Calcul et atténuation du champ magnétique d`une ligne aérienne HT

Volume 54, Number 2, 2013
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103
Calcul et atténuation du champ
magnétique d’une ligne aérienne HT au
moyen d’une boucle passive
R. DJEKIDEL, D. MAHI, A. AMEUR,
A. OUCHAR et M. HADJADJ
Résumé — Avec le développement des réseaux d'énergie électrique, l'évaluation de l'impact environnemental dans le voisinage et
dans les lignes électriques aériennes à haute tension a causé des préoccupations du public. Cet article présente une méthodologie
par simulation pour analyser la distribution du champ magnétique généré par la haute tension au-dessus d’une ligne de
transmission d'énergie et étudier les moyens de réduire l'intensité de ce champ à l'aide d'une boucle passive. L'effet de
l'affaissement dû au poids de la ligne sur les valeurs du champ magnétique sur le niveau du sol a été également discuté. Les
résultats analytiques du calcul d'une ligne 400 KV obtenus par MATLAB, sont comparés à ceux acquis à l'aide des logiciels multi-
physique.
Mots clés — lignes électriques aériennes, haute tension, champ magnétique, compensation passive, atténuation.
1. INTRODUCTION
Les champs électromagnétiques de très basse
fréquence générés par les lignes de transport d’énergie
électrique ont été largement étudiés par la communauté
scientifique en raison des préoccupations existées par
les agences gouvernementales, non gouvernementales
et les services publics d'énergie électrique sur leurs
effets biologiques possibles pour la santé et
l’environnement [1], [2]. Les lignes électriques
aériennes HT et THT génèrent des champs magnétiques
qui peuvent atteindre une intensité de 0,4 μT à une
distance de 100 m (400 kV) ou à 30 m (225 kV). Afin
de diminuer les effets négatifs du champ magnétique,
une technique constructive peut permettre de réduire de
manière significative le champ magnétique, en insérant
un circuit auxiliaire de compensation. Le but de cet
article est examiner le champ magnétique créé par une
ligne de transport d'énergie à haute tension (400KV)
sans et avec réduction, en présentant un calcul
analytique basé sur la méthode de GARSON et une
validation au moyen du logiciel généraliste de
simulation multi physique à éléments finis.
2. SIMPLIFICATION DE LA GEOMETRIE
LONGITUDINALE DE LA LIGNE
ELECTRIQUE
La forme géométrique la plus juste d'un
conducteur suspendu entre deux pylônes peut être
décrite en sachant les paramètres tels que la distance
entre les deux points de suspension, la flèche maximale
 Manuscript received January 19, 2013.
(S), la hauteur minimale hmin (à la mi-portée) et la
hauteur maximale hmax (au pied du pylône). Le centre de
gravité se trouve à la mi- portée entre les pylônes,
comme elle représente la figure (1).
Où:
S: la flèche de la ligne ;
L: la longueur de la portée de la ligne ;
h min : la hauteur minimal (au niveau de la flèche) ;
h max : la hauteur maximal (au voisinage du pylône),
h moy : la hauteur moyenne.
Pour des questions de facilité, on suppose souvent
que la courbe d'équilibre d’un conducteur est une
parabole, l’équation de cette parabole est [3].
2
min 2.
.z h h S L
(1)
Certains calculs supposent que les lignes sont
horizontales, droites et parallèles à un sol plat, et le
fléchissement dû au poids de la ligne est négligé. On
L
S
h moy
0
+L/2
Y
-L/2
Z
h max
h min
Fig. 1. Les dimensions d'une ligne électrique aérienne.

ACTA ELECTROTEHNICA
104
introduit en tenant en compte une hauteur moyenne
entre la hauteur maximale et la hauteur minimale de la
ligne. La hauteur moyenne d’une ligne est définie par la
relation suivante:
max 2.
3
moy
h h S
(2)
3. CALCUL DU CHAMP MAGNETIQUE D’UNE
LIGNE DE TRANSPORT
L’analyse en régime quasi-statique d’un problème
électromagnétique aux fréquences industrielles exige
que l’analyse du champ magnétique soit réalisée
séparément de l’analyse du champ électrique, le champ
magnétique d'une ligne aérienne de transport est
engendre uniquement par le passage du courant. Une
simple application de la loi d'ampère permet de
calculer la valeur de l'intensité du champ magnétique
autour d'un simple conducteur, puis on applique le
théorème de superposition des trois champs partiels
pour obtenir le champ magnétique total [1], [4].
Pour calculer le champ magnétique au niveau du
sol au voisinage d’une ligne de transport d’énergie, on
considère une ligne électrique aérienne longue
parcourue par un courant électrique et les conducteurs
sont cylindriques, le rayon des conducteurs est faible
par rapport à sa longueur et sa hauteur au-dessus du sol.
Le champ magnétique est donné par la formule :
2. .
I
Hr
(3)
Comme montrée par la figure (2). Un courant
électrique d’intensité (I ) au point (xi, yi) , créé au point
p (x, y) de l’espace un champ magnétique, l’induction
magnétique est définie par la relation :
0
0.
.2. .I BH r
(4)
Avec :
0
: La perméabilité magnétique du vide (N/A2)
On peut utiliser la théorie des images des
conducteurs en tenant compte de la profondeur de
pénétration. Le champ magnétique alternatif que la
ligne génère induit des courants de retour dans le sol et
ceux-ci, dans le même temps génèrent un champ
magnétique qui est superposé sur celui produit par la
ligne. Le calcul précis du champ magnétique nécessite
l’emploi de la méthode de Garson, qui est basée sur la
notion des courants de retour par le sol. On considère
un plan fictif de retour de courant, parallèle à la surface
du sol et placé à la profondeur de pénétration à une
distance complexe égale à [1], [4]. Comme
représenté sur la figure (2).
La profondeur vaut :
4
0
2. .
.. j
e
f
(5)
: La profondeur de pénétration ;
: La résistivité électrique du sol (Ω.m) ;
f : la fréquence en Hz.
Les composantes de la densité de flux magnétique
due à un conducteur sont données par les deux
composantes verticales et horizontales dans les
équations ci-dessus.
02 2 2 2
02 2 2 2
ˆ
.
2.
ˆ
.
2.
nn
xn n
n n n n
nn
yn n
n n n n
y h y h
BI
x d y h x d y h
x d x d
BI
x d y h x d y h
(6)
Le champ magnétique d’une ligne de transmission
peut être écrit en ajoutant les composants du champ
donné pour chaque conducteur.
1
1
ˆ
ˆ
N
x xn
n
N
y yn
n
BB
BB
(7)
Le champ magnétique résultant pour les trois
conducteurs est :
22
t x y
B B B
(8)
4. REDUCTION DU CHAMP MAGNETIQUE
CREE PAR LES LIGNES ELECTRIQUES
DE TRANSPORT D’ENERGIE
La technique de réduction la plus courante du
champ magnétique d’une ligne de transport haute
tension est l'utilisation du système de compensation
passive, cette technique décrite dans le présent article a
son propre mérite en raison de la simplicité du circuit
bouclier utilisé, et le coût résultant de la conception de
l'installation. La technique peut être appliquée aux
sections où le coût de la gestion du champ magnétique
est justifié.
Bi
P(x,y)
dn,hn
rin
rcn
hn+α
hn
Courant image
Courant réel
dn,-hn-α
sol
Bt
Br
Fig. 2. Intensité magnétique engendré par un courant circulant dans
un conducteur unique.

Volume 54, Number 2, 2013
105
4.1. La compensation passive (boucle fermée)
Une technique de compensation pour réduire le
champ magnétique est connue comme la boucle
passive, qui est parallèle à la ligne de transport, située
entre la ligne électrique et le sol dans la zone de service,
et se compose de deux conducteurs parallèles et reliées
à leurs extrémités formant une boucle fermée, comme
le montre la figure (3). Le champ magnétique d'origine
induit un courant dans la boucle fermée qui crée un flux
magnétique s’oppose au champ original de la ligne
électrique afin d’en le réduire, le courant induit dans la
boucle n'a pas de source externe plutôt que la ligne elle-
même. En général, l'efficacité de l'atténuation de la
boucle dépend du courant induit, la largeur et
l'emplacement de la boucle [4],[5].
La tension induite dans la boucle est dérivée de la
loi de Faraday:
..m Vj
(9)
Où :
V
: est la tension induite dans la boucle ;
: est la pulsation ;
m
: est le flux magnétique qui entoure la boucle
conductrice.
Le flux magnétique
m
est causée par la variation
sinusoïdale du courant dans chaque phase de la ligne
aérienne, peut être exprimée par :
2
1
..
x
mx
dA B dx
(10)
Etant donné les coordonnées des conducteurs
phases de la ligne aérienne et les conducteurs de la
boucle suivant la figure (4) , le flux magnétique peut
être exprimé comme suit [4], [5] :
22
22
022
11
...ln
4. cc
m
cc
x x y y
I
x x y y
(11)
Où :
I
: est le courant des conducteurs phases ;
: est la longueur de la boucle conductrice.
Considérant un système de trois phases, le flux
total de pénétration de la boucle est donné par:
1 2 3m total m m m
(12)
Le courant induit dans la boucle
mit
I
, et la tension
induite par un système triphasé sont donnés par:
mit V
IZ
(13)
Z
: est l'impédance de la boucle exprimée par la
résistance
R
et l’inductance
L
comme suit:
2 2 2
.Z R L
(14)
L’inductance est donnée par la relation :
21
7
4.10 . .ln xx Lr
(15)
Où
r
est le rayon de la boucle conductrice. Les
composantes horizontales et verticales du champ
magnétique crée par le courant induit dans la boucle
aux endroits désirés sont calculées séparément en
utilisant l'équation (8) donnée ci-dessous [4], [5].
0 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
2.
.
2.
mit m m
mx
m m m m
mit m m
my
m m m m
I y y y y
Bx x y y x x y y
I x x x x
Bx x y y x x y y
(16)
Le champ magnétique résultant est une somme
vectorielle du champ original et champ de la boucle.
r o mit
B B B
(17)
4.2. Coefficient de réduction
Le coefficient de blindage ou de réduction S
désigne le rapport entre le champ original B0 et le
champ résultant Bmit à l’intérieur d’un blindage
magnétique est donné par la relation suivante :
org
mit
B
SB
(18)
Le coefficient de blindage est donc une
mesure pour l’efficacité du blindage effectué.
5. RÉSULTATS DU CALCUL
On considère une ligne électrique aérienne
triphasée à haute tension ayant l’arrangement et les
coordonnées géométriques, rapportées montrés à la
figure (5) .Chaque phase de la ligne (R, S, T) est
Ligne aérienne de transport
La boucle
Fig. 3. Les conducteurs de la ligne triphasée et de la boucle.
Y
X
Conducteur de la boucle
Conducteur phase de la ligne
Fig. 4. Coordonnées et positions des conducteurs de la ligne
triphasé et la boucle passive.

ACTA ELECTROTEHNICA
106
constituée d’un faisceau de deux conducteurs séparés
par 40 cm. Le rayon d’un conducteur est de 1,43 cm. La
tension de ligne (phase-phase) est de 400KV, de
fréquence égale à 50Hz.
Le système de courants dans les phases est
considéré symétrique et de succession directe
(positive).
2. 2.
33
, . , .
jj
R S T
I I I I e I I e
.
La valeur efficace (le module) du courant
électrique de a ligne I=2000 A, le courant à travers le
câble de garde est nul, Ig = 0. La résistivité du sol est
considéré comme ρ= 100 Ω m. Dans ce cas, à partir de
la simulation du champ magnétique, Nous avons trouvé
les résultats suivants.
La figure (6), montre l’allure du champ
magnétique à 2 m au dessus du sol ,on remarque que le
champ magnétique au niveau du sol d’une ligne sans
flèche (hauteur moyenne ) vaut environ 18 µT, tandis
que le champ magnétique, pour une ligne avec flèche
(ligne parabole ) est 12 µT au voisinage du pylône (z =
±L/2), à la mi portée (au niveau de la flèche z =0) cette
valeur devient 22.64 µT. Le champ magnétique
maximum est situé au milieu de l’emprise (le centre des
phases), à partir de ce point le champ décroît
latéralement de manière continue pour atteindre à une
distance de 60 mètres, loin du conducteur une valeur
environ dix fois plus faible que la valeur maximale
rencontrée sous la ligne.
La figure (7) représente la variation longitudinale
du champ magnétique, on remarque que la valeur du
champ magnétique au niveau du sol d’une ligne sans
flèche reste constante le long de la portée tandis que le
champ magnétique au niveau du sol, pour une ligne
avec flèche, cette valeur passe de 12 µT au voisinage du
pylône à 22.64 µT à la mi portée (au niveau de la
flèche). L’influence de la flèche de la ligne est bien
remarquée pour les valeurs du champ magnétique
surtout au niveau de la mi-portée où on remarque que le
champ magnétique devient très important.
La figure (8) représente le profil en 3 dimensions
de la variation du champ magnétique, le long de la ligne
électrique HT avec flèche. Cette figure indique, que les
champs les plus intenses se retrouvent uniquement dans
une petite zone au milieu de la porteé, ceux-ci
diminuent rapidement en se déplacent vers les pylônes
et encore plus rapidement quand on s'écarte de la ligne.
G2
G1
X
Y
T
8m
18m
26m
36m
L1
L2
R
S
12m
Fig. 5. Géométrie d’une ligne triphasée HT.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
0
5
10
15
20
25
Distance latérale [m]
Induction magnétique [µT]
Pied du pylône
Mi-portée
Hauteur moyenne
B=12 µT
B=18 µT
B=22.64 µT
Fig. 6. Profil transversal du champ magnétique à 2m pour une ligne
sans et avec flèche.
-150 -100 -50 0 50 100 150
5
10
15
20
25
Portée longitudinale [m]
Induction magnétique [µT]
Ligne avec flèche (x=0)
Ligne sans flèche (hmoy)
Au pied du pylône
Mi-portée
Ligne sans flèche
Fig. 7. Profil longitudinal du champ magnétique à 2m pour la ligne le
long de la portée.
-100 -50 050 100
-200
-100
0
100
200
0
5
10
15
20
25
Distance latérale [m]
X: 0
Y: -150
Z: 12.02
X: 0
Y: 0
Z: 22.64
Portée longitudinale [m]
Induction magnétique [µT]
Fig. 8. Représentation en 3 Dimension du champ magnétique pour
une ligne avec flèche.

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Nous introduisons la mesure d'atténuation dans
l'étude et examiner son effet, en plaçant une boucle
passive, comme le montre la figure (5). La boucle est
considérée symétrique par rapport à l'axe vertical, le
rayon des conducteurs de la boucle d’atténuation est de
3 cm.
La figure (9) représente la courbe de variation
latérale de l’induction magnétique sans et avec la
boucle conductrice, à une hauteur de 2 m au-dessus du
sol, au niveau de la flèche (x=0 m), l'intensité du champ
magnétique généré dans la boucle, dépend du courant
induit, la largeur de l'emplacement ,et la hauteur des
conducteurs de la boucle fermée, en observant cette
figure, il apparaît clairement que les valeurs de
l’induction magnétique sont réduites dans tous les
points au dessous et au voisinage de la ligne, en
utilisant la boucle d’atténuation. [6],[7].
Quand une boucle passive est installée à 18 m au-
dessus du sol, le pic de la densité du champ magnétique
est réduit à 17.32 µT. Comme on peut le voir dans la
figure (10), qui représente le facteur de réduction,
l’utilisation d'un simple maillage d'atténuation, dans les
limites de la ligne, une solution considérable pour
réduire les valeurs de l’induction magnétique.
Pour pouvoir valider les résultats de notre
simulation, nous avons choisi une comparaison des
résultats de simulation numérique avec des valeurs
déterminées par la méthode des éléments finis en
utilisant le logiciel de calcul numérique aux éléments
finis, COMSOL3.5, pour la même ligne, d’après la
figure (11), qui montre la comparaison on observe alors
une très bonne concordance, les valeurs du calcul
déterminées avec le logiciel COMSOL3.5 sont
quasiment identiques à la simulation, la méthode de
calcul est donc validée.
6. CONCLUSION
Nous avons utilisé la méthode de GARSON pour
le calcul du champ magnétique au voisinage des lignes
de haute tension prennent en considération la structure
réelle des lignes électriques, on remarque qu'au
voisinage de la mi-portée, le champ magnétique devient
très important, et la valeur du champ magnétique
obtenue pour une ligne sans flèche présente la moyenne
entre les deux valeurs du champ magnétique pour une
ligne avec flèche, cette méthode est validée par le
logiciel Comsol 3.5 utilisant la méthode des Eléments
Finis. La comparaison des résultats obtenus avec la
méthode proposée de l’'atténuation du champ
magnétique basée sur le concept de la boucle passive
est en effet satisfaisante. Cette méthode mis en
évidence une bonne performance de blindage vu le
facteur de blindage réalisé.
REFERENCES
1. Saul PASARE, Calcul du champ magnétique d'une ligne
électrique aérienne à haute Tension, Annals of the University of
Craiova, Electrical Engineering series, No. 32, 2008.
2. CIGRE WG 36-01, Electric and magnetic fields produced by
transmission systems. Description of phenomena, practical
guide for calculation, Paris 1980.
3. R. Amiri, H Hadi, M. Marich, The influence of sag in the Electric
Field calculation around High Voltage Overhead transmission
lines, 2006 Annual Report Conference on Electrical Insulation
and Dielectric Phenomena.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
0
5
10
15
20
25
X: 0
Y: 22.65
Distance latérale [m]
Induction magnétique [µT]
X: 0
Y: 17.32
Champ sans boucle
Champ avec boucle
Champ boucle
Fig. 9. Comparaison du champ magnétique à 2m du sol au niveau de
la flèche pour une ligne sans et avec boucle.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
Distance latérale [m]
Facteur de réduction
Au niveau de la flèche
Au pied du pylône
Fig. 10. Le facteur de réduction de l’intensité du champ magnétique.
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
0
5
10
15
20
25
Distance latérale [m]
Induction magnétique [µT]
Champ simulé Matlab
Champ atténué Matlab
Champ simulé Comsol
Champ atténué Comsol
Fig. 11. Comparaison entre les valeurs calculées du champ
magnétique.