Note d`application

Note d’application
Conception d’un convertisseur DC/DC de type boost
Critères de choix et dimensionnement des composants
Benoît Issartel - Projet P10AB04
Gestion intelligente des transferts d’énergie d’un pylône d’éclairage public éolien
Client : entreprise WINDELA représentée par M. AUDUBERT
Tuteur Industriel : M. JOUANNET
Tuteur Technique : M. PASQUIER
Responsable projet : M. LAFFONT
Conception d’un convertisseur DC/DC de type boost
Sommaire
1
Introduction
4
2
Étude du fonctionnement
2.1 Présentation du circuit . . . . . .
2.2 Conduction continue . . . . . . .
2.3 Conduction discontinue . . . . .
2.4 Conduction critique . . . . . . . .
2.5 Caractéritiques de sortie statique
2.6 Limitation du gain en tension . .
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4
4
6
10
11
11
12
3
Étude de la commande
3.1 Signal de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Élaboration du signal de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Dispositifs de sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
13
14
14
4
Dimensionnement des composants
4.1 Cahier des charges . . . . . . .
4.2 Cellule de commutation . . . .
4.3 Interface de commande . . . . .
4.4 Éléments réactifs . . . . . . . .
4.5 Dissipateur thermique . . . . .
15
15
15
17
17
19
5
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Bibliographie
21
Liste des figures
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Schéma de principe d’un hacheur boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Signal de commande de l’interrupteur T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schémas équivalents lors des séquences 1 (à gauche) et 2 (à droite) . . . . . .
Formes d’ondes obtenues en conduction continue . . . . . . . . . . . . . . . .
Allure du courant traversant l’inductance en conduction discontinue (T = Td )
Caractéristiques de sortie paramétrées par α . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caractéristiques de transfert paramétrées par R L . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagramme puissance-fréquence des composants . . . . . . . . . . . . . . . .
Pot RM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modèle thermique statique de la cellule de commutation . . . . . . . . . . . .
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Notations utilisées
Symbole
<s>
S MAX
S MI N
Srms
iB
vB
Unité Définition
valeur moyenne du signal s(t)
valeur maximale du signal s(t)
valeur minimale du signal s(t)
valeur efficace du signal s(t)
A
intensité du courant traversant l’élément B
V
tension aux bornes de l’élément B
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Conception d’un convertisseur DC/DC de type boost
1
Introduction
Cette note d’application traite de la conception d’un convertisseur DC/DC de type boost
(appelé également hacheur survolteur ou parallèle). Ce type de convertisseur statique permet de convertir une tension continue en une autre tension continue de plus forte valeur.
Dans un premier temps, nous étudierons le fonctionnement de cette structure afin de
déterminer les relations entre les différents signaux électriques. Puis, nous expliquerons
comment dimensionner les différents éléments qui la composent à partir des spécifications
d’un cahier des charges.
2
Étude du fonctionnement
2.1 Présentation du circuit
Le schéma de principe d’un hacheur boost est donné par la figure 1. Cette structure est
composée principalement d’une inductance L et de deux interrupteurs T et D. selon l’état
de ces deux interrupteurs, on peut distinguer deux phases de fonctionnement :
- la phase active lorsque l’interrupteur T est fermé et l’interrupteur D est ouvert. Durant
cette séquence, le courant traversant l’inductance L va augmenter linéairement et une
énergie WL est stockée dans L. Le condensateur C fournit de l’énergie à la charge R.
- la phase de roue libre lorsque l’interrupteur T est ouvert et l’interrupteur D est fermé.
Durant cette séquence, l’énergie emmagasinnée dans l’inductance L est restituée au
condensateur et à la charge R. Lors de cette phase, le fait que l’inductance L soit en
série avec la source de tension d’entrée permet d’obtenir un montage survolteur.
iE
L
iT
vL
VE
D
iD
T
iC
vD
vT
C
iS
R
vS
Figure 1: Schéma de principe d’un hacheur boost
La figure 2 présente l’allure du signal de commande appliqué à l’interrupteur T. C’est
un signal rectangulaire de fréquence f dont la largeur de la durée à l’état haut (durée de
conduction de l’interrupteur T, notée TON ) est ajustée par le paramètre α. Ce paramètre,
appelé rapport cyclique, est défini comme étant le rapport entre la durée de conduction de
l’interrupteur T et la période de découpage Td de celui-ci :
α=
TON
Td
(1)
On a : Td = TON + TOFF , où TOFF correspond à la durée de blocage de l’interrupteur T.
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Conception d’un convertisseur DC/DC de type boost
La durée de conduction TON est compris entre 0 et Td donc, le rapport cyclique est compris
entre 0 et 1. On peut exprimer la durée de conduction et de blocage de l’interrupteur T en
fonction de α et Td :
- Durée de conduction : TON = αTd
- Durée de blocage : TOFF = (1 − α)Td
Figure 2: Signal de commande de l’interrupteur T
Dans l’étude qui suit, nous ferons les hypothèses suivantes :
- la tension d’alimentation VE est parfaitement continue et constante
- la valeur du condensateur C est suffisamment grande afin de pouvoir considérer la
tension de sortie VS comme continue
- les composants sont idéaux
L’étude de la structure se fera en régime permanent. Néanmoins, nous aborderons en
partie 3.3 quelques aspects du régime dynamique.
On peut distinguer trois régimes de conduction :
- la conduction continue qui correspond au cas où le courant i L traversant l’inductance
ne s’annule jamais
- la conduction discontinue qui correspond au cas où le courant i L traversant l’inductance
s’annule avant la prochaine phase active
- la conduction critique qui définit la limite entre les deux modes de fonctionnement
précédents
La suite de ce document explique le comportement de la structure en fonction de ces
trois régimes de conduction. L’objectif principal est de déterminer les relations reliant les
grandeurs électriques d’entrée et de sortie du convertisseur ainsi que les formules permettant de dimensionner les différents composants.
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Conception d’un convertisseur DC/DC de type boost
2.2 Conduction continue
• Séquence 1 : phase active
À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur T pendant une durée αTd . La tension aux bornes
de la diode D est égale à v D = v T − VS . Comme l’interrupteur T est fermé, on a v T = 0, ce
qui implique v D = −VS . La diode est donc bloquée puisque VS > 0. Dans ces conditions,
on obtient alors le schéma équivalent de la figure 3. La tension aux bornes de l’inductance
est alors :
di L
>0
(2)
dt
En résolvant cette équation différentielle, on obtient la formule suivante qui exprime
l’évolution du courant traversant l’inductance :
v L = VE = L
VE
t + IL MI N
iL =
L
(3)
• Séquence 2 : phase de roue libre
À l’instant t = αTd , on ouvre l’interrupteur T pendant une durée Td (1 − α). Pour assurer la continuité du courant, la diode D entre en conduction. On obtient alors le schéma
équivalent se la figure 3. La tension aux bornes de l’inductance est alors :
di L
<0
(4)
dt
En résolvant cette équation différentielle, on obtient la formule suivante qui exprime
l’évolution du courant traversant l’inductance :
v L = VE − VS = L
VE − VS
(t − αT ) + IL MAX
iL =
L
iE
VE
L
vL
iD
iT
vT
iE
vD
iC
C
R
iS
vS
VE
(5)
L
iD
vL
iT
vT
vD
iC
C
R
iS
vS
Figure 3: Schémas équivalents lors des séquences 1 (à gauche) et 2 (à droite)
• Expression de VS et IS
Par définition :
1
< v L >=
Td
Z T
d
0
1
(
v L · dt =
Td
Z αT
d
0
VE · dt +
Z T
d
(VE − VS ) · dt)
(6)
αTd
Comme la tension moyenne aux bornes d’une inductance est nulle, on peut écrire :
< v L >= αVE + (VE − VS )(1 − α) = 0
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(7)
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Finallement, on obtient la relation suivante :
VE
(8)
VS =< vS (t) >=
1−α
Le rapport cyclique α est compris entre 0 et 1 donc la tension de sortie VS est nécessairement supérieure à la tension d’entrée VE (montage survolteur).
Si on suppose que le courant d’entrée est parfaitement continu, on peut écrire :
1
IS =< iS (t) >=
Td
Ce qui conduit à :
Z T
d
(9)
IE dt
αTd
IS = IE (1 − α)
(10)
Cette expression montre que le hacheur boost est abaisseur en courant.
Au regard de ces différentes expressions, on peut remarquer que le rapport cyclique α
permet de régler la tension moyenne de sortie (respectivement le courant moyen de sortie)
pour une tension moyenne d’entrée donnée (respectivement un courant moyen d’entrée). Il
est donc possible de régler le transfert moyen de puissance entre l’entrée et la sortie de la
structure à partir du rapport cyclique α. Le transfert moyen de puissance est :
< p >= P = (1 − α)VS × IE
(11)
• Ondulation de courant ∆IL
L’ondulation absolue du courant i L est défini par ∆IL = IL MAX − IL MI N . A partir des
relations 3 et 5, à t = αT, on peut écrire :
VE
αT + IL MI N = IL MAX
L
On en déduit l’expression de ∆IL suivante :
αVE
∆IL =
Lf
(12)
(13)
Cette expression nous montre que l’ondulation en courant diminue lorsque la fréquence
de commutation f ou la valeur de l’inductance L augmente.
Comme VE = VS (1 − α), on peut écrire :
∆IL =
α(1 − α)VS
Lf
(14)
En résolvant d∆IL /dα = 0, on trouve que l’ondulation en courant ∆IL est maximale
pour α = 0, 5. Le dimensionnement de l’inductance L, à partir d’une ondulation en courant
donnée, s’effectue à l’aide l’équation suivante :
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VS
L≥
4 f ∆IL
7
(15)
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• Ondulation de tension ∆VS
Pour déterminer l’expression de l’ondulation en tension ∆VS , on fait l’hypothèse que le
courant IS est parfaitement constant. On a la relation suivante iC = C · dvS /dt or, pour
0 ≤ t ≤ αT on a iC = − IS . La résolution de cette équation différentielle donne :
vS = −
IS
t + VSmax
C
(16)
A t = αTd , on a :
vS (αT ) = VSmin = −
IS
αT + VSmax
C d
(17)
Par suite, on a :
∆VS = VSmax − VSmin =
IS
αT
C d
(18)
Finalement :
αVS
∆VS =
RC f
(19)
Cette expression nous montre que l’ondulation en tension diminue lorsque la fréquence
de commutation f ou la valeur du condensateur C augmente.
Le dimensionnement du condensateur C, à partir d’une ondulation en tension donnée,
s’effectue à l’aide l’équation suivante :
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α
VS
C ≥ MAX
R f ∆VS
8
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• Formes d’ondes des principaux signaux
Les formes d’ondes des principaux signaux sont données à la figure 4. A partir de ces
formes d’ondes, on peut exprimer les valeurs moyennes et efficaces des courants qui traversent la diode D et l’interrupteur T. Nous pouvons également en déduire les contraintes
maximales en tension et courant sur les interrupteurs. Ces relations seront utilisées lors du
dimensionnement des différents composants de la structure.
- Courant moyen traversant la diode D
(21)
ID =< i D >= IS
- Courant efficace traversant la diode D
s
IDrms =
((
IS 2 ∆IL2
) +
) · (1 − α )
1−α
12
(22)
- Courant moyen traversant l’interrupteur T
IT =< i T >=
IS
= IE
1−α
(23)
- Courant efficace traversant l’interrupteur T
s
IS 2 ∆IL2
ITrms = ((
) +
)·α
1−α
12
(24)
Figure 4: Formes d’ondes obtenues en conduction continue
Document extrait de la source [4]
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Les contraintes en tension et courant sur l’interrupteur commandé T et la diode D sont
les mêmes. Ces caractéristiques statiques extrêmes sont utilisées pour choisir les composants
de la cellule de commutation. Il faut choisir des composants dont l’aire de sécurité englobe
ces valeurs (absolute maximum ratings). L’aire de sécurité d’un composant correspond au
domaine courant-tension à l’intérieur duquel le point de fonctionnement doit demeurer.
Cependant, ce point de fonctionnement peut exceptionnellement sortir de manière impulsionnelle (il convient alors de vérifier que le composant concerné tolère ces écarts).
- Contraintes maximales en tension
v TMAX = |v D MAX | = vS MAX
∆VS
VE
+
=
1−α
2
(25)
- Contraintes maximales en courant
i TMAX = i D MAX = i L MAX
I
∆I
= S + L
1−α
2
(26)
Le dimensionnement de la cellule de commutation s’effectue dans le cas le plus défavorable. Pour calculer les contraintes en tension et courant dans le pire des cas, il faut remplacer
dans les expressions ci-dessus α par α MAX .
2.3 Conduction discontinue
En conduction discontinue, on rajoute une phase pendant laquelle la diode D ne conduit
pas (i L = 0). A partir de l’allure de i L (figure 5), on peut écrire :
< i L >=
t f + to
1
· IL MAX ·
2
Td
et
IL MAX =
VE
· tf
L
(27)
La tension moyenne aux bornes de l’inductance étant nulle, on a alors :
t f · VE = to (VS − VE )
(28)
L’égalité des puissances d’entrée et de sortie de la structure conduit à :
IS =
VE2
α2
·
2L f VS − VE
(29)
Ou bien :
VS = VE [1 + α2
VE
]
2L f IS
(30)
Dans ce régime de fonctionnement, la tension de sortie est donc dépendante de la charge
pour un rapport cyclique fixe. Ceci implique qu’en conduction dicontinue, il est nécessaire
de mettre en œuvre une boucle de régulation.
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Figure 5: Allure du courant traversant l’inductance en conduction discontinue (T = Td )
Document extrait de la source [4]
2.4 Conduction critique
Ce mode définit la limite entre les régimes continu et discontinu.
La relation (mode continu) :
VS =
VE
1−α
(31)
et (mode discontinu) :
VE2
α2
·
2L f VS − VE
sont valables simultanément, on peut alors écrire :
IS =
(32)
VE2 VS − VE
·
IS =
2L f
VS2
(33)
2.5 Caractéritiques de sortie statique
A partir de l’étude de ces trois modes de fonctionnement, on peut tracer la caractéristiques
de sortie statique VS ( IS ). Cette caractéristique est donnée à la figure 6 (VE remplacée par E).
Figure 6: Caractéristiques de sortie paramétrées par α
Document extrait de la source [4]
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A partir de ce réseau de courbes, on peut effectuer plusieurs remarques :
- En conduction continue, la structure se comporte comme une source de tension réglable
par l’intermédiaire du paramètre α. Les caractéristiques de sortie VS ( IS ) sont des droites
horizontales.
- En conduction discontinue, le comportement de la structure est tout à fait différent. En
effet, la tension de sortie devient fortement dépendante du courant de sortie. Dans ce cas,
les caractéristiques de sortie VS ( IS ) sont des hyperboles asymptotes.
- Le lieu des points de conduction critique est une courbe qui passe par le point (IS =0;VS =VE ),
a pour asymptote la droite IS =0 et dont l’extrêmum est le point (IS =VE /8;VS =2VE ).
Il est donc nécessaire de réguler la structure surtout à faible charge (la tension de sortie
peut alors devenir extrêmement élevée).
2.6 Limitation du gain en tension
Le gain en tension défini précédemment pour cette structure tend théoriquement vers
l’infini pour un rapport cyclique unitaire. En réalité, ce gain est limité par la résistance série
de l’inductance. Cette résistance série est notée ESR (Equivalent Serie Resistance) dans la
documentation constructeur. En notant R L la résistance série de l’inductance, on peut écrire,
en valeur moyenne :
VE = R L × < IL > + < v T >
(34)
< v T >= (1 − α)VS
(35)
VS
R (1 − α )
(36)
Or :
et
< IL >=
Ce qui conduit à :
VE =
RL
VS + (1 − α)VS
R (1 − α )
(37)
Finalement :
VS
1
=
VE
(1 − α)[1 +
RL
1
R (1− α )2 ]
(38)
On peut voir sur la figure 7 que cette
r courbe n’est pas continûment croissante. Elle
RL
. Dans ce cas, le gain en tension maximal est
atteint un maximum pour : α L = 1 −
R
donné par la formule suivante :
s
1
R
[VS /VE ] MAX =
(39)
2 RL
De plus, on peut remarquer que si α > α L , le gain en tension retombe alors rapidemment à zéro. En pratique, il n’est donc pas possible d’obtenir des rapports d’élévation en
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tension quelconques. Les structures isolées (type Flyback et Forward) permettent de résoudre ce problème lorsque les niveaux de tensions d’entrée et de sortie sont très différents.
L’adaptation de niveau est alors réalisée en fixant le rapport de transformation du transformateur.
Gain en tension Hacheur Boost
7
Inductance parfaite (RL = 0)
Inductance réelle (Rch/RL = 100)
Inductance réelle (Rch/RL = 10)
6
Gain en tension
5
4
3
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
alpha
Figure 7: Caractéristiques de transfert paramétrées par R L
3
Étude de la commande
3.1 Signal de commande
Le signal de commande a été présenté à la figure 2. Il existe deux procédés de réglages :
- réglage à f fixe et tON variable
- réglage à tON fixe et f variable
Le choix de la fréquence de découpage f est un compromis, en effet :
- plus la fréquence f est grande, plus les dimensions des éléments seront faibles
- plus la fréquence f est grande, plus les pertes de commutations seront grandes
Il faut noter aussi que les composants sont limités en fréquence. Il n’est donc pas possible
de choisir une fréquence de découpage trop élevée lorsque des contraintes d’encombrement
sont imposées. De plus, il est nécessaire de choisir une fréquence qui permette de respecter
les normes CEM. Dans de nombreuses applications, la fréquence de découpage est choisie
supérieure au domaine audible (≈ 20 kHz).
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3.2 Élaboration du signal de commande
L’objectif de la commande est de pouvoir contrôler l’évolution de variables électriques. Par
exemple, certaines applications nécessitent de disposer d’une sortie régulée en tension, pour
cela, on réalise un asservissement. L’implantation de ce contrôle peut être soit analogique,
soit numérique.
• Implantation analogique
Dans ce cas, le contrôle est conçu via des circuits analogiques. Ces implantations permettent d’obtenir des réponses quasi-instantannées puisque le contrôle s’effectue en continu.
De plus, le contrôle s’effectue avec une haute résolution (traitement sur des grandeurs continues). En revanche, les dérives thermiques des paramètres des composants engendrent
des variations sur les grandeurs de contrôle. Ce type de système est aussi très sensible aux
perturbations.
• Implantation numérique
Dans ce cas, l’algorithme de commande est discrétisé et est réalisé via des solutions
numériques telles que des cibles de type DSP ou FPGA. Ce type d’implantation permet
d’obtenir une grande flexibilité de modifications des structures de contrôle. Elles apportent
aussi un niveau de complexité plus grand que celui obtenu avec un contrôle analogique.
Ces systèmes disposent d’une bonne immunité vis à vis des perturbations (seulement deux
niveaux logiques). En revanche, la numérisation du signal (utilisation d’un CAN) induit
inévitablement des erreurs de quantification. La précision de contrôle est donc plus faible
que celle obtenue par un contrôle analogique.
3.3 Dispositifs de sécurité
Dans ce document, nous ne traitons pas l’étude en régime dynamique du convertisseur
de puissance. Cependant, il est nécessaire de faire quelques remarques sur le sujet afin de
commander convenablement cette structure. On peut distinguer quatre cas :
- la mise sous tension de la structure
- une variation du rapport cyclique
- une variation de la charge
- l’arrêt de la structure
D’une façon générale, l’étude des comportements dynamiques de la structure face à ces
quatre cas de figure montrerait que des surtensions et surintensités apparaissent lors des
transitions. Ces élévations en tension et courant détériorent les composants. Une solution
pour diminuer ces phénoménes est de limiter la rapidité de croissance du rapport cyclique.
À la mise sous tension, cette technique est appelée « soft start ». Cette limitation permet de
faire évoluer le système par paliers, c’est-à-dire, une succession de régimes permanents sans
dépassements.
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4
Dimensionnement des composants
4.1 Cahier des charges
Les spécifications minimales pour pouvoir réaliser un hacheur boost, avec la méthode de
dimensionnement exposée dans ce document, sont les suivantes :
- Tension d’entrée variant entre VE MI N et VE MAX
- Tension de sortie VS avec une ondulation relative
- Puissance nécessaire à la charge PCH
- Fréquence de hachage f = XX kHz
∆VS
VS
≤ XX %
A partir de ces spécifications, on peut établir :
α MI N =
VS − VE MAX
VS
(40)
α MAX =
VS − VE MI N
VS
(41)
4.2 Cellule de commutation
La cellule de commutation est composé de deux interrupteurs :
- l’interrupteur D doit supporter une tension inverse et doit pouvoir conduire un courant
positif. Son amorçage et son blocage peuvent être spontanés. Cet interrupteur sera
donc une diode.
- l’interrupteur T doit supporter une tension positive et doit pouvoir conduire un courant
positif. Les commutations de cet interrupteur doivent être commandées. Cet interrupteur pourra être de type transistor.
• Choix de la diode D
Les diodes Schottky sont bien adaptées à ce type de convertisseur. En effet, elles ont
une faible tension de seuil (pertes en conduction minimisée) et un pouvoir de commuter
rapidement de l’état passant à l’état bloqué (temps de recouvrement inverse trr très faible).
Toutefois, elles présentent deux inconvénients : la tenue en tension inverse est faible et leur
capacité parasite est importante.
Les principaux critères de choix pour une diode sont les suivants :
- Courant moyen IF ( AV )
- Courant crête IFSM
- Tension inverse VRRM
• Choix de l’interrupteur T
Le tableau, présenté à la figure 8, permet de choisir le type de technologie à utiliser en
fonction de la puissance nominale et la fréquence de découpage auxquelles est soumis le
composant.
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Figure 8: Diagramme puissance-fréquence des composants
Cette figure nous montre que le transistor Mosfet est bien adapté pour les hacheur boost
basse/moyenne puissances fonctionnant avec une grande fréquence de commutation. C’est
pourquoi, dans la suite de ce document, nous considérerons que l’interrupteur T est un
transistor Mosfet.
Les principaux critères de choix pour un transistor Mosfet sont les suivants :
- VDSS : Tension drain-source maximale
- IDS : Courant de drain
- RDS(on) : Résistance drain-source à l’état passant (pertes en conduction)
- Q G (on) : Charge nécessaire sur la grille pour saturer le transisror (choix driver)
- td(on) : Retard à la commande pour saturer le transistor
- tr : Temps de montée pour saturer le transistor
- td(o f f ) : Retard à la commande pour bloquer le transistor
- t f : Temps de descente pour bloquer le transistor
Un surdimensionnement, d’un facteur 1.2 à 2, est à prévoir pour le calibre en tension et
en courant (VDSS et IDS ).
On peut estimer la fréquence maximale de commutation envisageable à partir de la
relation suivante :
Tmin = 100 × (td(on) + tr + td(o f f ) + t f )
(42)
On a alors :
f max ≤
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1
Tmin
(43)
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4.3 Interface de commande
Ce circuit réalise l’interface entre les circuits de commande et les composants de puissance.
Ces caractéristiques essentielles sont : - isolement galvanique (protection des circuits de
commande et possibilité de transmettre des signaux pour des composants fonctionnant à
des potentiels différents) - retard à la transmission du signal de commande le plus faible
possible (permettre un fonctionnement en haute fréquence) - génération de signaux adaptés
pour la commande en puissance, par exemple, le driver d’un transistor Mosfet doit être
capable de charger et décharger la capacité équivalente d’entrée le plus rapidement possible.
Les principaux critères de choix pour un driver Mosfet commandé par un circuit numérique
sont les suivants :
- VGS suffisant pour obtenir ID désiré
- Capacité de piloter une charge ≥ Q G du transistor Mosfet
- Fréquence de commutation
- High Side / Low Side
- Compatible TTL / CMOS
- Consommation
4.4 Éléments réactifs
• Inductance L
Pour dimensionner une inductance, il faut calculer les caractéristiques du circuit magnétique (dimensions et entrefer) et du bobinage (section du fil et nombre de spires). Les étapes
du processus de dimensionnement d’une inductance sont les suivantes :
1-) Calcul de L et ILMAX à l’aides des relations suivantes :
L≥
VS
4 f ∆IL
et
IL MAX =
IS
∆I
+ L
1−α
2
(44)
2-) Choix du circuit magnétique adéquat
On peut déduire le type de noyau à utiliser par le calcul ou à l’aide d’abaques constructeurs. Si on utilise des abaques, il faut calculer le produit L · IL2 MAX et choisir le
type de noyau magnétique. Si l’on ne dispose pas d’abaque, il faut calculer le produit
Ae Sb (Section × Surface du noyau) et choisir le type de noyau magnétique. On dispose
de la relation suivante :
A e Sb ≥
KB LILrms IL MAX
JB MAX
(45)
On a introduit un cœfficient de foisonnement (KB ) qui permet de tenir compte de la
place des isolants autour du cuivre (vernis) et des espaces vides comme les conducteurs sont cylindriques. En général, KB = 2, 5 constitue une bonne évaluation. On
peut également choisir une densité de courant J = 2 à 5 A/mm2 . De plus, pour une
première évaluation on peut fixer l’induction maximale B MAX à 0, 2 T. Il conviendra
ensuite de vérifier que B MAX < BS (induction de saturation du matériau retenu).
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Il existe une multitude de composants magnétiques pour réaliser une inductance (circuits E, pots, tores). La figure 9 montre un pot magnétique de type RM. Le constructeur donne les informations suivantes (pour la référence RM8-N41) :
- longueur moyenne d’une ligne de champ : le = 35, 1 mm
- surface du noyau : Ae = 52 mm2
- surface du noyau : Ve = 1825 mm3
- induction de saturation : BS = 390 mT
- inductance spécifique : A L = 1600 nH
- fréquence de fonctionnement : 25 kHz ≤ f ≤ 150 kHz.
3-) Détermination du nombre de spires N , deux formules peuvent être utilisées :
N=
L
AL
ou
N=
L · IL( MAX )
Ae B MAX
(46)
Se
(spécifiée par le fabricant). A l’issue de cette étape, on peut s’assurer
le
que l’induction crête ne dépasse pas l’induction de saturation.
Avec A L = µ0 µe
4-) Calculer la section du fil de cuivre Sf
Sf ≥
ILrms
J
(47)
Il faut ensuite vérifier la possibilité de loger l’ensemble des spires sur le circuit magnétique. Si tel n’est pas le cas, alors il faut choisir un nouveau noyau.
5-) Évaluer la valeur entrefer e
e=
µ0 N 2 A e
L
(48)
Remarques : - lorsque le matériau magnétique entre en saturation, l’inductance apparente diminue fortement. Le courant traversant l’inductance va augmenter ce qui peut avoir
pour conséquence de détruire un ou des composants du circuit. C’est pourquoi, il est nécessaire de dimensionner l’inductance pour ne jamais atteindre cette saturation.
- il serait nécessaire d’aborder aussi les aspects thermiques et d’étudier
si l’effet de peau peut être négligé. Ce dernier point traduit le fait que plus la fréquence
de fonctionnement est grande, plus la section utile offerte au passage du courant diminue.
Pour contourner ce problème, on utilise du fil de Litz (adapté au transport du courant à
haute fréquence). L’inconvénient de cette solution est son coût.
Figure 9: Pot RM
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• Condensateur C
Le rôle de ce condensateur est de diminuer l’ondulation de la tension de sortie du convertisseur. En général, pour des applications de filtrage en tension basse fréquence, on utilise
des condensateurs électrolytiques. Ces condensateurs sont polarisés, il faut donc faire attention à leur sens de connexion. Il est possibles de réaliser des associations série-parallèle
pour obtenir des puissances importantes.
Les critères de choix d’un condensateur sont les suivants :
- la capacité nominale et sa tolérance
- la tension admissible à ses bornes
- la tenue aux courants impulsionnels
La capacité du condensateur est calculée à partir de l’expression suivante :
C≥
α MAX VS
R f ∆VS
(49)
4.5 Dissipateur thermique
Cette partie présente la méthode permettant de dimensionner le dissipateur thermique. La
figure 10 présente le modèle thermique statique de la chaîne de dissipation thermique. On
se place dans le cas de figure où le transistor Mosfet et la diode sont sur le même dissipateur thermique (le modèle comporte donc une seule résistance thermique radiateur-ambiant,
notée Rthra ).
Nous utiliserons les notations suivantes:
- indice 1 pour la diode
- indice 2 pour le transistor mosfet
- j : jonction Si
- b : boîtier
- r : radiateur
- a : ambiant
Dans un premier temps, il faut évaluer les pertes PD des composants de puissance. Ces
pertes correspondent à la somme des pertes lors de la conduction (Pcond ) et de la commutation (Pcom ). En toute rigueur, on devrait avoir :
(50)
PD = α × Pcond + Pcom
Il est préférable de se placer dans le cas le plus défavorable (α proche de 1), on a alors :
(51)
PD ≈ Pcond + Pcom
Pour évaluer ces pertes, on peut utiliser les formules suivantes :
Diode
Transistor Mosfet
Pcond = VF < IF > + r D ( IFrms )2
Pcond = RD(ON ) × ( IDrms )2
Pcom = Qrr × VCC × f
Pcom =
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1
· V · I · ( tr + t f ) f
2
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Ensuite, il faut effectuer le dimensionnement du dissipateur. A partir du modéle thermique statique, on établit les deux conditions suivantes :
Rthra <
Tj1 − Ta − PD1 ( Rthjb1 + Rthbr1 )
PD1 + PD2
(52)
Rthra <
Tj2 − Ta − PD2 ( Rthjb2 + Rthbr2 )
PD1 + PD2
(53)
Et
Il faut prendre une marge de sécurité sur Tj1 et Tj2 (de l’ordre de 20 %).
Il faut retenir la valeur la plus faible des deux Rthra calculées et choisir un dissipateur qui
a une résistance thermique inférieure ou égale à cette valeur. Comme les deux interrupteurs
sont fixés sur le même dissipateur, il faut mettre en place une feuille conductrice thermique
avec isolation électrique (afin d’éviter de mettre en contact des électrodes avec des potentiels
différents et améliorer le transfert thermique entre le boîtier et le dissipateur).
Le fait de baser uniquement l’étude sur le comportement thermique statique des éléments conduit à surdimensionner le dissipateur thermique. Il serait intéressant d’effectuer
une étude dynamique afin de juger s’il est possible de réduire la taille du dissipateur et de
répondre aux mieux aux contraintes d’encombrement et coût du système.
Tj1
Tj2
Tb1
Rthjb1
Tb2
Rthjb2
PD1
Rthbr1
Tr
Rthra
Rthbr2
PD2
Ta
Figure 10: Modèle thermique statique de la cellule de commutation
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Bibliographie
[1] Cours d’électronique de puissance,
Synthèse des structures de puissance,
Polytech’Clermont-Ferrand, EL KHAMLICHI DRISSI Khalil
[2] Alimentation à découpage - Convertisseurs à résonance,
Principes - Composants - Modélisation,
Jean-Paul Ferrieux et François Forest, 3e édition DUNOD
[3] Convertisseurs et électronique de puissance,
Commande - Description - Mise en œuvre,
Michel Pinard, l’Usine Nouvelle, édition DUNOD
[4] Alimentations à découpage
Convertisseurs continu-continu non isolés
Henri Foch, Raphaël Arches, Yvon Chéron, Bernard Escaut, Pierre Marty et Michel Metz
Article D3163, Techniques de l’Ingénieur
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