chapitre 1- le monde à la arrow

Chapitre 1- La théorie de l’équilibre général en
dynamique : le monde à la Arrow-Debreu
Licence 3 - Université d’Auvergne
Christopher Grigoriou
2007-2008
Introduction
Issue des travaux de Walras
Cadre de référence pour la théorie micro-économique
anglo-saxonne (1950s)
Arrow et Debreu (1954): démonstration d’un EG
concurrentiel => « monde à la Arrow-Debreu »
Portée et limites de la théorie moderne de l’EGW
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Introduction
Pourquoi la théorie de l’EGW a pris une telle ampleur?
-Fondements théoriques de l’économie de marché
- La redécouverte de Walras
L’existence de l’EGW en dynamique
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S1- Préambule
A- Les fondements théoriques de l’économie de
marché
La TEGW s’interroge sur la validité de trois propositions
1- Une économie de marché est une économie décentralisée
2- Une économie tend vers un équilibre général, qui assure la
compatibilité des plans des agents privés
3- Tout déséquilibre peut s’y résorber grâce à un ajustement par les prix
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A- Les fondements théoriques de
l’économie de marché
Implications de ces trois propositions
=> décisions individuelles
=> loi de l’offre et de la demande
2 fonctions:
(i) comment varient les prix d’équilibre sous l’effet d’un changement
dans les valeurs des paramètres qui les déterminent (question de
l’existence de l’équilibre général).
(ii) par quel processus arrive-t-on aux prix d’équilibre pour des valeurs
données de paramètre (question de la stabilité de l’équilibre général).
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A- Les fondements théoriques de
l’économie de marché
Loi de l’offre et de la demande:
Ajustement des prix sur les marchés
Garantit une correction auto-équilibrante
Condition supplémentaire: la neutralité de la monnaie
Une économie de marché ainsi décrite réalise-t-elle une
allocation optimale des ressources?
=> « théorie du bien être »
=> « optimum de Pareto »
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B- La redécouverte de Walras
« Eléments d’économie pure » (Walras, 1874)
=> remise en cause du paradigme marshallien
=> deux représentations différentes du fonctionnement du
marché (processus d’ajustement des prix (Walras)/processus
d’ajustement des quantités (Marshall))
L’apport de Hicks (Valeur et Capital, 1939)
La détermination de l’équilibre général
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1- L’apport de Hicks, Valeur et Capital (1939)
Analyse des variations du système d’EG en réponse à
des changements dans les paramètres
1- Aprofondissement de la théorie de la demande dérivée entièrement de
la notion de préférence
2- Prise en compte des relations entre les marchés
3- Fondation d’une dynamique économique
« dépasser le simple stade du décompte des équations et des inconnues
et de proposer des lois générales gouvernant le fonctionnement d’un
système de prix sur un marché multiple »
Mais ne s’interroge pas sur l’existence d’un EGW c’est à dire la
possibilité de trouver une solution économiquement significative au
système d’équations traduisant l’équilibre simultané sur tous les
marchés.
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2- La détermination de l’équilibre général
Gustav Cassel (1918)
Soient;
i un des n biens de consommation avec pi et yi le prix et la quantité associés
j une des m ressources primaires utilisées dans la production des biens de
consommation avec vj et xj son prix et sa quantité disponible
aij le coefficient de fabrication de i à l’aide de j
5 hypothèses fondamentales
1- la demande de chaque bien i de conso est une fonction fi des prix de ts les
biens
2- la concurrence entraîne l’annulation du profit pour tous les producteurs
3- les coefficients de fabrication sont fixes (rendements constants)
4- la quantité de chaque ressource est donnée
5- il y a égalité entre offre et demande sur chaque marché
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2- La détermination de l’équilibre général
Système d’équation général (sur tous les marchés)
composé de 2n+2m équations
(1) y*i = fi (p1* ,..., p*i ,...,p*n ) ∀ i
j=m
(2) p = ∑a jiv*j ∀ i
*
i
j=1
i=n
(3) x = ∑a ji y*i ∀ j
*
j
i=1
(4) x*j = x j ∀ j
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2- La détermination de l’équilibre général
Pas un système d’équations simultanées
(4) puis (1)-(3)
Interdépendance générale entre les marchés
l’équilibre sur les marchés des services producteurs dépend de celui sur
les marchés des biens (l’inverse est vrai aussi)
Loi de Walras
A partir de l’agrégation au niveau global des contraintes de budget
individuelles, (que l’économie soit ou non à l’équilibre):
j=m
(5)∑ v j x j =
j=1
i=n
∑p y
i
i
i=1
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Loi de Walras
n+m-1 premiers marchés à l’équilibre
⇒ Pour tout i, pi = pi* et yi = yi*
⇒ Pour tout j≠m, vj = vj* et xj = xj*
On suppose de plus que sur le marché de m, les
demandeurs sont à l’équilibre, mais pas les offreurs
En remplaçant dans (5) toutes les variables sauf vm et
xm par leurs valeurs d’équilibre et ces valeurs
d’équilibre par leurs expressions dans
le système (1)i=n
(4) => en remplaçant xm par x m = ∑ a mi y*i on obtient
i=1
alors x m = x m
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Loi de Walras
⇒ Le marché de m est lui aussi en équilibre (et donc
vm=vm* et xm=xm*)
⇒ Si tous les marchés sauf un sont à l’équilibre, le
dernier l’est aussi…un seul marché ne peut donc pas
être en déséquilibre.
⇒ 2n+2m-1 équations indépendantes pour 2n+2m-1
inconnues (n+m-1 prix d’équilibre en termes du
numéraire choisi et n+m quantités d’équilibre de
biens de consommation et de services producteurs): il
accepte donc une solution.
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2 critiques à la solution de Cassel
1- Selon Neisser, ce système n’exclut pas la présence de valeurs négatives
pour les prix et les quantités d’équilibre
2- Selon Von Stackelberg, il n’admet pas de solution si le nombre de
ressources est supérieur au nombre de biens (m>n).
i=n
a ji y i
Schlesinger: remplacer dans (3) les égalités par des inégalités: ∑
i=1
Avec vj = 0 si l’inégalité est stricte
Wald fournit le premier traitement mathématique rigoureux de ce
problème mathématique (1933-1936)
=> Existence d’un Equilibre Général Walrassien
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≤ xj
Nouveaux outils mathématiques inspirés de la Théorie
des Jeux (développée dans les années 1930).
-Von Neumann (1928)
-Von Neumann et Morgenstern (1944): Theory of
Games and Economic Behavior.
Von Neumann (1937) => Kakutani (1941)
⇒ Théorèmes d’existence Mc Kenzie/ Arrow et Debreu
⇒ « Monde à la Arrow Debreu »
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S2- L’existence d’un EGW dynamique
A- Deux théorèmes d’existence (Arrow Debreu 1954)
1- Si chaque individu a initialement une quantité positive
quelconque de chaque marchandise disponible pour la
vente, alors un équilibre concurrentiel existera.
2- Existence d’un équilibre concurrentiel s’il y a des types
de travail avec les deux propriétés suivantes:
(i) Chaque individu peut offrir un montant positif
quelconque d’au moins un de ces types de travail
(i) Chacun de ces types de travail a une utilité
positive dans la production des marchandises désirées
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A- Deux théorèmes d’existence
(Arrow Debreu 1954)
=> Le premier théorème est pour certains irréalistes car
il suppose que chaque agent possède initialement
chacune des marchandises.
=> Le second théorème démontre l’existence d’un
équilibre concurrentiel dans la situation plus
« réaliste » où chaque individu possède initialement
une marchandise susceptible d’être vendue à un prix
strictement positif.
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A- Deux théorèmes d’existence
(Arrow Debreu 1954)
Donner un contenu analytique à la loi de l’O & D
Concept de « demande excédentaire agrégée ».
Z vecteur de demandes excédentaires agrégées des différents biens
P le vecteur de leurs prix
=> Equilibre Général obtenu ssi :
Z* ≤ 0, P*.Z* = 0
=> Pi>0 est d’équilibre si la demande excédentaire Zi de ce bien est nulle
=> la condition précédente résume précisément les conditions d’équilibre
souhaitées
Cadre temporel: de la statique à la dynamique
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B- Un système complet de marchés à terme
contingents
Conséquence logique des comportements d’épargne et
d’investissement (rationnalité économique).
Interdépendance ou séquentialité ?
Arrow et Debreu (1954): existence de marché à termes
=> contrats qui seront exécutés à des dates futures
=> redéfinition du concept de marchandise
Notion d’incertitude (Debreu 1959)
=> contrats contingents
=> cf. les développements des marchés d’option sur instruments
financiers (put, call).
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B- Un système complet de marchés à
terme contingents
Définition: marchés complets
⇒ Un système de marchés
⇒ Un marché pour chacun des biens de l’économie
⇒ Cas où l’économie a une durée de vie supérieure à une
période : choix intertemporels réalisés à l’instant
initial
⇒ Cas de biens contingents (Arrow et Debreu):
temps + divers « états de la nature »
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B- Un système complet de marchés à
terme contingents
Redéfinition de la notion de marchandise
⇒
⇒
⇒
Monde à la Arrow-Debreu => système complet de marchés à termes
contingents où tous les contrats sont échangés dans la période courante
Exemple de Hahn
Résolution de l’EGW comme en statique…mais les marchés ouverts à la
période précédente et fermés une fois l’équilibre obtenu ne sont pas
réouverts à la nouvelle période => l’économie n’est donc pas séquentielle.
Résultat principal du modèle d’Arrow-Debreu
⇒
⇒
⇒
Extension à la dynamique en augmentant le nombre de marchés
Introduit une dimension de long terme (≠ de Walras)
Distinction entre dynamique de CT/LT…LT chez AD => les
comportements des agents doivent pouvoir être interprétés comme de LT
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C- La portée du modèle Arrow-Debreu
Point de départ de toutes les analyses néoclassiques
=> Prix Nobel d’économie (Arrow 1972, Debreu 1983)
=> modèle de concurrence parfaite
=> preuve mathématique de la main invisible
Portée du résultat obtenu?
=> L’association entre l’idée d’équilibre et celle d’optimalité
charge la théorie d’un contenu normatif très fort
- une économie décentralisée
- équilibre unique de prix
- équilibre optimal (à définir)
=> harmonie spontanée du système
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C- La portée du modèle Arrow-Debreu
⇒ « Economie du bien être » (cf. Arrow et Debreu)
⇒ Existence d’un système de prix d’EG
=> mais commment cet équilibre peut être trouvé?
Comment les agents sont à même de faire émerger ce
système de prix d’équilibre?
=>question de la stabilité de l’EG
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D- Développement de l’ économie du Bien-Etre
Idée d’optimalité => Pareto
Lien entre état optimal et état d’équilibre général
(Arrow 1951, Debreu 1951)
=> Deux théorèmes de « l’économie du bien être » :
Equilibre concurrentiel et optimalité au sens de Pareto
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Rappel: optimum de Pareto
Possibilité de définir un état optimal de l’économie
comme une situation dans laquelle il n’est pas possible
d’augmenter la satisfaction d’un individu sans
diminuer celle d’un autre individu
=> 2 types d’états possibles de l’économie:
optimal/sous-optimal
NC : optimums de Pareto = objectifs à atteindre
Equilibres concurrentiels = optimums de Pareto
⇒ Place privilégiée du modèle de CPP chez les NC.
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Otimum de Pareto: raisonnement graphique
A: U1, U2, U3
B: V1, V2, V3
A => bien 1=> U1
B => bien 2=> V1
Le « sentier parétien » ou « courbe des contrats »
Bien 2
Agent B
0
Bien 1
Pas optimal au sens de Pareto
⇒Déplacement le long de U1 au point
de tangence U1-V3
⇒Généralisation à partir de n’importe
quel point de départ
⇒Ensemble des points de tangence =
ensemble des situations optimales:
« sentier parétien » ou « courbe des
contrats ».
⇒Maximisation de la satisfaction sous
contrainte budgétaire => situations
optimales = équilibre général
Bien 1
Agent A
0
Bien 2
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D- Développement de l’ économie du Bien-Etre
1er théorème fondamental de l’économie du bien être:
⇒ Un équilibre concurrentiel est un optimum de Pareto :
« Si les préférences des ménages sont monotones et s’il existe un
système complet de marchés, alors toute affectation de
ressources entre les agents qui est d’équilibre au sens de la
concurrence parfaite est un optimum de Pareto ».
2ème théorème fondamental de l’économie du bien être:
⇒ Tout optimum de Pareto peut être un équilibre concurrentiel
(conditions plus fortes que la précédente).
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Portée de l’Economie du bien être
Critère de Pareto très conservateur
Répartition des dotations initiales?
Critère de justice?
« Laissez-faire » total?
Plasticité idéologique du modèle néoclassique:
1er théorème mis en avant par les plus libéraux (optimalité du
système concurrentiel)
2ème théorème pas les NC tendance plus interventionniste
(possibilité de choisir un optimum de Pareto satisfaisant certains
critères et de laisser le soin au marché de trouver des prix
d’équilibre correspondants)
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Stabilité du régime concurrentiel
Résultats d’Arrow Debreu: états d’équilibre (existence,
unicité, optimalité)
Question de la stabilité?
Les forces du marché conduisent-elles à l’un de ces
équilibres? Y ramènent-elles automatiquement si l’on
s’en éloigne?
⇒ Le « tâtonnement » walrassien.
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L’instabilité du tâtonnement walrassien
Les conditions de stabilité du tat. Walr.
⇒ Le processus de tâtonnement converge-t-il vers les
prix d’équilibre général?
Les théoriciens NC : système d’équations:
prix fonction de la demande nette
⇒ Étude du comportement des solutions du système
d’équations
⇒ Les hypothèses Arrow Debreu suffisent elles à assurer
la convergence du tâtonnement vers un équilibre et
donc vers la stabilité du modèle?
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L’instabilité du tâtonnement walrassien
Forme des demandes nettes?
D > O si Prix > Prix d’équilibre => instable
Importance du cas aberrant?
Théorème de Sonnenschein-Mantel-Debreu
⇒ Concept de substituabilité brute
⇒ Incapacité à démontrer sous des conditions générales
la convergence vers un équilibre concurrentiel des
processus marchands
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Théorème de Sonnenschein-Mantel-Debreu
1- Equilibre partiel
A et B,
2 états de technique de production
a Bji > a Aji → piA < piB
yi = fi (pi ) avec fi ' < 0
j=m
et
∑a
ji
v j = pi avec v1...v m = v1...vm
j=1
⇒ On a bien :
(conformément aux conclusions de la
loi de l’offre et de la demande)
piB > piA
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Théorème de Sonnenschein-Mantel-Debreu
2- Equilibre Général
=>Il faut à présent prendre en compte les interdépendances des marchés
A partir des résultats de l’analyse partielle:
B
A
B
A
Deux influences contradictoires => a ji > a ji et yi < yi
⇒ Résultante indéterminée (dépend des aij et de fi)
⇒ Si a B > a A et yiB < yiA
la + faible demande de j en B qu’en A
entraine un prix d’équilibre de j plus bas en B qu’en A.
Dans l’équation du prix de i
=> a Bji > a Aji et v Bj < v Aj
⇒ Effet coût (EC) direct + effet revenu (ER) indirect!
B
A
p
<
p
⇒ Si ER >EC =>
i
i
⇒ La loi de l’offre et de la demande n’est plus vérifiée!!
ji
ji
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L’abandon de l’hypothèse du commissaire-priseur
Hahn et Negishi (1950s) : processus de « nontâtonnement »
⇒ 1- prise en compte de « schémas de rationnement »
⇒ 2- Equilibre « dépendant du processus »,
« hystérésis »
Disparition complète du commissaire-priseur
⇒ Conjecture des agents
⇒ Opportunités d’arbitrage des agents
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Conclusion Chapitre 1
Idéologie libérale: flexibilité => état optimal
Développement moderne de la théorie microéconomique:
⇒ Existence d’un équilibre concurrentiel
⇒ Stabilité de l’équilibre?
⇒ Processus de non-tâtonnement?
Economistes NC => Macroéconomie de l’équilibre
⇒ Dilution de la macroéconomie dans des
raisonnements microéconomiques
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