Conseils observations décimaux

Journée formation de formateurs 09/05/2011 CPCAIEN Dominique Richert
Les lieux de difficulté
L’extension du domaine numérique ne va pas de soi, elle ne découle pas de façon naturelle de la fréquentation des nombres entiers.
Pourquoi des fractions et des décimaux? Quelles situations vont motiver et rendre nécessaire leur introduction? Comment écrire ces nouveaux nombres?
Comment donner du sens aux écritures à virgule? Comment articuler l’écriture des nombres entiers, les écritures fractionnaires et l’écriture des nombres décimaux ?
Compétences/ Ce que l’élève doit savoir
Ce que l’enseignant doit connaître
Ce que le formateur observe et peut conseiller
Comprendre qu’un nombre décimal est une
forme d’écriture fractionnaire
La progression conseillée
 Fractions (dont simples)
 Fractions décimales
 Nombres décimaux (écriture à virgule)
Orienter vers la démarche qui favorise le concept de nombre décimal
Eviter les exemples non-judicieux (monnaie, mesure)
Vérifier que le manuel utilisé tient compte de cette progression
Préciser les points théoriques les cas échéants (voir fiches)
Lecture des nombres décimaux
Lire un nombre décimal
Valeur positionnelle des chiffres
Faire la différence entre d’un nombre à
virgule et d’un nombre décimal
Fonctionnement du tableau de numération
Inciter à une lecture mettant en avant la partie entière et la partie
décimale. « 6,12 » se lit « 6 entiers et 12 centièmes ». Dans le
contexte d’apprentissage, la lecture «6 virgule douze» est à éviter,
dans la mesure où elle masque la signification de l’écriture.
Présence du tableau de numération (affichage et cahier de leçons)
Ordre et rangement des décimaux
Ranger, ordonner les décimaux
Les problèmes d’intercalation n’ont pas le
même type de solution dans les naturels ou
les décimaux :
 entre deux naturels il y a un nombre fini
de naturels
 entre deux décimaux, il y a une infinité
de décimaux
Proposer des situations ou les nombres décimaux sont abordés du
point de vue de la densité des décimaux.
L’idée qu’un « successeur » d’un décimal n’a pas de sens.
Dans le cas des fractions vérifier la présence d’activités de placement sur une droite
graduée, d’encadrement par deux entiers, de mise en évidence des entiers.
Comparaison
Comparer les décimaux
Les règles de comparaison des décimaux
sont différentes de celles des nombres
naturels.
Du côté de l’apprentissage insister sur le fait que ce qui a été appris
au C2 en matière de comparaison et d’ordre sur les entiers naturels
est différent pour les décimaux et qu’il est difficile d’empêcher les
élèves de traiter les décimaux comme les entiers.
Aborder l’apprentissage en prenant en compte explicitement les
différences fondamentales.
Opérations sur les décimaux
Conception erronées de l’écriture à virgule
Elle est traitée comme un couple d’entiers
sur lesquels il s’agit d’opérer séparément.
Connaître les opérations, les effectuer,
éclaircir les connaissances
Multiple les différents exercices en puisant
dans les banques d’exercices des manuels
Liaison entre division euclidienne et division
à résultat décimal dans le cas des entiers.
Adapter chacune des opérations (Celles qui sont maîtrisées comme
celles qui sont encore en cours doivent être reprises et adaptées aux
nouveaux nombres)
Gérer et justifier la place de la virgule. Traiter le cas où les parties
décimales n’ont pas la même « longueur»
Installer puis entraîner l’algorithme de la multiplication d’un décimal
par un entier.