Les entiers 02

MATHS 5ème
LES NOMBRES ENTIERS
1) Liste des mots-nombres
Avec ces mots nous pouvons écrire les nombres de « un » à « neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions
neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf ».
Un
Deux
Trois
Quatre
Cinq
Six
Sept
Huit
Neuf
Dix
Vingt(s)
Trente
Quarante
Cinquante
Soixante
Onze
Douze
Treize
Quatorze
Quinze
Seize
Cent(s)
Mille
Million(s)
2) Tableau de numération
CLASSE DES
MILLIONS
centaines dizaines
7
CLASSE DES
MILLE
unités
centaines dizaines
CLASSE DES
UNITES
unités
centaines dizaines
unités
1
2
3
8
4
2
5
7
0
3
8
4
8
0
0
0
0
0
0
6
5
9
2
6
3
7
1
12 384 se lit douze mille trois cent quatre-vingt-quatre
257 038 se lit deux cent cinquante-sept mille trente-huit
48 000 000 se lit quarante-huit millions
765 926 371 se lit sept cent soixante-cinq millions neuf cent vingt-six mille trois cent soixante et onze
3) Nombre et chiffre
Il ne faut pas confondre chiffre et nombre.
Pour écrire les nombres nous disposons de 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Dans le nombre 12 384
12 384 est le nombre d’unités et 4 est le chiffre des unités
1 238 est le nombre de dizaines et 8 est le chiffre des dizaines
123 est le nombre de centaines et 3 est le chiffre des centaines
12 est le nombre d’unités de mille et 2 est le chiffre des unités de mille
1 est le nombre de dizaine de mille et le chiffre des dizaines de mille
Exercice :
Dans le nombre 257 038
Quel est le chiffre des dizaines ?
Quel est le nombre de dizaines ?
Quel est le chiffre des unités de mille ?
Quel est le nombre d’unités de mille ?
(Livre ex. 9 p. 9)
4) Ordre, comparaison et encadrement de nombres entiers
- Ordre et comparaison
Pour pouvoir comparer les nombres entre eux il suffit de compter les chiffres.
Plus un nombre a de chiffres plus il est grand.
Si deux nombres ont le même nombre de chiffres, le nombre le plus grand sera celui dont le chiffre à
gauche est le plus grand. Au cas où ces deux chiffres sont identiques on compare les chiffres placés à leur
droite …
Exemple : 4 589 est supérieur à 623 ( 4 5 89 est un nombre à 4 chiffres alors que 623 est un nombre à
trois chiffres)
4 589 est supérieur à 3 258 ( 4 est supérieur à 3 )
Remarque :
4 589 est supérieur à 623 s’écrit 4 589 > 623 ou 623 < 4 589
( Livre ex. 1. a) p. 9 ou 1. b) p. 9 )
- Encadrement d’un nombre
Encadrer un nombre signifie le placer entre un nombre qui lui est inférieur et un nombre qui lui est
supérieur.
1 425 < 1 426 < 1 427 : 1 426 est encadré par 1 425 et 1 427
1 426 est compris entre 1 425 et 1 427
On peut encadrer un nombres par ses valeurs approchées.
1 420 < 1 426 < 1 430 : 1 426 est encadré à la dizaine près
1 400 < 1 476 < 1 500 : 1 500 est encadré à la centaine près
Exercice :
Encadrer les nombres à la dizaine près : 1528 ; 6 985 ; 11 201 ; 25 996
( Livre ex 2. et 6. p. 9 )
5) Décomposition de nombres entiers
Retour sur les nombres du tableau de numération
On peut décomposer un nombre de différentes façons :
12 384 = 10 000 + 2 000 + 300 + 80 + 4
12 384 = ( 1 x 10 000 ) + ( 2 x 1 000) + ( 3 x 100 ) + ( 8 x 10 ) + 4
12 384 = ( 10 + 2 ) x 1000 + ( 3 x 100 + 8 x 10 + 4 ) x 1
Exercice :
Décomposer de la même façon le nombre 257 038
( Livre ex. 7 p. 9 )
6) Règles de calcul
a) Calculs sans parenthèses
Lorsque le calcul est formé uniquement d’additions et de soustractions, on effectue les calculs de gauche
à droite.
8–6+7= 2+7=9
Lorsque le calcul est formé des quatre opérations ( addition, soustraction, multiplication et division ), on
effectue les multiplications et les divisions en priorité.
2 + 5 x 3 = 2 + 15 = 17
Exercice :
Effectuer les calculs suivants : 8 - 3 x 2 ; 9 + 7 x 5 ; 4 x 8 – 5
b) Calculs avec parenthèses
Effectuer les calculs suivants ( avec et sans calculatrice ) :
3x2+5 ; (3x2)+5 ; 3x(2+5) ; 3+2x5 ; (3+2)x5
A quoi servent les parenthèses ?
Comment doit-on effectuer les calculs ?
Dans un calcul avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses.
Exercice :
Effectuer les calculs suivants : 32 – ( 25 +5 ) ; 32 – 25 + 5 ; 4 x ( 13 + 7 ) ; 4 x 13 + 7
Exercice ( Triangle 5ème ):
Effectuer les calculs suivants :
a)
b)
c)
d)
87 – ( 12 + 24 )
16 x ( 9 + 15 )
136 – ( 28 – 13 )
5x(2+4)