PSI* 2014 – 2015 TD Physique N°5 (EM 1) Charges et courants

PSI* 2014 – 2015
TD Physique N°5 (EM 1)
Charges et courants
EXERCICE 1 : Modèle de conduction métallique, approche statistique
-
Le métal est plongé dans un champ électrique permanent et uniforme.
Les électrons de conduction sont des électrons libres se déplaçant dans un réseau
cationique fixe.
Les seules interactions prises en compte sont les chocs électrons-cations et la force
électrique.
Proposer un modèle statistique simple permettant de retrouver le résultat du cours :
1
𝑗 = 𝑛0 𝑒 2 𝜏 𝑚 𝐸 .
𝑒
Donner l’interprétation physique de 𝜏 et interpréter les données expérimentales suivantes
pour le cuivre :
T (K)  (S.m-1)
77
5 108
273 6.4 107
373 4.5 107
EXERCICE 2 : Vitesses des électrons métalliques
Comparer la vitesse moyenne statistique (due à l’agitation thermique) des électrons dans un fil de
cuivre et la vitesse moyenne d’ensemble de ces électrons dans ce même fil parcouru par un courant
de l’ordre de l’ampère.
Il vous faudra chercher ou demander un certain nombre de valeurs numériques nécessaires à
l’évaluation de ces deux vitesses.
EXERCICE 3 : Distributions de courant
Déterminer les symétries et les invariances des distributions suivantes :
 Fil infini parcouru par un courant i.
 Cylindre infini suivant x, de rayon a, parcouru par un courant de densité volumique 𝑗 = 𝑗0 𝑒𝑥 .
 Deux fils infinis parallèles parcourus respectivement par i1 et i2
o Cas où i1 et i2 sont quelconques.
o Cas particuliers :
 i1 = i2
 i1 = - i2
 Plan infini parcouru par un courant de densité surfacique 𝑗S = 𝑗𝑆0 𝑒𝑥 .
Si les courants précédents dépendent du temps, les raisonnements et les conclusions sont-ils
modifiés ?
EXERCICE 4 : Modélisation de la distribution de courant dans un solénoïde
R
Axe du solénoïde
L
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Un solénoïde cylindrique de révolution de longueur L = 50 cm et de rayon R = 5 cm est constitué d’un
enroulement de fils de cuivre de diamètre d = 0,4 mm.
Montrer, compte-tenu des valeurs numériques ci-dessus, que l’on peut adopter deux modélisations
différentes pour la distribution de courant et les relier l’une à l’autre.
EXERCICE 5 : Champ de divergence nulle
L’espace entre deux cylindres coaxiaux de rayons a et b est occupé par un conducteur.
La longueur des cylindres est supposée très grande devant a et b.
On applique une différence de potentiel constante V(a) – V(b) entre ces conducteurs.
 Décrire la distribution de courant dans l’espace conducteur.
 Soit I0 le courant qui circule entre les cylindres, exprimer le vecteur densité de courant
correspondant en fonction de I0, r et L, longueur du cylindre.
 Montrer que ce vecteur est à flux conservatif ; que vaut alors sa divergence ? Conclure par
rapport à la conservation de la charge.
 Calculer la résistance de ce conducteur entre les deux cylindres en fonction de a et b et de la
conductivité du matériau (la loi d’Ohm locale est supposée vérifiée).
EXERCICE 6 : Sphère radioactive
Une petite sphère radioactive de rayon a, initialement neutre, émet de façon isotrope n charges - e
par unité de temps avec une vitesse radiale 𝑣 = 𝑣0 𝑒𝑟 .
Déterminer à l’instant t la répartition de charge et de courant dans l’espace pour r > a.
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