Chapitre II : Triangles, droites remarquables.

CHAPITRE II : TRIANGLES, DROITES REMARQUABLES.
29 octobre 2012
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e
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I- L’inégalité triangulaire.
1- Propriété :
Dans un triangle la longueur d’un côté est toujours inférieure ou égale à la somme
des deux autres côtés.
Soient 𝐴, 𝐵 𝑒𝑡 𝐶 trois points du plan on a : 𝐴𝐶 ≤𝐴𝐵 +𝐵𝐶
Remarque :
Si 𝐴𝐶 + 𝐶𝐵 < 𝐴𝐵 , alors le triangle 𝐴𝐵𝐶 n’est pas constructible.
On dit aussi que les points 𝐴, 𝐵 𝑒𝑡 𝐶 n’existent pas.

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Remarque :
Si 𝑨𝑩 =𝑨𝑪 +𝑪𝑩 , alors le point 𝑪 appartient au segment [𝑨𝑩]. ( 𝑪 ∈ [𝑨𝑩] )
Remarque :
Si 𝐴𝐵 <𝐴𝐶 +𝐶𝐵 Le triangle est constructible. On dit aussi que les trois points existent.

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II- Mesurer des angles.
1- On place
2- le centre du
rapporteur sur le sommet de l’angle.
3- On coïncide l’un des côtés de l’angle avec l’un des zéros du rapporteur.
4- On lit la mesure de l’angle sur les graduations qui correspondent au « 0° » choisi.
Propriété : La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 𝟏𝟖𝟎𝟎 .
III- Cercle circonscrit à un triangle.
1- Médiatrice d’un segment.
Définition :
On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son
milieu.

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Propriété :
La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points situés à égale distance des
deux extrémités du segment.
𝑴𝑨 =𝑴𝑩 Donc le point 𝑴 appartient à la médiatrice du segment [𝑨𝑩].
2- Cercle circonscrit.
 Pour qu’un cercle passe par les points 𝐴 𝑒𝑡 𝐵 , il faut que son centre soit sur la
médiatrice du segment
AB
.
Remarque : Un cercle passe par les points
CetBA,
; si son centre appartient aux médiatrices des trois
segments ∶ [𝐴𝐵] , [𝐵𝐶] 𝑒𝑡 [𝐶𝐴] .

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IV- Hauteurs d’un triangle.
Définition :
Dans un triangle, on appelle hauteur la droite qui passe par un sommet et qui est
perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Remarque : Dans un triangle il y’a trois hauteurs.
Propriété :
Dans un triangle les trois hauteurs sont concourantes, leur point
d’intersection noté souvent H est appelé l’orthocentre du triangle.