etude en modelisation a 3-d d`une photopile au silicium en regime

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M. L. Samb et al / J. Sci.Vol. 10, N° 4 (2010) 23 – 38 - 23 -
ETUDE EN MODELISATION A 3-D D’UNE PHOTOPILE AU SILICIUM EN REGIME STATIQUE
PLACEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE ET SOUS ECLAIREMENT MULTISPECTRAL :
DETERMINATION DES PARAMETRES ELECTRIQUES
M. L. SAMB1, M. ZOUNGRANA2, R. SAM3, M. M. DIONE4, M. M. DEME4, G. SISSOKO4
1 UFR-SET, Université de Thiès, Sénégal
2 Laboratoire de Matériaux et Environnement, Département de Physique,
UFR-SEA, Université de Ouagadougou, Burkina Faso
3Département de Physique, Institut des Sciences Exactes et Appliquées,
Université Polytechnique de Bobo Dioulasso, Burkina Faso
4 Laboratoire des Semiconducteurs et d’Energie Solaire,
Département de Physique, FST/UCAD, BP 5005, Sénégal
Abstract:
In this article we present a study in three-dimensional modeling
of solar silicon under a static placed in a magnetic field and
under illumination multispectral: determination of shunt and
series resistances. The influence of the magnetic field on the
density of minority charge carriers in excess, on the
photocurrent density, on the phototention, on recombination
velocities, on the characteristic Jph- Vph and the electrical
parameters corresponding to the shunt and series resistances
of solar polycrystalline silicon was analyzed.
Résumé:
Dans cet article, nous faisons une étude en modélisation à trois
dimensions d’une photopile au silicium en régime statique
placée dans un champ magnétique et sous éclairement
multispectral est présentée. L’influence du champ magnétique
sur la densité des porteurs de charges minoritaires en excès,
densité de photocourant et sur la phototension est analysée. Les
expressions des vitesses de recombinaison aux surfaces de la
jonction et en face arrière sont établies dépendamment du
champ magnétique B. De l’étude de la caractéristique
photocourant-phototension (Jph-Vph), nous déterminons les
paramètres électriques (résistances shunt et série) de la
photopile au silicium polycristallin et nous étudions l’influence
du champ magnétique sur eux.
Keywords: Silicon solar cell, magneto resistance, recombination
velocities.
Mots clés: Photopile au silicium, magnétorésistance, vitesses de
recombinaison
NOMENCLATURE
δ (cm-3) : Densité des porteurs minoritaires en excès dans la base de la photopile
D*(cm2/s) : Coefficient de diffusion des porteurs de charges dans la base de la photopile
g (cm) : Taille de grain
G(z) (N/cm3.s) : Taux de génération des porteurs minoritaires de charge à la profondeur z de la base
H (cm) : Epaisseur de la base de la photopile
L* (cm): Longueur de diffusion des porteurs minoritaires dans la base de la photopile
VT (V) : Tension thermique
NB (cm-3) : Taux de dopage de la base en atomes d'impureté
ni (cm-3) : Concentration intrinsèque des porteurs dans la base
k (J/K) : Constante de Boltzmann
T(K) : Température
q (C) : Charge électrique élémentaire
Sb (cm/s) : Vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires à la face arrière
Sf (cm/s) : Vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires à la jonction
Sg (cm/s) : Vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires aux joints de grain
Vph (V) : Phototension
z (cm) : Profondeur dans la base
Rs (Ω.cm-²) : Résistance série
Rsh (Ω.cm-²) : Résistance shunt

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I. INTRODUCTION
Plusieurs techniques de caractérisation du matériau silicium, de détermination des paramètres
phénoménologiques et électrique ont été utilisées en vue d’améliorer la capacité des photopiles solaires.
Certaines de ces techniques, ont été élaborées en régime statique [1], et d’autres en régime dynamique
fréquentiel [2]. Des études poussées sur la capacité de la zone de charge d’espace [3, 4], des paramètres de
recombinaisons [5, 6], ainsi que d’autres paramètres en présence [2, 3, 7- 10] ou non d’un champ magnétique
ont été réalisées à 3 dimensions [1, 6, 7, 10-13] pour ces deux régimes. Notre contribution consiste à
déterminer les paramètres électriques d’une photopile au silicium en régime statique placée dans un champ
magnétique B et sous éclairement multispectral.
Nous présentons sommairement une étude théorique dans laquelle nous schématisons un grain de la
photopile et nous résolvons l’équation de diffusion. Ensuite nous discutons les résultats obtenus avant de
conclure.
II. THEORIE
La présentation d’un grain ou cristallite de la Photopile sous Champ magnétique B est donnée à la figure 1,
dans le modèle parallélépipédique [11].
Figure 1 : Grain ou cristallite de
la photopile au silicium
L'équation de continuité qui régit la densité des porteurs de charges minoritaires  photogénérés dans
la base est donnée par l’équation (1):
Dans cette expression, G(z) représente le taux de génération [14] dont l’expression est donnée par l’équation
suivante
 (2)
Les paramètres ai et bi sont des coefficients déduits de la modélisation du taux de génération en considérant
l’ensemble du spectre du rayonnement solaire sous AM 1,5.
D* représente le coefficient de diffusion, il est fonction du champ magnétique B et son expression [2, 3, 7- 9 ,
15] est donnée par l’équation (3) et son profil est représenté sur la figure 2
 (3)
Figure 2 : Coefficient de diffusion D* en fonction du champ
magnétique B

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L* représente la longueur de diffusion. Elle dépend non seulement du champ magnétique B mais aussi de la
durée de vie τ des porteurs de charges photogénérés. A partir de son expression qui est donnée par l’équation
de Boltzmann (4) nous avons tracé son profil en fonction du champ magnétique B et pour différentes valeur
de la durée de vie τ des porteurs de charges sur la figure 3.
 (4)
Figure 3 : Longueur de diffusion L* en fonction du champ
magnétique B et pour différentes valeur de la durée de vie
τ des porteurs photogénérés
L’analyse des figures 1 et 2 montre que pour des valeurs du champ magnétique inférieures à 7.10-5 T [16] les
courbes sont peu sensibles à l’influence du champ magnétique B. Alors que lorsque le champ magnétique
augmente (> 10-4 T), le coefficient de diffusion décroit et la longueur de diffusion par conséquent décroit
quelle que soit la valeur de la durée de vie. Cependant nous remarquons que lorsque la durée de vie
augmente, la longueur de diffusion aussi augmente.
La solution générale de cette équation de continuité est donnée par l’expression 5 suivante :
 (5)
Les coefficients Ck et Cj sont les valeurs propres d’espace obtenus grâce aux équations transcendantes
données par les conditions aux limites aux joints de grain suivantes :
 (6)
 (7)
où Sg représente la vitesse de recombinaison aux joints de grain. Les Ck et les Cj sont des coefficients qui
peuvent être déterminés graphiquement ou numériquement à partir des équations transcendantes suivantes :
 (8)
 (9)
En intégrant la solution générale dans l’équation de continuité, on obtient l’équation en  suivante:
 (10)
avec
 (11)
et
 (12)
___ τ = 10-4s
___ τ = 10-5s
___ τ = 10-6s

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Ljk* et Djk* représente la longueur de diffusion effective respectivement le coefficient de diffusion
effective [1, 5, 15-17].
La solution de l’équation (10) est donnée par l’expression suivante:
 (13)
avec  
 (14)
Les constantes  et  sont déterminés à partir des conditions aux limites de la jonction et de la face
arrière respectivement par les équations (15) et (16) :
 (15)
 (16)
où Sf est la somme de deux contributions Sf0 [6] qui est la vitesse de recombinaison intrinsèque à la jonction
induite par les pertes au niveau de la résistance shunt et Sfj [6] qui traduit le flux de courant imposé par une
charge extérieure imposant le point de fonctionnement à la photopile. Son expression est :
Sf = Sf0 + Sfj (17)
Dans l’équation (16), Sb est la vitesse de recombinaison effective à la face arrière de la cellule solaire, pour
traduire l’effet de champ électrique arrière (Back Surface Field).
III. RESULTATS ET DISCUSSIONS
III.1 Densité des porteurs minoritaires de charge dans la base
L’expression de la densité des porteurs est donnée par l’équation (18) ci-dessous
 (18)
A partir de cette expression, nous illustrons sur la figure 4 ci-dessous, le profil de la densité de porteurs de
charge minoritaires en excès en fonction de la profondeur dans la base et en fonction du champ magnétique B
Figure 4 : Densité des porteurs de charge minoritaires en excès en fonction de la profondeur dans la base et en fonction
du champ magnétique avec Sg =56,234 cm/s ; g = 0,02 cm ; x= 0cm ; y =0cm
Nous constatons que pour une valeur donnée du champ magnétique l’allure de la densité des porteurs en
fonction de la profondeur dans la base comprend essentiellement deux zones :

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Une petite zone de forte densité, situé près de la jonction (z=0) où le gradient de la densité est positif. Dans
cette zone, les porteurs de charges photogénérés possèdent une énergie suffisante leur permettant de
traverser la jonction et de participer à la production de courant électrique. Ici, nous enregistrons une très forte
collecte des porteurs à travers la jonction due à leur abondance à proximité de la jonction.
Une deuxième zone de faible densité relativement plus étendue que la première où le gradient de la densité
est négatif.
Les porteurs de charge situés dans cette zone n’ont pas assez d’énergie leur permettant de traverser la
jonction et de participer à la production de courant électrique. Ces derniers disparaissent dans la base par
recombinaison en volume et à la surface arrière.
Nous constatons que les faibles valeurs du champ magnétique (< 7.10-5 T) n’ont pas d’influence sur la densité
des porteurs. Cependant, pour des valeurs du champ magnétique supérieures à 7.10-5 T, la densité des
porteurs de charge au voisinage de la jonction augmente de manière considérable et le maximum de cette
densité se déplace vers la jonction [18]. En présence du champ magnétique, les porteurs de charge en
mouvement sont déviés de leur trajectoire initiale entrainant un blocage de certains d’entre eux. C’est ce qui
explique la croissance de la densité au niveau de la jonction lorsque le champ magnétique augmente.
III.2 Photocourant
La densité de photocourant obtenu d’un grain de la photopile est donnée par l’expression (19) suivante [1, 5]:
 (19)
On obtient, tous calculs faits:
 (20)
A partir de l’équation (20), nous représentons le profil de la densité de photocourant en fonction des vitesses
de recombinaison à la jonction et à la face arrière. La figure 5 suivante représente le profil de la densité de
photocourant en fonction de la vitesse Sf de recombinaison à la jonction.
Figure 5 : Densité de photocourant en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction avec B = 10-3 T ; Sg = 56,234 cm/s ;
g = 0,02 cm ; Sb = 3,162.102 cm/s
Nous remarquons sur la figure 5, qu’aux faibles valeurs de la vitesse de recombinaison à la jonction, la densité
de photocourant est nulle. Lorsque cette vitesse augmente, la densité de photocourant croit et atteint une
valeur maximale constante aux valeurs de la vitesse de recombinaison à la jonction supérieures à 105 cm/s. Ici,