effet hall - Université de Liège

Frere Benjamin
Marique Pierre-Xavier
RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE
EFFET HALL
2ème candidature sciences physiques, Université de Liège
Année académique 2003-2004
1) Introduction
Ce qu’on appelle effet Hall est l’apparition d’une différence de potentiel et d’un
champ électrique transversal dans un conducteur, lorsque celui-ci est parcouru par
r un
courant électrique et plongé dans une induction magnétique perpendiculaire B à la
direction de ce courant. On peut le schématiser relativement simplement par le dessin
suivant:
!
Les rélectrons parcourant, à la vitesse v, le conducteur dans le sens opposé à celui
du vecteur i du courant électrique subissent la force de Lorentz:
r
r r
F = qv " B
!
q étant la charge en coulomb portée par la particule en mouvement.
!
Selon le produit vectoriel,
ces électrons vont se diriger de C vers A en s’y
accumulant,
créant
ainsi
une
différence
de potentiel et par conséquent un champ
r
électrique E . Ce champ va alors lui aussi agir sur le flux électronique qui lui a donné
naissance et s’opposer à la force de Lorentz ; c’est la loi de Lenz. Cette migration de
charges s’arrête
lorsque
ces deux forces opposées ont la même intensité, c’est-à-dire
r
r
r
lorsque E = "v # B , et donc quand E = vB. La tension qui règne entre les deux faces A et
!
C et appelée tension de Hall. On peut par la relation suivante :
V H = dE = dvB
!
avec d la distance entre A et C.
!
Cependant, nous savons
que i = Nqav , avec N le nombre de porteurs de charge
3
m , a = dZ, la section du conducteur (Z étant l’épaisseur du conducteur). On en tire
alors que
!
VH =
!
!
iB
NqZ
et on nomme le terme
RH =
1
Nq
le coefficient de Hall.
Ceci nous permet de déterminer le nombre de porteurs de charges par unité de
volume à partir de la mesure du courant parcourant le conducteur, de l’induction
magnétique B et de la tension de Hall V H grâce à la relation suivante :
N=
!
(Dans notre cas : Z = 1mm).
2) Objectif
iB
1
iB
=
#
"22
qZV H 1,6.10
VH
!
Le but de notre manipulation est de vérifier l’existence de la tension de Hall et
d’en déduire le nombre de porteurs de charges que le conducteur contient. Nous en
profiterons aussi pour mesurer une partie d’un cycle d’hystérésis due à l’existence d’une
aimantation rémanente du conducteur.
3) Parenthèse sur le type de conducteur utilisé et la courbe d’hystérésis.
• Les semi-conducteurs
Les semi-conducteurs présentent aussi un effet Hall mais ont un coefficient de
Hall particulièrement élevé ce qui permet de mesurer une tension de Hall pour un courant
et un champ magnétique relativement faible. C’est pourquoi nous en avons utilisé dans
notre laboratoire.
On divise les semi-conducteurs en deux types : le type N (négatif) et le type P (positif).
Type N :
Il se compose d'une base de germanium ou couche « sous-jacente » qui a été dopée avec
une faible quantité d'arsenic (As) ou d'antimoine (Sb) de manière à lui fournir beaucoup
d'électrons libres, qui peuvent facilement se déplacer dans le silicium ou le germanium afin
de transporter le courant électrique. Le déplacement de charge se fera d’une région où il
existe un électron en excès vers un point d’arrivée quelconque.
Type P :
Il se compose d'une couche sous-jacente de silicium ou de germanium qui a été dopée avec
du gallium (Ga) ou de l'indium (In) afin de donner des « trous » ou « lacunes» que l'on peut
considérer comme des électrons « manquants » et donc comme des charges positives allant
dans la direction opposée à celle des électrons libres.
Dans le premier cas l’action d’un champ d’induction normal au courant modifie la
répartition des électrons, l’effet Hall étant alors dans le même sens que pour le métal.
Dans le second, elle modifie la répartition des « lacunes » qui donne alors un effet de sens
inverse.
• Courbe d’hystérésis
Lors qu’on place un noyau de fer non magnétisé dans un solénoïde et que l’on fait
varier l’intensité du courant passant dans ce dernier, on peut mesurer une magnétisation
et on obtient une courbe comme ceci :
On peut observer une aimantation rémanente à l’intersection avec l’axe des
ordonnée et la courbe.
4) Dispositif expérimental et description de la manipulation
Un champ magnétique est généré par un électro-aimant constitué de deux bobines
reliées en série et placées sur un noyau en U. On a ajusté, aux deux extrémités de ce
dernier, deux pièces polaires qui permettent de canaliser le flux magnétique sur le semiconducteur étudié. Les deux bobines sont alimentées par un courant réglable et continu
fourni grâce un redresseur de courant. Le champ magnétique est constamment mesuré
grâce à une sonde d’un gaussmètre placée au même niveau que le semi-conducteur. Nous
avons du calibrer ce gaussmètre en plaçant la sonde dans une chambre de champ
magnétique connu. Ceci est nécessaire pour ne pas que la calibration se fasse avec
l’influence du champ magnétique terrestre ainsi que d’autres sources qui pourraient venir
du laboratoire.
La plaque du semi-conducteur est donc placée entre les deux pièces polaires. On
l’alimente par un générateur (1) dont la tension varie entre 12 et 30V que l’on vérifie en
permanence par un voltmètre (2). On connecte un autre (3) sur la plaque pour directement
mesurer la tension aux bornes de celle-ci, ainsi qu’un ampèremètre (4) pour le courant
qui la traverse. Et enfin un dernier voltmètre (5) pour la tension de Hall. Les mesures ont
été prises sur les deux types de semi-conducteur.
5) Résutlats et interprétation
• Effet Hall
Effet hall sur le Type p (avec 29,9 mA) :
I bobines
(A)
B ( T.E- V
Hall Nombre de Charge
4)
(mV)
(10e-4 T) (mV)
(10e21 par m cube)
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
3,25
3,5
3,75
4
4,25
4,5
4,75
5
5,25
5,5
5,75
6
0
65
150
210
305
380
470
550
625
710
790
881
940
1010
1100
1160
1230
1310
1370
1440
1510
1570
1630
1700
1730
3,8
5,5
7,4
8,9
10,8
12,5
14,5
16,4
18,1
19,9
21,7
23,8
25,2
26,8
28,9
31,5
31,7
33,3
34,7
36,2
37,8
39,3
40,4
41,7
42,4
0
1,84659E+22
6,33446E+22
1,10604E+23
1,76505E+23
2,375E+23
3,03879E+23
3,66806E+23
4,3163E+23
5,01727E+23
5,68836E+23
6,36226E+23
6,99405E+23
7,65508E+23
8,32612E+23
8,63095E+23
9,70032E+23
1,04495E+24
1,11041E+24
1,18094E+24
1,24835E+24
1,31083E+24
1,38691E+24
1,46508E+24
1,53007E+24
Coefficient de Hall
(Ce-1 me3)
0,000338462
4,08478E-06
5,65079E-05
3,54098E-05
2,63158E-05
2,05674E-05
1,7039E-05
0,00001448
1,2457E-05
1,09873E-05
9,82355E-06
8,93617E-06
8,16451E-06
7,50649E-06
7,24138E-06
6,44309E-06
5,98114E-06
5,62855E-06
5,2924E-06
5,00662E-06
4,76797E-06
4,50641E-06
4,26598E-06
4,08478E-06
Nombre moyen de porteurs de charge pour le germanium dopé p = 7,4265E+23.
Effet hall sur le Type n (avec 30,1 mA) :
I bobines
(A)
B ( T.E- V
Hall Nombre de porteurs Coefficient de Hall
4)
(mV)
de charge
(10e-4 T) (mV)
(10e21 par m cube)
(Ce-1 me3)
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
3,25
3,5
3,75
4
4,25
4,5
4,75
5
5,25
5,5
5,75
6
0
-75
-150
-240
-320
-400
-480
-570
-655
-740
-825
-910
-980
-1040
-1100
-1180
-1280
-1370
-1420
-1500
-1550
-1580
-1640
-1700
-1740
0,5
-1,9
-3,5
-5,1
-6,7
-8,4
-10,1
-11,8
-13,4
-15,1
-16,8
-18,5
-20,1
-21,7
-23,2
-24,7
-26,2
-28
-29,3
-30,7
-32,1
-33,4
-34,7
-35,8
-36,7
0
6,16776E+22
1,33929E+23
2,20588E+23
2,98507E+23
3,72024E+23
4,45545E+23
5,28337E+23
6,11007E+23
6,89156E+23
7,67299E+23
8,45439E+23
9,14179E+23
9,73502E+23
1,03718E+24
1,11969E+24
1,22137E+24
1,29967E+24
1,36305E+24
1,45053E+24
1,50896E+24
1,55221E+24
1,62464E+24
1,70653E+24
1,77793E+24
0,000101333
4,66667E-05
2,83333E-05
2,09375E-05
0,0000168
1,40278E-05
1,18296E-05
1,0229E-05
9,06907E-06
8,14545E-06
7,39261E-06
6,83673E-06
6,42012E-06
6,02597E-06
5,58192E-06
5,11719E-06
4,80893E-06
4,58529E-06
4,30877E-06
4,14194E-06
4,02652E-06
3,84701E-06
3,6624E-06
3,51533E-06
Nombre moyen de porteurs de charges pour le germanium dopé n = 9,3845E+23
Comme on pouvait s’y attendre le signe des porteurs de charge est le même
que celui de la tension de hall et de son coefficient.
On peut aussi remarquer que le nombre de porteurs de charge est plus
important pour le type n que pour le type p. Cela est dû au fait que la mobilité des
électrons est plus élevée que celle des lacunes.
• Courbe d’hystérésis
Données:
I
B
0
1
2
3
4
5
6
I
0
320
655
980
1280
1550
1740
B
5
4
3
2
1
0
I
1560
1230
960
650
325
70
B
-1
-2
-3
-4
-5
-6
I
-300
-610
-930
-1230
-1520
-1760
B
-5
-4
-3
-2
-1
0
I
-1590
-1300
-1010
-675
-340
-10
B
1
2
3
4
5
6
300
630
945
1260
1550
1770
Courbe:
2000
1500
1000
500
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
-500
-1000
-1500
-2000
La courbe n’est pas parfaite à cause des nombreuses sources d’erreurs citées ciaprès. Mais on peut cependant quand même remarquer que la courbe du retour est bien
au-dessus de celle de l’aller, ce qui correspond à la théorie.
8
6) Sources d’erreurs
La plupart des erreurs proviennent du gaussmètre :
-
La calibration de celui-ci n’est pas très simple à réaliser car il n’est pas
possible de faire correspondre exactement l’aiguille avec le zéro.
La position de la sonde à l’intérieur de l’électro-aimant influence fortement
sur les valeurs obtenues. Il faut qu’elle soit le plus parallèle possible avec la
plaque de germanium.
Á la lecture, la valeur prise était de moins en moins précise au fur et à mesure
de l’expérience car nous devions changer l’échelle lorsque les valeurs étaient
trop élevées.
Néanmoins, les erreurs de parallaxes à la lecture sur le gaussmètre sont fortement
diminuées grâce à la présence d’un miroir.
Une autre source d’erreur est l’aimantation rémanente qui règne dans le semiconducteur, ce qui à pour conséquence de nous fournir une valeur de champs magnétique
plus élevée que ce qu’elle n’est réellement.
L’incertitude des multimètres est de 1% de la valeur lue.
De plus, nous supposons que l’épaisseur de la plaque (Z) est correcte à 1% près.
Donc le calcul d’erreur est :
2
2
2
& ' N # & ' I # & ' Z # &$ ' Vh
$
! =$ ! +$
! +
% N " % I " % Z " $% Vh
2
# & ' B #2
! +$
! % B !"
"
Cependant, le calcul d’erreur ne serait pas très représentatif de la réalité étant
donné que nous ne connaissons pas la fiabilité du gaussmètre.