Notes de cours Chapitre 3 File - UHA

Micro-Économie
Economie-Gestion L1 (S2)
Antoine Bureth ([email protected])
Chapitre 3 : Théorie de la production et des coûts ............................................................... 2 1.1. Fonction de production et productivités moyenne et marginale ...................................... 3 1.2. Les rendements d'échelle ................................................................................................................ 6 2. Les coûts de production ...................................................................................................................... 7 2.1. Les formes des différents types de coûts ................................................................................................ 8 2.2. Coûts, production et décision de la firme ............................................................................................... 9 2.3. Comportement d'offre de la firme sur un marché concurrentiel .............................................. 11 3. Optimum du producteur .................................................................................................................. 13 Conclusion ....................................................................................................................................... 20 1
Chapitre 3 : Théorie de la production et des coûts La théorie de la production cherche à analyser la façon dont l’entreprise (ou l’entrepreneur),
pour un état donné de l’art et de la technologie, combine différents facteurs de production pour
obtenir un produit d’une manière économiquement efficace.
La formalisation des problèmes dans la sphère de la production peut se comprendre de
manière symétrique à la représentation du programme du consommateur. On considère que le
producteur cherche à atteindre le niveau maximum de production pour une quantité donnée
d'intrants, en évitant le gaspillage. En d'autres termes, le producteur cherche à maximiser ses
profits quand il a décidé ce qu'il doit fabriquer et vendre. La validité du programme du
producteur repose ainsi sur les mêmes hypothèses de rationalité que dans le cas du
consommateur (rationalité parfaite, ou "substantive"). Cependant, la dimension temps joue un
rôle plus important que dans le cas de la consommation. On oppose en effet fonction de
production de courte période et de longue période. Il s'agit en fait de mettre l'accent sur le
degré de variabilité des facteurs de production utilisés (càd le degré d'irréversibilité des
structures de production). A court terme, on considère les quantités d'inputs comme des
données (quelquefois le travail est tout de même considéré comme un facteur variable). Sur le
long terme, tous les facteurs deviennent variables (cf. le temps permet de réaliser les
ajustements nécessaires).
Il faut à ce stade préciser les particularité de l’approche micro-économique dans le domaine de
la production. En effet, la production est décrite comme un résultat : les produits. Mais la
production est également un processus , c’est à dire une activité dans laquelle les hommes
appliquent leur travail à des équipements pour fabriquer ces produits. Cette dimension est
absente en micro-économie « classique », où l’analyse considère uniquement que :
- l'entreprise est simplement le lieu de la combinaison des facteurs de production,
- que les relations entre ces facteurs, le travail et le capital sont purement et exclusivement
techniques.
Ainsi l'entreprise est une "boite noire", le chef d'entreprise n'existe pas autrement que comme
un apporteur particulier de facteurs de production, il travaille et apporte du capital... La
dimension organisationnelle est totalement occultée (on dit aussi que l’entreprise est
ponctualisée)
Cette réduction de l'analyse permet cependant de construire les concepts indispensables à
l'analyse économique et de répondre, dans un cadre spécifique qu'il est possible ensuite de
modifier, à des questions importantes : que faut-il produire ? comment produire ? quelle
quantité faut-il produire ?
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1.1. Fonction de production et productivités moyenne et marginale Le concept de base dans la théorie de la production est la fonction de production (à mettre en
parallèle avec la fonction d'utilité du consommateur). Elle se définie comme la relation entre
la quantité maximum d'un produit pouvant être obtenue et les inputs (intrants) requis pour le
fabriquer. Elle est définie pour un état donné des connaissances techniques. En résumé, il
existe une fonction de production pour chaque type de produit; elle décrit comment une
entreprise peut produire ses produits, et est étroitement liée aux courbes de coûts (cf. section
2).
Une fonction de production associant une quantité produite notée q à des quantités de travail
et de capital notées respectivement l et k, lorsque ces facteurs sont parfaitement substituables,
peut être représentée dans un espace à trois dimensions. On porte alors sur l'axe vertical
(quantité produite) le résultat (la production) de la combinaison des quantités l et k de travail.
Par exemple la combinaison de l1 et k1 donne q1 alors que la combinaison de l2 et k2 donne q2.
En répétant cette construction un grand nombre de fois (une infinité puisqu'on fait l’hypothèse
que toutes les combinaisons de l et k sont possibles) on obtient une surface qui est la
représentation graphique de la fonction de production.
On voit que la fonction a été choisie pour respecter les hypothèses habituelles (en plus de la
continuité et de la substitution entre travail et capital) : elle est croissante et les facteurs de
production sont soumis à la loi des rendements décroissants (cf. infra).
3
A l'instar des hypothèses relatives à la fonction d'utilité, la fonction de production pose un
certains nombres de problèmes quant à la portée de ses résultats.
Dans la formalisation, l’approche micro-économique pose la continuité de la fonction de
production. Or, la fonction de production est continue si et seulement si :
- la production peut varier de manière continue, donc parfaitement divisible (on peut produire
1 unité, 2 unités mais aussi 1,2467 unités) ce qui est assez peu vraisemblable
- les quantités des facteurs de production, travail et capital, peuvent eux aussi varier de
manière continue - ce qui est envisageable pour le travail, le temps est divisible, mais
difficilement pour le capital, car les équipements ne sont pas divisibles (on ne peut pas utiliser
1,32 machines)
- enfin, le travail et le capital devraient être parfaitement substituables pour qu'il soit possible à
tout instant de remplacer le travail par du capital ou inversement et là encore pour des
variations infinitésimales. C’est pourtant plus fréquemment de la complémentarité entre le
capital et le travail qui est observée dans la réalité.
D’autre part, la fonction de production s'inscrit dans une problématique d'allocation des
ressources et dans ce cadre est fort utile à la formalisation des processus de décision. Mais elle
reste relativement inappropriée à l'étude des phénomènes liés à l'évolution des technologies.
En effet, la fonction de production réduit la technologie à de l'information librement
disponible et facilement appropriable par n’importe quel acteur (notion de blue print). Or la
réalité correspond à une situation souvent totalement différente, la maitrise de la technologie
de production constituant dans de nombreux cas de figure un avantage compétitif, s’appuie sur
des apprentissages individuels et collectifs, dépend des formes organisationnelles dans
lesquels les apprentissages prennent place, etc.
Nous pouvons définir ici trois concepts de base de la théorie de la production. Il s'agit de la
production totale, de la production moyenne et de la production marginale.
La production totale désigne les nombre total d'unités produites pour une quantité donnée
d'input/intrant.
Q=f(K,L)
Connaissant la production totale, on peut alors définir la production marginale à l'image de
l’utilité marginale. On considère que la production marginale d'un intrant correspond à la
production supplémentaire induite par l'augmentation d'une unité de cet intrant, toutes choses
égales par ailleurs (cela revient dans la formalisation à travailler avec les fonctions dérivées
lorsqu'on se place dans le cas continu).
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𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡é 𝑑𝑢 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙: 𝛿𝑓(𝐾, 𝐿)
𝛿𝐾
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡é 𝑑𝑢 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙: 𝛿𝑓(𝐾, 𝐿)
𝛿𝐿
La productivité moyenne correspond au produit total divisé par la totalité des unités d'un
intrant (productivité moyenne du travail, du capital, etc.…).
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡é 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑑𝑢 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙: 𝑓(𝐾, 𝐿)
𝐾
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡é 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑑𝑢 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙: 𝑓(𝐾, 𝐿)
𝐿
Les trois notions peuvent être illustrées par l'exemple suivant, où on s'intéresse à la
productivité du travail.
unités de travail
0
1
2
3
4
5
prod. totale
0
2000
3000
3500
3800
3900
prod. marginale
0
2000
1000
500
300
100
prod. moyenne
2000
1500
1167
950
780
On s'aperçoit que la production totale s'accroit constamment, mais de moins en moins
fortement. Cela correspond à la décroissance de la productivité marginale. Or le phénomène
de la diminution de la productivité marginale correspond exactement à la loi des rendements
décroissants. Selon cette loi, la productivité marginale de chaque unité d'intrant diminuera, au
fur et à mesure que la quantité de ce facteur augmente, toutes choses égales par ailleurs. La
productivité marginale est même susceptible de devenir négative. L'exemple de l'utilisation de
l'eau dans la production agricole est parlant. Les premières unités sont vitales, les suivantes
assurent la croissance de la plante. Mais en continuant d'ajouter de l'eau, les plantes vont finir
par mourir.
Il faut préciser à ce point que la loi des rendements décroissants, si elle constitue une pierre
angulaire de la théorie de la production, n'en reste pas moins une relation qui n'est que vérifiée
partiellement au niveau empirique. Elle ne constitue en aucun cas une loi universelle et on
trouve des situations de production où on observe des rendement croissants (production
d’information ou technologies de réseau) ou négatifs (cas de la production agricole dans des
pays en voie de développement).
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1.2. Les rendements d'échelle Les rendements décroissants et les productivités marginales font référence à la sensibilité du
produit à une augmentation d'un seul intrant, quand tous les autres facteurs sont maintenus
constants. Un autre élément intéressant est de voir comment varie la production lorsque tous
les inputs augmentent dans la même proportion. Ces questions ont trait aux rendements
d'échelle. On distingue trois cas de figure.
Les rendements d'échelle constants: une variation de tous les inputs entraîne une variation
identique au niveau du produit (exemple de l'artisanat). Diu point de vu formel, on parle alors
de fonction de production homogène, qui vérifie la relation suivante :
Soit f la fonction de production de Q en fonction du capital K et du travail L ;
F est une fonction homogène de degré 1 si
𝑓 𝛼𝐿, 𝛼𝐾 = 𝛼𝑄
Les rendements d'échelle décroissants: La production totale augmente moins que
proportionnellement suite à une augmentation des inputs. Cette caractéristique se retrouve
fréquemment dans les processus de production à intensité capitalistique faible (cf. facteur
humain). L'exploitation des ressources naturelles fournit un autre exemple.
𝑓 𝛼𝐿, 𝛼𝐾 ≤ 𝛼𝑄
Les rendements d'échelle croissants: ils apparaissent en début de phase d'exploitation (montée
en cadence) dans la plupart des processus manufacturiers. Une augmentation équilibrée des
inputs provoque une hausse plus que proportionnelle de la production.
𝑓 𝛼𝐿, 𝛼𝐾 ≥ 𝛼𝑄
Lorsque les rendements d’échelle sont croissants l’entreprise doit devenir un monopole,
puisque la grande taille entraîne une plus grande efficacité (comme toutes les activités
économiques ne deviennent pas monopolistiques cela veut dire que les rendements d’échelle
ne sont pas toujours croissants).
Les rendements croissants sont un élément important de la stratégie d’entreprise. Il est évident
que certaines activités ne deviennent rentables que lorsque certains seuils sont franchis. Les
entreprises plus grandes bénéficient d’économies d’échelle (elles sont plus efficaces)
Il en est ainsi parce :
- elles peuvent répartir les dépenses indépendantes de la quantité produite (les coûts fixes) sur
une plus grande quantité de produits,
- elles accèdent dans de meilleures conditions au financement,
- elles peuvent plus aisément faire des investissements immatériels (recherche-développment,
publicité, formation des salariés...)
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Plus généralement, la spécialisation des facteurs de production, la division des tâches,
l’utilisation plus intensive du personnel le plus hautement qualifié, l’utilisation plus intensive
de capital (par exemple, plusieurs équipes qui travaillent 24 heures sur 24), la capacité
d’utiliser des sous-produits plutôt que de les jeter, les opération de concentration,... sont des
sources d’économies d’échelle.
Dans le prolongement des rendements d'échelle, nous pouvons à présent définir la notion de
progrès technique. Par progrès technique, on entend les changements de la technologie invention de nouveaux produits, amélioration des produits anciens, ou modification des
processus de production des biens et service. Ces derniers rendent possibles une production
plus importante à partir d'une même quantité d'input. Graphiquement, on observe un
déplacement vers le haut de l’ensemble de la fonction de production.
Au-delà de la notion de progrès technique, on débouche sur l'observation de la fonction de
production au niveau macro-économique (tout comme nous avons décrit précédemment la
fonction globale de consommation, sachant néanmoins que la fonction la plus "prisée au
niveau macro est la fonction d'investissement). L'objectif d'une telle étude est de montrer
comment la croissance économique dépend du capital, du travail et de la croissance de la
productivité.
2. Les coûts de production La notion de coûts est une des données centrales dans les processus de décision des
entreprises. En effet, ils interviennent au premier plan tant au niveau de la maîtrise du
processus de production que sur le plan du marché au niveau de la fixation des prix. Dans la
représentation micro-économique du producteur, les coûts apparaissent dans le programme de
maximisation du profit.
La première distinction dans la mesure du coût total de production consiste à séparer coûts
fixes et coûts variables. Les coûts fixes existent indépendamment du volume de la
production. On parle aussi de frais généraux. Ce sont les paiements relatifs à la construction,
la location des locaux, les salaires sur les postes durables, les remboursements, etc.… A
l'opposé, les coûts variables dépendent du niveau de production. L'exemple typique de coûts
variables concerne les achats de matières premières ou d'énergie.
Au delà de la notion de coût total, on utilise comme dans le cas de la consommation, le coût
marginal, càd le coût de la dernière unité produite.
Dernière notion: le coût moyen, qui donne en fait le coût unitaire de production. Il se calcule
en divisant le coût total par le nombre d'unités produites. Le calcul du coût moyen s'applique
au coût total, au coût fixe et au coût variable.
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2.1. Les formes des différents types de coûts Le coût total a de façon générale, une forme en S renversé, sachant que la forme de la fonction
de production qui lui est associée est une courbe en S.
Graphiquement, on peut en déduire l'ensemble des coûts. L'aspect le plus remarquable dans
cette représentation est que le coût marginal coupe la courbe du coût moyen à son minimum :
c’est le cas pour le coût moyen total et le coût moyen variable.
Cout total
Coûts total,
variable,fixe
Coût variable
Coût fixe
Quantité produite
Coûts marginal,
moyen variable
moyen total
Coût moyen total
et
Coût moyen variable
Coût
marginal
Quantité produite
Sur les courbes de coûts, une dernière distinction est importante. Il s'agit de la différence faite
entre les coûts de courte période et les coûts de long terme. A court terme, on considère qu'il
est impossible d'ajuster certains facteurs de production, et notamment le capital. A une
structure donnée (la taille d'une usine par exemple) correspond une structure de coûts. A long
terme, il devient possible d'envisager toutes les "tailles" possibles, càd l'ensemble des courbes
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de coûts de court terme. Autrement dit, la courbe de coût de LT est donnée par la courbe
enveloppe des courbes de court terme (cf. graphique ci-dessous).
Les économies d'échelle se visualisent par la courbe de long terme. Précisons que si la courbe
de court terme a une forme en U, ce n'est pas nécessairement le cas sur la représentation à LT.
On peut avoir un coût moyen en U à CT, alors que on observe des « déséconomies » d'échelle
sur la courbe de LT.
2.2. Coûts, production et décision de la firme Maintenant que les coûts sont définis, on peut poser la règle de comportement du producteur
dans ses décisions de production. L'hypothèse centrale est que le producteur cherche à
minimiser ses coûts sous contrainte de recette ou à maximiser son profit sous contrainte de
coûts, ce qui revient à chercher à maximiser son profit (on maximise la différence entre revenu
et coût ou on minimise la différence entre coût et revenu). Pour mémoire, en situation de CPP,
le producteur ne peut pas jouer sur le prix. Il cherche donc la combinaison de facteur de
production la plus intéressante possible, et ce résultat s'exprime par la "règle du moindre
coût".
Pour une technique de production donnée, le coût total est une fonction croissante de la
quantité produite. Le coût total augmente quand on produit davantage.
CT = f (q)
La recette totale dépend du prix et de la quantité produite (et vendue).
Elle augmente quand la quantité vendue augmente pour un même prix ou quand le prix
augmente pour une même quantité. Dans les hypothèses de la concurrence retenues jusqu’à
présent, le prix du produit est une donnée pour le producteur, il ne peut le modifier. Donc la
seule source d’augmentation de la recette c’est l’augmentation de la quantité vendue.
RT = pq
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Le profit total dépend du prix et de la quantité produite (et vendue).
PT = pq - f (q)
Pour un producteur soumis à la concurrence des autres producteurs, puisque le prix est une
donnée imposée par le marché le profit ne dépend que de la quantité produite.
Ici entre q1 et q2, le producteur fait un profit (surface séparant la droite RT et la courbe CT).
La production obéit souvent à la loi des rendements décroissants : les coûts variables
augmentent d’abord lentement, puis plus rapidement. La production est rentable à partir d’un
certain seuil, elle cesse de l’être au delà d’un autre niveau de production.
La quantité produite optimale (donnant le profit maximum) est comprise entre ces deux seuils.
Le profit est maximal pour la quantité pour laquelle la pente de la recette totale est égale
à la pente du coût total, c’est à dire lorsque le prix est égal au coût marginal.
Graphiquement, le différentiel entre revenu total et coût total peut se représenter de la manière
suivante :
Le raisonnement peut être conduit de manière analogue dans une perspective marginaliste. On
raisonne alors non plus sur les grandeurs (coût et recette) totales, mais sur les coûts et recettes
unitaires.
Le profit augmente tant que la production d’une unité supplémentaire entraîne une
augmentation des recettes (recette marginale) plus élevée que l’augmentation du coût total
(coût marginal c’est à dire le coût de la dernière unité produite)... il diminue dès que le coût
marginal devient plus élevé que la recette marginale. La recette marginale équivaut au prix
unitaire, puisque le producteur ne peut jouer qu’en quantités. Graphiquement le prix, la recette
moyenne ou la recette marginale sont représentés par une droite horizontale.
En produisant moins que q1, le producteur réalise une perte. Il en va de même s'il produit plus
que q2. Il doit choisir q entre q1 et q2.
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Parce que le profit n'est pas maximum tant qu'il augmente, il suffit de chercher à partir de
quelle quantité il n'augmente plus. C'est le cas lorsque la recette marginale c'est-à-dire le prix,
est dépassée par le coût marginal. C'est donc la quantité q* qui maximise le profit.
Comme précédemment, le profit est maximum pour la quantité égalisant le prix au coût
marginal.
Algébriquement, le programme de maximisation du producteur s’écrit :
Π = 𝑝. 𝑞 − 𝑐(𝑞)
Le profit Π est maximum si :
⇔𝑝=
𝛿Π
=0
𝛿𝑞
𝛿𝐶(𝑞)
(𝑝𝑟𝑖𝑥 = 𝑐𝑜û𝑡 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙)
𝛿𝑞
2.3. Comportement d'offre de la firme sur un marché concurrentiel Le coût de production détermine le comportement d'offre des firmes. En effet, comme nous
l'avons déjà dit, la maximisation du profit repose sur le niveau des coûts en production.
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Maximiser le profit revient en fait à maximiser le différentiel entre les recettes et les coûts. Or
le "rayon d'action" du producteur s'applique à sa structure de coûts. En concurrence, la firme
prend le prix du marché comme une donnée. De plus, le marché ne "rationne" pas le
producteur sur les quantités à produire. Pour les agents économiques pris isolément, la
demande leur apparaît comme infiniment élastique. C'est à dire que pour un prix donné, le
producteur considère qu'il arrivera à écouler n'importe quel niveau de production. Le facteur
limitatif dans ce contexte est donc bien le coût de production auquel est soumis la firme.
La règle de la maximisation du profit nous conduit donc à une situation d'équilibre qui se
caractérise par l'égalité entre coût marginal et prix. En effet, quand ce point n'est pas atteint
deux situations sont possibles. Si le coût de la dernière unité produite est supérieur au prix sur
le marché, la firme perd de l'argent. Elle n'a donc pas intérêt à produire, et baissera la quantité
offerte. Inversement, si le coût marginal est inférieur au prix, la firme a tout intérêt à
augmenter sa production, puisqu'il lui reste des profits potentiels à gagner.
Il est alors possible de représenter l'offre de l'entreprise, qui correspond en fait à la courbe de
coût marginal, dès lors que l'on se place au dessus de la courbe du coût moyen (càd du coût
unitaire).
Le point auquel le coût moyen est égal au coût marginal est appelé le seuil de rentabilité. Au
seuil de rentabilité, le profit est nul. La notion de seuil de rentabilité doit être complétée par la
définition du seuil de fermeture. En effet, de manière transitoire une firme peut accepter de
continuer à produire alors qu'elle est dans une situation où le prix du marché est inférieur à son
coût moyen. En effet, dans une telle situation, le raisonnement du producteur est alors de
chercher à minimiser ses pertes. L'alternative qui s'offre à lui est la suivante. Soit il ne produit
rien, mais doit néanmoins dans ce cas couvrir ses coûts fixes. Soit il accepte de produire et
supporte une perte égale au différentiel entre le prix et le coût moyen. Le seuil de fermeture se
définit donc à l'intersection du coût marginal et du coût variable. Produire à un niveau
inférieur à ce point entraînerait une perte supérieure aux coûts fixes et ne serait donc plus une
décision rationnelle. Le seuil de fermeture est donc le point où les recettes suffisent tout juste
à couvrir les coûts variables (ce qui revient au même que de dire que les pertes sont égales aux
coûts fixes).
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Le seuil de rentabilité est la position d’équilibre de long terme. D'un point de vue théorique,
A. Marshall a montré (1890) qu'il fallait distinguer deux situations dans les mécanismes de
fixation des prix. La quantité produite est déterminée par l'égalité entre coût marginal et prix;
l'équilibre est obtenu par ajustement entre l'offre et la demande. Néanmoins, à court terme, le
profit (au delà de la rémunération normale du capital) est maximum et peut être positif. A long
terme cependant (et c’est un résultat central de l’analyse en termes d’équilibre de marché,
au cœur des argumentaires des approches libérales), l'existence de profits positifs attire les
entreprises dans la branche, ce qui entraîne une diminution des prix. Ce phénomène s'arrête
dès lors que les profits deviennent nuls, au seuil de rentabilité (qui est commun à tous les
acteurs – cf. les hypothèses sur l’accessibilité des technologies de production), ce qui donne le
prix d'équilibre de long terme. Dans cette situation, on obtient le résultat remarquable suivant:
les profits sont nuls, la production est réalisée au coût le plus bas possible, et le consommateur
paye les produits au prix le plus faible possible.
3. Optimum du producteur La situation du producteur a été décrite jusque là à partir des coûts, pour définir une quantité
produite optimale. Mais il est possible de poursuivre l’analyse en déterminant la combinaison
productive optimale du producteur. En, effet, un niveau désiré de production peut être obtenu
à partir de différentes combinaisons de facteurs de production. Le choix de la combinaison
optimale se représente grâce aux droites d'iso-coût et aux courbes d'iso-produit (situation
similaire à ce qui a été vu avec la théorie du consommateur, les droites de budget et les
courbes d’indifférence).
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On appelle courbe d'iso-produit (ou isoquant) la courbe qui rassemble les différentes
combinaisons possibles entre facteurs de production qui permettent d'atteindre le même niveau
de production. Comme la courbe d’indifférence par rapport à la surface d’utilité, l’isoquant est
une courbe de niveau de la surface de production. Pour un déplacement le long d’un isoquant,
le niveau de produit reste constant et le rapport des facteurs change de façon continue.
Une droite issue de l’origine et qui coupe l’ensemble de isoquants définit un rapport constant
entre les facteurs de production : pour des déplacements le long de cette droite, le niveau de la
production varie de façon continue et le rapport des facteurs reste constant.
On travaille quelquefois avec des fonctions de production à proportion fixe de facteurs (une
seule combinaison permet d’obtenir un niveau de production donné). Ces fonctions, appelées
fréquemment fonctions de Leontief, s’expriment de la façon suivante :
𝐾 𝐿
𝑄 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚( , )
𝛼 𝛽
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La pente de l’isoquant en un point est le taux auquel l’un des facteurs doit être substitué à
l’autre pour maintenir le niveau de production. L’opposé de cette pente est défini comme le
taux de substitution technique (TMST ou TST). Le concept est totalement analogue au Taux
Marginal de Substitution vu dans la partie consacrée au consommateur, si ce n’est que la
terminologie est inversée.
𝜕𝑓(𝐾, 𝐿)
𝜕𝑓(𝐾, 𝐿)
𝑑𝑄 =
𝑑𝐾 +
𝑑𝐿
𝜕𝐾
𝜕𝐿
df(K,L) = dQ = 0 le long de l’isoquant, d’où
𝜕𝑓(𝐾, 𝐿)
𝑑𝐾
𝜕𝐿
𝑇𝑀𝑆𝑇! à ! = −
=
𝜕𝑓(𝐾, 𝐿)
𝑑𝐿
𝜕𝐾
Le TMST du capital en travail est donc égal au rapport de la productivité marginale du travail
sur la productivité marginale du capital.
Pour mémoire, dans le cas du consommateur, on avait :
𝜕𝑈
𝑑𝑦
−
= 𝑇𝑀𝑆 ! !" ! = 𝜕𝑥
𝜕𝑈
𝑑𝑥
𝜕𝑦
Lorsqu’on substitue du travail à du capital le long d’un isoquant, le TMST décroit. Les
isoquants sont donc convexes (ce qui renvoie à la concavité de la fonction de production et à
la loi des rendements décroissants).
On appelle droite d'iso-coût l'ensemble des combinaisons de facteurs qui ont le même coût
total, les prix des facteurs étant donnés. Pour des prix donnés r et w du capital et du travail
respectivement, une dépense totale fixée C permet d’obtenir un ensemble de combinaisons de
facteurs qui s’exprime par la combinaison linéaire :
𝐶 𝑤
𝐶 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 ⇔ 𝐾 = − 𝐿
𝑟 𝑟
Graphiquement on retrouve une droite dont la pente est le rapport des prix des facteurs.
Le comportement du producteur s’exprime, comme dans le cas du consommateur, par deux
programmes d’optimisation équivalents (programmes primal/dual).
◊ Soit le producteur décide de maximiser son output sous contrainte de coût :
𝑀𝑎𝑥 𝑓 𝐾, 𝐿 𝑠. 𝑐. 𝐶 = 𝑟𝐾 + 𝑤𝐿 + 𝑏
(b représente les coûts fixes)
Le lagrangien s’écrit :
ℒ 𝐾, 𝐿 = 𝑓 𝐾, 𝐿 + 𝜆(𝐶 − 𝑟𝐾 − 𝑤𝐿 − 𝑏)
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d’où les conditions de premier ordre :
𝜕ℒ
𝜕𝑓
=0
− 𝜆𝑟 = 0
𝜕𝐾
𝜕𝐾
𝜕ℒ
𝜕𝑓
=0⇔
− 𝜆𝑤 = 0
𝜕𝐿
𝜕𝐿
𝜕ℒ
=0
𝐶 − 𝑟𝐾 − 𝑤𝐿 − 𝑏 = 0
𝜕𝜆
On en déduit que l’optimum est obtenu pour :
𝜕𝑓
𝜕𝐾 = 𝑟
𝜕𝑓
𝑤
𝜕𝐿
Le point d'équilibre s'obtient alors par tangence entre la droite d'iso-coût et l'isoquant, lorsque
le TMST est égal au rapport du prix des facteurs
◊ Soit le producteur décide de minimiser ses coûts sous contrainte de production:
𝑀𝑖𝑛 𝐶 𝐾, 𝐿 𝑠. 𝑐. 𝑄 = 𝑓(𝐾, 𝐿)
Le lagrangien s’écrit :
ℒ 𝐾, 𝐿 = (𝑟𝐾 + 𝑤𝐿 + 𝑏) + 𝜆(𝑄 − 𝑓(𝐾, 𝐿))
d’où les conditions de premier ordre :
𝜕ℒ
𝜕𝑓
=0
𝑟−𝜆
=0
𝜕𝐾
𝜕𝐾
𝜕ℒ
𝜕𝑓
=0⇔
𝑤−𝜆
=0
𝜕𝐿
𝜕𝐿
𝜕ℒ
𝑄 − 𝑓(𝐾, 𝐿) = 0
=0
𝜕𝜆
On retrouve la même condition d’équilibre dans le problème dual que dans le problème
primal. L’optimum est obtenu pour :
𝜕𝑓
𝑟
𝑇𝑀𝑆𝑇 = 𝜕𝐾 =
𝜕𝑓
𝑤
𝜕𝐿
Ainsi, à l'équilibre, on retrouve une condition analogue à celle qui apparaît dans le cas du
consommateur. En effet, le consommateur égalisait le rapport de ses utilités marginales
divisées par le prix de chaque bien. Dans le cas du producteur, la condition est la suivante: il
faut égalité des rapports des productivités marginales des différent facteurs divisées par leur
prix respectif.
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L'interprétation du graphique est la suivante. La pente de la droite d'iso-coût est donnée par le
rapport des prix des facteurs. Cette pente est égale à la pente (tangente) de l'isoquant. Or, la
pente de l'isoquant est définie comme étant le taux marginal de substitution technique. Le
TMS s'exprime comme étant le rapport des productivités marginales (dans le cas du
consommateur, le taux marginal de substitution entre bien était donné par le rapport des
utilités marginales). A l'équilibre, on a donc la condition suivante: TMS = rapport des
productivités marginales = rapport des prix des facteurs = pente de la droite d'iso-coût.
NB : Pour vérifier la nature de l’extremum trouvé grâce aux conditions de premier ordre, on
calcule le hessien bordé du Lagrangien :
𝜕!ℒ
𝜕!ℒ
𝜕!ℒ
𝜕𝐾 ! 𝜕𝐾𝜕𝐿 𝜕𝐾𝜕𝜆
𝜕!ℒ
𝜕!ℒ
𝜕!ℒ
𝐻 𝐾, 𝐿, 𝜆 =
𝜕𝐿𝜕𝐾 𝜕𝐿!
𝜕𝐿𝜕𝜆
!
!
𝜕 ℒ
𝜕 ℒ
𝜕!ℒ
𝜕𝜆𝜕𝐾 𝜕𝜆𝜕𝐿
𝜕𝜆!
si le déterminant du hessien est négatif, le candidat est un minimum, si le déterminant est
positif, la candidat est un maximum.
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑓
𝑑 𝑒
𝑒 𝑓
𝑑𝑒𝑡 𝑑 𝑒 𝑓 = 𝑎
−𝑏
+𝑐
𝑔 ℎ
𝑔 𝑖
ℎ 𝑖
𝑔 ℎ 𝑖
= 𝑎 𝑒𝑖 − ℎ𝑓 − 𝑏 𝑑𝑖 − 𝑔𝑓 + 𝑐(𝑑ℎ − 𝑔𝑒)
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Exemple numérique
Soit la fonction de production d’une entreprise : q = 10 LK
Où q désigne la quantité produite du produit Q et (L,K) les quantités de ressources (facteurs
de production) employées par l’entreprise.
On se place dans un environnement concurrentiel : la production est la seule variable de
décision de l’entreprise. Le prix des ressources et le prix du produit s’imposent à l’entreprise.
Soit PL = 8, PK = 2, Pq = 1 . L’objectif de l’entreprise est la maximisation du profit.
À court terme, la quantité de facteur K est invariable et égale à k = 32 .
1) Quelle est l’équation a) du coût total, b) du coût moyen et c) du coût marginal à court
terme ?
q2
+ 64
400
q
64
CM =
+
400 q
q
Cm =
200
CT =
2) Quel est le niveau de production optimal de l’entreprise à court terme et à combien
s’élève le profit ?
q = 200
π = 36
3) Quelle est l’équation a) du coût total, b) du coût moyen et c) du coût marginal à long
terme ?
4
CT = q
5
4
5
4) En supposant que l’entreprise veuille ou puisse maintenir à long terme son niveau de
production optimal atteint à court terme, quelle est la quantité optimale de K à long
terme et à combien s’élève alors le profit de l’entreprise?
CM = Cm =
1
1
k = q = ( 200 ) = 40
5
5
π =0
Supposons à présent que le prix de L augmente et devienne : PL! = 16 et que le prix de K
diminue et devienne : PK! = 1 .
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5) Quelle est l’équation a) du coût total, b) du coût moyen et c) du coût marginal à court
terme ?
q2
+ 32
200
q 32
CM =
+
200 q
q
Cm =
100
CT =
6) Quel est le niveau de production optimal de l’entreprise à court terme et à combien
s’élève le profit ?
q = 100
π = 18
7) Quelle est l’équation a) du coût total, b) du coût moyen et c) du coût marginal à long
terme ?
4
CT = q
5
CM = Cm =
4
5
8) En supposant que l’entreprise veuille ou puisse maintenir à long terme son niveau de
production optimal atteint à court terme, quelle est la quantité optimale de K à long
terme et à combien s’élève alors le profit de l’entreprise?
2
2
K = q = (100 ) = 40
5
5
π =0
9) L’hypothèse selon laquelle l’entreprise puisse maintenir à long terme son niveau
optimal de production réalisé à court terme vous paraît-elle plausible ?
L’existence d’un profit à court terme est de nature à attirer de nouvelles entreprises dans ce
secteur. L’augmentation globale de l’offre (et de la quantité offerte) provoque naturellement la
diminution du prix du produit et la disparition du profit économique à long terme. Il est
possible que l’entreprise dont nous parlons maintienne sa production de court terme à long
terme, mais ce n’est pas le plus probable. Il est possible et probable que l’augmentation
globale de l’offre s’accompagne d’une diminution des quantités produites par chaque
entreprise en place, à un niveau de Kau plus égal à ce qu’il était à court terme.
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Conclusion Aborder les concepts de base de micro-économie dans le cadre de la CPP n’est qu’une toute
première étape de l’analyse économique, et ne doit surtout pas laisser croire que les
économistes s’attachent à analyser un environnement totalement théorique et fort éloigné de la
réalité (bien que…). Les concepts mobilisés ci-dessus constituent le point de départ pour
d'analyser les conséquences des distorsions des mécanismes concurrentiels. A titre de
conclusion, ces imperfections de marché peuvent être évoquées rapidement.
On se place en situation de concurrence imparfaite dès lors que l'un des acteurs, acheteur ou
vendeur, peut influer sur le prix d'un bien. Dans le cas des acheteurs, on peut évoquer les
centrales d'achat, les associations de consommateurs, etc.… Les mécanismes sont symétriques
dans le cas de vendeurs. C'est pourquoi nous nous limiterons à étudier les cas de distorsion de
la concurrence dans la sphère de la production.
Deux remarques sont à faire à ce niveau. Tout d'abord, la concurrence imparfaite n'implique
pas que les ou la firme ait un contrôle absolu sur les prix. La marge de manoeuvre en termes
de prix est relative et dépend des secteurs considérés, ainsi que de l'élasticité de la demande.
D'autre part, la concurrence imparfaite n'est pas synonyme nécessairement d'une réduction de
la pression concurrentielle. Dans le cas d'un secteur où coexistent quelques vendeurs (on parle
alors d'oligopole - lorsqu'on n'a que quelques acheteurs, on parle d'oligopsone), la rivalité peut
être exacerbée. A la différence de la concurrence pure et parfaite (où la compétition ne se fait
que par les quantité), la concurrence imparfaite inclut les effets prix évidemment, auxquels
s'ajoutent les effets d'annonce, les barrières à l'entrée, les innovations, la différenciation des
produits, etc.… En somme, la concurrence entre firmes prend des formes plus variées.
On distingue deux sources principales d'atteinte à la structure concurrentielle pure. D'une part,
les atteintes à la condition d'atomicité. Dans ce cas, les vendeurs ou les acheteurs peuvent se
constituer en groupes de pression. L'abandon de l'atomicité du coté de l'offre donne naissance
aux régimes de monopole (un seul vendeur), de duopole (deux vendeurs), d'oligopole
(quelques vendeurs). Lorsque l'atomicité tombe du coté de la demande, on parle de
monopsone (un acheteur), de duopsone ou d'oligopsone. L'autre source de concurrence
imparfaite résulte d'une atteinte à la condition de fluidité de l'offre et de la demande. Il existe
dans ce cas des obstacles à la confrontation entre tous les offreurs et tous les vendeurs, càd que
la connaissance des conditions du marché n'est pas parfaite, ou le produit proposé sur le
marché n'est pas homogène. Le cas le plus typique est la différenciation du produit, qui est
destinée à s'attacher une fraction de la clientèle.
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Notons que dans les cas de différenciation des produits, on peut se retrouver en situation
d'oligopole (quelques vendeurs proposent des produits différenciés exemple de l'automobile).
On retrouve également des situations où le produit est différencié, mais il existe un grand
nombre de vendeurs (exemple de l'essence) on parle alors de concurrence monopolistique.
Chaque vendeur ne détient qu'une petite part du marché, mais les mécanismes concurrentiels
ne sont pas ceux de la CPP.
La question est alors de savoir quelles sont les sources de la concurrence imparfaite. On en
distingue deux principales. D'une part les économies d'échelles et les structures de coûts,
d'autre part, les barrières à l'entrée des marchés.
Concernant les coûts, la concurrence parfaite disparaît lorsque certaines firmes réussissent à se
placer dans une situation où, par rapport à la demande, elles restent à un niveau de production
où leur coût moyen est décroissant. Cela revient à dire que la firme bénéficie de rendements
d'échelle croissants. Plus la production augmente, plus ses coûts baissent. Lorsqu'une firme
arrive à se doter de structures productives de ce type, elle réussit à produire à un coût inférieur
à celui de ses concurrents, et les élimine ainsi du marché.
Au delà des différence en coût, un autre facteur joue en faveur d'une concentration des
producteurs sur le marché. Il s'agit des barrières à l'entrée, qui constituent des entraves à la
concurrence. "Une entrave à la concurrence apparaît lorsque des restrictions légales ou la
différenciation des produits diminuent le nombre des concurrents au-dessous de celui qui se
matérialiserait si l'on prenait seulement en compte leur efficacité ou leurs conditions de coût".
On trouve dans les restrictions légales les brevets. Ceux ci garantissent à un inventeur un
usage exclusif temporaire. L'enjeu est important car si d'un coté, le brevet "nuit" au
consommateur, il lui profite également en apportant une garantie permettant de stimuler et de
diffuser l'innovation. Il existe aussi des barrières à l'entrée et à la sortie des marchés, lorsque
les états créent dans certains secteurs des concessions. L'état concède à la firme le droit
exclusif de fournir un service (eau gaz, téléphone), moyennant quoi la firme accepte de limiter
ses profits et de servir la totalité du marché. Enfin, les quotas d'importation sont une autre
illustration de barrières à l'entrée, source de création de monopoles.
A coté des restrictions légales, les firmes essaient de s'abroger des positions de monopole local
en développant la différenciation des produits. Intuitivement, la différenciation revient à
démarquer un produit par rapport aux autres, bien qu'ils soient tous de fonctionnalité
équivalente. La mesure du degré de différenciation se fait par les élasticités croisées. La
différenciation sera d'autant plus forte que les élasticités croisée seront faibles (càd une
variation du prix de j ne viendra pas déprimer la demande du bien i, qui est recherché pour des
qualités autres que le prix). On distingue deux formes de différenciation; la différenciation
horizontale, qui se fait sur la base des caractéristiques des produits (notons que dans ce cas, il
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faut modifier la prise en compte de la fonction d'utilité du consommateur: celle ci est définie
en fonction des caractéristiques des biens, et non plus directement en fonction des biens euxmêmes. Ces caractéristiques sont des qualités objectives des biens, évaluées différemment par
les différents consommateurs. Chaque bien est donc résumé par un ensemble de
caractéristique. Ainsi, la demande d'automobile est une demande de moyens de transport
présentant certaines qualités de vitesse, confort, de prestige social, de sécurité, etc.…). L'autre
forme de différenciation est la différenciation verticale, qui se fait en fonction des revenus
des agents. Tout le monde s'accorde sur les différents niveaux de qualité par exemple, mais
tout le monde ne peut pas s'offrir les différents biens présents sur le marché. La prise en
compte de la différenciation implique non seulement d'identifier les caractéristiques des biens
(qui fondent la différenciation objective), mais aussi les dépenses de publicité et d'image (qui
crée une différenciation subjective chez les consommateurs).
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