TS Physique Etude d`une bobine par différentes méthodes

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Etude d’une bobine par différentes méthodes Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
TS
Physique
Etude d’une bobine
par différentes méthodes
Electricité
Exercice
résolu
Enoncé
On se propose de déterminer l’inductance d’une bobine par différentes méthodes. On dispose
pour cela d’un dispositif d’acquisition et d’un logiciel adapté. Dans la partie 1 de l’exercice, la
résistance du circuit sera non nulle. Dans les parties 2 et 3, un dispositif adapté permet d’annuler
la résistance de l’ensemble.
On considère le montage ci-contre composé :
 d’un générateur idéal de tension de force
électromotrice E = 5,0 V
 d’un condensateur de capacité C = 2200 F
 d’une bobine d’inductance L à déterminer,
comprise entre 600 et 900 mH, et de
résistance r = 15 
 d’un dispositif d’acquisition relié à un
ordinateur
A. Première partie : détermination de l’inductance par une méthode temporelle
L’interrupteur est d’abord placé en position (1) pendant la durée nécessaire à la charge complète
du condensateur. On le bascule ensuite en position (2) et le système d’acquisition relié à
l’ordinateur permet d’enregistrer l’évolution de la tension u aux bornes du condensateur en
fonction du temps. La courbe obtenue est représentée en annexe n°1 (document 1).
1. Expliquer le phénomène observé.
2. Déterminer graphiquement la pseudo-période T de la tension.
3. En assimilant la pseudo-période à la période propre T0, calculer la valeur L de l’inductance de la
bobine.
B. Deuxième partie : détermination de l’inductance par une méthode énergétique
On note :
 EC : l’énergie emmagasinée dans le condensateur
 EB : l’énergie emmagasinée dans la bobine
 ET : l’énergie totale du circuit
On ajoute au circuit précédent un dispositif (non représenté) qui permet d’annuler la résistance
de la bobine sans modifier son inductance. On considère, pour la suite de l’exercice, que le
nouveau circuit ainsi obtenu est composé uniquement d’un condensateur et d’une bobine idéale.
A
B
E
(1)
(2)
C
u
i
( L ; r )

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On charge à nouveau le condensateur avant de basculer l’interrupteur en position (2) à la
date t = 0. Le logiciel permet de tracer les courbes représentées en annexe n°1 et donnant, en
fonction du temps :
- l’évolution de la tension u aux bornes du condensateur (document 2),
- l’évolution de l’intensité i (document 3),
- l’évolution des différentes formes d’énergie (document 4).
1. Rappeler les expressions littérales des énergies EC et EB.
2. En déduire l’expression littérale de l’énergie ET du circuit, en fonction de L, C, u et i.
3. Identifier, sur le document 4, les courbes donnant l’évolution de EB, EC et de ET.
4. Déterminer graphiquement la valeur de l’énergie ET du circuit.
5. Dans quel dipôle est emmagasinée l’énergie à la date t = 0,20 s ?
6. Déduire, des réponses aux questions précédentes et de l’un des documents de l’annexe n°1, la
valeur L de l’inductance de la bobine.
C. Troisième partie : modélisation de la tension u aux bornes du condensateur et de
l’intensité i du courant dans le circuit
1. En tenant compte des conventions d’orientation figurant sur le schéma du circuit, donner
l’expression de la tension u aux bornes de la bobine en fonction de son inductance L et de
l’intensité i du courant dans le circuit.
2. Lorsque l’interrupteur est en position (2), donner l’expression de l’intensité i du courant qui
parcourt le circuit en fonction de la tension u et de la capacité C du condensateur.
3. En déduire, en fonction de u, l’expression de l’équation différentielle vérifiée par le circuit.
4. La solution de l’équation différentielle est de la forme u(t) = umax cos
0
2t
T
.
a) À partir de l’enregistrement de l’évolution de la tension (document 2 en annexe n°1),
déterminer les valeurs des constantes umax et puis écrire u(t) sous forme numérique.
b) En déduire l’expression numérique de i(t).
D. Quatrième partie : comparaison de différents régimes de fonctionnement
Le dispositif destiné à annuler la résistance de la bobine peut être réglé de façon que la
résistance totale du circuit soit plus ou moins importante. On réalise des acquisitions en
déchargeant le condensateur dans la bobine et en testant successivement différents réglages du
dispositif de compensation de la résistance de la bobine.
On réalise 4 expériences et, pour chacune d’entre elles, on mesure la résistance totale du circuit
de décharge, comportant le condensateur, la bobine et le dispositif de compensation de
résistance. On enregistre à chaque fois la tension u aux bornes du condensateur en fonction du
temps (courbes du document 5 en annexe n°2)
1. Sans justifier, compléter le tableau en annexe n°2.
2. Justifier l’aspect de la courbe 6 par des considérations énergétiques.

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Annexes
Annexe n°1

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Annexe n°2
résistance
totale du
circuit de
décharge
(en )
n° de la
courbe
correspondante
nom du régime associé
0
2,0
80

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Corrigé
A. Première partie : détermination de l’inductance par une méthode temporelle
1. Expliquer le phénomène observé.
Il s’agit d’oscillations électriques libres (pas de générateur et pas de dispositif d’entretien)
amorties (l’amplitude diminue au cours du temps).
2. Déterminer graphiquement la pseudo-période T de la tension.
Sur le document 1, on lit : T = 0,26 s
3. En assimilant la pseudo-période à la période propre T0, calculer la valeur L de l’inductance de la bobine.
T = T0 = 2..
L.C
=> L =
2
2
T
4. .C
soit : L =
 2
26
0,26
4 3,14 2200 10
= 7,8 x 10-1 H
B. Deuxième partie : détermination de l’inductance par une méthode énergétique
1. Rappeler les expressions littérales des énergies EC et EB.
EC =
2
1.C.u
2
et EB =
2
1.L.i
2
2. En déduire l’expression littérale de l’énergie ET du circuit, en fonction de L, C, u et i.
ET = EC + EB => ET =
2
1.C.u
2
+
2
1.L.i
2
3. Identifier, sur le document 4, les courbes donnant l’évolution de EB, EC et de ET.
Initialement, le condensateur est chargé sous la tension E = 5,0 V et aucun courant ne circule
dans le circuit donc, à t = 0 : u = 5,0 V et i = 0.
On en déduit que la courbe 3 donne l’évolution de EC et que la courbe 2 donne l’évolution de EB.
La résistance totale du circuit est nulle donc l’énergie totale du circuit est constante : ET = cte.
On en déduit que la courbe 1 donne l’évolution de ET.
4. Déterminer graphiquement la valeur de l’énergie ET du circuit.
Sur le document 4, on lit : ET = 2,75 x 10-2 J ou 27,5 mJ
5. Dans quel dipôle est emmagasinée l’énergie à la date t = 0,20 s ?
A t = 0,20 s : EC = 0 et EB est maximale. Toute l’énergie est emmagasinée dans la bobine.
6. Déduire, des réponses aux questions précédentes et de l’un des documents de l’annexe n°1, la valeur L de
l’inductance de la bobine.
A la date t = 0,20 s, toute l’énergie du circuit est emmagasinée dans la bobine : EB = ET.
A la même date, on lit sur le document 3 : i = 0,26 A.
EB =
2
1.L.i
2
=> L =
B
2
2.E
i
soit : L =
2
2
2 2,75 10
0,26
= 8,1 x 10-1 H
C. Troisième partie : modélisation de la tension u aux bornes du condensateur et de
l’intensité i du courant dans le circuit
1. En tenant compte des conventions d’orientation figurant sur le schéma du circuit, donner l’expression de la
tension u aux bornes de la bobine en fonction de son inductance L et de l’intensité i du courant dans le circuit.
uCB =
di
L. dt
= - u => u = -
di
L. dt