INF 321 Programmation fonctionnelle, typage, isomorphisme de

INF 321
Programmation fonctionnelle, typage,
isomorphisme de Curry-Howard
Eric Goubault
Cours 9
16 juin 2014
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Dans le dernier ´ episode...
On a vu:
Validation
Syst`emes de preuve en logique
On va voir:
Retour sur la programmation fonctionnelle (Caml, Haskell...)!
Strat´egies d’´evaluation (eager/lazy)
Typage et isomorphisme de Curry-Howard
En fait c’est un cours sur la r´ecursivit´e, les r´ef´erences, et la preuve
de programmes, revisit´ees dans les langages fonctionnels! C’est
aussi l’occasion de voir une nouvelle s´emantique, op´erationnelle,
des langages de programmation
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Validation
Syst`emes de preuve en logique
On va voir:
Retour sur la programmation fonctionnelle (Caml, Haskell...)!
Strat´egies d’´evaluation (eager/lazy)
Typage et isomorphisme de Curry-Howard
En fait c’est un cours sur la r´ecursivit´e, les r´ef´erences, et la preuve
de programmes, revisit´ees dans les langages fonctionnels! C’est
aussi l’occasion de voir une nouvelle s´emantique, op´erationnelle,
des langages de programmation
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PCF
“Programming Computable Functions” (Gordon Plotkin 1977)
Substantifique mo¨ elle des langages fonctionnels
Les fonctions sont des objets“de premi`ere classe”
Construction de fonction fun x-> tcorrespondant au Caml
(au nommage pr`es):
let f x = t
Application d’une fonction `a un argument t t (on peut
appliquer une fonction `a une fonction - et mˆeme `a soi-mˆeme!
(“Sucre syntaxique” au dessus du λ-calcul)
4

Grammaire de PCF
t::= x
|fun x−>t
|t t |t×t
|n
|t+t|t−t|t∗t|t/t
|ifz tthen telse t
|fix x t
|let x=tin t
Remarques
On pourrait rajouter une construction somme...
Le langage PCF est complet au sens de Turing! (permet de
calculer toutes les fonctions r´ecursives partielles, cf. cours 5)
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