Descartes et les Mathématiques
Bac S 2009 – Inde - Pondichéry
Suite arithmético-géométrique – Intégration – Probabilité – Complexes – Arithmétique.
Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts/terminale.html
Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2009/bac_s_inde_2009.doc
BACCALAUREAT GENERAL Session 2009
Epreuve: MATHEMATIQUES
Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9
OBLIGATOIRE et SPECIALITE
Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1 à 4 et deux annexes à rendre avec la copie.
Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non
fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une
part importante dans l’appréciation des copies.
EXERCICE 1 (4 points)
Commun à tous les candidats
Les deux questions de cet exercice sont indépendantes.
1. On considère la suite (un) définie par :
u0 = 1 et, pour tout nombre entier naturel n, un+1 =
un +4.
On pose, pour tout nombre entier naturel n, vn = un - 6.
a. Pour tout nombre entier naturel n, calculer vn+1 en fonction de vn
Quelle est la nature de la suite (vn) ?
b. Démontrer que pour tout nombre entier naturel n, un = - 5
+ 6.
c. Étudier la convergence de la suite (un).
2. On considère la suite (wn) dont les termes vérifient, pour tout nombre entier n >1 2 :
nwn = (n +1)wn - 1 +1 et w0 = 1.
Le tableau suivant donne les dix premiers termes de cette suite.
a. Détailler le calcul permettant d’obtenir w10.
b. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non
fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Donner la nature de la suite (wn). Calculer w2009.