Microéconomie % L3 PGE SKEMA / 1er semestre 2015 % 2016

Microéconomie - L3 PGE SKEMA / 1er semestre 2015 - 2016
Séance 51: Comportement du monopole simple
Exercice 1.
La fonction de demande totale inverse s’énonce : p=D(q) = 100 2q: Calculez la recette moyenne et
la recette marginale. Caractérisez l’e¤et prix marginal.
Correction.
Soit RT (q) = p(q)q= (100 2q)qla recette totale. La recette moyenne RM(q)est égale à la recette
par unité produite et correspond à la demande inverse : RM(q) = RT (q)
q=p(q) = 100 2q: La recette
marginale correspond à la recette de la dernière unité produite et est égale à la dérivée de la recette totale.
Rm=RT 0(q) = p0(q)q+p(q) = (2q) + (100 2q) = 4q+ 100:
L’e¤et prix marginal mesure la diminution de prix que le monopole doit concéder pour vendre une
unité supplémentaire. Il se détermine à partir de l’expression de la recette marginale et correspond à
p0(q)q=2q < 0:L’e¤et prix est négatif car la fonction de demande est décroissante, ainsi pour chaque
unité produite supplémentaire le monopole devra diminuer son prix.
Exercice 2.
Une entreprise est en situation de monopole. Sa recette marginale est égale à 6et le coût marginal de
production s’établit à 2. L’entreprise est-elle bien gérée ?
Correction.
L’entreprise est mal gérée car le recette marginale Rmest di¤érente du coût marginal de production
Cm:Plus précisément nous avons Rm> Cmet la valeur d’une unité supplémentaire produite est supérieure
au coût de production de ladite unité. Le pro…t marginal m=RmCm= 6 2 = 4 >0:Il est donc
possible d’augmenter le pro…t du monopole et d’atteindre le niveau maximal lorsque Rm=Cm(m= 0):
Exercice 3.
Une entreprise est en situation de monopole. Son coût marginal est de 200 etandis que l’élasticité-prix
de la demande est de 1;5:Calculez le prix de monopole et commentez cette situation économique.
Correction.
Pour calculer le prix du monopole, nous utilisons l’expression de l’indice de Lerner qui mesure la part
du prix expliqué par la situation de monopole. On le note :
L=pMCm
pM=1
"d
p
1Responsable du cours : Thomas Lanzi, Professeur Skema B.S. Département Stratégie, Entrepreneuriat et Economie.
Email : [e-mail]
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Après réarrangement, nous obtenons
pMCm
"d
p
=pM
pM(
"d
p
1) = Cm "d
p
pM=Cm
"d
p
"d
p
1
Avec les données de l’énoncé, nous obtenons :
pM=Cm
"d
p
"d
p
1= 200 1:5
1:51= 600
Le prix pratiqué par le monopole est 3 fois plus élévé que son coût marginal. L’entreprise possède un
fort pouvoir de marché qui est égal à
L=1
"d
p
=1
1:5= 0:6666
66:66 % du prix pratiqué par la …rme est dû à sa position de monopole.
Exercice 4.
Une entreprise est en situation de monopole sur un marché. Les coûts …xes s’élèvent à 300 000 euros.
Les coûts variables correspondent à la fonction suivante :
CV (q) = q2
où qest la quantité produite par le monopole. Selon une étude de marché, la demande à laquelle elle
fait face peut être représentée par la relation suivante :
q= 350 1
4p
où est le prix de vente du bien produit.
1) Déterminer quels sont le prix et les quantités qui maximisent son pro…t.
2) Représenter graphiquement l’équilibre de monopole ainsi que le surplus total à l’équilibre.
3) Calculer le pouvoir de marché de cette entreprise et interpréter.
Correction.
1)
(q) = RT (q)CT (q)
=p(q)qCT (q)
Dans le cas d’un monopole, le prix n’est pas déterminé par le marché mais dépend de la fonction de
demande inverse p(q):On a p(q) = 4q+ 1400:
(q) = (4q+ 1400) qq2+ 300000
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La CPO (d(q)
dq = 0) implique l’égalité entre la recette marginale et le coût marginal
8q+ 1400 = 2q
q= 140
On déduit que p= 840.
2)
3) Le pouvoir de marché est mesuré par l’indice de lerner
L=pcm
p
En utilisant l’exercice précedent, on a q= 140 et p= 840:Ainsi Cm = 2q= 2 140 = 280. Donc
L=840 280
840
= 0;66
L’interprétation de l’indice de Lerner dépend de l’histoire de la …rme et il est di¢ cile de dé…nir une
valeur seuil à partir de laquelle le pouvoir de marché de la …rme devient inacceptable du point de vue
du régulateur. On peut dire que 66% du prix pratiqué est du à la position de monopole de la …rme ce
qui pourrait être relativement conséquent puisque ceci s’éloigne considérablement du pouvoir nul d’une
situation concurrentielle pour laquelle L= 0:
Exercice 5.
L’entreprise mono-produit Duclan est en situation de monopole. Plusieurs études ont permis d’estimer
avec précision la fonction de demande totale française s’adressant à l’entreprise, ainsi que la fonction de
coût total de production de son unique usine. L’équation de la demande est
Qd(p) : q=1
2p+ 30
L’équation de coût total est
CT (q) = 1
4q2+ 15q
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1- Déterminer le prix et la quantité qui permettront à Duclan de maximiser son pro…t. Calculer ce pro…t.
2- Quelle est la valeur du surplus total à l’équilibre de monopole ?
3- Comparer avec un équilibre obtenu en régime de concurrence pure et parfaite si les conditions de
demande, d’o¤re et de coûts ne sont pas modi…ées.
Correction.
1) L’entreprise va choisir son prix tel que Rm =Cm: La recette totale est donnée par
RT (q) = p(q)q
Or p(q) = 2q+ 60
RT (q)=(2q+ 60) q
=2q2+ 60q
Soit une recette marginale
Rm =dRT (q)
dq
=4q+ 60
Le coût marginal est
Cm =dCT (q)
dq
=1
2q+ 15
Ainsi on a
Rm =Cm
4q+ 60 = 1
2q+ 15
q= 10
On déduit que pour une quantité de 10 unités, le prix sera de p=210 + 60 = 40 et le pro…t
(q= 10) = (40 10) 1
4102+ 15 10 = 225:
2) Le surplus des consommateurs est donné par SC = (1=2) (60 40) 10 = 100 (triangle AHB) et
le surplus des producteurs par SP =[(4015)+(4020)]10
2= 225 (trapèze ABEF). Le surplus social est donc
égal à 325. Il mesure le bien-être de la société à l’équilibre de monopole.
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3) Cette comparaison nécessite les hypothèses suivantes : on se situe en longue période, la structure des
coûts n’est pas modi…ée par le changement de régime concurrentiel, la demande du marché reste celle que
connaissait le monopole, la courbe d’o¤re correspond à la courbe de coût marginal. Sous ces hypothèses,
la production optimale, en concurrence pure et parfaite, serait déterminée à l’intersection de la courbe de
coût marginal et de la recette moyenne (demande inverse). Le surplus du consommateur augmente de la
surface K+Q (160 + 64) alors que le surplus du producteur diminue de K (160) et augmente de R (16). Le
surplus social s’est donc accru de Q+R (80) : il est maintenant égal à 325 + 80 = 405.
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