Modèle Analytique des Caractéristiques Statiques du Transistor

SETIT 2009
th
5 International Conference: Sciences of Electronic,
Technologies of Information and Telecommunications
March 22-26, 2009 – TUNISIA
Modèle Analytique des Caractéristiques Statiques du
Transistor MESFET GaAs a Grille Submicronique
(Lg = 0,5 µm)
Cherifa AZIZI*, Saadeddine KHEMISSI**, Chahrazed KADDOUR*
et Yasmina SAIDI***
*
Département des Sciences Exactes - Centre Universitaire de Oum El Bouaghi
[email protected]
[email protected]
**
Département des Sciences Exactes - Centre Universitaire de Khenchela
[email protected]
***
Département de physique – Université Mentouri de Constantine
[email protected]
Résumé: Dans cette communication nous avons développé un modèle analytique de simulation permettant décrit les
propriétés statiques du transistor MESFET GaAs a grille submicronique (Lg= 0,5 µm). Ce modèle est prend en
considération la distribution bidimensionnelle de la charge dans la zone d’activité ainsi que l’effet da la loi de mobilité
en fonction du champ électrique. Dans ce cadre un logiciel de simulation basé sur des expressions mathématiques
obtenues précédemment a été établir. Les résultats obtenus sont discutés et comparés avec ceux de l’expérience,
l’accord satisfaisant montre l’acceptabilité de la méthode.
Mots Clés: Caractérisation – MESFET GaAs – Modélisation – Submicrom.
sommes basés sur le travail de S.P.Chin et C.Y.We
[1], [2] et S.P.Murray [3] qui ont employé la
technique de Green à deux dimensions. Cette
technique est très évoluée, elle donne une
distribution acceptable de la charge d’espace et une
forme de la région de déplétion en accord avec les
phénomènes physiques.
- Nous proposons un modèle de calcul des
caractéristiques statiques du MESFET GaAs, à partir
des travaux de C.S.Chang [4], et K.M.Shin [5], en
divisant le canal conducteur en régions selon l’état du
champ électrique. Pour cela nous avons utilisé
quelques approximations afin de résoudre les
équations différentielles et d’obtenir des expressions
simples.
- On utilise un modèle de la loi de mobilités
satisfaisant pour calculer l’expression du courant de
drain en fonction des tensions des sorties de drain et
de source.
INTRODUCTION
Le transistor à effet de champ à grille Schottky
sur l’arséniure de gallium dit MESFET GaAs est le
plus ancien des composants à effet de champ
hyperfréquences, ce transistor fonctionne efficacement
dans la bande fréquentielle allant du quelques
gigahertz a la centaine du gigahertz .les systèmes de
télécommunication tels que les téléphones portables et
les ordinateurs et dans la plupart des appareils a
micro-ond travaillant dans cette bande fond de plus
appel a ce composent.
Notre objectif principal dans ces feuilles a porté
sur l’optimisation d’un modèle analytique des
caractéristiques courant tension du MESFET GaAs, ce
modèle prend en compte d’une part les phénomènes
physique spécifique a ce composent et d’autre part la
simplicité des expressions mathématiques. Dans ce qui
suite nous avons élabore un logiciel de simulation
nous permettra de résoudre le système d’équation
différentielles et de tracer les différentes séries de
courbes.
2. Modèle analytique
2.1. Calcul 2D du potentiel
Le traitement mathématique bidimensionnel des
équations différentielles à l’aide de la technique de
Green donne une distribution bidimensionnelle du
1. Principes du modèle
- Pour résoudre le système d’équations
mathématiques bidimensionnelles nous nous
-1-
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champ électrique sous la région de la zone de charge
d’espace (ZCE).
Pour calculer le potentiel et le champ électrique
sous la grille, on raisonne sur le schéma de la figure
(1) où la zone de charge d’espace est divisé en deux
régions principales : [1]:
♦ La région (1) au-dessous de la grille directement,
elle est dite région contrôlée par la grille
♦ La région (2) en dehors da la première région dite
région non contrôlée par la grille.
Grille
Drain
devient :
h( x)
Vc ( x, y ) =
(L, hd)
Région 2
Substrat S-I
•
(1) contrôlée par la grille,
(2) non contrôlée par la grille.
µ=
La tension bidimensionnelle du canal sous la grille
s’écrit comme suite :
Vc (x, y) = Vq (x,y) + Vl (x,y)
eNd ( x, y )
0
ε
h( x)
ydy + y
∫
y
Pour le domaine des champs électriques élevés au
delà de Eo (E ≥ Eo)
µ0
  E − E 2 
0
 
1 + 
  Es  
1/ 2
(7b)
(1)
2. 3. Caractéristiques courant- tension I-V
Pour calculer l’expression du courant de drain en
fonction de la tension de drain pour diverses valeurs
de la tension de grille, nous utilisons les hypothèses
suivantes:
ƒ On néglige le courant dans le sens y, cette
approximation est valable pour les composants à
grille courte.
ƒ On divise le canal en trois régions selon la valeur
du champ électrique (Figure 2) [5].
Où :
y
(7a)
µ = µ0
Figure 1: Régions de déplétion
Vq ( x, y ) = ∫
ydy + Vl ( x, y ) − Vg + Vbi (6)
Les caractéristiques courant tension dépendent
aux variations de la mobilité des électrons en fonction
du champ électrique. Le choix d’une loi de mobilité
est important pour une description correcte des
phénomènes physique dans les MESFET’s à grille
submicronique.
L’expression analytique de cette loi que nous
utilisons est une relation simplifiée [4] donnée comme
suit :
• Pour le domaine des champs électriques faibles
où E < Eo :
(L, 0)
Région 1
ε
2. 2. Effet de la loi de mobilité
h(x)
Région 2
eNd ( x, y )
0
Source
(0, 0)
∫
eNd ( x, y)
ε
dy + Vbi − Vg
(2)
Et :

Sinh (k1 ( L − x ) )
Sinh (k1 x ) 
+ A1d
Vl ( x , y ) =  A1s
Sin (k1 y )
(
)
(k1 L ) 
Sinh
k
L
Sinh
1

(3)
Avec : A s = Vp  a + b  Vbi − Vg − c 
1
1
1
1 
Vp



1/ 2



(4)
Drai
Grille
Source
1/ 2


Et : A d = Vp  a + b  Vd + Vbi − Vg − c   (5)
1
2
1
1
Vp


 
Où :
- A1d et A1s : sont des coefficients de Fourier de la
première degré résultant à la déformation da la zone
de charge d’espace dans les régions non contrôlée par
la grille [1]
- a1, b1 et c1 sont des paramètres déterminés par des
techniques numériques, dans le cas de dopage non
uniforme ces coefficients deviennent des fonctions
très complexes.
- k = π est un paramètre constant.
1
La
Lb
Lc
Substrat S-I
Figure 2: Répartition de la zone active selon la
variation du champ électrique.
Les caractéristiques Ids (Vds, Vgs) du transistor
MESFET GaAs correspondant à des régimes de
fonctionnement différents, nous régis par les équations
suivantes :
2a
A partir de (3) et (4) l’expression de la tension totale
-2-
SETIT2009
™ Régime linéaire :
Ce régime existe tant que « La » occupe tout le
canal, il est correspond au
domaine des champs
faibles où la mobilité est égale à µo.
L’expression du courant de drain dans ce régime
s’écrit comme :
(13)
Où : Vda et Vdm sont des tensions maximales des
régimes linéaire et pincement successivement.
Vd 2  Vd + Vbi − Vg 3 / 2 2  Vbi − Vg 3 / 2 
 
 + 
Id = Ipl  − 
Vp 3 
Vp
3  Vp  



3. Résultats et discussions :
Afin de valider les caractéristiques I-V du
transistor MESFET GaAs établies précédemment, un
logiciel de simulation [6], [7]basé sur les diverses
formules et équations mathématiques est exposé, ainsi
que les résultats obtenus et leurs discussions.
(8). Où:
Ipl =
e 2 Nd 2 Zµoa
2ε La
3
et Vp = eNd a 2
2ε
3.1. Caractéristiques courant- tension I-V
™ Régime de pincement :
Le calcul numérique du courant de drain en
fonction des tensions de polarisations fait appel aux
expressions [8], [9], [10], [11], [12] et [13] établies
précédemment.
L’étude a été effectuée sur un transistor MESFET
GaAs d’une grille submicronique dont les paramètres
regroupés dans le tableau (1):
Quand la tension de drain augmente, le champ
électrique dans le canal augmente au delà de E0. Le
canal sous la grille présente alors deux régions : L’une
de longueur « La » dans laquelle le champ est
inférieur à E0 et la mobilité des électrons est constante
donnée par µ = µ0. L’autre de longueur « Lb » (L =
La + Lb) dans laquelle le champ est supérieur au
champ E0 mais inférieur au champ Em, et la mobilité
des électrons est donnée par l’expression (7.b).
1ere Région : Pour : E <E0
L(m)



3/2
−
2  Vbi − Vg

3  Vp
1.31.10



3/2



et
µo(m2/Vcm)
0.1435
300
0.4000
Vs(m/s)
Vbi(V)
Vp(V)
23
5
7.3.10
0.85
1.95
Tableau (1)
Pour calculer les coefficients de Fourier A1d et A1s, les
valeurs des paramètres a1, b1 et c1 utilisés dans les
expressions (4 et 5) sont regroupées dans le tableau
(2).
b1
C1
a1
0,06
- 0,12
010
La < x < L
3/ 2
3/ 2
 Vda+ Vbi − Vg  
Ips.L Vd − Vda 2  Vd + Vbi − Vg 
 + 
 
− 

Id  Vp
3
Vp
Vp


 

(10)
Tableau (2)
Ou:
Ips =
Ip
  E − Eo  2 
 
1 + 
  Es  
o
Dans les figures (3a) et (3b) nous avons
présenté le réseau des caractéristiques statiques Ids
(Vds, Vgs) dans le cas de transistor précédant. Ces
caractéristiques illustre la relation entre le courant de
drain Ids et les tensions de sorties Vds et Vgs. Nous
remarquons la présence de trois régions qui
correspondent aux trois régimes de fonctionnement.
1/ 2
™ Régime de saturation :
Dans ce cas le canal sous la grille est devisé en
trois régions La, Lb et Lc où : L = La + Lb + Lc.
La =
o
Afin de valider ces résultats théorique, les
figures (4a) et (4b) présentent une comparaison de
réseau Ids (Vds, Vgs) mesuré avec celui simulé l’aide
du modèle proposé. Dans ces figures, nous
remarquons également que les résultats théoriques et
ceux de l’expérience ont le même comportement
envers la tension de drain et coïncidant bien,
notamment aux valeurs élevées de la tension Vds.
Ceci montre le bien fondé de la méthode.
3/ 2
3/ 2
Ipl.L Vda 2  Vda + Vbi − Vg 
2  Vbi − Vg  
 
 − 

− 
Id  Vp 3 
Vp
3  Vp  



(11)
Lb =
Z(µm)
3
Nd(At/m )
(9)
2emeRégion : Pour : E0 < E <Em
a(µm)
0.5
0 < x < La
et
Ipl .L  Vda 2  Vda + Vbi − Vg
La =
− 

Id  Vp
3
Vp

Lb =
3/ 2
3/ 2 

Ips.L Vd − Vdm 2  Vd + Vbi − Vg 
2  Vdm+ Vbi − Vg  
 + 

− 
Id  Vp
3
Vp
3
Vp

 

Lc =
3/ 2
3/ 2
Ips.L Vdm−Vda 2 Vdm+ Vbi− Vg
2 Vda+ Vbi− Vg 
 
 + 

− 
Id  Vp
3
Vp
3
Vp
 


3.2. Effet de la loi de mobilité
o
L’utilisation de l’expression de la loi de
mobilité (7a et 7b), nous permet de tracer la fonction
µ (E) figure (5a), par la suite nous présentons dans la
figure (5b) l’effet des variation cette mobilité sur
(12)
-3-
SETIT2009
l’expression de la caractéristique statique Ids (Vds)
toujours pour le transistor précédant.
fonction de variations de tension de drain Vds, puis
nous présentons l’effet de cette étude sur les
caractéristiques I-V du MESFET, les résultats obtenus
avec et sans Vl(x, y) sont comparés et illustrés dans la
figure (6b).
3.3. Effet de l’analyse bidimensionnelle
Dans le but de mettre en évidence l’importance de
l’étude bidimensionnelle, nous présentons dans la
figure (6.a) les variations de la tension Vl(x, y) en
70
70
Vgs = 0 V
Vds = 1,4 V
65
60
40
Courant de drain Ids (mA)
Vgs = - 0,2 V
50
Vgs = - 0,4 V
30
Vgs = - 0,6 V
20
Vgs = - 0,8 V
10
Vds = 0,7 V
55
50
45
Vds = 0,5 V
40
35
30
25
20
15
10
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
5
3,0
-0,8
Tension de drain Vds (V)
-a-
-0,6
-0,4
-0,2
-b-
0,0
Tension de grille Vgs (V)
Figure 3: Caractéristique de sortie Ids (Vds, Vgs) du transistor.
Modèle
Expérience
Modèle
Expérience
70
70
Vds = 1,4 V
65
Vds = 0 V
60
Courant de drain Ids (mA)
Courant de drain (mA)
60
50
Vgs = - 0,4 V
40
30
20
Vgd = - 0,8 V
Vds = 0,7 V
55
50
Vds = 0,5 V
45
40
35
30
25
20
15
10
10
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
5
3,0
-0,8
Tension de drain Vds (V)
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
Tension grille Vgs (V)
-a-
-b-
Figure 4: Comparaison modèle/ expérience du réseau de sortie du transistor
0,50
90
a
b
0,35
c
2
0,40
a
80
Courant de drain Ids (mA)
0,45
Mobilité des électrons µ(m /Vs)
Courant de drain Ids (mA)
60
0,30
0,25
-a-
0,20
0,15
70
b
60
c
50
40
30
-b-
20
10
0,10
0
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0,0
6
0,5
1,0
1,5
2,0
Tension de drain Vds (V)
Champ électrique E (x10 V/m)
-a-
-b-
Figure5 : -a- Variation de la mobilité en fonction du champ électrique.
-b- Effet de la mobilité sur les caractéristiques Ids (Vds, Vgs)
-4-
2,5
3,0
SETIT2009
Vgs = 0 V ( Vls = - 0,016 V)
Vgs = - 0,4 V ( Vls = - 0,052 V)
Vgs = - 0,8 V ( Vls = - 0,084 V)
0,00
-0,02
Vls, Vld non nulles
Vls, Vld nulles
70
-0,04
-0,06
Courant de drain Ids (mA)
-0,08
Vld (V)
Vgs = 0 V
60
-0,10
-0,12
-0,14
-0,16
-0,18
50
40
Vgs = - 0,4 V
30
20
Vgs = - 0,8 V
10
-0,20
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Tension de drain Vds (V)
Tension de drain Vds (V)
-a-
-b-
Figure:6 -a- Variation de la tension Vl(x, y) en fonction de la tension de drain Vds.
-b- Effet de la tension Vl (x, y) sur les caractéristiques Ids (Vds, Vgs).
Devices Vol 39, N° 8, pp 1928 – 1937, 1993.
[3] S. P. Murray, K. P. Roenker, “An analytical model
for SiC MESFET’s” Solid State Electronics Vol 46, pp
1495 – 1505, 2002.
[4] C.S.Chang, D.Y.Day, “analytical theory for current
voltage characteristics and field distribution of GaAs
MESFETs” IEEE Trans Electron Devices Vol 36, N°
2, 1989.
[5] K.M.Shin, D.P.Klamer, J.I.Lion, “current voltage
characteristics of submicrom GaAs MESFETs with
non uniform channel doping profiles”, Solid Stat
Electronics, Vol 35, N° 11, pp 1639 – 1944, 1992.
[6] N. .erabtine, S Khemissi et all “accurate numerical
modelling of GaAs MESFET current voltage
characteristics”, SPQEO- Vol 7, N°4, pp 389 – 394,
2004.
4. Conclusion
Nous avons proposé dans cette communication une
étude analytique des caractéristiques courant-tension
du transistor MESFET GaAs à grille submicronique.
Cette étude nous a permis de monter l’importance de
l’analyse bidimensionnelle pour réaliser avec
exactitude valable un modèle analytique des
caractéristiques statiques du composant MESFET
GaAs.
REFERENCES
[1] S.P.Chin, C.Y.We "A new I-V model for short gate
length MESFET's. IEEE Trans. Ele. Dev Vol 40, N° 4,
pp 712 – 720, 1993.
[2] S.P.Chin, C.Y.We “A new two dimensional mdel
for the potential distribution of short gate length
MESFET’s and its applications” IEEE Trans. Electron
[7] S.Khemissi, C Kenzai et all, “Influence of physical
and geometrical parameters on electrical properties of
short gate GaAs MESFET's” SPQEO Vol 9 N°2, pp 34
- 39 2006.
-5-