Chapitre II : Triangles, droites remarquables.

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CHAPITRE II : TRIANGLES, DROITES REMARQUABLES.
I-
29 octobre 2012
L’inégalité triangulaire.
1-
Propriété :
Dans un triangle la longueur d’un côté est toujours inférieure ou égale à la somme
des deux autres côtés.
Soient ,    trois points du plan on a :  ≤  + 
Remarque :
Si  +  <  , alors le triangle  n’est pas constructible.
On dit aussi que les points ,    n’existent pas.
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Remarque :
Si  =  +  , alors le point  appartient au segment []. (  ∈ [] )
Remarque :
Si  <  +  Le triangle est constructible. On dit aussi que les trois points existent.
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CHAPITRE II : TRIANGLES, DROITES REMARQUABLES.
II-
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Mesurer des angles.
1- On place
2- le centre du
rapporteur sur le sommet de l’angle.
3- On coïncide l’un des côtés de l’angle avec l’un des zéros du rapporteur.
4- On lit la mesure de l’angle sur les graduations qui correspondent au « 0° » choisi.
Propriété :
La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à  .
III- Cercle circonscrit à un triangle.
Médiatrice d’un segment.
1-
Définition :
On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son
milieu.
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Propriété :
La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points situés à égale distance des
deux extrémités du segment.
 =  Donc le point  appartient à la médiatrice du segment [].
2-
Cercle circonscrit.

Pour qu’un cercle passe par les points    , il faut que son centre soit sur la
médiatrice du segment AB .
 
Remarque : Un cercle passe par les points A, B et C ; si son centre appartient aux médiatrices des trois
segments ∶ [] , []  [] .
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IV- Hauteurs d’un triangle.
Définition :
Dans un triangle, on appelle hauteur la droite qui passe par un sommet et qui est
perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Remarque : Dans un triangle il y’a trois hauteurs.
Propriété :
Dans un triangle les trois hauteurs sont concourantes, leur point
d’intersection noté souvent H est appelé l’orthocentre du triangle.
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Vocabulaire :
On dit que CH est la hauteur issue de


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C
ou bien la hauteur relative au côté
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AB.
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V-
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Médianes d’un triangle.
Définition :
On appelle médiane d’un triangle la droite qui relie le sommet d’un triangle
au milieu du côté opposé à ce sommet.
1
Remarque : Dans un triangle il y’a trois médianes.
Propriété :
Les médianes d’un triangle ont un point d’intersection on dit qu’elles sont
concourantes. Ce point de concours, noté souvent G. On l’appelle le centre de
gravité du triangle.
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VI- Bissectrices d’un triangle :
Définition 1 : (Bissectrice d’un angle.)
On appelle bissectrice d’un angle : La droite qui partage l’angle en deux
angles de même mesure.
Définition propriété :
Dans un triangle les trois bissectrices sont concourantes, leur point de
concours est le centre du cercle inscrit.
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