Le champ magnétique - Université Virtuelle de Tunis

Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie
Université Virtuelle de Tunis
Physique - électricité : TC1
Le champ magnétique
Concepteur du cours:
Jilani LAMLOUMI & Mongia BEN BRAÏEK
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électricité : TC1
Le champ magnétique
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Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI
Université Virtuelle de Tunis
I. INTRODUCTION
La magnétostatique est l'étude des champs magnétiques créés par les distributions
permanentes de courants, c'est à dire par des répartitions de courants volumiques,
superficielles ou filiformes, indépendantes du temps.
Par analogie avec les développements présentés pour l'étude du champ électrostatique,
nous énoncerons la loi de Biot et Savart , déduite à partir de l'interaction magnétique.
Nous en déduirons l'analogue du théorème de Gauss, connu sous le nom du théorème
d'Ampère. Il ne faut cependant appliquer l'analogie entre régimes électrostatique et
magnétostatique qu'avec prudence. Les différences essentielles entre électrostatique et
magnétostatique sont :
- Il est impossible d'isoler des masses magnétiques d'un signe déterminé,
contrairement aux charges électriques. Si on brise un aimant en deux, les deux morceaux
obtenus sont deux aimants.
- On ne peut définir la position des pôles d'un aimant et leur distance avec précision
mais seulement la direction de l'axe magnétique.
- Alors que le champ électrique est un vecteur le champ magnétique est un vecteur
spécial appelé pseudo-vecteur ou vecteur axial ; l'analogie ne s'étend donc pas aux
propriétés géométriques des champs électrique et magnétique qui sont en général
orthogonaux pour des sources (charges ou courants) de même symétrie.

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- Alors que la force électrique a la même direction que le champ électrique, la force
magnétique qui s'exerce sur une charge en mouvement a une direction perpendiculaire au
champ magnétique
B
.
II. DEFINITION DU CHAMP MAGNETIQUE
Des phénomènes magnétiques sont observés depuis l'antiquité. Le plus ancien de ces
phénomènes est l'attraction exercée sur le fer par un minerai naturel (oxyde de fer : Fe2 O3)
appelé alors magnétite d'où le nom de magnétisme. Le magnétisme est alors défini comme
étant la propriété qu’a un corps d'attirer le fer ou l'acier. Un tel corps est appelé aimant. Il
peut être orienté par la terre ; repousser ou attirer d'autres aimants. Ces interactions de
type magnétiques liées aux effets produits par des aimants relèvent en fait d'un type de
force à caractère plus général : interaction électromagnétique. C'est depuis le 19ème siècle
et suite aux expériences d'Oersted et d'Ampère; que l'on ne pouvait plus dissocier les
phénomènes électriques des phénomènes magnétiques.
- La circulation d'un courant électrique le long d'un fil disposé au-dessus d'une
aiguille aimantée (boussole) fait dévier l'aiguille aimantée. Ainsi on met en évidence
l'existence de forces magnétiques dues au courant électrique.
- Un fil conducteur parcouru par un courant électrique et placé au voisinage d'un
aimant subit un déplacement dont le sens dépend du sens du courant. Un courant électrique
subit des effets d'origine magnétique.
- Deux fils conducteurs parallèles, parcourus par des courants électriques
s'attirent ou se repoussent.
Tous ces phénomènes ont la même origine. On peut donc conclure que dans la région où se
manifestent ces effets, règne un champ d'un type nouveau qu'on appellera champ
magnétique
B
(
B
est en fait appelé induction magnétique ).

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Comme en électrostatique, il sera donc possible de décrire ces effets avec la connaissance de
la seule grandeur physique vectorielle
B
.
Pour définir
B
il suffit de choisir un de ses effets observés expérimentalement.
Dans le système international, B s'exprime en Tesla (T). On utilise aussi le Gauss, unité du
système C G S (1 T = 104 G).
Remarques
- L'intensité du champ magnétique terrestre, au voisinage de la surface de la terre, vaut
environ 5.10-5 T soit 0,5 G.
- En laboratoire, on peut produire des champs magnétiques de l'ordre de 0,1 T à 2 T entre les
pôles d'un électroaimant et des champs de quelques dizaines de Teslas à l'aide de bobines
supraconductrices.
III. LOI DE BIOT ET SAVART
III.1. Force d'interaction entre deux courants
permanents

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Considérons deux circuits(C1)et
(C2) filiformes, immobiles, placés
dans le vide et parcourus par des
courants permanents I1 et I2
(fig.1). L'expérience montre qu'ils
interagissent entre eux et
la force
12
F
que le circuit (C1) d'intensité I1 exerce sur le circuit (C2) d'intensité I2 a pour
expression :
   3
r
r
ddII
4
F 1
2
2
C 1 C 12
0
12 
(1)
où
r
représente le vecteur
21MM
qui joint l'élément de courant
d1
à l'élément
d2
et
0
est une constante caractéristique des propriétés magnétiques du vide, appelée perméabilité
magnétique et dépend du système d'unités choisi. Dans le système d'unités SI :
0 = 4
10-7
et s'exprime , comme nous le verrons plus loin, en Henry par m².
On montre que le circuit (C2) exerce sur le circuit (C1) une force
21
F
qui satisfait au principe
de l'action et de la réaction
1221 FF
.
III. 2. Loi de Biot et Savart
La formule (1) peut se mettre sous la forme
2 1
C C 3
1
1
0
2
2
12 r
r
dI
4
dIF 
Or l'expression vectorielle entre parenthèses ne dépend que du circuit (C1), on peut donc
considérer, comme nous l'avons fait en électrostatique pour
E
, que cette expression
2
d
I2
I1
(C2)
(C1)
Fig.1
12
F
M1
M2
1
d