Les dipôles linéaires dans l`ARQS

Élec 2 Les dipôles linéaires dans l’ARQS
Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
Contenu du programme officiel :
Notions et contenus Capacités exigibles
Dipôles : résistances, condensateurs, bobines, sources
décrites par un modèle linéaire.
- Citer les relations entre l’intensité et la tension et les ordres de grandeurs
pour les composants R,L,C.
- Modéliser une source non idéale en utilisant la représentation de Théve-
nin.
Puissance. - Exprimer la puissance dissipée par effet Joule dans une résistance.
- Exprimer l’énergie stockée dans un condensateur ou dans une bobine.
Association de deux résistances. - Remplacer une association série ou parallèle de deux résistances par une
résistance équivalente.
- Établir et exploiter les relations de diviseurs de tension ou de courant.
Résistance de sortie, résistance d’entrée. - Étudier l’influence de ces résistances sur le signal délivré par
un GBF sur la mesure effectuée par un oscilloscope ou un mul-
timètre.
- Extraire les grandeurs d’une notice ou d’un appareil afin d’appréhender
les conséquences de leurs valeurs sur le fonctionnement d’un circuit
Caractéristique d’un dipôle.
Point de fonctionnement.
-Étudier la caractéristique d’un dipôle pouvant être éventuelle-
ment non-linéaire et mettre en œuvre un capteur dans un dis-
positif expérimental.
En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.
Table des matières
1 Les résistances 1
1.1 La loi d’Ohm et effet Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Associations de résistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Lespontsdiviseurs........................................... 3
1.4 Résistance d’entrée d’un appareil de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Les générateurs de tension et de courant 5
2.1 Le générateur de tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Le générateur de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Résistancedesortie........................................... 7
2.4 Le point de fonctionnement d’un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Les condensateurs 8
3.1 Présentation............................................... 8
3.2 Aspecténergétique........................................... 10
4 Les inductances 10
4.1 Présentation............................................... 10
4.2 Aspecténergétique........................................... 11
Un dipôle est dit linéaire si la relation entre la tension à ses bornes et le courant le traversant est
linéaire. Autrement dit, pour un dipôle donné, si u=f(i)avec fune certaine fonction, alors si u1=f(i1)
et u2=f(i2), il vient u1+u2=f(i1+i2). Cette linéarité est vérifiée pour les composants que nous allons
présenter ici, et toute notre étude se limitera à ces dipôles.
1 Les résistances
1.1 La loi d’Ohm et effet Joule
Lorsqu’un courant circule dans un matériau conducteur, les électrons sont freinés par les atomes de
celui-ci. Ce freinage traduit une perte de tension. Cet effet est maximal dans certains dipôles que l’on
appellera résistance.
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Définition. Dans une résistance, lorsque courant et
tension sont en convention récepteur, la loi d’Ohm
est vérifiée et indique que
U=Ri
avec Rla valeur de la résistance en Ohm (W).
R
i
U
Fig. 1 – Une résistance en convention récepteur
Remarque : On définit aussi la grandeur G= 1/R la conductance qui s’exprime en Siemens
(S).
Calculons la puissance reçue par une résistance. On a, en convention récepteur, Preçue=Ui. On applique
la loi d’Ohm et il vient la propriété suivante.
Propriété. La puissance dissipée par une résistance vaut
Pdissipée =Ri2=U2
R>0.
Cette puissance est toujours positive, la résistance est donc toujours un récepteur de courant. Cette
puissance est dissipée dans le matériau sous forme de chaleur et entraîne une hausse de température. On
parle de pertes par effet Joule.
Une résistance étant toujours réceptrice de puissance, il faudra toujours orienter son courant et sa
tension en convention récepteur.
Une résistance est toujours une source de perte d’énergie. Comme l’écrasante majorité des matériaux
conducteurs ont un caractère résistif, tous les circuits électriques réels dissipent de l’énergie en chauffant.
Expérience 1 : TP 08 - Mesure d’une résistance
1.2 Associations de résistances
IAssociation en série
Considérons deux résistances R1et R2en série, donc parcourues par un même courant i. On note Ula
tension aux bornes des deux résistances.
R1iR2
U1U2
U
On a par la loi d’Ohm U1=R1iet U2=R2i. Par ailleurs, par définition, il vient U=U1+U2et donc on
aU= (R1+R2)i. Tout se passe donc comme si Uétait la tension aux bornes d’une résistance équivalente
Req.
Propriété. En série, les résistance s’ajoutent
Req =R1+R2.
IAssociation en parallèle
Considérons deux résistances R1et R2en parallèles, donc ayant une même tension Uà leurs bornes.
On note ile courant total parcourant le dispositif.
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R1
R2
U
I
iI
i1
I
i2
On a par la loi d’Ohm U=R1i1et U=R2i2. Par ailleurs, par la loi des nœuds, il vient i=i1+i2=
1
R1+1 R2U. Tout se passe donc comme si Uétait la tension aux bornes d’une résistance équivalente
Req.
Propriété. En parallèle, les inverses des résistances s’ajoutent
1
Req =1 R1+1 R2.
IRecherche de résistances équivalentes
Application 1 : Deux résistances de 10 kWsont disponibles, comment les associer pour avoir une
résistance équivalente de 20 kWou de 5 kW?
Application 2 : Quelle est la résistance équivalente pour chacun des circuits ?
R1
R2
R1
R1R2
R1
1.3 Les ponts diviseurs
Les ponts diviseurs sont des relations permettant de trouver des courants ou des tensions sans poser
les lois de Kirchhoff dans certains cas particuliers.
ILe pont diviseur de tension
On est confronté à la situation de la figure 2 où U,R1et R2sont connus et on cherche U2(ou U1). Les
deux résistances sont en série, on a donc U= (R1+R2)iet de même U2=R2i. Ainsi, i=U
R1+R2=U2 R2.
Propriété. Le pont diviseur de tension indique que
U1=R1
R1+R2Uet U2=R2 R1+R2U .
R1iR2
U1U2
U
Fig. 2 – Le pont diviseur de tension.
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Remarque : Il faut bien retenir cette configuration. En particulier, les résistances sont en
série. Dans la formule, la résistance sur laquelle est la tension recherchée est au numérateur.
Application 3 : Combien vaut la tension Udans le circuit ci-dessous ?
10 kΩ 5 kΩ
U
1 V
Application 4 : Combien vaut la tension Udans le circuit ci-dessous ?
10 kΩ 5 kΩ
10 kΩ
U
1 V
Expérience 2 : TP 08 - Le pont diviseur de tension
ILe pont diviseur de courant
On est confronté à la situation de la figure 3 où i,R1et R2sont connus et on cherche i2(ou i1). Les
deux résistances sont en parallèle, on a donc U=Reqiavec Req =R1R2
R1+R2et de même U=R2i2. Ainsi,
U=R1R2
R1+R2i=R2i2.
Propriété. Le pont diviseur de courant indique que
i1=R2
R1+R2iet i2=R1 R1+R2i .
R1
R2
U
I
iI
i1
I
i2
Fig. 3 – Le pont diviseur de courant.
Remarque : Il faut bien retenir cette configuration. En particulier, les résistances sont en
parallèles. Dans la formule, la résistance qui n’est pas traversée par le courant recherché est au
numérateur.
Application 5 : Combien vaut le courant idans le circuit ci-dessous ?
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5 kΩ
15 kΩ
I
1 mA I
i
Application 6 : Combien vaut le courant idans le circuit ci-dessous ?
5 kΩ 10 kΩ
15 kΩ 10 kΩ
10 kΩ
I
1 mA I
i
1.4 Résistance d’entrée d’un appareil de mesure
Tous les appareils de mesures de tensions, comme les voltmètres ou les oscilloscopes, doivent être placés
en parallèles de la tension à mesurer. Idéalement, il faut que leur résistance soit infinie. En effet, dans ce
cas, aucun courant ne passe dans l’appareil de mesure qui ne perturbe ainsi pas le montage électrique.
En réalité, tous les appareils de mesures ont une résistance interne Rint. La situation réelle est donc
celle de la figure 4.
Ri
U
V
Rint Voltmètre réel
Fig. 4 – Situation dans une mesure de tension U. La résistance interne influe sur le circuit.
Dans ce cas, la tension Uest imposée par le courant iimposé par le reste du circuit mais aussi par
la présence de la résistance interne Rint. La tension Uvaut alors U=RRint
R+Rint i . Pour que l’appareil de
mesure ne perturbe pas la tension et le circuit, il faut donc RRint.
Comme on peut le voir figure 5, c’est pour cette raion que les résistances d’entrée des multimètres sont
très élevées, ici de l’ordre de 10 MW.
Expérience 3 : TP 09 - Résistances de sortie et d’entrée
2 Les générateurs de tension et de courant
2.1 Le générateur de tension
Un générateur de tension est alimenté par une source d’énergie extérieure au circuit, qui peut venir
du secteur EDF ou d’autres sources (comme l’énergie chimique pour les piles). Il apporte une tension
au système et ainsi fournit de l’énergie. Il se symbolise comme ci-dessous. Il doit toujours être placé en
convention générateur. Si la tension est imposé par le générateur, le courant débité est lui imposé par le
reste du circuit électrique.
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