3. commande de la position de Lunar Lander

POLYTECH’NICE SOPHIA
DEPARTEMENT SCIENCES INFORMATIQUES
COMMANDE PAR ORDINATEUR
COURS DE QUATRIEME ANNEE
TRAVAUX DIRIGES AVEC MATLAB OU SCILAB, 2H
JEAN-PAUL STROMBONI, (17/04/2017)
T.D. 2: Modélisation de Lunar Lander avec un
logiciel de calcul scientifique (Matlab ou Scilab)
On rappelle les données à utiliser pour modéliser l’alunissage de Lunar Lander :
Les équations différentielles sont :
)(
lune
VluneV
Hg
agay
ax
x et y (en mètres) sont les coordonnées de Lunar Lander dans un repère dont l’origine se trouve en bas
et à gauche sur l’écran de l’animation,
lune
g
est l’accélération de la pesanteur lunaire :
2
61  ms.glune
VH a,a
(en
1
skg
) sont les débits instantanés de carburant dans les réacteurs. Ces débits sont
limités en valeur absolue à
1
50   skgaMax
On convient que le carburant consommé durant
e
T
vaut :
eVH TaaC 
.
Le débit de carburant introduit dans un réacteur
H
a
par exemple induit une accélération
H
a
fournie par le réacteur (
11
5878.0   kgsm
est le rapport de la vitesse d’éjection des
gaz
1
4500  msv
à la masse totale de Lunar Lander :
kg.m 57655
).
L’alunissage débute à l’instant
st 0
depuis l’état initial
,mx)(x 4500
my 51
0
,
1
010 
 msx)(
dt
dx 
,
1
01
 msy
.
La période d’échantillonnage de l’ordinateur embarqué vaut
msTe40
L’objectif de cette séance est de programmer les équations de Lunar Lander dans un script Scilab (ou
Matlab) et de vérifier la cohérence de ce modèle avec les observations faites sur l’animation Flash.
Dans la suite, on utilisera le modèle validé pour concevoir des lois de commande de Lunar Lander.
1. cohérence du modèle numérique et de l’animation Lunar Lander
On utilise Matlab ou Scilab pour déterminer la trajectoire de Lunar Lander lâché à l’instant
st 0
depuis la position
00 y,x
avec les vitesses horizontale et verticale
00 y,x 
et sans réacteur.
On comparera aux observations faites dans les mêmes conditions sur l’animation, durée de
vol avant impact, vitesse d’impact, point d’impact, … pour valider les équations simulées.
2. commande de la vitesse de Lunar Lander
Calculer avec Scilab (Matlab) le comportement de la commande de vitesse vue en cours si les
gains de contre réaction valent
5306.42
21  kk
:
quelles sont les valeurs propres ?
La commande est-elle stable ?
Réponse à un échelon de consigne : y a-t-il un écart avec la consigne ?
Comparer à l’animation Flash (commande clavier ‘v’) où
5306.42
21  kk
.
3. commande de la position de Lunar Lander
On impose la loi de commande par retour d’état
)Xc(Ku nnn 
. Les valeurs de K se
trouvent dans le fichier ‘Kre.txt’. Noter les dimensions de K, et relever ces valeurs que l’on
pourra ensuite modifier. Pour évaluer le comportement de ce système dans l’animation, on
utilise le mode ‘commande par retour d’état’ (‘e’ au clavier), et on fixe les consignes x et y
avec les flèches directionnelles (pour visualiser la consigne, saisir ‘x’ au clavier’).