etude en modelisation a 3-d d`une photopile au silicium en regime

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ETUDE EN MODELISATION A 3-D D’UNE PHOTOPILE AU SILICIUM EN REGIME STATIQUE
PLACEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE ET SOUS ECLAIREMENT MULTISPECTRAL :
DETERMINATION DES PARAMETRES ELECTRIQUES
M. L. SAMB1, M. ZOUNGRANA2, R. SAM3, M. M. DIONE4, M. M. DEME4, G. SISSOKO4
1
2
UFR-SET, Université de Thiès, Sénégal
Laboratoire de Matériaux et Environnement, Département de Physique,
UFR-SEA, Université de Ouagadougou, Burkina Faso
3
Département de Physique, Institut des Sciences Exactes et Appliquées,
Université Polytechnique de Bobo Dioulasso, Burkina Faso
4
Laboratoire des Semiconducteurs et d’Energie Solaire,
Département de Physique, FST/UCAD, BP 5005, Sénégal
Abstract:
In this article we present a study in three-dimensional modeling
of solar silicon under a static placed in a magnetic field and
under illumination multispectral: determination of shunt and
series resistances. The influence of the magnetic field on the
density of minority charge carriers in excess, on the
photocurrent density, on the phototention, on recombination
velocities, on the characteristic Jph- Vph and the electrical
parameters corresponding to the shunt and series resistances
of solar polycrystalline silicon was analyzed.
Résumé:
Dans cet article, nous faisons une étude en modélisation à trois
dimensions d’une photopile au silicium en régime statique
placée dans un champ magnétique et sous éclairement
multispectral est présentée. L’influence du champ magnétique
sur la densité des porteurs de charges minoritaires en excès,
densité de photocourant et sur la phototension est analysée. Les
expressions des vitesses de recombinaison aux surfaces de la
jonction et en face arrière sont établies dépendamment du
champ magnétique B. De l’étude de la caractéristique
photocourant-phototension (Jph-Vph), nous déterminons les
paramètres électriques (résistances shunt et série) de la
photopile au silicium polycristallin et nous étudions l’influence
du champ magnétique sur eux.
Keywords: Silicon solar cell, magneto resistance, recombination Mots clés: Photopile au silicium, magnétorésistance, vitesses de
velocities.
recombinaison
NOMENCLATURE
-3
δ (cm ) : Densité des porteurs minoritaires en excès dans la base de la photopile
2
D*(cm /s) : Coefficient de diffusion des porteurs de charges dans la base de la photopile
g (cm) : Taille de grain
3
G(z) (N/cm .s) : Taux de génération des porteurs minoritaires de charge à la profondeur z de la base
H (cm) : Epaisseur de la base de la photopile
L* (cm): Longueur de diffusion des porteurs minoritaires dans la base de la photopile
VT (V) : Tension thermique
-3
NB (cm ) : Taux de dopage de la base en atomes d'impureté
-3
ni (cm ) : Concentration intrinsèque des porteurs dans la base
k (J/K) : Constante de Boltzmann
T(K) : Température
q (C) : Charge électrique élémentaire
Sb (cm/s) : Vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires à la face arrière
Sf (cm/s) : Vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires à la jonction
Sg (cm/s) : Vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires aux joints de grain
Vph (V) : Phototension
z (cm) : Profondeur dans la base
Rs (Ω.cm ²) : Résistance série
Rsh (Ω.cm ²) : Résistance shunt
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I. INTRODUCTION
Plusieurs techniques de caractérisation du matériau silicium, de détermination des paramètres
phénoménologiques et électrique ont été utilisées en vue d’améliorer la capacité des photopiles solaires.
Certaines de ces techniques, ont été élaborées en régime statique [1], et d’autres en régime dynamique
fréquentiel [2]. Des études poussées sur la capacité de la zone de charge d’espace [3, 4], des paramètres de
recombinaisons [5, 6], ainsi que d’autres paramètres en présence [2, 3, 7- 10] ou non d’un champ magnétique
ont été réalisées à 3 dimensions [1, 6, 7, 10-13] pour ces deux régimes. Notre contribution consiste à
déterminer les paramètres électriques d’une photopile au silicium en régime statique placée dans un champ
magnétique B et sous éclairement multispectral.
Nous présentons sommairement une étude théorique dans laquelle nous schématisons un grain de la
photopile et nous résolvons l’équation de diffusion. Ensuite nous discutons les résultats obtenus avant de
conclure.
II. THEORIE
La présentation d’un grain ou cristallite de la Photopile sous Champ magnétique B est donnée à la figure 1,
dans le modèle parallélépipédique [11].
Figure 1 : Grain ou cristallite de
la photopile au silicium
L'équation de continuité qui régit la densité des porteurs de charges minoritaires (
la base est donnée par l’équation (1):
(
)
[
(
) ]
(
)
(
)
(
)
) photogénérés dans
( )
( )
Dans cette expression, G(z) représente le taux de génération [14] dont l’expression est donnée par l’équation
suivante
( )
∑
(2)
Les paramètres ai et bi sont des coefficients déduits de la modélisation du taux de génération en considérant
l’ensemble du spectre du rayonnement solaire sous AM 1,5.
D* représente le coefficient de diffusion, il est fonction du champ magnétique B et son expression [2, 3, 7- 9 ,
15] est donnée par l’équation (3) et son profil est représenté sur la figure 2
(
)
(3)
Figure 2 : Coefficient de diffusion D* en fonction du champ
magnétique B
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L* représente la longueur de diffusion. Elle dépend non seulement du champ magnétique B mais aussi de la
durée de vie τ des porteurs de charges photogénérés. A partir de son expression qui est donnée par l’équation
de Boltzmann (4) nous avons tracé son profil en fonction du champ magnétique B et pour différentes valeur
de la durée de vie τ des porteurs de charges sur la figure 3.
√
(4)
___ τ = 10-4s
___ τ = 10-5s
___ τ = 10-6s
Figure 3 : Longueur de diffusion L* en fonction du champ
magnétique B et pour différentes valeur de la durée de vie
τ des porteurs photogénérés
L’analyse des figures 1 et 2 montre que pour des valeurs du champ magnétique inférieures à 7.10-5 T [16] les
courbes sont peu sensibles à l’influence du champ magnétique B. Alors que lorsque le champ magnétique
augmente (> 10-4 T), le coefficient de diffusion décroit et la longueur de diffusion par conséquent décroit
quelle que soit la valeur de la durée de vie. Cependant nous remarquons que lorsque la durée de vie
augmente, la longueur de diffusion aussi augmente.
La solution générale de cette équation de continuité est donnée par l’expression 5 suivante :
(
)
∑∑
( )
(5)
Les coefficients Ck et Cj sont les valeurs propres d’espace obtenus grâce aux équations transcendantes
données par les conditions aux limites aux joints de grain suivantes :
(
(
)+
)+
(
)
(6)
(
)
(7)
où Sg représente la vitesse de recombinaison aux joints de grain. Les Ck et les Cj sont des coefficients qui
peuvent être déterminés graphiquement ou numériquement à partir des équations transcendantes suivantes :
(8)
(9)
En intégrant la solution générale dans l’équation de continuité, on obtient l’équation en
( )
( )
( )
suivante:
(10)
avec
(11)
et
(
[
(
)
)][
(
( )
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( )
)
(
( )
)]
(12)
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Ljk* et Djk* représente la longueur de diffusion effective respectivement le coefficient de diffusion
effective [1, 5, 15-17].
La solution de l’équation (10) est donnée par l’expression suivante:
( )
∑
(13)
avec
(14)
Les constantes
et
sont déterminés à partir des conditions aux limites de la jonction et de la face
arrière respectivement par les équations (15) et (16) :
(
)
(
)
(
)
(
(15)
)
(16)
où Sf est la somme de deux contributions Sf0 [6] qui est la vitesse de recombinaison intrinsèque à la jonction
induite par les pertes au niveau de la résistance shunt et Sfj [6] qui traduit le flux de courant imposé par une
charge extérieure imposant le point de fonctionnement à la photopile. Son expression est :
Sf = Sf0 + Sfj
(17)
Dans l’équation (16), Sb est la vitesse de recombinaison effective à la face arrière de la cellule solaire, pour
traduire l’effet de champ électrique arrière (Back Surface Field).
III. RESULTATS ET DISCUSSIONS
III.1 Densité des porteurs minoritaires de charge dans la base
L’expression de la densité des porteurs est donnée par l’équation (18) ci-dessous
(
)
∑∑ [
∑
]
( )
(18)
A partir de cette expression, nous illustrons sur la figure 4 ci-dessous, le profil de la densité de porteurs de
charge minoritaires en excès en fonction de la profondeur dans la base et en fonction du champ magnétique B
Figure 4 : Densité des porteurs de charge minoritaires en excès en fonction de la profondeur dans la base et en fonction
du champ magnétique avec Sg =56,234 cm/s ; g = 0,02 cm ; x= 0cm ; y =0cm
Nous constatons que pour une valeur donnée du champ magnétique l’allure de la densité des porteurs en
fonction de la profondeur dans la base comprend essentiellement deux zones :
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Une petite zone de forte densité, situé près de la jonction (z=0) où le gradient de la densité est positif. Dans
cette zone, les porteurs de charges photogénérés possèdent une énergie suffisante leur permettant de
traverser la jonction et de participer à la production de courant électrique. Ici, nous enregistrons une très forte
collecte des porteurs à travers la jonction due à leur abondance à proximité de la jonction.
Une deuxième zone de faible densité relativement plus étendue que la première où le gradient de la densité
est négatif.
Les porteurs de charge situés dans cette zone n’ont pas assez d’énergie leur permettant de traverser la
jonction et de participer à la production de courant électrique. Ces derniers disparaissent dans la base par
recombinaison en volume et à la surface arrière.
Nous constatons que les faibles valeurs du champ magnétique (< 7.10-5 T) n’ont pas d’influence sur la densité
des porteurs. Cependant, pour des valeurs du champ magnétique supérieures à 7.10-5 T, la densité des
porteurs de charge au voisinage de la jonction augmente de manière considérable et le maximum de cette
densité se déplace vers la jonction [18]. En présence du champ magnétique, les porteurs de charge en
mouvement sont déviés de leur trajectoire initiale entrainant un blocage de certains d’entre eux. C’est ce qui
explique la croissance de la densité au niveau de la jonction lorsque le champ magnétique augmente.
III.2 Photocourant
La densité de photocourant obtenu d’un grain de la photopile est donnée par l’expression (19) suivante [1, 5]:
∫
(
*
∫
)+
(19)
On obtient, tous calculs faits:
(
)
∑∑
(
)
(
( )
( )
)
[
(
)
∑
]
(20)
A partir de l’équation (20), nous représentons le profil de la densité de photocourant en fonction des vitesses
de recombinaison à la jonction et à la face arrière. La figure 5 suivante représente le profil de la densité de
photocourant en fonction de la vitesse Sf de recombinaison à la jonction.
Figure 5 : Densité de photocourant en fonction de la vitesse de
-3
recombinaison à la jonction avec B = 10 T ; Sg = 56,234 cm/s ;
2
g = 0,02 cm ; Sb = 3,162.10 cm/s
Nous remarquons sur la figure 5, qu’aux faibles valeurs de la vitesse de recombinaison à la jonction, la densité
de photocourant est nulle. Lorsque cette vitesse augmente, la densité de photocourant croit et atteint une
valeur maximale constante aux valeurs de la vitesse de recombinaison à la jonction supérieures à 10 5 cm/s. Ici,
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la vitesse de recombinaison à la jonction caractérise le flux de porteurs de charge photogénérés qui traverse la
jonction pour participer au courant électrique. Ainsi lorsqu’elle est faible, la densité de photocourant est nulle.
Dans ce cas, on dit que la photopile est en situation de circuit ouvert. Et que lorsque la vitesse de
recombinaison à la jonction devient élevée, la densité de photocourant produite devient maximale et
constante on obtient la densité de photocourant de court-circuit. Dans cette condition, on dit que la photopile
est en situation de court-circuit.
La figure suivante représente le profil de la densité de photocourant en fonction de la vitesse Sb de
recombinaison à la face arrière.
Figure 6 : Densité de photocourant en fonction de la
vitesse de recombinaison à la face arrière avec
-3
B = 10 T ; Sg = 56,234 cm/s ; g = 0,02 cm ; Sf =
4
2,818.10 cm/s
Nous remarquons sur la figure 6, qu’aux faibles valeurs de la vitesse de recombinaison à la face arrière, la
valeur de la densité de photocourant est maximale. Puis elle décroit avec l’augmentation de la vitesse de
recombinaison à la face arrière pour atteindre une valeur limite minimale qui est presque invariante aux
valeurs de la vitesse de recombinaison à la face arrière supérieures à 106 cm/s. Ici, la recombinaison à la face
arrière traduit une perte en porteurs de charge photogénérés dans la base et qui pourraient participer à la
production de courant électrique. Ce qui explique que lorsqu’elle est faible, la densité de photocourant est
maximale. Dans ce cas, on dit que la photopile est à champ arrière (BSF) idéale. Et que lorsque la vitesse de
recombinaison à la face arrière devient élevée, la densité de photocourant produite devient minimale. Dans
ces conditions, la photopile est dite ohmique.
Nous représentons sur la figure 7 ci-dessous le profil de la densité de photocourant en fonction du champ
magnétique B.
Figure 7 : Densité de photocourant en fonction
du champ magnétique avec Sg = 56,234 cm/s et
g = 0,02 cm
Sur la figure 7, nous confirmons que pour les faibles valeurs du champ magnétique c'est-à-dire inférieures à
3,162.10-5 T, la densité de photocourant est maximale et constante. Cela résulte au faible déviation des
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porteurs. Mais lorsque le champ magnétique dépasse cette valeur, la densité de photocourant décroit. Cette
décroissance de la densité de photocourant lorsque le champ magnétique augmente est due aux fait que les
porteurs de charges animés d’une vitesse sont déflectés par l’action du champ magnétique et certains d’entre
eux restent bloqués dans la base. Cette action qui augmente avec le champ magnétique réduit
considérablement le flux de porteurs qui traversent la jonction et donc diminue la densité de photocourant.
III.3 Phototension
D’après la relation de BOLTZMANN, la phototension est donnée par l’expression suivante [1, 5] :
(
∫
∫
(
)
)
(21)
avec
(22)
VT est la tension thermique, ni et Nb représentent respectivement la concentration intrinsèque des porteurs
dans la base et le taux de dopage de la base en atome d’impureté.
Alors après calcul, la phototension s’écrit :
(
)
(
∑∑ (
(
)
∑
)
(
)
(
( )
( )
)
) (23)
A partir de l’équation (23), nous représentons le profil de la phototension en fonction de la vitesse S f de
recombinaison à la jonction sur la figure 8 ci-dessous.
Figure 8 : Phototension en fonction de la vitesse de
-3
recombinaison à la jonction avec B=10 T ; Sg=56,234cm/s ;
2
g=0,02cm ; Sb = 3,162.10 cm/s
Sur la figure 8, nous constatons que pour les faibles valeurs de la vitesse de recombinaison à la jonction, la
phototension est maximale. La phototension décroit avec l’augmentation de la vitesse de recombinaison à la
jonction et tend vers de faibles valeurs à la limite. Lorsque la vitesse de recombinaison à la jonction est faible,
les porteurs de charge s’accumulent à la jonction expliquant le maximum de la phototension observé. Cette
valeur de la phototension correspond à la phototension de circuit ouvert. Et que lorsque la vitesse de
recombinaison à la jonction devient élevée, la phototension produite devient minimale. Dans cette condition,
la photopile est en situation de court-circuit.
La figure 9 ci-après représente le profil de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la face
arrière Sb.
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-3
Figure 9 : Phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la face arrière avec B = 10 T ; Sg = 56,234 cm/s ;
4
g = 0,02 cm ; Sf = 2,818.10 cm/s
Nous remarquons sur la figure 9, qu’aux faibles valeurs de la vitesse de recombinaison à la face arrière, la
phototension est maximale. La recombinaison à la face arrière traduit une perte de porteurs de charge
photocréés et qui devraient participer à la production d’électricité. Ce qui explique que lorsqu’elle est faible,
c'est-à-dire que les pertes en porteurs de charges sont minimales, ce qui rend la phototension maximale. Dans
ce cas, on dit que la photopile est à champ arrière (BSF) idéal. Et que lorsque la vitesse de recombinaison à la
face arrière devient élevée, la phototension produite devient minimale, la photopile est dite ohmique.
Nous représentons le profil de la phototension en fonction du champ magnétique B sur la figure 10 suivante
2
Figure 10 : Phototension en fonction du champ magnétique avec g = 0,02 cm ; Sg = 56,234 cm/s ; Sf = 3,162.10 cm/s et
2
Sb = 3,162.10 cm/s
Sur cette figure, nous remarquons que la phototension reste invariante aux faibles valeurs du champ
magnétique, puis croit lorsque celui-ci augmente. Nous avons vu que le champ magnétique a pour effet
d’augmenter la densité des porteurs près de la jonction qui signifie qu’il y’a une accumulation de charges au
niveau de la jonction traduisant ainsi l’augmentation de la phototension.
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III.4 Vitesses de recombinaison Sb et Sf
Vitesse de recombinaison à la face arrière Sb
On observe sur la figure 5 qu’aux grandes valeurs de la vitesse de recombinaison à la jonction, le gradient de la
densité de photocourant est nul.
L’expression mathématique, qui symbolise cette partie de la courbe est donnée par l’équation (24) [5, 6] :
(24)
La résolution de l’équation (24) donne deux solutions dont la première s’écrit :
(25)
L’équation 26 ci-dessus n’est fonction que des paramètres de diffusion.
La deuxième solution est fonction non seulement des paramètres de diffusion mais aussi des paramètres de
génération des porteurs de charge. Elle représente la vitesse de recombinaison à la face arrière et son
expression est la suivante :
∑ ∑ ,
∑ *
(
∑ ∑ ,
)
(
)
(
(
)
)+-
(26)
∑ *
(
)+-
Vitesse de recombinaison à la jonction Sf
L’observation de la figure 6, montre que le gradient de la densité de photocourant est nul aux grandes valeurs
de la vitesse de recombinaison à la face arrière. Il vient donc :
(27)
En résolvant l’équation 27, nous obtenons l’expression de la vitesse de recombinaison intrinsèque Sf0
suivantes :
∑ ∑ ,
∑ ∑ ,
∑ *
(
(
)
)
(
)+-
(28)
∑ *
(
)+-
La vitesse de recombinaison intrinsèque à la jonction est liée aux paramètres de génération, de recombinaison
et de dopage [5, 12].
Profil des vitesses intrinsèques de recombinaison Sb et Sf
Les figures 11 et 12 représentent respectivement le profil de la vitesse de recombinaison à la face arrière en
fonction du champ magnétique B et le profil de la vitesse de recombinaison à la jonction en fonction du champ
magnétique B.
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Figure 11 : Vitesse de recombinaison à la face arrière en
fonction du champ magnétique, avec Sg=891,251cm/s ;
g=0,002cm
Figure 12 : Vitesse de recombinaison à la jonction en
fonction du champ magnétique, avec Sg = 891,251 cm/s ; g
= 0,002 cm
Les figures 11 et 12 sont pratiquement identiques. Nous constatons qu’aux faibles valeurs du champ
magnétique, la vitesse de recombinaison à la face arrière et la vitesse de recombinaison à la jonction sont
constantes. Mais lorsque le champ magnétique devient élevé, ces vitesses de recombinaison décroissent avec
l’augmentation du champ B. Tout se passe comme si la prise en compte du champ magnétique réduisait le
nombre de porteurs qui traverse la jonction et les possibilités de recombinaisons en zone arrière. Nous
assistons à un stockage de charge à la jonction due à l’effet du champ magnétique B. En face arrière les
porteurs de charge sont renvoyés vers la jonction par l’amélioration de l’effet BSF.
III.5 Caractéristique densité de photocourant-phototension Jph-Vph de la photopile
A partir des résultats obtenus précédemment, nous représentons la densité de photocourant Jph(Sf) en
fonction de la phototension Vph(Sf) pour différentes valeurs du champ magnétique B en chaque point de
fonctionnement caractérisé par Sf.
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___
___
___
Figure 13 : Densité de photocourant Jph en fonction de la phototension Vph pour différentes valeurs du champ
2
magnétique, avec Sg = 56,234 cm/s ;
g = 0,02 cm ; Sb = 3,162.10 cm/s.
Sur la figure 13, nous constatons que la densité de photocourant est maximale et invariante aux faibles valeurs
de la phototension elle correspond à la densité de photocourant de court-circuit puis, elle diminue avec
l’augmentation de la phototension avant de s’annuler au voisinage de la phototension de circuit ouvert. Nous
constatons que, lorsque le champ magnétique augmente, la densité de photocourant de court-circuit diminue
alors que la phototension de circuit ouvert augmente. En effet la présence d’un champ magnétique dans la
base de la photopile augmente la production en phototension mais diminue la densité de photocourant. Ce
phénomène est la conséquence de la déflexion des porteurs due à la présence du champ magnétique.
III.6 Paramètres électriques Rsh et Rs d’une photopile
Résistance shunt Rsh
Pour déterminer la résistance shunt, nous partons de la caractéristique Jph-Vph de la figure suivante.
Figure 14 : Densité de photocourant Jph en
fonction de la phototension Vph, avec B = 3,981.10
4
2
T ; Sg = 56,234 cm/s ; g = 0,02 cm ; Sb = 3,162.10
cm/s.
La zone encerclée de la figure 14, correspond à la partie de la caractéristique qui est horizontale et donc
indépendante de la phototension. Les caractéristiques que la photopile présente dans ces circonstances sont
assimilables à celles d’une source de courant, qui débite une intensité électrique constante pour des valeurs
de la tension (<0,25V). Et comme une photopile n’est pas idéale, elle présentera donc des fuites de courant.
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Ce courant de fuite généralement faible pour les photopiles de bonne qualité se caractérise par la présence
d’une charge interne dans la photopile désignée par la résistance de fuite ou résistance shunt [19].
Nous proposons sur la figure 15 suivante un schéma de circuit électrique équivalent d’une photopile [1, 7, 9,
15, 20] qui fonctionne en court-circuit.
Jph(Sf
)
Jphcc
Rsh(Sf)
Vph(Sf)
Figure 15 : Circuit équivalent électrique d’une photopile,
fonctionnement de court circuit
Rch
Jphcc : densité de photocourant de court-circuit, Rsh : Résistance shunt par unité de surface
Jph(Sf) et Vph(Sf) : densité de photocourant et Phototension en un point de fonctionnement dépendant de Sf
Rch : Résistance de charge faible produisant de valeurs grandes de Sf.
La loi des mailles appliquée au circuit de la figure 15 nous donne :
( )
( ))
( )(
(29)
De cette expression, on en tire la résistance shunt, qui s’écrit donc :
( )
(
)
(
)
(30)
A partir de cette expression [1, 7, 9, 15, 20], nous traçons la résistance shunt en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs du champ magnétique B.
___
___
___
Figure 16 : Résistance shunt en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs du champ
3
magnétique, avec Sg = 158,489 cm/s ; g = 0,007 cm ; Sb = 10 cm/s.
Sur la figure 16, quelle que soit la valeur de la vitesse de recombinaison à la jonction, lorsque le champ
magnétique augmente, la résistance shunt aussi augmente. Ceci s’explique par le fait que lorsque le champ
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magnétique augmente, le nombre de porteurs de charge déflectés et bloqués augmente. Lorsque le champ
magnétique augmente, les vitesses de recombinaison diminuent améliorant ainsi les interfaces avant et
arrière de la photopile. Ces valeurs obtenues de la résistance shunt sont en parfait accord avec celles
présentes dans la littérature [15].
Résistance série
Elle symbolise les pertes de conduction dans le matériau. A l’aide de la caractéristique densité de
photocourant-phototension représentée sur la figure 17 ci-dessous, nous allons proposer un modèle de
détermination de la résistance série [1, 7, 9, 15, 20].
Figure 17 : Photocourant Jph en fonction de la phototension Vph pour un éclairement par la face avant, avec B =
-4
4
3,981.10 T ; Sg = 56,234 cm/s ;
g = 0,02 cm ; Sb = 10 cm/s.
La zone encerclée de la figure 17 correspond à la partie de la caractéristique qui est presque verticale. La
phototension varie peu avec la densité de photocourant. Les caractéristiques que la photopile présente dans
ces conditions de fonctionnement sont assimilables à celles d’une source de tension montée en série avec une
résistance qui symbolise les fuites ohmiques. Elles proviennent de la résistivité du matériau utilisé et des
contacts électriques (grille avant + contact arrière) [21, 22].
La figure 18 suivante est un modèle de circuit électrique équivalent d’une photopile fonctionnant en circuit
ouvert.
Rs(Sf)
Jph(Sf)
Vphco
Vph(Sf)
Figure 18 : Circuit équivalent électrique de la photopile
fonctionnement de circuit ouvert
Rch
Vphco : phototension de circuit ouvert
Rs(Sf) : Résistance série par unité de surface
Jph(Sf) et Vph(Sf) : Densité de photocourant et Phototension en un point de fonctionnement dépendant de Sf.
Rch : Résistance de charge grande produisant des valeurs faibles de Sf.
En appliquant la loi des mailles au circuit de la figure 18, nous obtenons :
( )
( )
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( )
(31)
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ce qui conduit à la relation suivante :
( )
(
(
)
)
(32)
A partir de cette expression de l’équation (32), nous illustrons sur la figure 19 suivante, le profil de la
résistance série en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction et pour différentes valeurs du champ
magnétique B.
___
___
___
Figure 19 : Résistance série en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs du champ
4
magnétique, avec Sg = 158,489 cm/s ; g = 0,007 cm ; Sb = 10.10 cm/s.
On observe sur la figure 19 la résistance série aussi augmente très légèrement avec l’augmentation de la
vitesse de recombinaison à la jonction et le champ magnétique. Les valeurs de la résistance série obtenues
sont en accord avec celles de le littérature [15]. L’augmentation de la résistance série lorsque le champ B
augmente est due au fait que l’activité au sein du matériau est augmentée par la présence du champ
magnétique dans le milieu.
IV. CONCLUSION
Dans ce travail, nous avons mis en évidences l’effet du champ magnétique sur la densité des porteurs de
charge minoritaires en excès, la densité de photocourant, le photocourant, les vitesses de recombinaison, la
caractéristique Jph-Vph et les paramètres électriques correspondant aux résistances shunt et série. On
observe à travers les courbes que les faibles valeurs du champ magnétique n’ont pas d’influence sur les
paramètres électronique et électrique de la photopile. Il est ressorti également que l’application du champ
magnétique entraîne une baisse des recombinaisons à la jonction et en zone arrière et une augmentation des
recombinaisons en volume.
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