Document théorique - Collège Regina Assumpta

Document théorique préparatoire aux examens synthèses pour le cours MAT 306
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MATHÉMATIQUE
1re année du 2e cycle du secondaire
RÉVISION
Document théorique préparatoire aux
examens synthèses de fin d’année
Collège Regina Assumpta
Année 2015-2016
Nom : Groupe :

Document théorique préparatoire aux examens synthèses pour le cours MAT 306
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RÉVISION
ALGÈBRE
1- FONCTIONS
Pour toute situation de variation directe, de variation partielle ou de variation nulle,
l’équation générale est:
y = a x + b où a représente le taux de variation
et b l’ordonnée à l’origine ou la valeur initiale
a =
y y
x x
2 1
2 1
où (x1, y1) et (x2, y2) sont deux points de la courbe
(Visions 2 & 4)
Effets sur le graphique de certaines modifications:
- Modifier le taux de variation d’une équation entraîne une modification de
l’inclinaison de la courbe.
***En augmentant le taux de variation d’une équation, la droite devient plus
inclinée et en le diminuant, la droite devient moins inclinée (si et
seulement si le taux de variation demeure positif).
Exemple:
d1 : y = 4x + 2
d2 : y = 2x + 2
La droite d1 est plus inclinée que la droite d2.
- Modifier l’ordonnée à l’origine d’une équation entraîne une modification de la
position relative de la courbe.
***En augmentant l’ordonnée à l’origine d’une équation, la droite se trouve au-
dessus de la première et en la diminuant, la droite se trouve au-dessous
de la première.
Exemple: d1 : y = 2x + 6
d2 : y = 2x + 3
d1
d2
y
x
y
x
d1
d2
La droite d1 est au-dessus de la droite d2.

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1.1 Variation directe: (Vision 4)
Sa règle est:
y = a x
où a =
Error!
ou a =
y y
x x
2 1
2 1
Taux de variation: a
Ordonnée à l’origine: nulle
1.2 Variation partielle: (Vision 4)
Sa règle est:
y = a x + b
Taux de variation: a =
y y
x x
2 1
2 1
Ordonnée à l’origine: b
1.3 Variation nulle: (Vision 4)
Sa règle est:
y = 0 x + b ou y = b
Taux de variation: nul
Ordonnée à l’origine: b
y
b
x
y
b
x
y
( b = 0 )
x
y
( b = 0 )
x
y
b
x
y
b
x
Recherche de la règle : Le quotient
teindépendanVariable dépendanteVariable
est constant et représente le
taux de variation de la règle.
Recherche de la règle :
1) Avec 1 point et le taux de variation : On remplace la lettre a de la règle y = ax + b
par la valeur du taux de variation et on remplace dans cette équation les valeurs de x et
de y par les coordonnées d’un point pour obtenir la valeur de b.
2) Avec 2 points : On calcule le taux de variation, ce qui nous donne le a de la règle
(y = ax + b) et on remplace dans cette équation les valeurs de x et de y par les
coordonnées d’un point pour obtenir la valeur de b.
Recherche de la règle : La règle est y = b où b est la valeur des ordonnées de tous les
points de la droite.

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1.4 Variation inverse : (Vision 2)
Sa règle est:
y =
x
k
où k est une constante
où k = x  y
1.5 Relation et fonction : (Vision 2)
On dit qu’il y a une relation entre deux quantités lorsqu'un changement de l'une
entraîne un changement prévisible de l'autre quantité. Ce lien peut s’exprimer avec
des mots, une table de valeurs, une règle (équation), un graphique, etc.
Dans une situation mettant en relation deux variables, on distingue:
 la variable indépendante prenant des valeurs arbitraires.
Elle est souvent désignée par la variable x, appelée l’abscisse.
 la variable dépendante dont les valeurs dépendent des valeurs prises par la
variable indépendante.
Elle est souvent désignée par la variable y, appelée l’ordonnée.
Une fonction est une relation entre deux variables qui fait correspondre à chaque
valeur de x (variable indépendante) aucune ou une seule valeur de y (variable
dépendante). On obtient ainsi des couples de nombres (x, y) ou (x, f(x)) qui permettent
de la représenter.
y
x
y
x
Recherche de la règle : Le produit de x et y est constant et représente le numérateur
de la fraction
x
k
.