SEQUENCE 09 Force de Laplace

Classe de terminale STL : Fiche de PHYSIQUE N°9
PHYSIQUE ELECTROMAGNETISME Loi de Laplace
1) Expérience
a)
A''
Dispositif expérimental
K
A'
A
S
+ -
→
F
• B
•A
C''
N
C'
C
A''A' et C''C' : rails en cuivre immobiles et parallèles. AC : barre métallique posée sur les rails.
b) Observation – Conclusion
Lorsqu'un courant traverse le circuit, la barre se met en mouvement.
La valeur de l'intensité est la même que lorsqu'il n'y a pas de B.
Le sens de déplacement change si l'on inverse le sens du courant ou celui du champ magnétique.
Conclusion : un conducteur traversé par un courant électrique et placé dans un champ
magnétique, est soumis à une force.
II)
Loi de Laplace (Français 1749-1827)
Loi de Laplace : un conducteur rectiligne de longueur l, parcouru par un courant d'intensité I,
→
→
→
placé dans un champ magnétique B est soumis à une force : F =I. L ^ B
I est orienté comme le courant
B
Caractéristiques : obtenues par celles du produit vectoriel.

direction de 
F : perpendiculaire au plan défini par et B
→
sens de 
F : règle des 3 doigts de la main droite
→→


=
I.
.^
x
sin
(
L ,B)
intensité : 
F
L
B
I
UU UU U U
main
droite
→
→
→→

→
si L et B sont parallèle, sin ( L , B )= 0 et || F || = 0
→
→→

→

→

→
si L et B sont perpendiculaires, sin ( L , B )= 1 et || F || = I× 
L ×|| B ||
point d'application : au milieu de la portion de conducteur placée dans le champ magnétique.
UU
2) Application
a)
Le moteur électrique
Les fils diamétralement opposés sont associés deux à deux. Chaque couple de ces fils équivaut à une sorte de cadre rectangulaire. Un
fil est parcouru par un courant de même intensité que son opposé mais de
→
sens contraire.
F
L'ensemble des deux fils exerce un couple de force qui fait tourner le rotor
et donc son axe. Ce sont des forces électromagnétiques qui font tourner
l'axe du moteur électrique.
Le moteur électrique permet la conversion de travail électrique en énergie
mécanique.
→
B
I
→
→
F
B
b) Le haut-parleur
S
N
S
Le haut-parleur est constitué d'un aimant dont le pôle nord est au centre et le pôle
sud sur les côtés. Le champ magnétique créé dans l'entrefer est radial. Une bobine de
diamètre D est placée dans l'entrefer. Elle est solidaire de la membrane du haut-parleur.
|| F || = I×||B||×L

→

→
avec
L = N×2×π×R
On constate que F est proportionnelle à I. De plus son sens dépend de celui du
courant. Ainsi la bobine, et donc la membrane qui lui est liée, est abaissée ou soulevée et
plus ou moins en fonction du courant. Si le courant est périodique, le mouvement de la
membrane le sera aussi et provoquera une vibration de l'air alentour.
Exercice 1
Un conducteur XY, parcouru par un courant
d'intensité
I est placé dans un champ magnétique

→
B uniforme.
1- Dans chacun des cas suivants, représenter la
force électromagnétique qui s'exerce sur le
conducteur et calculer l'intensité de cette force.
Données : I = 1 A ; XY = 10 cm ; B = 10–4 T
Y
Y
Y
I
I
Y
I
⊗ B
I
45°
• B
B
B
X
X
X
X
2- Le conducteur est maintenant
un solénoïde comportant n spires par mètre. On néglige l'influence du champ magnétique terrestre.

→
Représenter le vecteur B au centre du solénoïde. Indiquer la face sud du solénoïde.
Exercice 2
Deux tiges de cuivre QR et ST constituent deux rails conducteurs
horizontaux sur lesquels peut se déplacer une barre cylindrique
MN qui

→
ferme le circuit. Un aimant en U crée un champ magnétique B.
N
T
S
N
1- Le générateur a une f.e.m. de 6 V et la résistance totale du circuit est 2 Ω. R
Q
Quelle est la valeur de l'intensité I du courant qui traverse le circuit ?
M
2- Quelle est la particularité du champ magnétique entre les deux branches
de l'aimant ? Donner la direction et les sens du vecteur champ magnétique entre les branches de l'aimant.
3- La valeur du champ magnétique est B = 0,05 T. La longueur MN est de 10 cm. On suppose que la barre est soumise sur toute sa
longueur au champ magnétique. Donner les caractéristiques de la force électromagnétique agissant sur la barre MN.
4- On intervertit les pôles de l'aimant. Que se passe-t-il ?
Exercice 3
Deux rails métalliques, parallèles, horizontaux PP' et QQ', distants de 20 cm, sont reliés
à un générateur de courant continu de f.e.m. E = 4 V et de résistance interne r. Sur ces
deux rails une tige métallique MN peut glisser sans frottement en restant
perpendiculaire aux rails. Le circuit est parcouru par un courant d'intensité I = 0,5 A et
sa résistance équivalente a pour valeur R = 6 Ω. L'ensemble est plongé dans un champ
magnétique uniforme, d'intensité B = 0,5 T, perpendiculaire au plan des rails.
1- Indiquer le sens du courant.
2- Déterminer la valeur de la résistance interne du générateur.
3- Déterminer les caractéristiques de la force exercée sur la tige. La représenter.
P
M
P’
N
Q’
B⊗
Q
Exercice 4
Deux rails métalliques, parallèles, horizontaux AA' et CC', distants de 10 cm, sont reliés à un
générateur de courant continu de f.e.m. E et de résistance interne r = 1Ω.
Sur ces deux rails une tige métallique MN peut glisser sans frottement en restant perpendiculaire
aux rails. Le circuit est parcouru par un courant d'intensité I = 0,5 A.
A
M
A'
C
N
C'
La résistance équivalente au circuit extérieur au générateur est constante et vaut R = 11 Ω.
Lorsque l'ensemble est plongé dans un champ magnétique uniforme, d'intensité B = 0,5 T, perpendiculaire au plan des rails, la tige se
déplace vers la droite du schéma.
1- Indiquer le sens du courant circulant dans la tige.
2- Déterminer la valeur de la f.e.m. du générateur.
3- Déterminer les caractéristiques de la force exercée sur la tige. La représenter.
4- Déterminer le sens du champ magnétique. Le représenter sur le schéma.
Exercice 5
Un cadre vertical carré MNPQ, de côté a = 10 cm, est constitué d'un
enroulement comportant N = 1000
spires. Sa moitié inférieure est plongée dans

→
un champ magnétique uniforme B d'intensité 0,4 T perpendiculaire au plan du
cadre. Ce cadre est parcouru par un courant d'intensité constante I = 2 A délivré
par un générateur de f.e.m. E = 12 V et de résistance interne r = 2 Ω.
N
M

→
1- Quel doit être le sens de B afin que le côté PQ du cadre soit soumis à une
force dirigée vers le bas ? Expliquer.
2- Pour chaque côté du cadre exprimer, calculer, puis représenter à l'échelle la
force électromagnétique qui s'y exerce.
3- Le cadre se comporte comme un conducteur ohmique de résistance R. Faire
un schéma du circuit électrique équivalent, puis calculer R.

→
B
Q
P
Exercice 6
Un cadre carré MNPQ, de côté a = 5,0 cm, comportant N = 100 tours d'un fil
conducteur est suspendu à un dynamomètre.
Sa moitié inférieure est plongée

→
dans un champ magnétique uniforme B dont les lignes de champ, horizontales,
sont perpendiculaires au plan du cadre et orientées selon la figure ci-contre.
Lorsqu'il ne passe aucun courant dans le cadre, le dynamomètre indique 2,5 N.
Lorsqu'il passe un courant d'intensité I = 0,5 A, le dynamomètre indique 3,0 N.
1- Représenter clairement le sens du courant dans le cadre, ainsi que les forces
de nature électromagnétique qui s'exercent sur chaque côté du cadre. Que peuton dire de l'action des forces qui s'exercent sur les côtés verticaux ?
2- Quelle est l'intensité B du champ magnétique agissant sur la partie inférieure
du cadre ?
3- Quelle serait l'indication du dynamomètre si le cadre était totalement plongé
dans le champ magnétique ?
Q
M
P
N
Exercice 7
Un cadre vertical carré MNPQ, de côté a = 5 cm, est constitué d'un enroulement
comportant N = 100 spires. La masse de ce cadre est m = 100 g. Il est parcouru par un
courant d'intensité I =
2 A. Sa moitié inférieure est soumise à l'action d'un champ

→
magnétique uniforme B d'intensité 0,4 T. Le cadre est suspendu par un fil vertical.
1- Déterminer le point d'application, l'intensité et le sens de la force s'exerçant sur chaque
côté du cadre.
2- Quelle est la tension du fil ?
M
I
N

→
B
Q
⊗
P
Exercice 1
Y
Y
Y
→
Y
F
→
→
F
I
I
⊗ B
X
F = IxLxBxsin(L,B)
F = 1x0,10x10-4xsin(90)
F = 10-5 N
I
I
45°
• B
B
X
F = IxLxBxsin(L,B)
F = 1x0,10x10-4xsin(0)
F=0N
F
X
B
X
F = IxLxBxsin(L,B)
F = 1x0,10x10-4xsin(90)
F = 10-5 N
F = IxLxBxsin(L,B)
F = 1x0,10x10-4xsin(45)
F = 7,0.10-6 N.
Exercice 2
E 6
1- Le générateur est en court-circuit. USQ = E – r×I = 0 donc I = = = 3 A.
r 2
2- Le champ magnétique est orienté du pôle nord vers le pôle sud, il est uniforme.

→
3- La tige MN est un conducteur de longueur MN traversé par un courant d'intensité I et soumis à un champ magnétique B, elle subit

→
→ 
→
de ce fait une force de Laplace d'expression : F = I×MN ^ B. Cette force a les caractéristiques suivantes :
→

→
direction : perpendiculaire
au →plan
formé par MN et B
→ 

→
sens : tel que le trièdre ( MN, B , F ) soit direct

→
→

→
→ 
→
→

→
→

→
intensité : ║ F ║ = I×║ MN║×║ B ║×sin( MN, B ) = I×║ MN║×║ B ║×sin(90°) = I×║ MN║×║ B ║

→
AN : : ║ F ║ = 3×0,1×0,05 = 0,015 N
point d'application : milieu du segment MN.
4- La barre se déplace dans l’autre sens.
P
M P’
Exercice 3
F
B⊗
1- Le courant va de la borne positive à la borne négative à l'extérieur du générateur.
I
2- Considérons le circuit équivalent ci-contre :
Appliquons les lois :
de fonctionnement du générateur : UPQ = E – r×I
d'ohm aux bornes du circuit : UPQ = R×I
E
d'où E – r×I = R×I, puis r×I = E – R×I
et finalement : r = – R
I
AN : : r = 2 Ω
Q P
N
I
Q’
R
Q

→
3- La tige MN est un conducteur de longueur MN traversé par un courant d'intensité I et soumis à un champ magnétique B, elle subit

→
→ 
→
de ce fait une force de Laplace d'expression : F = I×MN ^ B. Cette force a les caractéristiques suivantes :
→

→
direction : perpendiculaire
au →plan
formé par MN et B
→ 

→
sens : tel que le trièdre ( MN, B , F ) soit direct

→
→

→
→ 
→
→

→
→

→
intensité : ║ F ║ = I×║ MN║×║ B ║×sin( MN, B ) = I×║ MN║×║ B ║×sin(90°) = I×║ MN║×║ B ║

→
AN : : ║ F ║ = 0,5×0,2×0,5 = 0,05 N
Représentation : le point d'application est au milieu du segment MN
Exercice 4
1- Le courant va de la borne positive à la borne négative à l'extérieur du générateur.
2- Considérons le circuit équivalent ci-contre :
Appliquons les lois :
de fonctionnement du générateur : UAC = E – r×I
d'ohm aux bornes du circuit : UAC = R×I
d'où E – r×I = R×I,
et finalement : E =(R + r) ×I
AN : E = 6 V
A
M
B⊗
C
A’
F
I
N
C’
A
I
3- La tige est un conducteur de longueur MN traversé par un courant d'intensité I et soumis à un champ

→

→
→ 
→
magnétique B, elle subit de ce fait une force de Laplace d'expression : F = I×MN ^ B. Cette force a les
caractéristiques suivantes :
R
→

→
direction : perpendiculaire au plan formé par MN et B, donc dans le plan des rails et perpendiculaire
à la tige
C
sens : donné par l'énoncé

→
→

→
→ 
→
→

→
→

→
intensité : ║ F ║ = I×║MN║×║ B║×sin( MN, B) = I×║MN║×║ B║×sin(90°) = I×║MN║×║ B ║

→
–2
AN : : ║ F ║ = 0,5×0,1×0,5
= 2,5×10
N Représentation : le point d'application est→au milieu du segment MN

→ → 
→
4- Le sens de la force est tel que le trièdre ( F , MN, B) est direct ; ceci permet de trouver le sens de B (voir schéma).
Exercice 5
1- Un fil conducteur de longueur L traversé par un courant d'intensité I et soumis à un champ

→

→

→ 
→
magnétique B subit une force de Laplace telle que : F = I× l ^ B.
W
Le côté YZ subit donc la force F1 = N×I×YZ ^ B. Connaissant les sens de F et de YZ , grâce

→
à la règle des 3 doigts de la main droite, on en déduit le sens de B (voir schéma).
F2

→
→

→

→
→

→

→
I
→
→
X
B ⊗

→
2- Pour le côté YZ, on a déjà établi : F1 = N×I×YZ ^ B, d'où F1 = N.I.a.B.sin(YZ , B)
AN : F1 = 1000.2.0,1.0,4.1 = 80 N ;le point d'application est le milieu de YZ.
F4
Z
Y
F1
Echelle : 1 cm ≡ 20 N

→
→

→
→

→
0,1
a
Pour le côté ZW : F2 = N×I×ZW ^ B, d'où F2 = N.I. .B.sin(ZW , B) AN : : F2 = 1000.2. .0,4.1 = 40 N ; le point d'application est
2
2
au milieu de la portion de ZW soumise à B.

→
→

→
Pour le côté WX : F3 = N×I×WX^ B et comme B = 0, alors F1 = 0 N

→
→ 
→
→ 
→
a
Pour le côté XY : F4 = N×I×½XY^ B, d'où F4 = N.I. .B.sin(XY, B) AN : : F4 = 1000.2.0,1/2.0,4.1 = 40 N ; le point d'application est
2

→
au milieu de la portion de XY soumise B.
E,r
3- Loi de fonctionnement du générateur : UPN = E – r×I
E
Comme UPN = UXW : E – r×I = R.I, alors R = – r
I
Loi d'ohm aux bornes du cadre : UXW
12
AN : : R =
–2=4Ω
2
= R×I
W
Exercice 6
1Force magnétique
Q
Sens du courant
P
N
R
X
Les forces se compensent, elles ont même direction,
même intensité mais de sens contraire.
0,5
F
=
= 20 T4
2- F = IxLxB B =
IxL 0,5x0,05
3- Les forces se compensent, elles ont même direction
même intensité mais de sens contraire donc le cadre ne
bouge pas. Le dynamomètre indiquera 2,5 N.
M
P
N
Exercice 7

→
1- Un conducteur de longueur l traversé par un courant d'intensité I et soumis à un champ magnétique B, elle subit de ce fait une

→
→ 
→
force de Laplace d'expression : F = I× l ^ B. Cette force a les caractéristiques suivantes :
→

→
direction : perpendiculaire au plan formé par l et B, donc dans le plan du cadre et perpendiculaire au conducteur
sens : donné par la règle des trois doigts de la main droite

→
→

→
→ 
→
→

→
→

→
intensité : ║ F ║ = N×I×║ l ║×║ B║×sin( l , B) = N×I×║ l ║×║ B║×sin(90°) = N×I×║ l ║×║ B ║
point d’application : milieu de la partie du conducteur soumise au champ magnétique
Côté MN : B = 0, alors F = 0 : pas de force
Côté NP : point d’application : milieu de la moitié inférieure (celle qui est dans le champ)intensité :
l
F1 = N×I× ×B AN : F1 = 2 N
2
Côté PQ : point d’application : milieu du côté PQ
intensité : F2 = N×I×l ×B
AN : F2 = 4 N
Côté QM : point d’application : milieu de la moitié inférieure (celle qui est dans le champ)intensité :
l
F3 = N×I× ×B AN : F3 = 2 N
2
2- Forces exercées :
Poids :
P = m×g
AN : P = 1 N
F1 et F3 qui s’opposent et s’annulent,
F2 qui a le même sens que P
La tension T qui s’oppose donc à P et à F2
alors : T = P + F2
AN : T = 5 N