République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et le la Recherche Scientifique Université des sciences et de la technologie d’Oran Mohamed BOUDIAF FACULTE DE GENIE-ELECTRIQUE DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE THESE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE DOCTORAT EN SCIENCES SPESIALITE : Electrotechnique. OPTION : Réseaux Electriques. PRESENTE PAR CHETTIH Saliha SUJET DE LA THESE Optimisation des Puissances Réactives en tenant compte des Méthodes Heuristiques d’un Système Electrique Complexe Application au Réseau Algérien SOUTENUE LE 2009 DEVANT LE JURY COMPOSE DE : Mr Rahli M............................ (Professeur, USTO, Oran).................................PRESIDENT Mr Chaker A.......................... (Professeur, ENSET, Oran).........................RAPPORTEUR Mr Flazi S............................... (Professeur, USTO, Oran).......................EXAMINATEUR Mr Sebbani M........................ (Professeur, Université d’Oran)..............EXAMINATEUR Mr Khiat M………………… (MC, ENSET, Oran)…………………....EXAMINATEUR Mr Bouzeboudja H………… (MC, USTO, Oran)……………………...EXAMINATEUR :اﻟﺨﻼﺻﺔ ﻗﻮﺗﮭﺎ اﻻرﺗﻜﺎﺳﯿﺔ ﺣﺴﺐ، ھﺬه اﻷﻃﺮوﺣﺔ ﻣﻜﺮﺳﺔ ﻟﺘﻄﻮﯾﺮ اﻟﻄﺮق اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﺎﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ أﺣﺴﻦ ﺷﺒﻜﺔ ﺗﻮزﯾﻊ ﻣﻮاﺟﮭﺔ وﻣﻦ ﺑﯿﻦ ھﺬه اﻷﺳﺎﻟﯿﺐ،وﻟﺤﻞ ھﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ اﻟﻤﻌﻘﺪة ﺗﻌﺘﺒﺮ اﻷﺳﺎﻟﯿﺐ اﻟﺘﻘﺮﯾﺒﯿﺔ ھﻲ اﻷﻛﺜﺮ ﻣﻼﺋﻤﺔ. اﻟﻤﻌﺎﯾﯿﺮ واﻟﻘﯿﻮد اﻟﻤﺤﺪدة . اﻟﺬي ھﻮ ﻣﻦ وﺳﺎﺋﻞ اﻟﺘﻮﺳﻊ اﻷﻗﺼﻰ اﻟﻌﺎم واﻟﺪي ﯾﺴﺘﺨﺪم اﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻟﺬﻛﯿﺔ ﻻﺳﺘﻜﺸﺎف ﻓﻀﺎء اﻟﺤﻠﻮل، ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻜﺸﻒ ، ھﻨﺎك ﻃﺮﯾﻘﺘﺎن ﻓﻲ ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻜﺸﻒ ﻣﺘﻼﺋﻤﺘﺎن ﻣﻊ ﻣﺸﻜﻞ اﻟﺘﺼﺮﯾﻒ اﻷﻣﺜﻞ ﻟﻠﻘﻮة اﻻرﺗﻜﺎﺳﯿﺔ وھﻮ اﻟﺨﻮارزﻣﯿﺎت اﻟﺠﯿﻨﯿﺔ ﻋﻘﺪIEEE 57 ﻋﻘﺪ وIEEE 14 ھﺎﺗﺎن اﻟﻄﺮﯾﻘﺘﺎن اﻟﻤﻄﻮرﺗﺎن ھﻤﺎ ﻣﻄﺒﻘﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻜﺔ، وﻃﺮﯾﻘﺔ أﺳﺮاب اﻟﺠﺴﯿﻤﺎت ﻛﻞ ﻣﻦ ﻃﺮﯾﻘﺘﻲ اﻟﺘﺤﺴﯿﻦ ﺗﺴﺘﻄﯿﻊ اﻟﺘﻐﯿﯿﺮ، 220/60 kV وﻣﻦ ﺛﻢ ﻃﺒﻘﺘﺎ ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻜﺔ ﺣﻘﯿﻘﯿﺔ وھﻲ اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻟﻐﺮﯾﺒﺔ اﻟﺠﺰاﺋﺮﯾﺔ، . ﺣﺴﺐ اﻟﻤﺮاﺣﻞ ﺣﯿﺚ اﻟﻘﯿﻢ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺛﻮاﺑﺖ ووﺳﺎﺋﻞ ﺗﻌﻮﯾﺾ ﻣﺤﺪدة ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﻣﺮاﻗﺒﺔ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺗﻮﺿﺢ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺟﻠﯿﺔ أن ھﺬه اﻟﺘﻘﻨﯿﺎت ﺗﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺑﺎﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﺗﺤﺴﯿﻦ ﻟﻢ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﯿﮫ ﺑﺎﻟﻄﺮق اﻟﺘﻲ ﻃﺒﻘﺖ ﺳﺎﺑﻘﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻟﻤﺪروﺳﺔ ھﻨﺎ Abstract This thesis is dedicated to the development of the methods allowing obtaining a network with optimal distribution towards its reactive power according to criteria and specified constraints. To resolve this complex problem, the approached methods are the best suited. Among these methods, méthaheuristiques, which are means of general optimization they use intelligent rules to cross the space of solutions. Two métaheuristiques are adapted to the problem of the optimal reactive power flow. They are the genetic algorithms, and the particles swarms. Both developed methods are validated on networks, IEEE 14 bus, and IEEE 57 bus, Then applied to a real network, To know the Western Algerian network 220/60 kV. Every one of the methods to optimization possesses an evolution step by step where the values of the parameters means compensations are specified in a checked way. The obtained results show well that these techniques allow us to end in an optimization which does not have been reached by techniques already applied to the same network of this study. Résumé Cette thèse est consacrée au développement des méthodes permettant d’obtenir un réseau à distribution optimal vis-à-vis sa puissance réactive selon des critères et contraintes spécifiées. Pour résoudre ce problème complexe, les méthodes approchées sont les mieux appropriées. Parmi ces méthodes, les méthaheuristiques, qui sont des moyens d’optimisation générales elles utilisent des règles intelligentes afin de parcourir l’espace de solutions. i Deux métaheuristiques sont adaptées au problème de l’écoulement optimal de la puissance réactive. Ce sont les algorithmes génétiques, et les essaims de particules. Les deux méthodes développées sont validées sur les réseaux, IEEE 14 nœuds et IEEE 57 nœuds, puis appliquées à un réseau réel, à savoir le réseau ouest algérien 220/60 kV. Chaque une des méthodes d’optimisation possède une évolution par étapes où les valeurs des paramètres des moyens de compensations sont spécifiées d’une façon contrôlée. Les résultats obtenus, montrent bien que ces techniques nous permettent d’aboutir à une optimisation qui n’a pas était atteinte par les techniques déjà appliquée sur le même réseau de cette étude. ii Avant – propos Au terme de ce travail, il m'est agréable de remercier toutes les personnes qui ont contribué à son élaboration : Monsieur le Professeur A. Chaker, a soutenu et dirigé cette recherche, n'a pas ménagé son temps pour me relire ou pour discuter mes approches, j'ai eu le privilège de pouvoir à tout moment compter sur sa présence et son appui, je lui reste redevable pour la réalisation de ce travail ; Monsieur le Professeur M. Rahli, me fait l'honneur de présider ce Jury tout en apportant des remarques constructives sur ce travail, je lui en suis sincèrement reconnaissante ; Messieurs les Professeurs S. Flazi et M. Sebbani, pour leur disponibilité et leur soutien et d'avoir trouvé le temps de se pencher sur mon manuscrit et d'avoir accepté de faire partie de mon jury. Qu'ils veillent bien accepter mes chaleureux remerciements ; Mon attention se portera également vers Messieurs M Khiat, et H. Bouzeboudja qui ont bien voulu prendre sur leur temps précieux celui de juger ce travail. Qu'ils trouvent ici l'hommage de ma profonde gratitude ; Monsieur S. Arif, Maître de Conférence à l'Université de Laghouat, pour sa disponibilité et les discussions enrichissantes ; ses remarques m'ont été indispensables, je lui en suis sincèrement reconnaissante. Messieurs A. Choucha, M. Lahdeb, M. Khachba et K. Kouzi, du département du génie électrique de l'Université de Laghouat. Je tiens également à remercier mon cher mari O. Manai, pour son soutient, sa large patience, et sa confiance durant ce travail, Que je doit un grand salut de camarade. Son oublier mes chers frères et sœurs, M. chettih, R. Chettih, A. Chettih,S. Chettih et M. Gguerbouz, mes amis et bien d'autres qui se reconnaîtront sans nul doute et qui ont suivi de près ou de loin ce périple. Qu'ils trouvent ici le sincère témoignage de mon amitié. Pour finir, j'aurai une pensée pour ma très chère mer, et mes chères petites filles Balkis et Lyna dont le soutien de chaque instant, l'aide et les prières m'ont été précieux. Je lui dédie cette thèse en signe de reconnaissance et d'attachement. iii Sommaire Table des matières Table des matières Introduction générale…………………………………………………………………….1 Chapitre 1 : Puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique 1.1 Introduction………………………………………………………………………………4 1.2 Les réglages de tension…………………………………………………………………..4 1.2.a Le réglage primaire de tension…………………………………………………….......4 1.2.b Le réglage secondaire de tension…………………………………………………......5 1.2.c Le réglage tertiaire de tension……………………………………………………....5 1.3 Compensation de la puissance réactive…………………………………………………...5 1.4 Moyens de compensation de la puissance réactive et de réglage de la tension………….5 1.4.1 Les dispositifs conventionnels…………………………………………………..5 1.4.1.1 Les condensateurs………………………………………………………. .6 1. 4.1.2 Les inductances…………………………………………………………...6 1.4.1.3 Les groupes de production (générateurs)………………………………....6 1.4.1.4 Les compensateurs synchrones…………………………………………...7 1.4.2 Dispositifs FACTS………………………………………………………………....7 1.4.2.1 définitions………………………………………………………………....7 1.4.2.2 rôles des dispositifs FACTS……………………………………………...7 1.4.2.3 Compensation shunt……………………………………………………...7 Compensateurs statiques de puissance réactive…………………………8 Compensateurs statiques synchrones…………………………………….9 Générateur synchrone statique…………………………………………..10 1.4.2.4 Compensation série……………………………………………………….11 Condensateur série commandé par thyristors…………………………...11 Condensateur série commuté par thyristors……………………………..12 Condensateur série commandé par thyristors GTO……………………..12 Compensateur statique série synchrone………………………………....13 1.2.2.5 Régulateur statique de tension et de phase…………………………………….13 1.5 Conclusion…………………………………………………………………………….14 Chapitre 2 : Méthodes métaheuristiques 2.1 Introduction………………………………………………………………………………16 2.2 Définitions et descriptions………………………………………………………………..16 2.2.1 Heuristique....................................................................................................................16 2.2.2 Métaheuristiques...........................................................................................................16 2.3 Classifications des métaheuristiques…………………………………………..................17 2.3.1 Méthode de recherche locale (de voisinage)……………………………………...18 2.3.2 Métaheuristiques à base de population……………………………………………19 2.3.2.1 Algorithmes génétiques…………………………………………………...19 2.3.2.1.1 Description de l’algorithme……………………………………..22 2.3.2.1.2 Paramètres de la méthode……………………………………….22 v Table des matières Tille de la population…………………………………………….22 Probabilité des opérateurs……………………………………….22 2.3.2 Optimisation Par Essaim de Particules…………………………………………......23 2.3.2.1 Concept de base …………………………………………………………..23 2.3.2.2 L’algorithme de la méthode……………………………………………….24 2.3.3 Exemple d’application des métaheuristiques de fonctions simples………………..25 2.3.3 .1 Application des Algorithmes Génétiques………………………………...26 2.3.3.2 Application de l’Optimisation par Essaim de Particules………………….26 2.4 Conclusion……………………………………………………………………………….27 Chapitre 3 : Ecoulement optimal de puissance réactive 3.1 Introduction……………………………………………………………………………….29 3.2 Méthodes de calcul de l’Ecoulement des puissances…………………………………….30 3.2.1 Ecoulement de puissance par la méthode découplé rapide (FDLF)...............................30 3.2.2 Dérivation de l’algorithme de base…………………………………….........................30 3.3 Ecoulement Optimal des puissances OPF………………………………………………..33 3.3.1 Méthode de programmation linéaire………………………………………………..35 3.3.2 Méthode de programmation non linéaire………………………………………........35 3.4 Ecoulement Optimal des puissances réactives ORPF……………………………………35 3.4.1 Formulation mathématique………………………………………………………...35 3.4.2 Algorithme de résolution…………………………………………………………..37 3.4.3 Contraintes fonctionnelles.............................................................................................38 3.2.4 Variables discrètes………………………………………………………………....39 3.4 Applications des méthodes métaheuristiques à l’ORPF …………………………………40 3.4. a) Réseau modèle IEEE 14 nœuds …………………………………………………40 3.4. b) Réseau modèle IEEE 57 nœuds …………………………………………………42 3.5 Conclusion………………………………………………………………………………..46 Chapitre 4 : Etude de cas et illustration 4.1 Introduction………………………………………………………………………………48 4.2 Algorithme……………………………………………………………………………….48 4.3 Illustration……………………………………………………………………………......49 4.4 Applications des méthodes métaheuristiques sur le réseau Ouest Algérien……………..50 4.4.1 Algorithmes Génétiques…………………………………………………………..50 Discussion des résultats…………………………………………………………54 4.4.2 Méthode de l’essaim des particules PSO………………………………………….55 Discussion des résultats………………………………………………………….60 4.4 Conclusion………………………………………………………………………………..61 Conclusion générale…………………………………………………………………………63 Annexe……………………………………………………………………………………….66 Bibliographie………………………………………………………………………………...79 vi Tables des figures Table des figures Table des figures Figure n° 1.1 Représentation d’un gradin d’une batterie de condensateur....... .........................6 Figure n°1.2 Compensateur shunt en ligne................................................................................8 Figure n°1.3 a) Inductance commandée par thyristors....................................................................9 b) Condensateur commuté par thyristors....................................................................9 Figure n° 1.4 Compensateur statique de puissance réactive.........................................................9 Figure n° 1.5 Compensateur statique synchrone......................................................................10 Figure n° 1.6 Ligne de transport avec compensation série.......................................................11 Figure n° 1.7 Condensateur série commandé par thyristors.....................................................11 Figure n° 1.8 Condensateur série commuté par thyristors........................................................12 Figure n° 1.9 Condensateur série commandé par thyristors GTO............................................12 Figure n° 1.10 Compensateur statique série synchrone.............................................................13 Figure n° 1.11 Schéma de principe d’un régulateur classique de tension et de phase..............13 Figure n° 2.1 Classification des métaheuristiques...................................................................18 Figure n° 2.2 Minimum local et global.....................................................................................19 Figure n° 2.3 Sélection par la méthode de la roue biaisée........................................................20 Figure n° 2.4 Croisement : a) simple, b) double, c) uniforme..................................................21 Figure n° 2.5 Algorithmes génétiques......................................................................................22 Figure n° 2.6 Concept de modification d’un point de recherche par le PSO............................24 Figure n° 3.1 Organigramme de l’écoulement de puissance découplé rapide..........................34 Figure n° 3.2 Organigramme d’optimisation dune fonction objective choisie.........................38 Figure n° 3.3 Fonction de pénalité............................................................................................39 Figure n° 3.4 Variation des pertes actives en fonction du nombre de générations (AG réseau IEEE 14 noeuds)....................................................................................................41 Figure n° 3.5 Variation des pertes actives en fonction du nombre d’itérations (PSO réseau IEEE 14noeuds).....................................................................................................41 Figure n° 3.6 Variation des pertes actives en fonction du nombre de générations (AG réseau IEEE 57 noeuds)....................................................................................................43 viii Table des figures Figure n° 3.7 Variation des pertes actives en fonction du nombre d’itérations (PSO réseau IEEE 57 noeuds)....................................................................................................43 Figure n° 4.1 Réseau Ouest Algérien 220/60 kV 2003............................................................49 Figure n° 4.2 Organigramme d’optimisation des pertes actives par les AG et le PSO.............51 Figure n° 4.3 (a) Amplitudes de tensions aux noeuds 1-13, 220 kV...........................................54 (b) Amplitudes de tensions aux noeuds 14-68, 60 kV............................................54 Figure n° 4.4 Amplitudes de tensions aux noeuds 1-13, 220 kV............................................64 Et Amplitudes de tensions aux noeuds 14-68, 60 kV ix Tables des tableaux Table des tableaux Table des tableaux Tableau 3.1 Différentes versions de FDL..................................................................................32 Tableau 3.2 Paramètre de contrôle des métaheuristiques (réseau IEEE 14 nœuds)..................41 Tableau 3.3 Amplitudes de tension (p.u) aux nœuds de contrôle et pertes actives avant et......42 après optimisation (IEEE 14 nœuds) Tableau 3.4 Rapports de transformation des régleurs en charge avant et après optimisation...42 (IEEE 14 nœuds) Tableau 3.5 Paramètre de contrôle des différentes métaheuristiques (réseau IEEE 57.............43 nœuds) Tableau 3.6 Amplitudes de tension (p.u) aux nœuds de contrôle et pertes actives avant et......44 après optimisation (IEEE 57 nœuds) Tableau 3.7 Rapports de transformation des régleurs en charge avant et après optimisation.....45 (IEEE 57 nœuds). Tableau 4.1 Données principales du réseau Ouest Algérien.....................................................50 Tableau 4.2 Limite des tensions des nœuds...............................................................................50 Tableau 4.3 Limite des variables de contrôle............................................................................50 Tableau 4.4 Puissance réactive des générateurs........................................................................52 Tableau 4.5 Les puissances réactives des dispositifs shunt en MVAR.....................................52 Tableau 4.6 Rapports de transformation des régleurs en charges avant et après optimisation.53 par AG. Tableau.4.7 Réduction des pertes actives..................................................................................53 Tableau 4.8 Puissance réactive des générateurs........................................................................56 Tableau 4.9 Les puissances réactives des dispositifs shunt en MVAR.....................................56 Tableau 4.10 Rapports de transformation des régleurs en charges avant et après.....................57 optimisation par PSO. Tableau.4.11 Réduction des pertes actives.................................................................................57 x Introduction générale Introduction générale Introduction générale 1. Introduction La taille des réseaux électriques qui ne cesse de grandir suivant le développement, rend les phénomènes dont ils sont siéges de plus en plus complexes. D’où, l’intérêt est de faire appel aux moyens de calcul numériques les plus efficaces pour une exploitation économique des réseaux. Assurer les puissances demandées en tout point et à tout instant, est le but de chaque entreprise de production et de distribution, tout en minimisant le coût le moins que possible. Aboutir à cela, c’est une tache qui n’est pas facile puisqu’il y a plusieurs paramètres qui nous obligent à intervenir en toutes circonstances. Ces dernières décennies, plusieurs méthodes d’optimisation ont été développées ayant pour but d’assurer une sécurité et une réduction du coût. Toutes ces techniques se réfèrent à l’ensemble de l’écoulement de puissances optimal des puissances OPF et sont généralement utilisés comme des outils de planifications et d’exploitations. Les méthodes conventionnelles déjà utilisées sont basées sur la programmation linéaire [1,2] ou non linéaire [3,4]. Et les méthodes de décomposition [5,6]. Cependant, ces méthodes peuvent converger vers des minimums locaux et la plupart d’entre elles ne résolvent pas les problèmes d’optimisation à variables entières. Aujourd’hui, d’autres méthodes telles que l’intelligence artificielle, les réseaux de neurones [7], les algorithmes génétiques [8], la technique de la recherche Tabou [9], essaim de particules [10]…., se sont développées en se basant uniquement sur des informations locales. Ainsi il en résulte la diminution du temps de calcul puisque l’approche est décentralisée. Ces méthodes heuristiques ou méta heuristiques consistent en un ensemble de techniques stochastiques souvent inspirées de phénomènes naturels et biologiques. Pour résoudre le problème de contrôle de la tension et de l’énergie réactive des systèmes électriques complexes qui est actuellement, une des principales préoccupations des entreprises de production et de distribution de l’énergie électrique, on s’est intéressé dans notre travail à l’applications de deux méthodes méta heuristiques sur le problème de la répartition optimale de la puissance réactive dans le réseau Ouest algériens 220/60 kV en tenant compte, des travaux antécédents réalisés sur le même réseau [11,12]. 2. Objectifs Cette thèse s’inscrit dans le cadre de la résolution du problème de la répartition optimale des puissances réactives ainsi que le contrôle des tensions, en utilisant des nouvelles techniques. Dans ce travail, pour résoudre le problème de l’ORPF et le contrôle de la tension, deux méthodes métaheuristiques de type à population ont été utilisées [8,10]. Le choix de ces méthodes a pour perspective de mettre plus de lumière et démontrer l’efficacité de l’application de l’intelligence artificielle dans le domaine de la planification et sécurité des réseaux électriques. 1 Introduction générale La contribution originale de cette thèse est la suivante : Nous avons proposé une stratégie d’optimisation par des méthodes basées sur la métaheuristique des moyens de compensation du réseau Ouest Algérien 220/60 kV par minimisation des pertes actives totales. Cette stratégie comprend les étapes suivantes : - Optimiser en ajustant les puissances réactives des nœuds producteurs ; - Trouver les valeurs optimales des rapports des régleurs en charge des transformateurs qui permettent le contrôle et l’écoulement optimal de la puissance réactive ; - Optimiser les emplacements des dispositifs de compensation shunt. Et afin de donner une validation significative aux résultats obtenus ; nous proposons de faire une comparaison avec une optimisation réalisée sur le réseau identique [11,12]. 3. Plan de la thèse Le travail effectué dans notre thèse est divisé en quatre chapitres : Dans le premier chapitre, nous exposons le problème du contrôle de la puissance réactive et des tensions dans les réseaux électriques en passant par les différents dispositifs de compensation de la puissance réactive. Le deuxième chapitre est consacré à une présentation des nouvelles techniques appliquées aux réseaux et dites d’intelligence artificielle et des méthodes métaheuristiques. Des applications ont été réalisées sur des fonctions tests où sont exposés quelques concepts fondamentaux relatifs à l’optimisation par essaims de particules et aux algorithmes génétiques. Le troisième chapitre est axé sur une présentation de l’application de l’optimisation par les algorithmes génétiques et la méthode des essaims de particules à l’ORPF pour des réseaux modèles : le réseau IEEE 14 nœuds et le réseau IEEE 57 nœuds suivi d’une discussion sur l’ensemble des résultats obtenus. Dans le quatrième chapitre est présenté une illustration du réseau Ouest algérien 220/60 kV avec l’application de la technique méta heuristique pour le contrôle des tensions et l’optimisation des puissances réactives. En conclusion, nous allons tenter de décrire les perspectives futures de ce travail en se basant évidemment sur les résultats trouvés. 2 Chapitre1 Puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique 1.1 Introduction La puissance réactive apparaisse dans la consommation des charges, comme dans celle des lignes ou lors de leur propre production de cette énergie. Ce qui nécessite un transport de celle-ci dont les inconvénients sont les chutes de tensions considérables, les pertes dans les lignes par effet joule et aussi par moins de capacité pour transporter la puissance active. Il faut rappeler que pour des raisons technico-économiques ; seuls quelques points sont privilégiés de la génération tandis que les autres, ceux de la consommation sont dispersés géographiquement. Elles peuvent jouer un rôle de très grande importance dans les problèmes dynamiques, les fluctuations de tension dues à la variation des charges soudaines [13,14], dans la stabilité [15] et dans la présence des harmoniques [16, 17]. Garantir une bonne qualité d’énergie, veut dire qu’il faut à chaque instant, assurer l’équilibre entre la production et la consommation de l’énergie et avoir des tensions acceptables. 1.1 Les réglages de tension La tension est un des paramètres les plus importants pour l’exploitation d’un système électrique. En effet, cette grandeur est le garant du bon fonctionnement de l’exploitation du réseau tant du point de vu du consommateur, dont certaines machines tournantes ou autres appareils (transformateurs, convertisseurs, etc.) sont dimensionnés pour des valeurs de fréquences ou de tensions fixes, que du point de vue de l’exploitant puisqu’un contrôle efficace de tension et de fréquence garantit une bonne qualité et une bonne continuité de service [18]. Les variations des puissances consommées sur le réseau sont inévitables et dépendantes de plusieurs facteurs comme la période de la journée, les saisons ou encore les secteurs de consommations (tertiaires, industriels ou résidentiels). Or, cet équilibre entre la production et la consommation est un facteur de fluctuation de l’onde de tension. Ainsi, plus la production est importante par rapport à la consommation, plus la tension sera élevée et inversement. La tension évolue donc, également en permanence, les sous paragraphes suivant exposent quels sont les dispositifs de réglage permettant de conserver la tension dans les limites admissibles. 1.1.1 Le réglage primaire de tension [19] Le réglage primaire de la tension est assuré par les groupes de production équipés d’un régulateur primaire de tension. Grâce à ce régulateur, les alternateurs fixent la tension à une valeur de consigne sur leur point de raccordement. Le principe est d’agir sur l’excitation de l’alternateur pour garder le niveau de tension désiré. En effet, si l’alternateur est surexcité, celui-ci va produire de la puissance réactive. Ce qui aura pour effet d’accroître la tension à son point de connexion. Inversement, dans le cas d’une sous excitation de l’alternateur, celuici va absorber de la puissance réactive et donc faire diminuer la tension à ses bornes. Ceci est réalisable dans les limites propres de chaque alternateur. 4 Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique 1.1.2 Le réglage secondaire de tension [19] Les réglages primaires sont réalisés de manière locale par chacun des groupes de production concernés. Ils agissent rapidement mais doivent être coordonnés pour éviter toute dérive ou encore pour optimiser le fonctionnement de groupes proches et d’éviter que certains fournissent trop de puissance réactive pendant que d’autres n’en fournissent pas ou pire en absorbent. C’est le rôle du réglage secondaire de tension. Ce réglage de tension est envisagé par région ou zone. Ces zones sont des parties de réseau dont les évolutions du plan de tension sont sensiblement différentes. Sur cette zone est défini un noeud particulièrement représentatif de l’évolution de la tension. Le principe est de réguler la tension en ce point pilote du réseau en agissant sur les productions de puissance réactive des groupes participants au réglage. Les mesures de tension sont fournies au réglage secondaire de tension qui calcule de nouvelles consignes de tension pour les groupes réglant dans le but de fixer la tension au point pilote. 1.1.3 Le réglage tertiaire de tension [19] Le réglage tertiaire est nécessaire pour coordonner les actions entre deux zones régies par des RST différents. Ce réglage est effectué par les opérateurs de dispatching régional et comprend le calcul des tensions aux points pilotes. Ces réglages hiérarchisés permettent de réguler la tension sur les réseaux HTB (transport et répartition). Pour le réseau de distribution, le contrôle se fait localement à l’aide de systèmes gérant l’apport en puissance réactive nécessaire afin de limiter le transit de cette puissance sur les réseaux amont via les postes HTB\HTA qui occasionnent des pertes supplémentaires. 1.2 Compensation de la puissance réactive L’analyse des variations de la demande de la puissance réactive montre que le problème de l’adaptation offre- demande présente deux aspects qui nécessitent l’emploi de dispositifs dont les caractéristiques sont très différentes : Le premier consiste à suivre les fluctuations périodiques pour les charges dans une large mesure prévisible. Une grande partie de l’ajustement peut être donc réalisée aux moyens dont l’action est discontinue et avec un temps de réponse relativement long. Cette catégorie comprend les batteries de condensateurs et les inductances installées sur le réseau [14]. Le second consiste à faire face aux variations brusques et aléatoires. Ceci nécessite la mise en œuvre de moyen dont le temps de réponse est très court. Cette catégorie comprend les groupes de production, les compensateurs synchrones, les compensateurs statiques et les dispositifs FACTS (Flexible Alternating Current Transmission Systems) [20]. 1.3 Moyens de compensation de la puissance réactive et de réglage de la tension Il y a deux types de moyens de compensation de la puissance réactive et de réglage de la tension qui sont les dispositifs conventionnels et les dispositifs FACTS [21,22]. 1.3.1 Les dispositifs conventionnels En dehors de la production de l’énergie réactive par les générateurs, le réseau doit faire appel à d’autres moyens de compensation qui peuvent être aussi moins consommateurs que producteur d’énergie réactive. 5 Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique 1.3.1.1 Les condensateurs Ces bancs de condensateurs peuvent atteindre quelques MVar. Ils sont utilisés pour corriger le facteur de puissance dans le cas de fortes charges inductives. Cette solution est généralement utilisée pour la compensation réactive des flux de puissance dans le réseau, mais elle pourrait être envisagée quand le plan de tension est bas afin de le remonter. Le but est de compenser la somme de puissance réactive absorbée par le réseau et par le transformateur HTB/HTA. Ainsi, Le banc de condensateur permet de compenser cette puissance réactive consommée en mettant en service le bon nombre d’éléments pour une compensation optimale toutes les 10 minutes. En règle générale, une batterie de condensateur est composée de 3 gradins dont chacun est composé de 6 éléments (figure 1.1) [23]. On distingue deux types de batteries de condensateurs : 1. Des batteries de condensateurs HT, raccordées aux jeux de barres HT des postes THT/HT. Elles sont essentiellement destines à compenser les pertes réactives sur les réseaux HT et THT. 2. Des batteries de condensateurs MT, raccordées aux jeux de barres MT des postes HT/MT ou THT/MT. Ces batteries servent à compenser I’ appel global de 1'energie réactive des réseaux de distribution aux réseaux de transport. Elles sont localisées et dimensionnées individuellement en fonction du réglage de tension Figure n° 1.1- Représentation d’un gradin d’une batterie de condensateur 1. 3.1.2 Les inductances Elles sont utilisées pour compenser 1'energie réactive fournie en heures creuses par les lignes à très haute tension ou par les câbles. Elles sont, soit directement raccordées au réseau, soit branchées sur les tertiaires des transformateurs. Par conséquent, elles permettent de limiter les surtensions dans le réseau. 1.3.1.3 Les groupes de production (générateurs) Les groupes de production sont bien situés pour satisfaire les besoins en énergie réactive. D'autant plus, leurs performances dynamiques leurs permettent de faire face aux fluctuations brusques de la demande. En revanche, ils ne peuvent compenser que partiellement les charges réactives, en raison des chutes de tension importantes que créent les transits d'énergie réactive sur les réseaux. 6 Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique 1.3.1.4 Les compensateurs synchrones Les compensateurs synchrones sont des machines tournantes qui peuvent suivant qu’elles soient sous ou surexcités fournir ou absorber de la puissance réactive sans mettre en jeu de la puissance active. 1.3.2 Les dispositifs FACTS 1.3.2.1 Définition Les dispositifs FACTS sont des dispositifs basés sur l’électronique de puissance et d’autres dispositifs statiques utilisés pour accroître la contrôlabilité et augmenter la capacité de transfert de puissance du réseau. Avec leurs aptitudes à modifier les caractéristiques apparentes des lignes, les FACTS sont capables d’accroître la capacité du réseau dans son ensemble en contrôlant le transit de puissance. 1.3.2.2 Rôles des dispositifs FACTS Les FACTS sont utilisés dans les réseaux dans les deux contextes suivants [24,25] : le maintien de la tension à un niveau acceptable en fournissant de la puissance réactive lorsque la charge est élevée et la tension est trop bas. Alors qu’a l’inverse, ils en absorbent si la tension est trop élevée. Le contrôle des transits de puissance de manière à réduire les surcharges dans les lignes ou les transformateurs. Ils agissent alors en contrôlant la réactance des lignes et en ajustant les déphasages. 1.3.2.3 Compensation shunt L’objectif principal de la compensation shunt est l’accroissement de la puissance transmissible dans le réseau. Le principe consiste à fournir ou à absorber de la puissance réactive de façon à modifier les caractéristiques naturelles des lignes pour les rendre plus compatibles avec la charge. En régime permanent, la compensation réactive est utilisée pour sectionner les lignes ainsi que le maintien de la tension aux nœuds. Lorsque la charge est alimentée par une ligne longue, un compensateur shunt est branché aux bornes de la charge permettant de maintenir la tension constante. Le compensateur agit en fournissant ou en absorbant de la puissance réactive, de façon à contrôler le facteur de puissance, donc la tension au nœud. La figure 1.2 représente un système avec un générateur alimentant une charge par le biais d’une ligne radiale. Le compensateur shunt modifie directement la tension U [26]. On peut citer : 7 Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique Figure n° 1.2- Compensateur shunt en ligne - Les compensateurs statiques de puissance réactive Le compensateur statique de puissance réactive SVC (Static Var Compensator) est apparu dans les années 1970 pour répondre à des besoins de stabilisation rendue fortement variable du fait de charges industrielles très fluctuantes telles que les laminoirs ou les fours à arc. Les SVCs peuvent êtres aussi classés comme des FACTS de la première génération. Ils utilisent des thyristors classiques, commandables uniquement a l’amorçage. Plusieurs conceptions différentes ont été proposées. Toutefois, la plupart des SVCs sont construits à partir des mêmes éléments de base permettant de fournir ou d’absorber de la puissance réactive. Ils sont constitués par un ensemble de condensateurs et d'inductances commandé par des thyristors montés en tête-bêche dans chaque phase. Chacun d'entre eux étant ainsi conducteur pendant une demi- période. La puissance réactive absorbée par l'inductance varie en contrôlant la valeur efficace du courant qui la traverse par action sur l’angle d’amorçage des thyristors. Ces nouveaux appareils SVCs [27], [28] ont vu leurs possibilités s'accroître grâce aux progrès de 1'électronique de puissance. Ils sont capables de remplir diverses fonctions telles que le maintien de la tension, le contrôle de la gestion des flux de puissance, l’amélioration de la stabilité du réseau et l’augmentation de la puissance maximale transmissible, etc.… Le compensateur statique de puissance réactive à thyristors est aujourd'hui un équipement largement employé dans les systèmes de transport d'électricité pour la régulation de la tension et de la puissance réactive. La puissance réactive totale contrôlée dans le monde par cet appareil est supérieure à 20000 MVAR. Les différents types de SVCs utilisées aujourd'hui peuvent, d’une façon globale, être divisés en deux catégories : Système avec inductances commandées par thyristors avec ou sans condensateur fixe de type FC/TCR (fixed capacitor/thyristor controlled reactors ) comme le montre la figure n° 1.3.a. Système avec condensateurs commutés par thyristors et inductances commandées par thyristors de type TSC/TCR (thyristor switched capacitor/ thyristor controlled reactors ) [28, 29] comme le montre la figure n° 1.3.b. 8 Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique (a) (b) Figure n° 1.3 a- Inductance commandée par thyristors b- Condensateur commuté par thyristors La figure n° 1.4 présente différentes configurations possibles des SVCs. Figure n° 1.4- Compensateur statique de puissance réactive - Les compensateurs statiques synchrones Le compensateur statique synchrone STATCOM (static synchronous compensator) qui était appelé auparavant compensateur statique de puissance réactive avancé (figure n° 1.5). Il correspond à l’équivalent statique exact de la machine synchrone classique fonctionnant en compensateur, mais sans inertie. Il est principalement utilisé pour la compensation dynamique des réseaux, afin de faciliter la tenue en tension, d’accroître la stabilité en régime transitoire et d’amortir les oscillations de puissance. Le convertisseur ne fournit ou n’absorbe que de la puissance réactive. Ceci est réalisé en contrôlant les tensions de sortie de manière à ce que ces dernières soient en phase avec les tensions du réseau. De ce fait, la puissance active fournie par la source de tension continue (le 9 Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique condensateur chargé) doit être nulle. De plus, la puissance réactive étant par définition nulle en régime continu (fréquence égale à zéro), le condensateur ne joue pas de rôle dans la génération de puissance réactive. En d’autres mots, le convertisseur fait tout simplement l’interconnexion entre les trois phases, de manière à que les courants de sortie réactifs puissent circuler librement entre ces dernières. Par rapport au compensateur statique de puissance réactive conventionnel de type SVC, le STATCOM présente les avantages suivants [16]: - L’espace nécessaire pour l’installation est réduit en raison de l’absence de bobines d’inductance et de condensateurs ; - le recours à des filtres d’harmoniques n’est pas nécessaire ; - les performances en régime dynamique sont meilleures. - Les générateurs synchrones statiques Un générateur synchrone statique SSG (static synchronous generator) est une combinaison d’un STATCOM et d’une source d’énergie capable de fournir ou d’absorber de la puissance. Cette source a pour rôle de maintenir la tension aux bornes du condensateur à la valeur désirée. Le terme SSG inclut toutes les sources d’énergie telles que les batteries, volants d’inertie, aimants supraconducteurs, etc…, toutefois, deux dispositifs particuliers peuvent être mis en évidence. Figure n° 1.5- Compensateur statique synchrone 1. le système de stockage par batterie BESS (Battery Energy Storage System) utilise une source chimique. Généralement, les unités BESS sont relativement petites mais permettent un échange de puissance élevée. 2. le système de stockage par aimant supraconducteur SMES (superconducting magnetic energy storage) est un dispositif permettant d’injecter ou d’absorber de la puissance active ou réactive. Le SMES sert principalement au contrôle dynamique des transits de puissance dans le réseau. 10 Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique 1.3.2.4 Compensation série Il existe deux familles de dispositifs FACTS qui sont insérés en série dans le réseau : les compensateurs série et les régulateurs statiques de tension et de phase [30]. La réactance des lignes est une des limitations principales de la transmission de courant alternatif à travers les longues lignes. Pour remédier à ce problème, la compensation série capacitive a été introduite, il y a plusieurs dizaines d’années, afin de réduire la partie réactive de l’impédance de la ligne. Les dispositifs FACTS de compensation série sont des évolutions des condensateurs série fixes. Il agissent généralement en insérant une tension capacitive sur la ligne de transport qui permet de compenser la chute de tension inductive. Ils modifient ainsi la réactance de la ligne en question (figure n° 1.6). On peut citer : Figure n° 1.6- Ligne de transport avec compensation série - Les condensateurs séries commandés par thyristors C’est le TCSC (Thyristors Controlled Series Capacitor). Il est formé d’une inductance commandée par thyristors en parallèle avec un condensateur. Il permet un réglage continu sur une large gamme de réactance capacitive à la fréquence fondamentale. La figure n° 1.7 illustre le schéma du TCSC [31,32]. Figure n° 1.7- Condensateur série commandé par thyristors La valeur de l’impédance du TCSC est modifiée en contrôlant le courant circulant dans l’inductance au moyen d’une valve à thyristors. Trois régimes de fonctionnement peuvent être distingués. Les thyristors sont bloqués, les thyristors sont en pleine conduction et les thyristors sont commandés en conduction partielle. 11 Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique - Les condensateurs séries commutés par thyristors Le schéma de base d’un condensateur série commutée par thyristors TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor) est constitué de plusieurs capacités montées en série, chacune étant shuntée par une valve à thyristors montée en dérivation. Le schéma du TSSC est illustré à la figure n° 1.8. Le degré de compensation est contrôlé où une capacité est insérée dans le circuit en bloquant les thyristors lui correspondant. L’extinction a lieu de manière spontanée lors du passage par zéro du courant. Une fois la valve bloquée, la capacité se charge sur une demi - période puis se décharge sur le demi - cycle de polarité opposée [33]. Figure n° 1.8- Condensateur série commuté par thyristors - Les condensateurs séries commandés par thyristors GTO Le Condensateur série commandé par thyristors GTO GCSC (GTO Thyristors Controlled Series Capacitors) est formé d’un Condensateur de capacité fixe monté en parallèle avec une valve à thyristors GTO. Le GCSC est à compensation série, ce qu’est le TCR à la compensation shunt. Pour un courant de ligne donnée, la tension aux bornes de la capacité est contrôlée. Elle est nulle lorsque les thyristors sont passants et maximale lorsqu’ils sont bloqués. Le contrôle de la tension est réalisé en contrôlant l’angle d’extinction des thyristors GTO. Figure n° 1.9- Condensateur série commandé par thyristors GTO 12 Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique - Les compensateurs statiques séries synchrones Le Compensateur statique série synchrone SSSC (Static Synchronous Series Compensator) est un dispositif FACTS de la deuxième génération (figure n° 1.10). Il est formé d’un convertisseur de tension inséré en série dans la ligne par l’intermédiaire d’un transformateur. Le SSSC est capable d’augmenter ou de diminuer le flux de puissance dans une ligne, voire d’en inverser le sens. Le comportement d’un SSSC est assimilé à celui d’un condensateur ou d’une inductance série réglable. La différence principale réside dans le fait que la tension injectée n’est pas en relation avec le courant de ligne. De ce fait, le SSSC présente l’avantage de pouvoir maintenir la valeur de la tension insérée constante, indépendamment du courant. Il est donc efficace pour les petites charges que pour les grandes charges. Figure n° 1.10- Compensateur statique série synchrone 1.3.2.5 Régulateur statique de tension et de phase Les dispositifs de réglage de tension et de phase présentent une différence fondamentale avec les autres FACTS. Ils ne sont en effet pas capable de produire ou d’absorber de la puissance et ne permettent que de modifier les transits de puissances active et réactive. Tout comme les transformateurs déphaseurs et de réglage classiques, ils agissent en insérant une tension en série dans la ligne de manière à augmenter ou diminuer le courant y circulant. Le régulateur en charge mécanique est toutefois remplacé par un commutateur de prises de réglage à thyristors classiques ou GTO (figure n° 1.11) [34]. Figure n° 1.11- Schéma de principe d’un régulateur classique de tension et de phase 13 Chapitre 1 puissance réactive et réglage de la tension du réseau électrique Parmi les régulateurs qui existent et qui se différencient par leur architecture du convertisseur et le couplage du transformateur auxiliaire en parallèle, les deux types suivants sont distingués : Les régulateurs de tension dont la tension insérée est en phase avec la tension aux nœuds qui sont utilisés pour le contrôle de la puissance réactive ; Les dispositifs déphaseurs dans lesquels la tension injectée modifie l’angle de transport et qui agissent principalement sur les transits de puissance active. 1.4 Conclusion Dans ce chapitre, nous avons présenté les dispositifs conventionnels et les dispositifs FACTS qui peuvent assurer la compensation de l’énergie réactive ainsi que le contrôle de la tension. Le maintien de cette dernière assure une prévention et une sécurité du réseau. C’est pour cette raison, qu’une optimisation des puissances réactives a été établie tout en introduisant les dispositifs de compensation et en respectant les limites permises de la tension. 14 Chapitre2 Méthodes métaheuristiques Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques 2.1 Introduction Depuis une décennie, les chercheurs ont tenté de résoudre les problèmes d’optimisation non linéaires qui sont très difficiles, d’une façon la plus efficace possible. Pendant longtemps, la recherche s’est orientée vers la proposition d’algorithmes exacts pour des cas particuliers polynomiaux. Ensuite, l’apparition des heuristiques a permis de trouver des solutions en générale de bonne qualité pour résoudre les problèmes mais souvent pour des instances de petite taille. Lorsque les premières méthodes métaheuristiques ont été conçues [7, 8, 9,10], beaucoup de chercheurs se sont lancés dans leur utilisation. Cela a conduit à une avance importante pour la résolution pratique de nombreux problèmes et a même créé un engouement pour le développement de ces méthodes. Ainsi, des équipes entières se sont constituées pour se spécialiser au développement des métaheuristiques. Ce qui a permis de les reconnaître comme un outil efficace pour la résolution de nombreux problèmes posés. Toutes les métaheuristiques s’appuient sur un équilibre entre une intensification de la recherche et la diversification de celle-ci. D’un coté, l’intensification permet de rechercher des solutions de meilleure qualité en s’appuyant sur les solutions déjà trouvées. Tandis que la diversification met en place des stratégies qui permettent d’explorer un plus grand espace de solutions et d’échapper à des minimas locaux (manque de diversification) ou à une exploration trop longue (manque d’intensification). 2.2 Définitions et descriptions 2.2.1 Heuristique Le mot « heuristique » vient du grec « heuriskein »: signifie trouver ou découvrir. Une heuristique est l'utilisation de règles empiriques, pratiques, simples et rapides qui facilitent la recherche des faits et l’analyse de situation [34,35]. L’heuristique est une méthode approchée dédiée à un problème, qui tente d’exploiter au mieux sa structure par des critères de décision déduits de la connaissance du problème, pour trouver une solution efficace en un temps raisonnable [1,36]. 2.2.2 Métaheuristiques Le mot « métaheuristique » est composé d’un suffixe « méta » qui signifie niveau supérieur et du mot heuristique. Donc, le terme métaheuristique signifie trouver un niveau supérieur ou un niveau meilleur de recherche. Les métaheuristiques sont des algorithmes stochastiques [37], qui progressent vers un optimum par échantillonnage d'une fonction objective. Ils constituent des méthodes génériques pouvant traiter une large gamme de problèmes différents, sans nécessiter de changements profonds dans l'algorithme employé [7]. Les métaheuristiques constituent une classe de méthodes approchées adaptables à un très grand nombre de problèmes combinatoires et de problèmes d'affectation sous contraintes. Elles ont révélé leur grande efficacité pour fournir des solutions approchées de bonne qualité pour un grand nombre de problèmes d'optimisation classiques et d'applications réelles de grande taille. C'est pourquoi l'étude de ces méthodes est actuellement en plein développement. 16 Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques Il ressort des ces définitions que les heuristiques sont fondamentalement des moyens de résolution spécifiques au problème donné. Les métaheuristiques, en revanche, peuvent davantage être interprétées comme des principes d’optimisation que comme des méthodes proprement dites. En ce sens, on peut établir un parallèle avec les langages et métalangages. Les métaheuristiques présentent un degré supplémentaire d’abstraction par rapport aux heuristiques dans la mesure où leur instanciation, pour un problème donné, peut s’apparenter à une heuristique [7]. 2.3 Classifications possibles des métaheuristiques Dans la littérature [7, 20, 38], plusieurs types de classification des métaheuristiques ont été proposés. On peut les classer selon qu’elles s’inspirent de phénomènes naturels ou ne s’en inspirent pas. Par exemple, les algorithmes génétiques et les algorithmes des fourmis s’inspirent respectivement de la théorie de l’évolution et du comportement de fourmis à la recherche de nourriture. Par contre, la méthode Taboue n’a semble-t-il pas été inspirée par un phénomène naturel. Une telle classification ne semble cependant pas très utile et est parfois difficile à réaliser. Une autre façon de classifier les métaheuristiques est de distinguer celles qui travaillent avec une population de solutions de celles qui ne manipulent qu’une seule solution à la fois. Les méthodes qui tentent itérativement d’améliorer une solution sont appelées méthodes de recherche locale. La méthode Taboue, le Recuit Simulé sont des exemples typiques de méthodes à recherche locale. Les algorithmes génétiques et l’optimisation par essaims de particules sont les exemples les plus connus de méthodes à population de solutions [39, 40]. Les métaheuristiques peuvent également être classées selon leur manière d’utiliser la fonction objective. Le fait que le problème d’optimisation consiste à minimiser une fonction (f) sur un espace (S) de solutions, donc, certaines métaheuristiques dites statiques travaillent directement sur (f) alors que d’autres, dites dynamiques, font usage d’une fonction (g) obtenue à partir de (f) en ajoutant quelques composantes qui permettent de modifier la topologie de l’espace des solutions. Ces composantes additionnelles peuvent varier durant le processus de recherche. Des chercheurs préfèrent classifier les métaheuristiques en fonction du nombre de structures de voisinages utilisées. Étant donné qu’un minimum local, relativement à un type de voisinage ne l’est pas forcément pour un autre type de voisinage, il peut être intéressant d’utiliser des métaheuristiques basées sur plusieurs types de voisinages. Certaines métaheuristiques font usage de l’historique de la recherche au cours de l’optimisation, alors que d’autres n’ont aucune mémoire du passé. Les algorithmes sans mémoire sont en fait des processus markoviens puisque l’action à réaliser est totalement déterminée par la situation courante. Les métaheuristiques qui font usage de l’historique de la recherche peuvent le faire de diverses manières. On différencie généralement les méthodes ayant une mémoire à court terme de celles qui ont une mémoire à long terme. Finalement, mentionnons que certaines métaheuristiques utilisent les concepts additionnels que sont la diversification et l’intensification. Par diversification, on sous-entend généralement une exploration assez large de l’espace de recherche, alors que le terme intensification vient plutôt mettre l’accent sur l’exploitation de l’information accumulée durant la recherche. Il est important de bien doser l’usage de ces deux ingrédients afin que l’exploration puisse rapidement identifier des régions de l’espace de recherche qui contiennent des solutions de bonne qualité, sans perdre trop de temps à exploiter des régions moins prometteuses [37, 41]. 17 Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques Dans notre étude, nous nous sommes basés sur une classification [20, 41] qui distingue les méthodes à recherche locale (de voisinages) se basant sur une solution unique et celles faisant évoluer une population de solution que nous avons opté pour faire une illustration adapter à notre problème (Figure n° 2.1). Méthodes Métaheuristiques Méthodes à population Méthodes de voisinage Méthodes Evolutionnaires AG SE PE CF OEP Autre RS Intelligence Artificielle RT GRASP Autre Recherche Opérationnelle Figure n° 2.1- classification des métaheuristiques Où : CF : Colonie de Fourmies AG : Algorithmes Génétique SE : Stratégies d’Evolution PE : Programmation Evolutionnaire OEP : RS Optimisation par Essaim de Particules : RT : Recuit Simulé Recherche Taboue GRASP: Greedy Randomized Adaptive search Procedure 2.3.1 Méthode de recherche locale (de voisinage) : Les méthodes de recherche locale ou métaheuristiques à base de voisinages s’appuient toutes sur un même principe, a partir d’une solution x0 considérée comme point de départ 18 Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques (et calculée par exemple par une heuristique constructive), la recherche consiste à passer d’une solution à une solution voisine par déplacements successifs. L’ensemble des solutions que l’on peut atteindre à partir d’une solution x est appelé voisinage de cette solution. Déterminer une solution voisine de x dépend bien entendu du problème traité. De manière générale, les opérateurs de recherche locale s’arrêtent quand une solution localement optimale est trouvée, c'est-à-dire quand il n’existe pas de meilleure solution dans le voisinage. Mais accepter uniquement ce type de solution n’est pas satisfaisant. Dans un cadre plus général, il serait intéressant de pouvoir s’échapper de ces minima locaux (figure n° 2.2). Il faut alors permettre à l’opérateur de recherche locale de faire des mouvements pour lesquels la nouvelle solution retenue sera de qualité moindre que la précédente, c’est le cas immédiat des méthodes du recuit simulé et de la recherche taboue. F(x) Minimum local Minimum global x Figure n° 2.2- Minimum local et global 2.3.2 Métaheuristiques à base de population Les méthodes de recherche à population, comme leur nom l’indique, travaillent sur une population de solutions et non pas sur une solution unique. On peut trouver d’autres noms généralement pour ces méthodes, la plus en vogue étant sans doute la méthode basée sur les algorithmes évolutionnaires [42]. Le principe généralement de toutes ces méthodes consiste à combiner des solutions entre elles pour en former de nouvelles en essayant d’héritier des bonnes caractéristiques des solutions parents. Un tel processus est répété jusqu'à ce qu’un critère d’arrêt soit satisfait (nombre de génération maximum, nombre de génération sans améliorations, temps maximum, borne atteinte, etc.). Parmi ces algorithmes à population, on retrouve deux grandes classes qui sont les algorithmes évolutionnaires et la méthode des essaims de particules. 2.3.2.1 Algorithmes génétiques Les algorithmes génétiques sont une méthode d’optimalisation basée sur les mécanismes de la sélection naturelle [43]. La solution optimale est recherchée à partir d’une population de solution en utilisant des processus aléatoires. La recherche de la meilleure solution est 19 Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques effectuée en créant une nouvelle génération de solution par application successive, à la population courante, de trois opérateurs : la sélection, le croisement et la mutation. Ces opérations sont répétées jusqu’à ce qu’un critère d’arrêt soit atteint. Le codage des individus est un paramètre important de la méthode. Ceux ci sont représentés sous forme de chaînes contenant des caractères ou gènes d’un alphabet prédéterminé. Il existe différentes façons de coder une solution. Le codage doit été adapté au problème afin de limiter la taille de l’espace de recherche en produisant des solutions valides le plus souvent possibles lors de l’application des opérateurs de recherche. La représentation doit être telle que les opérateurs de recherche soient efficaces pour produire les solutions recherchées avec une bonne probabilité. Le codage le plus utilisé en pratique est le codage binaire dans lequel chaque solution est représentée par une chaîne de 0 et 1. Le codage réel est une alternative au codage binaire. Dans ce cas, la taille de l’alphabet est identique au nombre de valeurs possibles pour chaque variable [44]. La sélection consiste à sélectionner un individu au sein de la population puis le recopier dans la nouvelle population. La sélection se fait au moyen d’une fonction d’adaptation (fitness fonction) qui est calculée pour chaque individu de la population. La probabilité de reproduire ou de sélectionner un individu dépend directement de la valeur de sa fonction objective. Ainsi, un individu présentant une bonne valeur de la fonction aura plus de chance d’être sélectionné. Il existe différentes façons d’effectuer la sélection des individus à reproduire. Les principales méthodes sont : - Le tirage de roulette qui consiste à donner à chaque individu une probabilité d’être sélectionné d’une manière proportionnelle à sa performance. - La sélection par le rang qui fait une sélection en utilisant une roulette dont les secteurs sont proportionnels aux rangs des individus. - La sélection pas tournoi qui consiste à tirer ni individus au hasard et à reproduire le meilleure. La sélection par roulette est illustrée dans la figure n° 2.3. Elle représente une population de 5 individus utilisés pour maximiser une fonction objective. Chaque individu possède une part proportionnelle à sa fonction objective sur la roulette biaisée. 5 4 1 3 2 Figure 2.3 : Sélection par la méthode de la roue biaisée 20 Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques L’opérateur croisement est appliqué sur des pères d’individus tirés aléatoirement. Il consiste en un échange partiel de leurs caractéristiques. Par ce biais, les gènes sont transférés d’un individu à l’autre est chacun des deux nouveaux individus hérite partiellement des caractéristiques de ses parents. Les positions à croiser sont tirées aléatoirement. Plusieurs opérateurs de croisement ont été développés figure n° 2.4. Ils se différencient par la manière de tirer les positions d’échanges. On distingue : a) Le croisement simple qui consiste à tirer une position au hasard et à échanger les caractéristiques des deux individus à partir de ce point, b) Le double croisement pour lequel l’échange a eu lieu entre deux positions tirées aléatoirement, c) Le croisement uniforme qui introduit un masque croisement généré de manière aléatoire. La mutation met en jeu un seul individu. Ce processus provoque le changement de valeur de certains caractères au sein de la chaîne. Ceci peut provoquer tant amélioration qu’une diminution de la qualité de l’individu. 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 a) b) c) Figure n° 2.4- Croisement : a) simple, b) double, c) uniforme. 21 Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques 2.3.2.1.1 Description de l’algorithme Un algorithme de base de la méthode des algorithmes génétiques est donné dans la figure n° 2.5 [45]. Début Initialiser les paramètres de la simulation Générer une population de configurations aléatoires Calculer la fonction fitness de chaque individu Iter=0 S* =meilleur individu de la pollution initiale Tant que (Iter<maxiter) faire Iter =Iter+1 Appliquer l’opérateur de sélection Appliquer l’opérateur de croisement Appliquer l’opérateur de mutation Si f(S’) <f(S*) alors S* = S’ Fin si Fin tant que Retourner S* Fin Figure n° 2.5- Algorithmes génétiques 2.3.2.1.2 Paramètres de la méthode - Taille de la population La taille de la population est un paramètre important dans l’application des algorithmes génétiques. Elle doit être suffisamment grande pour qu’un grand nombre de schémas soient représentés. Typiquement, la taille de la population est comprise entre 30 et 200 individus. Toutefois, lorsque le gène utiliser possède un grand nombre de bits, la taille de la population peut être augmentée en conséquence. - Probabilité des opérateurs Le croisement n’est pas forcément appliqué pour chaque paire d’individus. Il a lieu avec une certaine probabilité Pc qui est en général proche de 1. L’opérateur de mutation Pm est appliqué avec une très faible probabilité, typiquement de l’ordre de 1%.Toutefois, comme la diversité des individus diminue au fil des générations, il est possible de faire augmenter la probabilité de mutation au cours de mutation de l’algorithme [46,47]. 22 Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques 2.3.2.2 Optimisation Par Essaim de Particules L’optimisation par essaim de particules (OEP ou PSO) est une technique d’optimisation développée par Kennedy et Eberhart [48,49] en s’inspirant du comportement social des individus qui ont tendance à imiter les comportements d’ensemble qu’ils observent dans leur entourage (des oiseaux s’assemblant en nuées, des bancs de poissons sous l’eau ou des essaims d’abeilles dans leur déplacement), tout en y apportant leurs variations personnelles. Le PSO présente beaucoup de similitudes avec les techniques de calcul évolutionnaire comme les algorithmes génétiques (AG). A la différence d’autres techniques heuristiques, Le PSO a un mécanisme flexible et est bien équilibré pour augmenter et s’adapter aux capacités d’exploration globale et locale. Cependant, à la différence des algorithmes génétiques, qui miment les mécanismes génétiques de l’évolution, Le PSO ne comporte aucun opérateur d’évolution tel que le croisement ou la mutation. Cet algorithme s’inspire plutôt de la formation d’une culture. L’initialisation de l’algorithme PSO se fait par une population de solutions potentielles aléatoires, interprétées comme des particules se déplaçant dans l’espace de recherche. Chaque particule est attirée vers sa meilleure position atteinte pbest ainsi que vers la meilleure position atteinte par les particules de tout l’essaim gbest. L’algorithme PSO comprend plusieurs paramètres de réglage qui permettent d’agir sur le compromis exploration - exploitation. L’exploration est la capacité de concentrer la recherche autour des solutions prometteuses afin de s’approcher le plus possible de l’optimum. 2.3.2.2.1 Concept de base A travers la coopération et la compétition parmi les solutions potentielles, l’heuristique OEP est motivée par la simulation du comportement social. Dans cette technique, pour la génération initiale (k=0), une population initiale (de taille Tpop) constituée d’un ensemble de solution si0 est aléatoirement choisie dans le domaine de la fonction f à minimiser, et chacune des particules aura une position sik et une vitesse vik . A chaque génération k, la k fonction d’adaptation f de chaque position s i est calculée. Si pbest désigne la meilleure position de la particule i dans sa vie passée, il faut choisir la meilleure position globale gbest de l’ensemble du groupe [50] de telle sorte que les règles de mise à jour soient : v ik 1 wv ik c1 rand 1 ( pbest i S ik ) c 2 rand 2 ( gbest S ik ) (2.1) sik 1 sik vik 1 (2.2) Où : vik 1 : Vitesse de la particule i à l’itération k+1, w : Fonction de pondération, cj : Facteur de pondération, 23 Chapitre 2 rand s ik Méthodes métaheuristiques : Nombre aléatoire entre 0 et 1, : Position actuelle de la particule i à l’itération k, pbesti : pbest de la particule i, gbest : gbest de tout le groupe. L’expérience montre qu’une bonne exploration du domaine de recherche est obtenue en introduisant les nombres aléatoires rand1 et rand2 en générale avec une répartition uniforme entre 0 et 1. Nous remarquons à partir de l’équation (2.1), que d’une itération à l’autre, chaque particule si se déplace selon une règle qui dépend de trois facteurs décrits par les termes suivants. Le premier terme de la sommation représente l’inertie ou l’habitude (la particule est attirée par le meilleur point dans sa trajectoire), alors que le troisième représente la coopération ou l’échange d’information (la particule est attirée par le meilleur point trouvé par toutes les particules). La figure n° 2.6 montre un concept de la modification d’un point de recherche par l’OEP où chaque particule change sa position actuelle en tenant compte des différents facteurs. La fonction de pondération qui est habituellement utilisée dans l’équation (2.1) et qui permet de s’approcher graduellement de pbest et de gbest peut être écrit sous la forme suivante : w wmax wmax wmin iter itermax (2.3) Où: wmax wmin itermax iter : Poids initial, : Poids final, : Nombre maximal d’itération, : Nombre actuel d’itération, Mémoire Inerti e Coopération Figure n° 2.6- Concept de modification d’un point de recherche par le PSO 24 Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques 2.3.2.2.2 L’algorithme de la méthode L’algorithme général de l’OEP peut être décrit comme suit [51] : Etape 1 : Génération d’état initial de chaque particule 0 Les points de recherche initiaux : la position ( si ) et la vitesse ( vi ), de chaque particule sont habituellement produits aléatoirement dans les limites permises. Le point de recherche courant est placé à pbest pour chaque particule. La meilleure valeur évaluée de pbest est placée à gbest . 0 Etape 2 : Evaluation de recherche du point de chaque particule La valeur de la fonction objective est calculée pour chacun des particules. Si la valeur d’une particule est meilleure que son pbest courant, pbest prend cette nouvelle valeur. Si la meilleure valeur de pbest est meilleure que gbest courant, gbest est remplacé par cette meilleure valeur et le numéro de la particule qui correspond à cette meilleure valeur est ainsi stockée et mémorisée. Etape 3 : Modification de chaque point de recherche Le point de recherche courant de chaque particule est modifié en utilisant les équations (2.1) et (2.2). Etape 4 : Vérification du critère d’arrêt Si le nombre actuel d’itérations atteint le nombre maximal d’itération prédéterminé. Alors sortir. Autrement, revenir à l’étape 2 et réitérer le processus. Les paramètres de contrôle à ajuster peuvent être résumés ainsi : TPOP wmax wmin cj taille de la population, poids initial, poids final, facteur de pondération, itermax nombre maximal d’itérations, Des fonctions tests simples ont été choisies pour être optimisées par les deux méthodes présentées. La validation des différents programmes conçus est faite par rapport aux résultats théoriques connus de chacune de ces fonctions [52]. On peut en conclure que toutes les métaheuristiques assurent la convergence vers l’optimum global même en présence d’optimaux locaux, contrairement aux méthodes conventionnelles qui n’assurent que la convergence vers l’optimum local le plus proche. D’où l’intérêt des métaheuristiques. 2.3.3 Exemple d’application des métaheuristiques de fonctions simples - Fonction monovariable Soit la fonction monovariable F1 15 x x 2 à maximiser. - Fonction à deux variables 25 Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques Nous avons également considéré une fonction à deux variables x y 10 2 F2 x y 3 2 à minimiser. - Fonction à huit variables 8 F8 xi à minimiser. i 1 Pour la première fonction, on propose une maximisation de la fonction F1 dans l’intervalle [7.45 ,7.55]. Théoriquement, le maximum de cette fonction est : F1 = 56.25 pour x = 7.5. La deuxième fonction présente un cas de minimisation dans l’intervalle où x [4, 6] et y [4,6]. Théoriquement, le minimum de cette fonction est : F2=0 pour x=5 et y=5. La troisième fonction F8 présente aussi un cas de minimisation dans l’intervalle (-0.1<x(i)<0.1), son minimum théorique est obtenu pour : xi= 0, ou i =1,…,8. La fonction est nulle F8 = 0. 2.3.3 .1 Application des Algorithmes Génétiques Les paramètres choisis pour exécuter le programme des Algorithmes génétique sont : TTOP = 6 : Taille de la population Nvar = 1 : Nombre de variables ngenes =16 : Nombre de gènes dans un chromosome Pc = 0.9 : Probabilité de croisement Pm = 0.005 : Probabilité de mutation ngener = 10 : Nombre de générations. - Fonction mono variable x = 7.5069 F1 = 56.25 - Fonction à deux variables x =5.0143, y =5.0514 F2= 0.437 - Fonction à huit variables x(1)=-0.0478 x(2)= 0.0261 x (3)=-0.0478 x (4)= -0.0478 x(5)= 0.0261 x (6)= -0.0478 x (7)= -0.0478 x (8)= 0.0261 F3 = 0.0135 2.3.3.2 Application de l’Optimisation par Essaim de Particules Après plusieurs tests, on a choisi les paramètres suivants: TPOP=50 taille de la population, wmax =0.9 poids initial, wmin =0.4 poids final, c1 = c2 = 1.4 facteur de pondération, itermax =30 nombre maximal d’itérations, 26 Chapitre 2 Méthodes métaheuristiques - Fonction monovariable x = 7.499 F1 = 56.25 - Fonction à deux variables x =5.0028, y =4.9983 F2 = 0 Fonction à huit variables x(1)= 0.0787 x(2)= 0.0187 x (3)= 0.0977 x (4)= 0.0110 x(5)= -0.0980 x(6)= 0.0463 x(7)= 0.0867 x(8)= -0.0882 2.4 Conclusion Dans ce chapitre, nous avons introduit le concept de métaheuristique dont nous proposons deux méthodes permettant comme toutes les métaheuristiques, de résoudre le problème d’optimisation combinatoire L’implémentation de ces méthodes pose le problème inévitable du réglage des paramètres de chacune des deux méthodes. Des algorithmes ont été traduits à des programmes puis testé sur des fonctions simples en faisant varier les différents paramètres. Les résultats obtenus ont prouvé la performance de ces métaheuristiques Les deux méthodes seront adaptées pour être appliqué aux problèmes de l’optimisation de la puissance réactive dans les réseaux électriques. 27 Chapitre3 Ecoulement optimal de puissance réactive Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive 3.1 Introduction L'écoulement de puissance d’un système électrique consiste en la recherche d'un point de fonctionnement stable du système à un moment donné à travers une information complète des tensions, courants et puissances mises en jeu dans ce système de puissance. Le problème de puissance optimale (OPF), est un problème d’optimisation non linéaire, proposé par Carpentier au début des années 60 et basé sur la répartition économique de la puissance [53]. L’écoulement de la puissance réactive optimale (ORPF) ou répartition optimale de l’énergie réactive est un cas particulier de l’écoulement de puissance optimale dans lequel, les moyens de contrôle de l’énergie active sont fixés, tandis que ceux de l’énergie réactive sont ajustables. L'ORPF a été habituellement considéré comme la minimisation d'une fonction objective représentant la somme des pertes actives dans les réseaux électriques. Les contraintes impliquées sont les lois régissant les systèmes de génération - consommation de puissance, et les limites de fonctionnement de l'équipement. Il est clair que pour n’importe quel moyen de planification d’énergie réactive, il serait utile d’avoir un bon module (programme) de fonctionnement du réseau d’énergie électrique. Ce module serait capable d’évaluer l’impact des éléments de contrôle réactif (génération, régleur en charge et compensateurs shunt capacitifs ou inductifs) sur l’économie et la sécurité du système d’énergie électrique. Généralement, l’écoulement optimal de puissance réactive vise comme principaux objectifs [54, 55, 56], la réduction des coûts de production, l’amélioration de la qualité et fiabilité du système en maintenant les tensions dans leurs limites permises ainsi que l’augmentation de la marge de sécurité du système. Durant les deux dernières décennies, beaucoup d’efforts ont été consacrés au développement des méthodes mathématiques pour la résolution du problème d’optimisation de la puissance réactive, dont la complexité se caractérise par : - des configurations complexes et de grande dimension des réseaux électrique, - des relations non linéaires entre les niveaux de tension et les puissances réactives générées (V/MVar), - des caractéristiques non linéaires de charges, - la nature discrète des capacités estimées des compensateurs, - l’exigence de ressources de puissance réactive ajustable correspondant à la variation de la charge. Les méthodes conventionnelles déjà utilisées pour résoudre ce problème se sont basées sur la programmation non linéaire et la programmation linéaire. Ces méthodes conventionnelles, bonnes pour les fonctions objectives quadratiques (déterministes) ayant un seul minimum, sont basées généralement sur des linéarisations successives utilisant la première et la deuxième dérivée de la fonction objective et sur ses contraintes comme direction de recherche. D’autre part, dans le cas d’un écoulement optimal de la puissance réactive, les méthodes conventionnelles peuvent facilement converger vers un minimum local et parfois même diverger. 29 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Récemment, des méthodes d’intelligence artificielle et des techniques n’exigeant pas la convexité de la fonction objective tels que les métaheuristiques, qui ont fait leur apparition avec une grande probabilité de converger vers l’optimum global. Parmi ces méthodes utilisées, on peut citer : le recuit simulé, la technique de recherche Tabou, les algorithmes génétiques, la stratégie évolutionnaire ou encore l’optimisation par essaim de particules, etc…. Dans ce chapitre, nous allons appliquer les deux techniques métaheuristiques déjà détaillées dans le deuxième chapitre au problème de l’écoulement optimal de puissance réactive et démontrer bien sur l’efficacité de l’application de toutes ces techniques ainsi que les avantages qu’elles offrent et ceci en comparant les résultats à ceux obtenus dans des travaux antécédents par la méthode du gradient réduit. 3.2 Méthodes de calcul de l’Ecoulement des puissances Pour résoudre le problème de l’écoulement de puissance ; on a recours à plusieurs méthodes, - Méthode de Gauss-Seidel [57]. - Méthode de Newton-Raphson [57, 58 ,59]. - Méthode découplée de Newton [60] - Méthode découplée rapide de Newton [59, 60 , 61, 62]. Dans notre travail, on s’est intéressé à la méthode découplée rapide de Newton. 3.2.1 Ecoulement de puissance par la méthode découplé rapide (FDLF) [63] La méthode générale de Newton-Raphson donne une solution satisfaisante pour le problème d’écoulement de puissance. Cependant, la réévaluation des éléments du Jacobien après chaque itération nécessite un nombre assez élevé arithmétiques et par conséquent un temps par itération relativement élevé. Les performances de cette méthode peuvent être améliorées en faisant des approximations physiques et mathématiques justifiées dans la formulation du Jacobien. Ce qui permet de minimiser le temps d’exécution et la capacité de mémoire. Cette approche est appelée méthode d’écoulement de puissance découplé rapide (Fast Decoupled load Flow). 3.2.2 Dérivation de l’algorithme de base La représentation de Newton-Raphson en coordonnées polaires des équations d’écoulement de puissance est prise comme point de départ pour la dérivation. La méthode de Newton-Raphson est une application formelle de l’algorithme général de résolutions nonlinéaires et constitue les solutions successives de l’équation de la matrice jacobiénne réelle et peu dense : (3.1) 30 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive La première étape dans l’application du principe de découpage MW- / MVAR-V est de négliger les sous-matrices [N]et [J] dans l’équation (3.8), ce qui donne deux équations séparées : (3.2) (3.3) Avec : Pour Les équations (3.2) et (3.3) doivent être résolues alternativement comme méthode de Newton découplée, en réévaluant et inversant [H] et [L] à chaque itération, ce qui exige un autre effort de calcul. Des hypothèses simplificatrices physiquement justifiables ont été ainsi proposées : - Comme le réseau possède en général un rapport R/X relativement faible (inférieur à 10%), on peut écrire : - La différence entre les phases de tension de deux nœuds adjacents est très petite, d’où : - et aussi D’où les meilleures approximations pour (3.2) et (3.3) sont : (3.4) 31 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Q V B' ' V V / V (3.5) A ce stade de dérivation, les éléments des matrices B ' et B ' ' , de dimension respectivement (N-1)(N-1) et ( sont les éléments de la matrice [-B]. Le processus de découplage et la forme finale de l’algorithme sont complétés en : a-Négligeant les éléments affectant l’écoulement de puissance réactive pendant la formation de B' , ce qui revient à négliger les réactances shunt et considérer que les transformateurs fonctionnent à leur nominal. b-Négligeant les éléments affectant l’écoulement de puissance active pendant la formation de B" c'est-à-dire omettent l’effet des transformateurs déphaseurs. c-Négligeant les résistances séries lors de la formation de B' , qui devient ainsi une matrice de formation d’un écoulement de puissance continue (DC load flow). Ceci est d’importance mineure mais il y a néanmoins une amélioration légère des résultats. d-Faisant ramener , du membre droit au membre gauche des équations (3.4) et (3.5) et en supprimant dans l’équation (3.4) l’influence de l’écoulement des puissances réactives dans le calcul de en posant tous les termes de du membre droit à 1 p.u, avec toutes ces modifications, les équations de l’écoulement de puissance découplé rapide (FDLF) deviennent : (3.6) (3.7) Les différentes variantes de l’écoulement de charge découplé rapide se distinguent par l’annulation des résistances des branches de B' ou de B" (tableau n° 3.1). Tableau n°3.1- Différentes versions de FDL Type de FDL B' XX XB BX BB 32 B" Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Dans le cas de la version XX, les matrices B' et B" sont données par : Les deux matrices B' et B" sont creuses et formées d’éléments réels et elles ont la structure de [H] et [L] respectivement. Puisqu’elles ne contiennent que les admittances de réseau, elles sont ainsi constantes et n’ont besoin d’être inversées qu’une seule fois au début du programme. Ce qui résout le problème relatif à la réévaluation des éléments de la matrice Jacobienne. En ce qui concerne la méthode d’inversion des matrices, la technique de ShipleyColman est utilisée [64]. L’organigramme de l’écoulement de puissance rapide est illustré par la figure n° 3.3. En fait, les contraintes limites sur les puissances réactives sont traitées dans le programme d’écoulement de puissance découplée rapide (FDLF). Le programme vérifie pour les nœuds P V dont les limites de production de réactif Qgmin et Qgmax ont été spécifiées, si Qg dépasse ces limites, le nœud est basculé et le module de la tension n’est plus fixé. Il faut noter que dans ce cas la matrice B" (les axes éliminés doivent être remis) est modifié, il faut donc reformer et ré inverser B" . Bien sur, cette opération augmente le temps de calcul et altère ainsi une des qualités essentielles de cette méthode qui est la rapidité. 3.3 Ecoulement Optimal des puissances OPF Les termes "répartition optimale", "répartition optimale de génération", "répartition économique optimale", "écoulement de charge optimale" sont essentiellement synonymes en se référant à un type de calcul d'écoulement de puissance dont une ou plusieurs quantités sont optimisées par rapport au plan programmé de la génération. La formulation la plus utilisée est celle qui consiste à minimiser les coûts de carburant ou les coûts de production, mais il existe bien d'autres formulations comme la minimisation de l'investissement pour les capacités shunts, la maximisation de production en énergie réactive, la minimisation des écarts de déviation des tensions, la minimisation de l'émission d'agents polluants, etc…. Plusieurs méthodes sont élaborées pour résoudre le problème de l’écoulement optimal des puissances [65] et qu’on peut les classer en deux classes : -programmation linéaire. - programmation non linéaire. 33 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Début KP=KQ=1 Calculer [ Oui Convergence KP=0 Non Oui KQ=0 Résoudre (3 .13) tirer o Non KQ=1 Calculer [ Oui Convergence KQ=0 Non Résoudre (3 .14) tirer IVI KP=0 Déduire les pertes KP=1 Stop Figure n° 3.1- Organigramme de l’écoulement de puissance découplé rapide 34 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive 3.3.1 Méthode de programmation linéaire Le principe de cette méthode consiste à approximiser la fonction objective vers une fonction linéaire où les contraintes sont linéaires autour d’un point de fonctionnement donné. Ces méthodes consistent à trouver les variables optimales correspondantes au minimum de la fonction objective. On peut citer la méthode de graphes, le flot maximum et la méthode du simplexe [54, 66, 67, 68, 69, 70]. 3.3.2 Méthode de programmation non linéaire L’objectif pour ces méthodes est de chercher un minimum (ou maximum) d’une fonction f de n variables x1, x2,…,xn. Chacune de ces variables peuvent prendre n’importe quelle valeur. Les méthodes de programmation non linéaire sont considérées comme les plus efficaces pour la résolution du problème d’optimisation avec ou sans contraintes. Elles consistent à minimiser la fonction objective sous les contraintes de type égalité et inégalité. Parmi les méthodes les très utilisées nous pouvons citer [71, 72] : - Méthode des multiplicateurs de Lagrange - Méthode du gradient - Méthode de pénalité - Méthode de Newton - Méthode Kuhn-Tucker 3.4 Ecoulement Optimal des puissances réactives ORPF L’objectif principal du problème de l’écoulement optimal de puissance réactive est de minimiser les pertes ohmiques dans le réseau électrique et de maintenir les tensions dans leurs limites permises tout en satisfaisant un ensemble de contraintes égalités et inégalités. Les contraintes égalités représentent les équations de l’écoulement de puissance. Les limites sur les tensions, sur les puissances réactives des générateurs ou des compensations shunts ainsi que les limites sur les rapports des régleurs en charge des transformateurs constituent les contraintes d’inégalités. 3.4.1 Formulation mathématique Pour le cas de notre problème, la fonction objective représente les pertes actives dans le réseau électrique. La formulation générale de ce problème s’écrivant sous forme compacte comme suit [54, 73] : (3.8) Sous les contraintes : (3.9) 35 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Où : X : ensemble des variables d’état, U: ensemble des variables de contrôle. La formulation précédente peut être réécrite sous la forme explicite : N M i j min PL Gi , j V 2 i V j2 2ViV j cos i , j (3.10) Sous les contraintes égalités : n PJ ViV j (Gij cos ij Bij sin ij ) Pi g Pi i 0 j 2 n Q J ViV j (G ij cos ij Bij sin ij ) Qig Qil Qish 0 (3.11) j 2 Et les contraintes inégalités : Qig, min Qig Qig, max Qish, min Qish Qish, max ai ,min ai ai ,max i=1…..ng i=1…..nsh i=1…..nT Vi ,gmin Vi g Vi ,gmax i=1…..ng (3.12) Avec : Pig,Qig : Puissance active et réactive générées dans le noeud i, Pil,Qil : Puissance active et réactive demandées dans le nœud i, Qish : Puissance réactive du compensateur dans le nœud i, ai : Rapport de transformation du régleur en charge du transformateur au nœud i, Vi,Vj : Modules des tensions dans les noeuds i et j, 36 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive θij =θi- θj : Angles des tensions des noeuds i et j, Gij : Conductance entre les noeuds i et j, Bij : Susceptance les noeuds i et j, ng : Nombre des générateurs, nT : Nombre des transformateurs, nsh : Nombre des condensateurs shunt, n : Nombre total de nœuds, On s’est intéressé à l’optimisation par les nouvelles méthodes d’intelligence artificielle métaheusistiques du fait que plusieurs méthodes numériques linéaires ou non linéaires, on déjà été utilisées pour traiter le problème de l’optimisation du réseau électrique appliqué au réseau ouest algérien [11, 74, 75]. 3.4.2 Algorithme de résolution La résolution d’un sous-problème de fonctionnement passe par la détermination de la configuration optimale des moyens de contrôle de l’énergie réactive, permettant ainsi l’amélioration du fonctionnement du réseau. Alors l’algorithme dans la figure n° 3.1 peut être utilisé. L’écoulement de la puissance est résolu en utilisant la méthode d’écoulement de puissance découplée rapide avec les puissances actives, l’amplitude des tensions aux nœuds de génération, les rapports de transformation des régleurs en charge des transformateurs et les susceptances des compensateurs shunts sont considérés comme des variables connues, alors que les puissances réactives aux nœuds générateurs (d’énergie réactive) et les modules des tensions aux nœuds de charge sont inconnus. Ces variables inconnues peuvent aller au-delà des limites permises une fois que l’écoulement de puissance est résolu. L’ensemble des contraintes définit le domaine de faisabilité, car elles doivent être respectées. Une solution qui viole une ou plusieurs contraintes ne peut pas être considérée comme une solution adéquate au problème, même si, elle optimise la fonction objective. Dans notre cas, les tensions aux nœuds de charges sont les principales contraintes à considérer. On a fait appel alors à des fonctions de pénalités qui pénalisent les solutions qui violent ces contraintes. Ces fonctions de pénalité introduisent un certain degré de satisfaction des contraintes. Elles permettent également de transformer le problème d’optimisation avec contraintes en un problème d’optimisation sans contraintes, plus facile à traiter. 37 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Début Lecture des données Initialisation des paramètres de la méthode métaheuristique Optimisation de la fonction objective par la méthode métaheuristique Iter=Iter+1 Non Evaluation de la fonction objective en exécutant l’écoulement de puissance Critère d’arrêt satisfait Oui Stop Figure n° 3.2- Organigramme d’optimisation dune fonction objective choisie. 3.4.3 Contraintes fonctionnelles [76] En introduisant une fonction de pénalité, la fonction objective 38 doit être remplacée par : Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive F ( X , U ) f ( X ,U ) j (3.13) Où le facteur de pénalité j est introduit pour chaque violation de la contrainte fonctionnelle. Il existe plusieurs formes possibles de fonctions de pénalités. Le choix d’une forme particulière dépend de la nature et de la complexité du problème à traiter. Dans notre cas, une fonction de pénalité statique à été choisie. Elle impose une sévérité de pénalité constante sur les solutions qui violent le domaine de faisabilité. Les fonctions de pénalité utilisées sont les suivantes : j j x j x lim j 2 (3.14) où : αj etant un scalaire à choisir correctement et xjlim , c’est la valeur limite maximale(xjM ) ou minimale(xjm ) En fait, l’inconvénient majeur des fonctions de pénalité statiques est la détermination du coefficient constant (dans notre cas αj ) qui représente la sévérité de la pénalité pour chaque problème. La figure n° 3.3 montre la fonction de pénalité qui remplace la limite rigide par une limite souple. La méthode efficace pour le choix de αj est de commencer par une petite valeur et l’augmenter lors du processus d’optimisation si la solution dépasse une certaine tolérance sur la limite [77,41]. j j x j x mj j (xj) 2 j j x j x Mj 2 Figure n° 3.3- Fonction de pénalité. 3.2.4 Variables discrètes [78] En supposant que toutes les variables varient d’une manière continue. Par exemple, la contrainte sur le niveau de tension en un nœud générateur permet à la valeur de Vg de prendre toutes les valeurs dans la gamme définie. 39 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive L’algorithme de l’ORPF proposé suppose le même procédé pour les contraintes liées aux transformateurs régleurs en charge. Bien que cette supposition ne soit pas absolument vraie puisque les transformateurs régleurs en charge ont un nombre fixe de prises de charge correspondant à des valeurs discrètes et non continues. Une solution possible à ce problème est d’arrondir la valeur optimale trouvée pour une prise de charge supposée continue à la prise discrète la plus proche. Cependant, trois problèmes surviennent par cette méthodologie. Le premier, il n’y a aucune garantie que la solution arrondie est bien la solution optimale. Le deuxième, la solution peut devenir non correcte après l’approximation, c'est-à-dire, quelques contraintes peuvent être violées. Le troisième, cette méthodologie ne conviendra pas bien avec les variables discrètes qui ont de très large pas telles que les batteries de condensateurs. 3.4 Applications des méthodes métaheuristiques à l’ORPF : 3.4.1 Réseau modèle IEEE à 14 nœuds Le réseau test IEEE 14 nœud étudié [79] illustré dans l’annexe, est constitué de 14 nœuds, 20 branches dont 3 transformateurs et 4 nœuds sont contrôlables. Ce réseau contient alors 8 variables de contrôle (y compris le nœud balancier). Les tests sont faits dans une première étape pour les conditions limites suivantes : sur les tensions et rapports de transformateurs en p.u. (per-unit) [80, 81]: 0 .9 V g 1 .1 0.9 VL 1.1 ; ; 0 .9 a 1 .1 Dans chacune des deux méthodes métaheuristiques énoncées précédemment, plusieurs paramètres doivent être ajustés afin de trouver la solution optimale. Pour une bonne analyse des résultats de simulation, nous avons effectué plusieurs tests tout en changeant les paramètres de contrôle des différents algorithmes. Par conséquent, en choisissant convenablement les paramètres de contrôle, des meilleurs résultats d’optimisation sont atteints. Les résultats de ces nouvelles techniques seront comparés à ceux trouvés par la méthode classique du gradient réduit. Pour le cas de réseau modèle IEEE 14 nœuds, les paramètres de contrôle de toutes les méthodes sont récapitulés dans tableau n°3.2. Ces paramètres ont été obtenus avec un ajustement approprié et ceci après plusieurs tests. Il faut noter que chaque chromosome dans l’AG est représenté par 16 bits en code binaire. Dans ce cas, la valeur attribuée au facteur de pénalisation est prise égale à 10 et ceci après plusieurs exécutions faites. Les tableaux n°3.3 et n°3.4 résument les résultats obtenus pour les 8 variables de contrôle avant et après l’optimisation. Pour ce réseau de petite taille, nous pouvons remarquer que pratiquement toutes les deux méthodes proposées ont donné des résultats nettement meilleurs que ceux obtenus par la méthode classique (gradient réduit) [82]. Contrairement aux nouvelles techniques, la méthode du gradient n’a pas pu échapper du minimum local. 40 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Tableau n°3.2- Paramètres de contrôle des métaheuristiques (réseau IEEE 14 nœuds) Métaheuristiques Paramètres de contrôle AG Ngen=150 ; Pc =0.9 ; Pm=0.005 ;Tpop=20 ; croisement: double PSO Tpop=20 ; Wmax=0.9 ; Wmin=0.4 ;C1=C2=2.0 ; itermax=150 13,4 pertes actives en kW 13,2 13 12,8 12,6 12,4 12,2 1 21 41 61 81 101 121 141 nombre de génerations Figure n° 3.4- Variation des pertes actives en fonction du nombre de générations (AG réseau IEEE 14 noeuds) 13,1 pertes actives en kW 13 12,9 12,8 12,7 12,6 12,5 12,4 12,3 12,2 1 21 41 61 81 101 121 141 nombre d'itérations Figure n° 3.5- Variation des pertes actives en fonction du nombre d’itérations (PSO réseau IEEE 14noeuds) 41 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Tableau n° 3.3- Amplitudes de tension (p.u) aux nœuds de contrôle et pertes actives avant et après optimisation (IEEE 14 nœuds) Après optimisation (p.u) Nœuds 1 Avant optimisation Gradient AG PSO 1.0600 1.1000 1.1000 1.1000 2 1.0450 1.0673 1.0877 1.0837 3 1.0100 1.0119 1.0586 1.0575 6 1.0700 1.0722 1.0914 1.1000 8 1.0900 1.0900 1.1000 1.1000 13.637 12.803 12.291 12.284 Tableau n° 3.4- Rapports de transformation des régleurs en charge avant et après optimisation (IEEE 14 nœuds) Après optimisation Transformateur 3.4.2 Avant optimisation Gradient AG PSO 04-07 0.9780 0.9600 0.9500 0.9485 04-09 0.9690 0.9200 0.9004 0.9001 05-06 0.9320 0.9700 0.9876 0.9789 Réseau modèle IEEE 57 nœuds Le réseau test 57 nœuds étudié, présenté en annexe [83], est constitué de 57 nœuds, 63 branches, 17 transformateurs et 6 nœuds sont contrôlables. Ce réseau contient alors 24 variables de contrôle (y compris le nœud balancier). Les tests sont faits pour les conditions limites suivantes sur les tensions et rapports de transformateurs en p.u (per-unit) : 0 .9 V g 1 .1 0.9 VL 1.1 ; ; 0 .9 a 1 .1 Pour le réseau modulé IEEE 57 nœuds (de grande taille) et après plusieurs tests, les paramètres de contrôle de toutes les métaheuristiques sont résumés dans le tableau n°3.5. 42 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Les tableaux n°3.6 et n°3.7 donnent les résultats obtenus pour les 24 variables de contrôle avant et après optimisation, et ceci pour les différentes méthodes. Pour ce réseau de grande taille, les métaheuristiques ont donné des résultats absolument meilleurs que ceux obtenus par la méthode classique (gradient réduit). Tableau n° 3.5- Paramètres de contrôle des différentes métaheuristiques (réseau IEEE 57 nœuds) Métaheuristiques Paramètres de contrôle PSO Tpop=150 ; Wmax=0.9 ; Wmin=0.4 ;C1=C2=1.4 ; itermax=150 25,5 pertes actives en kW 25 24,5 24 23,5 23 22,5 22 1 21 41 61 81 101 121 141 nombre de générations Figure n°3.6- Variation des pertes actives en fonction du nombre de générations (AG réseau IEEE 57 noeuds) pertes actives en kW 24 23,6 23,2 22,8 22,4 1 21 41 61 81 101 121 141 nombre d'itérations Figure n° 3.7- Variation des pertes actives en fonction du nombre d’itérations (PSO réseau IEEE 57 noeuds) 43 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Tableau n° 3.6- Amplitudes de tension (p.u) aux nœuds de contrôle et pertes actives avant et après optimisation (IEEE 57 nœuds) Après optimisation (p.u) Nœuds 1 Avant optimisation Gradient AG PSO 1.0600 1.0800 1.1000 1.1000 2 1.0100 1.0669 1.0941 1.0933 3 0.9850 1.0220 1.0960 1.0873 6 0.9800 1.0200 1.0260 1.0766 8 1.0005 1.0357 1.0991 1.1000 9 0.9800 1.0200 1.0956 1.0805 12 1.0150 1.0234 1.0746 1.0744 27.72 25.94 23.60 22.85 44 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive Tableau n° 3.7- Rapports de transformation des régleurs en charge avant et après optimisation (IEEE 57 nœuds). Après optimisation Trans. Avant optimisation Gradient AG PSO 04-18 0.9700 0.9587 0.9500 0.9607 04-18 0.9780 0.9587 0.9500 0.9607 07-29 0.9670 0.9790 1.0251 0.9744 09-55 0.9400 0.9624 1.0296 0.9672 10-51 0.9300 1.0000 0.9759 0.9668 11-41 0.9550 1.0000 0.9497 1.0679 11-43 0.9580 0.9698 0.9497 0.9519 13-49 0.8950 0.9084 0.9323 0.9261 14-46 0.9000 0.9581 0.9540 0.9510 15-45 0.9550 0.9414 0.9680 0.9500 21-20 1.0430 0.9710 1.0924 1.0900 24-25 1.0100 0.9981 1.0159 1.0991 24-25 1.0100 0.9981 1.0159 1.0991 24-26 1.0430 1.0118 1.0629 1.0072 34-32 0.9750 0.9970 0.9405 0.9313 39-57 0.9800 0.9757 1.0052 1.0059 40-56 0.9580 1.0142 1.0198 1.0962 45 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive 3.5 Conclusion Dans ce chapitre, nous avons appliqué les métaheuristiques pour résoudre le problème de l’écoulement optimal de puissance réactive (ORPF) en évaluant la fonction objective qui présente les pertes ohmiques dans les réseaux électrique et en faisant appel à la méthode d’écoulement de puissance de découplée rapide. L’analyse des résultats obtenus en appliquant les métaheuristiques sur les réseaux IEEE 14 et 57 nœuds, nous a permis de valider les programmes élaborés. La comparaison des résultats obtenus avec les nouvelles méthodes en comparaison avec la méthode du gradient réduit, montre bien l’intérêt de l’application de ces nouvelles techniques à l’application pour la résolution du problème d’optimisation du réseau Ouest Algérien. 46 Chapitre 3 Ecoulement optimal de puissance réactive 47 Chapitre4 Etude de cas et illustration Chapitre 4 Etude de cas et illustration 4.1 Introduction Pour résoudre le problème de l’écoulement optimal des puissances réactives dans un réseau d’énergie électrique, en utilisant les nouvelles méthodes métaheuristiques déjà présentées, nous avons proposé des programmes élaborées et testés sur des réseaux test (IEEE 14 nœuds et IEEE 57 nœuds). Du fait, des résultats obtenus satisfaisants, nous avons appliqué ces nouvelles méthodes à un réseau réel qui est celui de l’Ouest Algérien 220/60 kV. Et, pour donner plus de crédibilité à notre travail, nous avons comparé les résultats obtenus par l’application des méthodes metaheurestiques avec les résultats des autres méthodes appliqués au même réseau [11,12]. Les grandes distances dans ce réseau, entres les nœuds de production et les nœuds de charges qui dépassent parfois les 500 Km et l’augmentation croissante des nœuds dans les sites isolés du sud posent des problèmes techniques et économiques. L’objectif de cette optimisation consiste à contrôler la puissance réactive et la tension des nœuds et à déterminer les valeurs des variables de contrôle correspondantes à la valeur des pertes minimales dans le réseau. La stratégie employée est basée sur la variation d’une manière aléatoire, par le biais d’une méthode d’intelligence artificielle et métaheuristique, à obtenir une valeur minimale des pertes actives dans le réseau, en vérifiant à chaque fois le plan des tensions des nœuds par un écoulement de puissance. La valeur du module de tension est constamment maintenue dans les limites admissibles de fonctionnement par l’application du facteur de pénalisation. 4.2 Algorithme Le réseau ouest algérien de transport et de répartition est caractérisé par [74] : Un grand nombre de nœuds de charge qui sont connectés radialement aux nœuds principaux ; L’éloignement considérable de certaines charges ; Une mauvaise gestion de puissance compensatrice réactive ; Le manque de compensateurs de puissance réactive. Nous allons adopter les algorithmes génétiques GA puis la méthode de l’essaim des particules PSO, pour un écoulement optimal de puissance (ORPF) tout en minimisant les pertes actives et en respectant la sécurité du réseau par le niveau permis de tension et les placements optimaux des moyens de compensation. L’algorithme proposé et résumé dans les étapes suivantes [84] : 12- 3- Effectuer un écoulement de charge pour voir le profil des tensions dans les nœuds et les pertes actives, par la méthode découplée rapide de Newton (FDLF). Appliquer la méthode métaheuristique choisie AG ou PSO. En suivant l’organigramme présenté dans la figure n°4.1 pour trouver par choix les valeurs des variables de contrôle, dans les gammes permises.. Pour tester ce choix il faut calculer les pertes actives (fonction objective), donc faire après chaque choix, un écoulement de puissance nouveau par la méthode FDLF 48 Chapitre 4 Etude de cas et illustration 4- Comparer la valeur des pertes actives avec celle de l’étape antécédente et garder la valeur minimale. 5- Chercher une nouvelle valeur tant que le critère d’arrêt n’est pas atteint. Il faut noter que les variables de contrôles corresponds à : - Des gènes dans le cas GA. - Des particules dans le cas du PSO. 4.3 Illustration Le réseau Ouest algérien de transport et de répartition 220/60 kV est représenté dans la figure 4.1. Les données principales et les limites permises de fonctionnement sont résumées dans les tableaux n°4.1, n°4.2 et n°4.3 [85]. Figure n° 4.1- Réseau Ouest Algérien 220/60 kV. Le réseau est composé de : 4 nœuds de génération, le nœud de Mersat El Hadjadj ( MHP/220), le nœud de Tiaret1(TIP/220), le nœud de Tiaret2 (TIP/60) et le nœud Ravin blanc Oran(RAB/60). 12 transformateurs avec régulateurs en charge, dont le nombre de prise est de 25. 5 capacité shunts aux nœuds : 59, 60, 61, 67et 68. 49 Chapitre 4 Etude de cas et illustration Tableau n° 4.1 : Données principales du réseau Ouest Algérien Noeuds de charges Noeuds de génération Lignes Transformateurs Capacités Shunt Charge totale Pertes actives 64 4 78 12 5 871MW, 541MVAR 28.7 MW Tableau n° 4.2 : Limite des tensions des nœuds. Magnitude 220 kV voltage 60 kV voltage Lower 0.99 0.95 Upper 1.11 1.10 Tableau n° 4.3 : Limite des variables de contrôle Variable Taps Qsh Lower 0.9 0 250 MVAR Upper 1.10 10 MVAR 500 MVAR Q9g 90MVAR 180 MVAR Q23g 15MVAR 35 MVAR Q36g 20MVAR 36 MVAR Q1g 4.4 Application des méthodes métaheuristiques sur le réseau Ouest Algérien 4.4.1 Algorithmes Génétiques Cette optimisation est faite selon les conditions limites permises sur les tensions et les variables de contrôle mentionnées dans les tableaux 4.2 et 4.3. La résolution est assurée par l’algorithme adopté représenté par l’organigramme de la figure 4.2 et en choisissant l’algorithme AG. 50 Chapitre 4 Etude de cas et illustration Débu t Lecture des données du réseau Initialisation des paramètres de la méthode des AG ou PSO. Optimisation des pertes actives par l’algorithme AG ou PSO. Evaluation de la valeur des pertes actives par un écoulement des puissances par la méthode FDL Iter=Iter+1 Non Critère d’arrêt satisfait Oui Stop Figure n° 4.2 : Organigramme d’optimisation des pertes actives par les AG et le PSO. 51 Chapitre 4 Etude de cas et illustration On a choisit les paramètres suivants pour la méthode des algorithmes génétiques [86] : - Nombre de génération maximale Ngen : 50 - Taille de population Tpop : 30 - Probabilité de croisement Pc : 0.9 - Nombre de points de croisement :2 - Probabilité de mutation Pm : 0.01 Puisque nous avons 26 variables de contrôle concernant ce réseau (puissance réactive aux noeuds générateurs (4), les rapports des régleurs en charge (12) et les dispositifs shunts (10) vu les corrections de Khiat ont ajouté 3, on a proposé deux nouveaux candidats), alors chaque chromosome (individu) contient 26 gènes dont chacun est représenté par 16 bits en code binaire. Le choix de ces paramètres a été fait après de nombreux tests sur le réseau. Il faut noter aussi que le facteur de pénalisation soit égal à 10. Pour la validation des résultats, nous avons opté pour le cas de base qui a été considéré lors des corrections des travaux [11 ,74] faites sur le même réseau, pour pouvoir comparer les résultats. Les résultats sont présentés sous forme des tableaux et figures suivantes : Tableau n° 4.4 : Puissance réactive des générateurs en MVAR. N° de Bus 1 9 23 36 Avant l’optimisation 383.8 103.1 28.2 27.2 Après optimisation par AG 320.0 72.926 35.1 21.58 Tableau n° 4.5 : Puissances réactives des dispositifs shunt en MVAR N° de Bus Avant l’optimisation 17 35 38 46 53 59 60 61 67 68 0 0 5 10 10 10 10 10 5 5 52 Après optimisation par AG -8 2 5 10 10 2 10 5 2 2 Chapitre 4 Etude de cas et illustration Tableau n° 4.6 : Rapports de transformation des régleurs en charges des transformateurs avant et après optimisation par AG. N° de Bus Avant l’optimisation Après optimisation par AG 1-14 0.98 0.95 2-15 0.99 0.99 2-16 0.98 1.00 3-17 0.95 0.95 4-18 0.98 1.00 5-19 0.98 0.98 7-20 0.99 0.99 8-21 0.96 1.00 8-22 0.99 0.99 9-23 1.07 1.00 10-24 0.95 0.96 11-25 0.98 0.98 Pour une validation de ces résultants, nous avons comparé la valeur des pertes actives minimisée par les AG avec le résultat obtenu de l’optimisation faite par [74, 87] sur le même réseau qui a été élaborée avec une approche hybride. Tableau n° 4.7 : Réduction des pertes actives Avant l’optimisation Après optimisation par AG Après optimisation par L’approche hybride Pertes actives (Mw) 29.22 22.87 22.98 Réduction en % - 21.73 21.36 Les valeurs des modules des tensions en chaque nœud sont présentés par le plan de la tension du réseau dans les figures 4.3 a, b et c. 53 Chapitre 4 Etude de cas et illustration 220 kV Voltages 1 13 12 2 Upper bound 3 1,01 Low er bound 11 4 0,91 10 Base case 5 9 GA 6 8 7 a) 60 kV Voltages 14 64 63 62 61 60 59 58 6566 6768 15 16 17 18 1,05 19 1 0,95 0, 9 0,85 57 56 55 54 26 27 28 29 0, 8 0,75 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 20 21 22 23 24 25 41 40 39 3837 30 31 32 33 34 35 36 Upper bound Lower bound Base case GA (b) Figure n°4.3 : (a) Amplitudes de tensions aux noeuds 1-13, 220 kV (b) Amplitudes de tensions aux noeuds 14-68, 60 kV - Discussion des résultats Les tableaux 2 et 3 résument les résultats obtenus pour les 30 variables de contrôle, avant et après optimisation. Pour ce réseau réel et aussi de grande taille, on peut remarquer que l’optimisation par les algorithmes génétiques AG simple a donné des résultats très acceptables puisque les pertes actives ont diminuées de plus de 21% comparés aux résultats d’optimisation obtenus par [88] et qui n’ont pas pu atteindre ce résultat et le problème des violations de tension dans les nœuds 35, 43, 44, 45, 46, 53, 60, 67, et 68 a clairement disparu (figure n° 4.3). 54 Chapitre 4 Etude de cas et illustration Les résultats du tableau 4.7 montrent bien que la différence entre les deux méthodes n’est pas très grande. Ce qui permet d’utiliser les métaheuristiques afin de résoudre le problème d’optimisation pour ce type de réseau. La méthode des AG peut être considérée comme une bonne méthode d’optimisation multiobjective puisque le calcul des valeurs optimisées des variables de contrôle qui peuvent être très nombreuses, et le temps d’exécution ne dépendent que de l’outil de calcul choisi. 4.4.2 Méthode de l’essaim des particules PSO Dans une deuxième étape, nous nous sommes amené à traiter le problème de la répartition optimale de puissance réactive, en appliquant une autre et nouvelle méthode appelée Optimisation par Essaim de Particules PSO, pour déterminer l’utilité de l’application des ces méthodes dites métheuristiques et d’intelligence artificielle. La comparaison entre les AG et la méthode PSO nous permettra de faire un choix meilleur des valeurs des variables de contrôle lors de la planification d’un réseau et pour faciliter l’étude de la sécurité et la conduite de ce réseau. L’optimisation est établie en suivant les étapes de l’organigramme de la figure n°4.2 avec un choix de la méthode d’optimisation PSO. La méthode d’optimisation par essaim de particules contient plusieurs paramètres dont les valeurs peuvent être ajustées pour que l’algorithme arrive à trouver la solution optimale. Après plusieurs tests réalisés, les valeurs des paramètres [50, 84] sont : Taille de la population Tpop=200 poids initial Wmax=0.9 Poids final Wmin=0.4 Nombre maximal d’itération itermax=100 Facteur de pondération C1=C2=2.0 Pour une étude plus significative, nous avons pris notre cas de base obtenu après les corrections dans [11,74] sur le même réseau afin de pouvoir comparer les résultats. Nous avons appliqué cette méthode en utilisant les différents cas : a) la variante u= [ Qig]. b) la variante u= [ Qig , ai ]. c) la variante u= [ Qig , ai , Qish]. Les résultats de simulation de cette technique sont illustrés dans les tableaux n° 4.8, n°4.9, n° 4.10 et n° 4.11 et la figure n° 4.4. 55 Chapitre 4 Etude de cas et illustration Tableau n° 4.8 : Puissance réactive des générateurs. N° de Bus Avant l’optimisation Après optimisation par PSO Cas a Cas b Cas c 1 363.0 365.0 258.47 260.23 9 94.3 67.3 28.55 22.37 23 28.2 20.8 -2.44 34.48 36 24.7 31.6 21.37 25.75 Tableau n° 4.9 : Puissances réactives des dispositifs shunt en MVAR N° de Bus Avant l’optimisation Après optimisation par PSO Cas a Cas b Cas c 17 0 0 0 0 35 0 0 0 0 38 5 5 5 5 46 10 10 10 10 53 10 10 10 8 59 10 10 10 2 60 10 10 10 10 61 10 10 10 3 67 5 5 5 2 68 5 5 5 5 56 Chapitre 4 Etude de cas et illustration Tableau n° 4.10 : Rapports de transformation des régleurs en charges des transformateurs avant et après optimisation par PSO. N° de Bus Avant l’optimisation Après optimisation par PSO Cas a Cas b Cas c 1-14 0.98 0.98 0.93 0.93 2-15 0.99 0.99 0.99 0.99 3-16 0.98 0.98 0.99 0.99 3-17 0.95 0.95 0.98 0.98 4-18 0.98 0.98 0.96 0.99 5-19 0.98 0.98 0.99 1.01 7-20 0.99 0.99 0.96 0.97 8-21 0.96 0.96 0.98 0.98 8-22 0.99 0.99 1.03 0.98 9-23 1.07 1.07 1.02 1.02 10-24 0.95 0.95 0.99 0.97 11-25 0.98 0.98 1.02 0.94 Tableau n° 4.11 : Réduction des pertes actives Avant l’optimisation Après optimisation par PSO Cas a Cas b Cas c Pertes actives (Mw) 25.40 23.03 22.06 21.25 Réduction en % - 9.33 13.15 16.33 57 Chapitre 4 Etude de cas et illustration 1 1,1 13 2 1,05 12 3 1 0,95 11 4 0,9 220 kV Voltages 10 5 9 Upper bound Low er bound 6 Base case 8 7 Case a 14 63 64 65 66 67 68 15 16 17 18 19 20 62 61 60 59 21 22 23 24 58 25 57 56 26 27 0,8 55 54 28 29 53 52 60 kV Voltages 30 31 51 50 32 33 49 34 48 35 47 46 45 44 43 42 39 41 40 38 37 36 Upper bound Low er bound Base case Case a 58 Chapitre 4 Etude de cas et illustration 1 13 2 1,06 12 3 1,01 0,96 11 4 0,91 220 kV Voltages 10 5 Upper bound 9 Low er bound 6 8 Case a 7 Case b 1 1,1 13 2 1,05 12 3 1 0,95 11 4 0,9 220 kV Voltages 10 5 Upper bound 9 6 8 Low er bound Case b 7 Case c 59 Chapitre 4 Etude de cas et illustration 14 64 63 68 66 67 65 62 61 60 59 58 57 56 55 54 15 16 17 18 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 53 52 51 50 49 48 30 31 32 33 34 35 47 36 46 45 44 43 42 39 41 40 38 37 60 kV Voltages Upper bound Lower bound Case b Case c Figure n° 4.4 : Amplitudes de tensions aux noeuds 1-13, 220 kV Amplitudes de tensions aux noeuds 14-68, 60 kV -Discussion des résultats Il est clairement visible que l’optimisation par la méthode PSO (figure n° 4.4) a augmenté le niveau de tension dans tout le réseau et en chaque nœud tout en respectant les limites permises de fonctionnement. Ce qui en résulte une meilleure qualité et sécurité donc un bon service. Sur la base des résultats obtenus par les deux méthodes appliquées sur le réseau Ouest Algérien, il est clair que le compromis pertes actives - profil de tensions (amplitudes de tension figure n° 4.4) est bien respecté. En effet, plus les pertes actives sont petites et plus les tensions des noeuds des réseaux sont proches de leurs limites, et inversement. D’autre part, si on s’intéresse uniquement à la fonction objective qui est la minimisation des pertes actives, nos résultats montrent que : - la technique d’optimisation par l’Essaim de particules PSO donne de meilleurs résultats que les Algorithmes Génétiques d’une différence de 1.62 MW qui confirme encore les résultats de l’optimisation faite sur les deux réseaux IEEE 14 nœuds et IEEE 57 nœuds exposés dans le chapitre 3. - le nombre des dispositifs shunt nouveaux est égal à 2 en optimisant par les AG. Par contre, l’optimisation par PSO a pu parvenir à ce résultat en ajustant seulement sur les valeurs des variables de contrôle du réseau sans recours à la modification du nombre de moyens de compensation placés dans le réseau 60 Chapitre 4 Etude de cas et illustration Il est cependant difficile de faire des comparaisons en terme de vitesse de convergence par rapport au nombre de génération. Car, cela dépend de la méthodologie de chacune des techniques et de l’optimisation des paramètres qui interviennent. Nous pouvons également dire que l’intelligence artificielle promet de faciliter les calculs les plus complexes en un temps se réduisant de jour en jour, puisque l’évolution des microcalculateurs ne cesse de progresser. 4.5 Conclusion Dans ce chapitre, les deux algorithmes métaheuristiques ont été appliqués sur le réseau électrique Ouest Algérien 220/60 kV de 68 nœuds pour la résolution du problème de l’écoulement optimal de la puissance réactive. Pour chacune des deux méthodes, les pertes actives optimales ont été déterminées en maintenant les amplitudes de tensions de tous les nœuds du système de puissance dans des limites admissibles préalablement définis. Les résultats obtenus par les programmes élaborés ont été analysés et comparés à ceux obtenus par l’approche hybride élaborer [11,74]. On conclut que les métaheuristiques étudiées présentent un avantage certain, au niveau des résultats efficaces de tension obtenus et en plus d’une diminution des valeurs des pertes actives qui est bien remarquable tout en respectant le plan des tensions dans les limites des marges admises. Il faut rappeler aussi que ces nouvelles méthodes peuvent être utilisées pour trouver le nombre et le placement optimal des dispositifs de compensation aussi bien que dans l’ORPF [89]. Quand au temps de calcul, la comparaison ne peut se faire de manière définitive vu que le calcul par ces méthodes s’appuie sur des choix aléatoires et peut donner des temps d’exécution légèrement différents d’un test à l’autre. 61 Conclusion générale Conclusion générale Conclusion générale Le travail présenté dans cette thèse porte sur, l’application des méthodes métaheuristiques. Une première partie de ce travail a été consacrée à la compréhension, à la maîtrise puis à la programmation des métaheuristiques à population (Algorithmes Génétiques, Optimisation par Essaim de particules). Les programmes conçus ont été d’abord testés et validés sur un certain nombre de fonctions tests avant d’être appliqués au problème d’optimisation de puissance réactive d’un réseau électrique. Pour une application pratique, des simulations ont été exécutées sur deux réseaux standards, à savoir le réseau IEEE à 14 nœuds et le réseau IEEE à 57 noeuds. Une analyse des différents résultats obtenus a permis de dégager un certain nombre d’observations en commençant par s’assurer de la validité des résultats par comparaison aux résultats obtenus par l’utilisation de la méthode du gradient réduit et en tenant compte des différences de performances entres les deux méthodes utilisées. Une deuxième phase a été celle de passer à l’application des AG et de la méthode PSO pour optimiser un réseau réel de grande taille qui est celui du réseau Ouest algérien 220/60 kV. Parmi les conclusions tirées, on peut dire que : • Le compromis pertes actives - plan de tension est toujours respecté quelle que soit la technique utilisée, c à d que plus les pertes actives sont réduites et plus les tensions se rapprochent de leurs limites et inversement. • La méthode des algorithmes génétiques est certes la plus rapide mais la moins performante • Les métaheuristiques étudiées présentent globalement l’avantage de mieux minimiser les pertes actives que les autres stratégies appliquées au réseau cible de notre étude tout en respectant le plan de tension dans les limites admissibles qui assure mieux le service et la sécurité. Ces métaheuristiques présente une expression naturelle du problème étudié et un traitement efficace des contraintes sans aucune restriction sur leur forme du moment où aucune analyse n’est effectuée, comparé à la méthode du gradient. L’avantage majeur de ces métaheuristiques reste leur robustesse, puisque les mêmes algorithmes peuvent être utilisés pour différents problèmes, d’ où leurs multi objectivité. L’inconvénient majeur des métaheuristiques reste leurs temps de calcul. Finalement nous pouvons dire que l’application des méthodes métaheuristiques pour l’optimisation des réseaux électriques ne peut mener le réseau que pour un comportement optimal mieux et loin du calcul numérique. . 63 Conclusion générale Perspectives Malgré les conclusions déduites des résultats obtenus et qui sont certes, satisfaisantes mais qui à notre avis peuvent encore être améliorées à travers : • Une optimisation des paramètres de chacune des deux métaheuristiques et ceci est loin d’être simple. Car, il n’y a aucune règle qui garantit cette optimalité des paramètres nombreux et souvent sujet de compromis. • Une application sur d’autres modèles de réseaux électriques pour le même problème d’optimisation de puissance réactive, en l’occurrence de réseaux de dimension plus grande. • Une prospection d’hybridation entre métaheuristiques (faire des combinaisons entre elles), puis avec d’autres techniques d’intelligence artificielle. • Une application sur d’autres problèmes d’optimisation pratiques de réseaux électriques. 64 Annexe Annexe Données des différents réseaux 1. Données du réseau modèle IEEE14 noeuds [79] Figure n° 1. Topologie du Réseau IEEE 14 nœuds 66 Annexe Tableau n°.1 Données des lignes. Désignation de la ligne 1-2 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 4-5 4-7 4-9 5-6 6-11 6-12 6-13 7-8 7-9 9-10 9-14 10-11 12-13 "13-14 Réactance* (p.u.) 0.05917 0.22304 0.19797 0.17632 0.17388 0.17103 0.04211 0.20912 0.55618 0.25202 0.19890 0.25581 0.13027 0.17615 0.11001 0.08450 0.27038 0.19207 0.19988 0.37802 Résistance* (p.u.) 0.01938 0.05403 0.04699 0.05811 0.05695 0.06701 0.01335 0 0 0 0.09498 0.12291 0.06615 0 0 0.03181 0.12711 0.08205 0.22092 0.17093 Susceptance* (p.u.) 0.0264 0.0246 0.0219 0.0187 0.0170 0.0173 0.0064 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 * Résistance, réactance et susceptance en p.u. sur la base de 100000 KVA. Tableau n°.2 Données des noeuds. Numero du noeud 1* 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 * Noeud balancier Tension initiale Angle de Module phase (p. u.) (Deg) 1.06 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.0 0 Génération MW 0 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 67 MVAr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Charge MW 0.0 21.7 94.2 47.8 7.6 11.2 0.0 0.0 29.5 9.0 3.5 6.1 13.5 14.9 MVAr 0.0 12.7 19.0 -3.9 1.6 7.5 0.0 0.0 16.6 5.8 1.8 1.6 5.8 5.0 Annexe Tableau n° .3 Données des Transformateurs. Désignation transformateur 4-7 4-9 5-6 Rapport de transformation 0.978 0.969 0.932 Tableau n°.4 Données des condensateurs statiques. Numéro du noeud 9 Susceptance** (p.u.) 0.19 ** Susceptance enp.u. sur une base de 100000 KVA. Tableau . n°5 Données des Noeuds de Régulation Numero du noeud 9 3 6 8 Module de tension (P.u.) 1.045 1.040 1.070 1.090 Qmin (MVAT) Qmax (MVAr) -40 0 -6 -6 50 40 24 24 2. Données du réseau modèle IEEE 57 noeuds [83] 68 Annexe Figure n° 2 Topologie du Réseau IEEE 57 nœuds Tableau n°.6 Donnees des lignes (IEEE 57 nceuds). Désignation de la ligne 1-2 2-3 3-4 4-5 4-6 6-7 6-8 8-9 9-10 9-11 9-12 9-13 13-14 Résistance* (p.u.) 0.0083 0.0298 0.0112 0.062 0.0430 0.0200 0.0339 0.0099 0.0369 0.0258 0.0648 0.0481 0.0132 69 Réactance* (p.u.) 0.0280 0.0850 0.0366 0.1:120 0.1480 0.1020 0.1730 0.0505 0.1679 0.0848 0.2950 0.1580 0.0434 Susceptance* (p.u.) 0.0645 0.0409 0.0190 0.0129 0.0174 0.0138 0.0235 0.0274 0.0220 0.0109 0.0386 0.0203 0.0055 Annexe 13-15 1-15 1-16 1-17 3-15 4-18 4-18 5-6 7-8 10-12 11-13 12-13 12-16 12-17 14-15 18-19 19-20 21-20 21-22 22-23 23-24 24-25 24-25 24-26 26-27 27-28 28-29 7-29 25-30 30-31 31-32 32-33 34-32 34-35 35-36 36-37 37-38 37-39 36-40 22-38 11-41 41-42 41-4 38- 44 15-45 14-46 46-47 47-48 0.0269 0.0178 0.0454 0.0238 0.0162 0.0000 0.0000 0.0302 0.0139 0.0277 0.0223 0.0178 0.0180 0.0397 0.0171 0.4610 0.2830 0.0000 0.0736 0.0099 0,1660 0.0000 0.0000 0.0000 0.1650 0.0618 0.0418 0.0000 0.1350 0.3260 0.5070 0.0392 0.0000 0.0520 0.0430 0.0290 0.0651 0.0239 0.0300 0.0192 0.0000 0.2070 0.0000 0.0289 0.0000 0.0000 0.0230 0.0182 70 0.0869 0.0910 0.2060 0.1080 0.0530 0.5550 0.4300 0.0641 0.0712 0.1262 0.0732 0.0580 0.0813 0.1790 0.0547 0.6850 0.4340 0.7767 0.1170 0.0152 0.2560 1.1820 1.2300 0.0473 0.2540 0.0954 0.0587 0.0648 0.2020 0.4970 0.7550 0.0360 0.9530 0.0780 0.0537 0.0366 0.1009 0.0379 0.0466 0.0295 0.7490 0.3520 0.4120 0.0585 0.1042 0.0735 0.0680 0.0233 0.0115 0.0494 0.0273 0.0143 0.0272 0.0000 0.0000 0.0062 0.0097 0.0164 0.0094 0.0302 0.0108 0.0238 0.0074 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0042 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0016 0.0008 0.0000 0.0010 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0010 0.0000 0.0000 0.0016 0.0000 Annexe 48-49 49-50 50-51 10-51 13-49 29-52 52-53 53-54 54-55 11-43 44-45 40-56 56-41 56-42 39-57 57-56 38-49 38-48 9-55 0.0834 0.0801 0.1386 0.0000 0.0000 0.1442 0.0762 0.1878 0.1732 0.0000 0.0624 0.0000 0.5530 0.2125 0.0000 0.1740 0.1150 0.0312 0.0000 0.1290 0.1280 0.2200 0.0712 0.1910 0.1870 0.0984 0.2320 0.2265 0.1530 0.1242 1.1950 0.5490 0.3540 1.3550 0.2600 0.1770 0.0482 0.1205 0.0024 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0020 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0015 0.0000 0.0000 * Résistance, réactance et susceptance en p.u. sur la base de 100000 KVA. Tableau n° 7. Données des noeuds (IEEE 57 noeuds). Numéro Tension initiale du noeud Module Angle de 1* 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1.06 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 phase (Deg) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Génération MIX 0 0 40 0 0 0 0 450 0 0 0 310 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 71 Charge MVAr MW MVAr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55.0 3.0 41.0 0.0 13.0 75.0 0.0 150.0 121.0 5.0 0.0 377.0 18.0 10.5 22.0 43.0 42.0 27.2 3.3 2.3 0.0 0.0 6.3 17.0 88.0 21.0 0.0 4.0 2.0 0.0 22.0 26.0 2.0 0.0 24.0 2.3 J.3 7.0 3.0 8.0 9.8 0.6 9 0.0 0.0 2.1 Annexe 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 * Nceud balancier 72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 6.3 0.0 9.3 4.6 17.0 3.6 5.8 1.6 3.8 0.0 6.0 0.0 0.0 14.0 0.0 0.0 6.3 7.1 2.0 12.0 0.0 0.0 29.7 0.0 18.0 21.0 18.0 4.9 20.0 4.1 6.8 7.6 6.7 0.0 3.2 0.0 0.5 2.3 2.6 1.8 2.9 0.8 1.9 0.0 3.0 0.0 0.0 7.0 0.0 0.0 3.0 4.4 1.0 1.8 0.0 0.0 11.6 0.0 8.5 10.5 5.3 2.2 10.0 1.4 3.4 2? 2.0 Annexe Tableau n°8. Données des Transformateurs (IEEE 57 noeuds). Designation du Transformateur Rapport de transformation 4-18 4-18 21-20 24-25 24-25 24-26 7-29 34-32 11-41 15-45 14-46 10-51 13-49 11-43 40-56 39-57 9-55 0.9700 0.9780 1.0430 1.0000 1.0000 1.0430 0.9670 0.9750 0.9550 0.9550 0.9000 0.9300 0.8950 0.9580 0.9580 0.9800 0.9400 Tableau n°9. Données des condensateurs statiques (IEEE 57 noeuds). Susceptance** (p.u.) Numéro du noeud 18 25 53 0.10 0.059 0.063 _ ** Susceptance en p.u. sur la base de 100000 KVA. Tableau n°10. Données des Noeuds de Régulation (IEEE 57 nœuds) Numero du noeud 2 3 6 _ 8 9 12 Module de tension (p. u) 1.0100 0.9900 0.9800 1.0100 0.9800 1.0200 Qmin (MVAr) Qmax (MVAr) -17 -10 -8 -140 -3 -50 50 60 25 200 9 155 73 Annexe 1. Données du réseau Ouest Algérien 68 nœuds [85] Figure n° 3 Réseau Ouest Algérien 220/60 kV 74 Annexe Tableau n°11 Principales données du réseau ouest Algérien Nœuds de charge Nœuds de génération 64 4 Lignes Transformateurs Capacités shunts Charge totale Pertes actives 78 12 5 871.4 MW, 541.0 MVAR 28.7 MW Tableau n°12 Limites des variables de contrôle et des tensions des nœuds. Magnitude Tension 220 kV Tension 60 kV T. taps (20 prises) Qshunt (2 gradins) Qg1 Qg9 Qg23 Qg36 Inférieure 0.99 0.95 0.9 0 -250 MVAR -90 MVAR -15 MVAR -20 MVAR Supériuere 1.11 1.10 1.1 10 MVAR 500 MVAR 180 MVAR 35 MVAR 36 MVAR Tableau n°13 Valeurs planifiées (valeur de base de la puissance est 100MVA) N° du nœud Nom du Nœud Tension [P.U] Angle [Degré] PG [MW] QG [Mvar Pc [MW] Qc [Mvar] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 MHP/220 PEL/220 ZAH/220 TLE/220 SEA/220 BESI/220 BES/220 REL/220 TIP/220 SAI/220 GHA/220 OUJ/220 OUS/220 MHP/60 PEL/60 ZAH1/60 ZAH2/60 1.0800 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0990 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 170.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 40.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 43.0 33.4 25.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 29.0 19.8 19.5 0.0 75 Annexe 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 TLE/60 SEA/60 BES/60 REL1/60 REL2/60 TIP/60 SAI/60 GHA/60 ARZ/60 ABP/60 JUMB0/60 GL2Z/60 GPL/60 RAF/60 NH3/60 CELPA/60 MOS/60 SIA/60 RAB/60 HAA/60 BOS/60 ORS/60 ORE/60 CDM/60 SED/60 ORH/60 BHE1/60 BHE2/60 MAS/60 Z.ERC0/60 REM/60 SIY/60 ZBA/60 SEB/60 M.NOF/60 MAG/60 SBV/60 ATE/60 ECB/60 TIV/60 SMTL/60 SOU/60 TIS/60 FRN/60 SNVI/60 SNS/60 ERCOS/60 BOH/60 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0020 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9860 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 40.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 45.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 76 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10.0 10.0 10.0 0.0 0.0 0.0 0.0 26.4 43.9 8.7 26.6 0.0 47.3 22.5 28.1 21.6 11.6 13.8 30.9 2.7 2.0 6.0 2.1 40.5 5.3 0.0 15.0 8.7 36.9 10.4 26.9 24.0 23.2 10.4 0.0 27.1 16.0 15.0 8.9 0.5 10.4 23.0 19.0 10.4 19.6 14.0 11.5 1.0 7.3 39.4 13.4 0.2 1.1 7.1 8.3 16.4 27.2 4.7 16.0 0.0 29.3 13.9 17.4 12.8 7.1 8.2 19.1 1.7 1.2 2.7 1.3 25.1 3.3 0.0 9.3 5.4 21.8 6.5 16.1 15.4 15.3 6.5 0.0 16.7 10.0 9.3 5.5 0.3 6.4 15.0 11.7 5.8 12.1 9.0 7.1 0.6 4.5 24.3 8.3 0.1 0.7 4.0 5.1 Annexe 66 67 68 ASK/60 EBA/60 MEC/60 1.0000 1.0000 1.0000 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 77 0.0 0.0 0.0 0.5 8.6 11.3 0.3 5.3 7.0 Bibliographies Bibliographie Bibliographie [1] B. 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