Champs - BFH-TI / Organisation

HES Bernoise / Electrotechnique / Physique 3 A: Champs 1
HES Bernoise
Technique et Informatique
Electricité et Systèmes de Communication
PHYSIQUE 3
PARTIE A: Champs

HES Bernoise / Electrotechnique / Physique 3 A: Champs 2
Index
page
I. Champ électrique 3
I.1 Définition et propriétés de base
I.2 Champ d'une distribution de charges 4
I.3 Charge dans un champ électrique homogène 5
I.4 Isolateur (diélectrique) dans un champ électrique, polarisation 6
I.5 Conducteur dans un champ électrique, influence
II. Champ magnétique 7
II.1 Lignes de champ
II.2 Champ magnétique d'une distribution de courants
II.3 Force sur une charge mobile dans un champ magnétique 8
(force de Lorentz)
II.4 Matière dans un champ magnétique 9
Annexe Champ électrique d'un plan chargé 10

HES Bernoise / Electrotechnique / Physique 3 A: Champs 3
Un „champ“ est une grandeur physique donnée en fonction de la position dans l’espace, p.ex. un
champ de température, un champ d’écoulement, champ de force. L’idée des champs électrique et
magnétique est due à Faraday et Maxwell. Elle se prête à la visualisation des effets électro-
magnétiques, surtout dans le contexte de la propagation des ondes électromagnétiques.
Les champs d’écoulement sont particulièrement intuitifs, les lignes de courant représentant le
mouvement des particules en mouvement (dans le cas des écoulements stationnaires).
En vue de F = ma = dp / dt , il est également possible d’interpréter p.ex. les lignes du champ
électrique en tant que lignes de flux de la quantité du mouvement.
I. Champ électrique
I.1 Définitions de base et propriétés
Champ de force: Force donnée en fonction de la position dans l’espace.
Une distribution de charge donnée, q
i
, produit une intensité du champ
∑
=2
0
4r
eq
Eii
πε
r
r
en un point de l’espace où les charges q
i
ont des distances r
i
.
i
e
r
est un vecteur unitaire dirigé du point considéré à la charge q
i
.
L’intensité du champ totale est la somme vectorielle des intensités
partielles produites par les charges individuelles.
Unité de E : [E ] = V / m
Sur une charge de test, q , posée en ce point agit une force
EqF =
Potentiel: le potentiel électrique, Φ , d’une charge de test q est :
pot
qE=Φ
E
pot
étant l’énergie potentielle de la force électrique:
_ _ _ _
E
pot
= - ∫ F
el
dr , Φ = - ∫ E dr .
(signe moins, parce qu’il s’agit de la force du champ et non pas
de la force qui déplace contre l’action du champ).
Pour les composantes de E on a donc: E
x
= - (dΦ
Φ Φ
Φ / dx)
(et de même pour y, z).
Tension
∆Φ
=
U
différence de potentiel
L’unité de Φ
ΦΦ
Φ et U est le Volt.
Lignes de champ Elles caractérisent un champ, étant partout tangentielles à la direction de
la force. La densité des lignes de champ indique l’intensité du champ.
Les lignes de champ partent toujours des charges positives et finissent sur
les charges négatives.
Lignes équipotentielles Elles sont les lignes de niveau du champ, qui relient les points de
même potentiel (cf. champ de pesanteur avec ses lignes de niveau d’altitude).
De même, les surfaces équipotentiels représentent des surfaces de même
potentiel.
Démontrez: Les lignes équipotentielles sont toujours perpendiculaires aux
lignes de champ.

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Lignes de champ et
équipotentielles
I.2 Champ d’une distribution des charges, exemples
a) Charge individuelle q:
2
0
4 r
q
E
πε
=
,
r
q
0
4 πε
=Φ
b) Dipôle (moment dipolaire µ = qd), à distance r importante:
3
0
4r
r
πε
µ
−=Φ
Le dipôle est formé d'une charge positive +q et d'une charge négative - q, à la distance d.
Ler moment dipolaire, µ, pointe de la charge négative à la charge positive (voir Physique 2).
c) Deux plans chargées avec des charges opposées, la densité de charge (charge / surface) σ = q / A,
à la distance mutuelle d:
0
/ εσ == constE zE
−
=
Φ
(z = coordonnée dirigée d’un plan à l’autre)
(déduction: voir annexe)
La charge surfacique s’appelle aussi déplacement diélectrique D :
ED
r
r
0
ε =
Unité de D : [D ] = As / m
2

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Tension entre les deux plaques:
A
dq
dEU
0
ε
==
Condensateur à plaques
d
A
U
q
C
0
ε
==
= Capacité du condensateur
Unité : [ C ] = Farad = As / V
Un champ qui est partout égal dans l’espace s’appelle „homogène“.
I.3 Charge dans un champ électrique homogène
Dans un oscilloscope, les électrons sont d’abord accélérés le long
des lignes d’un champ électrique. Ils sont ensuite injectés, perpendi-
culairement aux lignes de champ, dans un condensateur de déviation.
(En réalité, les plaques du condensateur ne sont pas parallèles et le
champ n’y est pas homogène, mais ici on l’assumera de manière
approximative).
Dans un tube de TV ou d’un monitor, l’accélération se fait de manière
analogue, mais la déviation est produite dans un champ magnétique.
Accélération:
Force F = e E , où e = charge élémentaire, E = intensité du champ (cf. physique 1).
Energie: e E s = e U = ½ m v
2
U = tension appliquée (quelques kilovolts).
s = parcours d’accélération = longueur du condensateur
On en obtient la vitesse de l’électron à la sortie du condensateur d’accélération, à travers l’anode
trouée.
Il n’y a aucun problème technique d’augmenter les voltages (ce qu’on fait actuellement dans les
accélérateurs de particules). L’équation ci-dessus donnera alors des vitesses excédant la vitesse de la
lumière dans le vide, c. On sait cependant que cela n’est pas réalisable.
L’erreur se situe dans l’expression de l’énergie cinétique. Selon la théorie relativiste, il faut écrire
E
cin
= m c
2
(γ – 1), γ = (1 – v
2
/ c
2
)
- 1/2
En développant selon Taylor pour les petites valeurs du quotient x = v
2
/ c
2
, on retrouve l’expression
classique de l’énergie cinétique.
Si on met l’expression correcte de l’énergie cinétique dans l’équation d’accélération, on trouve que
v
2
augmente d’abord proportionnellement au voltage appliqué, mais courbe pour les vitesses plus
importantes en se rapprochant d’une asymptote horizontale à la valeur de c. (La courbure devient bien
évidente si v dépasse 10% de c environ).
En théorie de la relativité, m est appelée masse au repos et m γ est interprétée comme la masse d’un
corps en mouvement. A énergie élevé et croissante, c’est donc surtout la masse de l’électron qui
augmente et non pas la vitesse.
Déviation:
Soit x la direction de l’axe du condensateur, tandis qu’ y pointe de la plaque négative à la plaque positive.
Soit l’électron injecté avec une vitesse initiale, v
0
dans la direction de l’axe du condensateur.
Force: F
x
= 0 F
y
= e E = e U / d = m a
y
d = distance des plaques
e U
--> v
x
= v
0
v
y
= a
y
t = ------ t
m d
e U
x = v
0
t y = ½ ------- t
2
m d