I) Étude énergétique d'une chute libre [ / 7]
Un descendeur en rappel fait tomber un caillou de masse m = 50 g. Le caillou amorce sa chute sans vitesse initiale depuis
le point A situé à 42,0 m d'altitude au dessus du sol.
Il atterrit sur le casque d'un autre descendeur, situé un peu plus bas en B, à une altitude de
16,3 m au dessus du sol.
On néglige les forces de frottements qui s'appliquent sur le caillou tout au long de sa chute.
1. Quelle est la vitesse du caillou lorsqu'il arrive en B ? (Une rédaction détaillée est
attendue.) (/ 4)
L'énergie mécanique du caillou est conservée au cours du mouvement puisque l'on
néglige les frottements.
Par conséquent, Em(A) = Em(B) (/1)
Em(A) = Ec(A) + Ep(A)
Em(A) = 0 J + mgzA + K où K est une constante en J.
Em(B) = Ec(B) + Ep(B)
Em(B) = 1/2 mvB2 + mgzB + K où K est la même constante que celle choisie pour l'énergie potentielle en
A.
On obtient ainsi que : mgzA + K = 1/2 mvB2 + mgzB + K
D'où 1/2 mvB2 = mgzB-mgzA = mg(zB - zA)
En d'autres termes, l'énergie potentielle de pesanteur perdue entre le point A et le point B par le caillou a
été convertie en énergie cinétique.
On en déduit que (/2)
AN : (/1)
Le descendeur situé en B porte un casque. La norme EN 397 pour un casque de descendeur (ou un casque de chantier)
impose notamment que le casque résiste à la pénétration d'une masse percutante pointue de 3,0 kg lâchée sur le sommet
de la calotte du casque à une hauteur de 1000 mm.
2. Quelle est l'énergie potentielle d'une masse de 3 kg située à 1000 mm de haut si l'on considère que l'origine des
énergies potentielles est située à 0 mm ? (/1)
Attention aux unités pour ce type de question.
Ep (z = 1000 mm) = mgz + 0 J
Ep (z = 1000 mm) = 3,0 × 9,81 × 1,000
Ep (z = 1000 mm) = 29 J
3. La casque du descendeur situé en B qui reçoit le caillou à la vitesse calculée en 1 a-t-il une chance d'être
transpercé ? Justifier votre réponse. (/2)
Une masse pointue a une chance de transpercer le casque si elle arrive sur le casque avec une énergie cinétique
supérieure à 29 J.
Calculons l'énergie cinétique du caillou que le descendeur situé en B reçoit sur la tête :
Ec(B) = 1/2 mvB2
Ec(B) = 0,5 × 0,050 × (22,5)2
Ec(B) = 12,7 J
L'énergie cinétique acquise par le caillou n'est donc pas suffisante pour qu'il puisse transpercer le casque, quand
bien même le caillou serait pointu.
Donnée : g = 9,81 N/kg