Programme MASTER 1 - Faculté des Sciences et Techniques du Mans

Programme MASTER 1
S1M-PHYS-1  Propriétés physiques des matériaux et symétrie
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Mathématiques de tenseurs ; vecteurs et tenseurs de rang deux, quatre, ... ; transformations et tenseurs ; symétrie, anisotropie,
homogénéité et inhomogénéité dans les matériaux ;
Analyse de propriétés physiques des matériaux par les tenseurs; déformations élastiques à 2D ; tenseurs symétrique et
antisymétrique ; notations ; déformations élastiques à 3D ;
Représentations tensorielle et matricielle ; énergie cristalline sous contraintes ; conséquences de symétrie de cristaux pour les
éléments des tenseurs ;
 S1M-PHYS-2  Physique du solide : électrons et semi-conducteurs
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Electrons libres dans la matière : Modèle de Drude-Lorentz: description classique
Gaz d’électrons- Statistique de Boltzmann: cinétique des gaz- Propriétés de ce gaz: thermique, électronique Conductivité électrique
DC- Effet Joule- Capacité calorifique
Modèle de Sommerfeld: description quantique- Boite quantique: quantification de l’énergie- Statistique de Boltzman et de Fermi-
Dirac- Densité d’états 1D, 2D, 3D- Propriétés de ce gaz quantique: effet de la température sur la distribution de Fermi-Dirac-
capacité calorifique- conductivité électrique
Electrons quasi-libres dans un potentiel périodique Théorème de Bloch- Symétries du problème
Propriétés des fonctions d’ondes- Perturbation des électrons par le réseau: notion de gap
Semi-conducteurs : Modélisation de la bande de valence et de conduction- Conductivité électrique en régime intrinsèque-
Conduction électrique en régime extrinsèque
Propriétés optiques Propriétés optiques d’un métal - Constante diélectrique d’un plasma d’électrons
Réflexion et transmission optique- Propriétés optiques d’un semi-conducteur. Rappel de mécanique quantique: règle d’or de Fermi-
Transition directe (GaAs)- Transition indirecte (Si)
 S1M-PHYS-3  Physique statistique I
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Intérêt de la physique statistique à l'équilibre et hors d'équilibre. Non-déterminisme intrinsèque. Espace des phases. Distribution
binomiale, de Poisson. Loi des grands nombres.
Rappels sur la distribution de Bolzmann fonction de partition, calcul de moyennes usuelles, rappels de théorie cinétique des gaz et
lien avec la thermodynamique classique.
Les ensembles de la physique statistique d’équilibre : micro-canonique, canonique, grand-canonique.
Calcul de grandeurs thermodynamiques (l'entropie, fonction de partition du gaz parfait monoatomique, capacité calorifique,
applications au magnétisme, potentiel chimique)
Evolution des densités d’état : Opérateur densité. Equations de Liouville. Fluctuations.
Statistiques quantiques : Bose-Einstein, Fermi- Dirac – Applications (gaz d’électrons...).
 S1M-PHYS-4  Mécanique Quantique I
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Rappels et extension du formalisme de la mécanique quantique ; traitement quantique de l’atome d’hydrogène, harmoniques
sphériques. Méthodes d’approximations : principe variationnel, perturbations stationnaires ; premières applications de la théorie des
perturbations : effets Zeeman et Stark. Perturbations dépendantes du temps ; Hamiltonien d’interaction ; transitions entre niveaux ;
règles de sélection, règle d’or de Fermi ; applications à l’interaction entre un atome et le rayonnement.
 S1M-PHYS-5  Mathématiques et méthodes numériques pour la physique
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, Cours : 20 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Mathématiques :
Transformées et séries de Fourier. Liens avec les distributions. Transformée de Fourier discrète. Applications à la résolution
d'équations différentielles. Transformée de Laplace. Fonctions de Bessel. Initiation à un logiciel de calcul formel.
Méthodes numériques :
Résolution numérique d'équations et de systèmes d'équations : méthodes du point fixe, de Newton, de la tangente. Méthodes
itératives pour la résolution des systèmes linéaires.
Calcul d'intégrales, calcul de dérivées par différences finies et par FFT.
Résolution numérique du problème de Cauchy pour des équations différentielles ordinaires :
schémas d'Euler, Krank-Nicholson, Runge-Kutta.
Problème à deux points : méthode de tir, différences finies.

Le cours aboutit à des exemples des résolution numérique d'équations aux dérivées partielles.
Toutes les méthodes enseignées sont mises en oeuvre sur machine par les étudiants.
 S1M-PHYS-6   Travaux pratiques : physique et méthodes numériques
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, TP : 30 h, Crédit : 2 ECTS)
Ces Travaux Pratiques seront effectués sur machine. Les étudiants auront à exécuter et modifier des programmes fournis rédigés en
différents langages (Scilab,C ...).
Méthode de résolution des systèmes linéaires
Résolution de systèmes d'équations différentielles ordinaires
Résolution d'équations non-linéaires
Calcul des valeurs propres et vecteurs propres
 S1M-PHYS-7  Optique anisotrope
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 3 ECTS)
Comprendre la propagation de la lumière dans des milieux non linéaires. Savoir déterminer les conditions d'existence des ondes
(surfaces caractéristiques) dans des milieux biaxes et uniaxes ainsi que l'orientation des polarisations associées et la direction des
vecteurs d'onde et de Poynting. Étudier des dispositifs polarisants par biréfringence naturelle (prismes et lames cristallines) ainsi que
par biréfringence induite (application à la photoélasticimétrie et à la modulation électro-optique).
Introduction au fonctionnement des sources lasers et à leurs applications liées à l'optique anisotrope.
 S1M-PHYS-8  Optique ondulatoire
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Polarisation de la lumière, représentations de l’état de polarisation
Diffraction de Fraunhofer et de Fresnel
Réseau d’amplitude, de phase, diffraction de Raman-Nath et de Bragg
Théorie électromagnétique de la diffraction
 S1M-PHYS-9   Ondes et propagation guidée
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 3 ECTS)
Propagation libre et guidée des ondes électromagnétiques (en fonction de leur fréquence en couvrant le spectre allant des fréquences
radios, aux micro-ondes et jusqu'à l’optique visible). Sources et détection de rayonnements EM (rayonnement dipolaire, antennes,
klystron, …). Guidage des hyperfréquences par des surfaces conductrices et par des guides d’onde de différente section (rectangle,
cylindrique, bandes, bifilaire,… ). Généralisation des modes TE, TM et TEM (étude détaillée du guide d’onde rectangulaire et du
guidage sur fibre optique). Cavités hyperfréquence et optiques. Propagation sur les lignes à constantes réparties avec et sans pertes,
équation des télégraphistes. Guidage sur câble coaxial (ajustement d’impédance, taux d’ondes stationnaires,…).
 S1M-PHYS-10   Travaux pratiques : optique
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, TP : 20 h, Crédit : 2 ECTS)
Ces TP illustrent les cours d’optique cristalline et d’optique ondulatoire ainsi que le cours sur la propagation des ondes. Le contenu
des TP n’est pas forcément rigoureusement le même à Angers et au Mans.
Exemples de TP : télémètre à fibre optique, réflectométrie laser sur fibre, interféromètre de Michelson, cohérence spatiale et
cohérence temporelle, …
 S1M-PHYS-11   Traitement du signal I
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, Cours : 10 h, TD : 10 h, TD : 15 h, Crédit : 2 ECTS)
Cet enseignement constitue une introduction au traitement du signal, principalement sur les signaux déterministes à temps continu. Il
met en place les outils mathématiques de base, présente leur mise en œuvre et leurs applications, avec des illustrations empruntées à
des secteurs variés comme l’électronique, l’optique, la mécanique, etc.
Généralités : Notion de signal, problématique et méthodologies du traitement du signal.
Représentations temporelle et fréquentielle ; analyse de Fourier ; distributions et applications.
Fonctions de corrélation temporelles, densités spectrales d’énergie et de puissance, applications.
Interactions des signaux avec les systèmes linéaires : convolution, réponse impulsionnelle, transmittance fréquentielle ; filtrage,
déconvolution, identification.
 S1M-PHYS-12   Electronique numérique
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Le but de ce cours est d'acquérir une culture générale en électronique numérique : codage, circuits et fonctions logiques, logique
combinatoire (multiplexeurs, démultiplexeurs, additionneurs, comparateurs), logique séquentielle (bascules, compteurs, registres).
Les notions générales sur l'architecture des ordinateurs sont données. Le cours se termine par une présentation d'un microcontôleur
utilisé en Travaux Pratiques.
 S1M-PHYS-13   Travaux pratiques : électronique et traitement du signal
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 3 spécialités, TP : 30 h, Crédit : 2 ECTS)

Ces TP illustrent les cours d’électronique numérique et de traitement du signal. Le contenu des TP n’est pas forcément
rigoureusement le même à Angers et au Mans. Contenu des TP : Electronique numérique : circuits logiques, microcontrôleur,
micro – projet. Traitement du signal : illustration des principes de base avec Matlab® ou Scilab, approche DSP.
 S1M-PHYS-14  Anglais
(Master 1, Semestre 2, tronc commun aux 3 spécialités, TD : 20 h, Crédit : 2 ECTS)
L’objectif visé est d’atteindre le niveau B2 défini par le Cadre Européen Commun de Référence des Langues du Conseil de l’Europe.
Ce niveau correspond à ce qui est attendu à la fin du niveau d’étude Master, c'est-à-dire un niveau avancé ou indépendant. L’étudiant
est capable d’émettre un avis, de soutenir systématiquement une argumentation. Il peut comprendre le contenu essentiel de sujets
concrets ou abstraits dans un texte complexe, y compris une discussion technique dans sa spécialité.
Master 1 – Semestre 2
 S2M-PHYS-1  Anglais scientifique
(Master 1, Semestre 2, tronc commun aux 3 spécialités, TD : 20 h, Crédit : 2 ECTS)
Ce cours est donné par un enseignant physicien. L'objectif est de s'entraîner à parler, écouter et comprendre, lire et rédiger en anglais
dans son domaine de spécialité. On cherche à placer l’étudiant dans des situations similaires à celles rencontrées par un chercheur.
Le cours est orienté sur des présentations orales choisies par l'enseignant : discussions, conversations, …
A partir de documents audio ou vidéo, l’étudiant apprend à comprendre à l'oral des données complexes liées au domaine de
spécialité. L’étudiant devra rédiger un article scientifique, présenter un sujet par poster et par communication orale devant un
groupe de personnes, intervenir en posant des questions lors de tables rondes.
 S2M-PHYS-2  Stage tuteuré
(Master 1, Semestre 2, commun aux 3 spécialités, TD : 20 h, Crédit : 4 ECTS)
Proposé par l’équipe pédagogique, le stage tuteuré sera encadré par un enseignant et réalisé dans un laboratoire de recherche ou de
travaux pratiques des établissements partenaires. Effectué en semestre 2 et par binôme, le stage pourra porter sur un sujet en rapport
avec la spécialité à laquelle se destine l’étudiant en M2. A l’issue du stage, l’étudiant rédige un compte rendu concis d’une dizaine
de pages et il soutiendra devant un Jury le travail effectué.
 S2M-PHYS-3   Méthodes spectroscopiques
(Master 1, Semestre 2, spécialités PSI et PNANO, Cours : 20 h, TD : 10 h, TP : 10 h, Crédit : 4 ECTS)
L’objectif de ce cours est de donner les bases à la fois théoriques et pratiques des différentes méthodes spectroscopiques
couramment utilisées à titre d’investigation des propriétés physiques et chimiques des matériaux.
 S2M-PHYS-4   Optique instrumentale
(Master 1, Semestre 2, spécialités PSI et PNANO, Cours : 20 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Rappels d’optique : Optique géométrique, Interférences, Diffraction
Interférométrie :
Démodulation de franges temporelle (décalage de phase, démodulation sinusoïdale, démodulation hétérodyne)
Démodulation de franges spatiale (décalage de phase spatial, transformée de Fourier à porteuse, démodulation synchrone spatiale)
Applications métrologiques (contrôle des surfaces optiques, mesures de déformées, techniques holographiques, projection de
franges)
Microscopie optique :
Caractéristiques générales (objectifs et oculaires, aberrations, résolution, techniques d’éclairage)
Techniques classiques (microscopies à contraste de phase, interférentielles, de polarisation)
Techniques avancées (microscopie de fluorescence, confocale, en champ proche)
 S2M-PHYS-5   Introduction à l’optique non linéaire
(Master 1, Semestre 2, spécialités PSI et PNANO, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Comprendre les effets optiques non linéaires du deuxième et du troisième ordre. Savoir déterminer les coefficients et paramètres
associées à une interaction non linéaire (susceptibilité non linéaire, coefficient effectif, désaccord de phase, intensité générée).
Application à la génération de seconde harmonique, la sommation et la différence de fréquences, la rectification optique,
l'automodulation de phase, les solitons).
 S2M-PHYS-10  Physique atomique et moléculaire
(Master 1, Semestre 2, spécialité PNANO, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
En nous servant du contenu des cours de mécanique quantique I et II comme outil, nous étudions comment construire les orbitales
atomiques (OA) avec comme support des méthodes instructives de chimie quantique. La suite normale de ce cours consiste en la
construction des orbitales moléculaires (OM) à partir d’orbitales atomiques. Nous abordons ensuite la structure des molécules
simples et la hiérarchie de leurs niveaux. S’en suit le concept d’hybridation où l’accent est mis sur la molécule de méthane et
d’autres hydrocarbures. Enfin, nous traiterons les divers modes d’excitations dans les molécules de manière à consolider
l’enseignement des « méthodes spectroscopiques ».

 S2M-PHYS-11  Interaction matière-rayonnement
(Master 1, Semestre 2, spécialité PNANO, Cours : 10 h, TD : 10 h, TP : 10 h, Crédit : 3 ECTS)
Rayonnements de faible longueur d’onde (rayons X, neutrons) utilisés pour sonder les matériaux en composition et structure.
Instrumentation X (tubes et synchrotron) et neutrons.
Interaction rayonnement-matière. Formalisme de Born. Diffusion Thomson par l'électron isolé et par le nuage électronique.
Diffusion Compton, Fluorescence X, photos-électrons Auger et création de paires.
Section efficace différentielle de diffusion. Calcul des indices optiques pour les rayons-X et Neutrons. Photoabsorption.
Propriétés du réseau direct et réciproque. Réseaux de Bravais et notions de cristallographie géométrique. Synthèse de Fourier et
description à partir de la fonction de Patterson.
Théorie dynamique et diffraction sur monocristal. Diffraction par une chaîne d'atomes avec ou sans désordre. Généralisation à un
cristal périodique (1D, 2D et 3D). Applications : Modes de réseaux et extinctions. Etude de structures réelles sur poudre.
Construction d'Ewald et méthode de Laue. Diffraction sur monocristal.
 S2M-PHYS-12  Magnétisme
(Master 1, Semestre 2, spécialité PNANO, Cours : 10 h, TD : 10 h, TP : 10 h, Crédit : 3 ECTS)
L’objectif de ce cours est de traiter les notions de bases de la théorie du magnétisme dans les solides. Le cours commence par une
explication de l’origine du moment magnétique à l’échelle atomique et ensuite traite des différents types de magnétisme,
magnétisme non-coopératif (diamagnétisme et paramagnétisme) et magnétisme coopératif (ferromagnétisme, antiferromagnétisme et
ferrimagntisme. Le dernier chapitre est consacré aux mécanismes d’aimantations et aux applications des matériaux magnétiques.
 S2M-PHYS-13  Physique statistique II
(Master 1, Semestre 2, spécialité PNANO, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Statistiques quantiques, applications de la physique statistique et initiation à la physique statistique hors d’équilibre
Calcul de grandeurs thermodynamiques (différentes définitions de l'entropie, entropie d'information, fonction de partition du gaz
parfait monoatomique, capacité calorifique, applications au magnétisme, potentiel chimique)
Evolution des densités d’état, de l’opérateur densité (équations de Liouville) fluctuations, fondements statistiques de l’irréversibilité,
introduction à l'équation de Boltzmann
Statistiques quantiques : Bose Einstein, Fermi- Dirac. Applications : gaz d’électrons, phonons, capacité calorifique des solides,
rayonnement du corps noir, loi de Stefan, paramagnétisme de Pauli. Gaz réels, liquides, solutions.
 S2M-PHYS-14  Mécanique Quantique II
(Master 1, Semestre 1, tronc commun aux 4 spécialités, Cours : 10 h, TD : 10 h, Crédit : 2 ECTS)
Addition de moments cinétiques et étude de leurs couplages (produits tensoriels, interaction spin-orbite, interaction entre spins
électroniques ou nucléaires) ; applications aux méthodes de résonance magnétique.
Système à plusieurs particules : dégénérescence d’échange, principe de symétrisation, opérateurs de symétrisation et d’anti-
symétrisation ; bosons et fermions ; principe d’exclusion de Pauli ; déterminants de Slater ; opérateur densité, évolution de
l’opérateur densité.
Atome d’hélium ; atomes à plusieurs électrons. Approximation du champ central ; concept de configuration électronique ; termes
spectraux (L,S) ; couplage spin orbite ; règles de Hund ; termes de structure fine ; effets d’un champ électromagnétique ; transitions
entre niveaux.
 S2M-PHYS-15  Physique du solide : phonons
(Master 1, Semestre 2, spécialité PNANO, Cours : 10 h, TD : 10 h, TP : 10 h, Crédit : 3 ECTS)
Propriétés dynamiques d’un système couplé (2 atomes à 1D)
Propriétés dynamiques d’un réseau cristallin
Propriétés dynamiques et vibratoires d’un réseau linéaire
Propriétés thermiques des solides