Analyse des réseaux sociaux

Analyse des réseaux sociaux
Emmanuel Viennet
Laboratoire de Traitement et Transport de l’Information
L2TI
Université Paris 13
Réseaux sociaux, analyse et data mining
École Normale Supérieure
Journée organisée par le groupe «Data mining et apprentissage»
Société Française de Statistique
16/02/2010
E. Viennet (L2TI)
Analyse des réseaux sociaux
16/02/2010
1 / 69
Plan de l’exposé
1
Introduction: fouille des réseaux sociaux
2
Caractérisation des réseaux sociaux
3
Analyse relations/contenu: un exemple d’approche
4
Analyse structurelle: communautés
5
Catégorisation de nœuds
6
Méthodes à noyaux pour les graphes
E. Viennet (L2TI)
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Plan de l’exposé
1
Introduction: fouille des réseaux sociaux
2
Caractérisation des réseaux sociaux
3
Analyse relations/contenu: un exemple d’approche
4
Analyse structurelle: communautés
5
Catégorisation de nœuds
6
Méthodes à noyaux pour les graphes
Croissance du Web...
E. Viennet (L2TI)
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16/02/2010
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Croissance des médias “sociaux”
Du web des contenus au web des utilisateurs ?
Début 2010:
Facebook: 400 millions
d’utilisateurs
Twitter: 20 à 60 millions
Orkut: 25 millions au
Brésil
SkyBlog, MySpace,
LinkedIn, ...
E. Viennet (L2TI)
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Les entreprises collectent de plus en plus de données
sur les relations entre leurs clients
E. Viennet (L2TI)
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Mais quels modèles économiques ?
Sites payants: peu d’audience
Sites institutionnels (services publics)
Mécénat, donations (Wikipédia)
Site gratuits, publicité
Publicité personnalisée
Marketing viral
Marketing “temps réel”
...
Et pour fidéliser les visiteurs d’un site “social”:
“animation de communauté”, suivi d’un site à l’autre, ...
⇒ besoin d’analyse (fouille) de données
de type “graphe”
E. Viennet (L2TI)
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Mais quels modèles économiques ?
Sites payants: peu d’audience
Sites institutionnels (services publics)
Mécénat, donations (Wikipédia)
Site gratuits, publicité
Publicité personnalisée
Marketing viral
Marketing “temps réel”
...
Et pour fidéliser les visiteurs d’un site “social”:
“animation de communauté”, suivi d’un site à l’autre, ...
⇒ besoin d’analyse (fouille) de données
de type “graphe”
E. Viennet (L2TI)
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Contexte: fouille de données structurées
Des tables aux données structurées...
Modèles: discrimination, régression, classification...
E. Viennet (L2TI)
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Réseaux (sociaux ou non)
Pages Web
Routeurs Internet
Facebook
Communications
Citations
Biologie
E. Viennet (L2TI)
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Réseaux sociaux à l’ère Internet...
Appels téléphoniques
Courrier électronique
Réseaux de co-auteurs
Réseaux “d’amitié”
Réseaux organisationnels
Réseaux d’affiliation
E. Viennet (L2TI)
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Exemple: le réseau Twitter
Chaque utilisateur:
émet de courts messages (140 caractères)
“suit” (reçoit) les messages de quelques
utilisateurs
“suivi” (lu) par d’autres.
◦ Tous les messages sont publics
◦ Environ 25 millions d’utilisateurs (?)
E. Viennet (L2TI)
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Analyse du réseau Twitter
(2007, Bruno Peeters, Belgium)
E. Viennet (L2TI)
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Marketing & recommandation: la longue traine
Chris Anderson, The Long Tail, Wired, Issue 12.10 - October 2004
E. Viennet (L2TI)
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Marketing, recommandation et réseaux sociaux
Besoin de recommandations personnalisées !
> 50% font des recherches en ligne avant d’acheter
Les recommandations personnalisées sont basées sur les achats
et notations passées, par ex. le système d’Amazon “les clients qui
ont acheté ceci achètent aussi cela”
I
I
MovieLens, “based on ratings of users like you...”
Epinions, “based on the opinions of the raters you trust...”
Nous sommes plus facilement influencés par nos amis que par des
inconnus !
68% des clients consultent leurs
amis ou famille avant d’acheter des
produits électroniques (Burke
2003)
E. Viennet (L2TI)
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Applications de l’analyse des réseaux sociaux
Étude de la structure des réseaux: communautés, diffusion, ...
(animation, vente ciblée)
Web: recherche, extraction d’information
Marketing: identifier des groupes de clients ou produits pour faire
des recommandations (publicité ciblée, marketing viral)
Personalisation (interfaces, services)
Epidémiologie
Détection de fraude
Sécurité (contre-terrorisme)
...
E. Viennet (L2TI)
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Problèmes intéressants pour la fouille de données
Un domaine scientifiquement passionnant et pluri-disciplinaire:
Data mining et Apprentissage pour:
la caractérisation des réseaux sociaux
la modèlisation de la diffusion d’information (par ex. pour le
marketing viral)
la modèlisation de l’évolution (par ex. créations de nouveaux liens)
la classification de nœuds
E. Viennet (L2TI)
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Plan de l’exposé
1
Introduction: fouille des réseaux sociaux
2
Caractérisation des réseaux sociaux
3
Analyse relations/contenu: un exemple d’approche
4
Analyse structurelle: communautés
5
Catégorisation de nœuds
6
Méthodes à noyaux pour les graphes
Ordres de grandeurs
Quelques jeux de données utilisés en recherche:
e-mails labo sur 2 mois
e-mails sur 2 ans
“amitiés” entre bloggueurs
Téléphone
Communications IM
Nombre de nœuds
≈ 1000
≈ 50000
4,4 millions
10-100 millions
240 millions
Parcimonie (sparseness): nombre de liens proportionnel au nombre
de nœuds.
E. Viennet (L2TI)
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Graphes
Théorie des graphes
depuis Euler...
⇓
⇓
Très nombreux résultats:
chemins, flots, cliques,
décompositions
spectrales...
E. Viennet (L2TI)
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⇓
0
1
B 2
B
@ 1
2
2
1
1
0
0
1
1
1
1
2
0 C
C
1 A
1
16/02/2010
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Réseaux sociaux et graphes: quelles différences ?
Un réseau social est un graphe, mais:
nœuds porteurs d’attributs
liens valués pouvant porter des données (messages)
similarité entre deux nœuds = f (attributs, liens)
caractéristique du réseau 6= graphe aléatoire (propriétés
structurelles spéciales)
E. Viennet (L2TI)
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Exemple de propriété structurelle: l’effet petit monde
Longueur moyenne du plus court chemin reliant deux nœuds petite.
“six degrés de séparation”
Caractéristique liée à la distribution des degrés: graphe “sans-échelle”
(Barabasi, 2000), suivant une loi de Pareto:
P(degré d’un nœud = k ) ∝ k −γ
E. Viennet (L2TI)
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Exemple: simulation du réseau Internet
(Mahadevan et al., 2007)
E. Viennet (L2TI)
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Etude des réseaux sociaux: terminologie
Contagion: flux dans le graphe
(microbes, information, modes...)
Connection: arêtes du graphe social
Homophilie: qui se ressemble
s’assemble
E. Viennet (L2TI)
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Transitivité dans les réseaux sociaux
Une relation sociale est transitive si
tous les acteurs sont liés: triangles
Coefficient de clustering
Lié au nombre de voisins d’un nœud qui sont eux mêmes reliés
(Watts et Strogatz, 1998)
A, C: grande transitivité, ancrés dans leurs
groupes
B, D: faible transitivité, ”ponts”
E. Viennet (L2TI)
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Intermédiarité
Définition
Nombre de plus courts chemins passant par une arête (Newman 2004)
Utilisation:
nœuds importants pour la communication
découpage en communautés
E. Viennet (L2TI)
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Communautés
(P. Pons, 2007)
Recherche de communautés = partitionnement du graphe en N
Identification = recherche d’une communauté autour d’un nœud
donné
E. Viennet (L2TI)
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E. Viennet (L2TI)
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Hiérarchie de communautés et modularité
D’après Newman & Girvan, 2004
E. Viennet (L2TI)
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Intérêt de la recherche de communautés
Organisation structurelle (micro ou macro)
Évolution temporelle (voir exposé de JL Guillaume)
Visualisation
Permettre une analyse locale des interactions
Animation des réseaux sociaux...
E. Viennet (L2TI)
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Plan de l’exposé
1
Introduction: fouille des réseaux sociaux
2
Caractérisation des réseaux sociaux
3
Analyse relations/contenu: un exemple d’approche
4
Analyse structurelle: communautés
5
Catégorisation de nœuds
6
Méthodes à noyaux pour les graphes
Clustering à base de modèle pour les réseaux sociaux
Ce type d’approche vise à modéliser simulanément les distributions de
probabilité des attributs de nœuds et de leurs positions dans “l’espace
social”: on introduit des variables latentes.
Représentation du réseau social
La matrice Yij décrit les liens entre les nœuds.
Z = zi ∈ Rd donne les positions des nœuds dans l’espace (latent) Rd
E. Viennet (L2TI)
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Modélisation (suite): le modèle
Exemple: approche de Handcock & Raftery, 2006
n nœuds, Y = yij matrice d’adjacence (“sociomatrix”).
Les liens sont considérés comme indépendants:
Y
P(yij |zi , zj , xij , β)
P(Y |Z , X , β) =
i6=j
où:
X : attributs des nœuds (ou de la paire (i, j))
β : paramètres du modèle
Modélisation par régression logistique:
logit(yij = 1|zi , zj , xij , β) = β0T xij − β1 |zi − zj |
avec
1
n
P
i
|zi |2 = 1
E. Viennet (L2TI)
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Modélisation (suite): estimation
Clustering par modélisation des coordonnées zi en mixture de
gaussiennes:
zi ∝
G
X
g=1
λg exp(−
X
|zi − µg |2
) with λg > 0 and
λg = 1
2
2σg
G nombre de clusters, fixé à priori
Estimation des paramètres : maximum de vraisemblance (chaîne de
Markov ou Monte Carlo)
estimation coûteuse en calculs
E. Viennet (L2TI)
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Modélisation (suite):: application 1
Le choix du nombre de clusters G se pose comme un problème de
sélection de modèle (utiliser par exemple un critère BIC)
lent !
Relations entre moines
Étude sociologique: “amitié” entre moines
18 nœuds (moines)
3 groupes de moines, qui
correspondent à ceux identifiés par les
sociologues
E. Viennet (L2TI)
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Modélisation (suite): application 2
Liens entre adolescents dans un collège
Relations entre
71 adolescents
(ici 6 clusters)
E. Viennet (L2TI)
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Modélisation (suite): conclusions
Méthodes complexes (calculs lourds) mais précises
Prise en compte simultanée des liens et des nœuds
Applicable uniquement aux très petits réseaux !
=⇒ on utilise souvent les méthodes “structurelles” d’extraction de
communautés, qui ne prennent en compte que les liens (le graphe)
E. Viennet (L2TI)
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Plan de l’exposé
1
Introduction: fouille des réseaux sociaux
2
Caractérisation des réseaux sociaux
3
Analyse relations/contenu: un exemple d’approche
4
Analyse structurelle: communautés
5
Catégorisation de nœuds
6
Méthodes à noyaux pour les graphes
Principal critère de qualité: la modularité
La modularité mesure la qualité d’un découpage du graphe en c
communautés
Q=
X
X
(dii − (
dij )2 )
i
j
D matrice c × c, dont les éléments dij donnent la proportion de liens
reliant des nœuds de la communauté i à la communauté j
Q ∈ [−1, 1] mesure la densité des liens intra-communautaires vs
inter-communautaires
E. Viennet (L2TI)
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Recherche de communautés structurelles
De nombreux progrès récents
Méthodes basées sur l’intermédiarité
Première proposition: Newman & Girvan (2004)
Répéter:
1
2
calculer l’intermédiarité des arêtes
couper l’arête la plus importante
jusqu’à isoler tous les nœuds (méthode séparative)
Pour un grand réseau parcimonieux de n nœuds:
Newman & Girvan
Newman
Wakita & Tsurumi
Blondel et al. (Louvain)
2004
2004
2007
2008
O(n3 )
O(n2 )
O(n log2 n)
O(n log n)
moins de 5 minutes pour 1 million de nœuds, ou 40 minutes pour
23 millions
E. Viennet (L2TI)
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Exemple 1: réseau de collaboration entre scientifiques
D’après K. Martin et M. Avnet, 2006.
E. Viennet (L2TI)
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40 / 69
Exemple 2: site web collaboratif
Liens entre utilisateurs du site MyMondomix (projet ANR CADI)
Modularité Q = 0, 62
E. Viennet (L2TI)
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Exemple 3: XTelco
Données d’un opérateur téléphonique
Numéro appelant
0102030405
...
Numéro appelé
0800101213
...
Durée d’appel
3’03
...
126 millions d’appels, 25 millions de clients.
Niveau
0
1
2
3
Nœuds
22 millions
2,5 millions
250 000
100 000
E. Viennet (L2TI)
Modularité
0,53
0,75
0,78
0,79
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42 / 69
Identification of communautés
Chercher un voisinage (micro-communauté) à partir d’un nœud donné
E. Viennet (L2TI)
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43 / 69
Principes de l’approche “physique” (Wu & Huberman)
On considère le graphe comme un circuit électrique
Loi de Kirchhoff sur le nœud C:
n
X
i=1
Ii =
n
X
VDi − VC
=0
R
i=1
Si graphe avec arcs valués par wij , on défini Rij = wij−1
On fixe la tension en deux nœuds: V1 = 1, V2 = 0 et on a:
n
1X
1
Vi =
Vj aij + ai1 pour i = 3, . . . , n
ki
ki
j=3
ki : degré du nœud i, aij matrice d’adjacence.
Ce système d’équations linéaires se résoud en O(n3 ) (lent).
E. Viennet (L2TI)
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44 / 69
Résolution approchée rapide
Méthode itérative:
1
fixer V1 = 1, V2 = · · · = Vn = 0 (en temps O(V ))
2
mettre à jour la tension de chaque nœud (en O(E))
3
répèter l’étape 2
La précision après l’étape 2 ne dépend que du nombre
d’itérations, pas de la taille du graphe.
Quelques dizaines d’itérations suffisent pour converger.
E. Viennet (L2TI)
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45 / 69
Recherche de communautés: problèmes ouverts
Prendre en compte (efficacement) les attributs des nœuds et la
structure du graphe.
La modularité est-elle le bon critère ? (eg Fortunato 2006)
Contrôler la distribution des tailles des communautés
Communautés avec recouvrement
Suivi dynamique
Graphes bipartites
E. Viennet (L2TI)
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46 / 69
Plan de l’exposé
1
Introduction: fouille des réseaux sociaux
2
Caractérisation des réseaux sociaux
3
Analyse relations/contenu: un exemple d’approche
4
Analyse structurelle: communautés
5
Catégorisation de nœuds
6
Méthodes à noyaux pour les graphes
Catégorisation de nœuds
Applications: marketing (churn, influence), categorization de textes, ...
?
?
E. Viennet (L2TI)
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48 / 69
Catégorisation de nœuds
Première approche: Relaxation labeling par ex. (Angelova et al 2006)
Augmentation d’un tiers du score F1 / SVM sur les noeuds seuls.
=> gains importants sur des applications diverses
E. Viennet (L2TI)
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49 / 69
Catégorisation de nœuds: une approche simple
La RL est lente sur de grands graphes
Idée: pour catégoriser les nœuds à partir de leurs attributs et de leur
“position” dans le graphe, exprimer celle ci comme de nouveaux
attributs:
caractéristiques locales du graphe (degré, triangles, ...)
attributs décrivant la communauté à laquelle appartient le nœud
E. Viennet (L2TI)
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50 / 69
Exemple: catégorisation de texte
E. Viennet (L2TI)
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51 / 69
Catégorisation de texte (suite)
E. Viennet (L2TI)
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52 / 69
Application: triage de bugs (Bugzilla)
Bug tracker du projet Eclipse (Open
Source)
Réseau de développeurs
10 000 bug reports, 2100 utilisateurs
50 000 liens: personnes travaillant
sur le même bug
objectif: associer le bug à un
développeur
Niveau
0
1
2
3
Méthode
TF-IDF → SVM
TF-IDF + Communauté de l’auteur → SVM
E. Viennet (L2TI)
Analyse des réseaux sociaux
# communautés
2081
229
16
14
Modularité
0.01
0.26
0.36
0.37
Performance
32%
38%
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Plan de l’exposé
1
Introduction: fouille des réseaux sociaux
2
Caractérisation des réseaux sociaux
3
Analyse relations/contenu: un exemple d’approche
4
Analyse structurelle: communautés
5
Catégorisation de nœuds
6
Méthodes à noyaux pour les graphes
Espace de représentation et noyaux
Projection dans un espace de représentation: transformation Φ
Φ
X
X
F
Φ(Ο)
Φ(X)
O
Φ(Ο)
X
Φ(X)
Φ(Ο)
X
O
X
Φ(Ο)
O
Φ(X)
Φ(X)
O
Φ(X)
X
Φ(Ο)
O
Kernel
K (x, y ) = < φ(x), φ(y ) >
SVM non linéaire: ŷ =
X
αi K (xi , x) + b
i∈SV
⇒ “kernel trick” utilisé dans de nombreux modèles, comme l’ACP,
l’Analyse Discriminante, la régression PLS, ...
⇒ peut s’appliquer aux cas où l’on ne dispose pas de représentation
vectorielle des exemples (chaînes de symboles, arbres,
graphes...)
E. Viennet (L2TI)
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55 / 69
Définir des noyaux
Condition d’admissibilité
symétrique: k (x, y ) = k (y , x)
PP
semi-définie positive:
ci cj k (xi , xj ) ≥ 0
On peut construire des noyaux à partir d’autres noyaux:
X
combinaison:
k (x, y ) =
wα kα (x, y ) , ∀wα ≥ 0
composition:
k (x, y ) =
D
XY
kd (xd , yd ) (Haussler 1999)
d=1
Exemples: noyaux pour séquences, arbres, graphes
Exemple simple: noyau sur arbres
t0
t
0
k (t, t ) =
c0
c1
c2
E. Viennet (L2TI)
c00
c10
Analyse des réseaux sociaux
2 X
1
X
kc (ci , cj )
i=0 j=0
16/02/2010
56 / 69
Définir des noyaux
Condition d’admissibilité
symétrique: k (x, y ) = k (y , x)
PP
semi-définie positive:
ci cj k (xi , xj ) ≥ 0
On peut construire des noyaux à partir d’autres noyaux:
X
combinaison:
k (x, y ) =
wα kα (x, y ) , ∀wα ≥ 0
composition:
k (x, y ) =
D
XY
kd (xd , yd ) (Haussler 1999)
d=1
Exemples: noyaux pour séquences, arbres, graphes
Exemple simple: noyau sur arbres
t0
t
0
k (t, t ) =
c0
c1
c2
E. Viennet (L2TI)
c00
c10
Analyse des réseaux sociaux
2 X
1
X
kc (ci , cj )
i=0 j=0
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56 / 69
Apprentissage à base de noyaux pour la
catégorisation de nœuds
Rappel: condition d’admissibilité
K semi-définie positive:
XX
∀fx ,
fx fx 0 K (x, x 0 ) ≥ 0
x
x0
Suivant l’approche d’Haussler (1999), on peut écrire:
eβH
βH n
)
n
β2 2
= I + βH +
H + ···
2!
=
lim (1 +
(1)
n→∞
(2)
H auto-adjoint ⇒ K = eβH semi-définie positive.
Le paramètre β contrôle la “localité” du noyau obtenu (diffusion sur le graphe).
E. Viennet (L2TI)
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57 / 69
Noyau de diffusion
Laplacien du graphe: L = D − A,

 −1
d
soit L =
 i
0
si i ∼ j
si i = j
sinon
Le Laplacien se retrouve souvent en analyse spectrale des graphes.
∀w, w T Hw =
X
(wi − wj )2
(i,j)∈E
Remarque:
∂
∂t Ψ
= µ∆Ψ : équation de la chaleur
d
Si K = eβH , on a dβ
Kβ = −LKβ : équation de la chaleur sur le graphe (Kondor
& Lafferty 2002).
Kβ (i, j) can be seen as the energy injected in i received in j, with
diffusion parameter β
E. Viennet (L2TI)
Analyse des réseaux sociaux
16/02/2010
58 / 69
Noyau de diffusion: mise en œuvre
K (0) = I
βL s
K (β) = lim I +
s→∞
s
Problème: K est une matrice dense, même si L est sparse.
⇒ utilisation impossible sur de très grands graphes
Mais résultats intéressants: exemple jeux de données “WebKB”:
- 8275 pages webs, 7 classes (6= universités)
- de 8 à 15% d’erreur en ignorant le texte des pages !
Applications possibles en transductif (suggéré par Gärtner et Smola
2007).
E. Viennet (L2TI)
Analyse des réseaux sociaux
16/02/2010
59 / 69
Conclusions
L’analyse des réseaux sociaux pose de nouveaux défis pour la
fouille de données: échantillons non iid, structure, grands
volumes, évolution...
Les nouvelles applications industrielles (Telco, Web 2.0, ...)
produisent d’énormes volumes de données “en réseau” , avec une
forte valeur potentielle
Nombreuses recherches, nouvelles méthodes et algorithmes.
Aujourd’hui
Évolution des communautés: J.-L. Guillaume
Outils industriels: F. Soulié-Fogelman
Analyse des données d’un grand site “social”: R. Kirche
Apprentissage et inférence: L. Denoyer
E. Viennet (L2TI)
Analyse des réseaux sociaux
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Références principales (1)
Ouvrages généraux
Albert-Laszlo Barabasi.
Linked.
Perseus Publishing, 2002.
Nicholas A. Christakis and James H. Fowler.
Connected: The Surprising Power of Our Social Networks and How They Shape
Our Lives.
Little, Brown and Company, 2009.
Chris Anderson.
The Long Tail.
Random House Business, 2006.
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Références principales (2)
Recherche de communautés
M. E. J. Newman.
Modularity and community structure in networks.
PNAS, 103(23):8577–8582, June 2006.
Luciano da F. Costa, Francisco A. Rodrigues, Gonzalo Travieso, and P. R. Villas
Boas.
Characterization of complex networks: A survey of measurements.
Advances in Physics, 56(1):167–242, January 2007.
Santo Fortunato.
Community detection in graphs.
Physics Reports, Jun 2010.
V.D. Blondel, J.L. Guillaume, R. Lambiotte, and E.L.J.S. Mech.
Fast unfolding of communities in large networks.
Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P10008:1742–5468,
2008.
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Références principales (3)
Graphes et apprentissage
Jure Leskovec.
Dynamics of large networks.
PhD thesis, Carnegie Mellon University, September 2008.
Diane J. Cook and Lawrence B. Holder.
Mining Graph Data.
John Wiley & Sons, 2006.
Nello Cristianini and John Shawe-Taylor.
An introduction to support vector machines : and other kernel-based learning
methods.
Cambridge University Press, March 2000.
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Merci de votre attention !
Ce travail a été partiellement financé par l’ANR (projets CADI 2007 TLOG 003, Ex DEUSS 2009
CORD 010), par la DGCIS (projet CEDRES 09 2 93 0762) et par le pôle Cap Digital
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