Chapitre 4. Indices simples et synthétiques

Chapitre 4.
Indices simples et synthétiques
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Indices simples Indices synthétiques
Exemple introductif et problématique
On considère une série statistique faisant intervenir divers prix ou diverses
quantités sur plusieurs périodes. Par exemple :
octobre novembre décembre
I phone 5 (par unité) 419 426 385
I pad air (par unité) 500 428 415
Table:Evolutions des prix (en euros et en France) des I phones et I pads
d’octobre à décembre 2015
Deux questions se posent :
1Comment peut-on comparer l’évolution des prix ou des quantités
évoluant au cours du temps ?
2Comment peut-on résumer la série en une seule grandeur
synthétique ?
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Indices simples Indices synthétiques
Sommaire
1Indices simples
Présentation des indices simples
Propriétés
2Indices synthétiques
Présentation des indices synthétiques
Indices de Laspeyres, Paasche et Fisher
Propriétés
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Indices simples Indices synthétiques
Présentation des indices simples
Indice simple : définition et exemple
Définition
Désignons par V une grandeur numérique évoluant au cours du temps et
par t un instant. On appelle indice simple (ou indice élémentaire) de V à
l’instant t en base 100 par rapport à l’instant t0le nombre positif défini
par :
It|t0=IV
t|t0=Vt
Vt0×100,
où Vt0est la valeur au temps t0et Vtla valeur au temps t.
Exemple : on considère l’évolution des prix des I phones (exemple
introductif). Ici V=Pdésigne le prix. Les indices simples en novembre
par rapport à octobre et décembre par rapport à novembre sont :
IP
nov |oct =426
419 ×100 =101.7 et IP
déc|nov =385
426 ×100 =90.4.
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Indices simples Indices synthétiques
Présentation des indices simples
Interprétation de l’indice simple
Remarque
Soit Vune grandeur numérique et It|t0l’indice simple de Và l’instant t
par rapport à l’instant t0. Posons ∆V
t|t0=It|t0−100.
ISi ∆V
t|t0≥0, la grandeur a augmenté de ∆V t|t0%entre t0et t.
ISi ∆V
t|t0<0, la grandeur a diminué de |∆V t|t0|%entre t0et t.
Exemple : Reprenons l’exemple des I phones.
IOn a ∆P
nov |oct = +1.7 : donc le prix (moyen) d’un I phone a
augmenté de 1.7% entre octobre et novembre.
IOn a ∆P
déc|nov =−9.6 : donc le prix (moyen) d’un I phone a diminué
de 9.6% entre novembre et décembre.
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