Session de 1986 - DEUXIEME EPREUVE – 3 heures

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Session de 1986 - DEUXIEME EPREUVE – 3 heures
Les trois parties sont indépendantes, mais il est conseillé de les traiter dans l'ordre.
Le document-réponse est à joindre à votre copie.
La ligne Paris-Lyon du T.G.V. construite dans les années 1975-1980 est exploitée en traction électrique
25 kV, 50 Hz. Toutefois, pour permettre la circulation sur les lignes anciennes, les rames du T.G.V.
doivent aussi pouvoir être alimentées en 1500 V continu. De plus certaines rames desservent Lausanne
électrifiée en 15 kV, 16 Hz 2/3 (16,66 Hz).
1. PREMIERE PARTIE : TRANSFORMATEUR D'ALIMENTATION
A1
i1
a1
- Le schéma de principe est représenté ci-contre.
- Le primaire A1B1 est alimenté par la haute tension et le secondaire
est constitué de 3 enroulements identiques (a1 b1 ,a2 b2, a3 b3).
u2
b1
a2
u1
B1
Les essais ont donné les résultats suivants :

A vide : U1N = 25 kV ; f = 50 Hz ; Ua1b1 = Ua2b2 = Ua3b3 = 1410 V.
b2
a3
 En court circuit : Les trois secondaires sont court-circuités I2CC = 910 A, la
tension d'alimentation est égale à 11,34 % de U1N, la puissance consommée
est PCC = 86,5 kW.
b3

Le nombre de spires primaires est de 852.
1.1. Calculer le nombre de spires d'un secondaire.
1.2. Calculer la section du noyau magnétique permettant d'obtenir un champ magnétique
maximal de 1,56 T.
1.3. Dans le cas d'une utilisation sur un réseau 15 kV, 16 Hz 2/3, le nombre de spires primaires
restant identiques, quelle devrait être la section du noyau magnétique permettant de conserver les
mêmes pertes dans le fer par kilogramme ? Conclure.
1.4. On revient maintenant au réseau 25 kV, 50 Hz.
1.4.1. Exprimer les pertes par effet Joule totales du transformateur en fonction de R 1
résistance de l'enroulement primaire, I1 intensité efficace du courant primaire, R2 résistance d'un
enroulement secondaire et I2 intensité efficace du courant secondaire ; on suppose ici les
charges des 3 secondaires identiques.
1.4.2. En négligeant le courant appelé à vide par le transformateur, donner la relation entre
I1 et I2.
1.4.3. En déduire que l'on peut mettre les pertes par effet Joule sous la forme Pj = 3 Rs l22.
1.4.4. Déduire de l'essai en court-circuit la valeur numérique de Rs.
1.5. On propose le schéma équivalent suivant vu de chaque secondaire :
i2
Rs
Xs
Déduire de l'essai en court-circuit la valeur de Xs.
u1
u2
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1.6. Pour un courant secondaire d'intensité I2 = 1060 A dans chaque secondaire, calculer la
tension de sortie U2 pour :
1.6.1. cos  = 1.
1.6.2. cos  = 0,5, fonctionnement inductif.
2. DEUXIEME PARTIE : MOTEURS DE TRACTION
Chaque rame comporte deux motrices (une avant et une arrière) et 8 remorques, l'ensemble reposant
sur les rails par l’intermédiaire de 13 boggies (ensemble de deux essieux). Sur ces 13 boggies, 6 sont
moteurs : deux pour chaque motrice et un pour la remorque accolée. Chaque boggie est entraînée par
deux moteurs électriques (1 par essieu) de type série.
Motrice
bloc de
bloc
climatisation pneumatique
Première remorque
condensateurs
bloc
réservoirs d'air
batteries
principaux
boggie 1
(moteur)
boggie 2
boggie 3
(moteur)
(moteur)
ensemble
bloc commun (disjoncteur à
bloc de bloc moteur bloc moteur bloc moteur
boggie
de
transf
ormateur courant continu, condensateurs
cabine du boggie 1 du boggie 2
de filtre, contacteurs d'auxiliaires,
la remorque
et self s
redresseurs d'auxiliaires..
boggie
(porteur)
bloc des
convertisseur
auxiliaires et des auxiliaires
compresseur
Rame T.G.V. Installation générale de l'équipement électrique dans une motrice.
La figure ci-contre précise les caractéristiques des moteurs. La résistance R
réalise un shuntage permanent de l'inducteur de telle sorte que 86% du
courant Ia passe dans l'inducteur.
On donne : Ra = 22,86 m, résistance de l’induit ;
R’S =12,47 m, résistance de l'inducteur.
E0(IS) : caractéristique interne des moteurs à 1500 tr/min.(voir
page suivante)
IS
Ia
R
M
2.1. Calculer la résistance R de shuntage.
2.2. Le courant induit Ia vaut 530 A.
2.2.1. Pour une vitesse de rotation n = 3000 tr/min, calculer la f.é.m. E0, le moteur étant
parfaitement compensé.
2.2.2. Calculer la puissance électromagnétique développée par chaque moteur.
2.2.3. Le rendement d'un moteur étant égal à 93 %, quelle est la puissance mécanique utile
développée par chaque moteur ?
2.3. Le courant de démarrage est de 1 000 A. Calculer le couple électromagnétique de chaque
moteur au démarrage.
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E0(V)
CARACTERISTIQUE INTERNE DES MOTEURS
n0 = 1500 tr/mn
700
600
500
400
300
200
100
IS(A)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
3. TROISIEME PARTIE : TRACTION SUR LIGNE 25 kV, 50 Hz
Caténaire
Le schéma de principe de
l'alimentation d'un moteur est donné
ci-contre.
bobine de
lissage i
a
Th1
Transformateur
de la première
partie
Rail
D1
R
uM
uT
Th2
iS
 Th1 et Th2 sont des thyristors
parfaits, on désigne par  l'angle de
retard à l'amorçage de chaque
thyristor.

D2
M
D1 et D2 sont des diodes parfaites.
 La bobine de lissage, de
résistance RL = 21 m et d’
inductance L = 7 mH permet de limiter
l'ondulation du courant ia.
4/4
3.1. On suppose que le transformateur est parfait et que le courant ia ne s'annule pas.

Pour  
rad, représenter sur le document-réponse la tension UM aux bornes du pont en
2
indiquant très clairement les phases de conduction de chaque redresseur. Préciser également
l'allure du courant ia.
3.2. Calculer la valeur moyenne de uM.
3.3. Les moteurs appelant un courant moyen Ia de 530 A, calculer leur vitesse en admettant que
le courant inducteur iS soit un courant continu.
3.4. Shuntage de l'inducteur. On s'intéresse dans cette question au rôle de la résistance R de
shuntage.
3.4.1. Quelle est la fréquence de la tension uM aux bornes du moteur et du courant ia ?
3.4.2. On admettra que le courant ia peut être considéré comme la superposition d'un
courant continu de valeur moyenne Ia = 530 A et d'une composante alternative sinusoïdale
d'amplitude 170 A.
En tenant compte du coefficient d'inductance LS de l'inducteur (Ls = 0,7 mH), calculer,
pour la fréquence trouvée en 3.4.1.,l'impédance de l'inducteur.
3.4.3. Calculer alors l'amplitude du courant alternatif sinusoïdal passant dans l'inducteur.
3.4.4. Quel est le rôle de R ?
Que pensez-vous de l'hypothèse faite en 3.3. ?
Document-réponse
u T, i a
1994 V
uT
t
0
T/4
T/2
T