dipoles sous tension sinusoidales

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1) Comportement des récepteurs élémentaires en courant
continu et en courant alternatif
On appellera R le rapport
I
U
en courant continu
On appellera Z le rapport
I
U
en courant alternatif
1.1 Résistance pure (Résistor)
1.2 Inductance pure (Bobine, Self)
1.3 Capacité pure (Condensateur)
ou
A
V R
U (V) I (en A)
I
U
12,5 0,042 298 ---
12,5 0,042 298 ~
R = Z
U (V) I (en A)
I
U
12,5 1,45 8,6 ---
12,5 0,038 329 ~
R
≠
Z
ou
A
VC
U (V) I (en A)
I
U
12,5 0 ∞ ---
12,5 0,08 156 ~
R
≠
Z
ou
A
V L

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1.4 Conclusion
Une résistance pure a le même comportement en courant continu et en courant
alternatif
Une inductance pure et une capacité pure ont un comportement différent en
courant continu et en courant alternatif.
2) Rappels sur les dipôles passifs
Dipôle
Impédance Z
(Module)
Facteur
de
puissance
Puissance
active
Puissance
réactive
Graphique (Vecteur
de Fresnel)
Résistor parfait
Z = R cos ϕ = 1 P = U.I =
R.I² Q = 0
Condensateur parfait
Z =
ω
.
1
C
cos ϕ = 0 P = 0 Q = -UI =
- U².C.ω
Réactor parfait
Z = L.
ω
cos ϕ = 0 P = 0 Q = UI =
L.ω.I²
U
I
ϕ = 0
U
I
ϕ = - π/2
U
Iϕ = +π/2
t
U
I
t
U
I
t
U
I
U est en phase avec I
ϕ = 0
I est en avance sur U
ϕ = -
2
π
= - 90 °
U est en avance sur I
ϕ = +
2
π
= + 90°
Résistor parfait Condensateur parfait Réactor parfait
+
+
+

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3) Le circuit RLC série
Considérons le dipôle RLC série ci dessous.
3.1 Relation entre les tensions
3.2 Triangle des tensions du dipôle RLC série
Nous voulons construire le diagramme de Fresnel des tensions
 Le choix de l’origine s’impose : c’est
I
, puisque le courant est commun à
chaque dipôle.
 La tension U
R
est en phase avec i et U
R
= RI (propriétés du résistor)
 La tension U
L
est en quadrature avant de i et U
L
= Lω
ωω
ωI (propriétés du
réactor)
La tension U
C
est en quadrature arrière de i et U
C
=
ω
C
I
(propriétés du
condensateur)
Les tensions donnent un triangle rectangle, c’est le triangle des tensions .
LC
R
URULUC
U
i
U = Ur + Ul + Uc
Relation entre les tensions du circuit
RLC série.
U² = U
R
² + ( U
L –
U
C
)²
cos ϕ =
U
Ur
tan ϕ =
Ur
UcUl
−
I
U
R
U L
U C
U
ϕ
Triangle des tensions
Résistance (Rhéostat de laboratoire)
Bobine (de laboratoire) Condensateur

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3.3 Triangle des impédances du dipôle RLC série
3.4 Les caractéristiques du dipôle
Impédance du circuit RLC série
Elle est définie, à partir des caractéristiques des dipôles élémentaires dans le
triangle des impédances, par la relation :
Déphasage de la tension par rapport au courant
La réactance X du dipôle RLC
3.5 Les puissances
La puissance active consommée est celle qui est dissipée par effet Joule dans le
résistor :
P = U.I.cosϕ = Z.I . I .
Z
R
⇒
⇒⇒
⇒ P = R.I²
La puissance réactive consommée est celle du à la réactance X :
Q = U.I.sinϕ = Z.I . I .
Z
X
⇒
⇒⇒
⇒ Q = X.I²
La puissance apparente est égale au produit de l’impédance de circuit par le
carré de l’intensité du courant qui circule
S = U.I = Z.I . I . ⇒
⇒⇒
⇒ S = Z.I²
Z² = R² + ( Lω
–
ω C
1
)²
cos ϕ =
Z
R
tan ϕ =
R
C
L
ω
ω
1
−
Triangle des impédances
R et Z en ohms (
Ω
)
L en henrys (H)
C en Farads (F)
ω = 2. π .f en rad/s
Z = )²
1
(²
ω
ω
C
LR −+
cos ϕ =
Z
R
tan ϕ =
R
C
L
ω
ω
1
−
X =
ω
ω
C
L
1
−
X en ohms (
Ω
) mais attention sa
valeur peut être négative !
I
Lω
Z
ϕ
1/Cω
X
R

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3.6 Les tendances du circuit RLC
Voir tableau (Circuit RLC série)
Nota :
Lorsque la condition de résonance LCω
ωω
ω² = 1 est satisfaite, la réactance du
dipôle RLC série est nulle : X = 0 ⇒ Z = R et ϕ = 0 : le circuit se comporte comme
si le résistor était seul.
Cet état est dangereux dans les circuits industriels car il engendre souvent
une surintensité et d’importantes surtensions aux bornes du condensateur et de
la bobine.
Des amplifications de la résonance existent en électronique (amplification,
filtre)