POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours - Poly

POLY-PREPAS
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux
- Section i-Prépa annuel -
I.
Vecteur champ magnétique ⃗ :
a) Détection : si l’on saupoudre de limaille de fer un support horizontal au-dessous duquel est placée un
aimant, on observe que les grains de limaille s’alignent selon des lignes appelées lignes de champ.
vue de dessus
L’aimant a modifié les propriétés de l’espace, il crée un champ magnétique dans son voisinage.
Spectre magnétique : l’ensemble des lignes de champ est appelé spectre magnétique
Le spectre magnétique de l’aimant est représenté ici par six lignes de champ. Chaque ligne est tangente en tout
point au vecteur champ magnétique (comme le montrent les aiguilles aimantées) et se referme sur elle-même.
L’intensité du champ magnétique diminue quand on s’en éloigne de l’aimant.
b) Vecteur champ magnétique :
-
direction : tangente aux lignes de champ
-
sens : du pôle Sud vers le pôle Nord de l’aiguille aimantée qui le détecte
-
sa valeur est en Tesla (T) et peut être mesurée par une sonde spécifique : le Teslamètre
pour un aimant : de 1 mT à 0,5 T ; pour un nerf humain : 10
2,5
à 70
; pour les pulsars (cadavres d’étoiles) : 4. 10
T ; pour le champ magnétique terrestre :
c) l’aimant droit :
Les lignes de champ sont tangentes en chacun de leur point aux vecteurs champ magnétique.
En provenance de l’extérieure, elles entrent par le Sud et ressortent par le Nord sans se couper.
d) l’aimant en U :
N
S
Le champ magnétique dans l’entrefer d’un aimant en U est uniforme.
II.
Superposition de deux champs magnétiques :
S’il y a plusieurs vecteurs champs magnétiques (s’il y a plusieurs sources de champ en fait), le vecteur champ
magnétique résultant en un point est égal à la somme vectorielle des champs créés par chacune des sources en ce
point.
⃗=
⃗
Exercice-type : une aiguille dont le centre O est placé sur l’axe de l’aimant 1 s’aligne sur cet axe suivant le
vecteur ⃗ de valeur 5,0 mT. On place l’aimant 2 comme sur la figure : l’aiguille tourne dans le sens contraire des
aiguilles d’une montre d’un angle = 24°
Déterminer les caractéristiques du champ magnétique ⃗ créé en O par l’aimant 2 ainsi que les caractéristiques
du champ magnétique résultant ⃗
⟹ solution :
24° =
,
III.
⟹
24° =
=
⟹
.
24° ⟹
=
24°
⟹
= 2,2
= 5,5
Champ magnétique créé par un courant :
a) Champ créé par un long fil rectiligne :
un courant circulant dans un long fil rectiligne crée un
champ magnétique dont les lignes de champ sont des cercles concentriques centrés sur le fil et situés dans
le plan perpendiculaire au fil.
Notation : ⊙ sort du plan (de la feuille)
⊗ rentre dans le plan (de la feuille)
Topographie du champ crée par un courant rectiligne :
I
Règle du bonhomme d’Ampère :
« Le sens du champ magnétique en un point est représenté par le bras gauche tendu horizontalement d’un
observateur placé sur le fil et parcouru par le courant des pieds à la tête, et regardant le point. »
En un point M situé à la distance d (en m) du fil parcouru par I (en A), il se crée un champ ⃗ tel que :
.
.
=
: perméabilité magnétique du vide ;
~
exemple : I = 10 A et d = 2 m
⟹
=
.
.
=
.
.
.
=1
remarque : la valeur du champ B décroît au fur et à mesure qu’on s’éloigne du fil (champ magnétique
fortement ressenti sous une ligne à haute tension, et de moins en moins au fur et à mesure qu’on s’en éloigne)
b) Champ magnétique dans un solénoïde :
=
.
·
Champ au centre d’une spire de rayon r :
·
Champ magnétique dans un solénoïde : un solénoïde est une bobine dont la longueur est très
grande par rapport au rayon ( L > 10r )
A l’extérieur du solénoïde, le champ est très faible par rapport au champ régnant à l’intérieur ; pour
un solénoïde de longueur infini, le champ extérieur est nul.
A l’intérieur du solénoïde, le champ magnétique est uniforme, les lignes de champ sont parallèles.
L'avantage du solénoïde réside dans cette uniformité qui est parfois requise dans certaines
expériences de physique.
Topographie du champ crée par un solénoïde
La valeur du champ magnétique en l’absence de noyau de fer doux à l’intérieur du solénoïde de longueur L, et
constitué de N spires non-jointives et parcouru par un courant I :
=
Remarque : on peut poser
IV.
=
le nombre de spires par mètre, et on a alors :
S
I
N
=
Force électromagnétique :
Un circuit électrique placé dans un champ magnétique subi des actions mécaniques appelées forces
électromagnétiques.
Loi de Laplace : la force ⃗ subie par une portion de fil rectiligne de longueur l, parcourue par un courant I, et
placée dans un champ ⃗ uniforme est appelée force Laplace.
r
r
Pour un champ magnétique uniforme B et un courant orienté dans le sens du vecteur l , la force de Laplace a les
caractéristiques suivantes :
⃗
⎧
⎪
⎪
⎪
∶
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
é
é
∶
∶
ℎ
3
è
é
r r r
( l , B , F)
∶
⃗
⃗
è
é
= . . .
ℎ
= . . .
I : intensité du courant (en A)
l : portion de conducteur immergé dans le champ
B : intensité du champ (en T)
⃗
⃗
=
;
é
ℎ
Le plus souvent,
=
⃗ ; ⃗ = 90°,
= . .
ù:
r
B
Règle des 3 doigts :
r
F
∶
∶
r
l
main
droite
autres possibilités :
∶
∶
⃗
⃗
: ⃗
∶ ⃗
∶ ⃗
: ⃗
⃗
⃗
: ⃗
( il faut toujours que le trièdre soit direct )
exemple : tige coulissant sur des rails parcourus par un courant et placés dans l’entrefer d’un aimant
+ -
S
r
F
N
exemple 1 :
= . .
exemple 2 :
Force entre courants parallèles :
= . .
Soient deux fils rectilignes parcourus chacun par un courant I. Chacun crée un champ magnétique en tout point de
l’autre.
Chaque portion de fil est ainsi soumise à une force de Laplace ⃗
-
les fils s’attirent quand ils sont parcourus part des courants de même sens
les fils se repoussent lorsqu’ils sont parcourus par des courants de sens contraire
Définition légale de l’Ampère :
« Deux conducteurs rectilignes de longueurs infinis de section négligeable, placés à 1 m l’un de l’autre dans le
vide, et parcourus par un courant constant d’intensité égale à 1 A exercent l’un sur l’autre une force de 2. 10 N »
V.
Application : couplage électromagnétique
La force de Laplace permet la conversion d'énergie électrique en énergie mécanique : ce phénomène est appelé un
couplage électromécanique. Ce couplage électromécanique est réversible.
.
a) le haut-parleur électromagnétique :
principe : le haut-parleur est un transducteur, il transforme un signal électrique en vibrations acoustiques (ondes
sonores)
A partir d’un signal électrique alternatif parcouru par les spires d’une bobine mobile immergé dans l’entrefer d’un
aimant à champ ⃗ radial, un déplacement mécanique est engendré, faisant se déplacer la membrane d’arrière en
avant et d’avant en arrière à la fréquence du signal électrique reçu.
Ce mouvement de la membrane engendre une compression ou une dilatation des couches d’aire avoisinantes, d’où
la création et la propagation d’un signal acoustique.
Vue de profil
Vue de face
⊙ ⃗
Chaque petite portion rectiligne de spire de rayon R est soumise à la force électromagnétique ⃗ . Tout le long des
spires de la bobine, les forces ⃗ ont même direction, même sens, même valeur.
Globalement, la force de Laplace qui s’exerce sur la bobine est égale à celle s’exerçant sur un fil de longueur L
égale à la longueur du fil enroulé en spires sur la bobine :
1 spire de rayon R ⟷ 2πR
n spires de rayon R ⟷ L = 2πRn
= . .
= 2πRnI.B
b) moteur à courant continu :
·
le rotor est la partie tournante constituée d’une bobine rectangulaire : cette bobine est composée de
spires en forme de cadre reliées à l’alimentation électrique E par un système ou un dispositif
collecteur-balai
·
le stator est la partie fixe, il est constitué par un aimant à champ magnétique radial invariant
S
·
N
S
N
le champ magnétique radial : la forme des pièces polaires et du rotor sont étudiés pour que, dans
r
l'entrefer, il règne un champ magnétique radial : le vecteur B est dirigé suivant un rayon du rotor.
Système collecteur-balai :
Le cadre ne devrait plus tourner, c’es à ce moment
que le dispositif collecteur-balai inverse le sens
du courant .
Le sens des forces de Laplace a changé,
permettant au cadre de continuer son
mouvement dans le même sens.
Tous les ½ tour, la normale au plan de la boucle devient parallèle au champ, le collecteur inverse le sens du
courant.
VI. Champ magnétique terrestre :
Il provient des courants électriques issus du mouvement de convection du fer en fusion dans le noyau de notre
planète ; il peut être considéré comme le champ créé par un aimant droit placé au centre de la Terre.
Remarque : le pôle Nord magnétique est en fait le pôle Sud de cet aimant
La magnétosphère est la zone qui délimite l’activité du champ magnétique terrestre autour de la Terre (jusqu’à 10
fois le rayon terrestre).
Le champ magnétique terrestre est caractérisé par ⃗ ayant pour sens l’axe Sud-Nord d’une aiguille aimantée.
Dans l’hémisphère Nord, le pôle Nord d’une aiguille pointe vers le sol.
Dans l’hémisphère Sud, c’est le pôle Sud qui pointe vers le sol.
A l’équateur magnétique, l’aiguille reste horizontale, et aux pôles l’aiguille est verticale.
En pratique, l’aiguille d’une boussole est astreinte à rester horizontale, elle n’indique donc que la composante
horizontale du champ terrestre.
Méridien magnétique :
L’angle de déclinaison ⃗ l’angle que fait le méridien magnétique avec le méridien géographique.
L’angle d’inclinaison ⃗ c’est l’angle que fait le méridien magnétique avec l’horizontale.
Exercices d’application : le Magnétisme
exercice 1 :
Une aiguille dont le centre O est placé sur l’axe de l’aimant (1) s’aligne sur cet axe suivant le vecteur ⃗ de valeur
5,0 mT. On place l’aimant (2) comme sur la figure ; l’aiguille tourne dans le sens contraire des aiguilles d’une
montre d’un angle α égal à 24°.
Déterminer les caractéristiques du champ magnétique ⃗ créé en O par l’aimant (2) et du champ magnétique
résultant ⃗ .
exercice 2 :
On dispose une aiguille aimantée à l’intérieur d’une bobine. En l’absence de courant, cette aiguille prend une
direction horizontale perpendiculairement à l’axe x’x de la bobine, lui aussi horizontal.
1. Quelle est la direction de la composante horizontale ⃗T du champ magnétique terrestre ?
2. On fait passer un courant d’intensité I dans la bobine. L’aiguille dévie d’un angle α = 47,0°
(figure ci-dessus).
a) Déterminer le sens du champ magnétique ⃗sol créé par la bobine.
b) Déterminer le sens du courant de la bobine.
c) Calculer la valeur du champ créé par la bobine si elle comporte 150 spires par mètre traversées par
un courant d’intensité de 100 mA.
3. Calculer la valeur de la composante horizontal du champ terrestre et celle ⃗T du champ résultant.
exercice 3 : forces sur des fils parallèles
Deux fils parallèles sont parcourus par des courants de même intensité I = 6 A, dans le même sens ; ils sont
distants de d = 6,0 cm.
1. Donner, en chaque point du segment MM’ du fil (2), la direction, le sens et la valeur du champ magnétique
⃗ créé par le fil (1) à la distance d = 6,0 cm.
2. Donner les caractéristiques de la force électromagnétique qui s’exerce sur la portion l = MM’ = 50 cm du
fil (2) placé dans le champ du fil (1). Représenter cette force ⃗ /
3. Donner les caractéristiques du champ magnétique ⃗ créé par le fil (2) en chaque point du segment
l = NN’ = 50 cm du fil (1) ; quelles sont les caractéristiques de la force de Laplace qui s’exerce sur la
portion NN’ placée dans le champ ⃗ ? Représenter cette force ⃗ /
exercice 4 :
a) Indiquer dans quel(s) cas une force électromagnétique s’exerce sur la tige. Justifier la réponse en
précisant la direction et le sens de la force.
b) Compléter les schémas suivants en indiquant pour chacun, la caractéristique manquante :
- la force de Laplace pour le premier
- le sens du courant pour le deuxième
- le champ magnétique pour le troisième.
c) La tige se déplace de gauche à droite. Indiquer en justifiant les réponses :
- le sens de la force de Laplace :
- le sens du champ magnétique :
- les pôles de l’aimant.
exercice 5 :
exercice 6 : g = 10 m/s²
On considère un conducteur mobile cylindrique de longueur L = 8 cm et de masse m = 8g, posé sur des rails
conducteurs, écartés d'une longueur l = 6 cm. Les rails sont reliés aux bornes d'un générateur de courant continu
d'intensité I = 6 A. Le circuit est soumis au champ magnétique uniforme de valeur B = 0,1 T. On néglige les
frottements.
1. Reproduire le schéma en indiquant le sens du champ magnétique.
2. Déterminer le sens et la direction de la force de Laplace qui s'exerce sur le conducteur mobile AB.
3. A l'aide d'un fil inextensible enroulé, de masse négligeable, et d'une poulie, on attache une masse M au
conducteur AB. Quelle doit être la valeur de M pour que le conducteur AB soit en équilibre ?
4. On enlève le fil et la masse M, puis on permute les bornes du générateur. On considère que le conducteur
mobile est initialement au repos en O et est soumis au champ magnétique sur la longueur OO' = 4 cm
a) Déterminer la nature du mouvement du conducteur AB sur la longueur OO' (sans application
numérique)
b) Exprimer littéralement puis numériquement l'équation horaire v(t) de ce mouvement
c) Exprimer littéralement puis numériquement l'équation horaire x(t) de ce mouvement
d) Calculer la vitesse du conducteur mobile en O'
e) Combien de temps met le conducteur AB pour aller de O à O" sachant que d'=O'O" = 10 cm