Solution EMD 1 EMD 1 – Mécanique des fluides approfondie es

Université
ité Kasdi Merbah, Ouargla
Faculté des sciences appliquées
Département de Génie Mécanique
Le 18/01/2014
Solution EMD 1 – Mécanique des fluides approfondieapprofondie
Master 1, Génie énergétique
Exercice 1 : (04pts)
Une plaque plane 750mm x 200mm, coulisse sur de l’huile (μ=0,85 N.s/m2) sur une grande
surface plane (Figure 1). Qu’elle force F est nécessaire pour faire glisser la plaque à une
vitesse de 1,2 m/s, si l'épaisseur t de la couche d'huile est de 0,6 mm.
Figure 1
Exercice 2 : (04pts)
Si le diamètre d'une conduite est doublé, quel effet cela a-t-ilil sur le débit pour
po une même
perte de charge (la perte de charge reste constante)? Envisager
Envisager un écoulement laminaire.
Exercice 3 : (06pts)
Un jet d'eau percute une aube montée sur un réservoir comme le montre la figure 3. Le jet
est dévié afin de finir dans le réservoir. Estimer la force horizontale F nécessaire pour
maintenir à l'arrêt le réservoir.
Figure 3
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Exercice 4 : (06pts)
Un liquide visqueux de masse volumique constante, s’écoule entre deux plaques parallèles
sous l’effet de la gravité (voir figure 4). En considérant que l’écoulement est permanent,
entièrement développé et que le gradient de pression est nul, déterminer le profil des
vitesses w(x).
Figure 4
Les équations de Navier-Stokes en coordonnées cartésiennes s’écrivent :
Bon courage………..
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Solution EXO 1:
On sait que :
On trouve donc :
01p
ts
01p
ts
01pt
s
01pt
s
Solution EXO 2:
Pour un écoulement laminaire, on sait que :
01pt
s
On trouve :
01pt
s
02
02pts
Donc, doubler le diamètre augmente le débit d’un facteur de 24=16.
Solution EXO 3:
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D’après le théorème de transport de quantité de mouvement, on peut écrire :
01pt
s
L’augmentation du volume et de la masse d’eau dans le réservoir n’a aucun effet sur la
variation temporelle de la quantité de mouvement d’où:
01pt
s
On trouve donc:
02pt
s
02pt
s
Solution EXO 4 :
De l’équation de transport suivant Z, on trouve :
Les conditions aux limites sont :
Le profil des vitesses est donc :
01pt
s
02pt
s
01pt
s
02pt
s
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