Effet de la fréquence

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Effet de la fréquence.
Par définition, la bande médiane d’un amplificateur pour alternatif est l’intervalle de fréquence dans lequel
les condensateurs n’ont aucun effet sur la courbe de réponse.
Donc, dans la bande médiane, le circuit équivalent en alternatif ne comporte que des résistances.
RESEAU D’AVANCE.
Analysons les effets de la basse fréquence sur les amplificateurs à l’aide du circuit représente à la fig. 1a.
On sait que la réactance capacitive égale :
Cf2 1
X C
⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
Aux très basses fréquences, XC tend vers l’infini, tandis que aux très hautes fréquences, XC tend vers zéro.
Aux très basses fréquence, un condensateur est équivalent à un dispositif ouvert et aux très hautes fréquences il
est équivalent à un court-circuit.
On appelle ce circuit un réseau d’avance parce que la tension de sortie est en avance sur la tension d’entré
Caractéristique de réponse en fréquence .
Les tensions
Vi et Vo indiquées à la fig. 1a sont efficaces. Lorsque la fréquence varie, la réactance du
condensateur fait varier la tension de sortie. Donc, le gain en tension Vo/Vi est une fonction de la fréquence.
La fig. 1b représente la caractéristique de réponse en fréquence (gain en tension en fonction de la fréquence). A la
fréquence nulle, XC est infini, et par conséquent, la tension de sortie e le gain en tension sont nuls.
Lorsque la fréquence augmente, XC diminue et le gain en tension augmente. A partir d’une certaine
fréquence, XC est beaucoup plus petit que R et Vo égale Vi . Donc, comme le montre la fig. 1b, le gain en tension
du réseau tend vers 1 aux fréquences élevées.
Fréquence de coupure.
Le réseau d’avance représenté à la fig.1a est un
diviseur de tension alternative. Sa tension de sortie
égale :
i
2
C
2
o V
XR R
V
+
++
+
=
==
=
d’ou :
2
C
2
i
o
XR R
V
V
+
++
+
=
==
=
La caractéristique de réponse en fréquence de la
fig. 1b est la représentation graphique de cette équation
dans laquelle Vo/Vi est une fonction de la fréquence.
La fréquence à laquelle Xc = R s’appelle la
fréquence de coupure, la fréquence critique ou la
fréquence de cassure. Donc, à la fréquence de coupure,
on a Xc = R
d’ou : R
Cf2 1
=
==
=
⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
Isolons f , il vient :
CR2 1
f
⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
Pour la distinguer des autres fréquences, on la distingue d’un «
c » (comme dans coupure, critique ou
cassure), et donc :
CR2 1
f c
⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
Fig. 1 – a) Réseau d’avance. b) Caractéristique de réponse
en fréquence.

2
Point de demis puissance
A la fréquence de coupure Xc = R, et en substituant R à Xc dans l’équation (1) , il vient, et après
simplifications : 707,0
V
V
i
o
=
==
=
C’est le gain en tension à la fréquence de coupure. On l’appelle parfois point de coupure ou de demi-
puissance parce que à ce point la puissance dans la charge est la moitié de sa valeur maximale.
Résistance de source.
La fig. 2a représente un
réseau d’avance avec résistance
de source. Le gain en tension
est égal à :
2
C
2
LS
L
i
X)RR( R
V
Vo +
++
++
++
+
=
==
=
Dans ce cas, l’égalité
réactance capacitive égale la
réactance totale série donne le
point de fonctionnement de
demis-puissance. En effet, de :
W
C
= R
S
+ R
L
soit : LS RR
Cf2 1+
++
+=
==
=
⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
On tire la fréquence de coupure :
C)RR(2 1
fc
LS ⋅
⋅⋅
⋅+
++
+⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
La fig. 2b représente la caractéristique de réponse en fréquence d’un réseau d‘avance avec résistance de
source. Dans la bande médiane du réseau, le condensateur se comporte comme un court-circuit. Alors, le gain en
tension égale :
LS
L
RR R Vi
Vo +
++
+
=
==
= , qui s’écrit :
LS
L
méd
RR R
A+
++
+
=
==
=
Améd est le gain en tension dans la bande médiane ; la gamme de fréquence dans laquelle le condensateur
se comporte à peu près comme un court-circuit pour le courant alternatif. Au dessous de la bande médiane, le gain
en tension chute et vaut 0,707 Améd à la fréquence de coupure.
Analyse d’un amplificateur.
La fig. 3a représente l’amplificateur à émetteur commun déjà analysé précédemment. Il comporte un
condensateur de couplage à l’entrée et un condensateur de couplage à la sortie . Déterminons le réseau d’avance
d’entrée et de sortie pour faciliter le calcul des fréquences de coupures.
L’effet du condensateur de découplage d’émetteur sera examiné plus loin et supposons pour l’instant que
sa capacité est infinie. Nous obtenons le circuit équivalent en courant alternatif représenté à la fig. 3b. Du coté
entrée, Ri est l’impédance d’entrée de l’étage dans la bande médiane de l’amplificateur, On a :
Ri = R1 ║ R2 ║ β r’e
Du coté sortie, Ro est l’impédance de sortie de l’étage dans la bande médiane de l’amplificateur, on a :
Ro ≈ Rc
Ri et Ro représentent les impédances d’entrés Zi et Zo et sont des résistances pures dans la gamme de fréquence
correspondant à la bande médiane. En dehors de cette bande, Zi et Zo sont des variables complexes en raison des
effets réactifs. Comme nous étudions les effets de la fréquence, nous utilisons Ri au lieux de Zi et Ro au lieux de
Zo .
Fig.2 – a) réseau d’avance avec résistance de source et résistance de charge. b)
Caractéristique de réponse en fréquence.

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La fréquence de coupure du réseau d’entrée égale :
(
((
( )
))
)
iis
i
CRR2 1
f⋅
⋅⋅
⋅+
++
+⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
avec : f
i
= fréquence de coupure du réseau d’entrée
R
S
= résistance de source
R
i
= résistance d’entrée de l’étage
C
i
= capacité du réseau d’entrée
La fréquence de coupure du réseau de sortie égale :
(
((
( )
))
)
oLo
o
CRR2 1
f
⋅
⋅⋅
⋅+
++
+⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
avec : f
o
= fréquence de coupure du réseau de sortie
R
o
= résistance de sortie de l’étage
R
L
= résistance de charge
C
o
= capacité du réseau de sortie
Les formules (8) et (9) permettent d’analyser
n’importe quel amplificateur. Ces formules servent pour les
amplificateurs à émetteurs suiveurs, les amplificateurs à
transistors FET à jonction et pour d’autres dispositifs, à la
condition de pouvoir calculer la résistance d’entrée.
RESEAU DE RETARD
Analysons les effets de la haute fréquence sur les amplificateurs à l’aide du réseau de retard représenté à la
fig. 4. Aux très basses fréquences, X
C
est grand et la tension de sortie égale environ la tension d’entrée. Aux très
hautes fréquences, X
C
est petit et la tension de sortie tend vers zéro. On appelle ce circuit un réseau de retard
parce que la tension de sortie est en retard sur la tension d’entrée.
Caractéristique de réponse en fréquence.
La figure 4b représente la caractéristique de réponse en fréquence d’un réseau de retard. Aux basses
fréquences, le gain en tension égale 1. A la fréquence de coupure, le gain en tension est de 0,707. le gain en
tension continue à diminuer au-delà de la fréquence de coupure et il tend vers zéro à la fréquence infinie.
Fréquence de coupure. Le gain en tension d’un
réseau de retard égale :
2
C
2C
i
o
XRX
V
V+
++
+
=
==
=
La caractéristique de la
réponse en fréquence de la figure
4b est la représentation graphique
de cette équation. Par définition, à
la fréquence de coupure, nous
avons : X
C
= R
donc : CR2 1 f c
⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
avec : f
c
= fréquence de coupure du réseau de retard
R = résistance du réseau de retard
C = capacité du réseau de retard
Fig. 3 – a) Amplificateur à émetteur commun.
b)Circuits équivalent en courant alternatif.
Fig. 4 - réseau de retard. .b) caractéristique de réponse en fréquence.

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Résistance de charge.
On monte souvent un condensateur en parallèle sur la résistance de charge (fig. 5a). Aux basses
fréquences, le condensateur semble ouvert et le gain en tension dans la bande médiane du circuit qui se comporte
comme un diviseur de tension égale :
LS
L
méd
RR R
A+
++
+
=
==
=
Aux fréquences
supérieures le condensateur
commence à dériver la courant
alternatif hors de la charge, avec
comme conséquence une
diminution de la tension aux
bornes de la charge.
Pour calculer le plus
simplement le fréquence de
coupure, appliquons le théorème
de Thévenin au circuit d’attaque
du condensateur. La tension de
Thévenin égale :
i
LS
L
TH V
RR R
V⋅
⋅⋅
⋅
+
++
+
=
==
= ,
d’ou : V
TH
= A
méd
· V
i
Et la résistance de Thévenin égale : R
TH
= R
S
║ R
L
La fig. 5b représente le circuit équivalent de Thévenin ; Remarquer que le circuit équivalent est un réseau
de retard ; par conséquent, sa fréquence de coupure égale : C)R//R(2 1 f
LS
c
⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
La fig. 5c montre l’évolution du gain, et à la fréquence de coupure, est égal à 0,707 A
méd.
Condensateur de découplage d’émetteur.
Le condensateur de
découplage d’émetteur coupe la
caractéristique de réponse en
fréquence d’un amplificateur à la
fréquence de coupure notée f
E
.
par conséquent, un amplificateur
semblable à celui représenté à la
fig. 6a à trois fréquences de
coupures, f
i
, f
o
et f
E
. Pour isoler
l’effet du condensateur de
découplage d’émetteur, nous
supposerons que la capacité des
condensateurs de couplages est
infinie. Donc, la caractéristique
de la réponse en fréquence est
coupée en f
E
et les fréquences de
coupure f
i
et f
o
sont nettement
inférieurs à f
E
. Dans la bande
médiane de l’amplificateur, le
condensateur de découplage
d’émetteur apparaît comme un
court-circuit pour le courant
alternatif. L’émetteur est à la masse et le gain en tension avec charge égale -r
C
/r’
e
avec r
C
= R
C
║ R
L
.
Fig. 5 – a) Réseau de retard avec résistance de source et résistance de charge.
b) Circuit équivalent. c) Caractéristique de réponse en fréquence.
Fig. 6 – a) Amplificateur à émetteur commun. b) caractéristique de réponse en
fréquence. c) Circuit de Thévenin en regard du condensateur de découplage.

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Au dessous de la bande médiane, le condensateur, le condensateur de découplage ne se comporte plus
comme un court-circuit parfait pour le courant alternatif, et donc, le gain en tension diminue (fig.6b).
Le circuit d’émetteur est équivalent à un réseau de retard. Pour le voir, appliquons le théorème de
Thévenin au circuit d’attaque de C
E
(fig. 6c). Dans ce circuit équivalent, R
o
est la résistance de Thévenin en
regard du condensateur. En tenant compte du fonctionnement d’un amplificateur en collecteur commun (puisque
la « charge » se trouve dans l’émetteur), on à :
β
ββ
β
+
++
+=
==
=
2iS
eo
R//R//R
'rR
La fréquence de coupure du réseau de retard est égale à :
Eo
E
CR2 1
f⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅π
ππ
π⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
Dans cette formule ;
fE = fréquence de coupure du réseau d’émetteur
Ro = résistance de sortie en regard du condensateur de découplage
CE = capacité de découplage de l’émetteur