effet hall - Université de Liège

Frere Benjamin
Marique Pierre-Xavier
RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE
EFFET HALL
2ème candidature sciences physiques, Université de Liège
Année académique 2003-2004

1) Introduction
Ce qu’on appelle effet Hall est l’apparition d’une différence de potentiel et d’un
champ électrique transversal dans un conducteur, lorsque celui-ci est parcouru par un
courant électrique et plongé dans une induction magnétique perpendiculaire
!
r
B
à la
direction de ce courant. On peut le schématiser relativement simplement par le dessin
suivant:
Les électrons parcourant, à la vitesse v, le conducteur dans le sens opposé à celui
du vecteur
!
r
i
du courant électrique subissent la force de Lorentz:
!
r
F =qr v "
r
B
q étant la charge en coulomb portée par la particule en mouvement.
Selon le produit vectoriel, ces électrons vont se diriger de C vers A en s’y
accumulant, créant ainsi une différence de potentiel et par conséquent un champ
électrique
!
r
E
. Ce champ va alors lui aussi agir sur le flux électronique qui lui a donné
naissance et s’opposer à la force de Lorentz ; c’est la loi de Lenz. Cette migration de
charges s’arrête lorsque ces deux forces opposées ont la même intensité, c’est-à-dire
lorsque
!
r
E ="r v #
r
B
, et donc quand E = vB. La tension qui règne entre les deux faces A et
C et appelée tension de Hall. On peut par la relation suivante :
!
VH=dE =dvB
avec d la distance entre A et C.
Cependant, nous savons que
!
i=Nqav
, avec N le nombre de porteurs de charge
!
m3
, a = dZ, la section du conducteur (Z étant l’épaisseur du conducteur). On en tire
alors que
!
VH=iB
NqZ

et on nomme le terme
Nq
RH
1
=
le coefficient de Hall.
Ceci nous permet de déterminer le nombre de porteurs de charges par unité de
volume à partir de la mesure du courant parcourant le conducteur, de l’induction
magnétique B et de la tension de Hall
!
VH
grâce à la relation suivante :
!
N=iB
qZVH
=1
1,6.10"22 #iB VH
(Dans notre cas : Z = 1mm).
2) Objectif
Le but de notre manipulation est de vérifier l’existence de la tension de Hall et
d’en déduire le nombre de porteurs de charges que le conducteur contient. Nous en
profiterons aussi pour mesurer une partie d’un cycle d’hystérésis due à l’existence d’une
aimantation rémanente du conducteur.
3) Parenthèse sur le type de conducteur utilisé et la courbe d’hystérésis.
• Les semi-conducteurs
Les semi-conducteurs présentent aussi un effet Hall mais ont un coefficient de
Hall particulièrement élevé ce qui permet de mesurer une tension de Hall pour un courant
et un champ magnétique relativement faible. C’est pourquoi nous en avons utilisé dans
notre laboratoire.
On divise les semi-conducteurs en deux types : le type N (négatif) et le type P (positif).
Type N :
Il se compose d'une base de germanium ou couche « sous-jacente » qui a été dopée avec
une faible quantité d'arsenic (As) ou d'antimoine (Sb) de manière à lui fournir beaucoup
d'électrons libres, qui peuvent facilement se déplacer dans le silicium ou le germanium afin
de transporter le courant électrique. Le déplacement de charge se fera d’une région où il
existe un électron en excès vers un point d’arrivée quelconque.

Type P :
Il se compose d'une couche sous-jacente de silicium ou de germanium qui a été dopée avec
du gallium (Ga) ou de l'indium (In) afin de donner des « trous » ou « lacunes» que l'on peut
considérer comme des électrons « manquants » et donc comme des charges positives allant
dans la direction opposée à celle des électrons libres.
Dans le premier cas l’action d’un champ d’induction normal au courant modifie la
répartition des électrons, l’effet Hall étant alors dans le même sens que pour le métal.
Dans le second, elle modifie la répartition des « lacunes » qui donne alors un effet de sens
inverse.
• Courbe d’hystérésis
Lors qu’on place un noyau de fer non magnétisé dans un solénoïde et que l’on fait
varier l’intensité du courant passant dans ce dernier, on peut mesurer une magnétisation
et on obtient une courbe comme ceci :

On peut observer une aimantation rémanente à l’intersection avec l’axe des
ordonnée et la courbe.