1 - GRMS

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Objectifs :
Assimiler le vocabulaire.
Décrire certaines lignes remarquables.
Établir des formules.
Les diagonales
a) Donnez une définition de diagonale.
b) Tracez les diagonales issues d’un même sommet pour le triangle, le carré, le pentagone et
l’hexagone.
Construisez une table de valeurs pour trouver la règle qui relie le nombre de diagonales issues
d’un même sommet d’un polygone au nombre de côté d’un polygone.
c) Questionnez-vous sur le nombre de triangles formés par ces diagonales issues d’un même
sommet. Trouvez-en la règle en construisant une table de valeurs.
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Objectifs :
Assimiler le vocabulaire.
Décrire certaines lignes remarquables.
Établir des formules.
Appuyer son raisonnement sur des propriétés pertinentes.
Les axes de symétrie
a) Donnez une définition d’axe de symétrie.
b) Tracez tous les axes de symétrie d’un triangle, d’un carré, d’un pentagone et d’un
hexagone.
c) À l’aide d’une table de valeurs, trouvez la règle associant le nombre d’axes de symétrie au
nombre de côté d’un polygone.
d) Questionnez-vous sur les caractéristiques des axes de symétrie et exprimez vos
conclusions.
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Objectifs :
Assimiler le vocabulaire.
Décrire certaines lignes remarquables.
Établir des formules.
Appuyer son raisonnement sur des propriétés pertinentes.
Décomposition des polygones en triangles
a) Tracez les segments reliant le centre de symétrie à chaque sommet pour le triangle équilatéral,
le carré, le pentagone et l’hexagone.
b) Analysez la relation entre le nombre de triangles ainsi formés et le nombre de côté des
polygones. Établissez la règle.
c) Définissez ce qu’est un angle au centre dans un polygone.
d) Pour chaque polygone, mesurez tous les angles au centre. Que concluez-vous?
e) Questionnez-vous sur la valeur des angles au centre et le nombre de côtés des polygones.
Pour ce faire, une table de valeurs est très utile. Quelle est la formule générale?
Objectifs :
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Assimiler le vocabulaire.
Établir une formule.
Appuyer son raisonnement sur des propriétés pertinentes.
Notion d’aire
a) Décomposez les 4 premiers polygones réguliers en autant de triangles congrus que de côtés.
b) Mesurez l’aire d’un des triangles de chaque polygone.
c) Définissez ce qu’est l’apothème d’un polygone.
d) Quelle règle générale peut-on définir pour le calcul d’aire des polygones réguliers ?
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Objectifs :
Établir des formules.
Appuyer son raisonnement sur des propriétés pertinentes.
Calculer le périmètre d’un polygone régulier.
Notion de périmètre
a) Pour les 4 premiers polygones réguliers, calculez chaque périmètre si les côtés mesurent 5
cm.
b) Exprimez vos résultats dans une table des valeurs. Déduisez la règle exprimant le périmètre
pour tout polygone régulier.
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Objectifs :
acquérir l’habilité à construire des polygones.
Construction de polygones réguliers
Méthode 1 : cercle donné
a) Sur un cercle donné, tracez des secteurs congrus définis par un angle au centre correspondant
au polygone désiré.
b) Tracez toutes les cordes reliant deux points consécutifs.
Méthode 2 : cercle donné
a) Sur un cercle donné, tracez un secteur défini par un angle au centre correspondant au
polygone désiré.
b) Tracez la corde reliant les deux points sur le cercle.
c) À l’aide du compas, mesurez cette corde.
d) En partant d’un des sommets, rapportez cette longueur sur le cercle autant de fois que
nécessaire pour obtenir le polygone.
e) Tracez toutes les cordes reliant 2 sommets consécutifs.
Méthode 3 : mesure connue d’un côté du polygone
a)
b)
c)
d)
Tracez un angle correspondant à l’angle au centre du polygone désiré.
Tracez un segment à la longueur désirée.
Tracez un cercle passant par les extrémités de ce segment.
Appliquez la méthode 1 ou 2 pour la suite.
Méthode 4 : mesure connue d’un côté du polygone
a) Tracez un côté à la longueur désirée.
a) Avec le rapporteur d’angle, tracez un angle égal à la valeur d’un angle intérieur du
polygone concerné. (rappel : un angle intérieur mesure 180º. On le trouve selon la formule
n-2/n)
b) Rapportez la mesure d’un côté sur ce nouveau côté autant de fois que nécessaire pour
obtenir le polygone.
Objectifs :
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Acquérir l’habileté à construire des polygones.
Calculer le périmètre et l’aire d’un polygone régulier à partir d’un nombre
suffisant de données.
Pratique
Construis un octogone et un décagone régulier de 3cm de côté et réponds aux questions
suivantes.
a) Combien y a-t-il de diagonales issues d’un même sommet ?
b) Combien y a-t-il de triangles formés ?
c) Combien y a-t-il de plans de symétrie ?
d) Quelles sont les caractéristiques de chaque polygone ?
e) Combien y a-t-il de triangles formés par des segments partant du centre de symétrie et reliant
chaque sommet ?
f) Quelle est la mesure de l’un des angles au centre ?
g) Quelle est la mesure du périmètre ?
h) Quelle est la mesure de l’aire ?
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Objectifs :
Faire des liens permettant de résoudre des problèmes.
Calculer la mesure de l’une des dimensions d’un polygone régulier à partir de
l’aire et d’un nombre suffisant de données.
Justifier une affirmation dans la résolution d’un problème.
Résolution de problèmes
a) L’aire d’un polygone est de 324 cm2. Sachant que l’apothème mesure 4 cm et qu’un côté
mesure 18 cm, de quel polygone régulier s’agit-il ?
b) L’aire d’un dodécagone régulier est de1536 cm2 et l’apothème mesure 8 m.
Donne la mesure du périmètre de ce polygone.
c) À l’aide des propriétés des polygones, prouve que la somme des angles du triangle illustré cidessous est bien de 180º.