Exploitation des images CCD

Anneaux Exploitation des images CCD
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1 / 8 février 2002
EXPLOITATION DES IMAGES CCD
Rappel : l’objectif concernant les anneaux consiste à déterminer la distance de chaque
étoile pour vérifier qu’elles sont géométriquement proche et appartiennent bien à un même
ensemble, dont on peut supposer une origine commune.
On détermine la distance d’une étoile en comparant les magnitudes standard (ms) et absolue
(Mv) selon la formule : log(d) = ( ms - Mv + 5 ) /5
METHODE UTILISEE
On détermine la magnitude standard de l’étoile vue à travers 4 filtres après avoir
calibré le système de prise de vue sur un amas de magnitudes connues (M67 dans
notre cas)
On détermine la magnitude absolue au moyen d’un diagramme HR en utilisant l’indice
de couleur calculé (B-V par exemple).
L’ensemble des opérations de calibration et de calcul sont réalisées sur une feuille Excel.
Ce document décrit la méthode et les formules de calcul, le classeur Excel comporte une
feuille « mode d’emploi » qui précise les zones à renseigner et les contrôles à faire.
DEFINITIONS ET SYMBOLISATION
On utilise la méthode dite des magnitudes rattachées décrite par A. Klotz
(alain.klotz.free.fr/audela/libtt/phtm1-fr.htm)
La magnitude instrumentale est obtenue selon 2 séries de formules :
D’une part à partir de la mesure du flux de l’image CCD
(I) Bi = -2,5 log (FBi) Bi, Vi, Ri, Ii : magnitude instrumentale
Vi = -2,5 log (FVi) FBi,FVi, FRi, FIi : flux total intégré sur chaque image
Ri = -2,5 log (FRi) log décimal
Ii = -2,5 log (FIi)
D’autre part avec les relations suivantes
(II) Bi = Bs + a0 + a1(Bs-Vs) + a2.X –2,5 log(tb)
Vi = Vs + b0 + b1(Vs-Rs) + b2.X –2.5 log(tv)
Ri = Rs + c0 + c1(Rs-Is) + c2.X – 2,5 log(tr)
Ii = Is + d0 + d1(Rs-Is) + d2.X – 2,5 log(ti)
Bs, Vs, Rs, Is : magnitudes standard dans le Bleu, le Visible, le Rouge et
l’Infra-rouge. Le Visible correspond à la longueur d’onde 5500 A, ce qui
équivaut grossièrement au Vert. D’où la francisation de l’expression anglo-
saxonne BVR en Bleu Vert Rouge !
a0,b0,c0,d0 : constantes des magnitudes, caractéristiques du télescope, du
CCD, des filtres

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a1, b1, c1, d1 : coeff de mélange, réponse spectrale des filtres
a2, b2, c2, d2 : coeff d’extinction, absorption de la masse d’air
X : masse d’air au moment de la prise de vue
X = 1/cos(distance zénithale du milieu du champ)
ou X = 1/sin(hauteur du milieu du champ)
(voir Absorption atmosphérique)
tb, tv, tr, ti : temps de pose total de l’image pour chaque filtre(en secondes)
plusieurs images traitées peuvent être additionnées.
REMARQUE : ce système d’équation n’est pas totalement obtenu par permutation
circulaire, les deux dernières équations sont relatives à la même variable Rs-Is. La
conséquence est que si l’on utilise 2 ou 3 filtres, on doit réécrire le système d’équation
et sa solution algébrique.
A - CALIBRATION DU SYSTEME
La calibration du système consiste à déterminer les coefficients a,b,c,d en mesurant un amas
d’étoiles de magnitudes connues (M67 dans notre cas).
Trois séries de mesures au minimum , au début, milieu et fin de nuit sont nécessaires
pour déterminer des coefficients valables pour toute la nuit (on suppose les conditions météo
comme peu variable au cours d’une nuit). En pratique, ces 3 séries de mesures doivent être
calées sur le début, la culmination et la fin de visibilité de M67.
Après traitement des images CCD (voir ce chapitre) le flux de 3 étoiles caractéristiques
de l’amas est mesuré avec le logiciel « Prism » selon la méthode de l’intégration (somme des
pas codeurs de chaque pixel de l’étoile)
La détermination des coefficients est obtenue par régression linéaire (calcul automatique
d’Excel) sur les graphes suivants :
1- pour la couleur BLEUE
1.1 - série de 3 graphes (1 par étoile par exemple : M67_81, M67_108 et M67_132
1.1.1- on porte sur le premier graphe 3 points représentant les valeurs de
M67_81 prises à 3 instants différents :
X = masse d’air sur l’image 1
Y = 2,5 log( tb/ Fb1)
On trace la droite de régression ( en vérifiant que le coefficient de
détermination R² -caculé par Excel - est proche de 1 ce qui indique que
les données sont cohérentes). Cette droite exprime la relation suivante,
déduite des équations initiales :

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2,5 log (tb/Fb) = a2 * X + [Bs +a0 +a1(Bs-Vs)]
Y = a2 * X + Cétoile
La pente représente a2 : coeff d’extinction atmosphérique
L’ordonnée à l’origine représente la quantité Cétoile = Bs + a0 +a1(Bs-Vs)
qui est constante pour les 3 mesures sur la même étoile. Bs et Vs étant
les magnitudes standards de l’étoile concernée.
1.1.2 On répète la même opération pour la 2e étoile M67_108
on obtient une autre mesure de la même constante a2
et une mesure de la constante C108
1.1.3 On répète la même opération pour la 3e étoile M67_132)
on obtient une autre mesure de la même constante a2
et une mesure de la constante C132
La moyenne des 3 mesures de a2 donne a2
1.2 4e graphe
Sur un nouveau graphe on porte cette fois 3 points dont les coordonnées sont
les suivantes :
X1 = C81 – Bs C81 obtenue ci-dessus
Y1 = Bs-Vs Bs et Vs magnitudes standards de
M67_81
X2 = C108
Y2 = Bs-Vs magn std de M67_108
X3 = C132
Y3 = Bs-Vs magn std de M67_132
La droite de régression fournit cette fois une représentation de l’équation
suivante :
Cetoile - Bs = a1 * (Bs-Vs) + a0
Y = a1 * X + a0
Pente = a1 (coeff de mélange)
Ordonnée à l’origine = a0 magnitude instrumentale
Le coefficient de détermination (R²) est relevé sur chaque graphe :
il permet de vérifier que les données sont cohérentes tant que R²
est très voisin de 1.
2- pour la couleur VERTE

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on exécute les mêmes séquences de graphes
2.1 - série de 3 graphes pour déterminer b2 et C
2.2 - 4e graphe pour déterminer b0 et b1
3- pour la couleur ROUGE
on exécute les mêmes séquences de graphes
3.1 - série de 3 graphes pour déterminer c2 et C
3.2 - 4e graphe pour déterminer c0 et c1
4- pour la couleur INFRAROUGE
on exécute les mêmes séquences de graphes
4.1 - série de 3 graphes pour déterminer d2 et C
4.2 - 4e graphe pour déterminer d0 et d1
A noter que pour déterminer les constantes on utilise le ( Rs-Is ) comme pour la
couleur ROUGE.
On dispose ainsi de l’ensembles des coefficients de correction.
B - MESURES SUR LES ETOILES D’UN ANNEAU
Après traitement des images selon la méthode habituelle (offset, noir, plu) on peut procéder
à la mesure des flux sur les étoiles des anneaux. On mémorise X qui correspond à la
condition de prise de vue.
La photométrie d’ouverture effectue la somme des niveaux de lumière enregistrés sur
chaque pixel de l’étoile, en déduisant le niveau du fond de ciel environnant (FBi,FVi,…)
L’application des formules (I) permet de calculer les magnitudes instrumentales :
(I) Bi = -2,5 * log (FBi)
Vi = -2,5 *log (FVi)
Ri = -2,5 *log (FRi)
Ii = -2,5 *log (FIi)
Pour obtenir la magnitude standard, le jeu d’équation est plus complexe. Il est nécessaire de
commencer par Rs et Is, les autres relations étant dépendantes les unes des autres :
On commence par calculer les grandeurs :
(III) YB = Bi- a0 -a2*X
YV = Vi -b0 -b2*X
YR = Ri -c0 -c2X
YI = Ii -d0 -d2*X

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Puis les magnitudes standard s’obtiennent en ordre inverse par les relations :
(IV) Is = (YI +c1*YI -d1*YR) / (1 +c1 -d1)
Rs = (YR -d1*YR +c1*YI) / (1 +c1 -d1)
Vs = (YV +b1*Rs) / (1 +b1)
Bs = (YB +a1*Vs) / (1 +a1)
NB - le système (IV) tel qu’écrit ci-dessus n’est valable que pour des mesures effectuées à
travers 4 filtres. Le travail à 2 ou 3 filtres nécessite d’adapter les formules.
Par exemple pour le modèle à 2 filtres B et V, les formules utilisées dans la feuille
Excel deviennent :
(IV-BV) Vs = (YV +a1.YV -b1.YB) / (1+a1 -b1)
Bs = (YB -b1.YB +a1.YV) / (1+a1-b1)
Pour un modèle à 3 filtres BVR, le système devient :
(IV -BVR) Rs = (YR +b1*YR -c1*YV) / (1 +b1 -c1)
Vs = (YV -a1.YV +b1.YR) / (1+b1 -c1)
Bs = (YB +a1*Vs) / (1 +a1)
C - INTERPRETATION DES RESULTATS
Les mesures et calculs précédents aboutissent à la mesure de Bs, Vs , Rs , Is, d’où l’on
déduit Bs-Vs, Vs-Rs, Rs-Is.
Dans notre cas, les données disponibles ne nous permettent d’exploiter que le Bs-Vs (Color
Index) .
1 - Diverses formules empiriques trouvées sur le net nous permettent d’interpréter le B-V
de chaque étoile en calculant :
- la Température Effective de surface, d’après les formules :
si log(T) < 3,961 B-V = -3,684 log(T)+14,551
si log(T) > 3,961 B-V = 0,344 log(T)² -3,402 log(T) +8,037
- la correction bolométrique permettant notamment d’accéder à la luminosité :
BC = -8,499[log(T) -4]4 +13,421 [log(T) -4] 3 -8,131[log(T) -4]2 -3,901 [log(T)-4] -
0,438
- source : Formules données par Lara Bogan -
www.go.ednet.ns.ca/~larry/astro/HR_diag.html
d'après Cameron Reed of Alma Collège
"Journal of Royal Astronomical Society of Canada : Fev-Mars 1998 vol 92 n
1[339] p 36
- de la même façon les types d’étoiles et couleurs sont déterminées selon les valeurs.
B-V
Type
-1
O
-0,29
B
bleu
0
A
blanc