque la phase de ralentissement est achevée.
Lorsque la fréquence d’alimentation est diminuée, la machine peut fonctionner en génératrice.
Réalisation : Le variateur de vitesse alimentant la machine doit être réversible. Dans de nombreuses situations, il
est nécessaire de rajouter une résistance de dissipation sur le bus continu (option freinage). Cette résistance est en
série avec un interrupteur électronique permettant de la relier ou non au reste du circuit.
Le schéma ci­contre
représente la structure d’un
variateur de vitesse pour
machine asynchrone, il est
constitué d’un redresseur et
d’un onduleur reliés par un
bus continu.
Le redresseur étant très souvent constitué de diodes n’est pas réversible. La résistance est en série avec un IGBT
(interrupteur électronique).
• Quel est le signe de uc(t) ?
• Lorsque la machine fonctionne en moteur quel est le signe de ic(t) ? En déduire le signe de la valeur moyenne de
uc(t).ic(t).
• Lors d’une phase de freinage, l’énergie cinétique de rotation est convertie en énergie électrique par la machine.
Cette énergie est réinjectée sur le bus continu par « l’onduleur » (il fonctionne alors en redresseur). Quel est le
signe de ic(t) dans cette situation ?
• Si l’IGBT est bloqué (interrupteur ouvert) comment évolue la tension aux bornes du condensateur ? Quels
risques cela présente­t­il si la phase de freinage dure « longtemps » ?
• Si l’IGBT est passant comment évolue la tension aux bornes du condensateur ? Quel élément dissipe l’énergie ?
Pourquoi n’est­il pas intéressant de maintenir en permanence la résistance ?
b. Fourniture d’énergie à un réseau
• Génératrice hypersynchrone
Le stator de la machine est relié à un réseau qui impose les grandeurs au stator (valeur efficace des tensions simples V
et fréquence f). L’arbre est entraîné par un dispositif mécanique extérieur : turbine à eau, éolienne, …
Si la vitesse de rotation est supérieure à la vitesse de synchronisme alors la machine fonctionne en génératrice. Ce
fonctionnement est utilisé lorsque la vitesse de rotation de l’arbre est peu variable.
Machines asynchrones
Page 28 TS2 ET 2014­2015
• Machine asynchrone à double alimentation
Le schéma de principe est représenté
ci­contre : L’étude qui suit est faite en régime établi de
vitesse, toutes les pertes sont négligées sauf
les pertes par effet Joule au rotor, le schéma
équivalent utilisé est représenté ci­dessous.
Les puissances électriques pour le stator et
le rotor sont notées Pstator et Protor, la
puissance mécanique (sur l’arbre) est notée
Le convertisseur Cnv1 est un « redresseur », Cnv2 est un
Pméca.
« onduleur », ils sont reliés par l’intermédiaire d’un bus continu (le
filtre n’est pas représenté).
Le schéma équivalent est orienté avec la convention
récepteur côté stator : en fonctionnement moteur, la
puissance électrique statorique est transférée au rotor
et à l’arbre d’où l’équation Pstator = P rotor  P méca .
Le convertisseur rotorique reçoit Pext telle que :
P ext + P rotor =P jr avec Pjr les pertes par effet Joule au rotor. En fonctionnement moteur avec le rotor en court
circuit, Pext = 0, le rotor consomme ses pertes par effet Joule.
La vitesse de synchronisme est notée Ws et celle de l’arbre est notée W (en rad/s). Le couple électromagnétique est
Pstator P méca
Pstator P stator −P rotor
donné par les relations C em=
et comme Pméca =P rotor −P stator alors soit
=
=
s

s

 s− 
Protor =Pstator
=g Pstator
s
Lorsque la machine fonctionne en génératrice, la puissance Pstator est négative (à cause de la convention récepteur
choisie précédemment), les trois cas suivants peuvent être rencontrés :
•
g=0 : le rotor tourne à la même vitesse que le champ tournant statorique, les courants rotoriques sont
continus, c’est un fonctionnement en génératrice synchrone.
•
g<0 : le rotor tourne plus vite que la vitesse de synchronisme. Dans ce cas P rotor 0 (car g < 0 et
Pstator 0 ). Si Pext P jr alors il y a un transfert d’énergie du rotor vers le réseau.
•
g>0 : le rotor tourne moins vite que la vitesse de synchronisme. Dans ce cas Protor 0 (car g > 0 et
Pstator < 0 ). Il y a un transfert d’énergie du réseau vers le rotor.
Application aux éoliennes
Le graphe ci­contre représente un
exemple d’évolution de la puissance sur
l’arbre de l’hélice en fonction de la
vitesse de rotation du générateur pour
différentes valeurs de la vitesse du vent. Ces courbes passent par un maximum qui
dépend de la vitesse de rotation : pour
obtenir ce maximum de puissance, la
vitesse de rotation de la machine doit être
ajustée à la vitesse du vent. D’autre part,
lorsque la vitesse du vent est faible, ce
maximum correspond à une vitesse
inférieure à la vitesse de synchronisme.
Machines asynchrones
Page 29 TS2 ET 2014­2015
Exercice 17 (Extrait BTS 2014 )
La structure de la génératrice asynchrone à double alimentation (MADA) mise en œuvre dans l'éolienne G90
correspond au synoptique suivante :
I. Bilan de puissances
Rappel du bilan de puissance classique d'une machine asynchrone à cage en convention génératrice :
Pour la suite, on négligera toutes les pertes autres que les pertes joules rotorique ( p jr ).
1. Déterminer la relation entre Pstator , Pméca et g
2. Déterminer la relation entre p jr , Pstator et g
3. En déduire la relation entre p jr , Pméca et g
Ces trois relations seront exploitées pour compléter les schémas de puissance dans la partie suivante.
II. Puissance rotorique
Dans une structure de type MADA, la puissance électrique au niveau du rotor correspond non seulement aux pertes
joules rotoriques ( p jr ) du bilan précédent mais aussi à la puissance active échangée entre le rotor et le réseau
par l'intermédiaire de deux convertisseurs MLI. La dénomination p jr sera dorénavant remplacée par Protor ,
puissance active rotorique.
La commande des convertisseurs permet de contrôler le couple et donc par régulation la vitesse de la génératrice.
L'avantage de la MADA est de pouvoir fonctionner aussi bien en hypo synchronisme ( n<n s ) qu'en hyper
synchronisme ( n>n s ) que ce soit en mode moteur ou en mode génératrice, avec un couple non nul à n=ns .
1. Déterminer à partir de la documentation technique des éoliennes G90­2MW (page 31) et pour un réseau de
50 Hz :
• le rapport de vitesse du multiplicateur
• les deux vitesses limites du rotor de la machine asynchrone exprimées en tr.min­1.
2. En déduire la vitesse de synchronisme ns et le nombre de pôles de cette machine sachant que ns est quasiment au
centre de la plage de vitesse.
3. Calculer les deux valeurs de g que l'on désignera par g+ (hyper synchronisme) et g­ (hypo synchronisme)
correspondant aux vitesses limites.
L'éolienne étant destinée à produire de l'électricité, la MADA fonctionnera donc presque systématiquement en
génératrice hypo ou hyper synchrone. On adoptera ainsi la convention générateur : la puissance mécanique fournie
par les pales et la puissance électrique statorique seront positives quand la MADA fonctionnera effectivement en
génératrice électrique, le signe de la puissance rotorique dépendra lui des relations issues du bilan de puissance.
Machines asynchrones
Page 30 TS2 ET 2014­2015
On obtient ainsi algébriquement : Protor=
−g
1
×P méca et Pstator =
×Pméca
1−g
1– g
Pour g=g+ , la puissance mécanique fournie par les pales sera prise égale à + 2 MW. La vitesse du vent
associée à ce point de fonctionnement est d'environ 12 m.s­1.
4. Calculer Protor , Pstator et compléter le diagramme n°1 du document réponse (page suivante). En déduire
Préseau .
Une éolienne est caractérisée par sa courbe C p=f (λ) , l étant le coefficient d'avance (« Tip Speed Ratio »
défini par le rapport λ=
R×Ω
v vent
avec :
­ R, le rayon du disque balayé par les pales de l'éolienne en m ;
­ W, la vitesse angulaire de rotation des pales en rad.s­1 ;
­ v vent , la vitesse du vent en amont de l'éolienne en m.s­1.
5. Calculer la valeur du coefficient d'avance l pour le point de fonctionnement précédent.
Machines asynchrones
Page 31 TS2 ET 2014­2015
6. Le coefficient l étant maintenu constant pour tous les points de fonctionnement de l'éolienne, montrer que la
vitesse du vent qui correspond à g=g - (fonctionnement hypo synchrone), a pour valeur v vent =5,7 m.s-1
7. En déduire la nouvelle valeur de la puissance mécanique fournie par les pales sachant que cette dernière est en
première approximation proportionnelle au cube de la vitesse du vent.
8. Calculer les puissances Protor , Pstator et compléter le diagramme n°2 du document réponse. En déduire
Préseau .
9. Quelle doit être la valeur de la puissance nominale des deux convertisseurs MLI de la structure MADA en
supposant que l'éolienne est dimensionnée pour une vitesse de vent de 12 m.s­1 ?
Document réponse : Compléter les cases vides avec les valeurs numériques associées au point de fonctionnement correspondant :
Diagramme n°1 : g=g+ =−0,273
Diagramme n°2 : g=g -=
c. Production d’énergie en site isolé
Pour fournir l’énergie réactive dont la machine a besoin,
des condensateurs sont placés aux bornes du stator.
DE représente le dispositif entraînant.
La fréquence et la valeur efficace des tensions dépend de la capacité des condensateurs et de la vitesse de rotation.
La capacité des condensateurs doit donc être ajustée en fonction de la charge ce qui fait que ces dispositifs sont
assez peu utilisés.
Machines asynchrones
Page 32 TS2 ET 2014­2015