Electromagnétisme et Optique Physique
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Électromagnétisme Électromagnétisme et Optique Physique Dr.R.Benallal D ÉPARTEMENT DE P HYSIQUE École Préparatoire en Sciences et Techniques de Tlemcen Physique 4 Fevrier-Juin 2013 Électromagnétisme Programme du module I Électromagnétisme Définition d’une onde électromagnétique OEM. Électromagnétisme Programme du module I Électromagnétisme Définition d’une onde électromagnétique OEM. Équations de Maxwell. Électromagnétisme Programme du module I Électromagnétisme Définition d’une onde électromagnétique OEM. Équations de Maxwell. → − − → Équations de propagation des Champs E et B . Électromagnétisme Programme du module I Électromagnétisme Définition d’une onde électromagnétique OEM. Équations de Maxwell. → − − → Équations de propagation des Champs E et B . États de polarisation d’une onde plane électromagnétique. Électromagnétisme Programme du module I Électromagnétisme Définition d’une onde électromagnétique OEM. Équations de Maxwell. → − − → Équations de propagation des Champs E et B . États de polarisation d’une onde plane électromagnétique. Énergie et impulsion électromagnétique. Électromagnétisme Programme du module I Électromagnétisme Définition d’une onde électromagnétique OEM. Équations de Maxwell. → − − → Équations de propagation des Champs E et B . États de polarisation d’une onde plane électromagnétique. Énergie et impulsion électromagnétique. Onde stationnaire. Électromagnétisme Programme du module I Électromagnétisme Définition d’une onde électromagnétique OEM. Équations de Maxwell. → − − → Équations de propagation des Champs E et B . États de polarisation d’une onde plane électromagnétique. Énergie et impulsion électromagnétique. Onde stationnaire. II Optique Physique Interférences lumineuses. Électromagnétisme Programme du module I Électromagnétisme Définition d’une onde électromagnétique OEM. Équations de Maxwell. → − − → Équations de propagation des Champs E et B . États de polarisation d’une onde plane électromagnétique. Énergie et impulsion électromagnétique. Onde stationnaire. II Optique Physique Interférences lumineuses. Diffraction de la lumière. Électromagnétisme Réferences University physics, with modern physics, Young and Freedman, 12ed, Sears and Zemansky’s. PHYSICS for scientists and engineers,with modern physics, P.A.Tipler and G.Mosca, 6ed, W. H. Freeman and Company • New York. mail to [email protected] Électromagnétisme Première Partie : Électromagnétisme Propagation des Ondes électromagnétiques –OEM– Albert Einstein described Maxwell’s accomplishments as "the most profound and the most fruitful that physics has experienced since the time of Newton." James Clerk Maxwell (1831-1879) Électromagnétisme Objectifs Comprendre : Pourquoi l’onde lumineuse est composée de deux champs l’un électrique et l’autre magnétique. Électromagnétisme Objectifs Comprendre : Pourquoi l’onde lumineuse est composée de deux champs l’un électrique et l’autre magnétique. Comment la vitesse de la lumière est reliée aux constantes fondamentales de l’électricité et du magnétisme. Électromagnétisme Objectifs Comprendre : Pourquoi l’onde lumineuse est composée de deux champs l’un électrique et l’autre magnétique. Comment la vitesse de la lumière est reliée aux constantes fondamentales de l’électricité et du magnétisme. Comment décrire la propagation d’une onde électromagnétique. Électromagnétisme Objectifs Comprendre : Pourquoi l’onde lumineuse est composée de deux champs l’un électrique et l’autre magnétique. Comment la vitesse de la lumière est reliée aux constantes fondamentales de l’électricité et du magnétisme. Comment décrire la propagation d’une onde électromagnétique. Comment déterminer l’énergie que portent ces ondes. Électromagnétisme Introduction Histoire Qu’est ce que la lumière ? Question posée pendant des siècles. Électromagnétisme Introduction Histoire Qu’est ce que la lumière ? Question posée pendant des siècles. Unification de l’électricité et du magnétisme pour former l’électromagnétisme, décrit à partir des équations de Maxwell. Électromagnétisme Introduction Histoire Qu’est ce que la lumière ? Question posée pendant des siècles. Unification de l’électricité et du magnétisme pour former l’électromagnétisme, décrit à partir des équations de Maxwell. Applications Communication entre les systèmes grâce à leurs propriétés de propagation dans le vide et la matière. Électromagnétisme Introduction Histoire Qu’est ce que la lumière ? Question posée pendant des siècles. Unification de l’électricité et du magnétisme pour former l’électromagnétisme, décrit à partir des équations de Maxwell. Applications Communication entre les systèmes grâce à leurs propriétés de propagation dans le vide et la matière. Exploration des systèmes grâce à leurs propriétés d’interaction avec la matière. Électromagnétisme Spectre électromagnétique Les rayonnements électromagnétiques englobent des choses en apparence très différentes depuis l’onde radioélectrique, les rayonnements infra-rouges, visibles, ultraviolets et les rayons x et γ. F IGURE: Spectre électromagnétique, la longueur d’onde en (m) et la fréquence en (Hz). Électromagnétisme Définition d’une OEM plane Définition d’une OEM plane → − − → Les champs E et B traversent des régions libres de tous champs avec une vitesse définie. L’onde plane a, à tout instant, ses champs perpendiculaires à la direction de sa propagation. F IGURE: L’onde se propage suivant l’axe des x . Le plan suivant yz qui sépare la région où il y a présence de champs et celle où ces champs sont nuls est appelé Front d’onde. Électromagnétisme Définition d’une OEM plane Propriétés d’une OEM → − − → la fréquence ν, commune à E et B , (nombre de vibrations par unité de temps, en Hz). Électromagnétisme Définition d’une OEM plane Propriétés d’une OEM → − − → la fréquence ν, commune à E et B , (nombre de vibrations par unité de temps, en Hz). la période : T = 1/ν (temps mis par une vibration pour se retrouver dans le même état, en s) Électromagnétisme Définition d’une OEM plane Propriétés d’une OEM → − − → la fréquence ν, commune à E et B , (nombre de vibrations par unité de temps, en Hz). la période : T = 1/ν (temps mis par une vibration pour se retrouver dans le même état, en s) la longueur d’onde dans le vide : λ = c.T = c/ν (longueur parcourue pendant une vibration, en m). L’onde se propage dans le vide contrairement aux ondes mécaniques (ex ;onde acoustique). Électromagnétisme Définition d’une OEM plane Propriétés d’une OEM → − − → la fréquence ν, commune à E et B , (nombre de vibrations par unité de temps, en Hz). la période : T = 1/ν (temps mis par une vibration pour se retrouver dans le même état, en s) la longueur d’onde dans le vide : λ = c.T = c/ν (longueur parcourue pendant une vibration, en m). L’onde se propage dans le vide contrairement aux ondes mécaniques (ex ;onde acoustique). Une radiation EM est dite monochromatique lorsqu’elle est constituée d’ondes de même fréquence. Électromagnétisme Définition d’une OEM plane Propriétés d’une OEM → − − → la fréquence ν, commune à E et B , (nombre de vibrations par unité de temps, en Hz). la période : T = 1/ν (temps mis par une vibration pour se retrouver dans le même état, en s) la longueur d’onde dans le vide : λ = c.T = c/ν (longueur parcourue pendant une vibration, en m). L’onde se propage dans le vide contrairement aux ondes mécaniques (ex ;onde acoustique). Une radiation EM est dite monochromatique lorsqu’elle est constituée d’ondes de même fréquence. La traversée d’un milieu ne modifie pas la fréquence de l’ OEM mais sa vitesse de propagation. Électromagnétisme Équations de Maxwell Équations de Maxwell Lois de Gauss La loi de gauss est satisfaite quand le champ électrique est perpendiculaire au champ magnétique et ces deux champs sont transversaux à la direction de propagation. (voir TD). I →− − → Qint E dA = (1) ε0 I →− − → B dA = 0 (2) Électromagnétisme Équations de Maxwell Lois de Gauss Dans une boite choisie avec absence de charge à l’intérieure de celle çi. On aura Qint = 0. F IGURE: Pour vérifier la loi de Gauss, on prend une surface de gauss ayant la forme d’une boite et n’ayant aucune charge à l’intérieure. Électromagnétisme Équations de Maxwell Loi de Faraday Un champ magnétique qui varie avec le temps agit comme une source du champ électrique I →− − → dφ (3) E dl = − B dt F IGURE: Application de la loi de Faraday pour une onde plane. Électromagnétisme Équations de Maxwell Loi de Faraday (suite) À un moment dt, le flux magnétique d φB traverse le plan xy. Or → − − → B d φB = B d A et dA = acdt, on peut donc écrire que dφ dt = Bac. F IGURE: Vue du plan xy de la figure précedente. Électromagnétisme Équations de Maxwell Loi d’Ampère un champ électrique qui varie avec le temps devient une source du champ magnétique. I → −− → d φE (4) B dl = µ0 ic + ε0 dt int F IGURE: Application de la loi d’Ampère pour une onde plane. Électromagnétisme Équations de Maxwell Loi d’Ampère (suite) À un moment dt, le flux magnétique d φE traverse le plan xz. Or → − − → E d φE = E d A et dA = acdt, on peut donc écrire que dφ dt = Eac. F IGURE: Vue du plan xz de la figure précedente. Électromagnétisme Onde électromagnétique sinusoïdale Onde électromagnétique sinusoïdale Une onde électromagnétique (OEM) est l’association d’un → − champ électrique périodique sinusoïdal E et d’un champ → − magnétique sinusoïdal B de même période, perpendiculaires en tout point. − → E (x, t) = bjE0 cos(kx − wt) → − b 0 cos(kx − wt) B (x, t) = kB (5) (6) Électromagnétisme Onde électromagnétique sinusoïdale Direction de la propagation de l’onde Le produit vectoriel des deux vecteurs nous informe sur la → − − → direction de la propagation de l’OEM E × B F IGURE: Règle de la main droite. Électromagnétisme Onde électromagnétique sinusoïdale Propagation de l’onde dans un milieu matériel Lorsque l’OEM traverse un milieu matériel, sa vitesse n’est plus c, la célérité mais ϑ avec ϑ < c. E = ϑB (7) Électromagnétisme Onde électromagnétique sinusoïdale Propagation de l’onde dans un milieu matériel Lorsque l’OEM traverse un milieu matériel, sa vitesse n’est plus c, la célérité mais ϑ avec ϑ < c. = ϑB (7) B = εµϑE (8) E Électromagnétisme Onde électromagnétique sinusoïdale Propagation de l’onde dans un milieu matériel Lorsque l’OEM traverse un milieu matériel, sa vitesse n’est plus c, la célérité mais ϑ avec ϑ < c. = ϑB (7) B = εµϑE 1 ϑ = √ εµ (8) E (9) Électromagnétisme Onde électromagnétique sinusoïdale Propagation de l’onde dans un milieu matériel Lorsque l’OEM traverse un milieu matériel, sa vitesse n’est plus c, la célérité mais ϑ avec ϑ < c. = ϑB (7) B = εµϑE 1 ϑ = √ εµ c n = ϑ (8) E Avec n l’indice du milieu. (9) (10) Électromagnétisme Onde électromagnétique sinusoïdale Détermination de la célérité : vitesse de la lumière dans le vide c c = √ 1 ε0 µ0 (11) Électromagnétisme Onde électromagnétique sinusoïdale Détermination de la célérité : vitesse de la lumière dans le vide c c = ϑ = 1 ε0 µ0 c 1 √ =√ εµ εr µr √ (11) (12) Électromagnétisme Onde électromagnétique sinusoïdale Détermination de la célérité : vitesse de la lumière dans le vide c c = ϑ = εr = 1 ε0 µ0 c 1 √ =√ εµ εr µr ε ε0 √ (11) (12) (13) Électromagnétisme Onde électromagnétique sinusoïdale Détermination de la célérité : vitesse de la lumière dans le vide c c = ϑ = εr = µr = 1 ε0 µ0 c 1 √ =√ εµ εr µr ε ε0 µ µ0 √ Avec εr et µr , la permittivité et la perméabilité relatives. (11) (12) (13) (14) Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique La polarisation correspond à la direction et à l’amplitude du → − champ électrique E . Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique La polarisation correspond à la direction et à l’amplitude du → − champ électrique E . → − Pour une onde non polarisée, E tourne autour de son axe de façon aléatoire au cours du temps. Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique La polarisation correspond à la direction et à l’amplitude du → − champ électrique E . → − Pour une onde non polarisée, E tourne autour de son axe de façon aléatoire au cours du temps. Polariser une onde correspond à donner une trajectoire définie au champ électrique. Il existe plusieurs sortes de polarisation : • La polarisation linéaire quand le champ électrique reste toujours dans le même plan. Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique La polarisation correspond à la direction et à l’amplitude du → − champ électrique E . → − Pour une onde non polarisée, E tourne autour de son axe de façon aléatoire au cours du temps. Polariser une onde correspond à donner une trajectoire définie au champ électrique. Il existe plusieurs sortes de polarisation : • La polarisation linéaire quand le champ électrique reste toujours dans le même plan. • La polarisation circulaire, le champ électrique tourne autour de son axe en formant un cercle. Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique La polarisation correspond à la direction et à l’amplitude du → − champ électrique E . → − Pour une onde non polarisée, E tourne autour de son axe de façon aléatoire au cours du temps. Polariser une onde correspond à donner une trajectoire définie au champ électrique. Il existe plusieurs sortes de polarisation : • La polarisation linéaire quand le champ électrique reste toujours dans le même plan. • La polarisation circulaire, le champ électrique tourne autour de son axe en formant un cercle. • La polarisation elliptique, le champ électrique tourne autour de son axe et change d’amplitude pour former une ellipse. Électromagnétisme Polarisation d’une OEM F IGURE: Polarisation linéaire. Électromagnétisme Polarisation d’une OEM F IGURE: Polarisation linéaire. F IGURE: Polarisation rotationnelle. Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique Une onde plane se propageant dans le vide dans la direction de − → → − k = k i est décrite par son champ dans l’espace (O ; x, y, z) : Ex (x, t) = 0 Ey (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ1 ) Ez (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ2 ) (15) (16) Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique Une onde plane se propageant dans le vide dans la direction de − → → − k = k i est décrite par son champ dans l’espace (O ; x, y, z) : Ex (x, t) = 0 Ey (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ1 ) Ez (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ2 ) ϕ = ϕ2 − ϕ1 = nπ polarisation rectiligne. (15) (16) Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique Une onde plane se propageant dans le vide dans la direction de − → → − k = k i est décrite par son champ dans l’espace (O ; x, y, z) : Ex (x, t) = 0 Ey (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ1 ) Ez (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ2 ) ϕ = ϕ2 − ϕ1 = nπ polarisation rectiligne. π < ϕ < 2π polarisation elliptique droite, (15) (16) Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique Une onde plane se propageant dans le vide dans la direction de − → → − k = k i est décrite par son champ dans l’espace (O ; x, y, z) : Ex (x, t) = 0 Ey (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ1 ) Ez (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ2 ) ϕ = ϕ2 − ϕ1 = nπ polarisation rectiligne. π < ϕ < 2π polarisation elliptique droite, 0 < ϕ < π polarisation elliptique gauche. (15) (16) Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique Une onde plane se propageant dans le vide dans la direction de − → → − k = k i est décrite par son champ dans l’espace (O ; x, y, z) : Ex (x, t) = 0 Ey (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ1 ) Ez (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ2 ) ϕ = ϕ2 − ϕ1 = nπ polarisation rectiligne. π < ϕ < 2π polarisation elliptique droite, 0 < ϕ < π polarisation elliptique gauche. ϕ= π 2 polarisation circulaire gauche, (15) (16) Électromagnétisme Polarisation d’une OEM Polarisation d’une Onde Électromagnétique Une onde plane se propageant dans le vide dans la direction de − → → − k = k i est décrite par son champ dans l’espace (O ; x, y, z) : Ex (x, t) = 0 (15) Ey (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ1 ) Ez (x, t) = E0y cos(kx − wt + ϕ2 ) (16) ϕ = ϕ2 − ϕ1 = nπ polarisation rectiligne. π < ϕ < 2π polarisation elliptique droite, 0 < ϕ < π polarisation elliptique gauche. ϕ = π2 polarisation circulaire gauche, ϕ = circulaire droite. 3π 2 polarisation Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Énergie d’une onde électromagnétique Comme toute onde, les ondes électromagnétiques ont une énergie et une impulsion (quantité de mouvement). Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Énergie d’une onde électromagnétique Comme toute onde, les ondes électromagnétiques ont une énergie et une impulsion (quantité de mouvement). Densité d’énergie d’une OEM La densité d’énergie totale dans le vide, où E et B sont non nuls, portée par l’onde est : u = 1 ε0 E 2 2 Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Énergie d’une onde électromagnétique Comme toute onde, les ondes électromagnétiques ont une énergie et une impulsion (quantité de mouvement). Densité d’énergie d’une OEM La densité d’énergie totale dans le vide, où E et B sont non nuls, portée par l’onde est : u = 1 2 1 ε0 E 2 + B 2 2µ0 (17) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Énergie d’une onde électromagnétique Comme toute onde, les ondes électromagnétiques ont une énergie et une impulsion (quantité de mouvement). Densité d’énergie d’une OEM La densité d’énergie totale dans le vide, où E et B sont non nuls, portée par l’onde est : u = B = 1 2 1 ε0 E 2 + B 2 2µ0 E √ = ε0 µ0 E c Pour des OEM dans le vide (17) (18) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM On peut exprimer la densité d’énergie comme suite : u = 1 ε0 E 2 2 Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM On peut exprimer la densité d’énergie comme suite : u = 1 √ 1 ( ε0 µ0 E )2 ε0 E 2 + 2 2µ0 (19) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM On peut exprimer la densité d’énergie comme suite : 1 √ 1 ( ε0 µ0 E )2 ε0 E 2 + 2 2µ0 u = ε0 E 2 u = Donc dans le vide, la densité d’énergie associée au champ électrique est égale à celle du champ magnétique. (19) (20) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM On peut exprimer la densité d’énergie comme suite : 1 √ 1 ( ε0 µ0 E )2 ε0 E 2 + 2 2µ0 u = ε0 E 2 u = (19) (20) Donc dans le vide, la densité d’énergie associée au champ électrique est égale à celle du champ magnétique. En général, E , B sont fonction de la position et du temps et par conséquent, la densité d’énergie est, elle aussi, dépendante du temps et de la position. Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM L’énergie L’énergie dU dans la région compris entre deux fronts d’onde (t et t + dt) est : dU = udV = (ε0 E 2 )(Acdt) (21) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM L’énergie L’énergie dU dans la région compris entre deux fronts d’onde (t et t + dt) est : dU = udV = (ε0 E 2 )(Acdt) (21) F IGURE: Le flux d’énergie passe dans la région compris entre deux fronts d’onde (t et t + dt). Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Et le flux d’énergie par unité de temps et par unité de surface, S est défini comme suite : S = 1 dU ε0 = ε0 cE 2 = √ E2 = A dt ε0 µ0 r ε0 2 EB E = (22) µ0 µ0 Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Et le flux d’énergie par unité de temps et par unité de surface, S est défini comme suite : S = 1 dU ε0 = ε0 cE 2 = √ E2 = A dt ε0 µ0 r ε0 2 EB E = (22) µ0 µ0 Vecteur de Poynting Le vecteur de ce flux d’énergie est dite "Vecteur de Poynting" : − → → − → 1− S = E ×B µ0 (23) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Et le flux d’énergie par unité de temps et par unité de surface, S est défini comme suite : S = 1 dU ε0 = ε0 cE 2 = √ E2 = A dt ε0 µ0 r ε0 2 EB E = (22) µ0 µ0 Vecteur de Poynting Le vecteur de ce flux d’énergie est dite "Vecteur de Poynting" : − → → − → 1− S = E ×B µ0 → − − → Puisque E et B sont perpendiculaires l’amplitude de ce vecteur n’est autre que : EB µ0 et ce vecteur est suivant la direction de la propagation de l’onde. (23) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Flux d’énergie Total Le flux d’énergie total par unité de temps : P= I − − → → Sd A (24) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Flux d’énergie Total Le flux d’énergie total par unité de temps : P= I − − → → Sd A (24) Intensité L’intensité d’une onde progressive (ou encore sinusoïdale) est : I = Smoy = 1 Emax Bmax 2 = ε0 cEmax 2µ0 2 (25) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Quantité de mouvement d’une OEM ou impulsion électromagnétique La variation de la quantité de mouvement par unité de volume, ou encore densité de mouvement, s’écrit comme suite : S dp EB = 2 = 2 dV µ0 c c (26) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Quantité de mouvement d’une OEM ou impulsion électromagnétique La variation de la quantité de mouvement par unité de volume, ou encore densité de mouvement, s’écrit comme suite : S dp EB = 2 = 2 dV µ0 c c (26) et dV = Acdt, la relation 26 devient : EB S 1 dp = = A dt µ0 c c l’Eqt.27 représente le flux d’impulsion électromagnétique et pour avoir le taux moyen de ce flux (pression radiative), on remplace S par Smoy = I. (27) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Pression radiative L’impulsion est aussi responsable de la pression appliquée à une surface donnée, elle est dite pression radiative. Quand une OEM est complètement absorbée par une surface, son impulsion est aussi transférée à la surface. Considérons une surface perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde. Prad = Prad = Smoy I = c c 2Smoy 2I = c c La relation 28 exprime la pression radiative pour une OEM totalement absorbée par la surface et (28) (29) Électromagnétisme Énergie et impulsion d’une OEM Pression radiative L’impulsion est aussi responsable de la pression appliquée à une surface donnée, elle est dite pression radiative. Quand une OEM est complètement absorbée par une surface, son impulsion est aussi transférée à la surface. Considérons une surface perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde. Prad = Prad = Smoy I = c c 2Smoy 2I = c c (28) (29) La relation 28 exprime la pression radiative pour une OEM totalement absorbée par la surface et la relation 29 celle d’une OEM totalement réléchie. Électromagnétisme Onde stationnaire Onde stationnaire Définition On appelle onde stationnaire le phénomène vibratoire résultant de la superposition de deux ondes progressives sinusoïdales de même pulsation ω se propageant en sens contraire. Des ondes stationnaires se produisent par la superposition d’une onde incidente et de son onde réfléchie par un obstacle. F IGURE: Ondes stationnaires. Électromagnétisme Onde stationnaire Réflexion L’onde réfléchie se propage à la même vitesse que l’onde incidente. Si la reflexion se fait sans perte d’énergie, l’onde réfléchie a la même amplitude que l’onde incidente. La réflexion introduit un déphasage ϕ entre l’onde réfléchie et l’onde incidente. si ϕ = 0 elles sont en phase, si ϕ = π elles sont en opposition de phase. Électromagnétisme Onde stationnaire Réflexion L’onde réfléchie se propage à la même vitesse que l’onde incidente. Si la reflexion se fait sans perte d’énergie, l’onde réfléchie a la même amplitude que l’onde incidente. La réflexion introduit un déphasage ϕ entre l’onde réfléchie et l’onde incidente. si ϕ = 0 elles sont en phase, si ϕ = π elles sont en opposition de phase. Superposition La superposition de l’onde incidente et de l’onde réfléchie → − − → − → − → − → − → forme l’onde stationnaire. E = Ei + Er et B = Bi + Br Électromagnétisme Onde stationnaire Pour une réflexion sur une extémité fixe (dure), le point de réflexion est un nœud de l’onde stationnaire, dans le cas d’une extrémité libre (molle) ce point est alors un ventre. Électromagnétisme Onde stationnaire Pour une réflexion sur une extémité fixe (dure), le point de réflexion est un nœud de l’onde stationnaire, dans le cas d’une extrémité libre (molle) ce point est alors un ventre. Noeud et Ventre Il existe dans le milieu de propagation des points d’amplitude toujours nulle : ce sont les noeuds (ou plan nodal). Électromagnétisme Onde stationnaire Pour une réflexion sur une extémité fixe (dure), le point de réflexion est un nœud de l’onde stationnaire, dans le cas d’une extrémité libre (molle) ce point est alors un ventre. Noeud et Ventre Il existe dans le milieu de propagation des points d’amplitude toujours nulle : ce sont les noeuds (ou plan nodal). A l’inverse de ce qui se passe pour les noeuds, il y a des points où l’amplitude de l’onde stationnaire est maximale : ce sont les ventres (ou plan antinodal). Électromagnétisme Onde stationnaire Pour une réflexion sur une extémité fixe (dure), le point de réflexion est un nœud de l’onde stationnaire, dans le cas d’une extrémité libre (molle) ce point est alors un ventre. Noeud et Ventre Il existe dans le milieu de propagation des points d’amplitude toujours nulle : ce sont les noeuds (ou plan nodal). A l’inverse de ce qui se passe pour les noeuds, il y a des points où l’amplitude de l’onde stationnaire est maximale : ce sont les ventres (ou plan antinodal). Tous les λ/4 on rencontre succéssivement un ventre, un noeud, un ventre, un noeud ainsi de suite. Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur Réflexion d’une onde sur un plan conducteur La surface d’un conducteur peut servir de réflecteur. Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur Réflexion d’une onde sur un plan conducteur La surface d’un conducteur peut servir de réflecteur.Supposons un conducteur dont sa surface est placée sur un plan yz et l’OEM polarisée linéairement se propage vers la direction −x, le percute. Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur Réflexion d’une onde sur un plan conducteur La surface d’un conducteur peut servir de réflecteur.Supposons un conducteur dont sa surface est placée sur un plan yz et l’OEM polarisée linéairement se propage vers la direction −x, le percute. Le champ électrique de l’onde incidente va induire des courants oscillatoires qui vont à leur tour engendrer des OEM réfléchies. Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur Réflexion d’une onde sur un plan conducteur La surface d’un conducteur peut servir de réflecteur.Supposons un conducteur dont sa surface est placée sur un plan yz et l’OEM polarisée linéairement se propage vers la direction −x, le percute. Le champ électrique de l’onde incidente va induire des courants oscillatoires qui vont à leur tour engendrer des OEM réfléchies. Le champ électrique résultant est nul ( E = 0) sur la surface du conducteur (Surface équipotentiel). Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur L’onde incidente aura comme composantes : − → → − E = +E0 cos(kx + wt) j → − → − B = −B0 cos(kx + wt) k (30) Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur L’onde incidente aura comme composantes : − → → − E = +E0 cos(kx + wt) j → − → − B = −B0 cos(kx + wt) k (30) Et l’onde réfléchie sera : − → → − E = −E0 cos(kx − wt) j → − → − B = −B0 cos(kx − wt) k L’onde réfléchie a une composante du champ électrique négative pour vérifier ER = 0 (31) Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur D’après la loi de superposition, on obtient ; Ey (x, t) = E0 [cos(kx + wt) − cos(kx − wt)] Bz (x, t) = B0 [−cos(kx + wt) − cos(kx − wt)] Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur D’après la loi de superposition, on obtient ; Ey (x, t) = E0 [cos(kx + wt) − cos(kx − wt)] Bz (x, t) = B0 [−cos(kx + wt) − cos(kx − wt)] et donc Ey (x, t) = −2E0 sin(kx)sin(wt) Bz (x, t) = −2B0 cos(kx)cos(wt) On peut voir qu’à x = 0, sur la surface, Ey (0, t) = 0 (32) Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur Par conséquent, Ey (x, t) est nul à tout instant pour des plans perpendiculaires à l’axe des x où sinkx = 0 donc kx = 0, π, 2π... ; alors les positions de ces plans nodaux de E sont :x = 0, λ/2, , 3λ/2..... Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur Par conséquent, Ey (x, t) est nul à tout instant pour des plans perpendiculaires à l’axe des x où sinkx = 0 donc kx = 0, π, 2π... ; alors les positions de ces plans nodaux de E sont :x = 0, λ/2, , 3λ/2..... À mi chemin entre deux plans nodaux adjacents, il y a un plan antinodal où sinkx = ±1, sur ces plans, Ey = 2E0 et kx = (2n + 1)π/2 . Électromagnétisme Onde stationnaire Ondes stationnaires- Plan conducteur Par conséquent, Ey (x, t) est nul à tout instant pour des plans perpendiculaires à l’axe des x où sinkx = 0 donc kx = 0, π, 2π... ; alors les positions de ces plans nodaux de E sont :x = 0, λ/2, , 3λ/2..... À mi chemin entre deux plans nodaux adjacents, il y a un plan antinodal où sinkx = ±1, sur ces plans, Ey = 2E0 et kx = (2n + 1)π/2 . Les plans antinodaux de E correspondent aux plans nodaux de B. avec x = λ/4, 3/4, 5λ/4..... Électromagnétisme Onde stationnaire Propagation d’une OEM entre deux plans conducteurs parallèles Soient deux plans conducteurs parallèles distants de L. Chaque plan doit être un plan nodal de E pour obtenir une OEM stationnaire. Et donc L est un multiple de λ/2 L = n 2L λ ⇒ λn = 2 n Électromagnétisme Onde stationnaire Propagation d’une OEM entre deux plans conducteurs parallèles Soient deux plans conducteurs parallèles distants de L. Chaque plan doit être un plan nodal de E pour obtenir une OEM stationnaire. Et donc L est un multiple de λ/2 2L λ ⇒ λn = 2 n c c =n λn 2L L = n fn = (33)
