Thèse - GREEN

INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINE
Ecole Doctorale : IAEM (Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques)
Département de Formation Doctorale : Electronique – Electrotechnique
N° attribué par la bibliothèque
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Thèse
Présentée en vue d'obtenir le grade de
Docteur de l’Institut National Polytechnique de Lorraine.
Spécialité : Génie Electrique
par
Jean-Philippe MARTIN
CONTRIBUTION A L’ALIMENTATION EN TENSION
DE MACHINES SYNCHRONES A AIMANTS
PERMANENTS A NOMBRE DE PHASES ELEVE :
FONCTIONNEMENT NORMAL ET DEGRADE
Soutenue publiquement, le 22 Juillet 2003, devant la commission d’examen
Membres du Jury :
M. ZAIM EL-Hadi
M. HAUTIER Jean-Paul
Mme PIEDRZAK-DAVID Maria
M. DAVAT Bernard
M. MEIBODY-TABAR Farid
M. PIERFEDERICI Serge
M. LETELLIER Paul
Président
Rapporteur
Rapporteur
Invité
Le travail exposé dans ce mémoire a été effectué au Groupe de Recherche en
Electrotechnique et en Electronique de Nancy (GREEN), unité de recherche associée au
CNRS (UMR 7037), au sein de l'Ecole Nationale Supérieure d'Electricité et de Mécanique
(ENSEM) de Nancy.
J’exprime mes sincères remerciements à M. El-Hadi ZAIM, professeur à l'Ecole
Polytechnique de l'Université de Nantes, pour avoir accepté de juger ce travail et pour
m’avoir fait l’honneur de présider le jury.
Je remercie Mme Marie PIEDRZAK-DAVID, professeur à l’ENSEEIHT, ainsi que M.
Jean-Paul HAUTIER, professeur à l’ENSAM, d’avoir accepté de rapporter ce travail et
pour l'intérêt qu'ils y ont porté.
J’exprime mes vifs remerciements à M. Bernard DAVAT, professeur à l'ENSEM, d’avoir
encadré et dirigé ces travaux, et pour la confiance qu’il m’a accordé tout au long de cette
thèse.
Je remercie chaleureusement M. Farid MAIBODY-TABAR, professeur à l'ENSEM,
d’avoir co-encadré cette thèse, pour son enthousiasme et tous les précieux conseils qu'il a
portés, des heures durant, sur ces travaux.
Je remercie M. Serge PIERFEDERICI, Maître de conférence à l'ENSEM, pour sa
disponibilité et ses conseils avisés pour l'étude du régulateur de courant.
Je remercie M. Paul LETELLIER d’avoir accepté de faire partie de mon jury, et pour
l'intérêt qu'il a manifesté pour ce travail, ainsi que la société TECHNICATOME, pour
m’avoir transmis des résultats expérimentaux, permettant de valider expérimentalement
certaines méthodes de filtrage de couple.
Je remercie également M. Abderrezak REZZOUG pour m'avoir accueilli au sein du
laboratoire.
Je tiens également à exprimé tout ma gratitude au personnel du laboratoire pour leur
gentillesse, leur aide, leur conseils et l'ambiance vécue tout au long de cette thèse et tout
particulièrement les techniciens du laboratoire pour leurs précieux conseils techniques lors
des réalisations pratiques liées à ce travail.
Je remercie également, ma famille et mes amis, pour leur aide dans la réalisation de ce
travail, leur assistance et leur immense soutien moral et affectif pendant toutes ces années.
SOMMAIRE
Sommaire .................................................................................................................................. 1
Introduction Générale.............................................................................................................. 5
Chapitre 1.................................................................................................................................. 9
Segmentation de Puissance de Chaînes de Conversion d’Energie. Présentation du
Système Etudié.......................................................................................................................... 9
1.
2.
Introduction .............................................................................................................................. 9
Méthodes structurelles de segmentation de puissance ........................................................ 10
2.1.
2.2.
Modification de la structure du convertisseur statique......................................... 10
Augmentation du nombre d’enroulements de la machine.................................... 12
3.
Ondulations de couple en fonction du nombre de phases................................................... 14
4.
Présentation du système étudié ............................................................................................. 15
5.
Structure de contrôle de courant et forme d’onde optimale en mode normal.................. 16
5.1.
Contrôle des différents convertisseurs.................................................................. 16
5.2.
Forme d’onde optimale de courant....................................................................... 17
5.2.1. Cas de l’alimentation par onduleurs monophasés ............................................ 18
5.2.2. Cas de l’alimentation par un onduleur à q-bras................................................ 19
6.
Représentation des Systèmes Multi-machines Multi-convertisseurs................................. 20
6.1.
Description des Systèmes Multi-machines Multi-convertisseurs......................... 20
6.1.1. Système mono-machine mono-convertisseur................................................... 20
6.1.2. Système Multi-machine Multi-convertisseur ................................................... 21
6.1.3. Analyse et simplifications ................................................................................ 22
7.
Structures de Commande des SMM..................................................................................... 22
7.1.
7.2.
7.3.
8.
Structure de commande d’un système mono-machine mono-convertisseur ........ 22
Structure de commande d’un système multi-machine multi-convertisseur ......... 24
Présentation du système étudié avec le formalisme SMM................................... 25
Conclusion............................................................................................................................... 25
Chapitre 2................................................................................................................................ 27
Commande Globale d’une MSAP Polyphasée Alimentée par Onduleurs Monophasés.. 27
1.
Introduction ............................................................................................................................ 27
2.
Représentation vectorielle d’une machine q phases............................................................ 27
3.
Représentation SMM du système pour une machine à q phases ....................................... 30
4.
Commande en tension d’une MSAP triphasée .................................................................... 31
4.1.
Présentation de la commande de base utilisée...................................................... 31
4.1.1. Présentation des régulateurs utilisés................................................................. 31
4.1.2. Mode d’alimentation initial .............................................................................. 31
4.2.
Analyse des résultats obtenus avec la commande MLI intersective .................... 32
4.2.1. Commande globale par vecteurs tension.......................................................... 33
4.2.2. Choix d’une séquence de commutation............................................................ 35
1
4.2.3. Résultats obtenus avec une commande globale................................................ 37
4.2.4. Utilisation des vecteurs des autres familles pour le contrôle des courants....... 38
5.
Généralisation de la commande globale pour une machine pentaphasée ......................... 39
5.1.
Analyse des formes d’ondes obtenues avec la commande initiale....................... 39
5.2.
Commande globale par vecteur tension ............................................................... 41
5.2.1. Choix d’une séquence de commutation............................................................ 42
5.2.2. Résultats obtenus avec la commande globale proposée ................................... 44
6.
Conclusion............................................................................................................................... 46
Chapitre 3................................................................................................................................ 47
Etude de l’Alimentation en Mode dégradé des MSAP. Filtrage des Ondulations de
Couple...................................................................................................................................... 47
1.
Introduction ............................................................................................................................ 47
2. Etude des MSAP à q phases alimentées par des onduleurs de tension monophasés en
mode dégradé .................................................................................................................................. 48
2.1.
Présentation .......................................................................................................... 48
2.2.
Taux d’ondulation de couple en fonction de la position et du nombre de phases
supprimées........................................................................................................................ 50
2.3.
Méthodes de suppression des ondulations de couple en mode dégradé basées sur
la modification des courants dans les phases actives ....................................................... 52
2.3.1. Filtrage du couple lors de la suppression d’une phase ..................................... 52
2.3.2. Filtrage du couple lors de la suppression de plusieurs phases.......................... 64
2.4.
Conclusion............................................................................................................ 72
3. Etude du fonctionnement en mode dégradé des MSAP à q phases montées en étoile
alimentées par des onduleurs de tension à q bras ........................................................................ 73
3.1.
Présentation .......................................................................................................... 73
3.2.
Méthodes de suppression des ondulations de couple en mode dégradé basées sur
la modification des courants dans les phases actives ....................................................... 74
3.2.1. Filtrage du couple lors de la suppression d’une phase ..................................... 75
3.2.2. Filtrage de couple lors de la suppression de plus d’une phase ......................... 81
3.3.
Conclusion............................................................................................................ 83
4.
Conclusion sur le fonctionnement en régime dégradé ........................................................ 83
Chapitre 4................................................................................................................................ 85
Régulateur de Courant à Fréquence de Commutation Fixe et à Dynamique Elevée ..... 85
1.
Introduction ............................................................................................................................ 85
2.
Principe du régulateur de courant........................................................................................ 87
3.
Etude de la stabilité du système ............................................................................................ 88
3.1.
Etude de stabilité sur la surface de glissement ..................................................... 88
3.2.
Stabilité au voisinage de la surface de glissement................................................ 88
3.2.1. Fonctionnement en simple hachage.................................................................. 89
3.2.2. Fonctionnement en double hachage ................................................................. 91
4.
Modèle moyen du système autour d’un point de fonctionnement ..................................... 93
4.1.
Modèle moyen pour un régulateur à faible bande passante ................................. 93
4.1.1. Elaboration du modèle moyen.......................................................................... 93
2
4.1.2. Domaine de stabilité ......................................................................................... 95
4.2.
Modèle moyen pour un régulateur à large bande passante................................... 96
4.2.1. Elaboration du modèle moyen.......................................................................... 96
4.2.2. Etude de la stabilité .......................................................................................... 98
4.2.3. Comparaison des deux modèles ....................................................................... 98
5.
Etude du comportement instantané de la boucle de courant ........................................... 100
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
6.
Etude des cycles limites........................................................................................................ 106
6.1.
6.2.
7.
Introduction ........................................................................................................ 100
Cycles limites : définition et propriétés.............................................................. 101
Mise en forme mathématique ............................................................................. 101
Application de Poincaré ..................................................................................... 103
Application au système étudié............................................................................ 104
Validation expérimentale.................................................................................... 105
Diagramme de bifurcation.................................................................................. 106
Fonction Forme .................................................................................................. 108
Stabilité de l’application Hop ............................................................................................... 108
7.1.
7.2.
7.3.
Expression de la matrice de Jacobi..................................................................... 108
Accélération du processus numérique d’obtention du régime permanent.......... 109
Etude des multiplieurs de Floquet ...................................................................... 110
8.
Etude des propriétés de robustesse du régulateur de courant ......................................... 111
9.
Conclusion............................................................................................................................. 112
Conclusion Générale ............................................................................................................ 115
Références bibliographiques ............................................................................................... 117
3
4
Introduction générale
INTRODUCTION GENERALE
Grâce aux nombreuses avancées technologiques, aussi bien dans le domaine des semiconducteurs de puissance, de la conception des machines électriques, que dans les méthodes
de traitement de l’énergie électrique, les applications de moyennes et fortes puissances à
vitesse variable sont de plus en plus réalisées à base d’ensembles convertisseurs statiques machines électriques. Ceci est d’autant plus vrai pour la propulsion de systèmes embarqués
comme la propulsion navale. Pour ce type d’application, de par ses propriétés intrinsèques de
puissance massique élevée, de pertes rotoriques faibles et d’inertie réduite, les machines
synchrones à aimants permanents sont parfaitement adaptées.
Cependant avec les structures classiques de convertisseurs statiques et de machines de forte
puissance, la puissance transmise entre la source électrique et le récepteur mécanique ne peut
être traitée convenablement. Utilisés depuis de nombreuses années, les commutateurs de
courant associés à des machines double-étoile permettent d’une part de réduire la puissance
transmise par chaque convertisseur et, d’autre part, de réduire les ondulations de couple de la
machine. Malgré cette amélioration, les ondulations de couple restent importantes, notamment
pour des faibles vitesses de rotation.
L’apparition de composants semi-conducteurs de type GTO, commandable aussi bien à
l’amorçage qu’au blocage, a permis l’alimentation de machines électriques de forte puissance
à l’aide d’onduleurs de tension. Cependant, la fréquence de commutation de ce type de
composant est fortement réduite. Cette fréquence de commutation ne permet donc pas
d’imposer correctement les formes des courants dans les enroulements des machines électriques, entraînant ainsi d’importantes ondulations de couple. Afin d’utiliser des composants de
type IGBT avec des calibres en courant plus faible, autorisant une fréquence de commutation
plus élevée, il est nécessaire d’utiliser des chaînes de conversion d’énergie à structure
segmentée. L’autre but recherché, par cette segmentation de puissance au niveau d’une chaîne
de conversion d’énergie, est la possibilité d’utiliser des convertisseurs modulaires sur une
large gamme de puissance et de fonctionner en mode dégradé avec une puissance réduite.
Dans notre travail, nous nous intéressons à l’étude des MSAP à q phases alimentées soit
par q onduleurs monophasés de tension soit par un onduleur de tension à q bras. La structure
segmentée de ces systèmes conduit à un degré de redondance d’autant plus élevé que le
nombre de phases de la machine est grand. En effet, même si plusieurs phases de ce type de
machines ne sont plus alimentées, la valeur moyenne du couple développé reste non-nulle.
Cependant, la structure de la commande des systèmes étudiés doit d’une part prendre en
compte les divers couplages générés par l’application de la segmentation de puissance dans la
chaîne de conversion d’énergie, et d’autre part parvenir à s’adapter en mode dégradé de sorte
que le taux d’ondulation du couple reste acceptable. Pour minimiser le taux d’ondulation de
couple en mode normal ou dégradé, on doit pouvoir imposer les formes optimales des
courants des phases. Pour cela, il faut assurer la poursuite de ces formes optimales par des
régulateurs robustes de courant à large bande passante.
Un formalisme, permettant de représenter les chaînes de conversion électromécanique
d’énergie et d’analyser les interactions entre ses différents éléments physiques, a été mise au
point par les chercheurs de plusieurs laboratoires participant au projet « Systèmes Multimachine Multiconvertisseur » (SMM) de l’atelier commande du GDR SDSE, Sûreté et
Disponibilité des Systèmes Electrotechniques. Ce formalisme permet notamment de mettre en
5
Introduction générale
évidence les couplages générés lorsque la puissance est segmentée dans une chaîne de
conversion électromécanique d’énergie : couplages électriques, magnétiques et mécaniques.
La deuxième étape de ces travaux, concernant la commande des systèmes Multimachine
Multiconvertisseurs avec la prise en compte de différents couplages, fait actuellement l’objet
de travaux communs au sein du GDR ME2MS, Maîtrise de l’Energie Electrique : du Matériau
au Système. Les différentes structures des systèmes étudiés dans le présent travail sont
analysées à l’aide de la représentation SMM. Une MSAP à q phases est considérée
équivalente à q machines monophasées couplées magnétiquement. Lorsque cette machine est
alimentée soit par q onduleurs monophasés soit un onduleur à q bras, la commande
indépendante des courants des phases conduit à un taux d’ondulation de courant d’autant plus
important que l’inductance de fuite de la machine est plus faible. Dans le cadre des travaux
communs menés au sein du GDR, nous avons montré qu’une machine à q phases peut être
considérée équivalente à une machine diphasée principale, contribuant à la majeure partie du
couple généré par la machine, associée à un certain nombre de machines dites secondaires
dont les inductances sont proches de l’inductance de fuite de la machine. A l’aide d’une
approche globale de commande des courants des phases, il est possible de sélectionner les
seuls vecteurs tension qui permettent d’imposer les courants désirés dans la machine fictive
principale et d’exciter aussi faiblement que possible les machines secondaires. Cette approche
globale de commande minimise en fait l’influence du couplage magnétique entre phases au
prix de l’introduction d’un couplage électrique, plus facilement gérable, au niveau de
l’alimentation des machines principales et secondaires.
La présentation de notre travail dans ce mémoire est organisée en quatre chapitres.
Dans le premier chapitre sont présentées différentes méthodes usuelles permettant de
segmenter la puissance transmise entre la source électrique et la charge mécanique. Ces
différentes méthodes peuvent être classées en deux catégories. Une première regroupe les
méthodes modifiant uniquement la structure du convertisseur statique, sans modifier la structure de la machine, alors que la seconde regroupe les méthodes permettant d’augmenter le
nombre d’enroulements de la machine électrique et donc le nombre des convertisseurs
statiques. Le système étudié est ensuite présenté. Il est constitué de Machines Synchrones à
Aimants Permanents (MSAP) à q phases, alimentées par des onduleurs à structure tension.
Ces convertisseurs sont constitués soit d’un onduleur à q bras, soit de q onduleurs monophasés à pont en H. Enfin, la forme optimale du courant permettant d’annuler les ondulations
de couple tout en minimisant le rapport entre les pertes Joule et le couple est définie pour une
MSAP à q phases à fem quelconque.
Dans le chapitre 2, une méthode de contrôle global des courants de phase est présentée.
Grâce à la transformation de Concordia généralisée, il est possible de montrer qu’une machine
à q phases couplées magnétiquement peut être considérée comme (q+1) 2 machines électriques fictives monophasées et diphasées indépendantes. Une commande globale permettant de
réduire les ondulations de courant et donc les pertes dans la machine est établie pour une
machine triphasée. Puis, avant de commenter la généralisation de cette méthode pour des
machines à q phases, les problèmes générés par un nombre de phases supérieur à 3 sont
présentés en appliquant cette méthode à une MSAP pentaphasée.
La segmentation de puissance effectuée par l’accroissement du nombre d’enroulements
d’une machine électrique augmente le nombre de semi-conducteurs de puissance. Ceci a donc
pour conséquence de diminuer la fiabilité de l’ensemble du système. Il est donc nécessaire de
déterminer des stratégies de fonctionnement lorsqu’une ou plusieurs phases ne sont plus
6
Introduction générale
alimentées (mode dégradé). En effet, même si une machine polyphasée alimentée par des
onduleurs de tension monophasés permet de développer un couple moyen non-nul lorsqu’une
ou plusieurs phases ne sont pas alimentées, des ondulations de couple élevées apparaissent à
des fréquences faibles.
Dans le chapitre 3 sont présentées différentes méthodes permettant d’annuler les ondulations de couple générées par la déconnexion de 1 à q - 2 phases sans utiliser de composants
semi-conducteurs supplémentaires. Ces méthodes sont basées sur la modification de la forme
du courant de référence d’une ou plusieurs phases et peuvent être appliquées à des MSAP
ayant une force électromotrice sinusoïdales ou non. Dans un premier temps, ces méthodes de
filtrage de couple sont proposées pour une MSAP à q phases alimentée par q onduleurs de
tension monophasés, contrôlés en courant. Ensuite, une méthode identique est présentée pour
une MSAP à q phases alimentée par un onduleur de tension à q bras. L’efficacité de l’ensemble de ces méthodes de filtrage est testée par simulations numériques. Certaines de ces
méthodes ont été validées expérimentalement par la société JEUMONT SA à l’aide d’une
machine synchrone à aimants permanents, d’une puissance de 3 MW à 150 tr/min, comportant
2x13 phases.
Toutes les méthodes présentées dans le chapitre 3 sont basées sur la modification de la
forme du courant de référence en fonction de la forme de la fem de la MSAP considérée. Ces
formes de courant de référence peuvent nécessiter une dynamique importante à vitesse élevée.
Il est donc nécessaire pour contrôler les onduleurs de tension en courant d’utiliser des
régulateurs de courant à large bande passante permettant la poursuite des références des
courants de phases.
Dans le chapitre 4 est présenté un régulateur de courant hybride réalisé en combinant la
méthode de commande à structure variable et la méthode de commande par détection de
courant maximum. Ce régulateur permet d’associer la robustesse de la commande à structure
variable avec la dynamique élevée du régulateur à détection de courant maximum. Ce régulateur de courant est étudié grâce à l’élaboration de modèles moyens autour d’un point de
fonctionnement et par l’étude des cycles limites de la boucle de courant pour une charge
quelconque monophasée. Ceci permet de déterminer un domaine de fonctionnement régulier
du régulateur de courant en fonction des paramètres du système considéré. Ces études théoriques sont validées grâce à des résultats expérimentaux obtenus sur un banc d’essai réalisé au
GREEN.
7
Introduction générale
8
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
CHAPITRE 1
SEGMENTATION DE PUISSANCE DE CHAINES DE CONVERSION
D’ENERGIE.
PRESENTATION DU SYSTEME ETUDIE
1. Introduction
En moyenne et forte puissance, les associations de machines alternatives et de convertisseurs statiques trouvent de plus en plus d’applications, notamment dans les systèmes embarqués [1-1, 1-2, 1-3]. La réalisation de bateaux et d’avions tout électrique est envisagée et ceci
constitue des sujets d’études de plusieurs laboratoires universitaires ou industriels.
Pendant des années, le commutateur de courant a été le convertisseur statique le plus utilisé
pour alimenter les machines alternatives de forte puissance. Cependant, les moteurs électriques alimentés par ce type de convertisseur génèrent de fortes ondulations de couple, très
préjudiciables à basse vitesse. Pour atténuer l’amplitude de ces ondulations de couple, une
solution consiste à utiliser des machines alternatives dont les enroulements statoriques sont
connectés de sorte à constituer deux étoiles décalées de 30° électriques, alimentées par deux
commutateurs de courant [1-4].
Cette solution introduit également une redondance intéressante dans les systèmes embarqués. En effet, en l’absence de fonctionnement de l’un des deux convertisseurs, la machine
peut encore développer la moitié de son couple nominal. Dans les applications où le couple
évolue avec le carré de la vitesse, ceci permet de fonctionner à vitesse légèrement réduite.
L’apparition de composants semi-conducteurs de puissance de type GTO a rendu possible
l’alimentation de machines électriques par des onduleurs de tension de forte puissance.
Cependant, la fréquence de découpage de ces composants est relativement faible (< 1 kHz),
conduisant à d’importantes ondulations des courants de phase et donc du couple électromagnétique de la machine. De plus, ce type de composant nécessite des circuits d’aide à la
commutation souvent encombrants et complexes.
Pour remédier à ces inconvénients, il est nécessaire de segmenter la puissance transmise
entre la source électrique et le récepteur mécanique. Cela permet d’aboutir à des structures
utilisant des convertisseurs électriques à composants de puissance réduite et donc à fréquence
de découpage plus élevée, comme les semi-conducteurs de puissance de type IGBT. Il est
ainsi possible d’alimenter la machine avec une forme de courant de phase proche de la forme
de courant de référence souhaitée et ainsi d’atténuer le taux d’ondulation de couple, notamment pour des vitesses de rotation faibles. De plus, certaines architectures segmentées
d’alimentation permettent naturellement un fonctionnement en régime dégradé, lorsqu’un
défaut apparaît dans la chaîne de conversion d’énergie.
Après avoir présenté différentes structures permettant de segmenter la puissance dans la
chaîne de conversion d’énergie, notamment celles étudiées au Groupe de Recherche en
Electrotechnique et Electronique de Nancy (GREEN), on rappelle l’intérêt des machines à
nombre de phases élevé par rapport à l’amplitude et à la fréquence des ondulations de couple.
9
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
Ensuite le système étudié dans ce document est présenté. Il s’agit d’une Machine
Synchrone à Aimants Permanents (MSAP) à grand nombre de phases alimentées par
différents types d’onduleurs à structure tension. A puissance totale donnée, en augmentant le
nombre de phases, la puissance fournie par chaque phase de la machine diminue et le calibre
des composants de l’onduleur qui l’alimente est réduit. Contrairement au système monoconvertisseur mono-machine, l’analyse du fonctionnement des systèmes segmentés, compte
tenu de l’apparition des couplages électriques, magnétiques ou mécaniques, devient relativement complexe.
Puis, en se limitant au cas des MSAP à rotor magnétiquement lisse, une forme optimale de
courant, annulant les ondulations théoriques de couple est définie en fonction de la forme de
la fem de la MSAP. Cette forme optimale est définie en fonction d’un critère spécifique visant
dans notre cas à minimiser les pertes Joule dans la machine pour une valeur de couple donnée.
Les travaux menés dans le cadre du projet SMM (Systèmes Multi-machine Multi-convertisseur) de l’Atelier de Commande du Groupement de Recherche Sûreté et Disponibilité des
Systèmes Electrotechniques (GDR SDSE) ont permis d’élaborer un formalisme pour étudier
les Systèmes Multi-machine Multi-convertisseur. Ce formalisme permet de représenter
simplement les systèmes segmentés et de mettre en évidence de manière systématique les
couplages de différentes natures (électriques, magnétiques et/ou mécaniques) qui existent
dans la chaîne de conversion d’énergie électromécanique. La suite des travaux du groupe
SMM au sein du GDR ME2MS s’intéresse à proposer des méthodes de commandes adaptées à
ces ensembles. Enfin, à l’aide du formalisme de représentation développé, nous schématisons
les différentes structures du système étudié et notamment nous mettons en évidence les
contraintes liées aux couplages électriques entre les différentes phases.
2. Méthodes structurelles de segmentation de puissance
2.1. Modification de la structure du convertisseur statique
La segmentation de puissance peut être effectuée en modifiant l’architecture du convertisseur statique alimentant la machine. Dans ce cas, deux principales méthodes peuvent être
adoptées.
La première consiste à la mise en parallèle ou en série des composants de puissance réduite
de manière simple. Dans ce cas, il est nécessaire que les contraintes en tension et en courant
sur les semi-conducteurs de puissance utilisés soient correctement réparties.
Pour la mise en série (figure 1-1a), la répartition de tension en dehors des intervalles de
commutation peut-être réalisée par l’ajout de résistance en parallèle sur chaque composant.
Par contre, la répartition de tension pendant la phase de commutation est beaucoup plus
difficile à assurer. En effet, pour cela il est nécessaire que les composants aient exactement les
mêmes caractéristiques dynamiques et qu’ils commutent exactement au même instant. Dans le
cas contraire, un seul composant pourrait supporter la totalité de la tension [1-5, 1-6].
Par contre, la mise en parallèle de composants semi-conducteurs de puissance [1-7] (figure
1-1b) peut être effectuée sans précaution supplémentaire par l’utilisation d’IGBT à structure
homogène (IGHT). En effet, les caractéristiques internes de ce type de composant permettent
une répartition convenable du courant entre les différents IGBT mis en parallèle, aussi bien
pendant la phase de commutation que pendant le régime permanent. Il peut cependant être
10
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
noté que les composants de type IGBT de calibre important sont déjà réalisés par la
combinaison série et/ou parallèle de plusieurs cellules élémentaires internes.
I
I/2 ?
E
I/2 ?
I
E
E/2 ?
E/2 ?
Figure 1-1. Mise en série (à gauche) et en parallèle (à droite) de plusieurs composants semiconducteurs de puissance.
La seconde méthode consiste à réaliser des onduleurs de tension de type multi-niveaux [18]. Cette méthode permet la mise en série de plusieurs composants semi-conducteurs tout en
contrôlant plus correctement la tension aux bornes de chaque composant semi-conducteur de
puissance. Plusieurs structures basées sur l’utilisation de cellules de commutation particulières peuvent être utilisées.
Une première structure de cellule de commutation multi-niveaux, connue sous le nom de
cellule clampée à diodes, est représentée sur la figure (1-2a) [1-9]. Chaque composant est ici
dimensionné pour le nème de l’amplitude de la tension totale de l’étage continu. Malgré son
important intérêt industriel pour les applications de quelques kilovolts, plusieurs difficultés
liées à la commande des composants et à la réalisation de sources de tension continue
intermédiaire doivent être gérées proprement.
Une autre structure de cellule de commutation est la combinaison de plusieurs cellules
multicellulaires, représentées sur la figure 1-2b [1-10]. Chaque composant est également
soumis au nème de la tension continue. De plus, la modification de la tension de sortie est
obtenue par la modification d’une seule cellule, ce qui permet d’augmenter artificiellement la
fréquence de découpage de la tension à la sortie de l’onduleur.
La segmentation de puissance peut également avoir lieu au niveau du convertisseur
statique en le remplaçant par plusieurs convertisseurs placés en parallèle [1-11]. Pour cette
méthode, représentée sur la figure 1-3, il est nécessaire d’insérer une inductance entre les
deux convertisseurs. En effet, la connexion de deux sources de nature identique n’est pas
possible sans précautions spécifiques. Les sources de tension un.Ub sont les tensions aux
bornes de chaque enroulement avec un∈{0, 1}. Lc, R et e(t) sont respectivement l’inductance
cyclique, la résistance de chaque enroulement et la fem de la machine triphasée considérée.
11
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
E
I
I
E
E
2.E/3
E/3
E
Figure 1-2. Cellules de commutation clampées à diodes (à gauche) et cellules de commutation
imbriquées (à droite).
u1.Ub
e(t)
n
n
R
Lc
u2.Ub
Figure 1-3. Mise en parallèle de convertisseurs.
2.2. Augmentation du nombre d’enroulements de la machine
On peut également effectuer une segmentation de puissance en modifiant à la fois la
structure du convertisseur électrique et du convertisseur électromécanique. Les travaux de
recherche menés dans ce domaine au GREEN utilisent ce principe. Deux structures distinctes
peuvent être envisagées :
Les machines multi-étoiles, où chaque étoile est alimentée par son propre onduleur de
tension triphasé ;
Les machines à grand nombre de phases, où chaque phase est alimentée par son
propre onduleur de tension monophasé à pont en H.
A puissance transmise imposée, l’augmentation du nombre de phases ou d’étoiles permet
de faire diminuer en proportion la puissance transitée par chaque phase ou chaque étoile et par
conséquent par chaque onduleur de tension. Cela permet d’utiliser des composants semiconducteurs de plus petit calibre en courant et/ou en tension et ainsi d’utiliser une fréquence
de découpage plus élevée. De plus, l’aspect modulaire de ces structures les rend technique12
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
ment avantageuses, en particulier de par les possibilités offertes de fonctionnement en mode
dégradé de manière naturelle ou non. Cependant, l’utilisation de ces architectures nécessite
une attention particulière développée ci-après.
Pour une machine multi-étoiles à champ radial, un schéma monophasé est représenté sur la
figure 1-4 [1-12, 1-13]. Les sources de tension un.Ub sont les tensions aux bornes de chaque
enroulement avec un∈{0, 1}. Lf et R sont respectivement l’inductance de fuite et la résistance
de chaque enroulement, l’inductance M est l’inductance équivalente magnétisante parcourue
par la somme des courants des bobines équivalentes diphasées et e(t) est la fem de la machine
multi-étoiles considérée.
u1.Ub
e(t)
Lf
R
Lf
R
M
un.Ub
Figure 1-4. Modèle monophasé des machines multi-étoiles.
On remarque ainsi que la dynamique des courants de circulation entre les sources équivalentes est limitée par les inductances de fuite des bobines montées en étoile. Pour limiter ces
courants de circulation, plusieurs méthodes peuvent être utilisées. Une première solution
consiste à utiliser des machines dont les différentes étoiles sont calées (décalage nul) [1-12].
Une autre solution consiste à concevoir la machine de telle sorte que les enroulements soient
pratiquement découplés par l’augmentation des inductances de fuite en agissant sur la
structure du bobinage de la machine [1-13]. Une autre solution possible est basée sur
l’alimentation appropriée des machines multi-étoiles ou par l’ajout de filtres passifs permettant de limiter les harmoniques non convertibles de courant.
Pour une machine q-phasée, à nombre de phases impair, la diagonalisation de la matrice
inductance de la machine permet de représenter la machine où les enroulements sont couplés
magnétiquement par plusieurs machines fictives découplées magnétiquement entre elles (voir
chapitre 2). Le schéma de ces machines fictives est représenté sur la figure 1-5. La source de
tension un.Ub est la tension aux bornes de chaque machine fictive, R et L sont respectivement
la résistance et l’inductance de la machine diphasée et e(t) la fem de la machine considérée.
un.Ub
e(t)
R
L
n
Figure 1-5. Schéma monophasé d’une machine polyphasée.
Pour la plupart des applications, la majorité du couple est générée par une machine fictive
diphasée appelée machine principale. La résistance de cette machine fictive est la résistance
statorique, et l’inductance est voisine de l’inductance cyclique. Pour les autres machines
fictives, la résistance est toujours la résistance statorique de la machine réelle mais la valeur
13
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
de l’inductance est voisine de l’inductance de fuite. Non seulement ces machines fictives,
appelées machines secondaires, ne génèrent généralement qu’une petite valeur de couple,
mais la dynamique des courants générés n’est limitée que par une inductance de faible valeur,
voisine de l’inductance de fuite. Ces courants ont donc une dynamique très élevée et génèrent
des ondulations de courant supplémentaires pouvant parfois être d’amplitude élevée. Comme
pour le cas d’une machine multi-étoiles, il est nécessaire de mettre au point des principes de
commande minimisant l’amplitude de ces ondulations de courant indésirables.
Quelle que soit la structure d’alimentation d’une machine à nombre de phases élevé (multiétoiles ou polyphasée), il est donc nécessaire de déterminer une stratégie de commande des
courants permettant de limiter les ondulations indésirables. Dans la suite du document, on se
limite aux machines synchrones à aimants permanents (MSAP) à q phases alimentées soit par
q onduleurs monophasés soit par un onduleur à q-bras.
3. Ondulations de couple en fonction du nombre de phases
Un intérêt supplémentaire de l’accroissement du nombre de phases réside dans l’amélioration de la conversion d’énergie électromécanique. En effet, comme présenté dans cette partie,
l’augmentation du nombre d’enroulements permet de réduire les ondulations de couple
électromagnétique développées par la machine. Pour les machines q phases équilibrées, la
forme de fem des phases est identique, à un déphasage multiple de 2 π q près. Dans le cas où
les courants de même forme (à un déphasage multiple de 2 π q près) sont imposés dans les
phases de la machine, la pulsation la plus basse du couple dépend du nombre de phases q. En
effet, en considérant une MSAP à rotor lisse à forme d’onde quelconque de courant et de fem,
le couple créé par chaque phase peut s’écrire sous la forme :
Γph =
∞
1
⋅∑
2 ⋅ Ω n1=0
∞
∑ e(
n 2 =0
2⋅n1+1)
⋅ i (2⋅n 2+1) ⋅ [cos(2 ⋅ (n1 − n 2 ) ⋅ θ) − cos(2 ⋅ (n1 + n 2 + 1) ⋅ θ)]
(1-1)
Dans le cas où les formes d’ondes de la fem et du courant ne possèdent que des harmoniques impairs, le couple développé par chaque phase ne contient que des harmoniques de rang
pair. Le couple total de la machine q phases s’écrit :
q
∞
⎛
⎛
2 ⋅ π ⎞⎞
Γ(θ) = ∑ Γph 2⋅n ⋅ ∑ cos⎜⎜ 2 ⋅ n ⋅ ⎜⎜ θ − (k − 1) ⋅
⎟⎟
q ⎟⎠ ⎟⎠
n =0
k =1
⎝
⎝
(1-2)
La somme en k est nulle sauf si 2 ⋅ n est multiple de q. La relation 1-2 peut s’écrire sous la
forme :
∞
Γ(θ) = q ⋅
∑
Γph 2⋅n ⋅ cos (2 ⋅ n ⋅ θ)
(1-3)
n =0
2⋅n mod q
Si q est pair, les harmoniques de couple sont multiples de q et le couple total peut s’écrire :
∞
Γ(θ) = q ⋅ ∑ Γphk⋅q ⋅ cos(k ⋅ q ⋅ θ)
k =0
14
(1-4)
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
Si q est impair, les harmoniques sont multiples de 2 ⋅ q et le couple total peut s’écrire :
∞
Γ(θ) = q ⋅ ∑ Γph 2⋅k⋅q ⋅ cos(2 ⋅ k ⋅ q ⋅ θ)
(1-5)
k =0
Les équations 1-4 et 1-5 montrent donc que pour une machine avec un nombre de phases q
pair, la pulsation de couple la plus basse a une fréquence égale à q fois celle du fondamental
des courants. Soit par exemple dans le cas d’une machine 12 phases le premier harmonique de
couple est de rang 12, alors que pour une machine avec un nombre de phases impair, le rang
du premier harmonique de couple est égal au double du nombre de phases, soit dans le cas
d’une machine 13 phases, un premier harmonique de couple de rang 26.
4. Présentation du système étudié
Le système étudié est constitué d’une Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP)
à q phases alimentée par un convertisseur statique, contrôlé en courant. Par ses caractéristiques de couple volumique élevé et de pertes rotoriques faibles, l’utilisation de ce type de
machine est justifiée pour des applications comme la propulsion de systèmes embarqués, par
exemple la propulsion navale [1-14, 1-15]. Dans tout ce document, l’effet de saillance des
MSAP considérées est supposé négligeable. De plus, l’épaisseur des aimants est considérée
suffisante pour que la réaction d’induit puisse être négligée. La forme d’onde de la fem est
donc indépendante de la valeur et de la forme du courant statorique. Dans ce cas, l’équation
en tension de la MSAP étudiée peut être mise sous la forme [1-16] :
V = R ⋅I + L⋅
d
I+E
dt
(1-6)
où V, I et E sont respectivement les vecteurs tension, courant et fem des phases de la machine.
L est la matrice de l’inductance statorique, où les éléments diagonaux sont les inductances
propres de chaque enroulement de phase et les autres éléments correspondent aux mutuelles
inductances entre les différents enroulements. R est la résistance d’une bobine statorique.
Pour alimenter les machines à q phases, on peut définir deux principaux types de convertisseurs à structures tension. La première structure, représentée sur la figure 1-6, est constituée
de q onduleurs de tension monophasés à pont en H.
onduleur
monophasé
onduleur
monophasé
Figure 1-6. Structure de l’alimentation segmentée indépendante.
Dans ce type de structure, un nombre important de semi-conducteurs de puissance est
nécessaire, cependant la tension appliquée aux bornes d’un enroulement peut être égale à la
tension de la source continue [1-17]. De plus, ce type d’alimentation permet d’accroître
15
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
naturellement la fiabilité du système puisqu’il permet un fonctionnement en régime dégradé,
lorsqu’une ou plusieurs phases ne sont plus alimentées [1-18].
La seconde structure est réalisée à partir d’un convertisseur à q bras, représentée sur la
figure 1-7. Une extrémité de chaque enroulement est connectée entre deux composants semiconducteurs, les autres extrémités de chaque enroulement étant interconnectées (montage en
étoile). L’intérêt de ce type de structure réside dans le fait qu’un nombre réduit de composants
semi-conducteurs est nécessaire. Cependant, avec cette structure, la tension maximale appliquée à chaque phase a une valeur inférieure à celle de la tension de la source continue. En
effet, la tension aux bornes de chaque enroulement est fonction de l’état de tous les composants de l’onduleur de tension. De plus, ce système ne permet pas naturellement de fonctionner en régime dégradé, lorsqu’une phase de la machine n’est plus alimentée. La somme des
références des courants des phases actives n’est plus nulle et il est impossible de les imposer
par la commande.
Ub
Figure 1-7. Structure d’alimentation segmentée couplée.
5. Structure de contrôle de courant et forme d’onde optimale en mode normal
5.1. Contrôle des différents convertisseurs
Pour minimiser les ondulations basse fréquence du couple, connaissant la forme d’onde de
la fem à vide d’une machine synchrone à aimants permanents et en fonction des contraintes
pratiques (type du capteur de position, tension de la source continue, fréquence de découpage), on peut optimiser la forme des références de courants en fonction d’un critère particulier.
D’un point de vue pratique, il est plus simple de contrôler les composantes réelles des
courants, et de ne pas effectuer de transformations lourdes. En effet, la complexité de la
transformation de Park s’accroît rapidement avec l’augmentation du nombre de phases de la
machine. Par conséquent, il ne s’agit pas d’imposer des composantes continues, mais des
formes d’ondes spécifiques, définies en fonction de la position du rotor. Le problème est donc
d’imposer en pratique ces formes spécifiques et d’assurer la poursuite des références de
courant notamment à vitesse élevée. Par ailleurs, une commande multivariable est difficile à
mettre au point en raison de l’ordre élevé du système et son efficacité est fortement tributaire
de la connaissance du modèle de l’ensemble onduleurs-machine. En conséquence, il est préférable pour des machines avec un nombre de phases élevé de décentraliser la régulation des
différentes boucles de courant.
16
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
Compte tenu de ces considérations, le choix de la stratégie de commande des courants est
guidé par l’exigence de la robustesse vis-à-vis des incertitudes sur les paramètres du modèle.
Une méthode simple consiste à maintenir les courants à l’intérieur d’une fourchette autour de
leurs références au moyen de régulateurs à hystérésis. Cette méthode simple a l’avantage
d’être insensible aux incertitudes du modèle. En revanche, la fréquence de découpage des
composants semi-conducteurs n’est pas fixée et les ondulations de couple peuvent contenir
des harmoniques de rang bas, risquant d’exciter certains modes vibratoires du système, même
si les amplitudes de ces harmoniques de couple restent faibles.
Une autre méthode envisageable est l’utilisation de commande à structure variable, surtout
le réglage par mode de glissement qui est particulièrement adapté à ce problème de par sa
robustesse vis-à-vis de l’imprécision des paramètres du modèle. A. Kheloui [1-19] applique
cette méthode à la commande décentralisée de courants d’une machine synchrone à aimants à
13 phases dont chacune est alimentée par un onduleur de tension à IGBT, commandé en MLI.
Les interactions mutuelles entre les phases sont considérées dans ce cas comme des perturbations inconnues que la commande doit rejeter. Les réponses obtenues pour différentes formes
de courant (sinusoïdale ou trapézoïdale) ont montré la flexibilité et l’efficacité de la commande par mode de glissement [1-20]. Au chapitre 4, un nouveau type de régulateur utilisant la
propriété de robustesse de la commande à structure variable est développé.
Quel que soit le type de régulateur de courants utilisé, la fréquence maximale de découpage autorisée dépend de la caractéristique des composants semi-conducteurs de puissance des
onduleurs. Pour un mode de refroidissement donné du convertisseur, les composants de
l’onduleurs sont choisis en fonction de la tension de la source continue et de la valeur
maximale de l’amplitude des courants de phases. Dans ces conditions, la fréquence maximale
de découpage est a priori imposée et le taux d’ondulation des courants dépend essentiellement
de l’inductance propre et des mutuelles inductances entre phases. Comme cela est montré au
chapitre 2, l’inductance de fuite par phase doit être suffisante pour que le taux d’ondulation
des courants soit acceptable. Cette condition est le plus souvent réalisée dans les machines à
aimants collés sur la surface du rotor. Des couplages faibles entre les phases facilitent aussi la
commande décentralisée des courants.
5.2. Forme d’onde optimale de courant
Dans une MSAP à rotor lisse, en supposant que la réaction d’induit est négligeable, les
ondulations de couple peuvent être considérablement réduites en imposant une forme
optimale de courant pouvant être déduite de la forme d’onde de la fem [1-21, 1-22].
Pour les machines à forme de fem quelconque, sinusoïdale ou non, on peut déterminer une
forme optimale de courant, annulant les ondulations de couple et vérifiant un critère particulier. Le critère peut être la minimisation des pertes Joule, il faut alors à couple donné minimiser à tout instant la norme du vecteur courant.
Pour déterminer la forme optimale de courant à partir de la forme des fem, l’expression de
la force électromotrice de la nème phase est mise sous la forme suivante :
e n ( θ) = Ω ⋅ K e ⋅ Fe [θ − ( n − 1)
2π
] = Ω ⋅ K e ⋅ Fen ( θ)
q
17
(1-7)
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
où le terme Fe(θ) de valeur maximale égale 1 est représentatif de la forme de la fem. Le terme
Ke.Fe(θ) ne dépend que de la machine considérée et est indépendant du point et de la vitesse
de fonctionnement.
De la même façon, le courant de la nème phase peut être défini au moyen de son amplitude
IM et d’un facteur de forme Fi(θ), d’amplitude égale à 1 :
i n ( θ) = I M ⋅ Fi [θ − ( n − 1)
2π
] = I M ⋅ Fin ( θ)
q
(1-8)
5.2.1. Cas de l’alimentation par onduleurs monophasés
En utilisant les expressions précédentes de la fem et du courant de phase, on obtient facilement l’expression du couple électromagnétique d’une MSAP à q phases alimentée par q
onduleurs monophasés indépendants :
q
⎡
2π ⎤ ⎡
2π ⎤
Γ(θ) = K e ⋅ I M ⋅ ∑ Fe ⎢θ − (n − 1) ⋅ ⎥ ⋅ Fi ⎢θ − (n − 1) ⋅ ⎥ = ⋅K e ⋅ I M ⋅ Fc (θ)
q ⎦ ⎣
q ⎦
n =1
⎣
(1-9)
où Fc(θ) représente la forme d’onde du couple.
D’après cette relation, le couple est défini comme le produit scalaire du vecteur courant et
du vecteur fem (au terme vitesse près). Ces deux vecteurs doivent donc être colinéaires pour
que la norme du vecteur courant, à couple donné, soit minimale à chaque instant. Ceci
correspond à la minimisation du rapport entre les pertes Joule dans la machine et le couple
électromagnétique moyen, d’où :
Fin (θ) = k (θ) ⋅ Fen (θ)
(1-10)
En remplaçant 1-10 dans 1-9 , et pour un couple constant désiré Γ, on obtient :
k (θ) =
Γ
⎛
2⋅π⎞
K e ⋅ I M ⋅ ∑ Fe ⎜⎜ θ − (n − 1) ⋅
⎟
q ⎟⎠
n =1
⎝
q
2
(1-11)
Si n et n’ sont les rangs de deux harmoniques de fem, seuls les harmoniques tels que
n ± n ' = m ⋅ q peuvent se combiner pour donner des harmoniques d’amplitude non nulle dans
la norme du vecteur fem intervenant dans 1-11. Si la fem ne comporte pas d’harmonique de
rang supérieur ou égal au nombre de phases, la norme du vecteur fem est indépendante de
l’angle θ, il en est donc de même du terme k. Dans ce cas, le courant optimal qui minimise les
pertes Joule est proportionnel à la fem. On retrouve ainsi l’intérêt d’alimenter une machine à
fem sinusoïdale par des courants sinusoïdaux.
Si l’on considère la machine à 13 phases, étudiée dans le cadre de plusieurs contrats entre
le GREEN et la société JEUMONT S.A., la fem a la forme d’onde de la figure 1-8. Dans cette
machine, l’harmonique de rang 3 de la fem a une amplitude voisine de 20 % et les harmoniques de rangs supérieurs à 11 sont négligeables. La forme optimale du courant est donc
identique à la fem.
18
amplitude (%)
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
0
45
90 135 180 225 270 315 360
angle électrique(°)
Figure 1-8. Forme de la fem d’une machine à aimants à 13 phases (terme Fe(θ)).
amplitude (%)
Pour des raisons d’ordre pratique, on peut simplifier la forme d’onde des courants, mais le
fondamental du courant de chaque phase doit rester en phase avec le fondamental de la fem
correspondante. En effet, dans les machines à grand nombre de phases, le taux d’ondulation
du couple reste relativement faible tant que les formes d’onde sont proches de la forme
optimisée. Nous avons choisi une forme trapézoïdale du courant, caractérisée par l’angle θ0 de
montée du courant (figure 1-9).
100
80
60
40
20
0
-20 θ0
-40
-60
-80
-100
0 45
90 135 180 225 270 315 360
angle électrique(°)
Figure 1-9. Forme d’onde trapézoïdale de courants.
Nous avons vérifié que le taux d’ondulation du couple pour la machine considérée à 13
phases reste inférieur à 1% pour toutes les valeurs de l’angle θ0 comprises entre 0 et 90°, mais
le couple moyen diminue lorsque l’angle θ0 augmente. Les harmoniques de courant et de
force électromotrice ne comportent que des termes de rang impair, et ne peuvent se combiner
au niveau du couple qu’en des termes de rang pair (2.k x 13). L’ondulation de couple est de
période π/13 et le premier harmonique non nul est donc de rang 26.
5.2.2. Cas de l’alimentation par un onduleur à q-bras
Dans le cas d’une alimentation par un onduleur à q bras, la somme des courants de phases
est naturellement nulle dans une machine q phases connectée en étoile. La composante homo19
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
polaire de la fem ne participe donc pas à la génération de couple. Dans ce cas le couple est le
produit scalaire du vecteur courant et du vecteur E’ qui est la projection du vecteur fem sur
l’hyperplan perpendiculaire à l’axe homopolaire. La forme d’onde de la nème composante du
vecteur E’, nommée Fen’, peut être définie comme suit :
Fen ' (θ) = Fen (θ) −
1 q
⋅ ∑ Fej (θ)
q j=1
(1-12)
Dans ce cas, l’expression du couple total devient :
q
Γ ( θ ) = K e ⋅ I M ∑ Fen ' (θ ) ⋅ Fin (θ ) = K e ⋅ I M ⋅ Fc ( θ)
(1-13)
n =1
Pour ce type d’alimentation, le couple est défini par le produit scalaire des vecteurs définis
par Fen ' (θ) et Fin (θ) . A couple donné, pour minimiser le module du vecteur courant et ainsi
minimiser le rapport entre les pertes Joule et le couple, les deux vecteurs doivent être colinéaires. On peut ainsi définir la forme d’onde de courant comme suit :
I M ⋅ Fin (θ) =
Γ0 ⋅ Fen ' (θ)
q
(1-14)
K e ⋅ ∑ (Fej ' (θ))
2
j=1
6. Représentation des Systèmes Multi-machines Multi-convertisseurs
Dans le but d’effectuer une représentation globale des systèmes multi-machines multiconvertisseurs, un formalisme de représentation a été développé dans le projet « Système
Multi-machine Multi-convertisseur » (SMM) du GDR « Sûreté et Disponibilité des Systèmes
Electrotechniques ». Cette représentation permet de mettre en évidence les différents couplages électrique, magnétique et mécanique.
6.1. Description des Systèmes Multi-machines Multi-convertisseurs
Le formalisme développé est d’abord présenté dans le cas simple d’un système monomachine mono-convertisseur et ensuite étendu aux Systèmes Multi-machines Multi-convertisseurs.
6.1.1. Système mono-machine mono-convertisseur
Une chaîne de conversion électromécanique d’énergie, relie une source (ou un récepteur)
électrique à un récepteur (ou une source) mécanique. Lorsqu’elle est mono-machine monoconvertisseur, elle comprend un convertisseur électrique, un convertisseur électromécanique
et parfois un convertisseur mécanique. La figure 1-10 donne la représentation SMM de cette
chaîne élémentaire ; les différents symboles représentant les éléments de la chaîne sont
brièvement rappelés ci-après.
Source énergétique : Elle produit une variable énergétique qui n’admet pas de discontinuité dans son évolution (variable d’état). Elle peut être génératrice et/ou réceptrice. Elle est
représentée par un ovale : Source Electrique (SE sur la figure 1-10) et Source Mécanique
(SM).
20
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
Eléments de conversion (EC) : Ils assurent le transfert énergétique entre deux sources. Ils
peuvent posséder une entrée de réglage ecreg qui permet de gérer ce transfert énergétique et
qui consomme peu de puissance par rapport à la puissance transitée. Les trois éléments de
conversion sont (figure 1-10) :
Le convertisseur électrique CE (pictogramme carré) assure une mise en forme de
l’énergie électrique (son entrée de réglage est indiquée par cereg) ;
La machine électrique ME (pictogramme circulaire) assure une conversion
électromécanique (son entrée de réglage est indiquée par mereg).
SE
CE
ME
CM
cereg
mereg
cmreg
SM
Figure 1-10. Chaîne élémentaire de conversion électromécanique.
Le convertisseur mécanique CM (pictogramme triangulaire) assure une adaptation de
l’énergie mécanique entre la machine et la source mécanique (son entrée de réglage est
indiquée par cmreg).
Certains EC peuvent ne pas posséder de variables de réglage (exemple un réducteur mécanique à rapport fixe). La chaîne élémentaire assure la liaison entre une seule source électrique
et une seule source mécanique.
Variables d’échanges : Elles obéissent au principe d’action et de réaction entre éléments
connectés. Elles sont représentées par deux flèches de sens opposés.
6.1.2. Système Multi-machine Multi-convertisseur
Certains éléments de conversion ont pour but d’assurer une conversion énergétique entre n
sources amonts et p sources avales [1-23]. Des chaînes de conversion sont ainsi couplées
(figure 1-11). Les EC peuvent se décomposer en plusieurs structures couplées. La répartition
énergétique peut être soit globale (par exemple d’une source amont vers plusieurs sources
avales) soit locale (entre une source amont et une seule source avale) : plusieurs chaînes de
conversion sont alors réalisées pour répartir les contraintes sur plusieurs entités. Dans le
formalisme proposé, de tels systèmes couplés sont représentés par des polygones imbriqués.
s21
e11
EC1
s11
EC2
S11
S21
e21
s22
e22
S22
ecreg
Figure 1-11. Exemple d’élément de conversion de couplage.
Différents couplages : Trois types de couplage ont été détectés dans les systèmes de
conversion électromécanique :
• Couplage électrique : Il correspond à la mise en commun d’au moins une ressource
21
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
•
•
électrique (composant, connexion…) entre plusieurs convertisseurs électriques ; il induit
une ou plusieurs variables électriques communes (courant, tension...).
Couplage magnétique : Il correspond à la mise en commun d’une ressource magnétique
(carcasse, armature, aimant…) entre plusieurs machines électriques élémentaires ; il induit
une variable magnétique commune (flux...).
Couplage mécanique : Il correspond à la mise en commun d’une ressource mécanique
(arbre, essieu…) entre plusieurs convertisseurs mécaniques ; il induit une ou plusieurs
variables mécaniques communes (vitesse, couple, force…).
6.1.3. Analyse et simplifications
Caractéristiques des couplages [1-24] : Les structures de couplage imposent des mises en
commun de circuits et/ou de composants qui, souvent, imposent un surdimensionnement par
rapport à une structure classique. Les couplages autorisent le transfert de perturbations entre
chaînes de conversion qui peuvent induire des instabilités. Mais la possibilité de la répartition
d’énergie entre les divers sous-systèmes offre un avantage indéniable quant à la flexibilité et
la fiabilité du système global. En effet, des fonctionnements en mode dégradé sont possibles
par isolation des sous-systèmes contenant des défauts.
Simplification d’un couplage [1-24] : Certains systèmes possèdent plusieurs couplages.
L’analyse préliminaire doit déterminer l’importance de chacun. Les couplages les plus faibles
peuvent être négligés dans un premier temps. Il faut alors déterminer les hypothèses
nécessaires pour cette simplification. L’étude du système est ainsi progressive, en ne gardant,
dans un premier temps, que les couplages les plus contraignants. Des exemples seront donnés
lors des applications étudiées dans la dernière partie.
7. Structures de Commande des SMM
L’approche proposée est basée sur la modélisation des processus en accord avec la
causalité intégrale. Le système se résume alors à une suite de causes et d’effets. La commande
consiste à trouver la bonne cause pour produire l’effet désiré, à l’aide de règles définies. On
inverse ainsi les relations de cause à effet. Ce principe est ici étendu à la représentation
proposée pour les SMM. Cette démarche permet de proposer des structures de commande,
sans pour autant avoir la prétention de donner ni la meilleure solution ni toutes les solutions
possibles
7.1. Structure de commande d’un système mono-machine mono-convertisseur
Structure de commande globale [1-25] : Pour imposer l’évolution d’une variable
mécanique selon une trajectoire donnée et avec des performances définies, il faut agir de
manière adaptée sur la variable de réglage choisie (figure 1-12). Une chaîne de réglage est
ainsi définie : suite de causes et d’effets (x2-ce et x2-me) reliant la variable de réglage cereg à la
sortie x2-cm qui doit suivre le cahier des charges prédéfini.
La structure de contrôle global vise à déterminer la variable de réglage en fonction de la
référence de la sortie à maîtriser x2-cm-ref, au travers d’algorithmes adaptés et de mesures. La
commande a pour objectif d’inverser la fonction globale des éléments de conversion.
22
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
xse
x2-ce
CE
SE
x1-ce
x2-me
ME
x1-me
x1-cm
mes ?
cereg
x2-cm
SM
CM
xsm
mes ?
Contrôle global
x2-cm-ref
Figure 1-12. Structure globale de contrôle d’un système mono-machine.
Structure de commande répartie [1-26] : La commande d’un tel processus peut être
décomposée en trois parties correspondant à des “inversions” locales de chacun des éléments
de conversion (figure 1-13). Les divers blocs de commande sont reliés par les variables de
référence qui constituent la chaîne de commande : de x2-cm-ref vers cereg via x2-ce-ref et x2-me-ref.
xse
SE
x2-ce
CE
x1-ce
x1-me
x2-me
ME
x1-cm
mes ?
cereg
C-CE
C-ME
x2-ce-ref
x2-cm
CM
SM
xsm
mes ?
C-CM
x2-me-ref
x2-cm-ref
Figure 1-13. Structure répartie de commande d’un système mono-machine.
Cette répartition induit un contrôle performant du système global car elle est composée de
boucles en cascade, ce qui assure une maîtrise des variables d’état internes (boucles de
courant par exemple pour les machines). Elle va permettre, de plus, une meilleure prise en
compte des couplages pour les SMM.
Représentation de la structure de contrôle : Les blocs de contrôle sont tous représentés
par des losanges car ils ne manipulent que de l’information. Les mesures sont indiquées par
un pictogramme ovale. Les lignes continues sont associées aux opérations d’inversion et les
lignes discontinues aux rejets de perturbation. Ces derniers sont initialement effectués par des
opérations externes aux correcteurs (compensation et linéarisation dynamique).
Hypothèses initiales : Toutes les variables sont, dans un premier temps, considérées
comme directement mesurables. Dans un deuxième temps, cette structure peut être modifiée
en fonction des contraintes du processus et du cahier des charges :
- Estimation des grandeurs non mesurables ;
- Suppression de la réjection des perturbations négligeables ;
- Choix et synthèse de correcteurs pour rejeter intrinsèquement certaines perturbations ;
- Globalisation de certaines fonctions…
Une structure de contrôle plus pratique est alors obtenue. Mais cette phase, qui nécessite de
toute évidence l’expertise du concepteur, n’est pas abordée dans le cadre de cette étude.
23
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
7.2. Structure de commande d’un système multi-machine multi-convertisseur
Si les structures de contrôle des éléments de conversion sont relativement classiques et
bien connues, ce n’est pas le cas de celles des éléments de couplage [1-23].
Divers types de couplages : Deux catégories d’éléments de couplage peuvent être définies. Le premier (amont) est associé à une distribution d’énergie à partir d’une source génératrice amont vers plusieurs sources réceptrices en aval (figure 1-14a). Dans le deuxième
(aval) c’est le contraire, l’énergie est concentrée vers une source réceptrice en aval (figure 114b).
Inversion d’un couplage aval : Pour un tel couplage, l’inversion pose un problème car la
sortie d’action générée (x3-cm sur l’exemple de la figure 1-14b) est le résultat de plusieurs
entrées d’action (x1-me et x2-me). Il y a donc plusieurs solutions pour obtenir la variable de sortie
désirée : agir uniquement sur la première entrée, sur une combinaison des entrées…
x1-se
x2-ce
x1-me
x2-me
x1-cm
x1-ce
(a)
x3-ce
cereg
x3-cm
x3-sm
x2-me
(b)
x3-me
x3-cm
cmreg
Figure 1-14. Exemples de structures de couplage : (a) amont et (b) aval.
Le principe d’inversion pose un problème de singularité mathématique, car le nombre des
entrées diffère de celui des sorties (problème de l’invariabilité classique en algèbre linéaire).
Pour lever cette singularité, on introduit une entrée supplémentaire qui correspond à un critère
de répartition : il définit la part de chaque entrée pour produire l’effet souhaité (figure 1-15).
critère
mes ? x3-sm-mes
x1-me-ref
x2-me-ref
xme-ref
x3-cm-ref
Figure 1-15. Exemple d’inversion de couplage aval.
Inversion d’un couplage amont : Dans le cas d’un tel couplage, une seule entrée d’action
(x1-se sur l’exemple de la figure 1-14a) produit plusieurs variables de sortie (x2-ce et x3-ce). Dans
la méthode d’inversion, plusieurs entrées de référence arrivent donc sur le bloc de commande
locale associé à cette structure de couplage. Un critère de pondération est utilisé pour définir
une référence globale pour le bloc de contrôle (figure 1-16). Il peut être symbolisé au travers
d’une entrée fictive (ou plusieurs). Deux cas extrêmes sont particulièrement utilisés. Dans le
premier, la référence globale correspond à l’une des références (les autres étant ignorées) :
c’est la commande maître-esclave. Dans le deuxième, la référence globale correspond à une
moyenne des références initiales : c’est la commande moyenne. L’intérêt de ces deux
commandes a été mis en évidence dans une application à la traction ferroviaire [1-27].
24
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
mes ? critère
x2-me-mes
x3-me-mes
x2-ce-ref
x1-se-ref
x2ref
x3-ce-ref
Figure 1-16. Exemple d’inversion de couplage amont.
7.3. Présentation du système étudié avec le formalisme SMM
Le système constitué d’un onduleur à q bras est représenté comme un système monomachine mono-convertisseur (figure 1-17) où q organes de commande permettent de
commander le convertisseur statique.
VDC
SE
Γ
Vph
VSI
IDC
MS
q
reg
Iph
Ω
SM
ISM
Contrôle indépendant
Γref ou Ωref
Figure 1-17. Représentation SMM d’une alimentation segmentée couplée.
Pour représenter le système constitué d’un ensemble de q onduleurs de tension alimentant
une machine à q phases (figure 1-18), les éléments spécifiques sont définis ci-après en soulignant les différents couplages considérés et négligés :
- On ne prend pas en compte les perturbations apportées sur le bus continu par
chaque onduleur de tension monophasé. Chacun de ces derniers est supposé
alimenté par une source de tension indépendante. Le couplage électrique entre les
onduleurs monophasés au niveau du bus continu est donc négligé (source de
tension continue) ;
- Chaque phase de la machine est alimentée par son propre onduleur de tension
monophasé (VSI) représenté par un pictogramme carré ;
- Le couple fourni par les q machines équivalentes agit sur la source mécanique
SM.
8. Conclusion
Différentes structures permettant de segmenter la puissance ont été brièvement présentées.
Cette segmentation de puissance permet d’utiliser des composants semi-conducteurs de puissance réduite par rapport à la puissance totale de la chaîne de conversion d’énergie. Ceci
permet d’utiliser des composants permettant de découper la tension de la source continue à
une fréquence plus importante et ainsi d’imposer une forme de courant dans la machine
électrique plus proche de la forme d’onde de courant de référence.
25
Chapitre 1 : Segmentation de puissance de chaînes de conversion d'énergie
Présentation du système étudié
ES
Vdc
VSI1
Iond1
V
ES
ES
ES
VSI2
Iond2
Vdc
Iondi
Vdc
VSIi
VSIq
VSM1
ISM1
VSM2
SM1
ISM2
VSMi
SM2
SMi
ISMi
VSMq
Iondq
Γ
Ω
MS
SMq
ISMq
ISM
reg
Contrôle indépendant
Γref ou Ωref
Figure 1-18. Représentation SMM de l’alimentation segmentée indépendante.
Cette segmentation peut soit avoir lieu uniquement au niveau du convertisseur statique par
l’utilisation d’onduleurs multi-niveaux, soit sur l’ensemble onduleur-machine par une augmentation du nombre d’enroulements de la machine. L’augmentation du nombre de phases et
du nombre de composants génère cependant quelques problèmes de mise en œuvre. Avec un
nombre élevé d’enroulements, il est difficile, dans un rayon extérieur donné, d’avoir un
nombre suffisant d’encoches par pôle et par phase et d’obtenir ainsi une forme d’onde
sinusoïdale pour les fem. Pour les MSAP à fem quelconque, la forme optimale de courant
permettant d’avoir un couple théorique minimisant le rapport pertes Joule sur couple a pu être
définie.
On ne s’intéressera par la suite qu’à la structure de segmentation de puissance de la chaîne
de conversion d’énergie entre la source électrique et le récepteur mécanique augmentant le
nombre d’enroulements de la machine. Comme ceci a pu être mis en évidence par le formalisme de représentation SMM développé dans le cadre du GDR SDSE, l’augmentation du
nombre d’enroulements d’une machine augmente l’ordre du système étudié.
26
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
CHAPITRE 2
COMMANDE GLOBALE D’UNE MSAP POLYPHASEE
ALIMENTEE PAR ONDULEURS MONOPHASES
1. Introduction
Les enroulements des différentes phases étant magnétiquement couplés, le contrôle
indépendant des courants d’une MSAP à q phases par q onduleurs de tension monophasés
(ponts en H ) est à l’origine d’un taux d’ondulation des courants de phase élevé. Ces
harmoniques de courant de haute fréquence contribuent uniquement à l’augmentation des
pertes dans l’ensemble du système. Leurs amplitudes élevées nécessitent un surdimensionnement des composants des convertisseurs statiques ainsi que des condensateurs du filtre de
l’étage continu.
Un changement de base adapté permet d’exprimer le système d’équations d’ordre q par q
systèmes découplés d’ordre 1 [2-1, 2-2]. Dans cette nouvelle base sont mises en évidence les
composantes du courant qui participent à la génération du couple et celles qui participent à la
création de pertes. Une stratégie de contrôle des convertisseurs permettant d’imposer le
couple de référence tout en minimisant les pertes dans le système (critère d’optimisation) peut
ainsi être définie. Rappelons que les machines considérées ont un nombre impair q de phases.
Dans ce chapitre est présenté le changement de base effectué. Ensuite, après avoir montré
l’influence d’une commande indépendante sur l’amplitude des ondulations de courant de
phase, nous présentons une méthode de contrôle global réduisant les ondulations de courant.
Cette méthode de commande est dans un premier temps développée dans le cas d’une MSAP
triphasée [2-3]. La généralisation pour des machines à nombre de phases plus important est
ensuite commentée après avoir mis en évidence les problèmes générés pour le contrôle global
de 5 onduleurs de tension indépendants alimentant une machine pentaphasée [2-4].
2. Représentation vectorielle d’une machine q phases
Les équations de tension de la MSAP à q phases à rotor lisse indiquées dans le chapitre 1
sont tout d’abord rappelées :
V = R ⋅I + L⋅
d
I+E
dt
(2-1)
Pour simplifier l’analyse nous supposons, dans un premier temps, que les fem de phases
sont sinusoïdales. Le cas des machines à fem non-sinusoïdale est envisagé ensuite. Le couplage magnétique entre les différents enroulements est modélisé par les termes non-diagonaux
non-nuls de la matrice inductance L. La matrice inductance des machines réalisées de façon
symétrique est circulante :
27
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
⎡ Lp
⎢
⎢ M 1, 2
⎢
⎢ M
⎢
⎢ M 1, q +1
[L] = ⎢ M 2
⎢ 1, q +1
2
⎢
M
⎢
⎢M
⎢ 1,3
⎢M
⎢⎣ 1, 2
M 1, 2
L M
1,
Lp
L M
q +1
2
1,
q −1
2
M
M
M
1,
q −1
2
q +1
1,
2
M
O
L
M
M
M
1,
q +1
2
1,
q +1
2
M
Lp
M 1, 2
M 1, 2
Lp
M
M
M
M 1, 4
L M
1,
M1,3
L M
q −1
2
1,
q +1
2
M
M
L
M 1,3
L
M 1, 4
M
M
L M q −1
1,
L M
O
1,
q −3
2
1,
q −1
2
2
q −3
1,
2
M
L
Lp
L
M 1, 2
M1, 2 ⎤
⎥
M 1,3 ⎥
⎥
M ⎥
⎥
M q +1 ⎥
1,
2 ⎥
M q −1 ⎥
1,
2 ⎥
M ⎥
M1, 2 ⎥
⎥
Lp ⎥
⎥⎦
(2-2)
Afin de diagonaliser le système d’équation 2-1 et d’obtenir une représentation vectorielle
des différentes variables d’états du système, un changement de base adéquat doit être effectué
en utilisant par exemple la transformation de Concordia généralisée [2-5]. Cette transformation correspond à un changement de base entre une base orthonormée associée aux phases de
la machine et une base orthonormée associée aux valeurs propres de la matrice inductance.
Les composantes d’un vecteur donné (vecteur courant, tension ou fem) dans la nouvelle base
sont déduites des composantes de ce même vecteur dans l’ancienne base :
[G ] = [T ] ⋅ [G
t
0 αβ
où :
qq
[G ] = [G
[G ] = [G
0 αβ
G α1
0
1, 2 ,..,q
1, 2 ,..,q
]
(2-3)
G β1 L G α( q −1) / 2
G2 L Gq ]
G β( q −1) / 2
]
t
t
1
La matrice Concordia généralisée est donnée par la relation suivante :
Tqq
t
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
2 ⎢
=
⋅⎢
q ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
1
2
1
0
M
1
0
1
1
2
2
⎛ 2π ⎞
⎛ 4π ⎞
cos⎜⎜ ⎟⎟
cos⎜⎜ ⎟⎟
⎝q⎠
⎝q⎠
⎛ 2π ⎞
⎛ 4π ⎞
sin ⎜⎜ ⎟⎟
sin⎜⎜ ⎟⎟
⎝q⎠
⎝q⎠
M
M
⎛ (q − 1) ⋅ π ⎞
⎛ 2 ⋅ (q − 1) ⋅ π ⎞
cos⎜⎜
⎟⎟ cos⎜⎜
⎟⎟
q
⎝ q ⎠
⎝
⎠
⎛ (q − 1) ⋅ π ⎞
⎛ 2 ⋅ (q −1) ⋅ π ⎞
sin⎜⎜
⎟⎟ sin⎜⎜
⎟⎟
q
⎝ q ⎠
⎝
⎠
K
K
K
K
K
K
1
⎤
⎥
2
⎥
⎛ (q − 1) ⋅ 2π ⎞⎥
cos⎜⎜
⎟⎟
q
⎝
⎠⎥
⎥
⎛ (q −1) ⋅ 2π ⎞ ⎥
sin⎜⎜
⎟⎟
q
⎝
⎠⎥
⎥
M
2
⎛ (q − 1) ⋅ π ⎞⎥
⎟⎟⎥
cos⎜⎜
q
⎝
⎠⎥
2
⎛ (q −1) ⋅ π ⎞ ⎥
⎟⎟ ⎥
sin⎜⎜
q
⎝
⎠ ⎥⎦
(2-4)
L’application de cette transformation au système d’équations 2-1 conduit à :
t
V0 αβ = R ⋅ I 0 αβ + Tqq ⋅ L ⋅ Tqq ⋅
d
I 0 αβ + E 0 αβ
dt
28
(2-5)
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
t
La matrice Tqq ⋅ L ⋅ Tqq , pour des machines à q phases (q impair) à rotor lisse ayant une
matrice inductance L symétrique et circulante, est une matrice diagonale, quelle que soit la
nature de la répartition des conducteurs des enroulements (sinusoïdale ou non-sinusoïdale) :
Tqq
t
[0 0]
[0 0]
⎡ L0
⎢ ⎡0 ⎤ ⎡ L 1 0 ⎤
⎡0 0 ⎤
⎢⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢0 0 ⎥
⎢ ⎣0 ⎦ ⎣ 0 L 1 ⎦
⎣
⎦
⎢ ⎡0 ⎤
L
0
0
0
⎡ 2
⎤
⎡
⎤
⎢⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢ ⎣0 ⎦
⎣0 0 ⎦
⎣ 0 L2 ⎦
⎢ M
M
M
⋅ [L] ⋅ Tqq = ⎢
⎡0 ⎤
⎡0 0 ⎤
⎡0 0 ⎤
⎢⎢ ⎥
⎢0 0 ⎥
⎢0 0 ⎥
⎢ ⎣0 ⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎢ M
M
M
⎢
⎢ ⎡0 ⎤
⎡0 0 ⎤
⎡0 0 ⎤
⎢ ⎢0 ⎥
⎢0 0 ⎥
⎢0 0 ⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎢⎣ ⎦
⎣
L
L
L
O
[0
⎡0
⎢0
⎣
⎡0
⎢0
⎣
0]
0⎤
0⎥⎦
0⎤
0⎥⎦
L
L
L
M
M
⎡L j 0 ⎤
L ⎢
⎥ L
⎣ 0 Lj⎦
M
M
O
L
⎡0 0 ⎤
⎢0 0 ⎥
⎣
⎦
L
[0
0]
0⎤
0⎥⎦
0⎤
0⎥⎦
⎤
⎥
⎡0
⎥
⎢0
⎥
⎣
⎥
0
⎡
⎥
⎢0
⎥
⎣
⎥
M
⎡0 0 ⎤ ⎥
⎢0 0 ⎥ ⎥
⎣
⎦ ⎥
⎥
M
L
0
⎡ q −1
⎤⎥
⎢ 2
⎥⎥
⎢ 0
L q −1 ⎥ ⎥
⎢⎣
2 ⎥
⎦ ⎥⎦
(2-6)
où :
q
L 0 = L p + ∑ M 1,k
k =2
⎡
2 ⋅ π⎤
L j = L p + ∑ M 1,k ⋅ cos ⎢( k − 1) ⋅ j ⋅
q ⎥⎦
k =2
⎣
q
(2-7)
Dans une machine à répartition sinusoïdale des conducteurs des bobines statoriques, on a :
L p = ls + m
M 1,k = m ⋅ cos( k − 1) ⋅
(2-8)
2⋅π
q
où ls est l’inductance de fuite et m est la mutuelle inductance entre deux bobines non décalées.
En reportant (2-8) dans (2-7), on obtient :
L0 = ls
L1 = l s +
L j = ls
q
⋅m
2
(2-9)
2≤ j≤
q −1
2
Le système d’équations 2-5 contient q équations découplées. Ceci permet donc de définir
(q + 1) 2 machines électriques fictives équivalentes (monophasée ou diphasées) sans couplage
magnétique entre elles [2-2] :
- Une machine monophasée appelée machine homopolaire. Elle est modélisée par
une résistance R, une inductance L0 correspondant à l’inductance de fuite de la
machine et une fem E0 correspondant à la composante homopolaire du vecteur
fem ;
29
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
Une machine diphasée, appelée machine principale. Elle est modélisée par une
résistance R, une inductance L1 et une fem Eαβ1. La valeur de L1, quel que soit le
nombre de phases de la machine étudiée, est donc supérieure à l’inductance
propre. Par l’application de la transformation de Concordia généralisée, le fondamental de la fem de la machine est reporté dans la fem de la seule machine
principale. Pour les machines à fem non-sinusoïdale, certains autres harmoniques
de fem sont également reportés dans la fem de la machine principale ;
(q − 3) 2 machines diphasées, appelées machines secondaires. Chacune de ces
machines est modélisée par une résistance R, une inductance Lαβi et une fem Eαβi.
Pour des machines à q phases à répartition sinusoïdale des enroulements, la valeur
de l’inductance Lαβi est identique à l’inductance de fuite de la machine (relation 28). Par contre, pour des machines ayant une répartition non-sinusoïdale des enroulements statoriques, la valeur des inductances des machines fictives secondaires
est différente de l’inductance de fuite, tout en restant voisine (relation 2-7).
-
-
Pour des machines à fem sinusoïdale, seule la machine principale a une composante de fem
non nulle. Cette machine génère donc à elle seule la totalité du couple électromagnétique. Les
courants circulant dans les machines homopolaires et secondaires ne génèrent de ce fait que
des pertes supplémentaires.
3. Représentation SMM du système pour une machine à q phases
La représentation SMM de la MSAP à q phases alimentée par q onduleurs de tension
indépendants est donnée dans le chapitre 1, figure 1-18. Une représentation SMM de ce même
système comprenant le changement de la base effectué est donnée sur la figure 2-1.
Onduleurs en pont Chgt de base
Udc
uond1
SE
iond1
Udc
us, h
iond2
SE
1
is, h
ch
is, h
uondi
usαβ, p
is2
1
es, h
iondi
isi
uondq
SE
isq
iondq
n
Critère
usαβ -ref
uso-ref
q −3
2
esαβ, p
isαβ, s
Ωam
cem
Ωam
Ωam
SM
cr
cαβ, s
is αβ, s
usαβ, s
Ωam
cαβ, p
isαβ, p
isαβ, p
Udc
Arbre
is1
uond2
SE
Udc
Machines équivalentes Couplage équivalent
esαβ, s
Ωam
Asservissements
des courants
Figure 2-1. Représentation SMM de la machine q-phasée alimentée par q onduleurs en pont.
Comme précédemment, on peut se référer à [1-23, 1-25] pour une description détaillée du
formalisme adopté. Cependant on a, par rapport à la figure 1-18, les modifications suivante :
- Chaque phase de la machine est alimentée par son propre onduleur de tension
monophasé représenté par un pictogramme carré. Le couplage électrique fictif
obtenu par le changement de l’espace vectoriel d’étude est représenté par q
pictogrammes carrés imbriqués ;
30
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
-
Les machines électriques fictives, découplées magnétiquement sont représentées
par des pictogrammes circulaires indépendants. Chaque machine fictive développe un couple C ;
Les couples développés par chaque machine fictive sont additionnés pour créer le
couple électromagnétique total développé par la machine polyphasée.
On observe, par cette transformation, que le couplage magnétique entre les différents
enroulements est reporté en un couplage électrique des onduleurs monophasés. En fait, la
tension appliquée aux bornes des machines fictives est une combinaison des tensions
appliquées aux bornes des phases de la machine.
4. Commande en tension d’une MSAP triphasée
Dans un premier temps, on effectue l’étude pour une MSAP triphasée avec une fem
sinusoïdale et où chaque phase est alimentée par son propre onduleur monophasé. Dans ce
cas, la machine peut-être représentée par deux machines fictives, la machine dite homopolaire
et la machine dite principale (figure 2-2).
SE
Udc
uond1
iond1
SE
SE
Udc
Udc
uond2
iond2
uondi
us, h
is, h
ch
is1
is, h
usαβ, p
is2
es, h
iondi
cαβ, p
isαβ, p
sαβ, p
sαβ, p
i
Ωam
e
Ωam
cem
Ωam
Ωam
SM
c
r
isi
Figure 2-2. Représentation SMM de la machine q phases alimentée par q onduleurs en pont.
4.1. Présentation de la commande de base utilisée
4.1.1. Présentation des régulateurs utilisés
L’intérêt de ce chapitre est de proposer une méthode permettant un contrôle global des
onduleurs de tension indépendants alimentant une MSAP à q phases. Comme indiqué précédemment, dans le but d’accroître la fiabilité du système global, le courant de chaque phase est
asservi séparément par son propre régulateur de courant. Le correcteur utilisé est donc un
correcteur linéaire classique de type Proportionnel Intégral.
4.1.2. Mode d’alimentation initial
Le mode d’alimentation initial est une commande par MLI intersective, représentée sur la
figure 2-3. Les instants de commutation des différents interrupteurs de puissance de chaque
onduleur monophasé sont déterminés par la comparaison d’une référence de tension et d’un
signal triangulaire, appelé porteuse, dont la fréquence est la fréquence de découpage. Les
tensions de référence sont générées par les régulateurs de courant.
Dans ce chapitre, la tension appliquée à chaque phase (Vph1, Vph2, Vph3) ne peut prendre
que deux états distincts, +Ub ou –Ub, Ub étant l’amplitude de la tension de l’étage continu des
onduleurs monophasés (figure 2-3). Ce mode d’alimentation est appelé alimentation double
hachage.
31
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
+Ub
+
Vph1*
+Ub
+
Vph2*
Vph2
-Ub
Vph3*
Vph1
-Ub
+Ub
+
Vph3
-Ub
-
porteuse
+Ub
-Ub
nTe (n+1)Te
porteuse
Figure 2-3. Principe de commande par MLI intersective.
4.2. Analyse des résultats obtenus avec la commande MLI intersective
En utilisant une commande par MLI pour un mode d’alimentation avec deux niveaux de
tension (+Ub,-Ub), le courant de phase et son spectre harmonique sont représentés sur la figure
2-4. Des ondulations de courant, d’amplitude élevée, apparaissent. En effet, l’harmonique de
rang 100 qui correspond à la fréquence de commutation, a une amplitude voisine de
l’amplitude du fondamental du courant de phase.
Figure 2-4. Courant d’une phase (à gauche) et spectre harmonique (à droite).
Le courant de phase dans la nouvelle base, associée aux vecteurs propres, est représenté sur
la figure 2-5. Pour ce type de commande MLI intersective avec une même porteuse triangulaire, il apparaît une composante homopolaire de courant d’amplitude élevée générée par une
tension homopolaire d’amplitude importante.
Cependant, les composantes α-β du courant ont un taux d’ondulation faible. Compte tenu
du fait que seules les fem de la machine principale sont non-nulles, le couple développé a
également un taux d’ondulation assez faible (figure 2-6). Les premiers harmoniques de couple
ont un rang voisin de 100, soit voisin de la fréquence de découpage.
Pour réduire les ondulations de courant dans la machine homopolaire, et ainsi réduire les
ondulations des courant de phase, il est nécessaire d’effectuer un contrôle global des onduleurs de tension.
32
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
Figure 2-5. Courant dans les machines homopolaire (à gauche) et principale (à droite).
Figure 2-6. Couple électromagnétique (à gauche) et spectre harmonique (à droite).
On peut cependant noter que le contrôle des courants de phase avec deux niveaux de
tension (+Ub, -Ub) est le mode d’alimentation générant les ondulations de courant d’amplitude les plus élevées. En effet, pour ce mode d’alimentation la composante homopolaire de
tension, qui est à l’origine du courant homopolaire, n’est jamais nulle. En utilisant une
commande avec trois niveaux de tension (+Ub, 0, -Ub) le courant homopolaire serait réduit
mais pas instantanément nul. De plus, ce mode d’alimentation permet de mettre en évidence
les problèmes générés par un contrôle indépendant de chaque convertisseur.
4.2.1. Commande globale par vecteurs tension
Les convertisseurs monophasés peuvent imposer trois niveaux de tension aux bornes de
chaque phase (+Ub, 0 ou -Ub). Ainsi, le nombre des vecteurs tension disponibles pour un
système triphasé est de 27. Leur projection sur le plan α-β ainsi que sur l’axe homopolaire est
représentée sur la figure 2-7.
Ces vecteurs peuvent être regroupés en 6 familles distinctes :
- La famille 1 composée de 6 vecteurs dont les projections dans le plan α-β
(vecteurs M1, M3, M5, M7, M9, M11) ont une norme identique égale à 2 3 ⋅ U b .
Leurs extrémités forment un hexagone régulier. La composante homopolaire de
ces vecteurs a une norme de même valeur égale à 1 3 ⋅ U b ;
33
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
β
M 21
M15
M 22
Homopolaire
h
M 20
M14
M5 , M6
M3 , M4
M 26
M7 , M8
α
M19
M1 , M 2
M0
M 25
M16
M11 , M12
M 9 , M10
M 23
M17
3
M 26
2
1
M 4 , M 8 , M12
0
-1
M0 ,
M13
M18
M1 , M 5 , M 9 ,
M 20 , M 22 , M 24
M13 , M14 , M15 , M16 , M17 , M18
M 3 , M 7 , M11 ,
-2
M 2 , M 6 , M10
-3
M 25
M19 , M 21 , M 23
M 24
Figure 2-7. Vecteurs tension lors d’une alimentation en simple hachage.
-
-
-
-
La famille 2 composée de 6 vecteurs dont les projections dans le plan α-β
(vecteurs M2, M4, M6, M8, M10, M12) ont une norme égale à 2 3 ⋅ U b . Leurs
extrémités forment le même hexagone régulier que la famille 1. La composante
homopolaire de ces vecteurs a une norme de valeur égale à 2 3 ⋅ U b ;
La famille 3 composée de 6 vecteurs dont les projections dans le plan α-β
(vecteurs M13 à M18) ont une norme égale à 2 ⋅ U b . Leurs extrémités forment
également un deuxième hexagone régulier. La composante homopolaire de ces
vecteurs a une norme nulle ;
La famille 4 composée de 6 vecteurs dont les projections dans le plan α-β
(vecteurs M19 à M24) ont une norme égale à 2 ⋅ 2 3 ⋅ U b . Leurs extrémités
forment un troisième hexagone régulier. La composante homopolaire de ces
vecteurs a une norme égale à 1 3 ⋅ U b ;
La famille 5 composée uniquement du vecteur M0 dont les composantes α, β et
homopolaire sont nulles ;
La famille 6 ne comportant que les deux derniers vecteurs (M25, M26) dont les
projections dans le plan α-β ont une norme nulle. La composante homopolaire de
ces vecteurs a la même norme égale à 3 ⋅ U b .
On peut, dans une machine triphasée à fem sinusoïdale alimentée par trois onduleurs
monophasés, annuler instantanément la composante homopolaire du courant en utilisant
uniquement les vecteurs tension de la famille 3 dont la composante homopolaire est
instantanément nulle [2-4]. Les extrémités de ces vecteurs forment un hexagone régulier et
divisent le plan en 6 triangles identiques.
Les composantes [Vph1 Vph2 Vph3] des vecteurs tensions de la famille 3 sont les suivantes :
V1 = [U b 0 − U b ] (M13)
V3 = [− U b U b 0] (M15)
V5 = [0 − U b U b ] (M17)
V2 = [0 U b − U b ] (M14)
V4 = [− U b 0 U b ] (M16)
V6 = [U b − U b 0] (M18)
34
(2-10)
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
Lorsque la fem de la machine utilisée est parfaitement sinusoïdale, seul le vecteur M0
( V0 = [0 0 0] ) doit être ajouté à ces six vecteurs pour obtenir une fréquence fixe de
commutation des interrupteurs. Cependant, lorsque la forme d’onde de la fem contient une
composante homopolaire, cette composante crée une composante de courant homopolaire
qu’il est nécessaire d’éliminer par la commande. On utilise donc dans ce cas les vecteurs
tensions qui sont sur l’axe homopolaire pour lesquels seule la composante homopolaire est
non-nulle M25 ( V7 = [− U b − U b − U b ]) ou M26 ( V8 = [U b U b U b ] ). Suivant le signe
de la tension de référence homopolaire imposée par le régulateur, il est nécessaire d’utiliser
l’un ou l’autre de ces deux vecteurs. Dans ce cas, la composante n’est plus annulée instantanément mais seulement au sens des valeurs moyennes sur une période de découpage. De plus, la
valeur efficace du vecteur tension est alors plus faible.
Dans la nouvelle base α-β , les vecteurs de la famille 3 ont les coordonnés suivantes :
0
⎡ V0 ⎤
⎡ 0
⎢V ⎥
⎢ 0
32
⎢ 1⎥
⎢
⎢V2 ⎥
⎢ 0
0
⎢ ⎥
⎢
− 32
⎢ V3 ⎥
⎢ 0
⎢V4 ⎥ = U b ⋅ ⎢ 0
− 32
⎢ ⎥
⎢
0
⎢ V5 ⎥
⎢ 0
⎢V ⎥
⎢ 0
32
⎢ 6⎥
⎢
0
⎢V7 ⎥
⎢ 3
⎢V ⎥
⎢− 3
0
⎣
⎣ 8⎦
⎤
2 2 ⎥⎥
2 ⎥
⎥
2 2 ⎥ ⎡ Vh ⎤
⎢ ⎥
− 2 2⎥ ⋅ ⎢Vα ⎥
⎥
− 2 ⎥ ⎢⎣ Vβ ⎥⎦
− 2 2⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥⎦
0
(2-11)
4.2.2. Choix d’une séquence de commutation
Il est possible d’imposer, au sens des valeurs moyennes sur une période de découpage, le
vecteur tension de référence en utilisant le principe de la MLI vectorielle [2-6, 2-7, 2-8].
Le vecteur tension de référence est décomposé, dans le cas général, en 4 vecteurs tension :
- Le vecteur de la famille 5 (le vecteur nul) ;
- Un des deux vecteurs de la famille 6 (confondus avec l’axe homopolaire) ;
- Deux vecteurs de la famille 3 (vecteurs à composante homopolaire nulle).
Dans le but de réduire les ondulations de courant, les deux vecteurs de la famille 3 utilisés
sont les vecteurs les plus proches du vecteur tension de référence. Les différents vecteurs
tension utilisés et leurs composantes sont représentés sur la figure 2-8.
Le vecteur tension V* est la sortie des régulateurs de courant (calculé en fonction des
courants de phase et de leurs références). Il est déterminé au début de chaque période de
découpage, après avoir effectué le changement de base approprié. Les rapports cycliques sont
déterminés par le système d’équations suivant lorsque la projection du vecteur référence sur le
plan α-β est situé entre les vecteurs Vi et Vj :
35
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
β
V2 (0, Ub, –Ub)
V3 (–Ub, Ub, 0)
S2
S3
V1 (Ub, 0, –Ub)
V*
S4
V0 (0, 0, 0)
V8 (-Ub, -Ub, -Ub)
S1
α
V7 (Ub, Ub, Ub)
V4 (–Ub, 0, Ub)
S5
S6
V6 (Ub, –Ub, 0)
V5 (0, –Ub, Ub)
Figure 2-8. Représentation dans le plan α-β des vecteurs tension utilisés.
⎡t h ⎤
⎡ ± Vh
⎢t ⎥
⎢ 0
⎢ i⎥ = T⋅⎢
⎢t j ⎥
⎢ 0
⎢ ⎥
⎢
⎣ 1
⎣t0 ⎦
0
Vα,Vi
0
Vα,Vj
Vβ,Vi
Vβ,Vj
1
1
−1
0⎤ ⎡ Vh * ⎤
⎢ ⎥
0⎥ ⎢ Vα * ⎥
⎥ ⋅
0⎥ ⎢ Vβ * ⎥
⎥ ⎢ ⎥
1⎦ ⎣ 1 ⎦
(2-12)
Ces vecteurs tension sont ensuite appliqués suivant une séquence de commutation
minimisant le nombre de commutations des composants semi-conducteurs de puissance afin
de minimiser les pertes par commutation. La tension aux bornes de la charge monophasée
peut parfois être obtenue grâce à plusieurs combinaisons des états des semi-conducteurs de
puissance. Par exemple, la tension nulle peut être obtenue par deux combinaisons différentes.
Le schéma d’un onduleur monophasé est donné sur figure 2-8 avec la caractérisation des
différents interrupteurs.
Ka
R
L
Kb
e
Ub
Kc
Kd
Figure 2-9. Schéma d’un onduleur monophasé.
La séquence de commutation choisie est représentée sur la figure 2-10 pour les deux
secteurs 1 et 2. Les états des interrupteurs Kc et Kd sont respectivement les compléments des
interrupteurs Ka et Kb. La séquence de commutation des secteurs suivants est déduite par
décalage circulaire.
36
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
Secteur 1
phase 1
0
Ka
Ub
0
Ub
Secteur 2
2Te
Te
Ub
-Ub
-Ub
Ub
Ub
0
Ub
phase 1
0
Ka
Ub
phase 2
Ub
0
-Ub
Ub
-Ub
-Ub
Ub
0
0
Ub
0
-Ub
-Ub
0
Ub
0
Ub
phase 2
0
-Ub
-Ub
0
-Ub
0
Ub
Ka
Kb
Ub
0
Ub
Kb
phase 3
Ka
0
Kb
Kb
Ka
0
2Te
Te
Ub
0
0
phase 3
-Ub
-Ub
-Ub
-Ub
0
0
Ub
Ka
Kb
Ub
0
-Ub
-Ub
-Ub
-Ub
-Ub
-Ub
0
Ub
t7
t0
t2
t1
t8
t8
t1
t2
t0
t7
Kb
t7
t0
t6
t1
t8
t8
t1
t6
t0
t7
Figure 2-10. Séquence de commutation.
4.2.3. Résultats obtenus avec une commande globale
Sur la figure 2-11, pour une machine à fem sinusoïdale, sont représentés le courant de
phase obtenu en utilisant les vecteurs de la famille 3, ainsi que son spectre harmonique.
L’amplitude du premier harmonique de courant est fortement réduite à 20 % de l’amplitude
du fondamental.
Figure 2-11. Courant de phase (à gauche) et spectre harmonique (à droite).
Le courant dans les machines fictives est représenté sur la figure 2-12. Le courant circulant
dans la machine homopolaire est instantanément nul mais l’ondulation du courant dans le
repère α-β est plus importante qu’avec la commande par MLI intersective.
Le couple généré avec cette commande globale a un taux d’ondulation plus important
qu’avec la commande initiale (figure 2-13). Cependant, la fréquence du premier harmonique
de couple a une fréquence voisine de celle obtenue avec une commande indépendante des
convertisseurs.
37
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
Figure 2-12. Courants de la machine homopolaire (à gauche) et principale (à droite).
Figure 2-13. Couple électromagnétique (à gauche) et spectre harmonique (à droite).
4.2.4. Utilisation des vecteurs des autres familles pour le contrôle des courants
Les projections dans le plan α-β des vecteurs tension de la famille 4 ont une norme plus
importante que celles de la famille 3. Cependant, ces vecteurs ont une composante homopolaire non nulle pouvant être compensée, au sens des valeurs moyennes sur chaque période de
découpage, en utilisant les vecteurs tension ayant uniquement une composante sur l’axe
homopolaire (M25 ou M26). Comme sur chaque période de découpage, un intervalle de temps
est nécessaire pour compenser la composante homopolaire générée par les vecteurs de la
famille 4, on peut montrer facilement que le module du vecteur tension dans le plan α-β ne
peut pas être supérieur à 3 2 ⋅ U b valeur plus faible que celle du module des vecteurs tension
de la famille 3.
La famille 1 permet d’obtenir des vecteurs tension dont la projection dans le plan α-β a
une norme plus faible, pouvant par exemple dans le cas d’une application à vitesse réduite,
générer moins d’ondulations de courant dans la machine principale. Cependant, comme pour
les vecteurs utilisés précédemment, les vecteurs de cette famille ont une composante homopolaire non nulle qu’il faut annuler au sens des valeurs moyennes sur une période de découpage. On doit donc utiliser la même méthode de commande que celle définie lorsque l’on utilise
les vecteurs de la famille 4.
38
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
La famille 2 permet d’obtenir des vecteurs identiques dans le plan α-β à ceux de la famille
1 mais l’amplitude de la composante homopolaire est deux fois plus élevée.
Par conséquent, pour le contrôle des courants d’une machine triphasée dont chaque phase
est alimentée par son propre onduleur monophasé, on utilise les vecteurs de la famille 3 qui
n’ont pas de composante homopolaire. Les vecteurs homopolaires ne sont utilisés dans ce cas
que si la composante homopolaire de fem est non-nulle, ce qui est le cas pour la plupart des
MSAP de forte puissance.
5. Généralisation de la commande globale pour une machine pentaphasée
La commande initiale par MLI intersective est la même que précédemment. Comme pour
la machine triphasée, on commence l’étude pour une machine à fem sinusoïdale. Le cas des
machines à fem non-sinusoïdale est ensuite commenté.
Sur la figure 2-14 est représentée la machine pentaphasée avec le formalisme SMM. Les
couplages magnétiques entre les différents enroulements de la machine sont remplacés par des
couplages électriques au niveau des convertisseurs équivalents. En effet, les tensions
appliquées aux machines fictives homopolaires, principales et secondaires sont des combinaisons linéaires des commandes appliquées aux onduleurs monophasés.
onduleurs en pont chgt de base
Udc
uond1
SE
iond1
Udc
us, h
iond2
SE
is, h
uondi
is, h
is2
es, h
esαβ, p
isαβ, p
iondi
Udc
SE
iondq
uondq
isi
isq
esαβ, s
isαβ, s
Ωam
cem
Ωam
Ωam
SM
cr
cαβ, s
isαβ, s
usαβ, s
Ωam
cαβ, p
isαβ, p
usαβ, p
arbre
ch
is1
uond2
SE
Udc
machines équivalentes Couplage équivalent
Ωam
Figure 2-14. Représentation SMM de la MSAP pentaphasée dans la nouvelle base.
5.1. Analyse des formes d’ondes obtenues avec la commande initiale
En utilisant la commande par MLI symétrique avec un double hachage des onduleurs
monophasés (+Ub, -Ub), le courant d’une phase de la machine et son spectre harmonique sont
représentés sur la figure 2-15. Comme pour la MSAP triphasée alimentée par des onduleurs
commandés en MLI, des ondulations de courant d’amplitudes élevées apparaissent.
La représentation vectorielle généralisée permet de représenter la machine pentaphasée
comme l’association de trois machines électriques fictives indépendantes. Une machine
monophasée représentant la machine homopolaire, une première machine diphasée représentant la machine principale et une seconde représentant la machine secondaire.
39
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
Figure 2-15. Courant de phase (à gauche) et spectre harmonique (à droite).
Les courants, circulant dans les différentes machines fictives, sont représentés sur la figure
2-16. Comme pour la machine triphasée alimentée de la même manière, un courant d’amplitude importante circule dans la machine homopolaire. De plus, des courants supplémentaires
d’amplitude non négligeable circulent dans les phases de la machine fictive secondaire, créant
des ondulations supplémentaires des courants de phase. La machine étudiée étant une MSAP
à fem sinusoïdale, les courants circulant dans la machine secondaire ne participent pas à la
génération du couple électromagnétique, ils causent uniquement des pertes supplémentaires
dans le système.
Figure 2-16. Courants dans la machine homopolaire (en haut , à gauche), secondaire (en haut,
à droite) et principale (en bas).
40
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
Comme pour la machine triphasée, les ondulations de courant dans la machine fictive
principale, sont faibles. Sur la figure 2-17 sont représentés le couple de la machine par rapport
au couple moyen et sa décomposition en série de Fourier. On remarque que le premier
harmonique de couple a une fréquence voisine de la fréquence de découpage des convertisseurs.
Figure 2-17. Couple électromagnétique (à gauche) et spectre harmonique (à droite).
5.2. Commande globale par vecteur tension
Comme pour les machines triphasées, les convertisseurs monophasés peuvent imposer trois
niveaux de tension aux bornes des phases (+Ub, 0 ou -Ub). Ainsi, le nombre de vecteurs
disponibles pour un système pentaphasé alimenté par 5 onduleurs monophasés est égal à 243.
En généralisant la méthode de commande définie auparavant, une famille de vecteurs dont les
extrémités forment des décagones réguliers avec une composante homopolaire nulle doit être
déterminée. Plusieurs familles peuvent être mises en évidence. La différence principale entre
ces familles est le rapport entre la norme des vecteurs dans les plans α1-β1 de la machine
principale et α2-β2 de la machine secondaire. Ainsi, selon la norme de la fem des machines
fictives diphasées, proportionnelle à la vitesse, l’une ou l’autre des familles peut être utilisée.
La machine pentaphasée considérée est une machine à fem sinusoïdale, où seule la
machine principale a une fem non-nulle. On a utilisé la famille de vecteur tension dont le
rapport entre la norme des vecteurs pour la machine principale et pour la machine secondaire
est le plus important. Les vecteurs tension [Vph1 Vph2 Vph3 Vph4 Vph5] de cette famille sont les
vecteurs :
V1 = [U b 0 − U b − U b U b ]
V3 = [U b U b 0 − U b − U b ]
V5 = [− U b U b U b 0 − U b ]
V7 = [− U b − U b U b U b 0]
V9 = [0 − U b − U b U b U b ]
(M1)
(M3)
(M5)
(M7)
(M9)
V2 = [U b U b − U b − U b 0]
V4 = [0 U b U b − U b − U b ]
V6 = [− U b 0 U b U b − U b ]
V8 = [− U b − U b 0 U b U b ]
V10 = [U b − U b − U b 0 U b ]
(M2)
(M4)
(M6)
(M8)
(M10)
(2-13)
Comme précédemment, dans le cas où la fem de la machine considérée est parfaitement
sinusoïdale, seul le vecteur M0 ( V0 = [0 0 0 0 0] ) doit être ajouté à ces dix vecteurs
tension pour obtenir une fréquence de découpage fixe. Dans le cas où la fem n’est pas
41
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
parfaitement sinusoïdale, les composantes homopolaires et secondaires génèrent un courant
dans ces machines fictives qu’il faut annuler. Il est donc nécessaire d’imposer les 5 références
de tension (vh*, vα1*, vβ1*, vα2*, vβ2*), générées par les 5 régulateurs indépendants des composantes de courant dans la nouvelle base.
Les références de tension vα1*, vβ1*, vα2*, vβ2*, qui doivent être appliquées aux machines
principales et secondaires, peuvent être appliquées par les vecteurs tension de la famille
mentionnée ci-dessus. Par contre, il est nécessaire d’utiliser les vecteurs M11
( [U b U b U b U b U b ]) ou M12 ( [− U b − U b − U b − U b − U b ] ), pour appliquer la
composante homopolaire vh* si celle-ci est non-nulle. L’utilisation des vecteurs tension
mentionnés (M0, M1, …, M12), pour imposer les références de tension, ne constitue pas la
seule solution possible. Cependant, c’est la seule qui dans une machine à fem sinusoïdale
permet d’annuler instantanément la composante homopolaire du courant et de minimiser les
tensions imposées à la machine secondaire.
Dans la nouvelle base α-β, les vecteurs utilisés ont les coordonnées suivantes :
⎡ V0 ⎤
⎡ 0
⎢V ⎥
⎢ 0
⎢ 1⎥
⎢
⎢ V2 ⎥
⎢ 0
⎢ ⎥
⎢
⎢ V3 ⎥
⎢ 0
⎢ V4 ⎥
⎢ 0
⎢ ⎥
⎢
⎢ V5 ⎥
⎢ 0
⎢V ⎥ = U ⋅⎢ 0
b
⎢ 6⎥
⎢
V
⎢ 7⎥
⎢ 0
⎢V ⎥
⎢ 0
⎢ 8⎥
⎢
⎢ V9 ⎥
⎢ 0
⎢ ⎥
⎢
⎢V10 ⎥
⎢ 0
⎢ V11 ⎥
⎢ 2,24
⎢ ⎥
⎢
⎣− 2,24
⎣V12 ⎦
0
1,85
0
0
− 0,60 − 0,27
1,85
0,60
− 0,27
1,14
1,57
0,44
0
1,95
0
− 1,14
1,57
− 0,44
− 1,85
0,60
0,27
− 1,85 − 0,60 0,27
− 1,14 − 1,57 − 0,44
0
− 1,95
0
1,14
− 1,57
0,44
0
0
0
0
0
0
0 ⎤
− 0,37 ⎥⎥
0,37 ⎥
⎥
0,14 ⎥
− 0,46⎥ ⎡ Vh ⎤
⎥ ⎢
⎥
0,14 ⎥ ⎢ Vα1 ⎥
0,37 ⎥ ⋅ ⎢ Vβ1 ⎥
⎥ ⎢
⎥
− 0,37 ⎥ ⎢Vα 2 ⎥
− 0,14 ⎥ ⎢⎣ Vβ 2 ⎥⎦
⎥
0,46 ⎥
⎥
− 0,14 ⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎦
(2-14)
La norme de la projection dans le plan de la machine principale est d’environ 1,94*Ub
alors qu’elle n’est que de 0,46*Ub dans le plan de la machine secondaire, soit un rapport
d’environ 4,24. Par contre, on peut remarquer que la norme des vecteurs purement
homopolaires (V11 et V12) est supérieure à la norme des projections des vecteurs (V1, V2, … et
V12) dans le plan α1-β1 (plan de la machine principale).
5.2.1. Choix d’une séquence de commutation
Les projections des différents vecteurs utilisés sont représentées dans les deux plans α1-β1
α
et 2-β2 (figure 2-18). Le décalage angulaire entre deux vecteurs consécutifs de la machine
principale est augmenté d’un facteur 3 pour la machine secondaire, avec un sens de rotation
inversé.
42
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
β1
V3 (Ub,Ub,0,-Ub,-Ub)
V4 (0,Ub,Ub,-Ub,-Ub)
S3
V
β2
*
V2 (Ub,Ub,-Ub,-Ub,0)
V5 (-Ub,Ub,Ub,0,-Ub)
S4
S5
V1 (Ub,0,-Ub,-Ub,Ub)
S2
V0 (0,0,0,0,0)
S6
V11 (Ub,Ub,Ub,Ub,Ub)
S1
V12 (-Ub,-Ub,-Ub,-Ub,-Ub)
V6 (-Ub,0,Ub,Ub,-Ub)
S7
V1
α1
V5
V4
V2
V7
V9
V10 (Ub,-Ub,-Ub,0,Ub)
S8
V8
V10 V3
α2
V6
S10
S9
V9 (0,-Ub,-Ub,Ub,Ub)
V7 (-Ub,-Ub,Ub,Ub,0)
V8 (-Ub,-Ub,0,Ub,Ub)
Figure 2-18. Famille des vecteurs à composante homopolaire nulle considérée, dans les
machines principale (à gauche) et secondaire (à droite).
Pour une machine à fem sinusoïdale, on remarque d’après la figure 2-18, qu’il n’est pas
possible d’annuler instantanément le courant circulant dans les deux machines fictives qui ne
participent pas à la création de couple électromagnétique (la machine homopolaire et la
machine secondaire). En effet, il existe des familles de vecteurs ayant une composante
homopolaire instantanément nulle, mais les vecteurs tension de cette même famille excitent la
machine secondaire.
Afin d’imposer les tensions de références (vh*, vα1*, vβ1*, vα2*, vβ2*) au sens des valeurs
moyennes, à l’aide des 5 onduleurs découpant à fréquence fixée, dans chaque secteur (S1 à S10
représentés sur la figure 2-18) on doit choisir 5 vecteurs (4 parmi les vecteurs V1 à V10 et un
parmi V11 et V12) et déterminer la durée de l’application de chacun sur chaque période
d’échantillonnage (ti-1, ti, tj, tj+1 et th). La durée t0 d’application du vecteur nul (V0) se déduit
de la période de découpage (t0 = Te-ti-1-ti-tj-tj+1-th). Le choix du secteur est lié à la position du
vecteur référence (vα1*, vβ1*)t dans le plan α1-β1. Ce choix permet de déterminer les 4 vecteurs
les plus appropriés parmi les vecteurs V1 à V10. Le signe de vh* détermine le cinquième
vecteur qui doit être choisi parmi les deux vecteurs homopolaires (V11 ou V12). Si la valeur de
vh* est nulle, la durée th sera choisie égale à zéro. Pour un vecteur de référence situé entre les
projections des vecteurs Vi et Vj dans le plan α1-β1, les temps de conduction des différents
vecteurs sont déterminés par la relation :
⎡ th ⎤
⎡± Vh
⎢t ⎥
⎢ 0
⎢ i −1 ⎥
⎢
⎢ ti ⎥
⎢ 0
⎢ ⎥ = T*⎢
⎢ tj ⎥
⎢ 0
⎢ t j+1 ⎥
⎢ 0
⎢ ⎥
⎢
⎢⎣ 1
⎢⎣ t 0 ⎥⎦
0
0
0
0
Vα1 ,Vi−1
Vα1 ,Vi
Vα1 ,Vj
Vα1 ,Vj+1
Vβ1 ,Vi−1
Vβ1 ,Vi
Vβ1 ,Vj
Vβ1 ,Vj+1
Vβ 2 ,Vi−1
Vβ 2 ,Vi
Vβ 2 ,Vj
Vβ 2 ,Vj+1
Vβ 2 ,Vi−1
Vβ 2 ,Vi
Vβ 2 ,Vj
Vβ 2 ,Vj+1
1
1
1
1
43
−1
0⎤ ⎡ Vh * ⎤
⎢
⎥
0⎥⎥ ⎢ Vα1 * ⎥
0⎥ ⎢ Vβ1 * ⎥
⎥
⎥ ⋅⎢
0⎥ ⎢Vα * ⎥
2
0⎥ ⎢ Vβ * ⎥
⎥ ⎢ 2 ⎥
1⎥⎦ ⎢⎣ 1 ⎥⎦
(2-15)
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
Il est ensuite nécessaire de déterminer une séquence d’activation des différents vecteurs
permettant de minimiser le nombre de commutations des interrupteurs. En prenant l’exemple
du secteur 1 (figure 2-18), les vecteurs utilisés sont les vecteurs V9, V10, V1, V2 et le vecteur
M0, en considérant que la référence de tension homopolaire est nulle (th = 0).
En utilisant les mêmes notations que pour le système triphasé, les séquences de commutation utilisées pour les onduleurs monophasés sont représentées sur la figure 2-19.
Secteur 1
0
Ka
Kb
Ka
Kb
Ka
Kb
Ka
Kb
Ka
Kb
Secteur 2
Te
Phase 1
Ub 0 0 Ub Ub Ub -Ub -Ub Ub Ub Ub
0
0
2.Te
Ub
Ub
Phase 2
0 -Ub -Ub 0
0 -Ub -Ub 0
Ub
Ub
Phase 3
0 -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub 0
Ub
Ub
Phase 4
0 Ub 0 -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub 0
Ub
Ub
Phase 5
0 Ub Ub Ub 0 -Ub -Ub 0
t11
t0
t9
t10
t1
Ub -Ub -Ub Ub
t2
t12 t12
t2
Ub
0
Ub Ub Ub
0
t1
t0
t10
t9
Ub
0
Ka
Kb
Ka
Kb
Ka
Kb
Ka
Kb
Ka
Kb
t11
Te
Phase 1
Ub 0 Ub Ub Ub Ub -Ub -Ub Ub Ub Ub Ub
0
2.Te
Ub
Ub
Phase 2
0 -Ub 0
0 -Ub 0
Ub
Ub
Phase 3
0 -Ub -Ub -Ub 0 -Ub -Ub 0 -Ub -Ub -Ub 0
Ub
Ub
Phase 4
0 0 -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub -Ub 0
0
Ub
Ub
Phase 5
0 Ub Ub
t11
t0
t10
t1
Ub Ub -Ub -Ub Ub Ub
0 -Ub -Ub -Ub -Ub 0
Ub Ub
0
Ub
t2
t1
t0
t11
t3
t12 t12
t3
t2
t10
Figure 2-19 : Séquence de commutation pour un système pentaphasé.
Dans le cas où la référence de tension homopolaire est nulle, certains composants semiconducteurs de puissance effectuent un cycle complet de commutation sur une période Te.
5.2.2. Résultats obtenus avec la commande globale proposée
Pour une machine à fem sinusoïdale, en appliquant les vecteurs de la famille proposée, le
courant de phase ainsi que son spectre harmonique sont représentés sur la figure 2-20. Tout en
conservant une période d’ondulation de courant similaire, on observe une nette diminution des
ondulations de courant (voir les figures 2-15 et 2-20).
Par la transformation proposée, les courants des différentes machines fictives sont représentés sur la figure 2-21. La composante homopolaire de courant est instantanément nulle et
les courants de la machine fictive secondaire ont une valeur moyenne nulle sur chaque
période de découpage.
44
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
Figure 2-20. Courant de phase (à gauche) et spectre harmonique (à droite).
Figure 2-21. Courants dans les machines fictives. Machines homopolaire (en haut, à gauche),
secondaire (en haut, à droite) et principale (en bas).
L’amplitude des ondulations de courant dans la machine principale est semblable pour un
contrôle indépendant et pour un contrôle global des convertisseurs statiques. On obtient donc
en utilisant la méthode de contrôle globale proposée un couple électromagnétique dont
l’ondulation est semblable à celle obtenue pour un contrôle indépendant (figure 2-22).
45
Chapitre 2. Commande globale d’une MSAP polyphasée
alimentée par onduleurs monophasés
Figure 2-22. Commande globale. Couple (à gauche) et spectre harmonique (à droite).
6. Conclusion
Le contrôle indépendant des courants des machines polyphasées où chaque phase est
alimentée par son propre onduleur de tension monophasé entraîne de fortes ondulations de
courant lorsque l’inductance de fuite est faible. Le but des travaux présentés dans ce chapitre,
qui ont été réalisés en collaboration avec les chercheurs du L2EP dans le cadre du projet
SMM du GDR SDSE, était d’appliquer une commande globale des courants en imposant des
vecteurs tension adéquats. Cela afin de réduire les ondulations de courant de phase de la
machine et ainsi réduire les pertes du système multimachine multiconvertisseurs considéré.
En utilisant la représentation vectorielle généralisée, on peut représenter la machine triphasée
comme l’association de deux machines équivalentes couplées électriquement mais non
couplées magnétiquement : une machine monophasée, dite machine homopolaire, et une
machine diphasée, dite machine principale. Pour une machine à fem sinusoïdale, il est alors
possible de déterminer une famille de vecteurs tension n’excitant pas la machine homopolaire
et ainsi exciter uniquement la machine principale, participant seule à la génération du couple
électromagnétique.
Cependant une généralisation immédiate aux machines à nombre de phases plus élevé pose
quelques problèmes. En effet, en utilisant l’outil vecteur d’espace généralisé, on remarque que
des machines fictives diphasées supplémentaires apparaissent. Pour une machine polyphasée à
fem sinusoïdale, ces machines diphasées ne participent pas à la génération du couple électromagnétique, mais les courants qui circulent dans ces machines fictives génèrent des pertes
supplémentaires. Il n’existe pas de famille de vecteurs tension excitant uniquement la machine
principale. Il n’est pas possible d’alimenter uniquement la machine fictive principale, laquelle
développe la totalité du couple lorsque la machine est à fem sinusoïdale.
Il est donc nécessaire de concevoir les machines électriques afin que l’inductance de fuite
de ces machines soit suffisamment élevée. Une solution possible est la réalisation de bobinages statoriques à enroulements concentrés. Cependant ce type d’enroulement génère des
harmoniques d’espace et donc des harmoniques de fem. L’existence d’harmoniques dans la
forme d’onde de la fem implique la création d’harmoniques de fem transposés dans toutes les
machines secondaires ainsi que dans la machine fictive homopolaire. Il est nécessaire dans ce
cas d’utiliser les vecteurs tension purement homopolaires ou à composante homopolaire nonnulle pour contrôler les courants. Ceci conduit à l’augmentation du taux d’ondulation des
courants, du couple et des pertes, à fréquence de découpage fixée.
46
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
CHAPITRE 3
ETUDE DE L’ALIMENTATION EN MODE DEGRADE DES MSAP.
FILTRAGE DES ONDULATIONS DE COUPLE
1. Introduction
La segmentation de la puissance de l’ensemble onduleur-machine permet d’utiliser des
composants semi-conducteurs de puissance de calibre réduit. Ceci permet, comme indiqué
dans le chapitre 1, de commander ces composants à une fréquence de commutation plus
élevée et, ainsi, d’obtenir des courants de phase proches des formes optimales théoriques.
Cependant, l’augmentation du nombre de composants dans la chaîne de conversion d’énergie
diminue la fiabilité de l’ensemble. Certaines applications comme la propulsion de systèmes
embarqués (application navale par exemple) génère un besoin de fiabilité important.
L’utilisation de machines à nombre de phases élevé, alimentées par des onduleurs de
tension indépendants, amène un degré de fiabilité important puisqu’elles développent un
couple moyen non-nul lorsqu’une ou plusieurs phases ne sont plus alimentées [3-1]. Cependant, dans ce mode de fonctionnement, la qualité du couple coté récepteur mécanique et de
l’énergie électrique demandée à la source électrique est fortement dégradée. Il est donc
nécessaire de proposer des stratégies d’alimentation et de commande destinées à réduire le
taux d’ondulation du couple en mode dégradé afin d’éviter le risque d’excitation des modes
vibratoires de l’arbre de transmission de la puissance mécanique, notamment à basse vitesse.
Cela permet aussi de diminuer considérablement les ondulations de la puissance électrique
demandée à la source électrique et de ne pas mettre en cause la stabilité du réseau électrique
qui dans les applications embarquées est de puissance limitée.
Pour réduire le taux d’ondulation de couple, différentes méthodes, principalement adaptées
aux machines triphasées à point neutre accessible, ont déjà été proposées [3-2, 3-3, 3-4, 3-5,
3-6]. Pour ces machines, lorsqu’une phase n’est plus alimentée, la contrôlabilité des courants
des phases actives est conservée à l’aide soit d’un bras supplémentaire connecté au point
neutre, soit d’un interrupteur bidirectionnel connectant le point neutre au point milieu de la
source continue. Les courants de forme appropriée, minimisant les ondulations de couple,
peuvent ainsi être imposés. Certains chercheurs proposent d’augmenter la fiabilité d’un système d’entraînement en utilisant des moteurs électriques à deux bobinages statoriques et un
même rotor [3-7]. Lors d’une alimentation par onduleurs de tension monophasés, d’autres
auteurs proposent d’alimenter en mode normal une MSAP polyphasée à fem non-sinusoïdale
par des courants de forme rectangulaire. En mode dégradé, pour réduire les ondulations de
couple en l’absence d’alimentation d’une phase, ils modifient par intervalles l’amplitude des
courants dans les phases actives [3-8]. Ils montrent également l’influence du nombre de
phases sur le taux d’ondulation de couple en régime dégradé.
Dans ce chapitre, nous proposons plusieurs méthodes permettant d’annuler les ondulations
de couple dues à l’absence d’alimentation d’une ou plusieurs phases des machines synchrones
à aimants permanents montés sur la surface du rotor. Ces méthodes sont basées sur la
modification de la forme d’onde du courant d’une ou plusieurs phases actives de la machine.
47
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Ces méthodes ne nécessitent aucun composant supplémentaire et peuvent être utilisées quel
que soit le nombre de phases de la MSAP et quelle que soit la forme de la fem, mais ne
peuvent cependant être appliquées qu’aux machines synchrones à aimants pour lesquelles la
réaction d’induit reste négligeable en mode dégradé [3-9, 3-10, 3-11, 3-12].
Les différents défauts apparaissant sur un ensemble convertisseur-machine peuvent être
regroupés en deux classes distinctes. La première concerne ceux apparaissant au niveau de
composants mécaniques comme les roulements à billes, l’arbre de la machine, le codeur de
position, etc. Certains de ces défauts ne peuvent être supprimés qu’en remplaçant le
composant défectueux. Une solution permettant d’accroître la fiabilité du système vis-à-vis de
défaut de capteurs consiste à multiplier leur nombre et obtenir ainsi un certain degré de
redondance. La seconde concerne les défauts électriques apparaissant au niveau des convertisseurs statiques ou des convertisseurs électromécaniques [3-13]. Les défauts électriques
peuvent être également regroupés dans deux catégories [3-14, 3-15].
Les premiers concernent directement la machine :
- Un enroulement de la machine est déconnecté de l’alimentation ;
- Un enroulement est totalement ou partiellement en court-circuit ;
les autres les composants du ou des onduleurs de tension :
- Un composant de puissance commandable reste continuellement ouvert. Seule la
diode en antiparallèle sur le composant commandable est susceptible de conduire
de manière naturelle ;
- Un composant de puissance commandable reste continuellement fermé. Dans ce
cas, la conduction de l’autre composant commandable du même bras entraîne le
court-circuit de la source continue.
Seuls sont considérés, dans ce travail, les défauts électriques pouvant être annulés par la
déconnexion de l’alimentation d’une ou plusieurs phases.
Les méthodes de filtrage de couple proposées sont appliquées d’abord aux machines à q
phases dont chaque phase est alimentée par son propre onduleur monophasé de tension (pont
en H) et ensuite aux machines à q phases alimentées par un onduleur de tension à q bras.
2. Etude des MSAP à q phases alimentées par des onduleurs de tension monophasés en
mode dégradé
2.1. Présentation
Dans ce premier type d’alimentation, chaque phase est alimentée indépendamment par un
onduleur de tension monophasé connecté à une source de tension continue parfaite (figure 31). Ces onduleurs, contrôlés en courant par leur propre régulateur (chapitre 1), permettent
d’imposer au courant de chaque phase la forme souhaitée.
Sur la figure 3-2 sont présentés les différents défauts pouvant apparaître sur l’ensemble
convertisseur – machine. La structure d’alimentation de chaque phase étant indépendante, une
seule phase de la machine est représentée sur cette figure.
L’effet des différents défauts et le moyen éventuel d’annuler le courant de phase sont les
suivants [3-14 à 3-17] :
48
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
onduleur
monophasé
onduleur
monophasé
Figure 3-1. Structure d’alimentation indépendante des machines polyphasées.
a
b
S1
Ub
r
S2
l
S3
e(t)
i(t)
uch
S1
Ub
r
S2
S4
c
l
S3
e(t)
i(t)
uch
S4
d
S1
Ub
S2
r
l
uch
S1
S3
e(t)
i(t)
Ub
S2
S4
r
l
S3
e(t)
i(t)
uch
S4
Figure 3-2. Défauts électriques.
-
-
-
Lorsqu’un composant commandable reste continuellement ouvert (par exemple S1
sur la figure 3-2a), le courant de la phase correspondante n’est plus contrôlable sur
l’ensemble de la période. Dans ce cas, les autres composants commandables du
même pont sont maintenus ouverts par la commande dans le but d’annuler le
courant de cette phase ;
Lorsqu’un composant commandable reste continuellement en court-circuit (par
exemple S1 sur la figure 3-2b), il y a le risque de la mise en court-circuit de la
source de tension continue lorsque le composant S3 du même bras est commandé à
la fermeture. Pour éviter ce risque, les autres composants commandables du même
pont sont maintenus ouverts par la commande. Dans ce cas également, le courant
de phase s’annule en régime établi ;
Lorsque la connexion entre un convertisseur et une phase de la machine est
interrompue (figure 3-2c), le courant de phase s’annule quel que soit l’état de
conduction des composants ;
Lorsqu’il apparaît un court–circuit entre une ou plusieurs spires d’un enroulement
(figure 3-2d), un courant dont l’amplitude est une fonction du nombre de spires en
court–circuit s’établit dans ces spires. Ce courant ne devient nul qu’à l’arrêt.
Les conséquences du défaut de court-circuit d’un enroulement d’une phase ne pouvant être
annulées par la commande ou par la déconnexion du convertisseur, ce défaut n’est pas pris en
compte.
49
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Dans ce qui suit, nous présentons d’abord l’influence de l’annulation de courant d’une ou
plusieurs phases sur la forme du couple d’une MSAP q phases. Nous vérifions également la
possibilité de la réduction du taux d’ondulation de couple en annulant par la commande le
courant dans un certain nombre de phases non-défectueuses. Ensuite, nous présentons les
méthodes de filtrage de couple basées sur la modification de la forme d’onde de courant dans
une ou plusieurs phases actives de la MSAP. Nous testons l’efficacité des méthodes proposées
par simulation numérique et nous validons certaines par des résultats expérimentaux dans le
cas d’une MSAP à 13 phases.
2.2. Taux d’ondulation de couple en fonction de la position et du nombre de phases
supprimées
Le taux d’ondulation de couple dépend du nombre total de phases q, du nombre et de la
position relative des phases déconnectées, de la forme du courant d’alimentation ainsi que de
la forme de la fem.
Dans une machine à q phases, pour un nombre donné nd de phases déconnectées, il est
intéressant de déterminer la position relative de ces nd phases pour que le taux d’ondulation de
couple soit minimum, lorsque les courants de forme optimale (définie dans le chapitre 1) sont
imposés dans les phases actives. Si le taux d’ondulation de couple devient suffisamment
faible pour un nombre bien défini nd0 de phases non-alimentées, on peut regrouper les q
phases de la machine en deux groupes distincts de nd phases et (q-nd) phases. Lorsqu’une ou
plusieurs phases d’un groupe sont non-alimentées à la suite d’un ou plusieurs défauts, on
déconnecte les autres phases de ce même groupe et on maintient l’alimentation des phases de
l’autre groupe. Cela peut constituer une méthode simple de minimisation d’ondulation de
couple en mode dégradé sans modification de la forme de courant des phases restant actives.
De plus, on peut envisager de modifier le courant de l’une des phases du groupe de phases
actives pour supprimer les ondulations résiduelles de couple (voir § 2.3.2.2.).
En prenant l’exemple d’une machine 13 phases à fem sinusoïdale ou non-sinusoïdale, les
groupes de phases générant le plus faible taux d’ondulation de couple en l’absence
d’alimentation de 2 à 11 phases, sont représentés dans les tableaux 3-1 et 3-2. Le taux
d’ondulation de couple indiqué correspond au rapport de l’amplitude crête à crête
d’ondulation de couple divisée par le couple moyen obtenu. Ce taux d’ondulation est calculé
avec les formes optimales théoriques du courant. Les ondulations générées par le découpage
des onduleurs de la tension continue ne sont donc pas considérées.
Les résultats présentés dans le tableau 3-1 représentent, dans le cas d’une MSAP à fem
sinusoïdale, les décalages optimaux entre les différentes phases supprimées en fonction du
nombre de phases déconnectées. On peut donc, par une déconnexion judicieuse d’autres
phases actives, réduire le taux d’ondulation de couple jusqu’à 2 % par la suppression d’un
ensemble de 6 phases alors qu’il est de 16,6 % lorsque qu’une seule phase est déconnectée. La
localisation optimale des 6 phases déconnectées est définie par j, de j+2 à j+5 et j+7,
Cependant, dans ce cas, l’amplitude du couple moyen est fortement réduite puisqu’elle est
égale à 50 % du couple obtenu pour un fonctionnement normal.
Les résultats présentés dans le tableau 3-2 représentent, dans le cas d’une MSAP à fem
non-sinusoïdale, les décalages optimaux entre les différentes phases supprimées en fonction
du nombre de phases déconnectées.
50
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Nbr de phases
déconnectées
localisation optimale
Taux
Couple
d’ondulation
moyen
0
---
0%
100 %
1
j
16,6 %
96,6 %
2
j et j+3
4,4 %
86,1 %
3
j, j+2 et j+4
5,8 %
70,9 %
4
j, j+3, j+4 et j+7
3,8 %
57,5 %
5
j, j+2, j+3, j+4 et j+6
4,8 %
50,9 %
6
j, j+2, j+3, j+4, j+5 et j+7
2%
50 %
7
j, de j+2 à j+6 et j+8
2,3 %
49,1 %
8
j, de j+2 à j+7 et j+9
7,8 %
42,2 %
9
j, j+1, j+4, j+5, de j+7 à j+11
8,5 %
28.8 %
10
j, j+2, de j+4 à j+11
19,4 %
13,6 %
11
j, j+1, de j+3 à j+11
24,1 %
3,3 %
Tableau 3-1. Décalage optimal en fonction du nombre de phases supprimées pour une MSAP
13 phases à fem sinusoïdale.
Taux
Couple
d’ondulation
moyen
---
0%
100 %
1
j
12,2 %
93,6 %
2
j et j+3
11,9 %
83,1 %
3
j, j+2 et j+4
9,7 %
72 %
4
j, j+3, j+5 et j+8
7,3 %
61,6 %
5
j, j+4, j+5, j+8 et j+9
8.4 %
51,7 %
6
de j à j+5
10,9 %
50 %
7
de j à j+6
12,8%
48,2 %
8
j, j+1, j+2, j+5, j+6, de j+9 à j+11
13,5 %
38,1 %
9
j, j+1, j+3, j+5, j+6, de j+8 à j+11
16,5 %
27,8 %
10
j, j+2, j+4, j+6, de j+7 à j+12
32,5 %
16,7 %
11
j, j+2, j+3, de j+5 à j+12
65,5 %
6,2 %
Nbr de phases
déconnectées
Localisation optimale
0
Tableau 3-2. Décalage optimal en fonction du nombre de phases supprimées pour une MSAP
13 phases à fem non-sinusoïdale.
51
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Pour la forme d’onde de fem non-sinusoïdale considérée, le taux d’ondulation de couple ne
peut être réduit qu’à 7,3 % par la déconnexion de 4 phases, alors qu’il est de 12,2 %
lorsqu’une seule phase est déconnectée. La localisation optimale des 4 phases déconnectées
est définie par j, j+3, j+5, j+8. Dans ce cas, l’amplitude du couple moyen obtenue est égale à
61,3 % du couple obtenu pour un fonctionnement normal.
2.3. Méthodes de suppression des ondulations de couple en mode dégradé basées sur
la modification des courants dans les phases actives
Différentes méthodes vont être présentées pour filtrer les ondulations de couple générées
par la déconnexion d’une ou plusieurs phases d’une MSAP q phases à fem de forme
quelconque, alimentée par q onduleurs de tension monophasés, contrôlés en courant. Ces
méthodes sont basées sur la modification de la forme des courants d’une ou plusieurs phases
actives, sachant que la forme optimale de courant (relation 1-10) est imposée dans les autres
phases actives.
Pour comparer les différentes méthodes de filtrage de couple en modes dégradés, on limite
l’amplitude du courant dans les différentes phases actives à la valeur maximale autorisée. La
maximisation du couple filtré et la minimisation du rapport entre les pertes Joule et le couple
sont les deux critères d’optimisation permettant de déterminer les décalages optimaux entre
les phases déconnectées et les phases dont la forme du courant est modifiée. De plus, ces
critères permettent de comparer les performances des différentes méthodes proposées.
Dans un premier temps, on présente les différentes méthodes lorsqu’une phase n’est plus
alimentée, elles sont ensuite généralisées dans le cas où plusieurs phases sont non-alimentées.
2.3.1. Filtrage du couple lors de la suppression d’une phase
Lorsqu’une phase de la MSAP polyphasée n’est plus alimentée (par exemple la phase j),
pour une machine à fem quelconque, l’expression du couple Γd1 en fonctionnement dégradé
est définie par la relation suivante :
q
Γd1 (θ) = K e ⋅ I M ⋅ ∑ Fen (θ) ⋅ Fin (θ) = Γ0 − K e ⋅ I M ⋅ Fej (θ) ⋅ Fij (θ)
(3-1)
n =1
n≠ j
où Γ0 désigne le couple développé par la machine en mode normal.
Pour une MSAP à fem sinusoïdale, l’expression du couple Γd1 devient :
Γd1 (θ) =
Γ0
q
⎛
⎛
2 ⋅ π ⎞⎞
⋅ ⎜⎜ (q − 1) + cos⎜⎜ 2 ⋅ θ − 2 ⋅ ( j − 1) ⋅
⎟⎟ ⎟⎟
q
⎝
⎠⎠
⎝
(3-2)
Le moteur développe donc encore un couple moyen non-nul. La réduction de la valeur
moyenne de couple Γ0 q est d’autant plus faible que le nombre de phases est élevé. Par
contre, il apparaît des ondulations de couple de pulsation 2ω sur l’arbre de la machine avec
une amplitude égale à Γ0 q .
52
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
100
100
95
95
couple (%)
couple (%)
Le couple générée par une machine 13 phases en régime dégradé est représentée sur la
figure 3-3 pour des MSAP à fem sinusoïdale et non-sinusoïdale. Dans ce dernier cas, il s’agit
de la machine dont la fem est représentée sur la figure 1-8.
90
85
0
90
85
45
90 135 180 225 270 315 360
angle électrique(°)
0
45
90 135 180 225 270 315 360
angle électrique(°)
Figure 3-3. Couple théorique lors de la suppression d’une phase. MSAP 13 phases à fem
sinusoïdale (à gauche) et non-sinusoïdale (à droite).
Pour les deux types de machines considérées, la diminution du couple moyen compte tenu
du nombre de phases élevé reste faible. De plus, l’harmonique de couple de pulsation 2ω a
l’amplitude la plus élevé, quelle que soit la forme de la fem de la machine.
2.3.1.1.
Filtrage du couple par la modification du courant d’une seule phase
Pour filtrer les ondulations de couple dues à la suppression de l’alimentation de la phase j,
la première méthode proposée consiste à modifier le courant d’une seule phase active, par
exemple la phase m. En remplaçant dans 3-1 la forme d’onde initiale Fim (θ) par une forme
d’onde modifiée Fim ' (θ) , on déduit l’expression du couple filtré :
Γ1f = Γd1 (θ) + K e ⋅ Fem (θ) ⋅ (I M '⋅Fim ' (θ) − I M ⋅ Fim (θ))
(3-3)
où Γ1f est le couple filtré par la modification du courant de la phase m.
La forme d’onde de courant de la phase modifiée pour une forme quelconque de la force
électromotrice est définie par :
I M '⋅Fim ' (θ) = I M ⋅ Fim (θ) +
Γ1f − Γd1 (θ)
K e ⋅ Fem (θ)
(3-4)
Pour que la forme du courant modifié puisse être définie quel que soit l’angle électrique, il
faut que le terme Γ1f − Γd1 (θ) soit nul lorsque la force électromotrice de la phase modifiée est
nulle. Afin que le courant soit défini pour l’angle électrique θ1 pour lequel la fem de la phase
modifiée est nulle, on choisit, pour le courant en ce point, une valeur assurant la continuité de
la forme d’onde.
Ll’amplitude du couple filtré, avec la jème phase non-alimentée, a pour expression :
53
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
⎛
⎜
Γ1f = Γ0 ⋅ ⎜1 −
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
q
⎟
(Fek (θ1 ))2 ⎟
∑
k =1
⎠
Fej (θ1 )
2
(3-5)
En combinant les équations 3-1, 3-4 et 3-5, on obtient l’expression du courant modifié.
Celui-ci peut s’exprimer comme le produit d’une forme d’onde modifiée d’amplitude unitaire
Fim ' (θ) et d’une amplitude modifiée IM’ :
I M '⋅Fim ' (θ) = I M ⋅ Fim (θ) + I M ⋅
Fij (θ) ⋅ Fej (θ) − Fij (θ1 ) ⋅ Fej (θ1 )
Fem (θ)
(3-6)
Lorsque l’on considère la forme d’onde initiale de courant minimisant les pertes Joule dans
la machine pour un fonctionnement normal (relation 1-10), l’expression du courant modifié de
la phase m peut se mettre sous la forme :
⎛
⎜ 2
2
Γ0 ⎜ Fem (θ) + Fej (θ)
⋅
−
I M '⋅Fim ' (θ) =
q
Ke ⎜
2
⎜ ∑ Fek (θ)
⎝ k =1
⎞
⎟
2
Fej (θ1 ) ⎟
1
⋅
q
⎟ F (θ)
2
Fek (θ1 ) ⎟ em
∑
k =1
⎠
(3-7)
On remarque que le courant modifié de la phase m dépend fortement de la position de la
phase supprimée par rapport à la phase modifiée ainsi que du contenu harmonique de la fem.
Cas d’une MSAP à q phases à fem sinusoïdale
Pour filtrer le couple d’une MSAP à fem sinusoïdale en l’absence d’alimentation de la
phase j, le courant de la phase m est modifié et les courants optimaux en mode normal, définis
par la relation 1-10, sont imposés dans les (q-2) phases actives restantes. En utilisant les
relations 3-2 et 3-4, le courant modifiée de la phase m s’écrit :
⎛
⎛
⎛
2⋅π⎞
2⋅π⎞
2⋅π⎞
i mf (θ) = 2 ⋅ I M ⋅ cos⎜⎜ (m − j) ⋅
⎟⎟ ⋅ sin⎜⎜ θ − ( j − 1) ⋅
⎟⎟ = I M '⋅ sin⎜⎜ θ − ( j − 1) ⋅
⎟
q ⎠
q ⎠
q ⎟⎠
⎝
⎝
⎝
(3-8)
Dans ce cas, le couple filtré devient :
Γ1f =
⎛
Ke ⋅ I M
2⋅π⎞
⋅ (q − 2 ) + K e ⋅ I M ⋅ cos 2 ⎜⎜ (m − j) ⋅
⎟
2
q ⎟⎠
⎝
(3-9)
Dans le cas d’une MSAP à fem sinusoïdale, le courant modifié dans la phase m
sinusoïdal et en phase avec la fem de la phase non-alimentée. Par contre, son amplitude
fonction du décalage entre la phase supprimée et la phase modifiée. Pour limiter
amplitudes des courants dans les phases actives à celle IM définie en mode normal, il
nécessaire de vérifier la condition suivante (voir la relation 3-8) :
54
est
est
les
est
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
⎛
2⋅π⎞ 1
cos⎜⎜ (m − j) ⋅
⎟≤
q ⎟⎠ 2
⎝
(3-10)
Ceci se traduit par le fait que le décalage angulaire entre la phase supprimée et la phase
π 2π
π 2π
] ou [ − , −
]. Le couple
modifiée doit être compris dans l’un des intervalles [ ,
3 3
3
3
2⋅π
maximal est obtenu pour un décalage angulaire (m − j) ⋅
le plus proche possible de
q
π π
( 2k + 1) ⋅ ± , alors que les pertes Joule totales et donc le rapport entre les pertes Joule et le
2 6
2⋅π
couple ont des valeurs minimales pour un décalage angulaire (m − j) ⋅
le plus proche
q
π
possible de ( 2k + 1) ⋅ .
2
Pour une MSAP à fem sinusoïdale avec un nombre de phases multiple de 4, l’amplitude du
courant modifié devient nulle si l’on utilise, pour le filtrage du couple, la phase en quadrature
q
avec la phase non alimentée ( m = j ± ). Dans ce cas, le rapport pertes Joule sur couple est le
4
même que celui obtenu en fonctionnement normal.
En limitant l’amplitude des courants dans les phases actives à la valeur autorisée en mode
normal, la figure 3-4 représente l’évolution du couple filtré et l’évolution du rapport entre les
pertes Joule et le couple pour les différents décalages (m-j) possibles entre la phase modifiée
m et la phase non-alimentée j, dans le cas d’une MSAP 13 phases à fem sinusoïdale.
100
1.15
1.1
80
rapport
couple (%)
90
1.05
70
1
60
50
0.95
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
décalage
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
décalage
Figure 3-4. MSAP à fem sinusoïdale. Amplitude du couple filtré (à gauche) et rapport pertes
Joule/couple (à droite) en fonction du décalage (m – j) entre la phase modifiée et la phase
non-alimentée, à amplitude limitée des courants.
Les phases optimales à modifier pour obtenir un couple filtré d’amplitude maximale sont
les phases j±4 modulo 13. Dans ce cas, l’amplitude du couple en régime dégradé atteint
86,5% du couple en régime normal. Le rapport entre les pertes Joule et le couple en régime
dégradé augmente de 2,2 % par rapport au fonctionnement normal.
55
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
La phase optimale à modifier pour obtenir un rapport entre les pertes Joule et le couple
minimal est la phase j ± 3 modulo 13 se trouvant pratiquement en quadrature avec la phase nalimentée (décalage de 83°). Ce rapport en régime dégradé n’augmente que de 0,3 % par
rapport au fonctionnement normal, par contre l’amplitude du couple maximal est de 84,8 %
du couple obtenu pour un fonctionnement normal.
Cas d’une MSAP à q phases à fem non-sinusoïdale
Pour la machine à fem non-sinusoïdale considérée, l’évolution du couple filtré ainsi que
l’évolution du rapport entre les pertes Joule et le couple, en fonction du décalage entre la
phase modifiée et la phase supprimée, sont représentées sur la figure 3-5.
100
1.15
1.1
80
rapport
couple (%)
90
1.05
70
1
60
50
0.95
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
décalage
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
décalage
Figure 3-5. MSAP à fem non sinusoïdale. Amplitude relative du couple filtré (à gauche) et
rapport pertes Joule/couple (à droite) avec une amplitude limitée des courants.
Le couple maximal de la MSAP considérée en régime dégradé est égal à 89,6 % du couple
en fonctionnement normal et est obtenu en modifiant la forme du courant de l’une des phases
j ± 4 modulo 13. Dans ce cas, le rapport entre les pertes Joule et le couple est égal à 0,994 du
rapport en fonctionnement normal .
La phase optimale minimisant le rapport entre les pertes Joule et le couple est l’une des
phases j ± 3 modulo 13, soit la phase presque en quadrature avec la phase supprimée. On
obtient ainsi un rapport égal à 0,99 fois le rapport obtenu pour un fonctionnement en mode
normal et le couple filtré a une amplitude de 88,9 % du couple initial.
On remarque sur la figure 3-5 que pour la MSAP non-sinusoïdale considérée, où la phase j
est non-alimentée, aussi bien au niveau du couple obtenu qu’au niveau du rapport entre les
pertes Joule et le couple, le filtrage à l’aide de l’une des phases j+2, j+3 ou j+4 conduit
pratiquement aux mêmes résultats.
Les courants modifiés dans deux des phases optimales sont représentés sur la figure 3-6.
On remarque que dans ce cas, la vitesse de variation des références des courants modifiés est
supérieure à celle d’une MSAP à fem sinusoïdale où la référence de courant est sinusoïdale
(relation 3-8).
56
100
100
50
50
courant (%)
courant (%)
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
0
-50
-100
0
45
0
-50
-100
0
90 135 180 225 270 315 360
angle électrique(°)
45
90 135 180 225 270 315 360
angle électrique(°)
Figure 3-6. MSAP à fem non sinusoïdale. Filtrage du couple par modification du courant de la
phase j+3 (à gauche) et j+4 (à droite).
2.3.1.1.1.
Simulation numérique
Afin de tester l’efficacité de la méthode proposée pour le filtrage de couple des MSAP
avec une phase non-alimentée, nous l’appliquons au cas de la machine 13 phases dont le
modèle et la forme de la fem ont été présentés au chapitre 1. Comme décrit dans ce chapitre,
les régulateurs de courant, permettant d’imposer la commande des ponts en H alimentant les
phases actives de la machine, doivent être robustes vis-à-vis des incertitudes du système.
On utilise ici des régulateurs de courant par hystérésis, consistant à maintenir le courant de
phase entre deux bandes en appliquant deux niveaux de tension (+Ub, -Ub). La largeur de la
bande d’hystérésis est déterminée de sorte que la fréquence de commutation des composants
semi-conducteurs de puissance ne soit pas trop importante. Si la phase j n’est pas alimentée,
on modifie d’après la relation 3-6 la forme de la référence de courant dans la phase j+3 afin de
minimiser le rapport entre les pertes Joule et le couple. La forme des références des courants
des 11 phases restantes est la forme optimale de courant en mode normal (relation 1-10).
100
100
50
80
couple (%)
courant (%)
Le courant et le couple obtenu en fonctionnement normal sont représentés sur la figure 3-7.
En dehors des ondulations générées par le découpage de la tension de la source continue par
les ponts en H, le couple est obtenu constant.
0
-50
60
40
20
-100
0
0
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
Figure 3-7. MSAP 13 phases à fem non-sinusoïdale. Fonctionnement normal, courant d’une
phase (à gauche) et couple (à droite).
57
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
100
100
50
80
couple (%)
courant (%)
La figure 3-8 représente le couple de la MSAP considérée lorsque la phase j n’est plus
alimentée, les 12 autres phases étant alimentées par les mêmes courants que précédemment.
En dehors des ondulations liées au découpage de la tension de la source continue par les ponts
en H, le taux d’ondulation de couple avoisine celui prévu théoriquement (figure 3-3).
0
-50
60
40
20
-100
0
0
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
Figure 3-8. MSAP 13 phases à fem non-sinusoïdale. Fonctionnement en mode dégradé,
courant dans les phases actives (à gauche) et couple (à droite).
En imposant le courant modifié dans la phase j+3, les ondulations basse fréquence de
couple sont supprimées (figure 3-9). Seules les ondulations de couple haute fréquence subsistent. La valeur moyenne du couple, comme prévu théoriquement, est de l’ordre de 90 % du
couple en mode normal.
2.3.1.1.2.
Validation expérimentale
La validation expérimentale de cette méthode de filtrage de couple a été effectuée par la
société JEUMONT SA et les résultats nous ont été transmis par la société TECHNICATOME.
Les essais ont été réalisés sur un moteur 2 x 13 phases d’une puissance de 3 MW à 150 tr/min.
Le moteur ainsi que l’un des onduleurs monophasés à pont en H sont représentés sur la figure
3-11.
La société JEUMONT SA a choisi de modifier la forme du courant de la phase j+6 lorsque
2π
la phase j est supprimée. Le fait de modifier le courant de la phase décalée de 6 ⋅
par
13
rapport à la phase non-alimentée conduit à une amplitude relativement élevée du courant
modifié. Cependant, contrairement aux courants des phases j+3 et j+4 représentés sur la figure
3-6, le courant de cette phase a un spectre harmonique moins riche en harmoniques haute
fréquence et ressemble à celui obtenu pour un fonctionnement normal. Il est donc plus facile
de faire la poursuite de cette forme modifiée avec un pont en H connecté à une source de
tension limitée. Le courant modifié de la phase j+6 et le courant optimal en mode normal,
devant être imposé dans les 11 autres phases actives sont représentés sur la figure 3-10.
Pour une vitesse de rotation de 63 tr/min, les courants de phases dans cette machine sont
représentés sur la figure 3-12.
58
100
100
50
50
courant (%)
courant (%)
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
0
-50
-100
0
0
-50
-100
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
100
couple (%)
80
60
40
20
0
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
Figure 3-9. MSAP 13 phases à fem non-sinusoïdale. Filtrage des ondulations de couple,
courants non modifiés (en haut, à gauche), courant modifié dans la phase j + 3 (en haut, à
droite) et couple électromagnétique (en bas).
100
courant (%)
50
a
b
a
0
-50
-100
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
Figure 3-10. MSAP 13 phases à fem non-sinusoïdale. Références de courant dans les phases
non modifiées (courbe a) et dans la phase modifiée j + 6 (courbe b).
59
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Figure 3-11. MSAP 2x13 phases utilisée pour les validations expérimentales.
60
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Ch1 100mV
M5.00ms Ch1
Ch1 100mV
82mV
M5.00ms Ch1
82mV
Figure 3-12. MSAP 2x13 phases, relevés expérimentaux des courants de phase. Formes
d’onde normale (à gauche) et modifiée (à droite).
La mesure de couple pour une MSAP de très fort couple n’étant pas possible, pour valider
l’efficacité de la méthode proposée du filtrage du couple, on se base sur l’étude comparative
des spectres d’harmoniques des relevés vibratoires. Ces relevés ont été effectués pour deux
vitesses de rotation de 34 tr/min et 63 tr/min (figures 3-13 et 3-14) et dans les conditions
suivantes :
- Phase j non-alimentée, les autres phases actives sont alimentées avec le courant
optimal en mode normal (relevé représenté par la courbe en tirets discontinus) ;
- Phases j et j+6 non-alimentées, les autres phases actives sont alimentées avec le
courant optimal en mode normal (relevé représenté par la courbe en pointillé) ;
- Phase j non-alimentée, la phase j+6 est alimentée avec le courant modifié, les
autres phases actives avec le courant optimal en mode normal (relevé représenté
par la courbe en trait continu).
Pour les deux vitesses considérées, on observe que la méthode de filtrage de couple
proposée permet, lorsqu’une phase est déconnectée, une diminution sensible des harmoniques
basse fréquence des signaux des relevés vibratoires. On constate notamment une réduction
d’environ 15 dB de l’amplitude de l’harmonique de plus basse fréquence. Ceci correspond à
une diminution de l’amplitude des vibrations d’un facteur voisin de 6, aussi bien pour une
vitesse de rotation du rotor de 34 tr/min, que de 63 tr/min.
On peut remarquer que les régulateurs de courant utilisés permettent un découpage par
ponts en H à fréquence constante et ne permettent pas de poursuivre parfaitement les formes
d’onde théoriques. On doit donc développer d’autres types de régulateurs à fréquence fixe de
commutation assurant une meilleure poursuite des formes théoriques de courant jusqu’aux
vitesses élevées avec la même tension de la source continue. Ceci est l’objet du chapitre 4.
61
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
[dB/1.00u m/s²]
PLF - 34 tr IVT 1&8 arrêtées
100
80
8 arrêtée, 1 nominale
1 et 8 arrêtées
8 arrêtée, 1 compensée
60
40
16
31.5
63
125
250
500
[Hz ]
1k
2k
4k
8k
Figure 3-13. MSAP 2x13 phases, relevés vibratoires pour une vitesse de 34 tr /min.
PLF - 63 tr IVT 1&8 arrêtées
[dB/1.00u m/s²]
100
80
8 arrêtée, 1 nominale
1 et 8 arrêtées
8 arrêtée, 1 compensée
60
16
16
31.5
63
125
250
500
[Hz ]
1k
2k
4k
8k
Figure 3-14. MSAP 2x13 phases, relevés vibratoires pour une vitesse de 63 tr /min.
2.3.1.2. Filtrage du couple par la modification des courants de toutes les
phases
La seconde méthode permettant de supprimer les ondulations de couple dues à la suppression de l’alimentation d’une phase consiste à modifier les courants de toutes les phases
actives. Si i n ' ( θ) est le courant modifié dans la phase n, l’expression du couple filtré Γ1f, en
absence d’alimentation de la phase j, se met sous la forme suivante :
Γ1f = K e ⋅
q
∑ F (θ) ⋅ i ' (θ)
n =1,n ≠ j
en
(3-11)
n
A chaque valeur de la position θ du rotor, il faut déterminer les q-1 valeurs des courants
dans les q-1 phases actives de sorte que le couple filtré soit constant. Comme nous n’avons
qu’une seule équation, une multitude de solutions satisfait cette condition. On peut alors
ajouter jusqu’à q-2 autres critères d’optimisation. Ici nous proposons de minimiser les pertes
Joule de la machine à couple filtré donné. Pour cela, il suffit que le vecteur courant des q-1
phases actives soit colinéaire avec le vecteur fem de ces mêmes phases. En effet, le couple
filtré est le produit scalaire de ces deux vecteurs dans Rq-1. On déduit alors les q-1 relations
manquantes :
62
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
i '
i1 ' (θ)
i ' (θ)
= ... = n
= ... = q = k ′(θ)
Fe1 (θ)
Fen (θ)
Feq (θ)
n ∈ [1, q ] et
(3-12)
n≠ j
La relation 3-11 ainsi que les q-2 relations données par 3-12 permettent d’obtenir le
courant modifié dans chacune des phases :
i n ' ( θ) =
Fen (θ)
Γ1f
⋅
Ke
q
(3-13)
∑ F (θ)
2
k =1,k ≠ j
ek
En considérant le courant optimal, en régime normal, défini par la relation 1-10, le courant
optimal en absence d’alimentation d’une phase, donné par la relation 3-13, se met sous la
forme suivante :
i n ' (θ) = i n (θ) ⋅ γ j (θ)
q
où :
Γ
γ j (θ) = 1f
Γ0
(3-14)
∑ F (θ)
k =1
q
2
ek
∑ F (θ)
k =1,k ≠ j
2
ek
Les courants de toutes les phases actives ont des amplitudes et des formes différentes. Pour
imposer les mêmes contraintes maximales sur les composants de chaque convertisseur, les
amplitudes des courants modifiés sont limitées à la même valeur IM qu’en mode normal de
fonctionnement. On remarque d’après la relation 3-14 que la fonction γ j (θ) est identique pour
la détermination du courant de toutes les phases actives. Elle dépend uniquement de la forme
de la fem de la MSAP et de la localisation de la phase non-alimentée j. Cependant, si l’on
connaît γ j (θ) pour un j donné (par exemple j=1), par un simple décalage de la position du
rotor, on peut déduire les formes modifiées des courants des autres phases actives, quelle que
soit la phase non-alimentée. Cette possibilité facilite la mise en œuvre de cette méthode de
filtrage du couple.
Les formes de γ 1 (θ) pour des MSAP à 13 phases à fem sinusoïdale et non-sinusoïdale sont
représentées sur la figure 3-15.
En appliquant cette méthode à une MSAP à 13 phases à fem sinusoïdale, lorsqu’une phase
n’est plus alimentée, le couple filtré est égal à 85,2 % du couple en fonctionnement normal et
le rapport entre les pertes Joule et le couple est égal à 0,927 fois ce rapport en fonctionnement
normal. Dans le cas de la MSAP 13 phases à fem non-sinusoïdale, le couple filtré est égal à
89,2 % du couple en fonctionnement normal et le rapport entre les pertes Joule et le couple est
égal à 0,968 fois ce même rapport en fonctionnement normal.
63
1.1
1.1
1.05
1.05
1
1
coefficient
coefficient
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
0.95
0.9
0.85
0.8
0
0.95
0.9
0.85
45
0.8
0
90 135 180 225 270 315 360
angle électrique(°)
45
90 135 180 225 270 315 360
angle électrique(°)
Figure 3-15. Evolution de γ 1 (θ) en fonction de la position du rotor. MSAP à 13 phases à fem
sinusoïdale (à gauche) et non-sinusoïdale (à droite).
Pour une MSAP 13 phases à fem sinusoïdale avec une phase non-alimentée, le couple filtré
obtenu en utilisant cette méthode est légèrement plus faible que celui obtenu avec la méthode
basée sur la modification de la forme de courant d’une seule phase active, 85,2 % au lieu de
86,5 % du couple en fonctionnement normal. Par contre, le rapport entre les pertes Joule et le
couple est d’environ 8 % plus faible, 0,927 au lieu de 1,003. Les résultats obtenus pour la
MSAP à 2x13 phases à fem non-sinusoïdale réalisée par JEUMONT SA sont similaires.
2.3.1.2.1.
Simulation numérique
Comme précédemment, des régulateurs de courant par hystérésis sont utilisés pour
contrôler les courants dans les phases actives en imposant deux niveaux de tension (+Ub, -Ub).
La largeur de la bande d’hystérésis est déterminée de sorte que la fréquence de commutation
des composants semi–conducteurs de puissance ne soit pas trop importante. Les courants
modifiés de deux phases sont représentés sur la figure 3-16. On remarque bien que les courant
modifiés ont des formes différentes. En comparaison avec la méthode précédente, les courants
modifiés ont des formes plus proches de la forme optimale en mode normal. La poursuite de
ces formes modifiées est plus facile à vitesse élevée que celle obtenue par la première
méthode (voir figures 3-6 et 3-9). Le couple obtenu par cette méthode est représenté sur la
figure 3-17.
Avec cette deuxième méthode, le couple filtré ne comporte également que des ondulations
haute fréquence dues au découpage de la tension de la source continue par les onduleurs. De
plus, la diminution du couple moyen est également d’environ 10 %, comme dans la méthode
précédente.
2.3.2. Filtrage du couple lors de la suppression de plusieurs phases
Lorsqu’un défaut concerne k onduleurs de tension, ces k onduleurs de tension doivent être
déconnectés, ce qui entraîne l’absence d’alimentation de k phases (j1 à jk). L’expression du
couple en mode dégradé pour une MSAP à q phases à fem quelconque est la suivante :
Γdk (θ) = K e ⋅ I M ⋅
q
∑ F (θ) ⋅ F (θ)
en
n =1, n ≠ j1 .. jk
in
64
(3-15)
100
100
50
50
courant (%)
courant (%)
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
0
-50
-100
0
0
-50
-100
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
Figure 3-16. MSAP à 13 phases, modification de toutes les phases actives. Exemples de
courants dans deux phases.
100
couple (%)
80
60
40
20
0
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
Figure 3-17. Couple obtenu en modifiant toutes les phases
Lorsque la forme d’onde de la fem est sinusoïdale, le couple est défini par :
Γdk (θ) =
Γ0
q
k
⎛
⎛
2 ⋅ π ⎞⎞
⋅ ⎜⎜ (q − k ) + ∑ cos⎜⎜ 2 ⋅ θ − 2 ⋅ ( jn − 1) ⋅
⎟⎟ ⎟⎟
q
n
=
1
⎝
⎠⎠
⎝
(3-16)
La diminution du couple moyen est de k ⋅ Γ0 q . Par contre, le couple obtenu en régime
dégradé, aussi bien en terme de contenu harmonique que d’amplitude d’ondulation, est
fonction de la localisation des phases non-alimentées et du contenu harmonique de la fem de
la machine considérée.
On peut néanmoins distinguer deux raisons pouvant provoquer la déconnexion de
l’alimentation de plusieurs phases. La première est l’apparition d’un défaut électrique
survenant sur plusieurs onduleurs de tension. Dans ce cas, le défaut peut apparaître de
manière aléatoire sur n’importe quelle phase de la MSAP. Toutefois, le défaut n’apparaît que
sur un nombre limité de phases. La seconde est l’apparition d’un défaut sur un ensemble
prédéfini de phases comme par exemple dans une armoire d’alimentation. Dans ce cas, le
nombre de phases supprimées est important mais il apparaît sur des groupes de phases
connus. Il est nécessaire dans ce cas de déterminer auparavant, la position relative de
l’ensemble des phases susceptibles d’être supprimées en même temps.
65
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
2.3.2.1.
Suppression aléatoire de phases
Dans cette partie, pour le filtrage de couple d’une MSAP à q phases avec plusieurs phases
non-alimentées, localisées aléatoirement, nous proposons trois méthodes distinctes, obtenues
par la généralisation des méthodes précédentes. La première est basée sur la modification du
courant d’une phase pour chaque phase non-alimentée. Pour la deuxième méthode on ne
modifie que le courant d’une seule phase active quel que soit le nombre et la localisation des
phases non-alimentées. La dernière méthode consiste à modifier les formes des courants de
toutes les phases actives.
2.3.2.1.1.
Modification d’une phase pour chaque phase supprimée
Il est possible de supprimer les ondulations de couples générées par la déconnexion de
plusieurs phases en modifiant le courant d’une phase pour chaque phase supprimée. En
prenant l’exemple d’une MSAP avec deux phases non-alimentées (j1 et j2), cette méthode de
filtrage de couple consiste à modifier la forme des courants de deux phases actives, par
exemple les phases m1 et m2.
Chaque forme de courant modifiée peut être déterminée séparément. D’après les résultats
de la partie précédente (voir paragraphe 2.3.1.1.), la phase optimale à modifier pour minimiser
le rapport entre les pertes Joule et le couple, est la phase se trouvant presque en quadrature
avec la phase supprimée. Pour la phase non-alimentée j1, on modifie le courant dans la phase
q
j1+k où k est l’arrondi le plus proche de . En prenant l’exemple d’une MSAP à q phases à
4
fem sinusoïdale, les courants des phases j1+k et j2+k doivent être modifiés, selon les
expressions suivantes :
i j1+ k ( θ) = 2.I M . cos( k. 2.π q ) sin(θ − ( j1 − 1). 2.π q )
i j2+ k ( θ) = 2.I M . cos( k. 2.π q ) sin( θ − ( j2 − 1). 2.π q )
(3-17)
Dans ces conditions, le couple obtenu peut être exprimé par la relation suivante :
Γ1f =
Ke ⋅ IM
2
⎛
⎛ 2 ⋅ π ⎞⎞
⋅ ⎜⎜ (q − 4 ) + 4 ⋅ cos 2 ⎜⎜ k ⋅
⎟⎟
q ⎟⎠ ⎟⎠
⎝
⎝
(3-18)
On remarque que les courants modifiés sont identiques pour les deux phases modifiées, à
un déphasage près, quel que soit le nombre de phases supprimées. Cette méthode peut donc
être appliquée systématiquement pour chaque phase déconnectée.
Cette méthode a été présentée pour une machine à fem sinusoïdale, permettant d’obtenir
une expression analytique de la forme d’onde de courant modifiée. Elle peut être appliquée de
la même manière pour une machine à fem de forme quelconque. Dans ce cas, lorsque les deux
phases modifiées ont le même décalage respectif avec les deux phases déconnectées, les deux
formes d’onde de courant des deux phases modifiées sont identiques à un décalage près.
Le décalage optimal entre une phase supprimée et la phase modifiée correspondante,
déterminé lors de la suppression d’une seule phase, est toujours le même. On peut donc, dans
le meilleur des cas, supprimer par cette méthode les ondulations générées par la suppression
de la moitié des phases de la machine avec une seule forme d’onde de courant modifiée
66
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
mémorisée, en supposant que les phases déconnectées ne soient pas les phases devant être
modifiées. Dans le cas d’une machine 13 phases, on peut dans le cas idéal supprimer les
ondulations de couple générées par la déconnexion de 6 phases.
100
100
50
50
courant (%)
courant (%)
La figure 3-18 représente les résultats de simulation concernant la machine à 13 phases à
fem non-sinusoïdale avec deux phases non-alimentées. Grâce à cette méthode, les ondulations
de couple générées par la suppression de deux phases peuvent être compensées en modifiant
le courant de deux phases. On vérifie bien que lorsque le décalage optimal entre une phase
non-alimentée et la phase modifiée est respecté, les courants des deux phases utilisées pour le
filtrage de couple sont identiques à un décalage près. La diminution du couple filtré avec deux
phases non-alimentées par rapport au couple en mode normal est d’environ 20 %, comme
prédit par l’étude théorique.
0
-50
-100
-50
-100
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
100
100
50
80
couple (%)
courant (%)
0
0
0
-50
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
60
40
20
-100
0
0
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
Figure 3-18. Machine à 13 phases à fem non-sinusoïdale avec deux phases non-alimentées.
Courant non-modifié (en haut, à gauche), courant modifié en quadrature avec la première
phase supprimée (en haut, à droite), courant modifié en quadrature avec la seconde phase
supprimée (en bas, à gauche) et couple filtré (en bas, à droite).
2.3.2.1.2.
Modification d’une seule phase
Il est possible de supprimer les ondulations de couple générées par l’absence d’alimentation de plusieurs phases (k phases) en modifiant le courant d’une seule phase active (par
exemple la phase m). Dans ce cas, l’expression du courant modifié est définie par l’équation
suivante, similaire à l’expression 3-4 donnant la forme du courant modifiée (dans la phase m)
lorsqu’une phase est non-alimentée :
67
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
I M '⋅Fim ' (θ) = I M ⋅ Fim (θ) +
Γkf − Γdk (θ)
K e ⋅ Fem (θ)
(3-19)
Comme précédemment, le couple filtré obtenu doit être égal à la valeur de couple obtenu
en mode dégradé Γdk (θ) à l’instant où la fem de la phase modifiée est nulle.
L’équation 3-19 montre que la forme du courant de la phase modifiée ainsi que l’amplitude
du couple filtré dépendent fortement du nombre de phases déconnectées, de leur position, de
la position de la phase dont le courant est modifié ainsi que de la forme de la fem de la MSAP
considérée. Cette méthode n’est donc pas facilement utilisable lorsque la localisation des
phases déconnectées est définie de manière aléatoire. En effet, il faut définir autant de formes
modifiées de courant que le nombre de combinaison possibles, ce qui correspond à un nombre
relativement élevé de formes modifiées pour les machines à grand nombre de phases.
2.3.2.1.3.
Modification de toutes les phases
Il est également possible de supprimer les ondulations de couple générées par l’absence
d’alimentation de plusieurs phases en modifiant toutes les phases restant actives. Le couple
filtré en mode dégradé peut être considéré comme proportionnel au produit scalaire du vecteur
courant modifié des phases actives et du vecteur fem de ces mêmes phases. Comme décrit par
l’équation 3-11, l’expression du couple filtré devient :
Γkf = K e ⋅
q
∑ F (θ) ⋅ i ' (θ)
(3-20)
n
en
n =1,n ≠ j⋅⋅ k
De la même manière qu’au paragraphe 2.3.1.2, on peut exprimer le courant modifiée en
fonction de la forme initiale de courant i n ( θ) :
i n " (θ) = i n (θ) ⋅ γ" (θ)
q
où :
γ" (θ) =
Γkf
Γ0
⋅
(3-21)
∑ F (θ)
k =1
q
2
ek
∑ F (θ)
2
ek
k =1,k ≠ j⋅⋅ k
Comme précédemment, le coefficient γ" (θ) dépend fortement du nombre et de la position
respective des phases supprimées. Cette méthode nécessite la mémorisation d’un nombre
important de fonctions γ" (θ) compte tenu du nombre important de combinaisons possibles
pour la déconnexion aléatoire des phases en défaut, ce qui diminue l’intérêt de cette méthode
malgré son efficacité.
2.3.2.2.
Suppression de groupes de phases prédéfinis
Dans cette partie, pour le filtrage de couple d’une MSAP à q phases avec plusieurs phases
non-alimentées à localisation connue, nous proposons d’appliquer les méthodes définies
précédemment. La première est basée sur la modification du courant d’une phase pour chaque
phase non-alimentée. Pour la deuxième méthode, on ne modifie que le courant d’une seule
68
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
phase active, quel que soit le nombre et la localisation des phases non-alimentées. La dernière
méthode consiste à modifier les formes des courants de toutes les phases actives.
Dans le but de présenter ces différentes méthodes, on considère le cas de la MSAP à 13
phases à fem non-sinusoïdale. Les onduleurs monophasés sont regroupés en deux groupes de
6 et 7 unités. D’après le tableau 3-2 représentant la localisation optimale des différentes
phases minimisant le taux d’ondulation de couple, les deux regroupements doivent être
réalisés en utilisant 6 et 7 phases consécutives. Ici on considère uniquement le cas de la
déconnexion d’alimentation des phases du groupe constitué des 6 premières phases de la
MSAP à 13 phases.
2.3.2.2.1.
Modification d’une seule phase
Le courant modifié de la phase m, permettant de supprimer les ondulations de couple
générées par la déconnexion de 6 phases consécutives, est défini par l’équation 3-19. Les
ondulations de couple ainsi générées peuvent être supprimées par la modification de la forme
du courant d’une des sept phases actives. Il est juste nécessaire de déterminer la position de la
phase modifiée permettant d’obtenir une amplitude de couple la plus importante ou la position
de la phase modifiée permettant de minimiser le rapport entre les pertes Joule et le couple.
La figure 3-19 montre que pour maximiser le couple, il est nécessaire de modifier la phase
7 ou 13, tandis que pour minimiser le rapport entre les pertes Joule et le couple, il est
préférable de modifier le courant des phases 9 ou 11.
60
1.75
55
1.745
50
1.74
rapport
couple (%)
Des résultats de simulation numérique sont représentés sur les figures 3-20 et 3-21. Les
harmoniques basse fréquence de couple sont bien supprimés. Seules les ondulations haute
fréquence de couple, générées par l’alimentation persistent. De plus, on obtient bien un couple
égal à 50 % du couple obtenu en régime nominal pour une amplitude limitée de courant des
phases actives.
45
40
35
30
1.735
1.73
1.725
1.72
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
décalage
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
décalage
Figure 3-19. MSAP à 13 phases avec 6 phases non alimentées. Filtrage de couple à l’aide
d’une seule phase à amplitude limitée des courants. En maximisant le couple obtenu (à
gauche) et en minimisant le rapport pertes Joule/couple (à droite).
69
100
100
80
50
courant (%)
couple (%)
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
60
40
0
-50
20
0
0
-100
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
100
100
50
80
couple (%)
courant (%)
Figure 3-20. Couple avec 6 phases consécutives non-alimentées (à gauche) et courant dans
une phase active (à droite).
0
-50
60
40
20
-100
0
0
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
Figure 3-21. Courant modifié de la 7ème phase (à gauche) et couple obtenu (à droite).
Les essais expérimentaux ont été réalisés par la société JEUMONT SA sur la MSAP 13
phases. Pour valider l’efficacité de la méthode proposée du filtrage du couple, on se base sur
l’étude comparative des spectres d’harmoniques des relevés vibratoires pour une vitesse de
rotation réduite de 25 tr/min. Les tests suivants ont été réalisés :
- Mode de fonctionnement normal (figure 3-22) ;
- Phases 2 à 7 non-alimentées, les autres phases actives étant alimentées avec le
courant optimal en mode normal (figure 3-23) ;
- Phases 2 à 7 non-alimentées, la phase 13 est alimentée avec le courant de forme
modifiée, les autres phases actives avec le courant optimal en mode normal (figure
3-24).
Pour la vitesse considérée, on observe que la méthode de filtrage de couple proposée
permet, lorsque 6 phases consécutives sont déconnectées, une diminution sensible des
harmoniques basse fréquence des signaux des relevés vibratoires. On constate notamment une
réduction d’environ 15 dB de l’harmonique de plus basse fréquence. Ceci correspond à une
diminution de l’amplitude des vibrations d’un facteur voisin de 6.
70
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
0
0.2k
0.4k
0.6k
0.8k
1.0k
1.2k
1.4k
1.6k
Figure 3-22. Relevé vibratoire pour un fonctionnement normal avec toutes les phases
alimentées.
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
0
0.2k
0.4k
0.6k
0.8k
1.0k
1.2k
1.4k
1.6k
Figure 3-23. Relevé vibratoire, 6 phases non-alimentées.
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
0
0.2k
0.4k
0.6k
0.8k
1.0k
1.2k
1.4k
1.6k
Figure 3-24. Relevé vibratoire, 6 phases non-alimentées, une phase modifiée.
71
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
2.3.2.2.2.
Modification de toutes les phases
Le coefficient correctif est défini par l’équation 3-22. Comme les phases déconnectées sont
prédéfinies et leur localisation connue, le coefficient correctif peut être défini par avance.
100
100
50
50
courant (%)
courant (%)
Sur la figure 3-25 sont représentées 3 courants de phases modifiés ainsi que le couple filtré
obtenu. Comme dans le cas de la déconnexion d’une seule phase, les ondulations de couple
basse fréquence sont supprimées. De plus, comme dans le cas du filtrage de couple à l’aide
d’une seule phase, le couple obtenu est égal à 50 % du couple obtenu en régime nominal.
0
-50
-100
-50
-100
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
0
100
100
50
80
couple (%)
courant (%)
0
0
0
-50
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
60
40
20
-100
0
0
0
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
90 180 270 360 450 540 630 720
angle électrique (°)
Figure 3-25. MSAP à 13 phases, suppression de l’alimentation de 6 phases. Courant dans trois
phases actives (en haut et en bas à gauche) et couple obtenu (en bas, à droite).
2.4. Conclusion
Plusieurs méthodes permettent de supprimer les ondulations de couples générées par la
déconnexion de 1 à q-2 phases lorsque la machine à q phase est alimentée par q onduleurs de
tension monophasés. Les méthodes proposées ne nécessitent aucun composant semiconducteur supplémentaire et sont basées sur la modification du courant de référence d’une ou
plusieurs phases déterminées en fonction de la forme de la fem de la MSAP considérée.
Plusieurs critères d’optimisation ont été présentés. Le premier permet d’obtenir le couple
maximum pour une amplitude donnée du courant de référence. Le second permet de
minimiser le rapport entre les pertes Joule et le couple, sachant que les pertes du convertisseur
ne sont pas prises en compte. En effet, suivant le type de régulation de courant utilisé, les
72
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
pertes dans les convertisseurs diffèrent (commande par hystérésis, MLI symétrique, MLI
vectorielle…).
Les méthodes proposées ont été présentées pour des machines à q phases à fem sinusoïdale
ou non-sinusoïdale. Les formes de courant initialement définies sont les courants optimaux en
mode normal minimisant le rapport entre les pertes Joule et le couple. L’efficacité de toutes
les méthodes proposées a été validée par simulation numérique en utilisant des régulateurs de
courant de type hystérésis. Certaines des méthodes proposées ont été validées expérimentalement sur une MSAP 2x13 phases par la société JEUMONT SA.
3. Etude du fonctionnement en mode dégradé des MSAP à q phases montées en étoile
alimentées par des onduleurs de tension à q bras
3.1. Présentation
La seconde structure d’alimentation en tension étudiée dans ce chapitre est la structure
d’alimentation représentée sur la figure 3-26. Les q enroulements de la machine sont couplés
en « étoile » et alimentés par un onduleur de tension à q bras.
Ub
Figure 3-26 : Structure d’alimentation.
Cette structure d’alimentation permet d’une part de réduire le nombre de composants semiconducteurs de puissance et d’autre part, d’annuler naturellement la composante homopolaire
du courant. Cependant, la tension appliquée à chaque phase de la machine est fonction de
l’état de l’ensemble des composants du convertisseur et sa valeur maximale est inférieure à la
tension de la source continue.
Contrairement à la structure précédente où chaque phase est alimentée par son propre
onduleur de tension monophasé, cette structure d’alimentation ne permet pas naturellement au
système de fonctionner lorsqu’une phase n’est plus alimentée. En effet, lorsqu’une ou
plusieurs phases sont déconnectées ou leur courant annulé, la composante homopolaire du
courant de référence des phases actives n’est plus nulle, alors que la structure d’alimentation
impose une composante homopolaire nulle des courants de phase. Le système n’est donc plus
contrôlable puisque la structure d’alimentation ne permet pas d’imposer les formes d’onde de
référence, générant ainsi un taux d’ondulation de couple élevé.
73
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Sur la figure 3-27 sont représentés les défauts électriques pouvant apparaître sur l’ensemble convertisseur-machine. L’effet de chaque type de défaut et le moyen d’y remédier sont les
suivants :
- Lorsqu’un composant commandable reste continuellement ouvert (par exemple S1
sur la figure 3-27a), le courant de la phase correspondante n’est plus contrôlable
sur l’ensemble de la période. Dans ce cas il suffit de maintenir par la commande
l’autre composant commandable du même bras (S2) en état ouvert pour que le
courant de la phase correspondante s’annule ;
- Lorsqu’un composant commandable reste continuellement en court-circuit (par
exemple S1 sur la figure 3-27b), la source de tension continue risque d’être mise en
court-circuit lorsque le composant du même bras (S2) est commandé à la fermeture. Pour pallier ce risque, il est nécessaire de maintenir le composant S2 ouvert.
Cependant, le courant de la phase en défaut n’est de nouveau plus contrôlable sur
l’ensemble de la période ;
- Lorsque la connexion entre le convertisseur et la phase de la machine est
interrompue (figure 3-27c), le courant de phase s’annule, quel que soit l’état de
conduction des composants ;
- Lorsqu’une ou plusieurs spires d’un enroulement sont court-circuitées (figure 32d), un courant d’amplitude fonction du nombre de spires en court-circuit peut
apparaître. Ce courant ne devient nul qu’à l’arrêt.
Figure 3-27: Représentation des défauts électriques.
Les conséquences du défaut de court-circuit d’un enroulement d’une phase ne pouvant être
annulées par la commande, ce défaut n’est pas pris en compte par la suite.
Dans ce qui suit, nous considérons uniquement les défauts qui entraînent l’annulation de
courant d’une ou plusieurs phases d’une MSAP à q phases à rotor lisse. Pour ces cas nous
présentons différentes méthodes de filtrage de couple basées sur la modification de la forme
de courant dans plusieurs phases actives. L’efficacité des différentes méthodes proposées est
testée par simulation numérique dans le cas d’une MSAP à 5 phases.
3.2. Méthodes de suppression des ondulations de couple en mode dégradé basées sur
la modification des courants dans les phases actives
Différentes méthodes vont être présentées pour permettre à une MSAP à q phases à fem
quelconque, alimentée par un onduleur de tension à q bras, de fonctionner lorsqu’une ou
74
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
plusieurs phases ne sont plus alimentées. Ces méthodes sont basées sur la modification des
courants d’un nombre limité de phases actives, sachant que la forme initiale de courant est
imposée dans les autres phases actives [3-18].
Comme précédemment, pour comparer les résultats obtenus avec les différentes méthodes
de filtrage de couple, on limite l’amplitude des courants de phases à la valeur maximale
autorisée en mode de fonctionnement normal.
Dans un premier temps, on présente les différentes méthodes de filtrage de couple
lorsqu’une seule phase n’est plus alimentée. Ces méthodes sont ensuite généralisées dans le
cas où plusieurs phases sont non-alimentées.
3.2.1. Filtrage du couple lors de la suppression d’une phase
Lorsqu’une phase de la MSAP polyphasée n’est plus alimentée, la somme des courants de
phase étant instantanément nulle, les régulateurs de courant ne peuvent plus imposer les
courants de référence établis pour un mode de fonctionnement normal. De ce fait, les
ondulations de couple deviennent excessivement importantes.
3.2.1.1.
Modification de la forme des courants de toutes les phases actives
Lorsqu’une phase est déconnectée, par exemple la phase j, les ondulations de couple
peuvent être supprimées par la modification de la forme d’onde de courant de toutes les
phases actives. Cette méthode est basée sur l’expression du courant en fonctionnement
normal, définie en 1-14. La MSAP à q phases dont une phase est déconnectée peut être
considérée comme une MSAP à q-1 phases dont les différents enroulements ne sont pas
répartis régulièrement. Cette méthode permet donc, pour une valeur donnée du couple filtré,
de minimiser les pertes Joule dans la MSAP en mode de fonctionnement dégradé. Le courant
modifié des phases actives est donc défini par la relation suivante :
i n ' (θ) =
Γ0 ⋅ Fen " (θ)
Ke ⋅
q
(3-22)
∑ (F " (θ))
k =1,k ≠ j
2
ek
où Fen " (θ) est la composante de la fem de phase à laquelle a été retirée la composante
homopolaire de la fem des phases actives. Elle est définie par la relation :
Fen " (θ) = Fen (θ) −
q
1
⋅ ∑ Fek (θ)
q − 1 k =1,k ≠ j
(3-23)
Dans le cas d’une MSAP pentaphasée à fem sinusoïdale, l’amplitude du couple en régime
dégradé atteint 64,8 % du couple en régime normal. Le rapport entre les pertes Joule et le
couple atteint 91,7 % de ce même rapport en mode normal.
Dans le cas d’une MSAP pentaphasée ayant une fem non-sinusoïdale (on a retenue la
même forme que précédemment donnée sur la figure 1-8), l’amplitude du couple en régime
dégradé atteint 51,4 % du couple en régime normal. Le rapport entre les pertes Joule et le
couple atteint 70,4 % de ce même rapport pour un mode de fonctionnement normal.
75
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Contrairement au mode de fonctionnement normal, les références de courant des phases
actives ne sont pas identiques. Il est donc nécessaire de mémoriser (q-1) formes d’onde de
référence, ce qui rend difficile l’application de cette méthode en pratique.
3.2.1.2.
Modification de la forme de courant de deux phases actives
Lorsqu’une phase est déconnectée (la phase j), en modifiant uniquement la forme d’onde
de courant de référence de deux phases actives (par exemple les phases k et l), il est possible
d’imposer d’une part la somme des courants des phases actives à zéro et d’autre part un
couple électromagnétique constant.
Comme la somme des courants des (q-1) phases actives doit être nulle, on peut établir la
relation suivante entre les courants initiaux des phases j, k et l et les courants modifiés des
phases k et l :
I Ml ⋅ Fi l ' (θ) = I M ⋅ (Fij (θ) + Fil (θ) + Fik (θ)) − I Mk ⋅ Fi k ' (θ)
(3-24)
où I Mk et I Ml sont les amplitudes des courants modifiés des phases k et l, leurs formes sont
définies par des fonctions de forme Fi k ' (θ) et Fi l ' (θ) d’amplitude unitaire. Rappelons que les
courants des autres phases actives gardent leurs formes optimales obtenues pour le fonctionnement en mode normal.
En considérant que la réaction d’induit en régime dégradé peut également être négligée,
lorsque la relation 3-24 est vérifiée, la somme des courants de phase est nulle et on obtient
l’expression du couple en régime dégradé Γ1f :
Γ1f = Γ0 − K e ⋅ [I M ⋅ Fej ' (θ) ⋅ Fij (θ) + Fek ' (θ) ⋅ (I M ⋅ Fik (θ) − I Mk ⋅ Fik ' (θ))
+ Fel ' (θ) ⋅ (I M ⋅ Fil (θ) − I Ml ⋅ Fil ' (θ))]
(3-25)
où Γ0 est le couple obtenu en mode de fonctionnement normal. Cette relation et la relation 324 permettent de déduire le courant modifié de la phase k :
I Ml ⋅ Fi k ' (θ) =
Γ0 − Γ1f + K e ⋅ I M ⋅ Fij (θ) ⋅ (Fel (θ) − Fej (θ))
K e ⋅ (Fel (θ) − Fek (θ))
+ I M ⋅ Fik (θ)
(3-26)
Comme précédemment, le courant doit être défini quel que soit l’angle électrique θ . Si on
appelle θ1 l’angle électrique pour lequel le terme Fel (θ) − Fek (θ) est nul, la réduction de
l’amplitude du couple filtré lorsqu’une phase n’est plus alimentée est définie par la relation
suivante :
∆Γ = Γ0 − Γ1f = − K e ⋅ I M ⋅ Fij (θ1 ) ⋅ (Fel (θ1 ) − Fej (θ1 ))
(3-27)
En injectant la relation 3-27 dans 3-26, on déduit l’expression du courant modifié de la
phase k :
I Mk ⋅ Fik ' (θ) = I M ⋅
Fij (θ) ⋅ (Fel (θ) − Fej (θ)) − Fij (θ1 ) ⋅ (Fel (θ1 ) − Fej (θ1 ))
K e ⋅ (Fel (θ) − Fek (θ))
76
+ I M ⋅ Fik (θ)
(3-28)
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
De la même manière, le courant modifié de la phase l est défini par :
I Ml ⋅ Fil ' (θ) = − I M ⋅
Fij (θ) ⋅ (Fek (θ) − Fej (θ)) − Fij (θ1 ) ⋅ (Fek (θ1 ) − Fej (θ1 ))
K e ⋅ (Fel (θ) − Fek (θ))
+ I M ⋅ Fil (θ)
(3-29)
La forme du courant modifié dépend donc des formes initiales des courants qui sont ellesmêmes définies en fonction de la forme de la fem de la MSAP considérée.
Comme on peut le voir sur les relations 3-27, 3-28 et 3-29, la valeur du couple filtré et les
formes et amplitudes des courants des deux phases actives k et l dépendent de la localisation
des deux phases modifiées par rapport à la phase non-alimentée. Cependant, lorsque les deux
phases modifiées sont localisées symétriquement par rapport à la phase supprimée (l+k = 2j
ou l+k = q+2j), les expressions des courants modifiés sont semblables (3-28 et 3-29), ce qui
simplifie la mise en œuvre de la méthode proposée.
3.2.1.3. Recherche du décalage optimal entre la phase non-alimentée et les
deux phases utilisées pour le filtrage de couple
Pour obtenir la position optimale des deux phases k et l, dont le courant est modifié, par
rapport à la phase déconnectée j, un critère doit être défini. Le critère d’optimisation utilisé ici
est la maximisation de l’amplitude de couple pour une amplitude maximale des courants des
phases actives. La détermination du décalage optimal a été réalisée par une approche
numérique. Pour cette étude, nous considérons une MSAP à q phases, alimentée par des
courants de forme optimale définie dans le chapitre 1 par la relation 1-14.
En considérant une MSAP à fem sinusoïdale, pour chaque couple de phases k et l, il est
possible de déterminer les courants modifiés dans les deux phases k et l ainsi que le couple
filtré (relations 3-28, 3-29 et 3-25). Le tableau 3-3 donne, pour différentes combinaisons de k
et l, la valeur du couple filtré d’une MSAP pentaphases dont la phase j est non-alimentée. La
valeur maximale de couple est obtenue lorsque les phases k et l sont décalées de 72 degrés
électriques par rapport à la phase j (k = j+1 et l = j-1 modulo q). Dans ce cas, la valeur du
couple filtré atteint 72,4 % de la valeur de couple en mode normal.
Le tableau 3-4 indique, pour des MSAP à fem sinusoïdale de 5 à 15 phases, les décalages
optimaux des phases k et l avec la phase j non-alimentée. Le critère d’optimisation est
l’obtention du couple filtré le plus élevé avec l’amplitude limitée des courants des phases
actives. On observe évidemment que plus le nombre de phases est important, plus le couple
filtré avoisine le couple en fonctionnement normal.
Γ1f
(% )
Γ0
k=j+1
k=j+2
k=j+3
k=j+4
l=j+1
45,3
54,3
72,4
l=j+2
l=j+3
l=j+4
45,3
54,3
27,6
72,4
54,3
45,3
27,6
54,3
45,3
Tableau 3-3. Couple filtré d’une MSAP pentaphasée à fem sinusoïdale en fonction des
décalages des phases de filtrage k et l avec la phase non-alimentée j.
77
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
q
k optimal
l optimal (mod q)
Γ1f
(% )
Γ0
5
j+1
j-1
7
j+1
j-1
9
j+2
j-2
11
j+2
j-2
13
j+3
j-3
15
j+3
j-3
72,9
71,6
81,6
82,1
86,5
90,8
Tableau 3-4. Couple filtré et décalages optimaux des phases de filtrage k et l avec la phase
non-alimentée j pour des MSAP à fem sinusoïdale de 5 à 15 phases.
L’évolution de la valeur du couple filtré pour une MSAP pentaphasée à fem non-sinusoïdale en fonction de la localisation des deux phases k et l est présentée dans le tableau 3-5. La
valeur maximale de couple est obtenue lorsque les phases k et l sont également déphasées de
72 degrés par rapport à la phase j (k = j+1 et l = j-1 modulo q). Dans ce cas, pour la forme
d’onde de fem non-sinusoïdale considérée, le couple filtré n’atteint que 50,9 % du couple
obtenu en fonctionnement normal.
Γ1f
(% )
Γ0
l=j+1
k=j+1
k=j+2
k=j+3
k=j+4
<5
45,7
50,9
l=j+2
l=j+3
l=j+4
<5
45,7
<5
50,9
45,7
<5
<5
45,7
<5
Tableau 3-5 : Evolution de l’amplitude du couple pour une MSAP à fem non-sinusoïdale.
Le tableau 3-6 indique les décalages optimaux permettant d’obtenir l’amplitude maximale
du couple en mode dégradé lorsque le nombre de phases de la MSAP varie de 5 à 15. On
observe également que plus le nombre de phases est important, plus la valeur du couple filtré
est proche de celle obtenue pour un fonctionnement normal. Par contre, la localisation
optimale des phases k et l pour la forme de fem considérée n’est plus identique à la localisation optimale des phases k et l pour une MSAP à fem sinusoïdale.
q
k optimal
l optimal (mod q)
Γ1f
(% )
Γ0
5
j+1
j-1
7
j+2
j–2
9
j+3
j-3
11
j+3
j-4
13
j+4
j-4
15
j+5
j-5
50,9
65,5
70,8
74,6
82,2
82,5
Tableau 3-6 : Décalage optimal des phases k et l et couple filtré obtenu.
3.2.1.4.
Simulation numérique
Les courants précédemment définis ont été appliqués à une MSAP pentaphasée alimentée
par un onduleur de tension à 5 bras, où le courant de chaque phase est contrôlé grâce à un
régulateur de type hystérésis. Même si les méthodes proposées pour le filtrage du couple
peuvent être appliquées à des MSAP à fem non-sinusoïdale, seule la fem sinusoïdale est ici
considérée. Comme dans le cas des MSAP alimentées par onduleurs de tension monophasés,
78
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
la largeur de la bande d’hystérésis est choisie de sorte que la fréquence moyenne de commutation soit acceptable pour les composants semi- conducteurs de puissance.
Fonctionnement normal
Sur la figure 3-28 sont représentées la forme du courant et le couple obtenu pour un
fonctionnement normal, lorsque toutes les phases sont alimentées. Les ondulations de couple
sont générées uniquement par le découpage de la tension continue.
Figure 3-28 : MSAP à 5 phases alimentée par un onduleur à 5 bras. Courants de phases (à
gauche) et couple obtenu (à droite).
Fonctionnement dégradé
Dans le but de redéfinir le modèle d’un tel système en régime dégradé, un bras du
convertisseur à q bras est représenté sur la figure 3-29.
x
Ub
N
M
Figure 3-29. Représentation d’un bras du convertisseur en régime dégradé.
Comme dans le cas d’un fonctionnement en mode normal, la tension aux bornes de chaque
enroulement est définie par la relation :
VxN = VxM − VNM
(3-30)
79
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
où VxN est la tension aux bornes de l’enroulement de la phase x. VxM représente la tension de
la phase x par rapport à la masse de la source de tension continue et VNM la différence de
potentiel entre le point neutre des enroulements de la MSAP et la masse du bus continu.
Lorsqu’une ou plusieurs phases ne sont plus alimentées, la somme des tensions de phases
n’est plus nulle. Il est donc nécessaire de déterminer la nouvelle tension VNM pour le
fonctionnement en régime dégradé étudié. En prenant l’exemple d’une MSAP à 5 phases
lorsqu’une phase n’est plus alimentée, par exemple la phase j, l’équation en tension de la
MSAP est définie par la relation suivante :
M2
⎡
⎢ Lp − 4
⎢
M
⎢M1 − 2
4
V = R⋅I + ⎢
M
⎢ 3⋅ 2
⎢
4
⎢
M2
⎢ 3⋅
4
⎣
M1
4
M
Lp − 1
4
M1
3⋅
4
M
M3 − 1
4
3⋅
M1
4
M1
3⋅
4
M
Lp − 1
4
M1
3⋅
4
M3 −
M2 ⎤
⎥
4
⎡1⎤
⎥
M
3⋅ 2 ⎥ d
E ⎢1⎥
4
⎥⋅ I + E+ j ⎢ ⎥
M
4 ⎢1⎥
M1 − 2 ⎥ dt
⎢⎥
4 ⎥
⎣1⎦
M2 ⎥
Lp −
⎥
4 ⎦
3⋅
(3-31)
où V, I et E représentent respectivement les vecteurs tension, courant et force électromotrice
des phases actives. Ej est la force électromotrice de la phase déconnectée. Dans la matrice
inductance, le terme Lp représente l’inductance propre de chaque enroulement, M1 représente
l’inductance mutuelle de deux enroulements consécutifs et M2 l’inductance mutuelle de deux
enroulements non-consécutifs.
Ainsi dans ce cas, le vecteur tension V est défini en fonction de l’état des interrupteurs du
convertisseur par la relation :
⎡ Vj+1 ⎤
⎡ 3 − 1 − 1 − 1⎤ ⎡ c j+1 ⎤
⎢V ⎥
⎢
⎥ ⎢c ⎥
⎢ j+ 2 ⎥ = U b ⋅ ⎢ − 1 3 − 1 − 1⎥ ⋅ ⎢ j+ 2 ⎥
⎢ Vj+3 ⎥
4 ⎢ − 1 − 1 3 − 1⎥ ⎢c j+3 ⎥
⎢
⎥
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎣ − 1 − 1 − 1 3 ⎦ ⎣c j+ 4 ⎦
⎣ Vj+ 4 ⎦
(3-32)
où cj+n représente l’état (1 ou 0) de l’interrupteur du haut du bras connecté à la phase active
(j+n).
Lorsque plusieurs phases sont supprimées, la modélisation du système est obtenue de
manière identique et cette méthode peut être appliquée à des machines électriques quelconques à nombre de phases quelconque.
Filtrage de couple par modification de la forme du courant de toutes les phases actives
En utilisant la méthode permettant de filtrer les ondulations de couple, générées par la
déconnexion d’une phase, par la modification du courant dans toutes les phases actives, les
formes des courants modifiés sont représentées sur la figure 3-30. La réduction du couple est
d’environ 35 %, comme cela a été prédit par l’étude théorique.
80
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Figure 3-30 : MSAP à 5 phases alimentée par un onduleur à 5 bras. Filtrage du couple par
modification du courant (à gauche) de toutes les phases actives. Couple obtenu (à droite).
Filtrage de couple par modification de la forme du courant de deux phases actives
En utilisant la méthode de filtrage de couple basée sur la modification de la forme du
courant des deux phases actives (j+1) et (j-1) modulo 5, il est possible d’alimenter la MSAP
lors d’un fonctionnement en régime dégradé et d’annuler les ondulations de couple générées
par la déconnexion de la phase j.
Sur la figure 3-31 sont représentées les courants des phases actives et le couple obtenu. Le
critère d’optimisation utilisé est d’obtenir le couple filtré le plus élevé à amplitude des
courants de phase limitée à celle utilisée en fonctionnement normal. Dans ce cas, la diminution du couple n’est que d’environ 30 %, en accord avec les résultats théoriques.
Figure 3-31 : MSAP à 5 phases alimentée par un onduleur à 5 bras. Filtrage du couple par
modification du courant dans deux phases. Courants (à gauche) et couple obtenu (à droite).
3.2.2. Filtrage de couple lors de la suppression de plus d’une phase
Lorsque plusieurs phases de la MSAP ne sont plus alimentées, les ondulations de couple
générées par l’absence d’alimentation de ces phases peuvent être compensées de différentes
manières. La première méthode consiste à modifier le courant de deux phases actives pour
chaque phase déconnectée. La seconde méthode consiste à ne modifier le courant que dans
deux phases actives, quel que soit le nombre de phases non-alimentées.
81
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Il est également possible de filtrer les ondulations de couple générées par la déconnexion
de plusieurs phases par la modification du courant de toutes les phases actives. Cependant, le
nombre de formes d’ondes de courants devant être mémorisées étant élevé, cette méthode
n’est pas développée ici.
3.2.2.1. Modification de la forme du courant de deux phases pour chaque
phase supprimée
Les ondulations de couple générées par la suppression de n phases peuvent être annulées
en modifiant le courant de deux phases actives pour chaque phase supprimée. Dans ce cas,
pour un nombre n de phases non-alimentées, l’amplitude du couple obtenu pour un mode de
fonctionnement dégradé est définie par l’expression :
Γnf = Γ0 − (∆Γ1 + ∆Γ2 + ∆Γ3 + ...)
(3-33)
où ∆Γx est la réduction de l’amplitude de couple générée par la déconnexion de la phase j.
Pour la première phase déconnectée j1, les courants modifiés des deux phases k1 et l1 sont
déterminés grâce à la méthode présentée dans le paragraphe 3.2.1.2. Ensuite, lorsque d’autres
phases (par exemple jx) sont déconnectées, dans le cas où le décalage entre une phase
déconnectée jx et les deux phases filtrantes kx et lx est identique à celui entre la phase j1 et les
deux phases filtrantes k1 et l1, les formes des courants des phases lx et kx sont identiques à
celles des phases l1 et k1. Ceci permet de ne mémoriser qu’un nombre réduit de formes
d’ondes de courant pour fonctionner à la fois en modes normal et dégradé, quel que soit le
nombre de phases déconnectées. Cependant, ceci implique que les phases non-alimentées
supplémentaires ne soient pas les phases utilisées pour filtrer les ondulations du couple
générées par les autres phases non-alimentées. L’autre inconvénient de cette méthode est le
nombre important de phases dont la forme d’onde de courant de référence est modifiée. Ceci
limite donc l’utilisation de cette méthode pour les MSAP à grand nombre de phases. Dans
tous les cas, le nombre maximal de phases déconnectées doit être inférieur à q/3, ce qui dans
le cas d’une MSAP 5 phases limite le nombre des phases non-alimentées à 1.
3.2.2.2. Filtrage de couple par modification du courant de deux phases
actives quel que soit le nombre de phases déconnectées
Quel que soit le nombre de phases déconnectées (par exemple les phases j1 à jn), il est
possible d’obtenir un couple constant en modifiant la forme d’onde de courant d’uniquement
deux phases actives. Comme détaillé dans la partie 3.2.1.2., les formes modifiées du courant
de deux phases actives sont déterminées dans le but d’obtenir une somme nulle des courants
de référence des (q-n) phases actives tout en obtenant un couple constant. Les courants
modifiés des phases k et l sont définis par les produits IMk.Fik’(θ) et IMl.Fil’(θ). Dans l’exemple
où les phases jx sont déconnectées, pour x allant de 1 à n, les formes modifiées des courants
peuvent être définies par les relations suivantes :
82
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
⋅ ∑ [Fijx (θ) ⋅ (Fel (θ) − Fejx (θ)) − Fijx (θ1 ) ⋅ (Fel (θ1 ) − Fejx (θ1 ))]
n
I Mk ⋅ Fik ' (θ) = I M ⋅
x =1
Fel (θ) − Fek (θ)
⋅ ∑ [Fijx (θ) ⋅ (Fek (θ) − Fejx (θ)) − Fijx (θ1 ) ⋅ (Fek (θ1 ) − Fejx (θ1 ))]
+ I M ⋅ Fik (θ)
(3-34)
n
I Ml ⋅ Fil ' (θ) = I M ⋅
x =1
Fek (θ) − Fel (θ)
+ I M ⋅ Fil (θ)
Comme précédemment, l’angle θ1 est l’angle pour lequel le terme Fel (θ) − Fek (θ) est nul.
En appliquant les formes modifiées dans les phases k et l et en alimentant les autres phases
actives par la forme de courant optimale en fonctionnement normal (relation 1-14), l’amplitude du couple filtré obtenue lors de la déconnexion de n phases est définie par la relation
suivante :
n
Γnf = Γ0 + K e ⋅ I M ⋅ ∑ Fijx (θ) ⋅ (Fel (θ1 ) − Fek (θ1 ))
(3-35)
x =1
Comme pour toutes les méthodes proposées, l’amplitude du courant modifié et l’amplitude
du couple filtré dépendent fortement de la position respective de chaque phase. Il est donc
nécessaire de déterminer, pour chaque nombre de phases non alimentées et pour chaque
localisation de ces phases, la position optimale des deux phases k et l permettant d’obtenir le
couple filtré le plus élevé.
Cette méthode permet de filtrer le couple d’une MSAP à q phases montés en étoile tant que
le nombre des phases non-alimentées n’excède pas q-3. En considérant le cas d’une MSAP
pentaphasée, les ondulations de couple, générées par un nombre de phases non-alimentées
pouvant aller jusqu’à 2, peuvent être supprimées.
3.3. Conclusion
Plusieurs méthodes permettent de supprimer les ondulations de couple générées par la
déconnexion d’une ou plusieurs phases lorsque la machine à q phases est alimentée par un
onduleur de tension à q bras. Comme dans le cas de l’alimentation de chaque enroulement par
un onduleur monophasé, ces méthodes sont basées uniquement sur la connaissance de la
forme de la fem de la machine à aimants permanents. Ces méthodes ne sont donc efficaces
que si la réaction d’induit est également négligeable en mode dégradé.
4. Conclusion sur le fonctionnement en régime dégradé
Dans ce chapitre ont été présentées différentes méthodes permettant de supprimer les
ondulations de couple générées par la déconnexion d’une ou plusieurs phases d’une MSAP
sans ajouter de composants supplémentaires. La réaction d’induit pouvant être négligée pour
des MSAP à rotor lisse, les différentes méthodes de filtrage de couple sont basées sur la
modification de la forme de courant d’une ou plusieurs phases actives de la machine. Il a été
montré que le courant de référence de n’importe quelle phase active peut être modifié pour
supprimer les ondulations de couple en mode dégradé. Nous avons donc défini des critères
spécifiques selon l’application considérée pour déterminer la localisation des phases utilisées
pour le filtrage de couple.
83
Chapitre 3. Etude de l'alimentation en mode dégradé des MSAP
Filtrage des ondulations de couple
Dans un premier temps, ces différentes méthodes ont été présentées pour l’alimentation
d’une MSAP à q phases alimentée par q onduleurs de tension monophasés. Certaines de ces
méthodes ont été validées par des essais expérimentaux réalisés par la société JEUMONT SA
sur une machine 2x13 phases d’une puissance de 3 MW.
Ensuite, ces mêmes méthodes ont été étendues au filtrage de couple en mode dégradé des
MSAP à q phases alimentées par des onduleurs de tension à q bras. Dans chaque cas, il a fallu
modifier la forme de courant d’une phase active supplémentaire pour que la condition
imposée sur la somme des courants puisse être satisfaite. L’efficacité des différentes méthodes
a été testée par simulation numérique dans le cas d’une MSAP pentaphasée.
84
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
CHAPITRE 4
REGULATEUR DE COURANT A FREQUENCE DE COMMUTATION
FIXE ET A DYNAMIQUE ELEVEE
1. Introduction
De plus en plus d’applications sont aujourd’hui alimentées par des convertisseurs de
tension contrôlés en courant. Pour ces systèmes, les performances de l’alimentation dépendent
du contrôleur de courant utilisé [4-1].
Les régulateurs linéaires fournissent les références de tension des convertisseurs de
tension. Ces références sont imposées au sens des valeurs moyennes par la technique de
Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI) qui conduit à une fréquence de commutation fixe
des composants semi-conducteurs de puissance, engendrant ainsi un spectre harmonique bien
défini des différentes variables d’état. Cependant la dynamique de la boucle de courant est
limitée par la période de découpage et aussi en fonction des contraintes liées à la stabilité du
système (ordre du modèle du système).
Les régulateurs non-linéaires de type hystérésis permettent d’obtenir une dynamique plus
rapide de la boucle de courant ainsi que des propriétés de robustesse plus importantes.
Cependant, avec ce type de régulateur, la fréquence de commutation des composants de
puissance n’est pas fixe et génère donc un spectre harmonique comportant des harmoniques
d’amplitude non-nulle de basse à très haute fréquences. Plusieurs méthodes ont été mises au
point pour fixer la fréquence de commutation des régulateurs à hystérésis. Une première
méthode consiste à modifier la largeur de la bande d’hystérésis pour obtenir une fréquence
fixe de commutation [4-2]. Une deuxième méthode, appelée hystérésis modulée, consiste à
moduler les bandes d’hystérésis avec un signal triangulaire [4-3]. Cette dernière méthode
permet d’obtenir d’importantes propriétés de robustesse mais génère une erreur statique qui
peut prendre des valeurs importantes.
Une autre méthode utilisée depuis longtemps pour la régulation de courant des
convertisseurs DC–DC est la régulation de courant par maximum de courant [4-4]. Ce
principe de contrôle permet d’obtenir une fréquence de commutation constante tout en
conservant une dynamique élevée des boucles de courant [4-5, 4-6]. Cependant, un problème
bien connu de ces types de régulateurs est le comportement irrégulier de la boucle de courant
lorsque le rapport cyclique est supérieur à 0,5. De plus, la fréquence de commutation fixe
entraîne l’apparition d’une erreur statique. Pour des convertisseurs DC–DC, cette erreur
statique est fonction du point de fonctionnement et peut être compensée par un décalage fixe
de la grandeur de référence [4-7].
Dans le but d’agrandir la zone de fonctionnement de ce régulateur et d’obtenir un
fonctionnement régulier de la boucle de courant pour un rapport cyclique supérieur à 0,5 un
signal en rampe appelée rampe de compensation est ajouté à la grandeur de référence [4-8].
85
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Dans ce chapitre est présenté un nouveau principe de contrôle du courant pour une alimentation alternative [4-9]. Ce régulateur est un contrôleur de courant hybride utilisant le principe
des systèmes à structure variable ainsi que le principe des régulateurs à maximum de courant.
La commande à structure variable permet d’obtenir des propriétés de robustesse vis-à-vis des
variations des paramètres de la charge [4-10]. Le principe de contrôle par une détection de
maximum de courant permet d’obtenir une dynamique élevée de la boucle de courant ainsi
qu’une fréquence de commutation fixe, bien adaptée aux problèmes de poursuites, comme par
exemple pour la poursuite des courants de phases des MSAP à q phases fonctionnant en mode
normal ou dégradé.
Le régulateur hybride de courant est appliqué au contrôle du courant dans une charge
monophasée, quelconque, alimentée par un onduleur de tension à pont en H (figure 4-1).
R
L
e
Ub
Vch
Figure 4-1. Système monophasé considéré.
Dans un premier temps, afin de déterminer les conditions nécessaires pour qu’un mode
glissant puisse exister sur la surface de commutation, une étude de stabilité est effectuée. Puis,
une étude de contrôlabilité autour de la surface de commutation est réalisée. Cette étude
permet de mettre en exergue un domaine de contrôlabilité pour différentes méthodes de
modulation de la tension continue, en fonction des paramètres de la charge.
Ensuite, de manière à prédire le comportement du courant moyen, calculé sur une période
de découpage, deux modèles moyens autour d’un point de fonctionnement sont présentés. Le
premier considère que la référence de courant ainsi que la tension E sont constants sur une
période de découpage. Ce modèle est donc adapté pour modéliser le système lorsque la bande
passante du régulateur est largement inférieure à la fréquence de découpage. Dans le cas
contraire, un second modèle prenant en compte les effets d’échantillonnage des différentes
grandeurs est présenté. Ce second modèle moyen est validé expérimentalement pour des
petites variations autour d’un point de fonctionnement.
Cependant, les limites des modèles moyens sont mises en évidence par l’apparition de
phénomènes non prédits de la boucle de courant. Les différences de comportement sont
commentées par une analyse mathématique des cycles limites [4-11, 4-16]. Grâce à l’utilisation du diagramme de bifurcation et d’une fonction appelée « fonction forme », une valeur
minimale de la pente de la rampe de compensation est mise en évidence. Pour une pente
supérieure à cette valeur minimale, le comportement de la boucle de courant est régulier alors
qu’il ne l’est plus dans le cas contraire.
Ensuite, pour prouver la stabilité du cycle formé par la trajectoire des variables d’état, une
nouvelle application est présentée. Cette fonction permet d’associer, à un point du cycle, son
86
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
image, une période du signal de référence plus tard. L’étude des valeurs propres de la matrice
de Jacobi de cette application, appelée multiplieurs de Floquet, permet de définir la nature du
cycle limite décrit par la trajectoire d’état [4-11].
Pour terminer ce chapitre, grâce à l’analyse des multiplieurs de Floquet et des valeurs
d’une fonction Forme, les propriétés de robustesse de ce type de régulateur sont étudiées.
2. Principe du régulateur de courant
Le régulateur de courant proposé est un régulateur hybride utilisant une surface de
commutation prise comme entrée d’un régulateur à maximum de courant. Utilisé depuis de
nombreuses années dans la conversion DC-DC, le régulateur à maximum de courant permet
d’imposer une fréquence de commutation fixe, tout en obtenant une dynamique élevée de la
boucle de courant. Correspondant à une commande par hystérésis à une bande, le
comportement de la boucle de courant est représenté sur la figure 4-2.
c(t)
- mc
s(t)=0
s(t)
D.T
T
Icons
<i>
i(t)
u=0
u=1
u=0
u=1
u=0
Figure 4-2. Méthode de contrôle de courant par hystérésis à une bande.
Le système est amorcé au début de chaque période de découpage, et lorsque la surface s(t)
atteint la bande supérieure, le système est désamorcé. Cependant, cette technique génère une
erreur statique due au découpage. En [4-7], pour un convertisseur DC-DC, cette erreur est
calculée au point de fonctionnement et un décalage est ajouté à la surface de glissement pour
compenser l’erreur. Dans notre cas qui correspond à la régulation de courants alternatifs,
l’erreur statique est fonction du temps. Il n’est donc pas possible d’utiliser cette méthode
définie pour la régulation de courants continus.
Nous proposons alors d’ajouter un terme intégral dans la définition de la surface de
glissement qui compense l’erreur statique introduite. La surface de commutation s(t) est donc
définie par l’expression suivante :
s(t) = [i(t ) − i ref (t )] + K i ⋅ ∫ [i( τ) − i ref ( τ)] ⋅ dτ
t
0
(4-1)
où i(t) est le courant mesuré et iref(t) le courant de référence.
Cependant, un problème bien connu pour ce type de régulateur est le comportement
chaotique de la boucle de courant lorsque le rapport cyclique est supérieur à 0,5. Pour
supprimer ce problème, comme pour les régulateurs DC-DC, au lieu de comparer la surface
de commutation s(t) à zéro, celle-ci est comparée à un signal c(t). Ce signal c(t), appelé signal
de compensation, est un signal en dent de scie avec une pente de valeur –mc (figure 4-2).
87
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Comme ce signal génère une erreur statique supplémentaire, le signal de compensation est
centré autour de zéro afin de réduire la composante du terme intégral.
3. Etude de la stabilité du système
Dans le but de fixer les différents paramètres du régulateur de courant proposé, une étude
de stabilité doit être réalisée. Il faut tout d’abord vérifier que la trajectoire d’état du système
tend vers la surface et se déplace dessus ou du moins au voisinage de celle-ci. De plus, il faut
vérifier que lorsque la trajectoire d’état évolue sur la surface de commutation, le mode
glissant existe et que l’on obtient s(t) = 0 quel que soit l’instant t.
3.1. Etude de stabilité sur la surface de glissement
Le cas idéal pour le contrôle de la boucle de courant est obtenu pour une fréquence de
commutation infinie. Dans ce cas, c(t) est nul et on obtient un comportement asymptotique
correspondant au comportement du système sur la surface de glissement. Ce comportement
correspond à une commande par hystérésis avec une largeur de bande nulle. La trajectoire
d’état évolue sur la surface de glissement définie en (4-1) et le système vérifie les conditions
s( t ) = 0 et s& ( t ) = 0 .
La dynamique sur la surface de glissement est définie par l’équation :
d
[i(t ) − i ref (t )] = − K i ⋅ [i(t ) − i ref (t )]
dt
(4-2)
Cette dynamique ne dépend pas des paramètres du système, d’où les propriétés de
robustesse du mode de contrôle des courants. Pour obtenir un comportement stable sur la
surface de glissement, il faut que Ki soit positif. Le choix de la dynamique de l’erreur de
courant permet donc de déterminer la valeur de Ki.
3.2. Stabilité au voisinage de la surface de glissement
L’étude de la stabilité au voisinage de la surface de glissement correspond à l’étude de la
contrôlabilité du système autour de la surface de commutation. Dans un dispositif réel, la
fréquence de commutation des composants n’étant pas infinie, il n’est pas possible d’évoluer
sur la surface de glissement, mais seulement au voisinage de celle-ci. Il est alors nécessaire de
vérifier qu’au voisinage de cette surface, le champ de vecteur est localement dirigé vers la
surface s(t) = 0. Pour cela, le système doit, à tout instant, vérifier les conditions suivantes :
⎛ ds ⎞
>0
⎜ ⎟
⎝ dt ⎠ u =1
(4-3)
⎛ ds ⎞
<0
⎜ ⎟
⎝ dt ⎠ u = 0
La charge monophasée considérée est alimentée par un onduleur de tension monophasé à
pont complet. Suivant la loi de commande utilisée, le convertisseur statique peut fonctionner
en onduleur à 3 niveaux (Ub, 0, –Ub) en mode de simple hachage ou, en onduleur à 2 niveaux
(Ub, -Ub) en mode de double hachage.
88
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
3.2.1. Fonctionnement en simple hachage
3.2.1.1.
Etude analytique
Pour une loi de commutation à trois niveaux, lorsque le courant de référence est positif, la
tension aux bornes de la charge est égale à +Ub lorsque le système est amorcé (u = 1) et à 0
quand le système est désamorcé (u = 0). Lorsque le courant de référence est négatif, la tension
aux bornes de la charge est égale à zéro lorsque le système est amorcé (u = 1) et à –Ub lorsque
le système est désamorcé (u = 0).
Lorsque le courant de référence est positif, l’équation du système s’écrit :
u ⋅ Ub = L ⋅
di
+ R ⋅ i(t ) + e(t )
dt
(4-4)
et dans le cas contraire, le système est défini par l’expression suivante :
(u - 1) ⋅ U b
= L⋅
di
+ R ⋅ i(t) + e(t)
dt
(4-5)
où u correspond à l’ordre logique de commande appartenant à {0, 1}. L est l’inductance de la
charge et R sa résistance.
Dans ces conditions, l’équation (4-3) devient :
Pour iref (t) > 0
diref ⎛ Ub − e(t) ⎞
⎛ R
⎞
+⎜
⎟ − Ki ⋅ iref (t) > 0
⎜ − + Ki ⎟ ⋅ i(t) −
dt ⎝ L ⎠
⎝ L
⎠
diref ⎛ e(t) ⎞
⎛ R
⎞
− ⎜ ⎟ − Ki ⋅ iref (t) < 0
⎜ − + Ki ⎟ ⋅ i(t) −
dt ⎝ L ⎠
⎝ L
⎠
(4-6)
Pour iref (t) < 0
diref ⎛ e(t) ⎞
⎛ R
⎞
− ⎜ ⎟ − Ki ⋅ iref (t) > 0
⎜ − + Ki ⎟ ⋅ i(t) −
dt ⎝ L ⎠
⎝ L
⎠
diref ⎛ Ub + e(t) ⎞
⎛ R
⎞
−⎜
⎟ − Ki ⋅ iref (t) < 0
⎜ − + Ki ⎟ ⋅ i(t) −
dt ⎝ L ⎠
⎝ L
⎠
(4-7)
Pour une loi de commutation à trois niveaux, on peut noter que pour tout échelon sur le
courant de référence, aussi bien positif que négatif, au moins l’une des quatre conditions
précédentes ne peut être satisfaite. Ceci crée une perte de contrôle très brève mais qui entraîne
un comportement irrégulier de la boucle de courant au voisinage de l’échelon de référence.
On effectue dans ce chapitre une étude harmonique du régulateur de courant proposé. Soit
ϕ, le déphasage entre le courant et la force électromotrice de pulsation ω. On exprime la force
électromotrice et le courant de référence par les relations suivantes :
e (θ) = E ⋅ sin(θ + ϕ)
i ref (θ) = I ref ⋅ sin θ
(4-8)
89
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Les inéquations (4-6) et (4-7) définissent deux zones de l’espace d’état délimitées par trois
surfaces dont les expressions sont :
S1
S2
S3
e = U b − L ⋅ I ref ⋅ (ω ⋅ cos θ + K i ⋅ sin θ) − (R − L ⋅ K i ) ⋅ i
e = − L ⋅ I ref ⋅ (ω ⋅ cos θ + K i ⋅ sin θ) − (R − L ⋅ K i ) ⋅ i
(4-9)
e = − U b − L ⋅ I ref ⋅ (ω ⋅ cos θ + K i ⋅ sin θ) − (R − L ⋅ K i ) ⋅ i
La stabilité du système autour de la surface de commutation est garantie lorsque les
trajectoires d’état sont à l’intérieur du domaine délimité par les surfaces définies par les
équations (4-9). Lorsque le courant de référence est positif, les trajectoires d’état doivent se
trouver entre les surfaces S1 et S2. Et lorsque le courant de référence est négatif, les variables
d’état doivent se trouver entre les surfaces S2 et S3.
Sur la figure 4-3 sont représentées les trois surfaces S1, S2 et S3 où Ki et Iref sont des
paramètres donnés. De plus, sur cette même figure est représentée l’évolution du courant de
référence en fonction de la force électromotrice et de l’angle électrique θ, pour différentes
valeurs du déphasage ϕ.
Zone 2
S1
e(θ)
e(θ)
Zone 1
S1
Zone 2
Zone 1
S2
i(θ)
ϕ=0°
ϕ=45°
ϕ=90°
ϕ=135°
S3
i(θ)
S2
θ
S3
θ
Figure 4-3. Domaine de stabilité en simple hachage.
Comme on peut le voir sur la figure 4-3, lorsque le courant de référence est positif, les
trajectoires de référence définies par les variables iref(θ), e(θ) et θ ne restent pas toujours entre
les deux surfaces S1 et S2. De même, lorsque le courant de référence est négatif, les
trajectoires de référence ne restent pas toujours entre les deux surfaces S2 et S3. La stabilité
large signal n’est donc pas garantie pour toutes les valeurs de θ. En effet, pour un angle
électrique θ = π ± k ⋅ π où k ∈ N la trajectoire de référence sort du domaine de contrôlabilité.
Il est donc impossible d’asservir le courant à sa référence à tout instant t. De plus, on peut
remarquer que plus le déphasage entre la force électromotrice et le courant de référence est
important, plus le domaine d’instabilité est grand.
3.2.1.2.
Etude par simulation
Sur la figure 4-4, est représentée la forme du courant de phase avec une loi de commande à
3 niveaux pour une forme d’onde de courant de référence en phase avec la force électromotrice et une valeur de mc nulle. On observe un comportement instable du courant au
voisinage de θ = π ± k ⋅ π (zones encerclées), comme indiqué par l’étude de stabilité au
90
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Amplitude (%)
voisinage de la surface de glissement. De plus, un comportement atypique de la boucle de
courant apparaît lors de l’alternance négative.
temps (s)
Figure 4-4. Courant de phase pour un contrôle simple hachage avec mc=0.
3.2.2. Fonctionnement en double hachage
3.2.2.1.
Etude analytique
Pour une loi de commutation à 2 niveaux, la tension aux bornes de la charge est égale à
+Ub lorsque le système est amorcé (u = 1) et –Ub lorsque le système est désamorcé (u = 0).
Dans ce cas, le système est défini à tout instant par l’équation suivante :
(2 ⋅ u - 1) ⋅ U b = L ⋅ di(t) + R ⋅ i(t) + e(t)
dt
(4-10)
où u est le signal de commande appartenant à {0, 1}, L est l’inductance de la charge et R la
résistance.
Dans ce cas, l’équation (4-3) devient :
d
⎛ Ub − e ⎞
⎛ R
⎞
⎟ − Ki ⋅ iref > 0
⎜ − + Ki ⎟ ⋅ i − iref + ⎜
⎝ L
⎠ dt
⎝ L ⎠
d
⎛ Ub + e ⎞
⎛ R
⎞
⎟ − Ki ⋅ iref < 0
⎜ − + Ki ⎟ ⋅ i − iref − ⎜
⎝ L
⎠ dt
⎝ L ⎠
(4-11)
Comme pour l’étude du simple hachage, pour une variation du courant de référence très
rapide, une des deux équations ci-dessus ne peut être respectée. Comme précédemment, on
suppose que la force électromotrice et le courant de référence sont donnés par la relation 4-8.
Les inéquations 4-11 définissent les deux surfaces suivantes :
S4
S5
e = U b − L ⋅ I ref ⋅ (ω ⋅ cos θ + K i ⋅ sin θ) − (R − L ⋅ K i ) ⋅ i
e = − U b − L ⋅ I ref ⋅ (ω ⋅ cos θ + K i ⋅ sin θ) − (R − L ⋅ K i ) ⋅ i
(4-12)
Comme précédemment, pour que la commande puisse ramener la trajectoire d’état sur la
surface de glissement, il faut que le lieu des variables d’état dans l’espace considéré se trouve
à l’intérieur du domaine délimité par les deux surfaces S4 et S5. On observe sur la figure 4-5
91
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
e(θ)
que la trajectoire formée par le courant de référence Iref(θ), la fem e(θ) et l’angle électrique θ
évoluent entre les deux surfaces définies par les équations 4-12. Si l’on suppose l’ondulation
de courant faible devant la distance séparant la plus proche surface et la trajectoire de
référence suivant la direction i(θ) alors les conditions (4-11) sont respectées à chaque instant.
Le système étudié est donc contrôlable, quel que soit le déphasage ϕ entre le courant de
référence et la force électromotrice.
S4
i(θ)
S5
ϕ=0°
ϕ=45°
ϕ=90°
ϕ=135°
θ
Figure 4-5. Domaine de stabilité en double hachage.
3.2.2.2.
Etude par simulation
Amplitude (%)
Sur la figure 4-6, est représentée la forme du courant de phase lorsque l’onduleur de
tension est commandé en double hachage, pour un courant de référence en phase avec la force
électromotrice et une valeur de mc nulle.
Temps
Figure 4-6. Courant de phase pour un contrôle double hachage pour mc=0.
Un comportement atypique apparaît dans la boucle de courant, qui n’était pas prévu par
l’étude de stabilité au voisinage de la surface de glissement. Cependant, le système reste
commandable autour de la surface de commutation, même si dans l’alternance positive, le
comportement du courant reste à expliquer.
92
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Dans la suite du chapitre, pour assurer la contrôlabilité à chaque instant, on ne prend en
compte que la loi de commutation à 2 niveaux.
4. Modèle moyen du système autour d’un point de fonctionnement
On suppose dans un premier temps que les courants de référence varient lentement et que
la dynamique des régulateurs de courant est lente devant la fréquence de découpage. Puis un
second modèle prenant en compte les variations rapides permet d’affiner les résultats de la
première approche. Comme pour l’étude de contrôlabilité, les modèles développés sont des
modèles harmoniques.
4.1. Modèle moyen pour un régulateur à faible bande passante
4.1.1. Elaboration du modèle moyen
Le système étudié représenté par la figure 4-1 est défini par l’équation suivante :
L⋅
d
i(t ) = − R ⋅ i(t ) + (2 ⋅ u( t ) − 1) ⋅ U b − e(t )
dt
(4-13)
où u(t) représente le signal de commande à l’instant t appartenant à {0,1}.
Si l’on suppose que la plus petite des constantes de temps du système est largement
supérieure à la période de découpage T, on peut alors calculer la valeur moyenne de
l’expression précédente sur une période T. On obtient ainsi l’équation différentielle du
système au sens des valeurs moyennes :
L⋅
d
< i(t ) >= − R ⋅ < i(t ) > + (2 ⋅ d (t ) − 1) ⋅ U b − < e(t ) >
dt
(4-14)
où <i(t)> et <e(t)> représentent les valeurs moyennes du courant i(t) et de la force
électromotrice e(t) calculées sur une période de découpage T. d(t) est un signal continu
appartenant à l’intervalle [0,1] représentant le rapport cyclique.
Dans cette étude on pose :
< i(θ) >=< î (θ) > + < I(θ) >
d (θ) = d̂ (θ) + D(θ)
< e(θ) >=< ê(θ) > + < E(θ) >
(4-15)
Pour un instant t donné (θ donné), < î (θ) > , d̂ (θ) et < ê(θ) > représentent une petite
variation du courant moyen, du rapport cyclique et de la valeur moyenne de la fem autour
d’un point d’équilibre caractérisé par les valeurs < I(θ ) > , D(θ) et < E(θ) > .
Un développement au premier ordre de l’équation 4-14 conduit à :
L⋅
d
î (θ) = 2 ⋅ d̂ (θ) ⋅ U b − < ê(θ) > − R ⋅ î (θ)
dt
93
(4-16)
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Les grandeurs moyennes à un instant t vérifient :
L⋅
d
< I(θ) >= −R ⋅ < I(θ) > +(2 ⋅ D(θ) − 1) ⋅ U b − < E(θ) >
dt
(4-17)
A partir de la figure 4-2, on peut déterminer la valeur Icons du courant à l’instant où l’on
applique u = 0 :
s(D(θ) ⋅ T ) = (I cons (D(θ) ⋅ T ) − i ref (D(θ) ⋅ T )) + K i ⋅ x (D(θ) ⋅ T )
= − m c ⋅ D(θ) ⋅ T +
où :
x ( D(θ) ⋅ T ) = ∫
D ( θ )⋅T
0
mc ⋅ T
2
(4-18)
[i( τ) − i ref ( τ)] ⋅ dτ
Cette valeur de courant qui est la valeur maximale sur chaque période de découpage peut
être interprétée comme la consigne de courant délivrée par le régulateur glissant permettant
d’annuler l’erreur statique générée par le contrôle par maximum de courant.
Un développement au premier ordre de l’expression précédente donne :
îcons (θ) = î ref (θ) − m c ⋅ d̂ (θ) ⋅ T − K i ⋅ x̂ (θ)
(4-19)
Or, la valeur moyenne du courant perturbé sur une période de découpage est obtenue par la
relation :
< i(θ) >= i cons (θ) −
U b − < E (θ ) >
⋅ D(θ) ⋅ T
2⋅L
(4-20)
Un développement au premier ordre de cette expression donne :
< î (θ) >= îcons (θ) −
U b − < E(θ) >
< ê(θ) >
⋅ d̂ (θ) ⋅ T +
⋅ D(θ) ⋅ T
2⋅L
2⋅L
(4-21)
En éliminant < ê(θ) > et < îcons (θ) > dans les équations 4-16, 4-19, 4-21, on obtient la
fonction de transfert permettant d’estimer la variation du courant moyen dans la charge en
fonction des variations de la référence de courant et du rapport cyclique :
U
2 ⋅ D(θ) ⋅ U b α (θ) ⎞
⎛m
⎛ K s ⋅ D(θ) ⎞
⎛ K ⎞
< î (θ) > ⋅⎜1 + i +
+
⎟ (4-22)
⎟ = î ref (θ) ⋅ ⎜1 + i ⎟ − d̂ (θ) ⋅ ⎜ c + b −
F⋅L
2⋅F⎠
s ⎠
s
2⋅F ⎠
⎝
⎝
⎝ F F⋅L
où : α(θ) =
d
< I(θ) > et s est l’opérateur de Laplace.
dt
La variation du rapport cyclique s’exprime en fonction de la variation de la force
électromotrice par l’expression suivante :
94
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
)
)
ê(θ) L ⋅ s ⋅ I (θ)
d (θ) =
+
2 ⋅ Ub
2 ⋅ Ub
(4-23)
Les relations 4-22 et 4-23 permettent de déduire une relation exprimant la variation de la
valeur moyenne du courant dans la charge en fonction de la variation du courant de référence
et de la valeur moyenne de la fem :
⎛
⎛ 1
L ⋅ mc
D(θ)
L ⋅ α(θ) ⎞ ⎞
⎟⎟ ⎟
< î (θ) > ⋅⎜⎜ K i + s + s 2 ⋅ ⎜⎜
−
+
+
⎟
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
2
F
2
F
2
U
F
4
U
F
b
b
⎝
⎠⎠
⎝
L ⋅ mc
ê(θ) ⎛ 1
D(θ)
L ⋅ α(θ) ⎞
⎟⎟
= î ref (θ) ⋅ (s + K i ) −
⋅ s ⋅ ⎜⎜
−
+
+
L
⎝ 2 ⋅ F 2 ⋅ F 2 ⋅ Ub ⋅ F 4 ⋅ Ub ⋅ F ⎠
(4-24)
On obtient ainsi le modèle moyen de la boucle de courant autour d’un point de
fonctionnement (figure 4-7).
î ref
+
1
⎛
⎛
⎞⎞
⎜ K + s + s 2 ⋅ ⎜ 1 − D + L ⋅ mc + L ⋅ α ⎟ ⎟
⎜ ⋅
⎟⎟
⎜ i
⎝ 2 F 2 ⋅ F 2 ⋅ Ub ⋅ F 4 ⋅ Ub ⋅ F ⎠⎠
⎝
s + Ki
−
î
1 ⋅ ⋅ ⎛⎜ 1 − D + L ⋅ mc + L ⋅ α ⎞⎟
s ⎜
⎟
L ⎝ 2 ⋅ F 2 ⋅ F 2 ⋅ Ub ⋅ F 4 ⋅ Ub ⋅ F ⎠
Ê
Figure 4-7. Modèle moyen du système autour d’un point de fonctionnement.
4.1.2. Domaine de stabilité
D’après les critères de stabilité d’automatique linéaire, le système est stable si les pôles du
dénominateur des fonctions de transfert en boucle fermée Iref/I et e/I sont à parties réelles
négatives. On montre que cette condition est vérifiée pour toute valeur de mc telle que
E − Ub
.
mc >
2⋅L
Dans notre application, comme cela est indiqué par la suite, il est préférable de dimensionner le système de manière à obtenir deux pôles complexes conjugués ayant la même
dynamique. La valeur de mc doit alors vérifier :
mc >
Ub ⋅ F
E − Ub
+
2 ⋅ Ki ⋅ L
2⋅L
(4-25)
On remarque que le domaine de stabilité du modèle de la boucle de courant défini cidessus est très important. En effet, en utilisant une rampe de compensation ayant une pente
95
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
E − Ub
), le système est stable, alors que d’après la figure (4-6), pour un mc = 0, la
2⋅L
boucle de courant n’a pas un comportement régulier.
mc < 0 (
L’étude des pôles de la fonction de transfert ne permet donc pas de prévoir le
comportement irrégulier de la boucle de courant. Cependant, ce modèle permet d’obtenir le
temps de réponse et le dépassement du régulateur de courant au sens des valeurs moyennes
lorsque la bande passante du régulateur est faible devant la fréquence de découpage.
4.2. Modèle moyen pour un régulateur à large bande passante
4.2.1. Elaboration du modèle moyen.
Dans le cas d’un régulateur devant garantir une bande passante plus importante, il est
nécessaire de prendre en compte les effets du découpage dans la modélisation [4-5]. Pour
cela, la discrétisation de toutes les variables intervenant dans la modélisation est effectuée.
Pour cela, on appelle :
- Î n : la valeur du courant lorsque la surface s atteint la rampe de compensation en
régime perturbé dans l’intervalle [n.T, (n+1).T] et I n sa valeur au même instant en
régime non perturbé ;
- I c, n : la valeur du courant lorsque la surface s atteint la rampe de compensation en
régime non perturbé dans l’intervalle [n.T, (n+1).T] et Î c, n sa valeur au même
-
-
instant en régime perturbé ;
< I n > (réciproquement < Î n > ) : la valeur moyenne du courant calculée sur
l’intervalle [n.T, (n+1).T] en régime non perturbé (réciproquement en régime
perturbé) ;
tn la différence entre les durées en régime perturbé et non perturbé de l’intervalle
où u = 1.
Pour établir le modèle, nous travaillons sur les variations engendrées par le passage du
régime non perturbé au régime perturbé et ceci pour toutes les grandeurs précédentes. Soit Yn
(respectivement Ŷn ) une de ces grandeurs en régime non perturbé (respectivement perturbé),
on pose : ∆Yn = Ŷn - Yn .
La figure 4-8, représentant les diverses grandeurs utilisées, permet de déterminer la
variation de la valeur moyenne du courant de phase :
< ∆I n +1 >= ∆I n +1 +
∆E n +1
(2 ⋅ D − 1) − t n+1 ⋅ E n+1 − U b ⋅ t n+1
4⋅L⋅F
2⋅L
L
(4-26)
U b + E n +1
⋅ t n +1 − K i ⋅ ∆Χ n +1
L
(4-27)
et la variation du courant de phase :
∆I n +1 = ∆I ref , n +1 − m c ⋅ t n +1 +
où :
∆Χ n +1 = ∆Χ n +
1
(< ∆I n+1 > −∆I ref ,n+1 + < ∆I n > −∆I ref ,n )
2⋅F
96
(4-28)
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
tn
Régime
permanent
tn+1
tn
S(t)=0
-m c
I cons , n
S(t)
-m 2
tn+1
In
<In+1>
<In>
)
Icons , n +1
S(t)=0
)
Icons , n
Régime
perturbé
I cons , n +1
)
In
In+1
m1
)
In+1
S(t)
)
<In+1>
)
<In>
u=0
T
u=1
DT
u=0
2.T
u=1
DT
u=0
3.T
u=1
u=0
T
u=1 DT
u=0 2.T
u=1 DT
u=0 3.T
u=1
Figure 4-8. Représentation des diverses grandeurs utilisées pour la modélisation.
La valeur de En+1 est obtenue en régime établi par la relation :
E n +1 = (2 ⋅ D n +1 − 1) ⋅ U b− L ⋅ α
(4-29)
où α = F ⋅ (< I L,n +1 > − < I L,n > ) et Dn+1 la valeur du rapport cyclique en régime établi dans
l’intervalle [nT, (n+1)T]. Pour simplifier l’écriture des équations, le rapport cyclique dans cet
intervalle est dorénavant noté D.
On en déduit ainsi :
∆E n+1 = 2 ⋅ U b ⋅ F ⋅ t n +1 − L ⋅ F ⋅ (< ∆I L,n+1 > − < ∆I L,n > )
(4-30)
La transformée en z des relations 4-26, 4-28 et 4-30 conduit alors à :
K ⎞ D 1⎤
⎡
⎛3 D K ⎞
⎛ 1
I L ( z ) ⋅ ⎢z 2 ⋅ ⎜ + + i ⎟ + z ⋅ ⎜ − − D + i ⎟ + − ⎥
2 ⋅ F ⎠ 2 4⎦
⎝4 2 2⋅F⎠
⎝ 2
⎣
(4-31)
U
K ⎞ ⎛
K ⎞⎤ t ( z )
⎡ ⎛
α ⎞
⎛m
⋅ z ⋅ (z − 1) ⋅ ⎜ c − (2 ⋅ D − 1) ⋅ b +
= I ref ( z ) ⋅ z ⋅ ⎢z ⋅ ⎜1 + i ⎟ + ⎜ − 1 + i ⎟⎥ +
⎟
2⋅F⎠ ⎝
F⋅L 2⋅F⎠
2 ⋅ F ⎠⎦
T
⎝ T
⎣ ⎝
En posant t(z) =
L ⋅ I L ( z ) ⋅ (z − 1) + T ⋅ z ⋅ E(z)
, on obtient le modèle moyen en z du
2 ⋅ Ub ⋅ z
système :
⎡ 2 ⎛ α ⋅ L L ⋅ mc D K i 5 ⎞
⎤
− +
+ ⎟⎟
+
⎢z ⋅ ⎜⎜
⎥
⎝ 4 ⋅ Ub 2 ⋅ Ub 2 2 ⋅ F 4 ⎠
⎢
⎥
I L (z ) ⋅
⎢
⎛ 3 α ⋅ L mc ⋅ L
⎞
Ki
1 D α ⋅ L L ⋅ mc ⎥
⎢+ z ⋅ ⎜ − −
⎥
⎟
−
+
+
+
− +
+
D
⎜ 2 2⋅ U
Ub
2 ⋅ F ⎟⎠ 4 2 4 ⋅ U b 2 ⋅ U b ⎥⎦
⎢⎣
b
⎝
⎡ 1
mc
K ⎞ ⎛
K ⎞⎤ E(z )
⎡ ⎛
α
D⎤
= Iref (z ) ⋅ z ⋅ ⎢z ⋅ ⎜1 + i ⎟ + ⎜ − 1 + i ⎟⎥ −
⋅ z ⋅ (z − 1) ⋅ ⎢
+
+
− ⎥
2 ⋅ F ⎠⎦
F
⎣ ⎝ 2⋅ F ⎠ ⎝
⎣2 ⋅ L 4 ⋅ Ub 2 ⋅ Ub 4 ⎦
97
(4-32)
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
4.2.2. Etude de la stabilité
Partie imaginaire des pôles
La relation 4-32 représente le modèle moyen haute fréquence du régulateur de courant
proposé. Le lieu des pôles de ce système en fonction de la valeur de la pente mc est représenté
sur la figure 4-9.
mC0
Partie réelle des pôles
Figure 4-9. Lieu des pôles pour mc variant de 0,8.mc0 à 10.mc0.
Des valeurs faibles de l’amplitude de la rampe mc génèrent deux pôles réels tandis que des
valeurs élevées génèrent deux pôles complexes conjugués ayant la même dynamique. En
fonction de l’équation 4-32, si l’on nomme mc0, la valeur de la pente pour laquelle deux pôles
complexes apparaissent, on obtient :
mc0 =
F ⋅ Ub
K ⋅U
E − Ub
+ i b+
2 ⋅ L ⋅ Ki 8 ⋅ F ⋅ L
2⋅L
(4-33)
4.2.3. Comparaison des deux modèles
En utilisant le principe défini par Middelbrook en [4-5], il est possible de faire une
approximation du modèle discret par un modèle continu en utilisant l’approximation de Padé.
L’utilisation de l’approximation de Padé au 2° ordre permet de simplifier les termes en e s⋅Ts :
s
s2
+
2 ⋅ f s 12 ⋅ f s2 num(s)
=
≈
s
s2
den(s)
1−
+
2
2 ⋅ f s 12 ⋅ f s
1+
z = e s⋅Ts
(4-34)
Le modèle du système peut alors être défini par la relation suivante :
⎛ A ⋅ num(s )2 + B ⋅ num(s ) ⋅ den (s ) + C ⋅ den (s )2 ⎞
⎟
∆I(s ) ⋅ ⎜⎜
⎟
(
)
(
)
num
s
den
s
⋅
⎝
⎠
=
⎛ D ⋅ num(s ) ⋅ E ⋅ den (s ) ⎞
1
F
num(s ) − den (s )
⋅ ⎜⎜
⋅
⋅ ∆E(s )
⎟⎟ ⋅ ∆I ref (s ) +
num(s ) ⎝
den (s )
num(s )
den (s )
⎠
(4-35)
98
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
où :
α ⋅ L L ⋅ mc D K i
5
+
− +
+
4 ⋅ Ub 2 ⋅ Ub 2 2 ⋅ F 4
1 D α ⋅ L L ⋅ mc
C= − +
+
4 2 4 ⋅ Ub 2 ⋅ Ub
K
E = −1 + i
2⋅F
A=
K
3 α ⋅ L mc ⋅ L
−
+D+ i
−
2⋅F
2 2 ⋅ Ub
Ub
K
D = −1 + i
2⋅F
mc
1
α
D
+
+
−
F=
2 ⋅ L 4 ⋅ Ub 2 ⋅ Ub 4
B=−
Gain (dB)
Sur la figure 4-10 est représenté le diagramme de Bode des modèles précédents pour
différentes valeurs de l’angle électrique θ comprises entre 0 et π, correspondant au point de
fonctionnement. Ils ont été obtenus pour une charge et des paramètres du régulateur voisin des
paramètres de la charge expérimentale. On constate que les tracés ne dépendent que très peu
de l’instant initial θ choisi pour le calcul. On remarque que pour des fréquences faibles, le
diagramme de Bode défini par le modèle moyen à faible bande passante est identique, aussi
bien en amplitude qu’en phase à celui décrit par le modèle moyen à large bande passante.
BF
HF
Phase (°)
BF
HF
Fréquence (rad/s)
Figure 4-10. Diagramme de Bode des modèles moyens basse fréquence (BF) et haute
fréquence (HF).
L’effet du découpage se traduit, d’après Middelbrook, par une augmentation de l’ordre du
système. Un pôle est ajouté au système en boucle ouverte pour tenir compte de l’effet
d’échantillonnage. Cette propriété est visible sur le diagramme de phase puisqu’un écart de
90° apparaît entre les deux modèles pour un fonctionnement en haute fréquence.
Sur la figure 4-11 est représentée la réponse indicielle du régulateur de courant générée par
les deux modélisations pour plusieurs valeurs de l’angle électrique θ comprises entre 0 et π,
correspondant au point de fonctionnement. Le modèle basse fréquence prévoit une réponse
extrêmement rapide (voisine de 0,5 ms) mais avec un dépassement relativement important
(voisin de 20 %), tandis que le modèle haute fréquence prévoit un temps de réponse plus
important mais avec un dépassement beaucoup plus faible. On remarque de plus que l’instant
auquel est réalisé l’échelon influe sur la réponse indicielle.
99
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
amplitude
BF
HF
Temps (ms)
Figure 4-11. Réponse indicielle du régulateur de courant pour plusieurs valeurs de θ.
amplitude
Sur la figure 4-12 est représentée la réponse indicielle du modèle haute fréquence à un
instant donné pour plusieurs valeurs de mc comprises entre mc0 et 2.mc0. On observe bien un
temps de réponse et un dépassement croissant pour une augmentation de la pente de la rampe
de compensation, comme indiqué par le lieu des pôles représenté sur la figure 4-9.
Temps (10-4.s)
Figure 4-12. Réponse indicielle pour plusieurs valeurs de mc.
5. Etude du comportement instantané de la boucle de courant
5.1. Introduction
La modélisation précédente permet de connaître le comportement moyen du courant, la
valeur moyenne étant calculée sur une période de découpage. Le choix du modèle dépend des
propriétés dynamiques souhaitées pour le régulateur. Pour des régulateurs à large bande
passante, le modèle HF doit impérativement être utilisé. Par contre, pour des régulateurs à
bande passante plus étroite, le modèle BF donne des résultats tout à fait significatifs.
Deux paramètres sont disponibles pour le réglage du temps de réponse et du dépassement :
La valeur du terme intégral Ki (relation 4-32) et l’amplitude de la rampe de compensation mc
(voir figure 4-2).
L’étude des pôles et des zéros des deux fonctions de transfert i/iref et i/e en boucle fermée
(relation 4-32 ) permet de vérifier la stabilité du système au point de fonctionnement désiré et
les diverses propriétés dynamiques du régulateur (temps de réponse, dépassement…). Par
contre, ce modèle suppose un comportement « régulier » de la composante HF du courant que
100
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
l’on souhaite asservir. On entend par « régulier » un signal quasi-périodique de période T. Or
le mode de synchronisation choisi (réamorçage de l’interrupteur à chaque début de période)
génère des problèmes de cycles limites, voire des comportements chaotiques. De nombreux
articles traitent de ces problèmes dans le cas de la conversion DC-DC. L’origine des
phénomènes observés (bifurcation, cycle limite double et chaos) est multiple : valeur
numérique de la pente de compensation [4-12, 4-13, 4-14], utilisation de fonction saturation
[4-18], décalages des instants de synchronisation… Rares sont les articles traitant des
instabilités et des phénomènes chaotiques dans des convertisseurs DC-AC. En [4-19], une
investigation est proposée pour un convertisseur alimentant une machine à réluctance
variable.
Dans ce qui suit, la commande proposée est modélisée d’une manière différente de façon à
pouvoir expliciter le diagramme de bifurcation. On peut ainsi déterminer la valeur minimale à
donner à la pente mc du signal triangulaire c(t) (voir figure 4-2) de manière à obtenir un cycle
limite mono - périodique stable et régulier pour des coefficients du régulateur donnés.
5.2. Cycles limites : définition et propriétés
Un cycle limite est constitué par la trajectoire décrite par une solution non triviale
& =f(X) . X(t, X0) est alors une solution T-périodique
périodique du système différentiel X
vérifiant X(t, X0) = X(t+T, X0) avec T ≠ 0. Un cycle limite stable ou attractif a la propriété
d’attirer toutes les trajectoires situées dans le voisinage quand t tend vers l’infini. Dans le cas
inverse, il s’agit d’un cycle limite instable. Soit les trajectoires vont vers le cycle limite, soit
elles s’en éloignent (figure 4-13).
Figure 4-13. Cycle limite.
Les cycles limites sont des phénomènes non-linéaires, ils ne peuvent avoir lieu dans des
systèmes linéaires. Un système linéaire x& = A ⋅ x peut avoir une orbite fermée, mais
l’amplitude de cette orbite est entièrement fonction de la condition initiale, et aucune
perturbation sur l’amplitude de l’orbite n’apparaît. Alors que pour les systèmes non-linéaires,
les oscillations du cycle limite sont déterminées par la structure du système lui–même [4-16].
5.3. Mise en forme mathématique
Les variables d’états vérifient les équations suivantes :
- pour t ∈ [n ⋅ T, (n + D n ) ⋅ T[ :
L⋅
d
i = Ub − e − R ⋅ i
dt
(4-36)
- pour t ∈ [(n + D n ) ⋅ T, (n + 1) ⋅ T[ :
L⋅
d
i = − Ub − e − R ⋅ i
dt
(4-37)
101
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Dans la suite du chapitre, pour simplifier le problème, on considère ϕ = 0. La résolution
des équations 4-36 et 4-37, sur une période de découpage, permet de définir la relation de
récurrence entre le courant à l’instant n ⋅ T et le courant à l’instant (n + 1) ⋅ T en fonction du
rapport cycle Dn sur l’intervalle [n ⋅ T, (n + 1) ⋅ T ] . On peut ainsi définir une fonction f : R3ÆR3
telle que :
i( n ⋅ T + T ) = f (i( n ⋅ T ), D n ⋅ T, n ⋅ T )
(4-38)
avec :
⎛ d.T ⎞
⎛
T ⎞
⎡
⎤ ⎛⎜⎜ −(1−d). T ⎞⎟⎟
⎜⎜ - T ⎟⎟
⎜⎜ − (1− d). T ⎟⎟
Te ⎠
e ⎠
⎝ e ⎠
⎝
⎝
⎢
⎥
f(i, d, t) = (i - i p1 (t)).e
+ i p1 (t + d.T) ⋅ e
+ i p2 (t + T) − i p2 (t + d.T).e
⎢
⎥
⎣
⎦
où :
Te =
L
R
⎤
Ub
ω ⋅ Te
E ⎡
−1
(
)
(
)
+
.⎢
⋅
sin
ω
⋅
t
+
⋅
cos
ω
⋅
t
⎥
2
2
Rs Rs ⎣1 + ω2 ⋅ Te
1 + ω2 ⋅ Te
⎦
⎤
U
ω ⋅ Te
E ⎡
−1
(
)
(
)
i p2 (t) = − b +
.⎢
⋅
sin
ω
⋅
t
+
⋅
cos
ω
⋅
t
⎥
2
2
Rs Rs ⎣1 + ω2 ⋅ Te
1 + ω2 ⋅ Te
⎦
i p1 (t) =
Le rapport cyclique Dn est la solution de l’équation implicite :
⋅T + Dn ⋅T
T
(i(τ) − i ref (τ)) ⋅ dτ = 0 (4-39)
i(n ⋅ T + Dn ⋅ T) − i ref (n ⋅ T + Dn ⋅ T) − mc ⋅ (Dn ⋅ T − ) + Ki ⋅ ∫
0
2
On définit donc la surface de commutation S: R4ÆR, telle que :
S(X n , D n , i(n ⋅ T), n ⋅ T) = 0
(4-40)
avec :
n⋅T
X n = K i ⋅ ∫ (i(τ ) − i ref (τ )) ⋅ dτ
0
Comme précédemment, il existe une relation de récurrence entre la valeur du terme
intégral à l’instant n ⋅ T et le terme intégral à l’instant (n + 1) ⋅ T en fonction du rapport
cyclique Dn sur l’intervalle [n ⋅ T, (n + 1) ⋅ T ] . On peut ainsi définir une fonction g : R4ÆR telle
que :
X n +1 = g(X n , D n , i(n ⋅ T), n ⋅ T)
avec :
102
(4-41)
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Ki ⋅ I ref
⋅ [cos((n + 1) ⋅ ω⋅ t) − cos n ⋅ ω t]
ω
⎛
T⎞
d⋅T
⎡
⎜⎜ (d−1)⋅ ⎟⎟ ⎤
⎡ ⎡
(− ) ⎤
Te ⎠
Te
⎝
⎥ ⋅ (i(t + d ⋅ T) − i p2 (t + d ⋅ T))
− Ki ⋅ ⎢Te ⋅ ⎢1 − e
⎥ ⋅ (i(t ) − i p1 (t )) + Te ⋅ ⎢1 − e
⎢
⎥
⎢⎣ ⎢⎣
⎥⎦
⎣
⎦
g(X,d,i, t) = X −
t +d⋅T
⎡
⎤ ⎤
1 ⎡
E
E
+ ⋅ ⎢ U b ⋅ d ⋅ T + ⎢−
⋅ cos(ω⋅ τ) +
⋅ sin(ω⋅ τ)⎥ ⎥
2
2
R ⎢
1 + ω2 ⋅ Te
ω⋅ 1 + ω2 ⋅ Te
⎣
⎦ t ⎥⎦
⎣
(
)
t +T
⎡
⎤ ⎤⎤
1 ⎡
E
E
+ ⋅ ⎢Ub .(d -1).T + ⎢−
⋅ cos(ω⋅ τ) +
⋅ sin(ω⋅ τ)⎥ ⎥⎥
2
2
2
2
R ⎢
1
T
1
T
ω
⋅
+
ω
⋅
+
ω
⋅
e
e
⎣
⎦ t+d⋅T ⎥⎦⎥⎦
⎣
(
)
A tout instant n.T, les variables d’état du système X(t) et i(t) peuvent être définies par les
relations de récurrence suivantes :
X n +1 = g(X n , D n , i(n ⋅ T), n ⋅ T)
i ((n + 1) ⋅ T ) = f (i(n ⋅ T ), D n ⋅ T , n ⋅ T )
(4-42)
où Dn est la solution de l’équation implicite :
S(X n , D n , i(n ⋅ T), n ⋅ T) = 0
(4-43)
On peut alors définir une application H : R3ÆR3 telle que :
Wn +1 = H (Wn )
avec :
(4-44)
Wn = [i(n ⋅ T), n ⋅ T, I n ] t
On note Ts la période de référence et l’on suppose que Ts = p ⋅ T où p∈N (p = 240 pour le
système expérimental considéré).
5.4. Application de Poincaré
On considère un système x& = f (x ) de dimension n et une surface S de dimension n - 1
(figure 4-14). Si S est transverse à la trajectoire alors S est appelée surface de Poincaré [4-16].
L’application de Poincaré P est une application de S dans elle–même, obtenue par la suite
d’intersections des trajectoires d’état avec le plan S. Pour x k ∈ S correspondant à la kème
intersection, alors le plan de Poincaré est défini par :
x k +1 = P( x k )
(4-45)
Soit x* un point fixe de P, c’est à dire tel que x * = P(x * ). Alors une trajectoire débutant en
x* retourne en x* après un certain temps T et cette trajectoire est une orbite fermée du système
initial x& = f (x ) . De plus, en observant le comportement de l’application P au voisinage du
point fixe, la stabilité du point fixe peut être étudiée. Le plan de Poincaré convertit ainsi un
103
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
problème sur les orbites fermées en un problème sur le tracé des points fixes. Le problème est
qu’il est extrêmement difficile d’obtenir une expression analytique de l’application P [4-16].
Figure 4-14. Plan de Poincaré.
5.5. Application au système étudié
Un moyen commode permettant de représenter l’évolution de la trajectoire d’état en
fonction de la rampe de compensation mc est le tracé d’un diagramme de bifurcation. Sur le
diagramme de bifurcation, on trace la valeur du rapport mc/mc0 sur l’axe des abscisses. Pour
chaque valeur de mc/mc0, sur l’axe des oordonnées est représentée la valeur de la variable
d’état lors de l’intersection avec un plan, appelé surface de Poincaré. Ce plan est défini par :
∑ k = {Yn ∈ R tel que Yn+1 = H op(Yn ) avec Y0 = X k }
(4-46)
La lecture de ce diagramme permet de prévoir les différents comportements de la boucle de
courant en fonction de la valeur du paramètre mc et en fonction de la condition initiale Y0, qui
représente la définition de la carte de Poincaré. En régime permanent, la trajectoire définie par
Wn croise le plan Σk lorsque le temps augmente. Ces intersections forment le plan de
Poincaré. La superposition des plans de Poincaré pour plusieurs valeurs du coefficient mc
forme le diagramme de bifurcation. Comme la définition du plan de Poincaré dépend de la
condition initiale considérée, pour chaque valeur de la condition initiale, le diagramme de
bifurcation indique la valeur minimale de la pente mc pour laquelle le cycle limite de la boucle
de courant est un cycle mono-périodique.
Sur la figure 4-15 est représenté le diagramme de bifurcation dans le cas le plus
défavorable, soit pour k = 66 modulo 240. Sur ce diagramme de bifurcation n’est représentée
que la première composante du vecteur Y correspondant au courant de phase.
Pour des valeurs de mc inférieures à mc0, des orbites chaotiques apparaissent. Elles
correspondent à un comportement irrégulier de la boucle de courant. Par contre, pour des
valeurs de mc supérieures à 1,1.mc0 une orbite stable mono-périodique apparaît, ce qui garantit
un comportement régulier de la boucle de courant.
104
Amplitude (A)
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Rapport mc/mc0
Figure 4-15. Diagramme de bifurcation pour k = 66 (modulo p).
5.6. Validation expérimentale
Amplitude (%)
Sur la figure 4-16 est représenté le comportement chaotique de la boucle de courant obtenu
avec une rampe de compensation nulle (mc = 0). Grâce à l’ajout du signal de compensation
avec une valeur mc = 1,1.mc0, une orbite mono-périodique est obtenue. Les ondulations sont
régulières et la fréquence de commutation est constante (figure 4-17). Il est à noter que pour
des valeurs de la pente mc inférieures à mc0, la régularité de la forme de courant n’est plus
assurée.
Temps (s)
Figure 4-16. Courant avec une rampe de compensation nulle (mc = 0).
105
Amplitude (%)
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Temps (s)
Figure 4-17. Courant avec une rampe de compensation mc = 1,17.mc0.
Amplitude (%)
Amplitude (%)
Le comportement du système en fonction d’une perturbation de la charge est considéré en
appliquant un échelon de charge de 50 %. La figure 4-18 représente les résultats expérimentaux obtenus. Comme prédit par le modèle moyen discret, le dépassement est faible et le
temps de réponse est proche de deux périodes de découpage. De plus, on peut noter que
l’amplitude du dépassement est fonction de l’instant où est appliqué l’échelon de charge.
Temps (s)
Temps (s)
Figure 4-18. Comportement du régulateur de courant pour un échelon de charge.
6. Etude des cycles limites
6.1. Diagramme de bifurcation
Le diagramme de bifurcation représenté sur la figure 4-15 permet de déterminer le
comportement du système en régime permanent à l’instant t = k ⋅ T + n ⋅ Ts . Pour réduire les
erreurs de troncature introduites par le format numérique, on se propose d’étudier le
comportement du régulateur lorsque la fréquence du courant de référence est de 500 Hz, tous
les autres paramètres restant inchangés (pour cette fréquence, p = 24).
106
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
Amplitude (A)
Comme auparavant, le diagramme de bifurcation dépend de la définition du plan de
Poincaré. Sur la figure 4-19 est représenté le diagramme de bifurcation dans le cas le plus
défavorable, soit pour k = 7. Ceci correspond à l’instant où le rapport cyclique est maximum.
Rapport mc/mc0
Figure 4-19. Diagramme de bifurcation pour un courant de référence de fréquence 500 Hz.
Sur ce diagramme de bifurcation, on peut définir trois comportements différents de la
boucle de courant :
- pour mc/mc0 > 0,45 la trajectoire d’état définit un cycle stable mono-périodique. Ce
comportement est représenté sur la figure 4-20a ;
- pour 0,36 < mc/mc0 < 0,45 un changement dans la nature de l’orbite périodique
apparaît. On obtient toujours une orbite stable mono-périodique, mais des
distorsions apparaissent sur la forme du courant (figure 4-20b) ;
- pour mc/mc0 < 0,36 la trajectoire d’état décrit des cycles stables multi-périodiques
ou chaotiques (figure 4-20c).
20
20
b
a
0
amplitude (A)
amplitude (A)
10
0
-10
-20
-20
3
5
7
20
c
0
3
5
Temps (ms)
-20
7
3
5
Temps (ms)
7
Figure 4-20. Courant en régime permanent (simulation) pour différentes valeurs de mc/mc0
(a : mc = 0,6.mc0 ; b : mc = 0,4.mc0 ; c : mc = 0,3.mc0).
Le tracé du diagramme de bifurcation permet donc de déterminer la nature de l’orbite
décrite par les trajectoires d’états. Cependant, il est nécessaire de déterminer ce diagramme
pour les 24 différentes valeurs de la condition initiale.
107
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
6.2. Fonction Forme
Pour étudier le comportement de la boucle de courant du régulateur étudié, une autre
méthode est proposée. Elle est basée sur l’étude d’une fonction F appelée « fonction Forme »
définie par l’expression suivante :
∑ ((i (
p −1
F=
n =1
n +1)⋅T
− i n⋅T ) + (i (n +1)⋅T +d n +1⋅T − i n⋅T +d n ⋅T )
2⋅
2
2
p −1
∑ (iref (
n +1)⋅T
− iref n⋅T )
)
(4-47)
2
n =1
Valeur
Par cette étude, tous les points définissant le cycle sont pris en compte. La figure 4-21
représente la valeur de la fonction F, en fonction de différentes valeurs du rapport mc/mc0 pour
le système étudié. Pour les valeurs du rapport mc/mc0 générant une forme d’onde régulière, la
valeur de la fonction F est constante et prend sa valeur minimale. Lorsque la valeur de F est
différente de sa valeur minimale, la forme d’onde de courant n’est plus régulière.
Rapport mc/mc0
Figure 4-21. Valeur de la fonction Forme pour un courant de référence de fréquence 500 Hz.
Comme pour l’étude réalisée à partir du diagramme de bifurcation représenté sur la figure
4-19, l’étude de la fonction forme F permet de prédire que le comportement de la boucle de
courant est régulier lorsque la pente de la rampe de compensation est supérieure à 0,45.mc0.
7. Stabilité de l’application Hop
Pour garantir un cycle stable, mono-périodique, il est nécessaire de prouver la stabilité de
l’application Hop au voisinage du point d’équilibre. Une solution possible est l’étude des
multiplieurs de Floquet, qui sont en fait les valeurs propres de la matrice de Jacobi de
l’application Hop [4-11, 4-14, 4-17].
7.1. Expression de la matrice de Jacobi
Lorsque l’équation implicite 4-43 est vérifiée, de faibles variations dd du rapport cyclique
d peuvent être exprimées en fonction de petites variations du courant i, du temps t et du terme
intégral X :
108
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
⎛ ∂S ⎞
dd = −⎜ ⎟
⎝ ∂d ⎠
−1
∂S
∂S
⎛ ∂S
⎞
.⎜ .di + .dt + .dX ⎟
∂t
∂d
⎝ ∂i
⎠
(4-48)
La matrice de Jacobi de l’application H, notée J(H) peut alors s’écrire :
⎡ ∂f ∂f ⎛ ∂S ⎞ ∂S
−
⋅⎜
⎟ ⋅
⎢
∂
∂
∂
i
d
d
∂i
⎝
⎠
⎢
J (H) = ⎢
0
−1
⎢ ∂g − ∂g ⋅ ⎛ ∂S ⎞ ⋅ ∂S
⎢ ∂ i ∂ d ⎜⎝ ∂ d ⎟⎠
∂i
⎣
−1
−1
∂f ∂f
−
∂t ∂d
⎛ ∂S ⎞ ∂S
⋅⎜
⎟ ⋅
∂t
⎝ ∂d ⎠
1
−1
∂g ∂g ⎛ ∂S ⎞ ∂S
⋅⎜
−
⎟ ⋅
∂t ∂d ⎝ ∂d ⎠ ∂t
⎛ ∂S ⎞ ∂S ⎤
⋅⎜
⎟ ⋅
⎥
⎝ ∂d ⎠ ∂X ⎥
0
⎥
−1
∂g ∂g ⎛ ∂S ⎞ ∂S ⎥
⋅⎜
−
⎟ ⋅
∂ X ∂ d ⎝ ∂ d ⎠ ∂ X ⎥⎦
∂f
∂f
−
∂X ∂d
−1
(4-49)
La matrice de Jacobi de l’application Hop est défini par l’expression :
J (H op )W0 =
p −1
∏ J(H )
i =1
(4-50)
Wi
où W0 est la condition initiale et Wi = H oi (W0 ) pour i ∈ {1... p − 1}.
Le produit de matrice n’étant pas commutatif, la matrice de Jacobi dépend de la valeur
initiale W0. Cette matrice doit donc être calculée pour toutes les valeurs initiales possibles le
long du cycle obtenu en régime permanent.
7.2. Accélération du processus numérique d’obtention du régime permanent
Dans le cas où l’existence d’un régime permanent est avérée, plusieurs méthodes peuvent
être utilisées pour l’atteindre. La méthode brutale consiste à poursuive la simulation tant que
le régime permanent n’est pas atteint. Avec cette méthode, s’il existe un régime permanent, il
est forcément atteint mais au bout d’un temps de calcul qui peut être excessivement long.
Pour accélérer le processus, une méthode consiste à utiliser un algorithme de type
Raphson-Newton [4-12]. Cependant, cette méthode nécessite de calculer l’inverse de la
matrice de Jacobi. Dans notre cas, les valeurs propres de cette matrice sont proches de zéro et
le calcul de la matrice inverse est peu précis. L’algorithme utilisé est donc un algorithme de
type gradient à pas variable. Pour cela, deux fonctions, Z1 : R3 Æ R3 et Z2 : R3 Æ R3, sont
définies comme suit :
⎡ W12 ⎤
⎢ 2⎥
Z1 (W) = ⎢ W2 ⎥
⎢ W3 2 ⎥
⎣
⎦
Z 2 (W) = Z1 (W + Wp - H op (W ))
où :
⎡ 0 ⎤
Wp = ⎢ p ⋅ T ⎥
⎢
⎥
⎣⎢ 0 ⎦⎥
109
(4-51)
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
L’application Z2 transforme un point fixe de l’application Hop en un minimum local de Z2.
Dans notre application, un point fixe est obtenu lorsque la première et la troisième
coordonnées sont constantes, la seconde correspondant au temps. Un point fixe de
l’application Hop est obtenu en utilisant l’algorithme suivant.
Pour un point initial W0, on définit une suite telle que :
X n +1 = X n − h ⋅ J (Z )X n ⋅ Z(X n )
où :
(4-52)
J (Z 2 )Wn = (I d − J (H op (Wn ))) ⋅ J (Z1 )Wn + Wp − H op (Wn )
Lorsque l’erreur relative est inférieure à une précision donnée, l’algorithme s’arrête.
Lorsque le point fixe est obtenu, le calcul de la matrice de Jacobi de l’application Hop (J(Hop))
évaluée au point fixe permet de déterminer les multiplieurs de Floquet de l’application Hop.
Dans notre cas, un des multiplieurs de Floquet est toujours égal à 1 et représente la dimension
temporelle. Cette valeur propre n’est plus considérée ensuite.
7.3. Etude des multiplieurs de Floquet
Sur la figure 4-22 est représentée l’évolution des multiplieurs de Floquet en fonction du
rapport mc/mc0 pour chaque valeur des conditions initiales Xk ( k ∈ {1, 2 ... 240}).
Lorsque l’on compare ces figures avec le diagramme de bifurcation représenté sur la figure
4-19, on remarque que pour un rapport mc/mc0 supérieur à 0,38, les multiplieurs de Floquet
sont à l’intérieur du cercle unité (figure 4-22a). La trajectoire d’état décrit donc un cycle
stable mono-périodique. Sur la figure 4-22b est représentée l’évolution de la partie réelle des
multiplieurs en fonction du rapport mc/mc0. Sur le diagramme de bifurcation représenté sur la
figure 4-19, on observe une modification de la nature du cycle pour une valeur du rapport
mc/mc0 avoisinant 0,38. Lorsque la valeur de ce même rapport continue à décroître, la nature
du cycle passe d’un cycle stable mono-périodique à un cycle stable bi-périodique. Ceci
signifie qu’au moins un des multiplieurs de Floquet atteigne la valeur réelle –1 [4-11, 4-12].
Cependant, la figure 4-22c montre que le cycle évolue d’une orbite mono-périodique à une
orbite chaotique avant de sembler atteindre une orbite stable bi-périodique (figure 4-19). Ceci
explique pourquoi les multiplieurs de Floquet ne sortent pas du cercle unité par le point (-1, 0)
dans le plan complexe (figure 4-22c).
110
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
a
b
Partie réelle
a
Rapport mc/mc0
c
Figure 4-22. Evolution des multiplieurs de Floquet. Partie imaginaire en fonction de la partie
réelle (a), partie réelle en fonction du rapport mc/mc0 (b) et effet de zoom sur le diagramme de
bifurcation (c).
Comme on peut le voir sur la figure 4-22b, un des multiplieurs de Floquet est égal à zéro.
Ceci souligne la réduction de l’ordre du système, résultant de la surface de glissement utilisée
(équation 4-1). De plus, même si le produit de matrice (4-1) n’est pas commutatif, la valeur
des multiplieurs de Floquet dépend peu de la condition initiale.
8. Etude des propriétés de robustesse du régulateur de courant
Pour étudier les propriétés de robustesse du régulateur de courant, en accord avec le
modèle moyen à large bande passante, on fixe mc à mc0 et Ki à 10000. On rappelle les valeurs
des éléments de la charge, L0 = 1,4 mH et R0 = 0,4 Ω, pour lesquelles le régulateur de courant
a été défini. On considère maintenant les variations suivantes :
L = (1 + ∆L ) ⋅ L 0
R = (1 + ∆R ) ⋅ R 0
− 50% < ∆L < 50%
− 50% < ∆R < 50%
(4-53)
Le tracé des multiplieurs de Floquet représenté sur la figure 4-23 montre qu’ils sont tous à
l’intérieur du cercle unité, ce qui prouve la stabilité du cycle.
F(m c )
lorsque R et L décrivent le
F(2 ⋅ m c )
domaine défini précédemment. La valeur de ce rapport est pratiquement constante sur tout le
Sur la figure 4-24 est tracée l’évolution de la valeur
111
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
domaine, ce qui permet de garantir que le régulateur de courant proposé est robuste vis-à-vis
de grandes variations des paramètres de la charge. Si l’on suppose que la trajectoire d’état est
un cycle mono-périodique régulier, on obtient pour les valeurs de F(mc) et F(2.mc) des valeurs
similaires. Si des irrégularités apparaissent dans le cycle, les valeurs de F(mc) et F(2.mc) vont
évoluer différemment. La valeur du rapport n’est alors plus constante.
Figure 4-23. Evolution des multiplieurs de Floquet en fonction des variations de la charge.
Figure 4-24. Evolution de la fonction forme en fonction des variations de la charge.
9. Conclusion
Dans ce chapitre, une nouvelle méthode de contrôle de courant alternatif a été présentée et
étudiée. Cette méthode est une variante de la technique de commande par maximum de
courant, utilisée depuis une dizaine d’années pour les convertisseurs DC-DC.
Dans un premier temps, nous avons détaillé le comportement de cette boucle de courant en
fonction du principe de modulation de la tension continue utilisée. Le terme résistif de la
112
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
charge génère des zones d’instabilité de la boucle de courant pour une modulation à 3 niveaux
(+Ub, 0, -Ub). Cette instabilité est située aux endroits où la valeur du courant de référence est
voisine de zéro. L’utilisation d’une méthode de modulation à deux niveaux (+Ub, -Ub) permet
de supprimer ces zones d’instabilité et de garantir ainsi la commandabilité du système. Dans
ce chapitre, seule la modulation à deux niveaux a été prise en compte, mais une commutation
de méthode de modulation serait nécessaire pour réduire l’amplitude des ondulations de
courant.
Ensuite, deux modèles moyens du système ont été établis. Le premier en considérant que
les différentes variables sont constantes pendant une période de commutation. Le second
modèle ne prend pas en compte cette hypothèse qui n’est pas vérifiée lorsque la dynamique du
courant de référence est élevée.
Une étude du comportement instantané de la boucle de courant a ensuite été réalisée et a
permis de mettre en évidence l’apparition de cycles non-réguliers de la boucle de courant,
phénomènes ne pouvant être prédits par le modèle moyen. Cette étude a déterminé la valeur
minimale de la pente de la rampe de compensation pour laquelle les trajectoires d’état forment
un cycle mono-périodique régulier.
Le principe de fonctionnement ainsi que la valeur de la pente minimale ont été vérifiés
aussi bien par simulation numérique qu’expérimentalement. Les résultats expérimentaux
obtenus montrent l’apparition de cycles chaotiques, comme prédit par l’étude du comportement instantané de la boucle de courant.
Une étude de robustesse a finalement été réalisée et permet de garantir une plage de
fonctionnement importante vis-à-vis des variations des paramètres de la charge.
113
Chapitre 4. Régulateur de courant à fréquence de commutation
fixe et à dynamique élevée
114
Conclusion générale
CONCLUSION GENERALE
Pour augmenter le degré de redondance d’une chaîne de conversion électromécanique
d’énergie, une solution consiste à utiliser des machines polyphasées à aimants permanents
alimentées par onduleurs de tension. En absence d’alimentation d’une ou plusieurs phases, la
machine peut encore développer un couple moyen non-nul, tant qu’il reste au moins deux
phases alimentées. L’autre avantage de cette architecture segmentée d’alimentation est la
possibilité d’utiliser des onduleurs monophasés modulaires, de puissance d’autant plus faible
que le nombre de phases de la machine est élevé. Ces avantages rendent cette solution
attractive pour la propulsion marine de forte puissance. Cependant, plusieurs problèmes liés à
la qualité du couple lors d’un fonctionnement en modes dégradés, aux couplages magnétiques
entre phases et à la sûreté de fonctionnement du système doivent trouver des solutions faciles
à mettre en œuvre. L’étude et l’analyse de ces problèmes et la recherche de solutions adaptées
constituent une partie importante des travaux présentés dans ce mémoire. Ils font suite à
d’autres travaux effectués au sein du GREEN sur les chaînes de conversion électromécanique
d’énergie à architecture segmentée, utilisant des machines synchrones ou asynchrones multiétoiles.
Pour des applications marines, en collaboration avec la société JEUMONT SA, nous avons
proposé une nouvelle méthode de filtrage du couple en modes normal et dégradé. La forme
optimale de courant minimisant les ondulations de couple et les pertes Joule a pu être déduite
de la forme de la fem à vide de la machine. En mode dégradé, nous avons montré qu’en
modifiant le courant d’une ou plusieurs phases actives, il est possible d’annuler les
ondulations de couple générées par la suppression d’alimentation d’une ou plusieurs phases
de la machine. Les différentes méthodes de filtrage de couple proposées ont été comparées en
fonction de critères spécifiques. On a ainsi déterminé le nombre et la localisation optimale des
phases dont le courant doit être modifié. Ces méthodes ont été appliquées aussi bien pour une
alimentation par onduleurs monophasés que par onduleurs à q bras.
La contrainte supplémentaire pour le filtrage de couple en mode dégradé des machines à q
phases montées en étoile et alimentées par des onduleurs de tension à q bras, réside dans le
fait que la somme des courants de référence des phases actives doit rester nulle. Cela nécessite
la modification du courant d’une phase active supplémentaire par rapport au filtrage de couple
lors d’alimentation par des onduleurs de tension monophasés.
Ces solutions testées par simulation numériques, ont été validées, pour certaines, par des
résultats expérimentaux sur une machine réalisée par JEUMONT SA de 2 x 13-phases et
d’une puissance de 3 MW.
Pour imposer les formes optimales des courants de phases en modes normal et dégradé, on
peut opter pour des stratégies globale ou indépendante de contrôle des courants des onduleurs
de tension. Il s’est avéré que la commande indépendante des onduleurs, lorsque l’inductance
de fuite des phases de la machine est faible, conduit à un taux d’ondulation de courant
relativement élevé. Dans le cadre du projet Systèmes Multimachine - Multiconvertisseur de
l’atelier Commande des GDR SDSE et ME2MS, réunissant des chercheurs de différents
laboratoires (LEEI, L2EP, SATI, GE44 et GREEN), un formalisme de représentation pour les
systèmes Multimachine-Multiconvertisseur à architecture segmentée a été élaboré. Ce
formalisme met en évidence de manière systématique différents types de couplages (électrique, magnétique et mécanique) entre les éléments d’un système complexe et facilite ainsi
115
Conclusion générale
l’établissement de modèles et en conséquence le choix de stratégies de commande adaptées à
ces systèmes.
Dans ce cadre et en collaboration avec les chercheurs du L2EP, il a été montré que le
couplage magnétique entre phases est la cause d’un taux élevé d’ondulation de courant lors
d’une commande indépendante des onduleurs monophasés (travaux d’Eric SEMAIL du
L2EP). Un changement de base permet de définir des machines fictives qui bien que noncouplées magnétiquement sont couplées électriquement car les tensions qui leur sont
appliquées sont une combinaison linéaire des tensions de sortie des onduleurs monophasés.
Comme les inductances limitant les courants de phases des machines secondaires sont
pratiquement égales à l’inductance de fuite des bobines de phases, pour minimiser le taux
d’ondulation de courant, il faut exciter les machines homopolaire et secondaires par des
tensions aussi faible que possible. Cela à conduit à la définition d’une stratégie de commande
globale des onduleurs alimentant une machine synchrone à aimants polyphasée, basée sur le
choix de vecteurs tension appropriés. Cependant, cette méthode devient difficile à mettre en
œuvre pour des machines à nombre de phases élevé, car le nombre de machines secondaires
s’accroît ainsi que le nombre de vecteurs tension devant être imposés sur chaque période de
découpage. Pour les machines à nombre de phases élevé, il est donc plus judicieux de les
concevoir de sorte que l’inductance de fuite soit suffisamment élevée afin de limiter
l’amplitude des ondulations de courant.
A vitesse élevée, selon la forme de la fem de la machine considérée, la dynamique des
courants en mode normal ou dégradé peut être élevée. Il est donc nécessaire, pour imposer les
formes désirées, d’utiliser des régulateurs à large bande passante, permettant d’assurer la
poursuite des courants de référence.
Un régulateur de courant à fréquence de commutation fixe et à dynamique élevée est
présenté dans le dernier chapitre. Ce régulateur est un régulateur hybride utilisant à la fois le
principe de la commande à structure variable et celui des régulateurs à maximum de courant.
Ce régulateur est appliqué au contrôle du courant d’une charge monophasée alimentée par une
source continue via un onduleur monophasé.
Deux modèles moyen du système ont été établis. Le premier considère que les différentes
variables sont constantes durant une période de commutation. Le second ne prend pas en
compte cette hypothèse, qui n’est pas vérifiée lorsque la dynamique du courant de référence
est élevée. Une étude du comportement instantané de la boucle de courant a ensuite été
réalisée et a permis de mettre en évidence l’apparition de cycles non-réguliers, phénomènes
ne pouvant être prédits par le modèle moyen. Cette étude a permis de déterminer la valeur
minimale de la pente de la rampe de compensation pour laquelle les trajectoires d’état forment
un cycle mono-périodique régulier.
Le principe de fonctionnement ainsi que la valeur de la pente minimale ont été vérifiés
aussi bien par simulation numérique qu’expérimentalement. Les résultats expérimentaux
obtenus montrent l’apparition de cycles chaotiques prévus par l’étude du comportement
instantané de la boucle de courant. Une étude de la robustesse du système a ensuite été
effectuée à partir des multiplieurs de Floquet et d’une fonction de Forme.
L’étude réalisée pour une charge quelconque monophasée doit maintenant être étendue à
des systèmes polyphasés comportant des couplages internes magnétiques et/ou électriques.
116
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Références bibliographiques
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RESUME en français
Ce mémoire traite de l'alimentation segmentée des machines synchrones polyphasées à aimants permanents
par des onduleurs de tension modulaires. La segmentation de l'alimentation, par l'augmentation du nombre
d'enroulements, autorise un fonctionnement en mode dégradé lorsqu'une ou plusieurs phases sont
déconnectées de l'alimentation. Cependant, le couplage magnétique entre les différents enroulements peut
conduire, lors de l'alimentation par des onduleurs de tension, à l'augmentation du taux d'ondulation de
courant, et donc à la génération de pertes supplémentaires. La MSAP à q phases à forme de fem quelconque
est modélisée et la forme optimale de courant annulant les ondulations de couple basse fréquence en mode
normal est définie.
La transformation de Concordia généralisée permet de représenter une machine à q phases par plusieurs
machines, mono et diphasées, découplées magnétiquement. Une méthode de contrôle simultanée des q
onduleurs monophasés, basée sur l'utilisation de vecteurs tension adaptés, permet de minimiser le taux
d'ondulation de courant et ainsi les pertes dans le système.
En présence de défauts conduisant à la déconnexion de l'alimentation d'une ou plusieurs phases, de fortes
ondulations de couple basse fréquence apparaissent. Plusieurs méthodes, basées sur la modification de la
forme de courant d'une ou plusieurs phases actives ont été proposées dans le cas soit d'une alimentation par q
onduleurs monophasées soit par un onduleur à q phases. Certaines méthodes de filtrage ont été validées
expérimentalement.
Pour permettre la poursuite des formes de courant à dynamique élevée, un régulateur hybride à large bande
passante est présenté et étudié dans le dernier chapitre. Ce régulateur permet d'associer la robustesse de la
commande à structure variable et la dynamique élevée des régulateurs par maximum de courant.
TITRE en anglais
CONTRIBUTION TO THE VOLTAGE SUPPLY OF MULTI-PHASE SYNCHRONOUS PERMANENT
MAGNET MACHINES: NORMAL AND FAULT OPERATING MODES
RESUME en anglais
This work deals with the segmented power supply of multi-phase synchronous permanent magnet machines
by modular voltage inverters. The supply segmentation obtained by the increase of the windings number
allows operating in fault mode, when phases are disconnected from the supply. However, for a voltage
supply, the magnetic coupling between windings can lead with the increase of current ripples to generate
additional losses. The q-phase MSAP with unspecified emf waveform is modeled and the optimal current
waveform canceling the low frequency torque undulations in normal mode is defined.
The generalized Concordia transformation allows to represent a q-phase machine by several mono and 2phase machines magnetically uncoupled. A simultaneous control method of the q single-phase inverters,
based on the use of adapted voltage vectors, allows to minimize the current undulation rate and thus the
losses in the system.
When faults occur, leading to the disconnection of phases from the supply, torque undulations of low
frequency appear. Several methods, based on the current waveform modification of one or more than one
active phases are proposed in the case either of supply by q single-phase inverters or by a q-phase inverter.
Several methods of filtering are validated by experimental results.
In order to allow high dynamics current tracking, a new AC current control method with constant switching
frequency is presented and study in the final chapter. Based on the used of a hybrid regulator, it associates
the robustness of sliding mode controllers and high dynamics of peak current regulators.
DISCIPLINE :
Génie électrique
MOTS CLES :
Modélisation des machines polyphasées, conversion énergétique, systèmes multi-machines multiconvertisseurs, couplage magnétique, commande de moteur alternatif, contrôle de courant, moteurs
synchrones à aimants permanents, forme de courant optimale, filtrage de couple, modélisation large signal,
stabilité, étude de cycles limites.
LABORATOIRE : Groupe de Recherche en Electrotechnique et Electronique de Nancy (UMR CNRS 7037)
2, avenue de la Forêt de Haye – 54 516 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex – FRANCE
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