dipoles sous tension sinusoidales

EP1
Dipôles sous tensions sinusoïdales
TELT
1) Comportement des récepteurs élémentaires en courant
continu et en courant alternatif
U
en courant continu
I
U
On appellera Z le rapport
en courant alternatif
I
On appellera R le rapport
1.1 Résistance pure (Résistor)
A
U (V)
I (en A)
U
I
ou
V
12,5
12,5
R
0,042
0,042
298
298
--~
R=Z
1.2 Inductance pure (Bobine, Self)
A
U (V)
U
I (en A)
I
ou
V
12,5
12,5
L
1,45
0,038
8,6
329
--~
R≠Z
1.3 Capacité pure (Condensateur)
A
ou
U (V)
I (en A)
12,5
12,5
0
0,08
U
I
V
C
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∞
156
--~
R≠Z
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1.4 Conclusion
Une résistance pure a le même comportement en courant continu et en courant
alternatif
Une inductance pure et une capacité pure ont un comportement différent en
courant continu et en courant alternatif.
2) Rappels sur les dipôles passifs
Dipôle
Impédance Z
(Module)
Facteur
de
puissance
Puissance
active
Puissance
réactive
Z=R
cos ϕ = 1
P = U.I =
R.I²
Q=0
Graphique (Vecteur
de Fresnel)
I
ϕ=0
Résistor parfait
Z=
1
C.ω
cos ϕ = 0
P=0
Q = -UI =
- U².C.ω
+
+
I
U
ϕ = - π/2
Condensateur parfait
Z = L. ω
U
cos ϕ = 0
P=0
Q = UI =
L.ω.I²
U
I
ϕ = +π/2
+
Réactor parfait
U
U
U
I
I
I
I est en avance sur U
U est en phase avec I
ϕ=0
t
t
t
ϕ=-
π
2
= - 90°
Résistor parfait
U est en avance sur I
ϕ=+
π
2
= + 90°
Réactor parfait
Condensateur parfait
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3) Le circuit RLC série
Considérons le dipôle RLC série ci dessous.
L
R
i
C
UL
U
UR
UC
3.1 Relation entre les tensions
U = Ur + Ul + Uc
3.2 Triangle des tensions du dipôle RLC série
Nous voulons construire le diagramme de Fresnel des tensions
Le choix de l’origine s’impose : c’est I , puisque le courant est commun à
chaque dipôle.
La tension UR est en phase avec i et UR = RI (propriétés du résistor)
La tension UL est en quadrature avant de i et UL = Lω
ωI (propriétés du
réactor)
I
La tension UC est en quadrature arrière de i et UC =
(propriétés du
Cω
condensateur)
Bobine (de laboratoire)
Résistance (Rhéostat de laboratoire)
Condensateur
Les tensions donnent un triangle rectangle, c’est le triangle des tensions.
Relation entre les tensions du circuit
RLC série.
UC
U
ϕ U
R
U² = UR² + ( UL – UC)²
Ur
cos ϕ =
U
Ul − Uc
tan ϕ =
Ur
UL
I
Triangle des tensions
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3.3 Triangle des impédances du dipôle RLC série
1/Cω Lω
Z
Z² = R² + ( Lω – 1 )²
Cω
R
cos ϕ =
Z
1
Lω −
Cω
tan ϕ =
R
X
ϕ
I
R
Triangle des impédances
3.4 Les caractéristiques du dipôle
Impédance du circuit RLC série
Elle est définie, à partir des caractéristiques des dipôles élémentaires dans le
triangle des impédances, par la relation :
Z=
R et Z en ohms (Ω)
L en henrys (H)
C en Farads (F)
ω = 2.π.f en rad/s
1
R ² + ( Lω −
)²
Cω
Déphasage de la tension par rapport au courant
Lω −
tan ϕ =
1
Cω
cos ϕ =
R
Z
R
La réactance X du dipôle RLC
X=
Lω −
1
Cω
X en ohms (Ω) mais attention sa
valeur peut être négative !
3.5 Les puissances
La puissance active consommée est celle qui est dissipée par effet Joule dans le
résistor :
R
P = U.I.cosϕ = Z.I . I .
⇒ P = R.I²
Z
La puissance réactive consommée est celle du à la réactance X :
X
Q = U.I.sinϕ = Z.I . I .
⇒ Q = X.I²
Z
La puissance apparente est égale au produit de l’impédance de circuit par le
carré de l’intensité du courant qui circule
S = U.I = Z.I . I . ⇒ S = Z.I²
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3.6 Les tendances du circuit RLC
Voir tableau (Circuit RLC série)
Nota :
Lorsque la condition de résonance LCω
ω² = 1 est satisfaite, la réactance du
dipôle RLC série est nulle : X = 0 ⇒ Z = R et ϕ = 0 : le circuit se comporte comme
si le résistor était seul.
Cet état est dangereux dans les circuits industriels car il engendre souvent
une surintensité et d’importantes surtensions aux bornes du condensateur et de
la bobine.
Des amplifications de la résonance existent en électronique (amplification,
filtre)
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