Série d’exercices de physique 3ème année Maths Sc.Exp et Tech Théorème de l’énergie cinétique(rotation) - Mouvement d’un projectile Exercice 1 m F On considère le système (S) représenté par le schéma cicontre. Il comprend : - Une tige (T) homogène de masse MT = 400g et de longueur L=60 cm solidaire d’un cylindre (C) de rayon r=0,2 m et de masse M = 200g, mobile sans (C) frottement autour d’un axe horizontal () passant par d son centre. (T) - Deux masselottes A et B assimilables à des points m d matériels de même masse m=100 fixées sur la tige à égale distance d =20 cm de . Un fil inextensible de masse négligeable enroulé sur la poulie, à son extrémité libre est appliquée une force F constante. Après avoir effectué n=50 tours, le système acquiert une vitesse angulaire de 300 trs.min-1. 1- Calculer le moment d’inertie du cylindre par rapport à l’axe . 2- Calculer le moment d’inertie de la tige (T) par rapport à l’axe . 3- Déduire le moment d’inertie J du système (S). 4- En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, Déterminer l’expression de la force F en fonction de J , ’ (vitesse angulaire) et n. Calculer la valeur de F. 5- Après avoir effectué n=50 tours, la force F est supprimée : a- Quel est le mouvement ultérieur du système ? b- Pour arrêter le système, on applique un couple de forces constantes (F1 ; F2) sur le cylindre Représenter le couple de forces. Calculer le moment de ce couple sachant que le système s’arrête après 10 tours. Déduire la valeur de l’une des forces F1 ou F2 Exercice 2 : Lors d’un match de basket, pour marquer un panier, il faut que le ballon passe dans un cercle métallique situé dans un plan horizontal, à 3m du sol. On assimile le ballon à un point matériel qui doit passer exactement au centre C du cercle métallique. xOy est un plan vertical contenant le point C ; xOz est le plan du sol supposé horizontal. 1/ D’un point A de Oy situé à 2m du sol, un basketteur, sans adversaire, lance le ballon, avec une vitesse V0 contenue dans le plan xOy et dont y C V0 A x o la direction fait un angle =45o avec un plan z horizontal. On négligera l’action de l’air et on prendra g=10m.s-2. a- Montrer que la trajectoire est plane. b- Etablir l’équation de cette trajectoire dans le système d’axes indiqué, en fonction de la valeur V0 de la vitesse initiale. c- Quelle doit être la valeur de V0 pour que le panier soit réussi, sachant que les verticales de A et de C sont distantes de 7,1m ? d- Quelle est la durée du trajet effectué par le ballon du point A au point C ? 1 Série d’exercices de physique 3ème année Maths Sc.Exp et Tech 2/ Voulant arrêter le ballon, un adversaire situé à 0,9m du tireur, saute verticalement en levant les bras. La hauteur atteinte alors par ses mains est de 2,7m au dessus du sol. et V0 ayant les mêmes valeurs que précédemment, le panier sera-t-il marqué ? Exercice N˚2 D’un canon faisant un angle =60˚avec l’horizontal est lancé un projectile a la date t=0 pour attaquer une cible (un char) se trouvant derrière une y montagne dont le sommet S a pour coordonnées ( xS=440m ; yS=375m ) S yS dans un repère o, i, j . 1/a- Etablir l’équation de la trajectoire du projectile dans le même repère. b- Quelle doit être la valeur minimale de vitesse V0 de lancement pour que le projectile surmonte le sommet S ? 2/ Etant donné que le projectile est lancé avec une vitesse V0 = 120ms-1. a- Quel doit être l’abscisse xC de la cible pour qu’elle soit touchée par le projectile? b- A quelle date sera t-elle touchée? la V0 O Un canon x xS Un char Exercice 3 : Un avion de guerre supersonique est animé d’un mouvement x O i V0 rectiligne uniforme à la vitesse V0 = 400 -1 m.s vole à une altitude de 2000 m, son j radar a détecté un véhicule de transport de soldats ennemis supposé ponctuel, immobile au point A, le pilote a décidé de les attaquer, malgré 2000 m l’interdiction de ce fait par la loi de Genève. En passant par O origine du repère (O,i,j) l’avion a lâché, à une date prise comme origine de temps, une bombe qui après quelques secondes a détérioré complètement le véhicule et a tué tous les soldats. 1- En négligeant la force résistance de l’air et en appliquant la relation fondamentale de la dynamique à la bombe déterminer les y composantes selon l’axe (0,x) et selon l’axe (O,y) de son accélération. 2- Etablir les lois horaires de mouvement de la bombe selon les deux axes. 3- En déduire l’équation de la trajectoire de la bombe relativement au repère (O,i,j). 4- A quelle distance de la verticale passant par O se trouvait le véhicule ? Déterminer la date d’arrivée de la bombe au véhicule. 5- Où se trouvait l’avion à la date d’arrivée de la bombe au véhicule ? 6- Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse de la bombe lorsqu’elle se trouvait à 1000 m au dessus du sol. 2