Simulation Géographique par Automate Cellulaire

P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine 1
Simulation Géographique
par Automate Cellulaire
Patrice Langlois
UMR 6266 CNRS -IDEES
Équipe MTG – Département de Géographie
Université de Rouen
8
ième
séminaire de
l’observation urbaine
CERTU - INSEE

P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine 2
Plan
Notion d’Automate Cellulaire
•Définition générale
•Dynamique d’une cellule, exemple
Exemple de plateforme de modélisation
•Principes de SpaCelle
•Ecriture des règles de transition
Application géographique
•Croissance urbaine: Modèle Rouen
Conclusion
•Intérêts et Limites des modèles de type ACG

8e Séminaire de l'observation urbaine
Un automate cellulaire (ou AC) est un modèle spatial dynamique
permettant de faire évoluer le contenu des « cellules » d’un carroyage par
des règles de transition qui s’appliquent à toutes les cellules de la même
manière et chaque pas de temps.
La cellule (i, j), localisée en ligne iet en colonne j, à l’instant t, possède:
• un état S
t
(i, j) : qui représente son contenu (nombre fini d’états
possibles)
• un voisinage V(i, j) : formé de cellules voisines (stable dans le temps)
Exemples de voisinages:
• le voisinage de Moore contient les 8 voisins immédiats: V
8
(i, j)
• le voisinage de von Neumann contient les 4 voisins: V
4
(i, j)
• Plus généralement un voisinage est un disque défini par une métrique
det un rayon R: V
d,R
(i, j)
Définition d’un automate cellulaire

P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine 4
Règle de transition
Une règle de transition Ts’applique à toute les cellules (i, j). Elle
calcule l’état suivant s
ij
(t+1)au temps t+1, en fonction de son état
actuel s
ij
(t)et de l’état des kcellules voisines V(i, j)
La dynamique d’une cellule
Exemple:
Ensemble des états possibles : S={a, b, c, d, e, f}
Etat de la cellule : s
ij
(t)=d
États des 8 voisins : C
ij
(t)=(a, b, a, c, c, b, b, b)
aba
c
b
b
b
ce
j
aba
c
b
b
b
cd
i
SSST k→×:
Transition
La transition détermine le nouvelle état de la cellule:
T: (d, (a, b, a, c, c, b, b, b)) e = s
ij
(t+1)

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La dynamique d’une cellule
Exemple du jeu de la vie :
la transition est calculée par rapport au nombre de voisins vivants Nv dans
le voisinage V
8
Vie Mort
Diagramme de transition:
t
t+1
MortNvVie
⇒
=
)1,( VieNvMort
⇒
=
)3,( MortNvVie
⇒
=
)1,(
{
}
3,2
∈
Nv
3
=
Nv 3
≠
Nv
{
}
3,2
∉
Nv