Support de cours ELP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET
POPULAIRE
UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA
Faculté des Nouvelles Technologies de l’Information et de la
Communication
Département d’Electronique et Télécommunications
SUPPORT DE COURS ET TD
D’ELECTRONIQUE DE PUISSANCE
Mansour BOUZIDI
Année Universitaire : 2017/2018
Université de Kasdi Merbah Ouargla
Faculté des Nouvelles Technologies de l’Information et de la Communication
Département d’Electronique et Télécommunications
Electronique de puissance
Préface
Préface
L’électronique de puissance est la partie du génie électrique qui traite des modifications de la
présentation de l’énergie électrique. Pour cela elle utilise des convertisseurs statiques à semiconducteurs. Grâce aux progrès sur ces composants et sur leur mise en œuvre, l’électronique de
puissance a pris une importance considérable dans tout le domaine de l’électricité industrielle.
L’objectif de ce cours est de connaître les principes de base de l’électronique de puissance,
connaitre le principe de fonctionnement et l’utilisation des composants de puissance, maîtriser
le fonctionnement des principaux convertisseurs statiques, acquérir les connaissances de base
pour un choix technique suivant le domaine d’applications d’un convertisseur de puissance.
Le document est structuré en cinq chapitres qui couvrent le programme officiel d’électronique
de puissance de la troisième année licence électronique, automation et la deuxième année
licence instrumentation pétrolière. Certains chapitres sont complétés par des travaux dirigés.
Le premier chapitre s’intéresse à l’étude des caractéristiques des composants utilisés en
électronique de puissance. Le second chapitre est réservé à l’étude des redresseurs monophasés,
triphasés commandés et non commandés. Le troisième chapitre traite les convertisseurs DC/DC
On étudie les différentes configurations de hacheur. Le quatrième chapitre s’intéresse aux
convertisseurs AC/AC tel que les gradateurs monophasés et triphasés. Le cinquième chapitre
traite les convertisseurs DC/AC, on s’intéresse à l’étude des onduleurs monophasés et triphasés
alimentant une charge de type (R-L).
M. BOUZIDI (2017/2018)
Sommaire
Sommaire
Généralités ........................................................................................................................................ 1
Chapitre I : Semiconducteurs de puissance ............................................................................... 2
Introduction..................................................................................................................................... 2
1. Rappels sur les interrupteurs à semi-conducteurs ................................................................. 2
1.1. Interrupteurs à deux segments ........................................................................................... 4
1.1.1. Diode .............................................................................................................................. 4
1.1.2. Transistor de puissance .............................................................................................. 5
1.2. Interrupteurs à trois segments réversibles en tension .................................................... 6
1.2.1. Thyristor ....................................................................................................................... 6
1.2.2. GTO ............................................................................................................................... 8
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs) ............................................................. 9
Partie 1 : Le redressement non commandé ............................................................................... 9
1. Le redressement monophasé non commandé ......................................................................... 9
1.1. Redressement monophasé simple alternance .................................................................. 9
1.2. Redressement monophasé double alternance ................................................................ 20
2. Redresseurs triphasés ............................................................................................................... 30
2.1. Redresseurs triphasés parallèle (P3) ................................................................................ 30
2.2. Redresseur triphasé parallèle double PD3 ...................................................................... 35
Partie 2 : Redressement commandé ............................................................................................ 42
1. Redressement monophasé commandé ................................................................................... 42
1.1. Redressement monophasé simple alternance ................................................................. 42
1.2. Redresseur double alternance PD2 à thyristors .............................................................. 45
2. Redressement triphasé commandé ......................................................................................... 50
2.1. Redresseur triphasé P3 à thyristors ................................................................................. 50
2.2. Redresseur triphasé PD3 à thyristors .............................................................................. 54
Travaux dirigés ............................................................................................................................... 57
Sommaire
Chapitre III : Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs) .............................................................. 59
1. Définitions ................................................................................................................................... 59
1.1. Hacheurs ............................................................................................................................... 59
1.2. Principe de fonctionnement ............................................................................................... 59
1.2. Rapport cyclique .................................................................................................................. 59
2. Hacheur série (hacheur dévolteur) .......................................................................................... 59
3. Hacheur parallèle (Survolteur)................................................................................................. 68
4. Hacheurs réversibles ................................................................................................................. 72
4.1. Hacheur réversible en courant (à deux quadrants) ....................................................... 72
4.2. Hacheur réversible en tension ......................................................................................... 77
4.3. Hacheur réversible en tension et en courant ................................................................. 80
Travaux dirigés .............................................................................................................................. 84
Chapitre IV: Les convertisseurs AC/AC (Gradateurs)............................................................. 87
1. Gradateur monophasé .............................................................................................................. 87
1.1. Débit sur charge résistive .................................................................................................. 87
1.2. Débit sur charge inductive ................................................................................................ 91
2. Gradateurs triphasés ................................................................................................................. 98
2.1. Débit sur charge résistive avec neutre ............................................................................. 98
2.2. Débit sur charge résistive sans neutre ............................................................................. 98
Travaux dirigés ............................................................................................................................ 103
Chapitre V: Les convertisseurs DC/AC (Onduleurs)............................................................. 105
1. Onduleur de tension monophasé .......................................................................................... 105
1.1. Onduleur en demi-ponts (à deux interrupteurs) ......................................................... 105
1.2. Onduleur en ponts (à quatre interrupteurs) ................................................................. 110
2. Onduleur triphasé ................................................................................................................... 118
2.1. Commande pleine onde de l’onduleur triphasé .......................................................... 118
Travaux dirigés ............................................................................................................................ 122
Références
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Electronique de puissance
Introduction à l’électronique de puissance
Généralités
1. L'électronique de puissance, Qu'est-ce que ç'est?
L'électronique de puissance est une branche de l'électricité qui traite de la modification de la
présentation de l'énergie électrique pour l'adapter dans les meilleures conditions aux multiples
utilisations.
L’électronique de puissance est chargée d’adapter l’énergie électrique aux besoins de la charge
utilisatrice. Elle doit le faire avec un bon rendement énergétique, tout en ne perturbant pas le
réseau de distribution.
Les convertisseurs statiques de l'électronique de puissance sont construits à partir de
composants électroniques. Ces composants, dit actifs, fonctionnent en commutation, de façon à
consommer le moins d’énergie possible.
i
i
v
v
Fonctionnement bloqué
(Ou ouvert ou non-passant)
p=v×0=0
Fonctionnement saturé
(Ou fermé, ou passant)
p=0×i=0
Si les composants électroniques en commutation étaient parfaits, ils ne consommeraient aucune
énergie à l’état bloqué (pas de courant), aucune énergie à l’état passant (pas de tension), et les
temps de commutation (passage d’un état à un autre) seraient infiniment petits.
2. Fonctions principales de l'électronique de puissance




La conversion de l'alternatif vers le continu (convertisseur AC → DC): Redresseur
La conversion du continu vers l'alternatif (convertisseur DC → AC): Onduleur
La conversion du continu vers le continu (convertisseur DC → DC): Hacheur
La conversion de l'alternatif vers l'alternatif (convertisseur AC → AC): Gradateur et
Cyclo-convertisseur
M. BOUZIDI (2017/2018)
1
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Electronique de puissance
Chapitre I : Semiconducteurs de puissance
Introduction
L’électronique de puissance utilise des semi-conducteurs fonctionnant en « interrupteurs ». Un
«interrupteur» peut être formé par un seul semi-conducteur ou par un groupement en série ou
en parallèle de plusieurs semi-conducteurs.
Avant d’aborder l’étude des principaux montages de l’électronique de puissance, il est
nécessaire:

de rappeler les caractéristiques des semi-conducteurs de puissance et d’indiquer
comment on peut les associer pour obtenir des «interrupteurs» ayant des caractéristiques
données.

de préciser comment les « interrupteurs » peuvent commuter d’un état (ouvert ou fermé)
à l’autre (fermé ou ouvert) lorsqu’ils sont insérés dans un montage.
1. Rappels sur les interrupteurs à semi-conducteurs
Pour montrer le rôle qu’un « interrupteur » peut remplir, on indique (figure (I.1.a)) dans le plan
(tension v à ces bornes, courant i traversant l’interrupteur) :


Les branches de caractéristiques où il peut travailler,
Les changements de branches qu’il peut assurer.
i
v
i
i
A
A
1
i
v <0
1
i
v <0
B
B
v
0
D
i
v <0
3
v
0
D
i
v <0
3
C
C
(a)
Figure (I.1)
M. BOUZIDI (2017/2018)
2
(b)
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Electronique de puissance
Chapitre I : Semiconducteurs de puissance
 Un interrupteur semi-conducteur, comme un interrupteur mécanique, équivaut à une
résistance positive:


Très faible lorsqu’il est fermé,
Très forte lorsqu’il est ouvert,
Son point de fonctionnement ne peut se situer que dans les quadrants: 1 et 3 du plan [v, i] où v/i
est positif. Le passage de l’un de ces quadrants à l’autre ne peut se faire qu’en passant par le
point O.
La faible tension qu’on trouve à ses bornes lorsqu’il est fermé est appelée chute directe de
tension. Le faible courant qui le traverse lorsqu’il est bloqué s’appelle courant de fuite.
 Puisqu’un interrupteur statique fonctionne par tout ou rien, en dehors des commutations,
son point de fonctionnement ne peut se déplacer que sur les branches ou segments suivants :




OA, fermé avec un courant direct (i > 0, v > 0 très faible),
OB, ouvert avec une polarisation directe (v > 0, i > 0 très faible),
OC, fermé avec un courant inverse (i < 0, v < 0 très faible),
OD, ouvert avec une polarisation inverse (v < 0, i < 0 très faible).
 On caractérise un interrupteur statique par :


L’ensemble des segments que comporte sa caractéristique v − i ; on distingue ainsi les
interrupteurs à deux segments, à trois segments et à quatre segments,
La ou les façons dont s’opèrent les passages de l’état fermé à l’état ouvert ou le passage
inverse. La commutation est spontanée ou naturelle si le changement résulte de
l’évolution naturelle du courant et de la tension aux bornes sous l’action du circuit dans
lequel l’interrupteur est inséré. La commutation est forcée si le passage résulte d’une
action de commande sur l’interrupteur.
 En première approximation, lors d’une étude simplifiée des circuits, on suppose les
interrupteurs parfaits :



Chute de tension directe nulle,
Courant de fuite nul,
Durée des commutations nulle.
Les branches des caractéristiques statiques deviennent des segments de droites confondus avec
les axes (figure (I.1.b)).
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Chapitre I : Semiconducteurs de puissance
1.1. Interrupteurs à deux segments
Lorsque la caractéristique v − i d’un interrupteur ne comporte que deux segments, l’un
correspond à l’état fermé (branche OA ou OC) et l’autre à l’état ouvert (OB ou OD), ces
segments appartenant ou non au même quadrant.
1.1.1. Diode
Un interrupteur dont les deux segments sont dans des quadrants différents du plan v − i est un
interrupteur non commandé. Il réalise la fonction diode.
La diode est un composant à deux électrodes, l’anode A et la cathode K, sans électrode de
commande. Son fonctionnement, lui, est totalement imposé par le circuit dans lequel elle est
insérée.
Quand ce circuit tend à faire passer un courant dans le sens direct, c’est-à-dire de A vers K, la
diode est passante.
Quand ce circuit applique une tension négative ou inverse à ses bornes, la diode est bloquée.
La figure (I.2) montre le symbole représentatif de la diode et les deux segments de sa
caractéristique statique simplifiée. Le passage d’un segment à l’autre, dans un sens ou dans
l’autre, s’effectue nécessairement par le point O ; les commutations sont spontanées.
i
A
i
v
D
Figure (I.2)
0
v
Remarque
En raison du comportement asymétrique de ce composant, inverser simultanément le
sens de référence de v et de i fait passer la représentation de sa caractéristique dans le
plan v − i des segments OA et OD aux segments OC et OB.
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Chapitre I : Semiconducteurs de puissance
1.1.2. Transistor de puissance
Un interrupteur dont les deux segments appartiennent au même quadrant du plan v − i (par
exemple OA et OB) réalise la fonction transistor.
Le transistor est un interrupteur commandé. Les deux segments de sa caractéristique ne se
distinguent plus par un changement de polarité du courant et de la tension. Le segment sur
lequel se trouve le point de fonctionnement doit être fixé par un signal de commande via un
accès de commande :

le signal de commande ON fixe le point de fonctionnement sur la branche OA,
l’interrupteur est fermé,
le signal de commande OFF fixe le point sur OB, l’interrupteur est ouvert.

Un transistor comporte donc trois bornes, deux bornes de puissance entre les quelles il remplit
la fonction interrupteur et une borne auxiliaire qui forme avec une borne de puissance l’accès
de commande.
 La figure (I.3) représente la caractéristique v − i d’un transistor. La figure (I.4) montre les
symboles utilisés pour représenter les différents types de transistors.
Dans le transistor bipolaire classique (figure (I.4.a)) et l’IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor)
(figure (I.4.c)), l’accès de puissance est formé par le collecteur C et l’émetteur E, l’accès de
commande par la base B et l’émetteur ou par la grille G et l’émetteur.
i
A
D
C
i
B
iB
B
v
i
i
v
v
G
S
(b)
(a)
v
G
vGE
vGS
E
0
C
E
(c)
Figure (I.4)
Figure (I.3)
Dans le transistor MOSFET (Metal Oxyde Semiconductor Field Effect Transistor), schématisé
figure (I.4.b), le circuit de puissance est relié au drain D et à la source S, le circuit de commande
est branché entre la grille G et la source.
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Electronique de puissance
Chapitre I : Semiconducteurs de puissance
 Le transistor bipolaire utilise une commande en courant. Si on injecte dans le circuit baseémetteur un courant de commande iB suffisant, le transistor se comporte comme un
interrupteur fermé (segment OA). Si on impose à iB une valeur nulle l’interrupteur est ouvert
(segment OB).
 Les transistors MOSFET et IGBT ont une commande en tension. Le circuit entre grille et source
ou entre grille et émetteur se comporte comme une capacité qu’il faut charger ou décharger.
Une tension vGS ou vGE négative ou nulle maintient le point de fonctionnement sur la branche
OB. En donnant à vGS ou vGE une valeur positive suffisante, on fait passer ce point sur la
branche OA.
Lors du changement du signal de commande (courant iB ou tensions vGS ou vGE), le point de
fonctionnement s’écarte brièvement des branches OA et OB. Pour passer de l’une à l’autre, il
décrit dans le plan v − i une trajectoire qui dépend des caractéristiques du circuit dans lequel le
transistor est inséré. Ce passage entraîne des pertes par commutation significatives au niveau
du composant.
1.2. Interrupteurs à trois segments réversibles en tension
La caractéristique v − i d’un interrupteur à trois segments réversible en tension comporte:


la branche OA à l’état passant,
les branches OB et OD à l’état bloquant.
Il permet de combiner des commutations commandées entre les segments OB et OA et des
commutations spontanées entre les segments OA et OD.
1.2.1. Thyristor
La figure (I.5) donne le symbole représentatif du thyristor et montre les trois segments de sa
caractéristique.
Un thyristor comporte trois bornes : l’anode A et la cathode K, entre lesquelles il joue le rôle
d’interrupteur, et la gâchette G qui forme avec la cathode l’accès de commande.
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Chapitre I : Semiconducteurs de puissance
i
A
A
iG
i
K
v
B
D
0
Figure (I.5)
v
 En l’absence de signal de commande (c’est-à-dire à courant iG nul), le composant est bloqué
pour une tension v négative (branche OD) ou positive (branche OB).
 Lorsque la tension v est positive, on peut passer de OB à OA en envoyant un courant de
commande iG positif. La fermeture de l’interrupteur s’effectue donc par injection d’un
courant de commande comme pour le transistor. Mais, dès que le courant i dépasse une
certaine valeur appelée « courant d’accrochage », le composant se verrouille à l’état passant
et on peut supprimer la commande sans entraîner un retour sur la branche OB.
 Le retour à l’état bloquant ne peut s’opérer que de manière spontanée par passage de la
branche OA à la branche OD. Le point de fonctionnement doit ensuite se maintenir sur cette
branche pendant un temps suffisant, appelé temps de désamorçage, pour que le thyristor
reste bloqué quand la tension v redevient positive.
Remarque
- Si on applique un courant de commande à la gâchette alors que la tension v à ses
bornes est négative, le thyristor reste bloqué. Dès que la tension v cesse d’être négative,
le thyristor s’amorce comme une diode.
Ce mode de fonctionnement est à éviter car la présence d’un courant de gâchette, alors
que v est négatif, augmente le courant de fuite et donc les pertes.
- Certains thyristors prévus pour fonctionner avec une diode en parallèle inverse (voir la
figure (I.1.a)) sont asymétriques. Ils ne peuvent supporter une tension inverse.
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Electronique de puissance
Chapitre I : Semiconducteurs de puissance
1.2.2. GTO
Le thyristor GTO (gate turn-off), souvent appelé simplement GTO, est un semi-conducteur dont
la fermeture et l’ouverture peuvent être commandées par la gâchette.
Son symbole représentatif (figure (I.6)) est le même que celui du thyristor ordinaire, si ce n’est
qu’un tiret perpendiculaire à la connexion de gâchette signifie que le courant injecté dans le
circuit gâchette-cathode peut être positif ou négatif.
 L’amorçage commandé du GTO (passage de OB à OA) est similaire à celui du thyristor
classique. Toutefois, après amorçage, il est nécessaire de maintenir le courant de gâchette
à une valeur légèrement positive pour assurer une bonne répartition du courant au sein
du composant.
 Le blocage spontané par passage de la branche OA à la branche OD s’opère comme pour
le thyristor classique si ce n’est qu’à partir du passage par le point O, il faut annuler le
courant de gâchette, sinon on aurait un net accroissement du courant de fuite.
i
A
G
A
i
K
B
v
0
D
v
 On peut réaliser un blocage commandé du GTO passant grâce à une forte impulsion
négative du courant de gâchette, de l’ordre de 20 à 30 % du courant i à couper.
Remarques
-
Certains GTO sont asymétriques et ne peuvent supporter une tension négative à l’état
bloqué (d’où le tracé en traits interrompus de la branche OD sur la figure 2.6). Leur
comportement est alors similaire à celui d’un transistor de puissance.
-
Tant en raison de leur faible vitesse de commutation qu’en raison de la complexité de
leur circuit de commande, les GTO ne s’emploient qu’en très forte puissance lorsque
les calibres en tension et en courant dépassent ceux qu’on peut atteindre avec des
transistors de puissance.
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
Partie 1 : Le redressement non commandé
1. Le redressement monophasé non commandé
Le redressement non commandé est la conversion d'une tension alternative en une tension
continue de valeur moyenne non réglable. L’utilisation de commutateurs non commandables
tels que les diodes permet de réaliser des redresseurs non commandés
Réseau monophasé
sinusoïdale à fréquence fixe
Entrée
Réseau continu à valeur
moyenne fixe
Sortie
AC
DC
Redresseur non
commandé
ic
ie
1.1. Redressement monophasé
(mono alternance)
simple
alternance
vd
vc
ve
1.1.1.
Débit sur charge résistive
Figure (II.1)
Le montage de la figure (II.1) alimentant une
charge résistive. La diode est supposée idéale.
ve
Vm
La tension délivrée par la source est
sinusoïdale de pulsation ω et d’amplitude
maximale
Vm.
Elle
s’exprime
par:
0
ve  Vm sin(t)  Vm sin( ), avec :   t .
  0    ve  0 et donc
diode est passante.
La diode passante  vd  0
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
0
π
2π
3π θ
0
π
2π
3π θ
vc
Vm
1.1.1.1. Analyse du fonctionnement

R
vd  0 : la
0
ic
Vm/R
En appliquant la loi des mailles, la tension
redressée est donnée par :
ve  vc  0  vc  ve  Vm sin  .
vd
Le courant redressé est donné par :
-Vm
v
V
vc  R.ic  ic  c  m sin 
R
R
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Figure (II.2)
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  

Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
2   ve  0 et à
    ve  0 et donc ic  0 : la diode se bloque naturellement.
ic  0  vc  R.ic  0
On applique la loi des mailles la tension aux bornes la diode est donnée par :
ve  vd  0  vd  ve  Vm sin  .
-
-
Remarques
Pendant le temps de blocage, la tension aux bornes de la diode est négative. La diode
doit ainsi supporter en inverse une tension dont la valeur maximale est Vm.
Le courant redressé ic passe périodiquement par la valeur maximale Icmax = Vm/R. Pour
que la diode ne soit pas détériorée, il faut que Icmax soit inférieure au courant direct de
pointe supporté par la diode.
1.1.1.2. Valeur moyenne de la tension redressée
L’expression générale de la valeur moyenne d’une fonction périodique quelconque x(t) de
période T et donnée par :
Xmoy 
T
1
x(t )dt
T 0
A partir de la forme de la tension redressée (Figure (II.2)), sa période est égale à 2π, donc :
Vcmoy 
1
2
2

vc ( ).d 
0

2

1 
V
sin

d


0d 
 m

2  0




Vm
V

sin  .d  m 
cos   0


2 0
2
Vm
  cos   (  cos 0) 
2
V
Vcmoy  m


1.1.1.3. Valeur moyenne du courant redressé
L’écriture de la relation instantanée :
vc  R.ic
Donc, on peut déduire la valeur moyenne du courant redressée comme suit :
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
Vcmoy  R.I cmoy  I cmoy 
I cmoy 
Vcmoy
R
Vm
R
Remarque
Un voltmètre ou un ampèremètre magnétoélectrique donne la valeur moyenne de la
tension redressée ou de l’intensité de courant redressé.
1.1.1.4. Valeur efficace de la tension redressée
L’expression générale de la valeur efficace d’une fonction périodique quelconque x(t) de
période T et donnée par :
2
Xeff

T
1
x 2 (t )dt
T 0
Donc :

2

1 
2
2
(
V
sin

)
d


0
d

 m
 
2  0
0


2 
V
1
 m  sin 2  .d , on a: ( sin 2   (1  cos 2 )), donc
2 0
2
Veff2 
1
2
Vm2

4

2
2
 vc ( ).d 



1

  2 sin 2 

0
1
1

 sin 2  (0  sin 0) 
2
2

Vm2
0 1  cos 2 .d  4
Vm2 

4 
Veff 
Vm
2
1.1.1.5. Valeur efficace du courant redressé
On peut déduire la valeur efficace du courant redressée comme suit :
Vceff  R.I ceff  I ceff 
I ceff 
Vceff
Vm
2R
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R
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
Remarque
Un voltmètre ou un ampèremètre ferromagnétique permet la mesure de la valeur efficace
de la tension redressée ou de l’intensité de courant redressé.
1.1.1.6. Facteur de forme
Le facteur de forme est par définition le quotient de la valeur moyenne et de la valeur efficace.

Pour la tension redressée :
Ffv 

Vceff
Vcmoy


2
Pour le courant redressé :
Ffi 
I ceff
I cmoy


2
1.1.1.7. Facteur d’ondulation
Le facteur d’ondulation est définit par :
K0 
Vc max  Vc min
2Vcmoy
A partir de la forme de la tension redressée de la figure (II.2), la valeur maximale et minimale de
la tension redressée sont données par :
Vc max  Vm
Vc min  0
Dans ce cas :
K0 

2
2.1.7. Puissances et facteur de puissance
On propose d’examiner en détails toutes les puissances du montage.
La puissance instantanée de la charge est exprimée par:
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
p  vc (t)ic (t)
La puissance active de la charge est la valeur moyenne de la puissance instantanée:
T
1
1
P   pdt 
T0
2

2
m
2

0

V
1
vc ( )ic ( )d 
Vm sin( ) m sin( )d

2 0
R

V
sin 2 ( )d

2 R 0
Vm2
P
4R
La puissance apparente en monophasé est le produit de la tension efficace et le courant efficace.
S  Veeff I eeff
La valeur efficace de la tension de source ve est :
Veeff 
Vm
2
Et on a :
ie  ic  I eeff  I ceff 
Ce qui donne :
Vm Vm
Vm2
S

2 2R 2 2R
Le facteur de puissance de la charge est donné par :
Fp 
P 1

 0.707
S
2
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Vm
2R
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Electronique de puissance
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
ie
ic
1.1.2. Débit sur charge inductive
La charge résistive est remplacée par une charge à
caractère inductif composée d’une résistance R en série
avec une inductance L (figure (II.3)).
1.1.2.1. Analyse du fonctionnement
 Pour θ = 0, la tension d’entrée ve devient
positive et la diode est passante. Donc la
tension inverse aux bornes la diode est
vd  0 .
L
Figure (II.3)
ve
Vm
0
π
θex
2π
3π θ
π
θex
2π
3π θ
π
θex
2π
3π θ
π
θex
2π
3π θ
Vm
vc  ve  Vm sin  .
vc  L
vc
ve
vc
La tension redressée est donnée par :
Le courant redressé
différentielle suivante :
R
vd
0
vérifie
l’équation
ic
0
dic
 Ric  Vm sin t
dt
vd
0
L’expression instantanée du courant ic est
obtenue par la solution de cette l’équation
différentielle.
D passante
D boquée
Figure (II.4)
Le courant dans la charge est la somme d’une composante libre icl caractérisant le régime
transitoire et d’une composante forcée icf caractérisant le régime permanent.
ic  icl  icf
La composante icl est la solution de l’équation sans second membre suivante:
L
dicl
 Ricl  0
dt
Ce qui donne:
 R 
icl  A exp   t 
 L 
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
Où A est un constant positif à déterminer.
La composante icf est la solution de l’équation avec second membre suivante:
dicf
 Ricf  Vm sin t
dt
icf  I cm sin t   
L
Avec :
I cm 
Vm
2
 L 
,   arctan 
, Z  R2   L 

Z
 R 
La solution générale est alors :
 R 
ic  A exp   t   I cm sin t   
 L 
Le constant A est déterminé à partir des conditions initiales. En effet, à t = 0 le courant dans
la charge est nul  ic  0  ; ce qui permet de déduire le constant A comme:
A  I cm sin  
Le courant ic se ramène alors à :


 R 
ic (t )  I cm exp   t  sin   sin t    
 L 


On peut écrire cette expression en fonction de θ, (  t  t 

).



 R 
ic ( )  I cm exp  
  sin   sin     
 L 


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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
La diode ne se bloque pas à θ = π comme avec une charge purement résistive. La tension
devient négative aux bornes de la charge tant que le courant ne s'annule pas. La diode se
bloque à l’instant tex qui correspond à ex  tex , où le courant ic s’annule : ic (tex )  ic (ex )  0 .

  ex 2  le courant de charge est nul ic  0 : la diode est bloquée.
La tension redressée est nulle vc  0 .
La tension aux bornes la diode est donnée par : vd  ve  Vm sin  .
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
1.1.3. Charge inductive avec diode de roue libre
Ce dispositif permet de réduire l’ondulation du courant dans le récepteur et permet un régime
de conduction continu si la charge est fortement inductive. Pour cela on shunte le récepteur par
une diode de roue libre.
ve
ie
D
idrl
vd
ve
V200
m
ic
Drl
100
R
vdrl
00
vc
L
π
2π
3π θ
-100
v-200
c
0
Figure (II.5)
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.065
π
0.07
0.075
0.08
2π
0.085
0.09
3π
0.065
0.07
π
0.075
0.08
2π
0.085
0.09
0.065
0.07
π
0.075
0.08
2π
0.085
0.09
0.065
0.07
π
0.075
0.08
2π
0.085
3π
V200
m
100
00
1.1.3.1. Analyse du fonctionnement

0.06
Pour   0   , la tension d’entrée ve
devient positive, la diode D est passante
(polarisée en direct) et la diode de roue libre
Drl est bloquée (polarisée en inverse).
ic
I10
cπ
θ
5
I0
0
00.06
3π θ
i10e
5
Donc :
0
00.06
vd  0, idrl  0
idr l
3π
10
5
La tension inverse aux bornes la diode Drl
est :
0
0
vd
vdrl  ve  Vm sin  .
00
π
2π
3π θ
-100
-V
m
-200
La tension redressée est donnée par :
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
vdr l
vc  ve  Vm sin  .
00
π
2π
3π θ
-100
Le courant de charge vérifie l’équation
différentielle suivante :
vc  L
dic
 Ric  Vm sin t
dt
-V-200
m
0
0.005
0.01
0.015
17
0.025
D passante
D boquée
D passante
Drl bloquée
Drl passante
Drl bloquée
Figure (II.6)
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0.02
0.03
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Avec la condition initiale suivante:
à   0  ic  I 0
La solution est:
 R 
ic ( )  icl  icf   I 0  I cm sin   exp  
   I cm sin    
 L 
 R 
A     ic  I c  ic ( )   I 0  I cm sin   exp  
   I cm sin  
 L 
En appliquant la loi des nœuds, le courant d’entrée ie est donné par :
ie  ic  idrl  ic

  
2  , la tension d’entrée ve  0, D se bloque et Drl devient passante, donc :
ie  0, vdrl  0 .
La tension inverse aux bornes la diode D est :
vd  ve  Vm sin 
Dans ce cas la charge est court-circuitée par la diode de roue libre, donc la tension redressée
est nulle:
vc  0
Le courant de charge vérifie l’équation différentielle suivante :
vc  L
dic
 Ric  0
dt
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La solution avec condition initiale
à     i
c
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
 I c  est donnée comme suit:
 R

ic  I c exp  
  

 L

A   2  ic (2 )  I 0 , (voire la figure (II.6), à l’aide des expressions du courant ic pendant
les intervalles 0   et 
suit:
2  , on peut déduire la valeur initiale du courant I0 comme
I
I0 
cm
 R  
 R  
sin   exp  
1  exp  



 L  
 L  
 2 R 
1  exp  

 L 
Le courant qui traverse la diode roue libre est donné par :
idrl  ic
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1.2. Redressement monophasé double alternance
Les montages redresseurs sont classés par la façon dont sont groupés les enroulements ; ce que
nous appelons le mode de commutation. Ceci conduit à distinguer trois types de montages :
-
Les montages à commutation parallèle (P) ;
Les montages à commutation parallèle double (PD) ;
Les montages à commutation série (S).
On s’intéresse de notre étude qu’à la commutation parallèle P et parallèle double PD.
Le redressement monophasé double alternance peut s’effectue avec un transformateur à point
milieu et deux diodes (montage parallèle P2) ou avec un transformateur avec un seul bobinage
secondaire et un pont de Graëtz constitué de quatre diodes (montage parallèle double PD2).
1.2.1. Redresseur double alternance avec transformateur à point milieu (Parallèle P2)
vd1
1.2.1.1. Récepteur résistif pur
À partir du réseau monophasé, grâce à un
transformateur à point milieu, on obtient deux
tensions ve1 et ve2 égales mais déphasées de π,
dont les expressions sont:
ie1
D1
ve1
ve
ve2
ve 1  Vm sin 
R
vd2
ve 2  Vm sin(   )  Vm sin 
ie2
D2
Figure (II.7)
1.2.1.1.1. Analyse du fonctionnement

vc
Lorsque   0   ; la diode D1 est passante alors que la diode D2 est bloquée.
Donc ie 2  0 .
La tension aux bornes de la diode D2 est : vd 2  ve 2  ve1  2Vm sin  .
La tension redressée est donnée par : vc  ve 1  Vm sin  et le courant de charge est:
ic  ie 1 
vc Vm

sin  .
R
R
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20
ic
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
Lorsque   
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
2  ; la diode D1 est bloquée alors que la diode D2 est passante.
ve1,ve2
Donc ie 1  0
ve1
ve2
Vm
La tension aux bornes de la diode D1 est :
0
vd1  ve1  ve 2  2Vm sin 
3π θ
2π
vc
La tension redressée est donnée par :
Vm
vc  ve 2  Vm sin  et le courant de charge est:
ic  ie 2 
π
vc
V
  m sin  .
R
R
0
ic
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
Vm/R
0
ie1
Remarque
Vm/R
Les diodes utilisées dans ce montage doivent
supporter en inverse une tension dont la
valeur maximale est 2Vm.
0
ie2
Vm/R
0
1.2.1.1.2. Valeur moyenne de la tension
redressée
vd1
0
La valeur moyenne de la tension de charge est
exprimée par :
1

1
vd2

v ( ).d   V


Vcmoy 
c
0
-2Vm
m
sin  .d
0
π
2π
3π θ
0
-2Vm
Vcmoy 
2 Vm

D1 passante
D1 bloquée
D1 passante
D2 bloquée
D2 passante
D2 bloquée
Figure (II.8)
1.2.1.1.3. Valeur moyenne du courant redressé
La valeur moyenne du courant redressée est donnée comme suit:
Vcmoy  R.I cmoy  I cmoy 
I cmoy 
Vcmoy
R
2Vm
R
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1.2.1.1.4. Valeur efficace de la tension redressée
2
Vceff

1


2
 vc ( ).d 
0
Vceff 
1


 (V
m
sin  )2 .d
0
Vm
2
1.2.1.1.5. Valeur efficace du courant redressé
On peut déduire la valeur efficace du courant redressée comme suit:
Vceff  R.I ceff  I ceff 
I ceff 
Vceff
R
Vm
2R
1.2.1.1.6. Valeur efficace des courants d’entrée ie1 et ie2
Les valeurs efficaces des courants ie1 et ie2 sont données comme suit:
i
2
e 1eff
1

2
2
2


1  Vm
0 i ( ).d  2 0  R sin   .d
2
e1
ie 1eff 
i
2
e 2 eff
1

2
Vm
2R
2
1
0 i ( ).d  2
2
e2
ie 2 eff 
Vm
2R
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22
2
2
 V

   Rm sin   .d
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
1.2.1.1.7. Facteur d’ondulation
Le facteur d’ondulation de la tension de charge est:
K0 
Vc max  Vc min
V 0 
 m

2Vm 4
2Vcmoy
2

1.2.1.1.8. Puissances et facteur de puissance
La puissance active de la charge est la valeur moyenne de la puissance instantanée:

T

V
1
1
1
P   p(t )dt   vc ( )ic ( )d   Vm sin( ) m sin( )d
T0
0
0
R
Vm2 

sin 2 ( )d
 R 0
Vm2
P
2R
La puissance apparente au secondaire est :
S  Ve 1eff I e 1eff  Ve 2 eff I e 2 eff 
S
Vm2
R 2
Le facteur de puissance de la charge est donné par :
Fp 
P
2

 0.707
S
2
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Vm V m V m V m

2 2R
2 2R
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
1.2.1.2. Récepteur inductif
vd1
ie1
Dans la suite, on suppose que la charge est
fortement inductive; ceci se traduit par le fait
que le courant dans la charge est constant.
D1
vc
ve1
ve
1.2.1.2.1. Analyse du fonctionnement

ve1
0
Le courant de charge est constant de valeur
I c  icmoy .
2Vm
R
ve2
π
3π θ
2π
vc
Vm
0
ic
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
Ic
ie 1  ic  I c
Lorsque   
D2
Figure (II.9)
Vm
vc  ve 1  Vm sin 

ie2
ve1,ve2
vd 2  ve 2  ve1  2Vm sin 
I c  icmoy 
ic
vd2
Lorsque   0   ; la diode D1 est
passante alors que la diode D2 est
bloquée.
Donc ie 2  0
L
R
ve2
0
2  ; la diode D1 est
ie1
bloquée alors que la diode D2 est
passante.
0
Ic
ie2
Ic
Donc ie 1  0
0
La tension aux bornes de la diode D1 est :
vd1
0
vd1  ve1  ve 2  2Vm sin 
-2Vm
La tension redressée est donnée par :
vd2
vc  ve 2  Vm sin  et le courant de
0
charge est:
π
2π
3π θ
-2Vm
D1 passante
ie 2  ic  I c
D2 bloquée
D1 bloquée
D1 passante
D2 passante
D2 bloquée
Figure (II.10)
M. BOUZIDI (2017/2018)
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1.2.1.2.2. Valeur moyenne de la tension redressée
La valeur moyenne de la tension de charge est exprimée par :
Vcmoy 
Vcmoy 
1


1

 v ( ).d    V
c
0
m
sin  .d
0
2 Vm

1.2.1.2.3. Valeur efficace de la tension redressée
2
Vceff

1


2
 vc ( ).d 
0
Vceff 

1
 (V

m
sin  )2 .d
0
Vm
2
1.2.1.2.4. Valeur efficace des courants d’entrée ie1 et ie2
Les valeurs efficaces des courants ic, ie1 et ie2 sont calculées comme suit:

I e21eff 
1
I c2 .d

2 0
I e 1eff 
I e22 eff 
1
2
I e 2 eff 
M. BOUZIDI (2017/2018)
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Ic
2
2
 I
Ic
2
2
c
.d
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1.2.1.2.5. Puissances et facteur de puissance
La puissance active de la charge est donnée par:
P  Vcmoy I c
P
2 Vm I c

La puissance apparente au secondaire est :
S  Ve 1eff I e 1eff  Ve 2 eff I e 2 eff 
S  Vm I c
Le facteur de puissance de la charge est donné par :
Fp 
P 2
  0.636
S 
M. BOUZIDI (2017/2018)
26
Vm I c
2
2

Vm I c
2
2
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
1.2.2. Redresseur double alternance en pont de Graëtz (Parallèle double PD2)
Le montage redresseur PD2 à diodes, ou pont
de Graëtz, est constitué de quatre diodes
connectées deux par deux en inverse.
vd1
D1
D2
id1
ve
R
ie
vc
1.2.2.1. Analyse du fonctionnement

Lorsque   0   ; les diodes D1 et D3
sont passantes alors que les diodes D2 et D4
sont bloquées.
Donc id 4  0 et vd1  0
0
redressée
est
donnée
par :
Figure (II.11)
π
3π θ
2π
Vm
Le courant de charge est constant de valeur
Ic.
0
ic
En appliquant la loi des nœuds, le courant
d’entrée est donné par la relation suivante:
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
π
2π
3π θ
Ic
0
ie  id1  id 4 , avec : id 4  0  ie  id1  I c
Lorsque   
D3
vc
vc  ve  Vm sin 

D4
Vm
vd1  0
tension
L
id4
ve
La tension aux bornes de la diode D1 est :
La
Ic
ie
Ic
2  ; les diodes D1 et D3
0
sont bloquées et les diodes D2 et D4 sont
passantes.
-Ic
vd1
Donc id1  0
0
La tension aux bornes de la diode D1 est:
-Vm
vd1  ve
D1,D3 passante
La tension redressée est donnée par:
D1,D3 boquée D1,D3 passante
D2,D4 bloquée D2,D4 passante D2,D4 bloquée
vc  ve  Vm sin 
Figure (II.12)
Le courant d’entrée est donné par:
ie  id1  id 4  id 4   I c
M. BOUZIDI (2017/2018)
27
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
1.2.2.2. Valeur moyenne de la tension redressée
La valeur moyenne de la tension de charge est exprimée par :
Vcmoy 
Vcmoy 
1


1

 v ( )d    V
c
0
m
sin  d
0
2 Vm

1.2.2.3. Valeur efficace de la tension redressée
2
Vceff

1

Vceff 

2
 vc ( )d 
0
1

(V

m
sin  )2 d
0
Vm
2
1.2.2.4. Valeur efficace de courant d’entrée ie
La valeur efficace de courant ie est calculée comme suit:
2
I eeff

1
2
2
2
 ie ( )d 
0

2

2
1  2
I
d


 I c d 
 c

2  0


 
I eeff  I c
1.2.2.5. Puissances et facteur de puissance
La puissance active de la charge est donnée par:
P  Vcmoy I c
P
2 Vm I c

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La puissance apparente côté alternatif est donnée comme :
S  Veeff I eeff 
S
Vm I c
2
Vm I c
2
Le facteur de puissance de la charge est donné par :
Fp 
P 2 2

 0.9
S

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2. Redresseurs triphasés
2.1. Redresseur triphasé parallèle P3
Le montage redresseur P3 à diodes est constitué de trois diodes, connectées chacune à une
phase du système triphasé.
Le système triphasé équilibré de tensions (v1, v2, v3), est donné par:
v1  Vm sin 
2
)
3
4
v3  Vm sin( 
)
3
v2  Vm sin( 
La charge étant supposée fortement inductive, le courant Ic dans la charge est constant.
vd1
v1
i1
D1
v2
Ic
i2
D2
v3
R
i3
vc
D3
L
Figure (II.13)
2.1.1. Analyse du fonctionnement
Dans ce montage, la diode Di est passante, si la tension de source vi est la plus positive.

 
Lorsque   0
; la tension v3 est le plus positive, donc, la diode D3 passante, D1 et D2
6 

bloquées.
Dans ce cas, i1  i2  0, i3  I c
La tension inverse aux bornes la diode D1 est : vd1  v1  v3  U13
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Electronique de puissance


Lorsque   
6
bloquées.
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5 
; la tension v1 est le plus positive, donc, la diode D1 passante, D2 et D3
6 
Dans ce cas, i2  i3  0, i1  I c
La tension inverse aux bornes la diode D1 est : vd1  0

 5 3 
Lorsque   
; la tension v2 est le plus positive, donc, la diode D2 est passante, D1 et
2 
 6
D3 sont bloquées.
Dans ce cas, i1  i3  0, i2  I c
La tension inverse aux bornes la diode D1 est : vd1  v1  v2  U12

 3

2  ; la tension v3 est le plus positive, donc, la diode D3 est passante, D1 et
Lorsque   
 2

D2 sont bloquées.
Dans ce cas, i1  i2  0, i3  I c
La tension inverse aux bornes la diode D1 est : vd1  v1  v3  U13
Remarque :
Les diodes utilisées dans le redresseur P3 doivent supporter en inverse une tension
composée dont la valeur maximale est 3Vm .
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ve
v1
v2
v3
Vm
0
π/6
5π/6
π
3π/2
2π
3π
θ
π/6
5π/6
π
3π/2
2π
3π
θ
3π/2
2π
3π
θ
-Vm
vc
Vm
0
-Vm
vd1
U12
0
U13
π
π/6
5π/6
π/6
5π/6
3π/2
2π
3π
θ
π/6
5π/6
3π/2
2π
3π
θ
-√3Vm
iC
Ic
0
id1=i1
Ic
0
D3
D1
D2
D3
Figure (II.14)
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D1
D2
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2.1.2. Valeur moyenne de la tension redressée
La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par:
1
2
3
Vcmoy 
Vcmoy 
5
6
5
6
3
 v ( ).d  2  V

1
6
m
sin  .d
6
3 3Vm
2
2.1.3. Valeur efficace des courants d’entrées
Chaque diode assure le passage de courant Ic pendant l’intervalle de 2π/3 où elle est conductrice
(Figure II.14)).
Les valeurs efficaces des courants d’entrées i1, i2, i3 sont calculées comme suit:
I12eff 
I 22eff 
I 32eff
1
2
1
2
5
6
I

2
c
6
3
2
 I
2
c
.d
.d
5
6

 2

6
1  2

2

I c .d   I c .d 


2 3
0


2

I1eff  I 2 eff  I 3 eff 
Ic
3
2.1.4. Facteur d’ondulation
Le facteur d’ondulation de la tension de charge est:
K0 
Vc max  Vc min
2Vcmoy
A partir de la forme de la tension redressée de la figure (II.14), les valeurs maximale et minimale
de la tension redressée sont données par :
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Vc max  Vm
Vc min  Vm sin

6

Vm
2
Dans ce cas :
K0 

6 3
2.1.5. Puissances et facteur de puissance
La puissance active de la charge est donnée par:
P  Vcmoy I c
P
3 3Vm I c
2
La puissance apparente cotée alternatif est donnée comme:
S  3Veeff I eeff  3
S
Vm I c
2
3
3
V I
2 m c
Le facteur de puissance de la charge est donné par :
Fp 
P
3

 0.675
S  2
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2.2. Redresseur triphasé parallèle double PD3
Le montage PD3 est l’un des plus courants. Son schéma de montage est représenté sur la figure
(II.15).
vd1
v1
i1
v2
Ic
D1
D2
D3
id1
id2
id3
R
id1'
i2
vc
id2'
v3
L
i3
id3'
D1'
D2'
D 3'
Figure (II.15)
Deux diodes sont toujours passantes : celle qui a la tension la plus positive et celle qui a la
tension la plus négative.
2.2.1. Analyse du fonctionnement
Les trois diodes D1, D2, D3 forment un commutateur plus positif, qui laisse passer à tout instant
la plus positive des tensions, et les diodes D1’, D2’, D3’ forment un commutateur plus négatif,
qui laisse passer la plus négative des tensions. La tension redressée est à tout instant la
différence entre ces deux tensions.

 
, v3  v1  v2  La tension v3 est la plus positive et la tension v2 est la
Lorsque   0
6 

plus négative donc, les diodes D3 et D2’ sont passantes.
La tension redressée s’exprime par:
vc  v3  v2  U32
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Où : U32 est la tension composée.
Les courants d’entrées sont donnés par la relation suivante :
i1  id1  id1'  0  0  0
i2  id 2  id 2'  0  I c   I c
i3  id 3  id 3'  I c  0  I c
La tension inverse aux bornes la diode D1 est :
vd1  v1  v3  U13

  
Lorsque   
 , v1  v3  v2  La tension v1 est la plus positive et la tension v2 est la
6 2
plus négative donc, les diodes D1 et D2’ sont passantes.
La tension redressée s’exprime par :
vc  v1  v2  U12
Les courants d’entrées sont donnés par la relation suivante:
i1  id1  id1'  I c  0  I c
i2  id 2  id 2'  0  I c   I c
i3  id 3  id 3'  0  0  0
La tension inverse aux bornes la diode D1 est :
vd1  0

  5 
Lorsque   
 , v1  v2  v3  La tension v1 est la plus positive et la tension v3 est la
2 6 
plus négative donc, les diodes D1 et D3’ sont passantes.
La tension redressée s’exprime par:
vc  v1  v3  U13
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Les courants d’entrées sont donnés par la relation suivante:
i1  id1  id1'  I c  0  I c
i2  id 2  id 2'  0  0  0
i3  id 3  id 3'  0  I c   I c
La tension inverse aux bornes la diode D1 est:
vd1  0

 5 7 
, v2  v1  v3  La tension v2 est la plus positive et la tension v3 est la
Lorsque   
6 
 6
plus négative donc, les diodes D2 et D3’ dont passantes.
La tension redressée s’exprime par:
vc  v2  v3  U23
Les courants d’entrées sont donnés par la relation suivante:
i1  id1  id1'  0  0  0
i2  id 2  id 2'  I c  0  I c
i3  id 3  id 3'  0  I c   I c
La tension inverse aux bornes la diode D1 est :
vd1  v1  v2  U12

 7 3 
, v2  v3  v1  La tension v2 est la plus positive et la tension v1 est la
Lorsque   
2 
 6
plus négative donc, les diodes D2 et D1’ sont passantes.
La tension redressée s’exprime par:
vc  v2  v1  U21
Les courants d’entrées sont donnés par la relation suivante :
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Electronique de puissance
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
i1  id1  id1'  0  I c   I c
i2  id 2  id 2'  I c  0  I c
i3  id 3  id 3'  0  0  0
La tension inverse aux bornes la diode D1 est :
vd1  v1  v2  U12

 3 11 
, v3  v2  v1  La tension v3 est la plus positive et la tension v1 est la
Lorsque   
6 
 2
plus négative donc, les diodes D3 et D1’ sont passantes.
La tension redressée s’exprime par:
vc  v3  v1  U31
Les courants d’entrées sont donnés par la relation suivante :
i1  id1  id1'  0  I c   I c
i2  id 2  id 2'  0  0  0
i3  id 3  id 3'  I c  0  I c
La tension inverse aux bornes la diode D1 est :
vd1  v1  v3  U13
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ve
v1
v2
v3
Vm
0
π/6
π/2
5π/6
7π/6
3π/2
11π/6 2π
3π
θ
π/6
π/2
5π/6
7π/6
3π/2
11π/6 2π
3π
θ
-Vm
vc
√3Vm
0
vd1
U12
0
U13
π/6
π/2
5π/6
7π/6
3π/2
11π/6 2π
3π
θ
π/6
π/2
5π/6
7π/6
3π/2
11π/6 2π
3π
θ
π/6
π/2
5π/6
7π/6
3π/2
11π/6 2π
3π
θ
π/6
π/2
5π/6
7π/6
3π/2
11π/6 2π
3π
θ
-√3Vm
id1
Ic
0
id1'
Ic
0
i1
Ic
0
-Ic
D3
D1
D 2'
D2
D 3'
D1
D3
D1'
Figure (II.16)
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39
D2'
D2
D 3'
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
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 11

2  , v3  v1  v2  La tension v3 est la plus positive et la tension v2 est la
Lorsque   
 6

plus négative donc, les diodes D3 et D2’ sont passantes.
La tension redressée s’exprime par :
vc  v3  v2  U32
Les courants d’entrées sont donnés par la relation suivante :
i1  id1  id1'  0  0  0
i2  id 2  id 2'  0  I c   I c
i3  id 3  id 3'  I c  0  I c
La tension inverse aux bornes la diode D1 est :
vd1  v1  v3  U13
2.2.2. Valeur moyenne de la tension redressée
La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par :

Vcmoy 
1

3
Vcmoy 
2

 v1 ( )  v2 ( ).d 
3Vm

6

2
 sin   sin( 

2
).d
3
6
3 3Vm

2.2.3. Valeur efficace des courants d’entrées
Les valeurs efficaces des courants d’entrées i1, i2, i3 sont calculées comme suit:
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40
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

2
1 

2

I c .d    I c .d 


2  
7

6
6


3


2
2
2
2
1 2

2

 I c .d   I c .d    I c .d 


2  0
5
11

6
6



7


2
6
2
1 6 2

2

I c .d    I c .d   I c .d 


2  0

3

2
2


5
6
I
2
1eff
I 22eff
I 32eff
11
6
 
 
 
 
I1eff  I 2 eff  I 3 eff 
2
I
3 c
2.2.4. Puissances et facteur de puissance
La puissance active de la charge est donnée par:
P  Vcmoy I c
P
3 3Vm I c

La puissance apparente côté alternatif est donnée comme:
S  3Veeff I eeff  3
Vm
2
Ic
S  3Vm I c
Le facteur de puissance de la charge est donné par :
Fp 
P 3
  0.955
S 
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2
3
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Partie 2 : Redressement commandé
1. Redressement monophasé commandé
Le redressement commandé est la conversion d'une tension alternative en une tension continue
de valeur moyenne réglable. L’utilisation de commutateurs commandables tels que les
thyristors permet de réaliser des redresseurs commandés.
Réseau monophasé
Sinusoïdale à fréquence fixe
Entrée
Réseau continu à valeur
moyenne réglable
Sortie
AC
DC
Redresseur
commandé
1.1. Redressement monophasé simple alternance (mono alternance)
1.1.1. Débit sur charge résistive:
L’instant où l’on envoie l’impulsion de gâchette par
rapport au début de chaque demi-période s’appelle
le retard à l’amorçage α. Ce retard peut être réglé,
ce qui permet de faire varier la valeur moyenne de
la tension de sortie.
Th
ic
vTh
ve
R
vc
Figure (II.17)
1.1.1.1. Analyse du fonctionnement

ie
  0    ve  0 et donc vTh  0 : Le thyristor peut être amorcé. Mais, le courant
d’impulsion iG  0 , donc Th reste bloqué.
 ic  0 , vc  Ric  0 , vTh  ve , ie  ic  0

      ve  0 et une impulsion de courant iG suffisante apparaît sur sa gâchette, alors
Th devient passant, donc :
 vTh  0 , vc  ve , ic 

  
vc ve
, i e  ic

R R
2  , à     vc  0  ic  0 donc, le thyristor se bloque naturellement.
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42
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
 ic  0 , vc  Ric  0 , vTh  ve ie  ic  0
1.1.1.2. Valeur moyenne de la tension
redressée
iG
0
Vcmoy 
1
2
α
π
α
π
α
π
α
2π+α
3π
2π+α
3π θ
2π
2π+α
3π θ
π
2π
2π+α
3π θ
π
2π
π
2π
2π
ve
2
 v ( ).d
Vm
c
0


2

1 
  0d   Vm sin  d   0d 
2  0




V
V

 m  sin  .d  m 
cos  

2 
2

V
 m   cos   (  cos  ) 
2
V
Vcmoy  m  1  cos  
2
0
2π
vc
Vm
0
ic
1.1.1.3. Valeur moyenne du courant
redressé
L’écriture de la relation instantanée :
Donc, on peut déduire la valeur
moyenne du courant redressée comme
suit:
Vcmoy  R.I cmoy  I cmoy 
Vm/R
0
ie
vc  R.ic
Vcmoy
R
Vm/R
0
α
2π+α
3π θ
vTh
0
I cmoy 
θ
Vm
1  cos  
2 R
α
2π+α
Figure (II.18)
Remarque
La valeur moyenne de la tension redressée peut être ajustée en fonction de la valeur de
l’angle de retard à l’amorçage α.
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43
3π θ
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
1.2. Redresseur double alternance PD2 à thyristors
1.2.1.
Débit sur charge résistive
Le montage redresseur PD2 à thyristors,
ou pont de Graëtz, est constitué de quatre
thyristors connectés deux par deux en
inverse (Figure (II.19)).
ic
vTh1
Th1
Th2
iTh1
ve
ie
R
Les impulsions d'amorçage sont envoyées
sur
les
gâchettes
des
thyristors
respectivement aux angles.
iTh4
Th4


vc
Pour Th1 et Th3 : 
Pour Th2 et Th4 :   
Th3
Figure (II.19)
1.2.1.1. Analyse du fonctionnement

  0    ve  0 et donc les thyristors Th1 et Th3 peuvent être amorcés. Mais, les courants
d’impulsions iG1  iG 3  0 , donc Th1 et Th3 reste bloqués.
Les thyristors Th2 et Th4 sont polarisés en inverse, donc ils sont bloqués.
 ic  0 , vc  Ric  0 , vTh1 

     à    , on amorce Th1 et Th3, et Th2 et Th4 restent bloquer.
 vTh1  0 , vc  ve , ic 

ve
, ie  iTh1  iTh 4  0
2
vc ve
, ie  iTh1  iTh 4  ic

R R
       , à     vc  0  ic  0 donc, les thyristors Th1 et Th3 se bloque
naturellement.
Les thyristors Th2 et Th4 peuvent être amorcés. Mais, les courants d’impulsions iG 2  iG 4  0 ,
donc Th2 et Th4 restent bloquer.
 ic  0 , vc  Ric  0 , vTh1 
ve
, ie  iTh1  iTh 4  0
2
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Electronique de puissance

Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
     à      , on amorce
Th2 et Th4, et Th1 et Th3 restent
bloquer.
 vc  ve , ic 
vc ve
,

R
R
iG
iG1,3
0
iG2,4
π
α
ve
π +α
iG1,3
2π
2π+α
3π θ
2π+α
3π θ
Vm
vTh1  ve , ie  iTh1  iTh 4  ic
0
1.2.1.2. Valeur moyenne de la tension
redressée
La valeur moyenne de la tension de
charge est exprimée par :
1
Vcmoy 

π π +α
α
2π
vc
Vm
0
α
π
π +α
2π
2π+α
3π θ
α
π
π +α
2π
2π+α
3π θ
π
π +α
2π
π
π +α
2π
ic

 vc ( ).d
Vm/R
0



1
  0.d   Vm sin  d 
 0



V
V

 m  sin  .d  m 
 cos  



Vm

Vcmoy 
  cos   ( cos  ) 
Vm



0
ie
Vm/R
0
1  cos  
α
2π+α
3π θ
-Vm/R
vTh1
1.2.1.3. Valeur moyenne du courant
redressé
0
On peut déduire la valeur moyenne du
courant redressé comme suit:
-Vm
Vcmoy  R.I cmoy  I cmoy 
I cmoy 
α
Th1,3
Vcmoy
Th2,4
Figure (II.20)
R
Vm
1  cos  
R
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2π+α
Th1,3
3π θ
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Electronique de puissance
1.2.2.
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
Débit sur charge inductive
Ic =Cte
La charge est supposée fortement inductive;
ceci se traduit par le fait que le courant dans
la charge est constant.
vTh1
Th2
R
iTh1
ve
ie
1.2.2.1. Analyse du fonctionnement

Th1
L
       à    , on amorce Th1 et
iTh4
Th3.
Th4
Th3
 vTh1  0 , vc  ve , ie  iTh1  iTh 4  I c
Figure (II.21)
Pour assurer la continuité du courant, Th1 et
Th3 restent passants pour        .

    
2    , à      , on amorce Th2 et Th4.
 vc  ve , vTh1  ve , ie  iTh1  iTh 4   I c
Pour assurer la continuité du courant, Th2 et Th4 restent passants pour   2
2    .
1.2.2.2. Valeur moyenne de la tension redressée
La valeur moyenne de la tension de charge est exprimée par :
Vcmoy 

Vcmoy 
1

 


1


 


2 Vm

vc ( ).d

Vm sin  d 

 cos  
Deux cas sont à considérer:

α ≤ π/2, la valeur moyenne de la tension redressée est positive, le transfert de puissance se
fait du coté alternatif vers le coté continu, le système fonctionne en redresseur.
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vc
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Electronique de puissance

Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
α > π/2, la valeur moyenne de la tension redressée est négative, le transfert de puissance se
fait du coté continu vers le coté alternatif, le système fonctionne en onduleur non-autonome.
Dans ce cas, le réseau impose la fréquence et continu à fournir de la puissance réactive.
1.2.2.3. Valeur efficace de courant d’entrée ie
La valeur efficace de courant ie est donnée comme suit:
I eeff  I c
1.2.2.4. Puissances
puissance
et
facteur
de
La puissance active de la charge est
donnée par:
iG
iG1,3
0
α
ve
iG2,4
π
π +α
iG1,3
2π
2π+α
3π θ
2π+α
3π θ
Vm
P  Vcmoy I c
0
P
2Vm I c

 cos  
La puissance apparente cotée alternatif
est donnée comme :
S  Veeff I eeff 
Vm I c
2
α
π π +α
2π
vc
Vm
0
α
π
π +α
2π
2π+α
3π θ
α
π
π +α
2π
2π+α
3π θ
π
π +α
2π
π
π +α
2π
ic
Ic
0
ie
S
Vm I c
2
Le facteur de puissance de la charge est
donné par :
0
α
2π+α
3π θ
vTh1
0
α
2π+α
-Vm
P 2 2
Fp  
cos 
S

Th2,4
Th1,3
Th2,4
Figure (II.22)
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Th1,3
3π θ
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Electronique de puissance
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
2. Redressement triphasé commandé
2.1. Redresseur triphasé P3 à thyristors
Le redresseur P3 à thyristors utilise le même schéma que le redresseur P3 à diodes tout en
remplaçant les diodes par des thyristors.
v1
vTh1
i1
Th1
v2
Ic
i2
Th2
v3
i3
R,L
vc
Th3
Figure (II.23)
Les thyristors sont amorcés avec un retard en temps α/ω par rapport aux instants où les diodes
correspondantes entraient en conduction, c'est à dire que des impulsions de déblocage sont
envoyées sur les gâchettes des thyristors respectivement aux angles:



Pour Th1 (π/6 + α )
Pour Th2 (5π/6 + α )
Pour Th3 (3π/2 + α )
2.1.1. Analyse du fonctionnement


Lorsque     
6
5

   ; Th1 est amorcé, Th2 et Th3 sont bloqués.
6

Dans ce cas : vc  v1 , i1  I c , i2  i3  0 , vTh1  0

 5

Lorsque   
 6
3

   ; Th2 est amorcé, Th1 et Th3 sont bloqués.
2

Dans ce cas : vc  v2 , i2  I c , i1  i3  0 , vTh1  v1  v2  U12
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Electronique de puissance

 3
Lorsque   

 2
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
2 


   ; Th3 est amorcé, Th1 et Th2 sont bloqués.
6

Dans ce cas : vc  v3 , i3  I c , i1  i2  0 , vTh1  v1  v3  U13
2.1.2.
Valeur moyenne de la tension redressée
La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par:
Vcmoy 
Vcmoy 
1
2
3
5

6


6
v1 ( ).d 

3
2
5

6

6

Vm sin  .d

3 3Vm
cos 
2
2.1.3. Valeur efficace des courants d’entrées
Les expressions sont les identiques à celles du redressement non commandé.
I1eff  I 2 eff  I 3 eff 
Ic
3
2.1.4. Facteur de puissance
Le facteur de puissance de la charge est donné par :
Fp  Fp 0 cos 
Où : Fp0 est le facteur de puissance dans le cas d’un redresseur triphasé P3 à diodes.
Fp 0 
3
 2
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 0.675
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Electronique de puissance
Pour :


6
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
ve
v1
v2
v3
Vm
0
π/6
5π/6
π
3π/2
2π
3π
θ
π/6
5π/6
π
3π/2
2π
3π
θ
-Vm
vc
Vm
0
U12
U13
vTh1
0
π/6
5π/6
π
3π/2
2π
3π
θ
π/6
5π/6
π
3π/2
2π
3π
θ
π/6
5π/6
π
3π/2
2π
3π
θ
-√3Vm
iC
Ic
0
i1
Ic
0
Th3
Th1
Th2
Th 3
Figure (II.23)
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Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
2.2. Redresseur triphasé PD3 à thyristors
vTh1
v1
i1
v2
Ic
Th1
Th2
Th3
iTh1
R
iTh1'
i2
L
v3
vc
i3
Th1'
Th2'
Th3'
Figure (II.25)
Comme pour un redresseur parallèle double à diodes triphasé, la charge voit une tension égale
à la différence entre la tension délivrée par le commutateur « plus positif » et celle fournie par le
commutateur plus négatif ».
Le thyristor Thi est susceptible de conduire lorsque la tension vi est la plus positive. Il est
commandé à l’amorçage après un angle de retard α (retard par rapport à la conduction
naturelle des diodes). Les angles d'amorçage des thyristors supérieurs sont:



Pour Th1 (π/6 + α )
Pour Th2 (5π/6 + α )
Pour Th3 (3π/2 + α )
Le thyristor Thi’ est à son tour susceptible de conduire lorsque vi devient la plus négative. Les
angles d'amorçage des thyristors inférieurs sont:



Pour Th1’ (7π/6 + α )
Pour Th2’ (11π/6 + α )
Pour Th3’ (π/2 + α )
Les allures des courants et des tensions s'obtiennent ensuite par les raisonnements habituels
(Figure II.26).
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Electronique de puissance
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)
La tension redressée est formée de six portions des tensions composées, sa valeur moyenne est
toujours donnée par :
Vcmoy 
3 3Vm

cos 
À courant redressé Ic donné, les courants d’entrées sont les mêmes que lorsqu’il n’y avait pas de
retard à l’amorçage. Les ondes de ces courants sont simplement décalées de α.
Les facteurs de puissance s’obtiennent en multipliant par (cosα) les valeurs trouvées pour les
redresseurs à diodes.
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Electronique de puissance
Pour :  
Chapitre II : Les convertisseurs AC/DC (Redresseurs)

ve
6
Vm
0
v1
π/6
v2
v3
5π/6
π
U13
U23
U21
5π/6
π
2π
3π
θ
3π/2
2π
3π
θ
3π/2
-Vm
vc
U32
U12
U31
√3Vm
0
π/6
U12
vTh1
0
U13
π/6
5π/6
π
3π/2
2π
3π
θ
π/6
5π/6
π
3π/2
2π
3π
θ
π/6
5π/6
3π/2
2π
3π
θ
π/6
5π/6
3π/2
2π
3π
θ
-√3Vm
iTh1
Ic
0
iTh1'
Ic
0
π
i1
Ic
0
π
-Ic
Th3
Th2
Th 1
Th2'
Th3'
Th 3
Th 1'
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Figure (II.26)
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Electronique de puissance
Travaux dirigés
Travaux dirigés
Exercice 1
Soit une source monophasée de tension v(t)  Vm sin( t) qui alimente une charge active : R, L et
E < Vm en série avec une diode D.
12345-
Quelle est l’expression du courant dans la charge ? Tracer cette courbe.
A quel instant, de chaque période, le courant disparaît ?
Calculer la valeur moyenne de ce courant.
Tracer la tension aux bornes de la diode.
On court-circuite la charge par une diode de roue libre DRL. Déterminer la nouvelle
expression du courant dans la charge, construire cette
courbe et calculer sa valeur moyenne.
v1
i1
Exercice 2
D1
v2
Ic
i2
Soit les deux montages de la figure ci-contre. Les
D2
v3
E
i
3
redresseurs P3 à diode sont alimentés par un système
vc
D3
triphasé équilibré de valeur efficace 127V.
R
vd3
La charge est une résistance R=10 Ω en série avec une
batterie E  kVm . Pour chaque montage :
v1
1- Donner la forme de la tension redressée, du courant
D1
i1
redressé et de la tension inverse aux bornes d’une diode.
v2
D2
2- Calculer la valeur moyenne de la tension redressée et la
i2
Ic
valeur moyenne du courant redressé.
vd2
E
3- Tracer la forme des courants d’entrées et calculer leurs
v3
D3
vc
i3
valeurs moyennes.
R
1
1
et .
Note : Prende k 
4
2
idc
Exercice 3
vTh1
Le redresseur en pont à thyristors ci-contre alimente
une charge inductive court-circuitée par une diode
roue libre. On donne : Vm  220V . La charge étant
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57
Ic
Th2
iTh1
ve
supposée fortement inductive, le courant Ic dans la

charge est constant, on donne : Ic=15A. Pour   :
2
1- Tracer l’allure de : vc, ie, idrl, idc, vTh1, et vdrl.
2- Calculer la valeur moyenne de vc, et la valeur efficace de ie.
Th1
R
ie
vdrl
idrl
iTh4
Th4
Th3
vc
Drl
L
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Electronique de puissance
Travaux dirigés
Exercice 4
Un pont mixte monophasé alimente une charge
fortement inductive, le courant Ic dans la charge
est constant, on donne : Ic=10A. l'angle α de
retard à l'amorçage des thyristors étant réglé à
45°.
vTh1
Th1
Ic
Th2
iTh1
ve
R
ie
vc
1- Préciser les intervalles de conduction de
chaque thyristor et de chaque diode sur une
période.
2- Tracer l’allure de : vc, ic, ie, vTh1 et vd1.
Calculer la valeur moyenne de vc et la valeur
efficace de ie , On donne Vm =200V
L
id1
vd1
D1
D2
Exercice 5
Soit le redresseur triphasé P3 alternance de la figure
ci-contre. Le montage est alimenté par un système
de tensions triphasées équilibrées de valeur efficace
220V et de fréquence 50Hz. Le redresseur débite sur
un récepteur fortement inductif shunté par une
diode de roue libre. L’angle d’amorçage des

thyristors est fixé à   .
3
v1
i1
Th1
v2
Ic
i2
Th2
v3
vTh2
R,L
i3
Th3
vdrl
Drl
1- Tracer la tension aux bornes de la charge et
calculer sa valeur moyenne.
2- Tracer la tension inverse aux bornes du thyristor Th2.
3- On suppose que, durant la première période, l’impulsion de commande de Th2 est ratée.
Retracer la forme de la tension redressée et celle de la tension inverse aux bornes de Th2.
4- Calculer le facteur de puissance.
5- Si on remplace le thyristor Th2 par une diode D2.
a- Tracer la tension redressée et calculer sa valeur moyenne.
b- Tracer la tension inverse aux bornes de la diode D2.
c- Tracer les courants d’entrés i1 et i2.
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58
vc
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Electronique de puissance
Chapitre III : Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
1. Définitions
1.1. Hacheurs
Les hacheurs sont des convertisseurs directs du type continu-continu. Un hacheur peut être
réalisé à l’aide des interrupteurs électroniques commandables à la fermeture et à l’ouverture
telle que les transistors bipolaires ou IGBT ou les thyristors GTO.
Entrée
Sortie
DC
DC
Symbole du hacheur
1.2. Principe de fonctionnement
Le principe du hacheur est basé sur l’ouverture et la fermeture régulière d’un interrupteur
statique placé entre l’entrée (la source d’énergie) et la sortie (charge). Le réglage relatif des
temps d’ouverture et de fermeture de l’interrupteur permet le contrôle de l’échange d’énergie.
1.3. Rapport cyclique
Le rapport cyclique est le rapport entre le temps de conduction (de fermeture) de l’interrupteur
et la période de découpage. C’est un nombre sans dimension, noté α, compris entre 0 et 1.

tF
,
T
0  1
Où : tF est le temps de fermeture.
T : la période de découpage (de commutation).
2. Hacheur série (hacheur dévolteur)
Ce nom est lié au fait que la tension moyenne de sortie est inférieure à celle de l'entrée. Il
comporte un interrupteur à amorçage et à blocage commandés (transistor bipolaire, transistor
MOS ou IGBT) et un interrupteur à blocage et amorçage spontanés (diode).
ie
H
is
2.1. Charge résistive
Soit le montage suivant :
U
vH
H : Interrupteur unidirectionnel parfait commandables à
la fermeture et à l’ouverture.
Figure (III.1)
M. BOUZIDI (2017/2018)
59
R
vs
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Chapitre III : Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
2.1.1. Analyse du fonctionnement

Commande
0  t  T : H est fermé.
H
fermé
0
vH  0
H
ouvert
H
fermé
H
ouvert
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
T
αT+T
2T
t
vs
U
On applique la loi des mailles :
is
vs  U , Puisque la charge est résistive, donc :
U/R
is 

vs U
et ie  is .

R R
vH
U
T  t  T : H est ouvert.
αT
Figure (III.2)
is  0 , vs  Ris  0 , ie  is  0
Et à partir de la loi des mailles : vH  U .
2.1.2. Valeurs moyennes
La valeur moyenne de la tension de sortie vs est donnée par la
U
relation :
Vsmoy 
Vsmoy
T
T
T

1
1
v
(
t
)
dt

Udt

0
dt

s
 
T 0
T  0
T

0
Vsmoy  U
On peut déduire la valeur moyenne du courant de charge comme suit :
is 
Vsmoy U
vs
 I smoy 

R
R
R
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60
Figure (III.3)
1 α
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Chapitre III : Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
Remarque
La valeur moyenne de la tension vs peut être ajustée en jouant sur la valeur du rapport
cyclique α. Quand on fait varier α de 0 à 1, la valeur moyenne de la tension vs varie
linéairement de 0 à U.
H
ie
2.2. Charge inductive
is
id
Le montage d’un hacheur série avec une
charge inductive est donné par la figure
(III.4).
vH
vd
E
R
vs
D
L
Figure (III.4)
2.2.1. Analyse de fonctionnement
Le cycle de fonctionnement sur période de hachage T comporte deux étapes :
- Lors de la première, on rend le transistor passant et la diode, polarisée en inverse, est
bloquée. Cette phase dure de 0 à αT.
- Lors de la seconde, on bloque le transistor. La diode devient passante. Cette phase dure de
αT à T.

0  t  T : H est fermé et D bloquée.
ie
H
is
id
vH  0 , id  0 , ie  is , vs  U et vd  U .
vH
U
L’intensité du courant dans la charge
vérifiée l’équation suivante:
di
vs  L s  Ris  U
dt
La solution de cette équation différentielle est donnée par:
 R  U
is  A1 exp   t  
 L  R
Avec A1 c’est une constante positive à déterminer.
M. BOUZIDI (2017/2018)
61
vd
D
R
vs
L
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Electronique de puissance
Chapitre III : Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
En régime permanent et en supposant que :
Commande
à : t  0, is (0)  I s min
H
fermé
L’expression du courant de charge devient :
0
H
ouvert
H
fermé
H
ouvert
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT+T
2T
vs

U
 R  U
is   I s min   exp   t  
R

 L  R
L
Si on pose   (la constante du temps de la
R
charge), on obtient alors :
U
is
Ismax
Ismin

U
 t U
is   I s min   exp    
R

  R
ie

T  t  T : H est bloqué et D est passante.
ie
H
vH
id
is
id
U
Ismax
Ismin
vd
D
Ismax
Ismin
R
vs vH
L
U
vd
αT
ie  0 , vd  0 , id  is , vs  0 et vH  U
T
t
-U
L’intensité du courant dans la charge vérifiée
l’équation suivante :
D
bloquée
D
passante
D
bloquée
Figure (III.5)
di
vs  L s  Ris  0
dt
La solution de cette équation différentielle est donnée par:
 R 
is  A2 exp   t 
 L 
à : t  T , is (T )  I s max
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D
passante
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Electronique de puissance
Chapitre III : Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
Donc:
  t  T  
is  I s max exp  






Le courant de charge croit pendant le premier intervalle, et décroit pendant le second intervalle.
A partir des expressions de is, on en déduit:

U
 T  U
I s max  is (T )   I s min   exp  

R

   R
 T 1    
I s min  is (T )  I s max exp  






Donc :
I s max
 T 
1  exp  
 
U 

 
,
 R  1  exp   T 
 


I s min
 T 
1  exp  
 
U 
 (1   )T 

 
exp  


 R  1  exp   T 


 


2.2.2. Valeurs moyennes
La tension moyenne aux bornes de la charge sur une période est:
Vsmoy 
T
T
T

1
1
v
(
t
)
dt

Udt

0dt 

s



T0
T0
T

Vsmoy  U
Comme la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle, la valeur moyenne se ramène
à:
Vsmoy  RI smoy  I smoy 
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Vsmoy
R

U
R
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Electronique de puissance
Chapitre III : Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
Ces relations font apparaître la possibilité de réglage de la tension moyenne et le courant moyen
par l’intermédiaire du rapport cyclique α.
2.2.3. Ondulation du courant
L’ondulation du courant est la différence des valeurs instantanées maximale Ismax et minimale
Ismin.
I s  Ismax  I smin

 T  
 1  exp  

U
     1  exp   (1   )T  
I s  



R

 T  


 1  exp     

 

I s 
U
T 
tanh  
R
 4 
Soit, si τ est faible devant T :
I s 
U T
R 4
Remarque
Pour diminuer l’ondulation du courant Δis, il faut augmenter τ donc l’inductance L ou/et
la fréquence de hachage ƒ=1/T.
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Chapitre III : Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
2.3. Charge active (R, L, E)
ie
is
H
id
On considère le montage ci-contre.
vH

L
H
Figure (III.6)
is
id
vH
bloquée.
R
vd
vs
E
0  t  T : H est fermé et D est
ie
U
vd
U
2.3.1. Analyse de fonctionnement
R
Commande
vs
L
H
fermé
E
0
H
ouvert
H
fermé
H
ouvert
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT+T
2T
vs
U
vH  0 , id  0 , ie  is , vs  U et vd  U .
L’intensité du courant dans la charge vérifier
l’équation suivante :
is
Ismax
Ismin
dis
 Ris  E  U
dt
Dans le cas où la résistance est faible, on peut
négliger la tension aux bornes de la résistance
devant la tension aux bornes de la bobine.
vs  L
ie
Ismax
Ismin
id
Ismax
Donc, l’équation
devient :
différentielle
du
courant
Ismin
vH
U
di
L s U E
dt
vd
αT
La solution conduit à l'expression du courant
suivante:
T
t
-U
is 
UE
t  A1
L
D
bloquée
D
passante
D
bloquée
Figure (III.7)
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D
passante
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Chapitre III : Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
Avec : A1 c’est une constante positive à déterminer.
En régime permanent et on suppose que :
à t = 0, is (0)  I s min  A1
L’expression du courant de charge devient:
is 

UE
t  I s min
L
T  t  T : H est bloqué et D est passante.
H
ie
is
id
vH
U
R
vd
L
E
ie  0 , vd  0 , id  is , vs  0 et vH  U .
L’intensité du courant dans la charge vérifiée l’équation suivante:
vs  L
dis
 Ris  E  0
dt
La solution de cette équation différentielle est donnée par:
is 
E
t  A2
L
à t=αT, is(αT)=Ismax.
Donc:
is 
E
(t  T )  I s max
L
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vs
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Chapitre III : Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
2.3.2. Valeurs moyennes
La tension moyenne aux bornes de la charge sur une période est :
Vsmoy 
T
T
T

1
1
v
(
t
)
dt

Udt

0dt 

s


T0
T0
T

Vsmoy  U
La valeur moyenne du courant est calculée par la formule suivante:
Vsmoy  RI smoy  E  I smoy 
Vsmoy  E
R

U  E
R
2.3.3. Ondulation du courant
L'ondulation est donnée par la relation :
I s  Ismax  I smin
A partir des expressions des courants is, on peut en déduire :
I s 
Où f : c’est la fréquence de hachage ( f 
 (1   )U
L. f
1
).
T
Pour diminuer Δis, il faut augmenter l’inductance L ou/et la fréquence de hachage ƒ.
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Chapitre III: Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
3. Hacheur parallèle (Survolteur)
Dans ce type de hacheur, la tension moyenne de sortie est supérieure à la tension d'entrée, d'où
son nom. Cette structure demande un interrupteur commandé à l'amorçage et au blocage
(bipolaire, MOS, IGBT…) et une diode (amorçage et blocage spontanés).
Le hacheur parallèle commande le débit d’un générateur de courant sur un récepteur de
tension.
L'inductance permet de lisser le courant de la source. La capacité C permet de limiter
l'ondulation de la tension en sortie (Vs est supposée constante).
ie
L
D id
vL
U
iH
vd
vH
H
is
C
R
Vs
Figure (III.8)
3.1. Principe de fonctionnement
Lors de la première partie du cycle de fonctionnement, de 0 à αT, l'interrupteur commandé (H)
est fermé (passant). Dans ce cas, la source et la charge ne sont pas en contact durant cette phase.
La diode est alors bloquée.
Lors de la seconde partie du cycle, de αT à T, on ouvre l'interrupteur et la diode devient
passante. Dans ce cas, la source et la charge sont reliées.
3.2. Analyse du fonctionnement

0  t  T : H est fermé et D est bloquée.
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Chapitre III: Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
L
ie
D id
vL
iH
vd
vH
U
is
R
C
Vs
H
vH  0 , id  0 , iH  ie , et vd  Vs .
Commande
L’intensité du courant ie vérifiée l’équation suivante:
H
fermé
0
di
L e U  0
dt
H
ouvert
H
fermé
H
ouvert
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
vH
Vs
La solution est donnée par :
ie
Iemax
U
ie  t  A1
L
Iemin
Avec : A1 c’est une constante positive à déterminer.
En régime permanent et en supposant que:
iH
Iemax
Iemin
à t = 0, ie (0)  I e min  A1
is=id
Iemax
Iemin
L’expression du courant de charge devient :
vd
ie 

U
t  I e min
L
-Vs
T  t  T : H bloqué et D est passante.
D
bloquée
ie
L
D id
vL
U
iH
H
is
C
D
bloquée
Figure (III.9)
vd
vH
D
passante
R
Vs
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D
passante
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vH  Vs , iH  0 , id  is  ie , et vd  0 .
Le courant de sortie is = id car le courant qui traverse le condensateur est nul (la tension entre ses
bornes est supposée constante).
L’intensité du courant ie vérifier l’équation suivante :
die
 U  Vs
dt
L
La solution de cette équation différentielle est donnée par :
is 
U  Vs
t  A2
L
à t=αT, ie (0)  I e max  A2
Donc:
ie 
U  Vs
(t  T )  I e max
L
Le courant ie décroit puisque U  Vs .
3.3.Valeurs moyennes
La valeur moyenne de la tension aux bornes de l’interrupteur H est donnée par:
VHmoy 
T
T
T

1
1
v
(
t
)
dt

0
dt

V
dt

H
s
 
T 0
T  0
T

VHmoy  (1   )Vs
D’autre coté, on a :
L
die
 vH  U
dt
Donc :
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Chapitre III: Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
 die 
 L   vHmoy  U
 dt moy
Comme la valeur moyenne de la tension aux bornes l’inductance est nulle, alors :
vHmoy  (1   )Vs  U
Donc :
Vs 
U
(1   )
Remarque
Comme le rapport cyclique 0    1, le hacheur parallèle est un élévateur de tension.
3.4. Ondulation du courant
L'ondulation est donnée par la relation :
I e  I e max  I e min
A partir des expressions du courant ie, on peut déduire:
I e 
U
L. f

 (1   )Vs
L. f
Pour diminuer Δie, il faut augmenter l’inductance L ou/et la fréquence de hachage ƒ.
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Chapitre III: Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
4. Hacheurs réversibles
Les structures que nous venons de voir ne sont pas réversibles, ni en tension, ni en courant.
L'énergie va donc toujours de la source vers la charge. Il est possible de modifier ces dispositifs
pour inverser le sens de parcours de l'énergie. Ainsi, une source peut devenir une charge et
inversement.
4.1. Hacheur réversible en courant (à deux quadrants)
Dans ce type de hacheur, le changement du sens de parcours de l'énergie est lié au changement
de signe du courant alors que la tension reste de signe constant.
L'inversion du courant implique une modification de la structure des interrupteurs intervenants
dans le montage. En effet, les diodes et transistors préalablement utilisés sont unidirectionnels
en courant, le retour de celui-ci n’est pas possible.
Ainsi l’interrupteur sera formé de deux composants, un interrupteur commandable à
l’amorçage et au blocage (un transistor, IGBT, MOS ou bipolaire, ou un thyristor GTO) associé à
une diode montée en antiparallèle. La structure de l’interrupteur
vd
ainsi formé sera la suivante :
Cette fois, iK peut être positif ou négatif :
ik
-
Si iK est positif, le courant circule par le transistor H.
-
Si iK est négatif, le courant circule par la diode D.
vd1
ie
id1
D
vH
iH1
H1
R
id2
vH1
vs
H2
U
vH2
D2
iH2
vd2
L
vs
E
Figure (III.10)
M. BOUZIDI (2017/2018)
72
iH
H
is
is
D1
id
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Chapitre III: Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
4.1.1. Principe de fonctionnement
On voit que ce convertisseur résulte de l’association d’un hacheur série, formé par H1 et D2, et
d’un hacheur parallèle, formé par H2 et D1.
-
Tant que le courant dans l’inductance est positif
i
s
 0  , H1 et D2 assurent le
fonctionnement du hacheur en conduisant à tour de rôle, comme pour un hacheur série.
-
Si is vient à s'annuler puis changer de signe, alors, dès que l'on détecte le passage par "0",
on lance la commande de H2. C'est alors H2 et D1 qui assurent à tour de rôle la
conduction, comme pour un hacheur parallèle.
2.1. Analyse du fonctionnement:
 Si le courant is est positif, donc H1 et D2 assurent le fonctionnement du hacheur (hacheur série).

vd1
0  t  T : H1 est fermé et D2 est
ie
bloquée (H2 et D1 sont
is > 0
D1
iH1
H1
automatiquement bloqués).
id1
vH1
H2
U
v H 1  0 , id 2  0 , i e  i H 1  i s  0
vH2
D2
vd2
iH2
UE
is 
t  I s min , vs  U , vd 2  U
L
vd 1  0 , v H 2  U , i d 1  i H 2  0
vd1
ie
T  t  T : H1 bloqué et D2 est passante
is>0
iH1
R
id2
vH1
H2
vH2
D2
vd2
bloqués).
iH2
M. BOUZIDI (2017/2018)
73
vs
id1
U
(H2 et D1 sont automatiquement
L
E
D1
H1

R
id2
E
L
vs
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Chapitre III: Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
iH 1  ie  0 , vd 2  0 , id 2  is  0
is 
E
(t   T )  I s max , vs  0 , vH 1  U
L
vd1  U , vH 2  0 , id1  iH 2  0
 Si le courant is passe par zéro est devient négative, alors H2 et D1 assurent le fonctionnement du
hacheur (hacheur parallèle).

kT  t   T  kT : H2 est fermé et D1 est bloquée (H1 et D2 sont automatiquement bloqués).
vd1
ie
id1
is<0
D1
v H 2  0 , id 1  0 , i e  0 , i H 2   i s  0
iH1
H1
vH1
H2
U
E
is 
t  I s min , vs  0 , vd1  U
L
R
id2
vH2
D2
iH2
vs
L
vd2
E
vd 2  0 , v H 1  U , i d 2  i H 1  0

Puissance
 T  kT  t  ( k  1)T : H2 bloqué et D1
est passante (H1 et D2 sont
vd1
automatiquement bloqués).
ie
is<0
iH1
H1
iH 2  0 , vd1  0 , ie  is  0 , id1  is  0
id1
D1
vH1
H2
U
vH2
UE
is 
(t   ' T )  I s max , vs  U
L
D2
iH2
vH 2  U , vd 2  U , vH 1  0 , id 2  iH 1  0
Puissance
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74
R
id2
vd2
E
L
vs
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Electronique de puissance

Chapitre III: Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
Si le courant de la charge est positif, la valeur moyenne de la tension de sortie s’obtient de la
même façon que pour le hacheur série :
Vsmoy  U
De même, l’ondulation du courant is est donnée par:
I s 

 (1   )U
L. f
Si le courant de la charge est négatif (fonctionnement en hacheur parallèle), la valeur
moyenne de la tension de sortie est donnée par :
Vsmoy  (1   )U
Et l’ondulation du courant ie est donnée par :
I e 
 (1   )U
L. f
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75
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Commande
0
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Fonctionnement en hacheur série
H1
fermé
H1
ouvert
H1
fermé
Fonctionnement en hacheur série parallèle
H1
ouvert
H2
fermé
H2
ouvert
H2
fermé
H2
ouvert
vs
t
U
0
is
Ismax
Ismin
0
-Ismin
αT
T
αT+T
2T
α'T+kT
(k+1)T
α'T+(k+1)T (k+2)T
α'T+kT
(k+1)T
α'T+(k+1)T (k+2)T
α'T+kT (k+1)T
α'T+(k+1)T (k+2)T
t
t
αT
T
αT+T
2T
αT
T
αT+T
2T
αT
T
αT+T
2T
α'T+kT (k+1)T
α'T+(k+1)T (k+2)T
t
αT
T
αT+T
2T
α'T+kT (k+1)T
α'T+(k+1)T (k+2)T
t
αT
T
αT+T
2T
α'T+kT
(k+1)T
α'T+(k+1)T (k+2)T
t
-Ismax
ie
Ismax
Ismin
0
-Ismin
-Ismax
iH1
Ismax
Ismin
0
id2
Ismax
Ismin
0
iH2
Ismax
Ismin
0
id2
Ismax
Ismin
0
vH1
U
0
t
αT
T
αT+T
2T
α'T+kT (k+1)T
α'T+(k+1)T (k+2)T
t
αT
T
αT+T
2T
α'T+kT (k+1)T
α'T+(k+1)T (k+2)T
t
αT
T
αT+T
2T
α'T+kT
(k+1)T
αT
T
αT+T
2T
α'T+kT
(k+1)T
α'T+(k+1)T (k+2)T
αT
T
αT+T
2T
α'T+kT
(k+1)T
α'T+(k+1)T (k+2)T
vd2
0
α'T+(k+1)T
(k+2)T
t
-U
vH2
U
0
t
vd1
0
-U
D2
D2
bloquée passante
D2
bloquée
D2
passante
D1
bloquée
D2
bloquée
D1
D1
passante bloquée
Figure (III.11)
M. BOUZIDI (2017/2018)
76
D1
passante
t
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4.2. Hacheur réversible en tension
La tension appliquée à la charge peut prendre les valeurs +U ou −U, ce qui permet, suivant la
valeur du rapport cyclique, de donner une valeur moyenne de tension de sortie positive ou
négative. En revanche, le courant doit rester de signe constant dans la charge, car les
interrupteurs ne sont pas réversibles en courant.
ie
iH1
H1
is
vd1
vH1
D1
id1
vs
vs
is
U
R
L
iH2
E
vd2
D2
vH2
H2
id2
Figure (III.12)
4.2.1. Principe de fonctionnement
Lors de la première phase de fonctionnement, dans l'intervalle de temps [0, αT], les deux
interrupteurs commandés H1 et H2 sont fermés et les diodes D1 et D2 sont ouvertes. La charge est
sous la tension +U. Lors de la seconde phase de fonctionnement, sur l'intervalle de temps [αT,
T], les interrupteurs commandés sont ouverts et les diodes sont passantes. La charge est sous la
ie
tension –U.
iH1
4.2.2. Analyse du fonctionnement

vd1
vH1
H1
id1
vs
0  t  T : H1, H2 fermés et D1, D2 sont bloquées.
is
U
R
v H 1  v H 2  0 , id 1  id 2  0 , i e  i H 1  i s  i H 2
L
iH2
E
vd2
D2
id2
UE
is 
t  I s min , vs  U , vd1  vd 2  U
L
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77
D1
H2
vH2
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Chapitre III: Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
 T  t  T : H1, H2 ouverts et D1, D2 sont passantes.
Commande
H1,H2
fermés
ie
iH1
0
vd1
vH1
H1
D1
R
0
L
vd2
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT
T
αT+T
2T
t
αT+T
2T
iH2
E
D2
H1,H2
ouverts
U
is
U
H1,H2
fermés
vs
id1
vs
H1,H2
ouverts
H2
vH2
-U
is
id2
Ismax
Ismin
ie
Ismax
iH 1  iH 2  0 , vd1  vd 2  0 , id1  id 2  is
Ismin
UE
ie  is , is  
(t   T )  I s max
L
-Ismin
-Ismax
iH1, iH2
vs  U , vH 1  vH 2  U
Ismax
Ismin
id1, id2
Ismax
Ismin
vH1,vH2
U
vd1,vd2
αT
T
t
-U
D1,D2
bloquées
D1,D2
passantes
D1,D2
bloquées
Figure (III.13)
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78
D1,D2
passantes
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4.2.3. Valeurs moyennes
La tension moyenne aux bornes de la charge sur une période est :
Vsmoy
T
T
T

1
1
  vs (t )dt    Udt   Udt 
T0
T0
T

Vsmoy  (2  1)U
La valeur moyenne de la tension de la charge varie entre +U et –U :
-
1
 Vsmoy  0 ;
2
1
Si :    Vsmoy  0 ;
2
1
Si :    Vsmoy  0.
2
Si :  
On peut déduire la valeur moyenne du courant par la formule suivante :
Vsmoy  RI smoy  E  I smoy 
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79
Vsmoy  E
R

(2  1)U  E
R
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4.3. Hacheur réversible en tension et en courant
On reprend la structure du hacheur réversible en tension que nous venons de donner en
remplaçant les interrupteurs par des interrupteurs réversibles en courant. Dans ce cas, le
courant dans la charge peut changer de signe. Comme pour le hacheur réversible en courant, ce
sera la diode ou le transistor qui sera passant, suivant le signe du courant dans l'interrupteur.
On obtient donc la structure suivante:
ie
K2
K1
is
D1
H1
D2
H2
vs
vs
is
U
K4
H4
R
L
K3
E
D4
D3
H3
Figure (III.14)
Cette fois-ci, la tension moyenne de sortie et le courant moyen de sortie peuvent être positifs ou
négatifs. La source et la charge peuvent avoir leurs rôles inversés suivant le signe de ces
grandeurs.
4.3.1. Principe de fonctionnement
Lors de la première phase de fonctionnement, dans l'intervalle de temps [0, αT], les
interrupteurs commandés K1 et K3 sont fermés simultanément, K2 et K4 sont bloqués, donc, la
charge est soumise à la tension +U. Lors de la seconde phase de fonctionnement, sur l'intervalle
de temps [αT, T], K1 et K3 sont bloqués, K2 et K4 sont fermés simultanément, dans ce cas, la
charge est soumise à la tension –U.
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4.3.2. Analyse du fonctionnement

0  t  T : On commande la fermeture de K1 et K3 (K2, K4 sont bloqués) : vs  U
 Si le courant de la charge is est positif : Donc, le courant is passe par : H1, H3
is >0
ie
vs >0
K2
K1
D1
H1
D2
H2
vs
is
U
L
R
K4
K3
E
D4
H4
D3
H3
 Si le courant de la charge is est négatif : Donc, le courant is passe par : D1, D3
is <0
ie
vs >0
K2
K1
D1
H1
D2
H2
vs
is
U
K4
H4
R
L
K3
E
D4
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H3
D3
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 T  t  T : On commande la fermeture de K2 et K4 (K1, K3 sont bloqués) : vs  U
 Si le courant de la charge is est positif : Donc, le courant is passe par : D2, D4
is >0
ie
vs <0
K2
K1
D1
H1
D2
H2
vs
is
U
K4
R
L
K3
E
D4
H4
D3
H3
 Si le courant de la charge is est négatif : Donc, le courant is passe par : H2, H4
is <0
ie
vs <0
K2
K1
D1
H1
D2
H2
vs
is
U
K4
H4
R
L
K3
E
D4
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H3
D3
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Chapitre III: Les convertisseurs DC/DC (Hacheurs)
La valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge sur une période est calculée comme
suit:
Vsmoy 
T
T
T

1
1
v
(
t
)
dt

Udt

Udt 

s


T0
T0
T

Vsmoy  (2  1)U
Quand α varie entre 1 et 0, la valeur moyenne de la tension de la charge varie entre +U et –U.
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Travaux dirigés
Travaux dirigés
Exercice 1
On propose d’étudier le fonctionnement des deux hacheurs ci-dessous tout en admettant que la
conduction est continue. Le transistor Tr est saturé sur l’intervalle 0, αT  , où T est la
période de découpage du hacheur et  son rapport cyclique. La capacité C est supposée
de valeur suffisante pour que la tension Vs soit parfaitement constante.
1- Donner l’expression instantanée du courant iL (t ) sur une période T.
2- Tracer sur une période de fonctionnement les ondes suivantes : iL (t), vL (t), vD (t) et vTr (t) .
3- Exprimer la tension de sortie Vs en fonction de  et U.
4- Calculer la valeur moyenne du courant de la source en fonction de U, R et .
ie
Tr
vTr
ie
D
vD
U
Tr
vTr
C
L
vL
Vs
R
U
L
iL
vL
C
Vs R
iL
D
vD
Exercice 2
Dans le montage de la figure ci-dessous, la tension de sortie, grâce à un choix judicieux de la
capacité C f , est parfaitement constante. Le transistor Tr est saturé durant l’intervalle 0, αT  ; T
étant la période de hachage et  le rapport cyclique du hacheur. La conduction est supposée
continue dans les inductances Ls et L. On admet également que la tension aux bornes du
condensateur C ne s’anuule jamais.
1- Calculer la valeur moyenne de la tension aux bornes du condensateur C .
2- En admettant que les courants dans les deux inductances sont constants, tracer la forme
de la tension vC (t ) et en déduire l’expression de l’ondulation vC .
3- Donner l’expression de la tension vTr (t ) et calculer sa valeur moyenne.
4- En déduire l’expression de la tension de sortie vs en fonction de U et .
5- Expremer les courants moyenns Ie , I L et ID en fonction de I s et .
6- Calculer la valeur minimale de C qui assure la continuité de la tension vC (t ) sachant que
vs  15 V,U  10V et T  50 s.
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ie
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Ls
iC
Tr
U
iD
C
is
iL
vC
vTr
D
L
Cf
vs
R
Exercice 3
Le montage de la figure ci-dessous représente la mise en cascade de deux hacheurs série et
parallèle. On suppose que la capacité du condensteur est assez suffiusante pour considérer que
la tension à ses bornes soit constante. Les deux transistors sont saturés durant l’intervalle
0, αT  ; T étant la période de hachage et  le rapport cyclique commun des deux hacheurs.
1- En admettant que la conduction est continue, tracer, sur une période T, la forme de la
tension vL (t ) et celle du courant iL (t ) .
2- Expremer la tension Vs en fonction de  et U. Tracer la caractéristique de sortie
Vs
 f ( ) .
U
3- Calculer la valeur moyenne du courant de la source ie.
ie
iL
L
D2
is
vL
U
T1
T2
D1
C
R
Vs
Exercice 4
Le pont de la figure ci-contre est utilisé
comme hacheur alimentant une charge R, L, E
L
telle que sa constante du temps  
est
R
suffisamment importante devant la période
du hachage T.
ie
T1
D2
iT 1
vs
U
Les deux transistors sont commandés sur
0, αT  où   0.5 est le rapport cyclique du
iD 1
hacheur.
D1
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is
R
L
E
T2
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Travaux dirigés
1- On suppose que le courant dans la charge is est positif non nul :
a) Donner l’expression du courant is ;
b) Calculer l’ondulation I s ;
c) Tracer les ondes vs (t), is (t), iT1 (t), iD1 (t) et ie (t);
d) Calculer les valeurs moyennes de la tension vs et du courant is.
2- On suppose que le courant is s’annule à l’instant T[T,T] :
a) Représenter les ondes vs (t), is (t), iT1 (t), iD1 (t) et ie (t);
b) Donner l’expression de is, calculer  et en déduire la condition liant , U, E pour obtenir
une conduction discontinue;
c) Discuter la réversibilité en courant du hacheur.
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Chapitre IV: Les convertisseurs AC/AC (Gradateurs)
Introduction
Les gradateurs peuvent assurer la commande et le réglage du courant débité par une source
alternative dans une charge aussi alternative, avec valeur efficace contrôlée sans changement de
fréquence. La variation de cette valeur efficace se fait par découpage de la tension à l’aide d’un
interrupteur statique.
Tension alternative
sinusoïdale à fréquence fixe et
de valeur efficace constante
Entrée
Sortie
Gradateur
AC
AC
Tension alternative à valeur
efficace réglable
Commande
Figure (IV.1)
Les deux types de fonctionnement des gradateurs les plus utilisés sont:
-
Gradateur à train d’ondes : Utilisé dans l’électrothermique spécialement les fours.
Gradateur a angle de phase : Utilisé pour la commande des moteurs asynchrones ainsi
que pour l’éclairage.
Par la suite on se concentre sur les gradateurs à commande de phase. Il s'agit d'amorcer
l’interrupteur statique avec un retard réglable, et à laisser le blocage s'effectuer en commutation
naturelle. L’interrupteur doit permettre le passage du courant dans les deux sens. On utilise
deux thyristors montés tête-bêche ou un triac pour les faibles puissances.
1. Gradateur monophasé
1.1. Débit sur charge résistive
vTh1
Th1
La tension délivrée par la source est sinusoïdale de
pulsation ω et d’amplitude maximale Vm. Elle
ie
s’exprime par : ve  Vm sin(t)  Vm sin( ), avec :   t .
Les thyristors sont débloqués avec un retard en angle
de α, c'est à dire que des impulsions de déblocage sont
envoyées
sur
les
gâchettes
des
thyristors
respectivement aux angles :
-
Pour Th1 :   2k .
Pour Th2 :      2k .
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87
is
Th2
vTh2
ve
R
Figure (IV.2)
vs
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Chapitre IV: Les convertisseurs AC/AC (Gradateurs)
1.1.1. Analyse du fonctionnement

  0   : ve  0  vTh1  0, vTh 2  0, mais, en absence d’impulsion sur la gâchette de Th1,
les deux thyristors Th1 et Th2 sont bloqués.
is  0 , vs  Ris  0 , vTh1  ve , vTh 2  ve .

     : vTh1  0 et en envoyant une impulsion sur la gâchette de Th1, Th1 devient passant
et Th2 reste bloquer.
vTh1  0 , vs  ve , is 

vs ve

, vTh 2  vTh1  0 .
R R
       : le courant is s’annule, donc Th1 se bloque, et vTh 2  0, mais, en absence
d’impulsion sur la gâchette de Th2, Th2 est bloqué.
is  0 , vs  Ris  0 , vTh1  ve , vTh 2  ve

     2  : vTh 2  0 , en envoyant une impulsion sur la gâchette de Th2, Th2 devient
passant et Th1 reste bloquer.
vTh 2  0 , vs  ve , is 
vs ve

, vTh1  vTh 2  0 .
R R
1.1.2. Valeurs efficaces
La valeur efficace de la tension de sortie est calculée comme suit:
2
Vseff

1
2

Vseff 
2
 v ( ).d
2
s
0


 
2

2
2
1 
0
d


V
sin

d


0
d


Vm sin   d 




m



2  0


 

Vm
2
1
 sin 2


2
On peut déduire la valeur efficace du courant is comme suit:
iseff 
Vseff
R

Vm
R 2
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88
1
 sin 2


2
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Chapitre IV: Les convertisseurs AC/AC (Gradateurs)
Co mman de
ig1
α
π
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
ig2
ve
Vm
0
vs
Vm
0
is
ve
Vm/R
0
α
π
vTh1
ve
Vm
0
α
π
vTh1
-ve
Vm
0
α
π
Th1
α+π
2π
Th2
Figure (IV.3)
M. BOUZIDI (2017/2018)
89
Th1
Th2
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Remarque
En variant α de 0 à π, on fait varier le la valeur efficace de la tension de sortie
V
de Veeff  m à 0, comme le montre la figure ci-dessous.
2
Figure (IV.4)
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90
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vTh1
Th1
1.2. Débit sur charge inductive
Dans le cas d’une charge inductive nous devons
tenir compte de la valeur relative du retard à
l’amorçage α, et du déphasage propre de la charge
ϕ. Ce dernier limite la plage de variation de l’angle
α.
ie
ve
is
Th2
vTh2
R
vs
L
Figure (IV.5)
Pour un circuit R-L série, nous avons:
2
 L 
, Z  R2   L 

 R 
  arctan 
On distingue alors deux cas :
1.2.1. Fonctionnement à   

   1  : Le thyristor Th1 devient passant à partir de α, et donc :
vs  ve , vTh1  vTh 2  0 .
Le courant de charge vérifié l’équation différentielle suivante:
L
dis
 Ris  Vm sin 
dt
Le courant is est la somme des deux composantes sinusoïdale et exponentielle (le régime forcie
et le régime libre) :
is  isf  isl 
Vm
V
 R

sin      m sin     .exp  
(   ) 
Z
Z
 L

Le courant is s’annule à   1 , (is (2 )  0) , donc le thyristor Th1 se bloque pour   1 .

  1     : Les deux thyristors Th1 et Th2 sont bloqués.
vs  0 , vTh1  vTh 2  ve , is  0 .
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
Chapitre IV: Les convertisseurs AC/AC (Gradateurs)
     2  : Le thyristor Th2 passant (ayant à ses bornes une tension positive et reçoit un
courant de gâchette).
vs  ve , vTh1  vTh 2  0
Le courant is a l'expression suivante :
is  isf  isl 
Vm
V
 R

sin      m sin       .exp  
(     ) 
Z
Z
 L

Le courant is s’annule à   1   , (is (1   )  0) , donc le thyristor Th2 se bloque pour   1   .

  1  
2  : Les deux thyristors Th1 et Th2 sont bloqués.
vs  0 , vTh1  vTh 2  ve , is  0 .
Remarque
En faisant varier l’angle α de    , on fait croitre la valeur efficace de courant de 0 à son
maximum Veeff / Z .
Cas particuliers
-
Pour    : les thyristors sont toujours bloqués, puisqu’on envoie un signal de
déblocage sur leurs gâchettes quand leurs tensions d'anode sont négatives.
-
Pour    : le terme exponentiel du courant is disparait, le courant est sinusoïdal et
identique à celui qu’on aurait en réunissant directement la source au récepteur.
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Co mman de
ig1
α
π
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
ig2
ve
Vm
0
vs
Vm
0
is
α
α
α
α
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
α
0
π
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α+π
2π
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
α+2π
3π
α+3π
4π
θ
vTh1
ve
Vm
α
0
π
vTh2
-ve
Vm
α
0
Th2
π
Th1
α+π
2π
Th2
Th1
Figure (IV.6)
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93
Th2
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Chapitre IV: Les convertisseurs AC/AC (Gradateurs)
1.2.2. Fonctionnement à   
Lorsque l’angle α devient inférieur à ϕ, le fonctionnement dépend de la nature des signaux
appliqués aux gâchettes:
1.2.2.1. Cas d’impulsion de gâchette de courte durée
Le thyristor Th1 entre en conduction à    . Le courant de sortie is est, encore :
is  isf  isl 
Vm
V
 R

sin      m sin     .exp  
(   ) 
Z
Z
 L

vs  ve , vTh1  vTh 2  0
Le courant s’annule pour θ1 supérieur à    et donc Th1 se bloque.
L’impulsion envoyée sur la gâchette du thyristor Th2 à    trouve ce composant avec une
tension anodique nulle et même négative (chute de tension aux bornes de Th1 passant). Elle est
donc sans effet. Quand la tension aux bornes de Th2 devient positive, il n’y a plus de courant sur
la gâchette de Th2.
Donc     
2    les deux thyristors sont bloqués.
Le montage fonctionne alors en redresseur commandé simple alternance.
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Chapitre IV: Les convertisseurs AC/AC (Gradateurs)
Co mman de
ig1
α
π
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
ig2
ve
Vm
0
vs
Vm
0
α
α
ϕ
is
0
α
π
α
ϕ
α
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
vTh1
ve
Vm
0
α
π
vTh2
Vm
0
-ve
α
π
Th1
Figure (IV.7)
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Th1
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1.2.2.2. Cas d’impulsion de gâchette de largeur suffisante
Supposons à nouveau que le thyristor Th1 entre le premier en conduction ; il reste passant
jusqu’à   1 comme précédemment.
is  isf  isl 
Vm
V
 R

sin      m sin     .exp  
(   ) 
Z
Z
 L

vs  ve , vTh1  vTh 2  0
A   1 , la tension aux bornes de Th2 devient positive et sa gâchette alimentée depuis
   (1     ) reçoit encore un courant de déblocage. Ce thyristor entre en conduction. Le
courant is garde la même expression que lorsque Th1 était passant.
Il en sera de même pour   1   (1    2   ) lorsque Th1 redeviendra conducteur. Au
bout de quelques périodes, le terme isl a disparu, et donc le courant is contient juste la
composante forcée ( is  isf ).
Remarque
Le passage de l’angle α à une valeur inférieur à ϕ est maintenant sans inconvénient. La
valeur efficace du curant reste égale à Veeff / Z ; le gradateur fonctionne en interrupteur
fermé en permanence, comme pour α = ϕ.
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Chapitre IV: Les convertisseurs AC/AC (Gradateurs)
Co mman de
ig1
α
π
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
α
π
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
ig2
ve
Vm
0
vs
Vm
0
α
α
ϕ
is
α
ϕ
α
ϕ
is
0
α
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
α+π
2π
α+2π
3π α+3π
4π
θ
isf
vTh1
ve
Vm
0
π
α
π
vTh2
Vm
0
-ve
α
π
Th1
Th1
Th2
Figure (IV.8)
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Th2
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2. Gradateurs triphasés
Diverses structures des gradateurs triphasés sont utilisées suivant le couplage de la charge, le
couplage des interrupteurs, et le choix des interrupteurs.
2.1. Débit sur charge résistive avec neutre
Lorsque l'alimentation et la charge possèdent effectivement la structure en étoile et offrent des
points communs accessibles, on peut envisager de relier ces derniers. On obtient alors
l'équivalent de trois gradateurs monophasés.
Ce dispositif, qui a l'avantage de faciliter la commande puisqu'elle ne nécessite pas d'impulsion
de confirmation, présente l'inconvénient de laisser circuler en ligne les harmoniques de courant
multiples de trois générés par les gradateurs monophasés (alors que ces composantes, qui
forment un système homopolaire, ne peuvent pas exister dans le montage "3 fils"). C'est
pourquoi, même si la structure le permet, on s'abstient généralement de relier les neutres.
vTh1
Th1
Th1'
vs1
Z
v1
Th2
Th2'
Th3
v2
Th3'
v3
Neutre
Structure S1
vs2
Z
vs3
Z
Figure (IV.10)
2.2. Débit sur charge résistive sans neutre
L'étude du gradateur triphasé va se faire avec une charge purement résistive en étoile sans
neutre relié, comme la présente de la figure ci-dessous.
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v1
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vTh1
Th1
vs1
R
Th1'
v2
Th2
vs2
R
Th2'
v3
Th3
vs3
R
Th3'
Figure (IV.11)
2.2.1. Principe de fonctionnement
Le thyristor Th1 est commandé avec un retard α par rapport au passage à zéro de la tension
simple v1. Le thyristor Th1’ est commandé en α+π. Les thyristors de la phase 2 sont commandés
avec un retard de 120° sur ceux de la phase 1 et ceux de la phase 3 avec un retard de 240° sur
ceux de la phase 1.
Tant que la charge est purement résistive, chaque thyristor se bloque lorsque le courant donc la
tension de la phase correspondante passe par zéro.
Lorsque l’angle de retard à l’amorçage varie de 0 à 5π/6, trois modes de fonctionnement se
succèdent.
Pour simplifier le tracé des tensions aux bornes de la charge, on s’est limité au tracé de vs1
seulement, les autres phases sont identiques (il suffit de les décaler de 2π/3).


Mode 1  0     : Deux ou trois thyristors passants.
3

   0   : Th2’ et Th3 sont passants, donc :
vs1  0 , vs 2 
U23
U
1
, vs 3  32 , vTh1  v1  ( v2  v3 )
2
2
2
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
   


3 
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Pour α = π/6
:
Th1
Th3
Th1, Th2’ et Th3 sont passants,
donc :
vs1  v1 , vs 2  v2 , vs 3  v3 , vTh1  0

  
3
Th1'
Th2
Th2'


  :
3

Th3'
ve
Th2'
Th3
v1
v2
v3
Vm
0
α
2π θ
α+π
π
v1
vs1
U13/2
U12/2
Th1 et Th2’ sont passants, donc :
0
vs 1 
U12
U
, vs 2  21 , vs 3  0 ,
2
2
α
π
α+π
2π θ
α+π
2π θ
vTh1
v1-(v2+v3)/2
vTh1  0
0
α
π
Figure (IV.12)


Mode 2      : Ce mode est caractérisé par la conduction de deux thyristors.
2
3
   0   : Th2’ et Th3 sont passants, donc :
vs1  0 , vs 2 

   


3 
U23
U
1
, vs 3  32 , vTh1  v1  ( v2  v3 ) .
2
2
2
: Th1, Th2’ et Th3 sont passants, donc :
vs1  v1 , vs 2  v2 , vs 3  v3 , vTh1  0

  
3


   : Th1 et Th2’ sont passants, donc :
3

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vs1 
Chapitre IV: Les convertisseurs AC/AC (Gradateurs)
U12
U
, vs 2  21 , vs 3  0 , vTh1  0
2
2
Pour α = 5π/12
Th1'
Th1
Th1'
Th2
Th2'
Th3
Th3
Th3'
v1
v2
v3
Vm
α
0
vs1
α+π
π
2π θ
U13/2
U12/2
0
α
π
α+π
2π θ
α+π
2π θ
vTh1
v1-(v2+v3)/2
0
α
π
Figure (IV.13)

5 
Mode 3    
: Dans ce cas on a la conduction de deux thyristors ou aucun, donc, il
6 
2
faut amorcer deux thyristors à chaque fois. Les signaux envoyés ont une largeur supérieure à
π/3 sur les gâchettes.
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
   

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5 
:
6 
Pour α = 2π/3
Th1 et Th2’ sont passants, donc:
Th2'
Th3
Th3
Th1
Th1
Th2'
Th1'
Th3'
v1
vs 1 
U
U12
, vs 2  13 , vs 3  0 ,
2
2
vTh1  0
 5
  
 6
Th1'
Th2
v2
v3
Vm
α
0

  :
3
Th2
Th3'
vs1
π
α+π
U13/2

Aucun thyristor ne conduit :
vs 1  0 , vs 2  0 , v s 3  0 ,
2π θ
U12/2
α
0
π
α+π
2π θ
α+π
2π θ
vTh1
(U12+U13)/2
vTh1  v1
v1
α
0
π
Figure (IV.14)
2.2.2. Valeurs efficaces des tensions de sorties
Les valeurs efficace des tensions de sorties sont données selon le mode de fonctionnement
comme suit:
3 3

sin 2
2 4

Pour mode 1 : Vs1eff  Vs 2 eff  Vs 3 eff  Veeff 1 

Pour mode 2 : Vs1eff  Vs 2 eff  Vs 3 eff  Veeff
1 3 3



 sin   2 
2 4
6


Pour mode 3 : Vs1eff  Vs 2 eff  Vs 3 eff  Veeff
5 3 3




sin   2 
4 2 4
3

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Travaux dirigés
Travaux dirigés
vTh
Th
Exercice 1
On donne (la figure ci-contre) le schéma d'un
gradateur monophasé débitant sur une charge
résistive pure. Les thyristors sont amorcés avec un
retard angulaire α=π/2 par rapport aux passages à 0
de la tension ve(t). On donne Vmax = 220 V et R = 10 .
ve
is
ie
Th’
R
1. Donner les intervalles de conduction des deux
thyristors et le chronogramme de l'intensité is(t) du courant dans la résistance R.
2. Calculer la puissance active fournie par le réseau en fonction de Vmax et R.
3. En déduire les valeurs efficaces Isff Vseff.
4. Dans le développement en série de Fourier de is(t) on trouve que le fondamental a pour
expression :
is (t)  I s1max sin(t  1 ), avec Is1max = 18,4 A et 1 = 32,5° = 0,567 rad.
5. Que vaut la puissance réactive fournie par le réseau ?
6. Quelle est la puissance apparente S de la source ?
7. Calculer le facteur de puissance de l'installation.
Exercice 2
Les gradateurs triphasés de la figure ci-dessous sont alimentés par des tensions simples va , vb, vc
4
2
du réseau triphasé, telles que : va  Vm sin  , vb  Vm sin( - ), vc  Vm sin( - ) sont
3
3
appliquées au différents montages de gradateurs triphasés ci-dessous. Les thyristors sont
débloqués dans l’ordre normal, le premier Tha pour α=π/3.
Tracer les tensions de charge vsa, vsb and vsc ainsi que la tension inverse aux bornes le thyristor
Tha et calculer la valeur efficace de la tension de charge pour chaque montage.
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(a)
va
Travaux dirigés
vTha
Tha
(b)
va
vsa
vsa
R
R
Tha’
Thb
vb
vsb
Tha’
vsb
R
R
Tha
vb
Thb’
vc
Thc
vc
vsc
vsc
R
R
Thc’
(c)
va
(d)
va
vTha
Tha
vsb
vsa
R
Da
vb
Tha
Tha’
vb
vTha
vsb
R
vsc
vc
Thb
Db
R
vsa
vc
Thc
vsc
R
Dc
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vTha
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Chapitre V: Les convertisseurs DC/AC (Onduleurs)
Définitions
Les onduleurs sont des convertisseurs statiques continu-alternatif permettant d'avoir une
source de tension alternative à partir d’une source de tension continue.
Comme nous l’avons vu dans le chapitre 3, un redresseur commandé tous thyristors peut
fonctionner en onduleur. Ce type d’onduleur est dit « non autonome » ou encore «assisté » car il
ne permet de fixer ni la fréquence ni la valeur efficace des tensions du réseau alternatif dans
lequel il débite. On se propose dans ce chapitre d’étudier les onduleurs autonomes. Ces derniers
fixent eux-mêmes la fréquence et la valeur efficace de leur tension de sortie.
Entrée
Sortie
DC
AC
Symbole de l’onduleur
1. Onduleur de tension monophasé
Il existe deux types d’onduleurs monophasés:
-
Onduleur en demi-pont ou à deux interrupteurs;
-
Onduleur en pont ou à quatre interrupteurs.
1.1. Onduleur en demi-ponts (à deux interrupteurs)
vd1
D1
La figure ci-contre présente le schéma électrique d’un onduleur
iH1
de tension en demi-ponts, E représente la f.é.m de deux sources
de tension continues idéales et identiques. Les interrupteurs K1
et
K2
sont
constitués
d’un
interrupteur
électronique
vH1
Charge is
vs
IGBT, MOS ou bipolaire, ou un thyristor GTO) et une diode en
deux sens.
E
vH2
iH2
id2
Figure (V.1)
M. BOUZIDI (2017/2018)
105
K1
H1
E
commandable à l’ouverture et à la fermeture (un transistor,
antiparallèle pour assurer la circulation du courant dans les
id1
ie
H2
D2
vd2
K2
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Chapitre V: Les convertisseurs DC/AC (Onduleurs)
1.1.1. Principe de fonctionnement
La commande généralement utilisée pour contrôler l’onduleur en demi-pont est la
commande plein onde (souvent appelée aussi la commande symétrique).
Le principe de cette commande consiste à fermer K1 et ouvrir K2 pendant la première moitié de
la période de fonctionnement et de fermer
K2 et ouvrir K1 pendant l’autre moitié de la
Commande
période.
1.1.2. Débit sur une charge résistive
Dans ce cas, l'onduleur alimente charge de
T/2
T
K2 fermé
K1 ouvert
2T t
3T/2
E
résistance R.

0
vs
K1 fermé
K2 ouvert
K2 fermé
K1 ouvert
K1 fermé
K2 ouvert
T
0  t  : K1 est fermé et K2 est
2
ouvert.
0
T/2
T
3T/2
2T
t
T/2
T
3T/2
2T
t
0
vH1
2E
T/2
T
3T/2
2T
t
0
vd1
T/2
T
3T/2
2T
t
0
T/2
T
3T/2
2T
t
-E
is
E/R
vs  E , i s 
vs E
 , i i
R R H1 s
vH 1  vd1  0

T
 t  T : K1 est ouvert et K2 est
2
fermé.
vs   E , i s 
vs  E

, i i
R R H2 s
vH 1  vd1  2 E
Comme la charge est résistive, l’intensité
0
-E/R
iH1
E/R
-2E
du courant dans la charge à la même
H1
H2
H1
Figure (V.2)
forme d’onde que la tension aux bornes de
la charge, donc, l'utilisation de diodes D1 et D2 dans ce cas n'est pas nécessaire.
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106
H2
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Chapitre V: Les convertisseurs DC/AC (Onduleurs)
1.1.2.1. Fréquence des grandeurs de sortie
La période et la fréquence de la tension aux bornes de la charge et de l’intensité du courant qui
parcourt la charge sont imposées par la commande des interrupteurs, il s’agit donc d’un
onduleur autonome (f =1/T).
1.1.2.2. Valeurs efficaces
La valeur efficace de la tension de sortie est donnée par :
2
Vseff

T
T /2
T

1 2
1
2
v
(
t
)
dt

E
dt

(  E)2 dt 

s


T0
T  0

T /2
Vseff  E
La valeur efficace du courant de sortie est déduite comme suit :
I seff 
Vseff
R

E
R
La tension efficace de l’onde de la tension est fixée par la tension continue d’alimentation E.
1.1.3. Débit sur une charge inductive
La charge maintenant est composée d’une résistance R en
vd1
série avec une inductance L.
D1
iH1
T
: K1 est fermé et K2 est ouvert :
2
vs  E , vH 1  vd1  0 .
K1
H1
vH1
E

id1
ie
La commande des interrupteurs impose un fonctionnement
périodique de période T réglable (donc de fréquence f
réglable).
0t
Charge is
vs
Le courant is charge exponentiellement et circule soit par
H1 soit par D1 suivant son signe.
Le courant dans la charge is s’annule à l’instant t1.
E
vH2
iH2
id2
H2
D2
vd2
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K2
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-
Chapitre V: Les convertisseurs DC/AC (Onduleurs)
Pour 0  t < t1 : le courant dans la charge est négatif is < 0, donc, le courant circule par la
diode D1, le transistor H1 ne conduit pas id  is , iH 1  0 .
-
Pour t1  t < T/2 : le courant dans la
charge est positif is ≥ 0, le courant circule
par le transistor H1, la diode D1 est
Commande
bloquée id  0 , iH 1  is .
0
vs
vd1
D1
id1
ie
iH1
K1
0
vH1
2T
t
t1
T/2
t2
T
T+t1
3T/2 T+t2
2T
t
iH1
Ismax
H2
D2
3T/2
T
-Ismax
vH2
K2
T
: K2 est fermé et K1 est ouvert,
2
donc :
vs  E , vH 1  vd1  2E ,
 0t
id  iH 1  0 .
Le courant is varié exponentiellement et
circule soit par H2 soit par D2 suivant le
sont signe.
-
T/2
0
E
vd2
2T t
3T/2
Ismax
vs
iH2
T
K2 fermé
K1 ouvert
-E
is
Charge is
id2
T/2
K1 fermé
K2 ouvert
E
H1
E
K2 fermé
K1 ouvert
K1 fermé
K2 ouvert
0
id1
t1
T/2
t2
T
T+t1
3T/2 T+t2
2T
t
t1
T/2
t2
T
T+t1
3T/2 T+t2
2T
t
Ismax
0
vH1
2E
0
vd1
T/2
T
3T/2
2T
t
Le courant dans la charge is s’annule à
l’instant t2.
0
T/2
T
3T/2
2T
t
Pour T/2  t < t2 : le courant dans la charge
est positif is > 0, le courant circule à travers
la diode D2, le transistor T2 ne conduit
pas.
-2E
D1
H2
Figure (V.3)
H1
D1
M. BOUZIDI (2017/2018)
108
H1
D2
D2
H2
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Chapitre V: Les convertisseurs DC/AC (Onduleurs)
vd1
vd1
D1
id1
ie
iH1
D1
K1
iH1
H1
vH1
E
K1
H1
vH1
E
Charge is
Charge is
vs
vs
E
E
vH2
iH2
id2
vH2
H2
D2
vd2
-
id1
ie
iH2
id2
K2
H2
D2
vd2
K2
Pour t2  t <T : le courant dans la charge est négatif is < 0, le courant circule par le transistor
H2, la diode D2 est bloquée.
1.1.3.1. Fréquence des grandeurs de sortie
La fréquence est imposées par la commande et réglable indépendamment de la charge.
1.1.3.2. Valeurs efficaces
La valeur efficace de la tension de sortie est : Vseff  E , cette valeur efficace est fixe.
Remarque
Les sources de tension continue doivent accepter de fournir de la puissance comme d’en
recevoir, elles doivent être réversibles en courant.
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Chapitre V: Les convertisseurs DC/AC (Onduleurs)
1.2. Onduleur en ponts (à quatre interrupteurs)
La figure ci-dessous présente le schéma électrique d’un onduleur de tension en pont, la source E
est un générateur de tension continue réversible en courant. Les interrupteurs H1, H2, H3 et H4
sont des interrupteurs commandables à l’ouverture et à la fermeture. D1, D2, D3 et D4 sont des
diodes supposées idéales.
ie
K2
K1
iH1
iH2
id1
vH1
D1 vd1
H1
id2
D2
H2
vs
is
E
R
K4
iH4
H4
L
K3
id4
iH3
vH3
D4
H3
id3
D3 vd3
Figure (V.4)
1.2.1. Analyse de fonctionnement pour la commande symétrique
La commande des interrupteurs impose un fonctionnement périodique de période T réglable.
Pendant la première demi-période (0  t < T/2), la commande impose K1 et K3 fermés, K2 et K4
ouverts. Pendant la deuxième demi-période (0  t < T/2), la commande impose K1 et K3 ouverts
et K2 et K4 fermés.
 Pour 0  t < T/2 : K1 et K3 sont fermés et K2 et K4 sont ouverts donc :
vs  E , vH 1  vH 3  vd1  vd 3  0 .
Le courant circule soit par H1 et H3 soit par D1 et D3 suivant le signe de celui-ci. Le courant dans
la charge is s’annule à l’instant t1.
Le courant de source est égal au courant dans la charge : ie  is .
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Chapitre V: Les convertisseurs DC/AC (Onduleurs)
- Pour 0  t < t1 : le courant dans la charge est
négatif is < 0. Le courant est véhiculé par
les diodes D1 et D3, les interrupteurs H1 et
H3 ne conduisent pas :
Commande
K1, K3
fermé
id1  id 3  is , iH 1  iH 3  0 .
-
K2, K4
fermé
0
vs
T/2
K1, K3
fermé
K2, K4
fermé
T
2T t
3T/2
E
ie
K2
K1
iH1
iH2
id1
vH1
D1 vd1
H1
id2
0
H2
vs
iH4
K3
id4
iH3
vH3
D4
H4
2T
t
Ismax
L
R
K4
3T/2
T
-E
is
is
E
T/2
D2
0
id3
- Pour t1  t < T/2 : le courant dans la charge
est positif is ≥ 0. Le courant circule à travers
T/2
t2
T
T+t1
3T/2 T+t2
2T
t
t1
T/2
t2
T
T+t1
3T/2 T+t2
2T
t
2T
t
-Ismax
D3 vd3
H3
t1
ie
Ismax
0
-Ismax
iH1
Ismax
les interrupteurs H1 et H3, les diodes D1 et
0
id1
D3 sont bloquées : id1  id 3  0 , iH 1  iH 3  is .
t1
T/2
t2
T
T+t1
3T/2 T+t2
t1
T/2
t2
T
T+t1
3T/2 T+t2
Ismax
ie
iH1
iH2
id1
vH1
D1 vd1
H1
2T
K2
K1
0
id2
D2
H2
E
vs
is
E
R
K4
iH4
H4
L
0
vd1
T/2
T
3T/2
2T
t
0
T/2
T
3T/2
2T
t
K3
id4
D4
t
vH1
iH3
vH3
H3
id3
D3 vd3
-E
D1
D3
H1
H3
D2
D4
H2
D1
H4
D3
Figure (V.5)
 Pour T/2  t < T : K2 et K4 sont fermés et K1 et K3 sont ouverts donc :
vs  E , vH 1  vH 3  vd1  vd 3  E .
Le courant circule soit par H2 et H4 soit par D2 et D4 suivant le signe de celui-ci.
Le courant dans la charge is s’annule à l’instant t2.
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H1
H3
D2
D4
H2
H4
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Chapitre V: Les convertisseurs DC/AC (Onduleurs)
Le courant de source est opposé au courant dans la charge : ie  is .
- Pour T/2  t < t2 : le courant dans la charge est positif is > 0. le courant circule à travers les
diodes D2 et D4, les transistors H2 et H4 ne conduisent pas : id 2  id 4  is , iH 2  iH 4  0 .
ie
K2
K1
iH1
iH2
id1
vH1
D1 vd1
id2
D2
H2
H1
vs
is
E
iH4
L
R
K4
K3
id4
iH3
vH3
D4
H4
id3
D3 vd3
H3
- Pour t2  t < T : le courant dans la charge est négatif is  0. le courant circule à travers les
transistors H2 et H4, les diodes D2 et D4 sont bloquées : id 2  id 4  0 , iH 2  iH 4  is .
ie
K2
K1
iH1
iH2
id1
vH1
D1 vd1
H1
id2
D2
H2
vs
is
E
R
K4
iH4
H4
L
K3
id4
iH3
vH3
D4
H3
id3
D3 vd3
Les grandeurs caractéristiques du montage (période, fréquence, valeurs efficaces) sont
identiques à celles du montage à deux interrupteurs.
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1.2.2. Analyse de fonctionnement pour la commande décalée
La commande des interrupteurs impose un fonctionnement périodique de période T réglable.
La commande des interrupteurs K1 et K4 est décalée d’une durée τ par rapport à la commande
des interrupteurs K2 et K3 (voir les chronogrammes ci-dessous).
Ainsi :
ie
 Pour 0  t < τ : K4 et K3 sont fermés et K2 et
K2
K1
iH2
iH1
id2
K1 sont ouverts donc la charge est courtid1
vH1
circuitée :
D2
D1 vd1
H2
H1
vs
vs  0 , vH 1  vd1  E .
is
E
R
K4
L’intensité du courant dans la charge est
négative, donc le courant circule à
travers le transistor H4 et la diode D3 :
iH4
L
K3
id4
D4
H4
iH3
vH3
H3
id3
D3 vd3
id 3  iH 4  is .

Pour τ  t < T/2 : K1 et K3 sont fermés et K2 et K4 sont ouverts donc :
vs  E , vH 1  vd1  0 .
-
Pour τ  t < t1 : le courant dans la charge est négatif is < 0, le courant passe par les diodes D1
et D3 : id1  id 3  is .
ie
K2
K1
iH1
iH2
id1
vH1
D1 vd1
H1
id2
D2
H2
vs
is
E
R
K4
iH4
H4
-
L
K3
id4
D4
iH3
vH3
H3
id3
D3 vd3
Pour t1  t < T/2 : le courant dans la charge est positif is ≥ 0, le courant passe par les
transistors H1 et H3 : iH 1  iH 3  is .
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ie
K2
K1
iH1
iH2
id1
vH1
id2
D1 vd1
H1
D2
H2
vs
is
E
iH4
K3
id4
iH3
id3
vH3
D4
H4

L
R
K4
D3 vd3
H3
Pour T/2  t < T/2 + τ : K1 et K2 fermés et K3 et K4 ouverts donc la charge est courtcircuitée :
vs  0 , vH 1  vd1  0 .
L’intensité du courant dans la charge est positive, donc le courant passe par le transistor
H1 et la diode D2 : iH 1  id 2  is .
ie
K2
K1
iH1
iH2
id1
vH1
D1 vd1
H1
id2
D2
H2
vs
is
E
R
K4
iH4
H4

L
K3
id4
D4
iH3
vH3
H3
id3
D3 vd3
Pour T/2 + τ  t < T : K2 et K4 sont fermés et K1 et K3 sont ouverts donc :
vs  E , vH 1  vd1  E .
- Pour T/2 + τ  t < t2 : le courant dans la charge est positif, le courant passe par les diodes
D2 et D4 : id 2  id 4  is .
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ie
K2
K1
iH1
iH2
id1
vH1
D1 vd1
H1
id2
D2
H2
vs
is
E
iH4
L
R
K4
K3
id4
iH3
vH3
D4
H4
id3
D3 vd3
H3
- Pour t2  t < T : le courant dans la charge est négatif, le courant passe par les transistors
H2 et H4 : iH 2  iH 4  is .
ie
K2
K1
iH1
iH2
id1
vH1
D1 vd1
H1
id2
D2
H2
vs
is
E
R
K4
iH4
H4
L
K3
id4
iH3
vH3
D4
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H3
id3
D3 vd3
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Commande
τ
K4
τ
K1
K4
K3
K4
K1
K2
0
vs
K4
K3
T/2
K2
T
2T t
3T/2
E
0
T/2
2T
t
T+t2 2T
t
3T/2 T+t2
2T
t
3T/2 T+t2
2T
t
3T/2
T
-E
is
Ismax
0
τ t1
t2
T/2
T
T+t1 3T/2
T
T+t1
-Ismax
ie
Ismax
0
t1
t2
T/2
iH1
Ismax
0
id1
t1
T/2
t2
T/2
t2
T
T+t1
Ismax
2T
0
t1
T
3T/2 T+t2
T+t1
t
vH1
E
0
vd1
T/2
T
3T/2
2T
t
0
T/2
T
3T/2
2T
t
-E
D3 D3
H4 D1
H1
H3
H1 D2
D2 D4
H2
H4
D3 D3
H4 D1
Figure (V.6)
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H1
H3
H1 D2
D2 D4
H2
H4
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1.2.2.1. Valeurs efficaces
La valeur efficace de la tension de sortie est donnée par :
V
2
seff
T

T /2
T /2 
T

1 2
1 2
2
2
  vs (t )dt    0 dt   ( E) dt   (0) dt   (  E)2 dt 
T0
T  0


T /2
T /2 
Vseff  E
 

Où :    , et  
2
T
En réglant τ donc α, il est possible de régler la valeur efficace de la tension aux bornes de la
charge.
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2. Onduleur triphasé
La structure générale d’un onduleur de tension triphasé est représentée dans la figure cidessous. L’onduleur est composé de trois bras chacun comportant deux interrupteurs
commandables à l’ouverture et à la fermeture. Ils peuvent être des transistors IGBT misent en
antiparallèle avec des diodes pour assurer la circulation bidirectionnelle du courant.
K2
K1
K3
va
ia
a
E
vb
b
c
K1'
K2'
K3'
ib
vc
ic
Figure (V.7)
2.1. Commande pleine onde de l’onduleur triphasé
Cette commande est conçue de façon à ce que les interrupteurs soient commandés pendant une
durée correspondant à une demi période, mais avec des séquences décalées de 120°d’un bras
par rapport aux autres, d’où:
-
A tout instant trois interrupteurs sont en état de conduction et les trois autres sont
bloqués ;
-
Deux interrupteurs d’un même bras doivent être commandés de façon complémentaire
afin de ne pas court-circuiter la source de tension.
L’onduleur de tension triphasé délivre deux niveaux de tensions E ou 0 suivant la fonction de
l’état de l’interrupteur Ki (i =1, 2 ou 3).
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'

 E si Ki ouvert (Ki fermé)
vxo  
'

0 si Ki fermé (Ki ouvert)
Avec :
(1)
vxo (x=a, b ou c) c’est la tension simple entre la phase x et le point o.
On peut alors déterminer l’allure des tensions composées en tenant compte des relations
suivantes :
U ab  vao  vbo
U bc  vbo  vco
(2)
U ca  vco  vao
Au niveau de la charge on peut déduire les relations donnant les expressions des tensions
simples:
U ab  va  vb
U bc  vb  vc
(3)
U ca  vc  va
Pour une charge triphasée équilibrée, les tensions simples de sortie vérifient la relation
suivante:
va  vb  vc  0
(4)
A partir des relations (3) et (4), les tensions phases-neutre sont données en fonction des tensions
composées par :
1
U  Uca 
3 ab
1
vb  U bc  U ab 
3
1
vc  U ca  U bc 
3
va 
(5)
En considérant alors, les états possibles des interrupteurs, on peut établir le tableau suivant
décrivant les tensions simples et composés correspondant à chaque état de commutation.
Dans le tableau ci-dessous, l’interrupteur Ki prend la valeur 1 ou 0 pour l’état fermé ou ouvert
respectivement.
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Cas K1
K2
K3
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vao / E vbo / E vco / E Uab / E Ubc / E Uca / E va / E vb / E vc / E
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
-1
2/3
-1/3
-1/3
2
0
1
0
0
1
0
-1
1
0
-1/3
2/3
-1/3
3
1
1
0
1
1
0
0
1
-1
1/3
1/3
-2/3
4
0
0
1
0
0
1
0
-1
1
-1/3
-1/3
2/3
5
1
0
1
1
0
1
1
-1
0
1/3
-2/3
1/3
6
0
1
1
0
1
1
-1
0
1
-2/3
1/3
1/3
7
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
La figure ci-dessous montre les tensions composées et simples. Sur ces chronogrammes on voit
que les trois tensions simples ont une forme en marches d’escalier, et qu’elles forment, elles
aussi, un système de tensions triphasées, d’amplitude 2E/3, de période T égale à celle des
tensions composées. L’angle de déphasage qu’elles présentent entre elles, deux à deux, est égal
à 120°.
Les expressions des valeurs efficaces sont :
2
3

Pour les tensions composées : U eff  E

Pour les tensions simples : Veff  E

Ce qui conduit au rapport : Ueff  Veff 3
2
3
Au regard de ces expressions, un onduleur triphasées pilotée par une commande 180°, ne
permet un réglage des valeurs efficaces des tensions composées et simples que par variation de
la tension délivrée par la source continue.
La variation des instants d’allumage des interrupteurs n’engendrera que le réglage de la
fréquence des tensions de sortie. S’il est nécessaire de faire le réglage des valeurs efficaces des
tensions alternatives il faudra régler la tension continue.
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Chapitre V: Les convertisseurs DC/AC (Onduleurs)
Afin de réaliser cet objectif, on doit insérer un
convertisseur statique en aval de l’onduleur. En
conséquence, deux solutions s’imposent selon
l’origine de la tension continue:
Commande
K1
K2'
K3
-
Un hacheur si la source primaire est son
batterie d’accumulateur;
Un redresseur commandé si la source
primaire provient d’un réseau triphasé.
K 1'
0
K2
K 3'
K2 '
K3
T/2
T
t
T
t
T
t
T
t
Uab
E
0
T/2
Ubc
E
0
T/2
Uca
E
0
T/2
-E
va
2E/3
E/3
0
T
T/2
t
vb
0
T/2
T
t
T
t
vc
0
T/2
Figure (V.8)
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Travaux dirigés
Travaux dirigés
Exercice 1
L’onduleur en demi-pont à transistors de la figure
ci-contre alimente une inductive (R, L). Les deux
transistors sont commandés de façon symétrique
sur une période de fonctionnement T.
ie
uc 1
Tr
C1
ic 1
E
1- Quelle est la condition pour que l’égalité
ic1  ic 2 soit vérifiée ?
L
R
ic 2
D
is
vs
Tr
u
D
c2
C2
2- En admettant que la condition de (1) est
satisfaite et que le courant de charge est
purement
sinusoïdal
de
la
forme
2
is (t )  I m sin( t   ) où  étant le déphasage, donner l’expression de la tension uc 2 (t )
T
E
sachant que sa valeur moyenne doit être égale à .
2
3- Donner l’expression de la tension uc1 (t ) .
4- Quelles sont les conditions dans lesquelles uc1 (t ) et uc 2 (t) se rapprochent plus de
E
?
2
Exercice 2
La commande des interrupteurs de
l’onduleur ci-contre est symétrique. Il
s’agit
d’un
onduleur
de
tension
monophasé en pont alimenté par une
tension continue constante E=500V et
débite sur un four à induction. Ce dernier
est modélisé par un circuit R, L série
(R=0.1 et L=100H). Un condensateur C
est mis en série avec le four de façon à
déphaser le fondamental de la tension
d’un angle  par rapport au courant is
supposé sinusoïdal.
ie
vT 1
T1
iD 1
iT 1
is
E
T3
D1
R
Four
L
D3
C
vs
T2
1- Représenter les grandeurs : vs(t), i(t), iT1(t), vT1(t), iD1(t) et iS(t).
2- Justifier le rôle du condensateur.
3- Calculer les valeurs moyennes des courants iT1, iD1 et iS.
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D2
T4
D4
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Electronique de puissance
Travaux dirigés
Exercice 3
La commande de l’onduleur de tension triphasé de la figure ci-dessous est de type symétrique
(commande 180°).
1- Exprimer les tensions vi , i  1, 2, 3 en fonction de la tension continue E et des fonctions
Si , i  1, 2, 3 ( Si  1 si l’interrupteur (Ti, Di) est fermé et Si  0 si l’interrupteur (Ti, Di) est
ouvert). Exprimer également le courant de la source ie en fonction des Si et des courants
de phase ii , i  1, 2, 3 .
2- Tracer la forme de la tension v1 (t ) sur une période de fonctionnement T et calculer sa
valeur efficace.
3- Donner la décomposition en série de Fourier de la tension v1 (t ) .
4- Calculer le THD de la tension v1 (t ) .
5- Si on admet que les courants de phase sont de formes sinusoïdales en retard de T/12 par
rapport à leurs tensions fondamentales. Donner les séquences de conduction des
éléments semi-conducteurs du montage.
ie
T1
T2
D1
T3
D2
D3
E
T1'
T2'
D1'
T3'
D2'
D3'
i1
i2
i3
R
R
R
v2
v1
v3
L
L
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L
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Travaux dirigés
Exercice 4
La commande du premier bras de l’onduleur de tension triphasé de la figure ci-dessous est
représentée à la figure ci-dessous.
1- Donner sur une période de fonctionnement T, la logique de commande des six transistors. Il
s’agit de quel type de commande ?
2- Tracer la forme de la tension v1(t) sur une période de fonctionnement T et calculer sa valeur
efficace.
3- Calculer le THD de la tension v1(t).
ie
T1
T2
D1
T3
D2
D3
E
T1'
T2'
D1'
1
1
D3'
i2
i1
v1
T3'
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M. BOUZIDI (2017/2018)
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Université de Kasdi Merbah Ouargla
Faculté des Nouvelles Technologies de l’Information et de la Communication
Département d’Electronique et Télécommunications
Electronique de puissance
Références
Références
[1] L. Lasne, Electronique de puissance : Cours, études de cas et exercices corrigés, 2e édition,
Dunod, 2015.
[2] G. Séguier et al., Électronique de puissance : Structures, commandes, applications, Cours et
exercices corrigés, 10e édition, Dunod, 2015.
[3] G. Séguier, Électronique de puissance : Les fonctions de base et leurs principe d’applications,
Cours et exercices résolus, 7e édition, Dunod, 1999.
[4] M.H. Rashid, Power electronics handbook, Devices, circuits, and applications, 3e edition,
ELSEVIER, 2011.
M. BOUZIDI (2017/2018)