PROPRIÉTÉS PHYSIQUES, MÉCANIQUES, ET ÉLECTRONIQUES

PROPRIÉTÉS PHYSIQUES, MÉCANIQUES, ET
ÉLECTRONIQUES DES MATÉRIAUX SOLIDES
Roland FORTUNIER
Centre Micro-électronique de Provence
Département Packaging et Supports Souples
Avenue des anémones
13541 - GARDANNE
équipe enseignante 2005-2006 :
Frédéric BAROU, Guillaume BATTAIA, Sébastien BOISSIERE,
Stéphanie DECLAIR, Mourad LAKHSSASSI, Claire MAURICE,
Jacques MOUTTE, Amed RAIHANE, François VALDIVIESO,
Sébastien VILLERT, Krzysztof WOLSKI
version 3.0 du 30 Novembre 2005

2

Table des matières
Introduction ............................................. 11
PREMIÈRE PARTIE. L’ÉLECTRON .............................. 13
Chapitre 1. Description physique ................................. 15
1.1. Description d’une onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.1. Onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.2. Paquet d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.3. Vitesse de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.4. Relation d’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2. Description d’une particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.1. Fonction d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.2. Onde de de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.3. Principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Chapitre 2. Équations de mouvement .............................. 25
2.1. Équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1. Mise en place . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2. États stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.3. Cas limite de la mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2. Particule dans un puits de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1. Description et résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.2. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.3. Particule dans une boîte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3. Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.1. Description et résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Chapitre 3. Grandeurs physiques, mesures ........................... 41
3.1. Opérateurs ou Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.2. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5

6 P2MEMS
3.2. Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.2. Valeurs propres et fonctions propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3. Première description des atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.1. Équation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2. Moment cinétique intrinsèque - spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.3. Classification des éléments chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Chapitre 4. Études de cas ...................................... 57
4.1. Le paquet d’onde gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2. Le rayonnement du corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3. Le modèle de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4. Particule dans une boîte 1D infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5. Le microscope à effet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5.1. La marche de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.5.2. La barrière de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.5.3. Le microscope STM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.6. Spectroscopie de la molécule HCl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.6.1. Règles de sélection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.6.2. Populations des niveaux d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.7. Le laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7.1. Le laser à deux niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.7.2. Le laser à trois niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.7.3. Questions complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
DEUXIÈME PARTIE. LE SOLIDE CRISTALLIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Chapitre 5. Réseau cristallin .................................... 69
5.1. Classification des structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.1.1. Réseau de Bravais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.1.2. Motif, rangées, plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1.3. Allotropie, structures non cristallines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2. Structures cristallines usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.1. Chlorure de sodium et chlorure de césium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.2. Structure cubique à faces centrées (cfc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.3. Structure cubique centrée (cc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2.4. Structure hexagonale compacte (hc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2.5. Structure diamant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Chapitre 6. Interaction onde-réseau ............................... 83
6.1. Modélisation de l’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.1.1. Loi de Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.1.2. Réseau réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.1.3. Loi de Bragg généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.2. Effets de structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.2.1. Zones de Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.2.2. Facteur de structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Table des matières 7
Chapitre 7. Liaisons cristallines .................................. 95
7.1. Différents types de liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.1.1. Liaison atomique ou de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.1.2. Liaison ionique ou hétéropolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.1.3. Liaison covalente ou homopolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.1.4. Liaison métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.1.5. Autres liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.2. Phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.2.1. Vibration des réseaux monoatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.2.2. Vibration de réseaux diatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.2.3. Densité de modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2.4. Capacité calorifique d’un cristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2.4.1. Modèle d’Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.2.4.2. Modèle de Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Chapitre 8. Défauts dans les cristaux ............................... 113
8.1. Défauts ponctuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.1.1. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.1.2. Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.2. Dislocations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.2.1. Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.2.2. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Chapitre 9. Études de cas ...................................... 123
9.1. Le carbone sous toutes ses formes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.1.1. Graphite et Diamant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.1.2. Le fullerène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.1.3. Les nanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.2. Le réseau réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.2.1. Rangées cristallines et plans réticulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.2.2. Microscopie électronique en transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.3. Le module d’Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.3.1. Module et potentiel d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.3.2. rigidité d’une poutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.4. Diffraction des rayons X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.4.1. Nombre et nature des phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.4.2. Etude de la phase Pb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.4.3. Facteur de structure du silicium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.5. Limite d’élasticité des cristaux métalliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.5.1. Glissement simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.5.2. Glissement double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
TROISIÈME PARTIE. LES ÉLECTRONS DANS UN SOLIDE . . . . . . . . . . . . . . 135
Chapitre 10. Modèle de Drude .................................. 137
10.1.Description du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137