Partie I : Statique des fluides

Nom :
ITA – Formation Initiale
Prénom :
Élèves ingénieurs
2ème année
Nom :
Prénom :
Nom :
Prénom :
COMPTE RENDU
Travaux Pratiques :
Hydrostatique - Hydrodynamique
Ce TP se présente en deux parties. Une première partie concerne la
statique des fluides : les vases communicants, ascension capillaire.
La
deuxième
partie
concerne
l’écoulement
des
fluides réels :
expérience de Torricelli, conservation du débit, étude des pertes de
charge dans une canalisation.
1
NOTA : le fluide considéré est de l’eau, de masse volumique 
= 1000 Kg/m3 et de viscosité  = 10-3 Poiseuille. L’accélération
de pesanteur sera égale à g =9,81 m.s-2
ENESAD
Laboratoire en Génie des Agroéquipements et des Procédés
21, Boulevard Olivier de Serres
21800 QUETIGNY
2
FORMULAIRE
Loi de l’HYDROSTATIQUE :
P1   g h1  P2   g h2  P  gh
Dynamique d’un fluide non compressible en régime permanent :
Conservation du débit
Q = S v = Cste
Relation de Bernoulli :
Fluide PARFAIT :
P 
3
1
 v 2   g z  Cste
2
Relation de Bernoulli :
( P2  P1 )
 g
 ( z 2  z1 ) 
htotale 
1
2 g
(v 22  v12 ) 
h
hré gulières  hsin gulières
Fluide VISQUEUX :
Caractérisation de l’écoulement :
 v d Re < 2000 :
 LAMINAIRE
Re 
Re > 3000 :
Pertes de charge
l v2
h  
d 2 g
TURBULENT
LAMINAIRE :
Loi de
TURBULENT :

Poiseuille
Lisse : formule de Blasius
(pour l’eau)
 
8l
P 
 r4
 
64
Re
Q

0.32
Re1/ 4
Rugueux : formule de
Karman-Prandlt
 
1
d 

. ( )2 
log 138
 
2
Partie I : Statique des fluides
4
Dans cette partie, on considèrera l’eau comme un fluide parfait de
masse volumique =1000 kg/m3.
1ère expérience : Les vases communicants
Adapter à l’éprouvette, la série de tubes de
différentes formes. Observer le niveau d’eau dans
chacun des tubes et dans
l’éprouvette. Conclure.
On remarquera que le niveau de l’eau est très
légèrement supérieur (ménisque convexe) dans
les tubes
par rapport au niveau d’eau dans l’éprouvette .
A quoi est dû ce phénomène ? et quand est-il
observable ?
A votre avis, se passerait-il la même chose avec
de
l’huile ? du mercure ?
5
Liquide
Tension Superficielle (10-3 N/m)
Ether
17
Ethanol
22
Glycérine
63
Eau (20°C)
72,5
Mercure
480
2ième expérience : Étude de la capillarité
Principe : quand on plonge un capillaire dans un liquide mouillant (cos
 =1), celui-ci monte dans le tube, il s’accroche à la paroi inférieure
du tube
Exploitation :
Mesurer la hauteur h d’ascension de l’eau dans
chaque tube. Pour améliorer la lecture on
pourra par exemple :
- éclairer l’arrière du support de l’appareil
- disposer une feuille de papier millimétré
sur le support
-
utiliser un colorant
6
On montre que la hauteur h d’ascension de l’eau dans le tube
capillaire de rayon intérieur r est proportionnelle à 1/r : loi de
Jurin).
asce:nsion capillaire
On rappelle la loi de Jurin
Ménisque
concave
h =
h

2cos
r (g)
liquide
Liquide mouillant (eau)
angle de contact  < /2
Calculer la tension superficielle  de l’eau au contact de l’air à la
température de l’expérience. Commenter votre résultat.
Résultats :
Température de l’eau :
Diamètre intérieur (2r) en mm
1,5
Hauteur h (mm) d’ascension de
l’eau
h.r (mm2)
Tension
superficielle
(
en
N/m)
7
0,9
0.,5 0,36
Partie II : Dynamique des fluides réels
3ième expérience : Expérience de Torricelli
Faire varier la hauteur H et commenter la forme du jet. On
représentera, sur le schéma, la trajectoire du jet pour différentes
valeurs de H. Comment varie l’aspect du jet et plus particulièrement
la vitesse de sortie. A l’aide du formulaire, démontrer que vs =
(2gH)0.5
Commentaires et démonstration :
Hypothèse faite sur le fluide ?
A (ZA)
(Bernoulli)
H
en A
= (Bernoulli)
S (zS) : Trou de sortie
4ième expérience : Mise en évidence de la conservation du débit
volumique
Matériels
nécessaires :
la
bouteille
à
éprouvette et verre gradués, un petit socle.
8
3
trous,
chronomètre,
en S
Placer la bouteille sous le robinet d’eau et maintenir la hauteur
d’eau constante dans la bouteille à H =24cm (graduation verte).
1- Qu’observe-t-on ? Tracer l’allure des jets sur la figure ci-dessous.
2-
Déterminer le débit volumique Qentrant (exprimé ml/s et m3/h)
en mesurant la quantité de volume (dV en ml) écoulé pendant un
temps dt en seconde.
3-
Déterminer les débits Q1, Q2 et Q3 sortant de chacun des trous
de même diamètre. On procédera selon deux méthodes : l’une à
partir de la mesure du volume et l’autre à partir du calcul de la
vitesse.
Dans ce 2ième cas, on ne peut utiliser l’équation de
Torricelli sans lui apporter une correction due 1) à la contraction
de la veine de liquide dès sa sortie et 2) aux frottements du
fluide sur les parois. On introduit un coefficient cd = 0.6
des orifices à rebord aigu, ainsi Q= cd S vs = cd S
4-
pour
(2gH)0.5
On exprimera ces débits en ml/s et m3/h. (Données : bouteille =
9 cm et trou = 0.5 cm)
5-
Vérifier la conservation du débit volumique.
2- Mesures de Qentrant
Qentrant
H=Cste
24 cm
Mesure 1
Trou N°3, Q3
Mesure 2
Mesure 3
dVolume (en ml)
dt (en s)
Trou N°2, Q2
Qentrant
Trou N°1, Q1
<Q entrant> =
9
3-Mesures de Q1, Q2, et Q3
1- Commentaires
1ère méthode Q= ____
2ème méthod
Q= ____
dV1 (ml)
dt1 (s)
H1 (cm)
Q1 (ml/s)
Q1(ml/s)
dV2
(ml)
dt2 (s)
H2 (cm)
Q2 (ml/s)
Q2 (ml/s)
dV3
(ml)
dt3 (s)
H3 (cm)
Q3 (ml/s)
Q3(ml/s)
4- Conclusions :
5ième expérience : Mesure des pertes de charge linéaires
10
Matériels
nécessaires :
Une
éprouvette
et
1
jeu
de
4
tubes
manométriques + socles+petit robinet+tuyau.
Précaution d’emploi : Faire disparaître les bulles d’air dans les tubes
avant leur utilisation.
Le robinet étant fermé, remplir l’éprouvette principale d’eau. On
vérifiera que le niveau d’eau dans les tubes est le même (Cf.
expérience N°1).
Eau de ville : débit constant
Principe
:
L’écoulement permanent
laminaire
d’un
fluide
dans
une
canalisat
s’accompagne
d’une chute de pression appelée perte
charge.
Réaliser un écoulement laminaire, enCes
ouvrant
robinet
et visualisé
en
pertes ledepetit
charges
seront
maintenant un filet d’eau à la sortie
de celui-ci. Veiller à maintenir
à l’aide
un niveau constant d’eau dans l’éprouvette
principale à l’aide d’une
de tubes piézométriques.
arrivée constante d’eau.
Observation :
Lors de l’écoulement, qu’observe-t-on au niveau
des
4 tubes ? Quel est celui où la pression est la plus faible ?
Pourquoi ?
Faites varier la vitesse d’écoulement à l’aide du petit robinet,
qu’observe-t-on dans les tubes ?
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Résultats : On reportera toutes les valeurs dans le tableau ci-après.
Mesurer la hauteur d’eau dans les 4 tubes piézométriques et la
distance l de l’éprouvette principale à chacun de ces tubes.
Calculer les pressions p (Pa) dans les 4 tubes : p= g h
Montrer
que
la
perte
de
pression
p
entre
2
points
est
proportionnelle à la distance l séparant ces 2 points.
En déduire la valeur, en Pa/m, des pertes de charges linéiques :
p / l
Tube
T1
T2
T3
T4
h(cm)
P (Pa)
l (cm)
Soit
p / l
~
N/m
Conclusion sur les pertes de charges linéaires :
A quoi sont-elles dues ? et de quoi dépendent-elles ?
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6ième expérience : Mesure des pertes de charge singulières (ou locales
ou accidentelles)
Matériels nécessaires : Une éprouvette et 1 jeu de 4 tubes
manométriques
présentant
un
étranglement+
socles+petit
robinet+tuyau
Observation :
Lors de l’écoulement, qu’observe-t-on au niveau des
4 tubes. Que provoque le rétrécissement pour les tubes N°3 et 4 ?
Comparer la perte de charge dans les tubes N°3 et 4 par rapport à
la situation sans rétrécissement. Commenter cette modification.
Résultats : On reportera toutes les valeurs dans le tableau ci-après.
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Mesurer la hauteur d’eau dans les 4 tubes piézométriques et la
distance L de l’éprouvette principale à chacun de ces tubes.
Calculer les pressions p (Pa) dans les 4 tubes : p= g h
Montrer
que
la
perte
de
pression
p
entre
2
points
est
proportionnelle à la distance l séparant ces 2 points.
En déduire la valeur, en Pa/m, des pertes de charges linéiques, p /
l, pour les tubes T1 et T2.
En déduire la valeur, en Pa/m, des pertes de charges singulières,
p
/ l, pour les tubes T3 et T4.
Tube
T1
T2
T3
T4
h(cm)
P (Pa)
l (cm)
p / l
Pour les pertes de charges singulières
p / l ~
N/m
Commenter ce résultat :
Conclusion sur les pertes de charges singulières :
A quoi sont-elles dues ? et de quoi dépendent-elles ?
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A votre avis, quelles devraient-être les valeurs de ces pertes dans les
tubes T3 et T4 en l’absence de ce rétrécissement.
Les pertes de charges singulières dans tubes T3 et T4 correspondent
à des pertes de charges linéaires avec un écoulement plus long (L)
mais sans rétrécissement. En déduire la valeur de cette distance L ?
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