Les machines thermiques

École Nationale d'Ingénieurs de Tarbes
Enseignements Semestres 2 et 2*
Deuxième partie
LES MACHINES
THERMIQUES
Année
2009-10
Jean-Yves PARIS...… [email protected]
Karl DELBÉ .............. [email protected]
Première partie
MACHINES THERMIQUES
Sommaire
I. INTRODUCTION AUX MACHINES THERMIQUES
I.1. Les conversions d’énergie ........................................................................................ 1
I.2. Brefs repères historiques .......................................................................................... 2
II. CYCLES THERMODYNAMIQUES - RENDEMENT
II.1. Introduction ............................................................................................................. 7
II.2. Bilans énergétique et entropique associés à un cycle.............................................. 7
II.3. Les cycles monothermes – Machines monothermes............................................... 8
II.4. Cycles dithermes ..................................................................................................... 9
II.5. Les machines à vapeur à combustion externe (moteur thermique)....................... 10
II.6. Machines frigorifiques et pompes à chaleurs........................................................ 14
II.7. Cycle de Carnot..................................................................................................... 17
II.8. Rendement d’un cycle de Carnot .......................................................................... 20
II.9. Inégalité de Clausius ............................................................................................. 22
II.10. L’entropie (R. Clausius – 1865).......................................................................... 24
Année scolaire 2009 – 2010
Image de couverture (filigrane) : machine de Watt (1776)
2.
Thermodynamique
Première partie
I.
INTRODUCTION AUX
MACHINES THERMIQUES
I.1. Les conversions d’énergie
a) Machines purement mécaniques
Une machine est un système qui réalise
une conversion d’énergie.
— conversion de l’énergie fournie par un homme
ou un animal en énergie potentielle : un levier, une
poulie, un plan incliné permettent de soulever un objet ;
— production de travail à partir de l’énergie
cinétique du vent ou de l’eau : moulin.
b) Machines thermiques
La dégradation d’énergie mécanique par les
frottements est spontanée et intégrale : il y a transfert par
chaleur aux différentes parties en contact et à
l’environnement (expériences de Tyndall1 et de Joule).
En revanche, l'opération inverse, c'est-à-dire la
conversion d’une énergie transférée par chaleur en
énergie ou travail mécanique n’est jamais intégrale et
nécessite l’utilisation de machines élaborées : les
machines thermiques.
Expérience de Tyndall
Les machines thermiques constituent des
convertisseurs d’énergie mettant en jeu des transferts
de chaleur avec des sources de chaleur2.
1
On place de l’éther liquide dans un tube en laiton fermé par un bouchon et fixé à un moteur électrique qui le met en
mouvement à grande vitesse. On coupe alors l’alimentation du moteur et l’on freine l’ensemble en serrant fortement le
tube à l’aide d’une pince en bois. Les frottements permettant l’immobilisation engendrent des effets thermiques qui
portent l’éther à ébullition ; la pression de l’éther gazeux sur le bouchon devient suffisante pour l’expulser
2
Une source de chaleur (masse d’eau, atmosphère d’un local, …) est un système fermé qui n’échange de l’énergie que
par transfert thermique : la température d’une source de chaleur est susceptible de changer au cours de l’évolution. Un
thermostat est une source de chaleur dont la température reste constante : tout mélange solide–liquide ou liquide–gazeux
1
c) Différentes sortes de machines
thermiques
— Les machines à vapeur à combustion externe. La
chaleur dégagée par la combustion d’un combustible
(charbon, produits pétroliers …) sert à produire de la
vapeur d’eau qui actionne un organe mécanique : un
piston dans une machine à vapeur à piston ou une turbine
dans une turbine à vapeur.
— Les moteurs à combustion interne (moteur à
explosion, moteur Diesel, turbine à gaz). La chaleur
produite par une réaction de combustion permet
l’entraînement direct d’un organe mécanique.
— Les
récepteurs
thermiques.
Ces
machines
réalisent un transfert de chaleur d’un milieu à basse
température vers un milieu à température plus élevée :
pompes à chaleur, machines frigorifiques.
I.2. Brefs repères historiques
a) Établissement des lois de la
thermodynamique
La
thermodynamique
est
une
discipline
relativement récente, née au début du XIXe siècle du
besoin de comprendre le fonctionnement des machines
thermiques et d’améliorer leurs performances.
C’est en étudiant ces machines que les théoriciens
du XIXe siècle, Carnot3, puis Joule4, Kelvin5 et Clausius6,
sont
arrivés
à
définir
l’énergie,
les
échanges
énergétiques, l’entropie et à énoncer les principes de la
thermodynamique.
en équilibre (glace fondante ou eau bouillante) constitue aussi une source thermique. Le milieu ambiant (atmosphère) est
souvent considéré comme un thermostat (en raison de sa grande inertie thermique).
3
Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) physicien français, est considéré comme le fondateur de la thermodynamique avec la
publication de ses « Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette
puissance » en 1824 (à l’âge de 27 ans). Carnot pensait, par erreur, que la chaleur était une sorte de fluide dépourvu de
masse et qui se conservait lors du fonctionnement d’une machine à vapeur.
4
James Prescott Joule (1818-1889), physicien anglais, établit par des expériences minutieuses, l’équivalence du travail et
de la chaleur. Il formula le principe de conservation de l’énergie en 1843 (à l’âge de 25 ans).
5
William Thomson (1824-1907) physicien anglais, anobli sous le nom de Lord Kelvin (1892), réconcilia les points de
vue contradictoire de Carnot et Joule en publiant « On the Dynamical Theory of Heat » (1851) où il propose l’existence
de deux principes.
6
Rudolf Clausius (1822-1888), physicien prussien, publia « Abhandlungen über die Mecanische Wärme Theorie »
(1854) où il introduit l’entropie.
2
b) Applications et développements
 Les machines à vapeur à combustion externe 7
de la thermodynamique
(1)
Machines thermiques à piston basées sur la
(2)
condensation de la vapeur d’eau pour vider un cylindre.
air
— Machine de Papin8 (1690)
(1) Chauffage d’un cylindre rempli d’un peu d’eau :
vapeur
vaporisation de l’eau.
(2) Refroidissement
Condensation
naturel
du
cylindre :
la
condensation de la vapeur crée un vide9 et le piston est
Chauffage Refroidissement
Puissance : 0,3 ch (≈ 230 W)
entraîné vers le bas par la pression atmosphérique.
— Machine de Newcomen10 (1712)
Première machine industrielle automatisée11.
réserve d’eau froide
balancier
Puissance : 6 ch
(4,5 kW)
eau servant à
l’étanchéité du piston
piston
pompe refoulante
(eau froide)
cylindre
1 : soupape vapeur
2 : soupape eau froide
3 : soupape de vidange
eau de
condensation
Machine de Newcomen
(1712)
3
1
contrepoids
2
vapeur
eau
chaudière
pompage
Le principe de la machine de Newcomen est de
forcer la condensation de la vapeur d’eau par injection
7
Ces machines sont qualifiées de moteurs atmosphériques car c'est l'action de la pression atmosphérique qui assure leur
fonctionnement.
8
Denis Papin (1647-1714), inventeur français, inventa la première machine à vapeur basée sur l’expansion de la vapeur
d’eau qu’il n’arriva pas à passer à un stade industriel car ni économique, ni continue (cylindre constamment chauffé et
refroidi). Il inventa également un autoclave destiné à la cuisson des aliments (marmite de Papin) muni d’une soupape de
sécurité.
9
Un volume d’eau liquide est de l’ordre de 2000 fois plus petit que celui de sa vapeur à la pression atmosphérique.
10
Thomas Newcomen (1663-1729) mécanicien anglais réalisa en association avec Thomas Savery (1650-1715) la
première machine à vapeur réellement industrielle (1705) destinée au pompage des eaux d’infiltration (pompe d'exhaure)
dans les mines (mise en service en 1712).
11
Automatisation de la manœuvre des soupapes par une tige reliée au balancier.
3
d’eau froide dans le cylindre.
(0) Cylindre rempli de vapeur d’eau
(0)
(1)
(2)
(3)
(1) Injection d’eau froide.
(2) Condensation de la vapeur (création d’un vide
vapeur
sous le piston) : la pression atmosphérique pousse le
eau
vapeur
piston qui entraîne le balancier et la pompe.
(3) Aspiration de la vapeur d’eau par remontée du
piston sous le poids de la pompe et évacuation de l’eau
de condensation par la soupape de purge.
— Machine de Watt12 (1776)
Une amélioration majeure du rendement fut de
dissocier la phase de condensation hors du cylindre et
utiliser la pression de la vapeur.
dispositif de guidage du piston
Machine de Watt (1776)
balancier
Puissance 15 ch (11 kW)
1 : soupapeadmission vapeur
2 : soupape équilibrage
3 : soupape échappement
4 : soupape eau froide
1
volant
cylindre
3
4
eau
bielle
chaudière
condenseur
(0)
courroie de
transmission
piston
2
vapeur
manivelle
(1)
pompe de
condensation
(2)
pompe refoulante
(eau froide)
(0) Compartiment inférieur rempli de vapeur.
(1) Ouverture simultanée des soupapes d’admission (en haut) et d’échappement (en bas). La vapeur du
compartiment inférieur se précipite vers le condenseur :
le piston est entraîné vers le bas, aspire la vapeur dans le
compartiment supérieur et entraîne le balancier.
12
James Watt (1736-1819) mécanicien et ingénieur écossais.
4
(2) Ouverture de la soupape d’équilibrage (au
centre) et fermeture des soupapes d’amission et d’échappement : le piston est tiré vers le haut par le poids du
système.
— Machines propulsives à vapeur
Fardier
de
Cugnot13
(1769),
locomotive
de
Stephenson14 (1814)…
 Les moteurs à combustion interne
Les premiers moteurs à combustion internes ont été
développés à partir de 1805 par le valaisan Isaac de
Rivaz puis en 1826 par Samuel Brown. Ensuite
viendront les contributions de Otto15 1876, Daimler16
1887, Diesel17 1893...
Les quatre temps d’un moteur à explosion
13
Joseph Cugnot (1725-1804), ingénieur français qui inventa le premier engin automobile (à trois roues) capable de
déplacer de lourds fardeaux.
14
George Stephenson (1781-1848), ingénieur anglais, inventa la traction à vapeur sur voie ferrée en construisant une
locomotive capable d’entraîner plusieurs wagons (démonstration le 25 juillet 1814).
15
Nikolaus Otto (1832-1891), ingénieur allemand, a mis au point le moteur à quatre temps consommant un mélange
carburé air-essence enflammé en vase clos dont la théorie avait été établie par Alphonse Beau de Rochas (1815-1893).
16
Gottlieb Daimler (1834-1900) ingénieur allemand, perfectionne le moteur d’Otto et l’applique à l'automobile.
17
Rudolf Diesel (1858-1913) ingénieur allemand, imagine un moteur utilisant les sous produits lourds du pétrole.
5
 Récepteurs thermiques
La recherche de la production du froid, pour la
conservation des denrées périssables, est à l’origine des
premiers récepteurs thermiques : citons la machine
manuelle à absorption de Leslies18 (1810), celle à détente
de Dulong et Petit (1828), enfin celles à compression de
Perkins (1834) et à détente d’air de Gorrie (1844).
La première machine à absorption industrielle est
due à Carré19 en 1859, et permit la production de glace à
l’échelle industrielle pour les entrepôts frigorifiques
(États-Unis,
1860 ;
Europe,
1865).
Les
premiers
transports frigorifiques par voie ferrée eurent lieu aux
États-Unis en 1870, alors que les premiers navires
frigorifiques relièrent la France à l'Angleterre en 1876.20.
En 1876, Linde21 mit au point la première machine
de réfrigération à compression, utilisant l’ammoniac
comme fluide frigorigène, qui reste le modèle d’un grand
nombre d’installations actuelles22.
La première climatisation de locaux publics date
de 1867, à l’exposition universelle de Paris (machine de
Kirk et Mondésir)23.
18
Sir John Leslie (1766-1832), physicien et mathématicien écossais.
Ferdinand Carré (1824-1900), ingénieur français à qui l’on doit la première machine frigorifique à compression
(1857), l’emploi de l’ammoniac comme fluide frigorigène (1863). Il préconisa le transport des viandes à longue distance
à l’état congelé, et le Paraguay, navire équipé suivant ses conceptions, ramena en 1875, de Buenos Aires au Havre, 80
tonnes de viande congelée, conservée à –30 °C.
20
En 1876, Charles Tellier (1828-1913), ingénieur français, aménage spécialement un navire (le Frigorifique) et
démontre de façon spectaculaire les possibilités du froid artificiel en transportant des carcasses de viande fraîche de
Rouen à Buenos Aires.
21
Carl von Linde (1842-1934), inventeur et industriel allemand. Il est l’inventeur de l’échangeur de température, et son
nom est resté lié aux recherches fondamentales sur les très basses températures, capables de permettre la liquéfaction de
l’air et la séparation industrielle de l’azote d’avec l’oxygène et les gaz rares. En 1895, il liquéfia l’air par compression et
détente avec refroidissement intermédiaire, et prépara de l’oxygène liquide ainsi que de l’azote gazeux presque purs.
22
Le premier réfrigérateur domestique apparut aux Etats-Unis en 1913.
23
Lors d’une visite au président américain F. Roosevelt pendant la deuxième guerre mondiale, W. Churchill fut logé dans
la seule pièce climatisée de la Maison Blanche à Washington.
19
6
Thermodynamique
Première partie
II. CYCLES THERMODYNAMIQUES
RENDEMENT
(Origine historique du deuxième principe)
II.1. Introduction
a) Caractéristiques d’une machine

Une machine thermique est un dispositif dans
lequel un fluide24 (air, eau, fréon, …) décrit un
thermique
cycle de transformations.

Une machine thermique échange de l’énergie, par
transfert thermique, avec une ou plusieurs
sources de chaleur.
b) Moteur et récepteur
Une machine thermique est un moteur si elle
fournit du travail (Wcycle < 0).
Par
opposition,
un
récepteur
(machines
frigorifique, pompe à chaleur) est une machine qui
reçoit du travail (Wcycle > 0).
II.2. Bilans énergétique et entropique associés à un cycle
L'analyse thermodynamique du fonctionnement des machines (bilans énergétiques et entropiques)
sera conduite en assimilant le fluide moteur au système.
Considérons une machine thermique qui, au cours
d’un cycle, échange un travail W avec le milieu
extérieur et les quantités de chaleur Qi avec les sources
de chaleur de température constante Ti (thermostats).
a) Bilan énergétique
Pour un cycle de la machine, l'application du
premier principe donne :
24
Ce fluide est appelée fluide moteur.
7
W+
∑Q
i
i
=0
car ∆E = Δ(U + E c + E p) = 0, (fonctions d’état).
b) Bilan entropique
Appliquons le deuxième principe à l’ensemble
(fluide, milieu extérieur).
∆Ssyst = Séch + Sprod
• ∆Ssyst = 0, puisque le fonctionnement de la
machine est cyclique et que S est une fonction d’état.
• Séch = ∑
i
Qi
Ti
• Sprod ≥ 0
Bilan entropique pour une machine thermique25 :
Q
Sprod = - Sech = - ∑ Ti ≥ 0
i
∑ QT
i
i
i
≤0
i
II.3. Les cycles monothermes - Machines monothermes
a) Définition
Un cycle monotherme est une évolution cyclique
au cours de laquelle le système n'échange de la chaleur
€
qu'avec une seule source de chaleur ou un ensemble de
sources de chaleur de même température. Une machine
thermique fonctionnant sur ce principe est appelée
machine monotherme.
b) Réalité des cycles monothermes
récepteur et moteur
Considérons une machine monotherme qui, à
chaque cycle, échange un travail W et une quantité de
chaleur Q avec une source de chaleur (thermostat) de
température T0. À partir des bilans énergétique et
entropique, nous obtenons :
Q = -W
et
Q
≤0
T0
T0 étant positive, la condition de réalisation d’un cycle
€
monotherme impose que Q soit négatif. En conséquence,
W ne peut être que positif. Donc :
25
Cette relation porte le nom d’ « inégalité de Clausius » ou principe de Carnot - Clausius(cf. paragraphe II.9).
8
 Il est POSSIBLE de réaliser un cycle monotherme
RECEPTEUR26 (W > 0 et Q < 0) : figure 1.a).
 Il est IMPOSSIBLE de réaliser un cycle monotherme
MOTEUR27 (W < 0 et Q > 0) : figure 1.b).
Figure 1 : Système décrivant un cycle monotherme : a) récepteur : le système peut fournir de la chaleur s'il reçoit du travail ; b) moteur : le système ne
peut fournir du travail s'il ne reçoit de la chaleur que d'une seule source.
c) Énoncé de Kelvin28
"Il est impossible de construire une machine qui,
fonctionnant suivant un cycle, fournirait du travail en
prenant de la chaleur à une seule source" ; autrement dit:
"il n'est pas de moteur qui puisse produire du travail à
partir d'une seule source de chaleur".
II.4. Cycles dithermes
a) Définition
Une machine thermique cyclique29 ne peut avoir
un fonctionnement moteur que si elle échange de la
chaleur avec au moins deux sources de chaleur.
On appelle cycle ditherme, un cycle à deux sources
de chaleur ou thermostats (figure 2) :
— Source chaude à la température T c ;
(Thermostat « chaud » : mélange liquide - vapeur à l'équilibre)
Figure 2 : Schéma de principe
d'une machine ditherme (T c > Tf).
— Source froide à la température T f.
(Thermostat « froid » : mélange solide - liquide à l'équilibre)
La quantité nette de travail (ou travail utile Wu),
26
Un radiateur électrique est un exemple de machine réceptrice monotherme. Il reçoit du travail W sous forme
électrique et le restitue par transfert thermique à la pièce qu'il doit chauffer.
27
Un moteur monotherme serait très intéressant. Si un tel cycle était réalisable, il serait alors possible de fournir du
travail en absorbant simplement de la chaleur du milieu ambiant (donc gratuitement car la chaleur du milieu ambiant ne
coûte rien). On pourrait par exemple imaginer un navire qui prenne de l'énergie à l'eau qui l'entoure, la transforme en
énergie mécanique et laisse derrière lui un sillage d'eau froide.
28
L’énoncé de Kelvin constitue une première formulation du deuxième principe.
29
Une centrale thermique élémentaire constitue un exemple de machine thermique dans le sens restreint du terme.
9
c’est-à-dire le travail échangé au cours d’un cycle,
résulte de transferts thermiques entre, d’une part, la
machine et une source chaude (Tc, Qc) et, d'autre part, la
machine et une source froide (Tf, Qf).
Au niveau des conduites et des organes mécaniques,
les frottements dégradent de l’énergie et il peut y avoir
des fuites thermiques. On note Qp l’énergie ainsi
transférée (Qp < 0).
b) Bilans énergétique et entropique
Dans la pratique, les frottements et les fuites
thermiques sont souvent négligeables :
• Bilan énergétique (premier principe)30 :
W + Qc + Qf = 0
• Bilan entropique (deuxième principe) :
Qc Qf
≤0
+
Tc Tf
II.5. Les machines à vapeur à combustion externe (moteur thermique)
a) Introduction
Les cycles moteurs à vapeur sont utilisés pour la
propulsion des sous-marins et des navires de gros
tonnage, ainsi que pour la production de l’essentiel de
l’électricité, la turbine étant alors accouplée à un
alternateur. L’apport d’énergie est réalisé par la
combustion de fuel, de gaz naturel ou de charbon
(centrales classiques), par la fission de matière
radioactive (centrales nucléaires), ou encore à partir
d’un gisement de vapeur ou d’eau chaude (centrales
géothermiques), du rayonnement solaire (centrales
solaires), ou des gaz d’échappement d’une turbine à gaz
(cycles combinés).
L’encombrement d’un cycle à vapeur est, à
puissance égale, plus important que celui d’un cycle à
30
On peut être amené à prendre en compte des échanges thermiques autres que ceux échangés entre le système et les
sources chaude et froide : en effet, les frottement dégradent de l'énergie et il peut y avoir des fuites thermiques
(canalisation, turbine, compresseur, pompe …).
10
gaz, mais le rendement est meilleur, et les puissances
installées peuvent être bien supérieures, jusqu’à 1500
MW.
b) Principe de fonctionnement d’une
turbine à vapeur (figure 3)
 Le circuit vapeur
Une quantité de chaleur Q c > 0 est transmise par un
corps chaud comme les produits de la combustion dans
un fourneau ou un réacteur, à la machine. Dans la
chaudière, la combustion produit de la vapeur d’eau à
haute température (θ ≈ 565 °C) et haute pression
(P ≈ 165 bars). Cette vapeur d’eau circule dans le circuit
vapeur entre la zone de haute pression où elle est
produite et la zone de basse pression et basse
température créée au niveau du condenseur31.
Au contact du circuit de refroidissement, l’eau du
circuit de vapeur se condense. En se condensant cette
vapeur d’eau cède la quantité de chaleur Q f < 0 à l'eau
de refroidissement (corps froid ou source froide) du
condenseur (les deux circuits sont indépendants).
Figure 3 :Schéma de principe d’une centrale thermique élémentaire.
31
Pour créer la zone de basse pression, on prélève de l’eau de refroidissement (lac ou rivière) que l’on fait circuler dans
des tubes (c’est le système du condenseur)
11
 L’obtention de travail
Sur le trajet de la vapeur d’eau, entre la chaudière et
le condenseur, on place une turbine à vapeur. La vapeur
d’eau issue de la chaudière vient frapper violemment les
pales de cette turbine : elle fournit à la turbine un travail
Wturbine < 0.
Dans le même temps, cette vapeur va subir une
détente : en effet, la température et la pression de la
vapeur diminuant, son volume augmente. Ainsi, la forme
de la turbine (figure 4) doit être adaptée à cette
augmentation de volume : l'espace entre les aubes est de
plus en plus grand au fur et à mesure que la vapeur
circule, d'où l'augmentation du rayon des roues.
Figure 4 : a) Schéma de principe d’une turbine à vapeur ; b) La vapeur, guidée par les aubes fixes du distributeur, vient
frapper les aubes mobiles de la turbine ; c) la forme des aubes permet, en déviant l’écoulement, d’entretenir la rotation.
Après passage dans le condenseur, une pompe
(Wpompe > 0) redistribue l’eau à faible pression et faible
température dans la chaudière et le cycle recommence.
Cette centrale thermique élémentaire (figure 5)
est donc un moteur thermique puisqu'elle utilise pour
son fonctionnement, un fluide moteur qui reçoit et cède
de la chaleur et qui effectue un travail (ou énergie non
thermique, Wu < 0).
12
Par conséquent, un moteur thermique ditherme est une machine thermique qui :
• fournit effectivement un travail (Wu < 0) ;
• reçoit effectivement un transfert thermique d’une source chaude (Q c > 0) ;
• fournit effectivement un transfert thermique à une source froide (Q f < 0).
c) Remarques
 En général, on considère que les transferts
thermiques se font exclusivement avec les sources de
chaleur32 : Qc dans la chaudière et Qf dans le condenseur.
 Le travail est, quant à lui, principalement échangé
au niveau de la turbine et de la pompe. Wu représente le
travail effectivement fourni33 par la machine thermique
au milieu extérieur :
Wu = Wturbine + Wpompe
 Le fonctionnement d’un moteur thermique vient
corroborer l’énoncé de Kelvin.
d) Rendement d'un cycle moteur
Le rendement thermique34 d'un cycle moteur, η ,
est défini comme le rapport du travail délivré sur
l'énergie thermique consommée Qc, au cours d'un cycle.
32
Cependant, on peut être amené à prendre en compte des échanges de chaleur supplémentaires (notés Qp au §II-4a) qui
correspondent à des pertes thermiques intervenant au niveau des canalisations et des organes de machine comme la
turbine, le compresseur, la pompe, etc ; sauf indication contraire on considèrera Qp comme étant nul.
33
Généralement, les forces de pression exercées par le milieu extérieur sur les différentes composantes d'un moteur
thermique ne donnent lieu à aucun travail (pas de déformation associée).
34
En général, le rendement est considéré comme le rapport de la grandeur de sortie (l'énergie recherchée) à la grandeur
d'entrée (l'énergie à payer). C'est un nombre positif.
13
D'où, le rendement du cycle s'écrit sous la forme :
η=
travail fourni
énergie dépensée
=
−W
Qc
〉0
On notera que seule une partie de l'énergie Qc prise
à la source chaude est convertie en travail (figure 6).
L'autre partie est rejetée à la source froide. Ainsi, si
l'énergie mécanique peut être convertie en totalité en
énergie thermique (c'est l'expérience courante), la
conversion inverse, d'énergie thermique en énergie
Figure 6 : Représentation symbolique d'un
moteur thermique, et des échanges thermiques
mécanique, ne peut jamais être totale. D'où :
η <1
avec les sources chaude et froide.
II.6. Machines frigorifiques et pompes à chaleur
a) Introduction
Une application majeure de la thermodynamique est
constituée par les machines dont le but est de réaliser un
transfert thermique d’un milieu à basse température
vers un milieu à température plus élevée.
 Énoncé de Clausius35
D’après le principe de l’entropie maximum, un tel
transfert ne peut s’effectuer naturellement, et requiert
donc un dispositif particulier. Clausius avait énoncé
cette impossibilité ainsi :
"La chaleur ne passe pas spontanément d'un corps
froid à un corps chaud".
Autrement dit : "Il est impossible de construire une
machine qui fonctionnerait en cycle, en ayant d'autre
effet que de transférer de la chaleur du corps froid vers
le corps chaud."
 Différentes classes de machines
Selon que l’effet recherché est le refroidissement du
milieu froid (conservation ou congélation des aliments,
35
L’énoncé de Clausius constitue une deuxième formulation du deuxième principe.
14
climatisation de l’habitat, patinoire, etc.), ou le
réchauffement du milieu chaud (production d’eau
chaude sanitaire, chauffage de locaux, de piscines, etc.),
ces machines sont respectivement appelées machines
frigorifiques ou pompes à chaleur.
b) Principe de fonctionnement
Il consiste essentiellement à faire parcourir un cycle
fermé à un fluide frigorigène (figure 7), qui absorbe de
l’énergie du milieu froid (Qf > 0) pour la rejeter ensuite
dans le milieu chaud (Qc < 0). Pour réaliser ce transfert
thermique, un travail est fourni par un compresseur (W >
0).
Le fluide peut être un gaz (de l’air par exemple),
mais dans la plupart des cas, on cherche à mettre en jeu
l’effet thermique important lié à la transition de phase
liquide – vapeur36. Le cycle de base est alors constitué
des quatre étapes suivantes (figure 8). La vapeur du
fluide frigorigène est comprimée dans un compresseur,
dont elle sort à une température supérieure à celle du
milieu chaud Tc. Cette vapeur passe alors dans un
échangeur thermique, le condenseur, où elle se
condense en cédant par transfert thermique Qc à ce
milieu chaud (eau ou air, en général). Le liquide, qui se
trouve toujours à une pression élevée, subit ensuite une
détente dans un détendeur, où il se refroidit à une
température plus basse que celle du milieu froid Tf. Ce
fluide traverse un deuxième échangeur, l’évaporateur,
où il se vaporise en recevant par transfert thermique
l’énergie Qf de ce milieu froid (eau, air, ou saumure). La
vapeur froide est enfin renvoyée dans le compresseur et
le cycle est alors fermé37.
36
Le fluide moteur est alors un réfrigérant comme le fréon, l'ammoniac ou la vapeur d’eau. On parle aussi de fluide
frigorigène. Le Fréon (marque commerciale) est le nom d'une famille de gaz hydrochlorofluorocarbonés (HCFC) ou
chlorofluorocarbonés (CFC) fabriqués par la société DuPont de Nemours. Les différentes variétés de fréon sont parfois
désignées sous le nom de R11, R502, R22 (R signifiant réfrigérant). Ce gaz frigorigène est toxique, non conducteur et
ininflammable. Le fréon a été utilisé depuis 1930 comme réfrigérant.
37
Le débit est réglé au niveau du détendeur (détendeur thermostatique) de sorte que la température à l’entrée du
compresseur soit supérieure de 4 à 7 °C à la température de saturation.
15
Figure 7 : Représentation symbolique d'un
réfrigérateur, et des échanges thermiques avec
les sources chaude et froide.
Figure 8
 Cas des réfrigérateurs
Dans ce cas, l’évaporateur est installé dans la
chambre froide, dont la capacité thermique est finie.
L’énergie thermique reçue par le fluide frigorigène38
abaisse donc la température de la chambre froide, puis
compense les flux thermiques traversant ces parois. Le
condenseur est installé dans un milieu qui peut être
considéré comme une source thermique de température
constante (air ambiant, rivière, puits, etc.).
 Cas des pompes à chaleur
Dans ce cas, le condenseur est installé dans le milieu
dont on veut élever la température, alors que
l’évaporateur est mis au contact d’une source thermique
de température constante (air ambiant, rivière, etc.).
Une machine frigorifique et une pompe à chaleur sont des machines thermiques qui :
• reçoivent effectivement un travail (W > 0) ;
• fournissent effectivement un transfert thermique à une source chaude (Q c < 0) ;
• reçoivent effectivement un transfert thermique à une source froide (Q f > 0).
38
À l’heure actuelle, les fluides réfrigérants les plus utilisés sont l’ammoniac (NH3) et les chloroflurocarbones (CFC)
R12 et R502 (mélange azéotrope de 48 % de R22 et de 51,2 % de R115). Fortement suspectés de détruire l’ozone 03
stratosphérique, les CFC sont interdits dans la Communauté Européenne depuis le 31 décembre 1994. Ils sont remplacés
par d’autres dérivés du méthane et de l’éthane, où le brome remplace le chlore.
16
c) Efficacité thermodynamique
 Efficacité d'une machine frigorifique
L’efficacité d'une machine frigorifique s'exprime
par un coefficient de performance β . Ce coefficient est
positif et compte tenu des échanges énergétiques (figure
7), il peut être supérieur à 1 :
β=
Q f (énergie recherchée )
W (énergie à payer )
 Efficacité d'une pompe à chaleur
Dans le cas d’une pompe à chaleur (figures 7 et 8),
l'énergie recherchée est la chaleur de la source chaude.
Le coefficient de performance d'une pompe à
chaleur est toujours supérieur à 1. Par conséquent :
β=
−Qc (énergie recherchée)
W (énergie à payer)
II.7. Cycle de Carnot
a) Définition
Le cycle de Carnot est un cycle dans lequel le
fluide moteur évolue en échangeant de la chaleur avec
deux sources, les transformations étant réversibles39.
b) Principe du fonctionnement d'une
Dans le cas d'un moteur thermique fonctionnant
machine thermique selon un cycle de
selon un cycle de Carnot (figure 9), le fluide moteur
Carnot40
reçoit de la chaleur de la part de la source chaude, dans
la
chaudière.
Ce
transfert
étant
réversible,
la
température du fluide est égale à la température de la
source
chaude.
Par
conséquent,
l'évolution
est
isotherme, réversible.
Ce fluide subit ensuite une détente adiabatique
réversible dans la turbine41 et ressort à la température
39
Dans le cas d'une transformation réversible, on exclut les phénomènes de frottement, d'hystérésis…
Bien que le cycle de Carnot ne soit que le cycle idéal d’une machine fonctionnant entre deux sources, il permet de
comprendre le fonctionnement de tous les cycles réels. En effet, ce cycle fait apparaître tous les éléments qui constituent
une machine réelle, en fonctionnement moteur ou récepteur.
41
Les échanges de chaleur ne se font qu'au niveau des sources.
40
17
de la source froide. Au niveau du condenseur, la vapeur
est alors transformée en liquide à température
constante. Puis le liquide est comprimé dans la pompe
de façon adiabatique (réversible) jusqu'à la température
de la source chaude.
Figure 9
c) États du fluide à la sortie de la
chaudière et du condenseur
Chaudière.
Un élément de volume de fluide
liquide entrant dans la chaudière se met en équilibre
instantanément avec la source : il se vaporise à
température et pression constante (évolution réversible,
ou tout du moins quasi-statique). Par conséquent, l'eau
sort de la chaudière sous forme de vapeur saturée à la
température de la source chaude.
Condenseur.
à
température
la vapeur d'eau est aussi condensée
et
pression
constante
(évolution
réversible). Par conséquent, l'eau sort du condenseur
sous forme de liquide saturé à la température de la
source froide.
18
d) Représentation graphique du
cycle de Carnot
 Diverses représentations
La représentation du cycle de Carnot42 dans le
diagramme de Clapeyron dépend du fluide utilisé.
Cependant, dans tous les cas, il comprend (figure 10) :
— 2 adiabatiques réversibles : BC et AD
— 2 isothermes réversibles : AB et CD
 Représentation dans le cas d’un gaz parfait
Diagramme de Clapeyron
Diagramme entropique
Les transferts thermiques isothermes sont très
difficiles à réaliser avec un gaz, mais ils deviennent
envisageables sous la courbe de saturation.
Toutefois, un tel cycle n’est pas réalisable : la
pompe et la turbine (machine motrice), ou le
compresseur (machine frigorifique) sont parcourus
par un mélange liquide – vapeur, préjudiciable à
leur rendement et à leur durée de vie (problèmes
de corrosion et de lubrification).
42
Le cycle de Carnot n’est qu’un exemple de cycle où les transformations sont réversibles. Tout cycle réversible peut
être représenté par une suite de cycles de Carnot (par des isothermes et des adiabatiques). Par ailleurs, le cycle moteur
peut être inversé ; de cycle moteur, il devient cycle récepteur. C'est le principe du réfrigérateur. On est également en
mesure d'imaginer un cycle de Carnot dans lequel le fluide reste à l'état gazeux.
19
 Travail net et transfert thermique net (Qc + Qf)
— Sens ABCDA : cycle moteur (W < 0 ; Qc > 0
;Qf < 0).
— Sens ADCBA : cycle récepteur (W > 0 ; Qc < 0
;Qf > 0).
II.8. Rendement d'un cycle de Carnot
a) Théorème de Carnot (conséquences sur le calcul du rendement)

"Toutes les machines thermiques non réversibles fonctionnant selon un cycle ditherme non
réversible entre deux sources données ont un rendement (ou un coefficient de performance)
inférieur à celui d'une machine fonctionnant de manière réversible entre les mêmes sources."
η irrév < η rév
et
β irrév < β rév
 "Toutes les machines réversibles fonctionnant selon un cycle ditherme réversible ont le même
rendement lorsqu'elles fonctionnent avec les mêmes sources."
 Par conséquent, le rendement d’un cycle de Carnot est indépendant de la substance motrice : il
ne dépend que de la température des sources de chaleur.
b) Construction de l'échelle de
Comme le cycle de Carnot est indépendant de la
température thermodynamique (W.
substance motrice (le rendement ne dépend que de la
Thomson43)
température des sources de chaleur), il permet de définir
une échelle de température indépendante de toute
substance : l’échelle de température absolue.
• Soient trois sources ((Q1, T1), (Q2, T2), (Q3, T3))
telles que T1 > T2 > T3.
η = 1+
Qf
Qc
(
=Ψ Tf , Tc
)
Le rendement de la première machine fonctionnant
avec les sources 1 et 2, suivant un cycle moteur de
Carnot, est :
η1 = 1 +
Q2
Q
= Ψ (T1 , T2 ) ⇒ 2 = Ψ ' (T1 , T2 )
Q1
Q1
43
Les travaux de Carnot inspireront à W. Thomson (futur Lord Kelvin), une autre manière de définir l'échelle absolue de
température (1848).
20
Source thermique de température T1
• Il en va de même pour les deux autres machines
dont les rendements respectifs sont :
Q1
Q1
Machine A
réversible
Q2
WA
Machine C
réversible
η3 = 1 +
Q3
Q
= Ψ (T1 , T3 ) ⇒ 3 = Ψ ' (T1 , T3 )
Q1
Q1
Q3 Q3 Q2
=
×
Q1 Q2 Q1
• Puisque,
WC
Notons que le membre de gauche est indépendant
de T2. Donc le membre de droite doit aussi être
Q2
WB
Q3
Q
= Ψ (T2 , T3 ) ⇒ 3 = Ψ ' ( T2 , T3 )
Q2
Q2
Donc : Ψ ' (T1 , T3 ) = Ψ ' (T1 , T2 ) × Ψ ' (T2 , T3 )
Source thermique
de température T2
Machine B
réversible
η2 = 1 +
Q3
Q3
Source thermique de température T3
c) Définition de l'échelle de
température thermodynamique
indépendant de T2. La forme de la fonction ψ' doit être :
Ψ ' (T1 , T2 ) =
f(T2 )
f(T1 )
et
Ψ ' (T2 , T3 ) =
f(T3 )
f(T2 )
Nous pouvons conclure :
f (T3 )
Q3
= Ψ' (T1, T3 ) =
Q1
f (T1 )
Thomson a défini la température absolue de la
manière la plus simple44 :
Qf
Qc
=
Tf
Tc
Comme les énergies thermiques Qc et Qf sont de
signe opposé, la relation est de la forme45 :
Qf
T
=- f
Qc
Tc
d) Rendement et efficacité de Carnot
• Moteur thermique
Puisque le cycle est réversible, le rendement est
maximal et s’écrit :
W + Qc + Qf = 0
η=
−W Qc + Q f
=
Qc
Qc
⎛ Q ⎞
T
ηmax = ⎜⎜1 + f ⎟⎟ = 1 − f
Qc ⎠ rév
Tc
⎝
Le rendement d'un moteur ne peut atteindre 1 ; il est
44
De nombreuses relations fonctionnelles peuvent satisfaire cette équation.
Ainsi, la mesure des transferts d'énergie Qc et Qf avec les sources fournit un moyen de mesurer un rapport de
températures. Ceci a pour conséquence que l'origine de l'échelle de températures ne peut être choisie arbitrairement, et
qu'il existe donc un zéro absolu de la température. En effet, deux échelles de températures dont les origines seraient
différentes attribueraient deux valeurs numériques différentes à un même rapport de température.
45
21
limité théoriquement par les valeurs respectives des
températures des sources chaudes et froides utilisées.
• Machine frigorifique
⎛ Q ⎞
Qf
1
β max = ⎜ f ⎟ =
=
⎝ W ⎠ rev −(Qc + Q f ) −1− Qc
Qf
Tf
β max =
Tc − Tf
€
L’efficacité d’un réfrigérateur peut être supérieure
à 1. Elle est d’autant plus grande (et le réfrigérateur
€
d’autant moins utile) que les températures des sources
sont proches.
• Pompe à chaleur
⎛ Q ⎞
Qc
β max = ⎜− c ⎟ =
=
⎝ W ⎠ rev Qc + Q f
β max =
€
1
Q
1+ f
Qc
Tc
Tc − Tf
Comme pour le réfrigérateur, l’efficacité d’une
pompe à chaleur peut être supérieure à 1 et d’autant plus
€
grande que les températures des sources sont proches.
II.9. Inégalité de Clausius
a) Cas du moteur thermique
• Moteur thermique fonctionnant selon un cycle
de Carnot.
En prolongeant le raisonnement de Carnot, Clausius
Qf Qc
propose :
(1)
+
=0
Tf
Tc
• Moteur thermique fonctionnant selon un cycle
irréversible.
D'après le théorème de Carnot, le rendement réel
(du fait des irréversibilités) est toujours inférieur au
rendement idéal de Carnot :
η irrév < η rév
22
⎛ Qf ⎞
Tf
⎟⎟
ηirrév = ⎜⎜1 +
〈 1−
Qc ⎠ irrév
Tc
⎝
Clausius obtient donc :
b) Cas des récepteurs thermiques
fonctionnant selon le cycle de Carnot
Qf
Tf
+
Qc
〈 0
Tc
(2)
Dans le cas d’un récepteur thermique fonctionnant :
- selon un cycle réversible, on retrouve l’équation (1) ;
- selon un cycle irréversible, on retrouve l’équation (2).
c) Généralisation à toutes les machines thermiques

⎛
Q ⎞
T
η irrév = ⎜⎜ 1 + f ⎟⎟ 〈 1 − f
Qc ⎠ irrév
Tc
⎝
Qf Qc
+
〈0
Tf
Tc
⇒
Inégalité de Clausius
Pour qu’une transformation cyclique irréversible soit réalisable, il faut qu’elle vérifie l’inégalité
de Clausius (cf bilan entropique).

⎛
Q ⎞
T
η rév = η max = ⎜⎜ 1 + f ⎟⎟ = 1 − f
Qc ⎠ rév
Tc
⎝
⇒
Qf Qc
+
= 0
Tf
Tc
Égalité de Clausius
Pour qu’une transformation cyclique réversible soit réalisable, il faut qu’elle vérifie l’égalité de
Clausius (cf bilan entropique).
• Cycles polythermes : ∑
i
Qi
≤ 0
Ti
avec Ti, la température de la ième source thermique.
d) Machine ditherme fonctionnant
Si la température d’une ou de deux sources peut
au contact de sources de
varier au cours du fonctionnement de la machine, il faut
températures variables
alors raisonner sur un cycle infinitésimal :
dU = 0 = δW + δQc + δQf
et
dS = 0
En appliquant le deuxième principe de la
thermodynamique, on obtient :
δQ f δQc
+
≤ 0
Tf
Tc
Où Tc et Tf sont les températures respectives des
sources chaudes et froides au cours du fonctionnement
€
de la machine. Pour l’ensemble du cycle, la relation de
23
Clausius s’écrit :
T f , final
T
c, final
δQ f
δQ
+
∫ T
∫ Tc ≤ 0
f
c
T f ,initial
Tc,initial
L’égalité correspond à une succession de cycles
réversibles
élémentaires.
€
II.10. L'entropie (R. Clausius - 1865)
R. Clausius prolongea le raisonnement de Carnot et introduisit l’entropie comme suit46.
Muni du principe de conservation de l’énergie et de l’échelle de température définie par
Thomson, Clausius peut écrire :
Qf
Tf
+
Qc
=0
Tc
Clausius imagine alors un cycle réversible
constitué d’un nombre n d’adiabatiques et
d’isothermes au cours desquelles le fluide échange
de l’énergie avec des sources thermiques de
températures Ti (figure 11). Généralisant la
relation ci-dessus, on peut écrire :
∑QT = 0
i
i
Figure 11 : Toute courbe fermée peut être considérée
comme un cycle de Carnot constitueé d’une infinité
d’isothermes (mesurées par δQ/T) alternant avec une
infinité d’adiabatiques (δQ = 0)
i
Par passage à la limite d’une infinité de
sources de température T, on peut écrire :
∫ δTQ = 0
cycle
Clausius continue ainsi (1865) :
« Si, comme elle l’exprime, l’intégrale
∫ δTQ
doit être nulle chaque fois
que le corps, en partant d’un état initial et en parcourant une série quelconque
d’autres états, revient de nouveau à celui-là, l’expression δQ/T qui se trouve
sous le signe d’intégration doit être la différentielle totale exacte d’une
quantité qui ne dépend que de l’état du corps, et non de la voie par laquelle il
y arrive. Si nous représentons cette quantité par S, nous aurons :
46
Extrait du cours de thermodynamique de François CHARRU. Université Paul Sabatier, 1996-1998.
24
dS =
δQ
T
ou, si nous supposons l’équation intégrée pour une série de changements
réversibles, par lesquels le corps passe de l’état initial à son état actuel, et que
nous désignons par S0 la valeur de S pour l’état initial :
S = S0 +
∫ δTQ
[…] je préfère emprunter aux langues anciennes les noms des quantités
scientifiques importantes, afin qu’ils puissent rester les mêmes dans toutes les
langues vivantes ; je proposerai donc d’appeler la quantité S, l’entropie du
corps, d’après le mot grec ητροπη, transformation. C’est à dessein que j’ai
formé ce mot entropie, de manière qu’il se rapproche autant que possible du
mot énergie ; car ces deux quantités ont une telle analogie dans leur
signification physique qu’une certaine analogie de dénomination m’a paru
utile. »
25