Chapitre 4 : Acoustique musicale

Chapitre 4!: Acoustique musicale
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Chapitre 4!: Acoustique musicale
Une onde sonore périodique, donc de fréquence déterminée, est perçue comme un son musical -
son grave si la fréquence est basse, son aigu si elle est élevée. Mais qu'est-ce qui distingue le son
d'un violon de celui d'une clarinette ou d'un tambourin!? Comment articule-t-on les différentes
voyelles!? Quelle est l'incidence de sons très intenses et prolongés sur l'audition!?
Ce chapitre, essentiellement descriptif et informatif, a pour but d'expliquer le principe de
fonctionnement de quelques instruments de musique, de l'oreille ainsi que de la voix, à partir des
notions vues dans les chapitres précédents.
4.1 Harmoniques, gammes et instruments de musique
Si la fréquence d'une onde sonore périodique est liée à la hauteur du son perçu, comment l'oreille
interprète-t-elle alors les harmoniques c'est-à-dire les ondes dont les fréquences sont des
multiples entiers de la fréquence f1 d'un son fondamental!? L'expérience montre que si f1 est une
fréquence correspondant à un Do1, alors f2!=!2f1 représente le Do à l'octave supérieure, noté Do2,
f3!=!3f1 le Sol au-dessus de Do2 soit Sol2, f4!=!4f1 le Do suivant, Do3 et ainsi de suite. On génère
ainsi les notes que nous connaissons!:
Rang
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
f11
f12
f13
f14
f15
f16
f17
Note
Do1
Do2
Sol2
Do3
Mi3
Sol3
Sib3
Do4
Ré4
Mi4
Fa#4
Sol4
Lab4
Sib4
Si4
Do5
Do#5
En notation musicale la suite des harmoniques s'écrit!:
La série des harmoniques permet de définir les intervalles de notre gamme musicale. En effet, les
harmoniques 1 et 2 (Do1 – Do2), puis 2 et 4 ainsi que 4 et 8 etc. sont séparées par une octave. Le
rapport des fréquences correspondant à l'intervalle d'octave est donc toujours le même et vaut ici
2/1 = 4/2 = 8/4. Pour la quinte, intervalle entre les harmoniques 2 et 3 (Do2 – Sol2), le rapport des
fréquences est de 3/2. Pour la tierce majeure, intervalle entre les harmoniques 4 et 5 (Do3 – Mi3),
il vaut 5/4. On peut établir de la sorte le rapport des fréquences pour un intervalle musical
quelconque. En divisant l'octave en 12 demi-tons égaux, on obtient pour le rapport des
fréquences correspondant à un demi-ton, la valeur
€
2
12 ≅1,06
. Ainsi, en modifiant de 6% la
longueur vibrante d'une corde ou d'un tuyau, on change la hauteur d'un son d'un demi-ton. Ceci
permet de comprendre la disposition des frettes (petites barrettes métalliques) le long du manche
de la guitare et dont le rôle est de délimiter les longueurs vibrantes de la corde pour obtenir une
suite de demi-tons.
Manche de guitare avec frettes indiquant la position des demi-tons

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 Instruments à cordes
Les cordes déplacent très peu d'air en vibrant. Les sons qu'elles produisent sont quasiment
inaudibles et doivent donc être amplifiés. Ceci est réalisé en couplant les cordes à une table
d'harmonie par l'intermédiaire d'un chevalet!: la vibration sonore est alors transmise à la table et
rayonnée par l'ensemble de celle-ci. Le chevalet est bien visible dans le cas du violon où il est
tenu par les cordes tendues qui l'appuient contre la table d'harmonie. Pour résister
mécaniquement à la pression des cordes, la table est légèrement bombée et est de plus soutenue
par un petit cylindre en bois (l'âme) qui s'appuie sur le fond de la caisse du violon.
Violon avec chevalet et âme visible à travers l'ouïe
Les fréquences propres de la table d'harmonie jouent bien sûr un rôle important pour la qualité
du son puisqu'elles filtrent les fréquences produites par la corde, en renforçant certaines et en
atténuant d'autres. Le violon comporte 4 cordes de diamètres différents que l'on accorde en
ajustant leur tension. La longueur vibrante L des cordes est définie par la position des doigts sur
la touche et permet de produire toutes les notes de la gamme, avec une fréquence fondamentale
valant
€
f1=(1/2L)F/ µ
.
Dans le cas du piano, la vibration des cordes est également transmise à la table d'harmonie par
l'intermédiaire de deux chevalets, un pour les notes graves, un autre pour les notes aiguës et
intermédiaires. Mais ici la longueur des cordes est définie une fois pour toutes par le constructeur
et ne peut être modifiée par l'exécutant. Le clavier comprend 88 touches et à chacune des touches
est associée une seule note. On voit dans l'illustration de gauche ci-dessous les chevalets fixés
sur la table d'harmonie et sur l'illustration de droite comment les cordes des notes graves entrent
en contact avec le chevalet. On notera par ailleurs que les cordes des graves sont filées, c'est-à-
dire qu'elles sont constituées d'un coeur en acier sur lequel est enroulé en spirale un fil de cuivre.
Ceci permet d'obtenir des cordes possédant une grande masse linéique tout en restant souple ce
qui favorise l'émission des harmoniques et assure une bonne consonance à la note.
Piano!: table d'harmonie avec les deux chevalets et fixation des cordes

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 Instruments à vent
L'intensité sonore produite par la colonne d'air mise en vibration dans un instrument à vent est
suffisante pour que le son soit audible directement. La hauteur de la note émise dépend de la
longueur du tuyau et des conditions d'ouverture et de fermeture à ses extrémités. Ainsi la flûte et
la clarinette, bien qu'ayant approximativement la même longueur, sonnent à l'octave l'une de
l'autre. En effet, l'excitation de la colonne d'air dans la clarinette se fait à l'aide d'une anche que
l'on pince entre les lèvres et l'extrémité à laquelle elle est fixée doit donc être considérée comme
fermée. Par contre, dans le cas de la flûte, l'embouchure dans laquelle on souffle constitue une
extrémité ouverte.
Clarinette et flûte!: comparaison des longueurs
Ainsi la note fondamentale produite par une clarinette est donnée par
€
f1=vair /(4L)
et celle
produite par la flûte vaut
€
f1=vair /(2L)
. Les notes de la gamme chromatique s'obtiennent en
variant la longueur de la colonne d'air résonante. Pour cela on ouvre ou ferme les trous disposés
le long du corps de l'instrument. Notons encore que la clarinette ne produit que des harmoniques
impaires et nécessite de ce fait davantage de trous qu'une flûte et donc un doigté plus complexe.
Quant au diamètre d'un instrument à vent, il influence le timbre en favorisant, s'il est petit,
l'émission d'harmoniques de rang élevé.
Dans le cas des cuivres, les notes sont produites tout d'abord par l'émission de la série des
harmoniques. Pour accéder aux fréquences comprises entre les harmoniques 2 et 3 (l'harmonique
1 n'est pratiquement pas utilisée), soit un intervalle de 7 demi-tons, on ajoute des longueurs de
tuyaux!: longueurs continûment variables dans le cas du trombone, 3 longueurs de tuyaux
sélectionnés par 3 pistons dans le cas de la trompette permettant de produire, par combinaisons,
toutes les notes comprises entre les harmoniques 2 et 3.
Illustration de gauche!: trompette avec les trois pistons bien visibles. Illustration de droite!: deux des trois tuyaux
qui servent à rallonger la colonne d'air ont été enlevés

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Avec le cor de Alpes (ainsi qu'avec les trompettes naturelles utilisées du temps de Bach), la
seule manière d'exécuter des mélodies est d'utiliser uniquement les fréquences de résonance (les
harmoniques) de l'instrument puisque sa longueur n'est pas variable.
4.2 Interférences des ondes sonores
Alors que précédemment nous avons examiné les superpositions d'ondes de même fréquence,
dans ce qui suit on considérera la superposition de deux ou plusieurs ondes sonores sinusoïdales
de fréquences différentes, ce qui conduit à deux situations particulièrement intéressantes. Tout
d'abord, on verra que la superposition de deux sons de fréquences voisines produit des
battements. Ensuite, que la superposition de sons dont les fréquences sont des multiples entiers
de la fréquence d'un son fondamental permet d'obtenir des sons de même hauteur mais de
timbres différents. Nous aurons ainsi abordé quelques notions de base pour la compréhension de
l'analyse et de la synthèse des sons musicaux.
 Battements
Soient deux signaux de même amplitude et de fréquences voisines f1 et f2, décrits par les
fonctions
€
y1(x,t)=Asin(k1x− ω
1t)
et
€
y2(x,t)=Asin(k2x− ω
2t)
. En utilisant les propriétés
d'addition des fonction trigonométriques et en se plaçant en un point fixe, par exemple x!=!0, on
trouve que l'onde résultante est une onde de fréquence
€
f=(f1+f2) /2
dont l'amplitude est
modulée à la fréquence
€
Δf=f1−f2
.
En haut!:deux ondes de fréquences voisines!; en bas!: superposition de ces deux ondes
A l'oreille, on entend un son de fréquence f modulé par un "ouaw-ouaw" de fréquence Δ f. On
utilise les battements pour accorder précisément les instruments de musique. Lorsque les
fréquences s'éloignent peu à peu l'une de l'autre, le son se transforme en une vibration unique
dissonante puis finalement, lorsque la séparation fréquentielle est suffisante, en deux sons
distincts.
Exemple 1!: Deux sons de fréquence 440!Hz et 442!Hz sont émis simultanément. On entend alors
une modulation d'intensité à la fréquence 2!Hz.
Exemple 2!: Un son de fréquence 440!Hz est émis simultanément avec un son de fréquence
inconnue. On entend un battement de 3!Hz, ce qui signifie que la deuxième source a une
fréquence de 443!Hz ou de 437!Hz.

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 Timbre!: synthèse et analyse des sons
Le son émis par un diapason est une vibration sinusoïdale présentant une seule fréquence bien
précise (par exemple 440!Hz)!: c'est un son pur. Par contre, le son produit par une corde ou une
colonne d'air et qui est lui aussi périodique, est un son complexe puisque constitué par la
superposition d'une vibration fondamentale et de ses harmoniques. C'est la fréquence du son
fondamental, indépendamment de la valeur de son amplitude, qui détermine la hauteur du son
complexe. L'ensemble des sons harmoniques, caractérisés par leur fréquence et leur amplitude,
détermine le timbre du son. Les figures suivantes représentent les ondes sinusoïdales, identifiées
par leurs fréquences f1, 2f1 et 3f1, que l'on a utilisées pour synthétiser un son, ainsi que la somme
de ces trois fonctions, notée ytot. Les deux exemples choisis diffèrent par les amplitudes relatives
des harmoniques et illustrent donc deux sons de même hauteur mais de timbres distincts!:
Si l'on reporte les fréquences sur l'axe des abscisses et les amplitudes correspondantes sur l'axe
des ordonnées, on obtient les spectres suivants pour les deux sons créés ci-dessus!: