APPAREILS DE MESURE A CADRE MOBILE

MESURE 1
CHAPITRE II : APPAREILS DE MESURE A CADRE MOBILE
ELEMENT MOTEUR MAGNETOELECTRIQUE
Université de Kasdi Merbah Ouargla
Département d’Electronique
Licence professionnelle / Instrumentation Pétrolière (S3)
Définition d’un appareil de mesure
I
Un appareil de mesure est un système qui traduit un phénomène physique non ou difficilement
accessible à nos sens en un autre phénomène pouvant être visualisé et estimé.
Il existe deux grandes sortes d’appareils de mesure :

Les appareils analogiques

Les appareils numériques
De plus en plus les appareils analogiques (à aiguille) sont remplacés par les appareils numériques (à
cristaux liquides ou à affichage digital).
Les premiers appareils de mesure employés étaient des appareils analogiques. Ils étaient construits à
partir d’un cadre mobile. Ce cadre peut aussi servir à la fabrication d’un ampèremètre à courants continu
et alternatif, d’un voltmètre à courants continu et alternatif, d’un ohmmètre et d’un pont de Wheatstone. Il
est sans conteste le plus courant des équipages analogiques.
II
Qualités des appareils de mesure
 Fidélité
Un appareil est fidèle lorsqu'il donne toujours le même résultat pour une même mesure. C'est une qualité
primordiale. Un appareil qui n'est pas fidèle n'a aucun intérêt.
 Sensibilité - Résolution
La sensibilité d'un appareil est la plus petite variation de mesure qu'il peut déceler. Avec certains
appareils on utilise le terme de résolution, la résolution d'un appareil est la plus petite variation de la
grandeur mesurée qui produit une variation perceptible de l'indication délivrée par l'instrument. Elle peut
être exprimée en points, qui sont alors le nombre de valeurs différentes que l'instrument peut afficher. Par
exemple un multimètre de 2000 points pour une étendue de 2 V peut afficher toutes les valeurs comprises
entre 0,000 V et 1,999 V, sa résolution est donc de 1 mV.
 Justesse
Un appareil est juste si la différence entre la mesure qu'il indique et la valeur exacte (inconnue) ne
dépasse pas l'incertitude prévue.
Ce n'est pas une qualité primordiale, parce que l'appareil faux provoque une erreur systématique qu' il est
possible de corriger lorsqu'elle est connue.
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 Consommation
Problème de coût , Un appareil qui consomme peu perturbe moins la grandeur a mesurer.
 Prix
III
Classification des appareils
La classification usuelle utilise la nature du phénomène physique déterminant le couple moteur :
Appareils magnéto électriques
Appareils ferromagnétiques
Appareils ferrodynamiques
Appareils à induction
Appareils thermiques
Appareils électrostatiques
Appareils électroniques
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IV
Les differents symboles
a. Symboles relatifs au principe de fonctionnement
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b. Symboles de courants
c. Position à donner à l'appareil lors d'une mesure
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d. Tension d'essai d'isolement subi par l'appareil (en kV).
V
Elément moteur magnétoélectrique
a. Description
Une bobine B en forme de cadre est soutenue par deux pivots
P. Elle peut tourner autour de son axe mais deux ressorts S en
forme de spirale la ramènent à une position de repos. Cette
position de repos est celle de l'aiguille G indiquant le zéro sur le
cadran C. La bobine est placée dans l'entrefer d'un aimant A.
Lorsqu'une différence de potentiel est appliquée aux bornes + et le courant qui traverse la bobine provoque la rotation de cette
dernière d'un angle proportionnel à l'intensité du courant.
L'inversion du sens de passage du courant provoque une déviation
de l'aiguille en sens inverse. Le déplacement de l'aiguille est
limitée dans les deux sens par deux butées. Un courant trop élevé
dans le cadre peut le détruire ; l'ordre de grandeur du courant provoquant une déviation complète de
l'aiguille est de 25 à 1000 µA
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b. Expression du couple moteur
Le cadre comporte n spires, de largeur 2𝑎 , de hauteur 𝑙, de surface 𝑆, il est place dans un champ
d’induction radiale 𝐵 et est parcouru par un courant 𝑖.
Chaque conducteur vertical du cadre (𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑙) est soumis à une force :
𝑓 = 𝐵. 𝑙. 𝑖
(1)
Chaque spire ayant deux conducteurs actifs parcourus par le même courant 𝑖 , mais en sens contraire, est
soumise à un couple dont le moment par rapport à l’axe de rotation est :
𝑓. 𝑎 + 𝑓. 𝑎 = 2𝑎. 𝐵. 𝑙. 𝑖
(2)
Le moment du couple moteur résultant qui anime le cadre est :
𝐶𝑀 = 𝑛. 2𝑎. 𝐵. 𝑙. 𝑖 = 𝑛. 𝐵. 𝑆. 𝑖
(3)
Le produit 𝑛. 𝐵. 𝑆 représente le flux total issu de l’aimant permanant et traversant le cadre.
On pose :
∅0 = 𝑛. 𝐵. 𝑆 → 𝐶𝑀 = ∅0 . 𝑖
(4)
Sous l’action de ce couple, le cadre tourne jusqu’à trouver une position d’équilibre qui est obtenue
lorsque le couple moteur est égal au couple résistant.
Si C est la constante de torsion du fil de suspension et 𝜃 l’angle de rotation du cadre :
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𝐶𝑅 = 𝐶. 𝜃 → 𝐶𝑀 = 𝐶. 𝜃
(5)
∅0 𝑖 = 𝐶. 𝜃
(6)
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𝐵 : intensité du champ magnétique exprimée en teslas (T)
𝑖: intensité du courant électrique à mesurer exprimée en ampères (A)
𝑛 : nombre de spires du cadre mobile
𝑆 : surface d’une spire exprimée en mètres carrés (m2)
𝐶: couple de rappel global des deux ressorts spiraux exprimé en « newtons × mètres / radians »
(N.m.rad-1)
𝜃: angle de rotation du cadre depuis sa position d’équilibre sans courant dans les spires, exprimé en
radian (rad).
En pratique on ne mesure pas l’angle de rotation 𝜃 , mais la déviation 𝛼
Echelle
𝐷
𝐿
𝛼
𝜃
𝛼 = 2𝜃
𝐿
𝐷
{
= 𝑡𝑔2𝜃
𝐿
𝜃 est petit →
𝑡𝑔2𝜃 ≅ 2𝜃 → {
𝐿=
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∅0
𝜃=
𝐷
𝐶
≅ 2𝜃
𝜃=
2𝐷∅0
𝐶
(7)
𝑖
∅0
𝐶
𝑖
→
𝑖
(8)
(9)
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c. Equation du mouvement
Un cadre mobile parcouru par un courant i constant, n’atteint pas instantanément sa position d’équilibre 𝜃
, il décrit un certain nombre d’oscillations autour de cette position. Le phénomène est identique après
interruption du courant, les oscillations sont décrites autour du zéro.
L’équipage en mouvement est soumis en général aux couples suivants :
 Couple moteur : 𝐶𝑀 = ∅0 . 𝑖
 Couple de rappel ( ou antagoniste ) : 𝐶𝑅 = 𝐶. 𝜃 :
qui tend à rappeler l’équipage dans une position
d’équilibre (𝜃 = 0). Ce couple proportionnel à 𝜃 est obtenu : au moyen de ressorts spiraux, par la
simple torsion d’un fil ,..
 Couple de freinage magnétique (couple d’amortissement) : 𝐶𝑓 = 𝐴0 .
𝑑𝜃
𝑑𝑡
: est dû aux frottements
ou à des phénomènes électromagnétiques .
 Couple f.e.m du mouvement de cadre : Le champ d’induction 𝐵 , induit dans chaque conducteur
actif une f.e.m

𝑑𝜃
𝑑𝑡
⇒ 𝑑∅ : 𝐶𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 = ∅0 𝑖̀
Pendant un temps 𝑑𝑡 le cadre a tourné de 𝑑𝜃
𝑑∅ = 2. 𝑛. 𝐵. 𝑎. 𝑙. 𝑑𝜃

Chaque fois que le flux magnétique ∅ , qui traverse le circuit, varie, une force électromotrice 𝒆
prend naissance dans le circuit. Sa durée 𝑑𝑡 est égale à celle de la variation du flux 𝑑∅.

Le sens du courant induit est tel que les forces électromagnétiques, qui en résultent, s’opposent à
la cause qui a créé ce courant. C’est la loi de Lenz.

La force électromotrice induite e est égale et opposée à la vitesse de variation du flux magnétique
à travers la surface du circuit et s’écrit :
Le champ d’induction 𝐵 , induit dans chaque conducteur actif une f.e.m, le cadre comporte n spires, soit
2n conducteurs actifs, la f.e.m totale e apparaissant aux bornes du cadre est :
𝑒=−
𝑅𝐶
𝑑∅
𝑑𝑡
= −𝐵. 𝑆. 𝑛.
𝑑𝜃
𝑑𝑡
: tension induite dans la bobine du cadre.
=𝑔+𝑠
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Résistance totale du circuit : 𝑖̀
=
𝑒
𝑅𝐶
=
∅0
.
𝑑𝜃
𝑔+𝑠 𝑑𝑡
: 𝑖̀ courant induit
g
G
𝑅𝐶 = 𝑔 + 𝑠
s
∑ 𝐹 = 𝑚𝛾
g : résistance de l’élément moteur
(galvanomètre).
s : shunt (résistance du circuit externe).
∑ 𝐶 = 𝐽𝜃̈
𝐽 :Moment d’inertie
𝑑𝜃
𝐽𝜃̈ = ∅0 𝑖 − 𝐶𝜃 − 𝐴0 . −
𝑑𝑡
∅0 2
𝑔+𝑆
×
𝑑𝜃
𝑑𝑡
𝑑2𝜃
∅0 2 𝑑𝜃
𝐽 2 + (𝐴0 +
+ 𝐶𝜃 = ∅0 𝑖
)
𝑑𝑡
𝑔 + 𝑆 𝑑𝑡
Solution générale = solution particulière + solution sans second membre
= permanente + solution transitoire

Solution particulière (permanente) = 𝜃
=
∅0
𝐶
Solution sans second membre ( transitoire ) :

𝑖
⇒
𝑑2𝜃
∅0 2 𝑑𝜃
𝐴
𝐶
𝐽 2 + (𝐴0 +
+ 𝐶𝜃 = 0 ⇒ 𝐽𝜃̈ + 𝐴𝜃̇ + 𝐶𝜃 = 0 ⇒ 𝜃̈ + 𝜃̇ + 𝜃 = 0
)
𝑑𝑡
𝑔 + 𝑆 𝑑𝑡
𝐽
𝐽
⏟
𝐴
𝜃̈ + 2𝜆𝜃̇ + 𝜔0 2 𝜃 = 0
𝐶
𝜔0 = √ : Pulsation d’oscillation sans frottement.
𝐽
𝜆 : Coefficient d’amortissement.
2𝜆 =
𝐴
𝐽
𝐶
𝐴
, 𝜔0 = √ 𝐽 ⇒ 𝜆 = 2𝐽
𝜃(𝑡) = 𝑒 𝑟𝑡 , 𝜃̇(𝑡) = 𝑟𝑒 𝑟𝑡 , 𝜃̈(𝑡) = 𝑟 2 𝑒 𝑟𝑡 ⇒ 𝑟 2 𝑒 𝑟𝑡 + 2𝜆𝑟𝑒 𝑟𝑡 + 𝜔0 2 𝑒 𝑟𝑡 = 0 ⇒
𝑟 2 + 2𝜆𝑟 + 𝜔0 2 = 0 ⇒ ∆̀= 𝜆2 − 𝜔0 2
1𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑠: ∆̀> 0
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⇒ 𝜆 > 𝜔0 ⇒ 𝑟 = −𝜆 ± √𝜆2 − 𝜔0 2
(Régime Amortie)
Les deux racines sont négatives : √𝜆2 − 𝜔0 2 = 𝑏
La solution est la forme : 𝜃(𝑡) = 𝐴𝑒 𝑟1𝑡 + 𝐵𝑒 𝑟2 𝑡
𝑟1 𝑒𝑡 𝑟2 Sont les deux racines On peut calculer A et B avec les conditions initiales
à 𝑡 = 0, 𝜃(0), 𝑒𝑡 𝜃̇ (0)
2è𝑚𝑒 𝑐𝑎𝑠: ∆̀= 0
⇒ 𝜆 = 𝜔0 ⇒ 𝑟1 = 𝑟2 = −𝜆 (Régime Critique)
La solution est la forme : 𝜃(𝑡) = (𝐴 + 𝐵)𝑒 𝑟1𝑡
3è𝑚𝑒 𝑐𝑎𝑠: ∆̀< 0
⇒ 𝜆 < 𝜔0 ⇒ 𝑟 = −𝜆 ± 𝑗√ 𝜔0 2 − 𝜆2 = −𝜆 ± 𝑗𝜔 (Régime Oscillant)
La solution est la forme : 𝜃(𝑡) = 𝐴𝑒 𝑟1 𝑡 + 𝐵𝑒 𝑟2𝑡
 𝜃̈ + 2𝜆𝜃̇ + 𝜔0 2 𝜃 = 0
1𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑠: Initialement le cadre est en repos , on envoie un courant i.
𝜃(0) = 0, 𝜃̇(0) = 0
Solution particulière (permanente) : 𝜃 =
∅0
𝐶
𝑖
𝜃(𝑡)
Oscillant
∅0
𝑖
𝐶
Critique
Amorti
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𝑡
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2è𝑚𝑒 𝑐𝑎𝑠: i constant , le cadre a l’équilibre on coupe le courant.
𝜃(0) =
∅0
𝐶
𝑖, 𝜃̇(0) = 0
𝜃(𝑡)
Oscillant
∅0
𝑖
𝐶
Critique
𝑡
Amorti
Amortissement optimum :
Le temps réponse minimum s’obtient lorsque le cadre effectue 1 ou2 oscillations.
L’amortissement optimum s’obtient pour 𝑇 =
𝑇0
√2
𝜔 = 𝜔0 √2 = √ 𝜔0 2 − 𝜆2
𝑎1
𝑎2
= 20
En conformité avec les normes de C.E.I ( Commission Electrotechnique Internationale ) , on considère
que l’amortissement est bon, quand on appliquant aux bornes de l’appareil une grandeur correspondante
aux 2/3 d’échelle, la première déviation 𝜃1 dépasse avec moins de 20% la déviation d’équilibre 𝜃é𝑞𝑢𝑖 , et
après maximum 4 secondes, la déviation finale 𝜃𝑓 diffère avec moins de ±1.5% 𝑑𝑒 𝜃é𝑞𝑢𝑖 , donc :
𝜃1 ≤ 𝜃é𝑞𝑢𝑖 ± 20% 𝜃é𝑞𝑢𝑖 ,
𝜃𝑓 ≤ 𝜃é𝑞𝑢𝑖 ± 1.5% 𝜃é𝑞𝑢𝑖
d. Utilisation de l'instrument à cadre mobile
Cet instrument ne peut s'utiliser qu'en courant continu ou stable, car le sens des lignes de force de
l'aimant ne doit pas changer en fonction du courant mesuré.
Lors de la mesure, il faut être attentif à la polarité, car si le courant I engendre une force
électromagnétique inverse du champ d’induction, l'aiguille va taper la butée, se déformer et ne plus indiquer
précisément les mesures futures.
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e. Caractéristiques principales

Très grande précision (classe 0.1 et 0.2).

Aucune influence du champ magnétique extérieur.

Utilisés pour les appareils très sensible (galvanomètre).

Faible consommation.

Sensibles aux surcharges électriques.
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