Séisme à Port-au-Prince

Guide de l’élève
Séisme à Port-au-Prince
- Tremblement de terre de 2010 – PARTIE 2
Olivier Tardif-Paradis
Mathieu Riopel
Cégep Garneau
Distribution de riz près du Palais national à Port-au-Prince, le 25 janvier 2010.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rice_distribution_in_front_of_National
_Palace,_Port-au-Prince_2010-01-25_4.jpg
APP/Student Guide
Séisme à Port-au-Prince –
Tremblements de terre de 2010 - PARTIE 2
Contexte
Lors du tremblement de terre en Haïti en 2010, plus de 80 % des bâtiments de la capitale se sont
écroulés, tuant des centaines de milliers de personnes et en blessant encore davantage.
Plusieurs scientifiques ont enregistré le séisme à travers le pays à l’aide de sismographes. Cet appareil
permet d’enregistrer le mouvement de la Terre durant une secousse sur un support visuel que l’on
nomme « sismogramme ».
Lors du séisme de 2010, plusieurs sismographes ont réussi à enregistrer les secousses du tremblement
de terre. L’analyse de ces données pourra peut-être nous aider à comprendre pourquoi cette catastrophe
a été aussi dévastatrice.
Peut-on établir des liens entre les divers enregistrements du tremblement de terre et les paramètres de
construction des édifices qui ont résisté ou non à la secousse? Votre travail sera d’étudier certaines
données recueillies durant le séisme et de fournir des recommandations sur les paramètres de
construction des édifices afin d’éviter autant que possible de futures catastrophes.
Votre attention sera portée sur un édifice qui a bien résisté à la secousse, pour lequel certaines données
relatives à cette secousse sont disponibles. Il s’agit du même édifice qui a été analysé dans la partie 1 du
problème.
APP/Guide de l’élève
2
Cycle en trois étapes
Énumérez toutes les informations pertinentes que vous avez recueillies en lisant le problème. D’après
ces informations, indiquez ce que vous devez savoir pour résoudre le problème. À mesure que vous
découvrirez de nouvelles informations, vous voudrez résumer et mettre à jour les informations pertinentes
que vous avez recueillies et poser de nouvelles questions.
Énumérez les éléments suivants :
Ce que nous savons
APP/Guide de l’élève
À déterminer
Résumé
3
Analyse du tremblement de terre
L’onde sismique produite lors du tremblement de terre est tridimensionnelle. Elle se propage selon trois
axes : nord-sud, est-ouest et à la verticale. Or, un sismographe est conçu pour enregistrer les vibrations
sur un seul axe à la fois.
Le sismogramme (voir la figure précédente1) produit par le sismographe montre que plusieurs types
d’ondes sismiques sont généralement produites lors d’un tremblement de terre : les ondes en profondeur
et les ondes de surface. Bien que les ondes de surface soient moins rapides, leur amplitude est
plus forte.
Les ondes de surface, qui sont de très grande
amplitude, ont causé la majorité des dommages à Portau-Prince, capitale d’Haïti. Ces ondes sont formées
d’une superposition de plusieurs oscillations
harmoniques ayant différentes fréquences. Il est
possible de traiter ce signal brut afin de trouver les
amplitudes relatives des fréquences générées lors de la
secousse, comme il est illustré dans le graphique cicontre. On y voit qu’un tremblement de terre est
constitué d’un ensemble de fréquences. Toutefois, on
remarque aussi qu’une fréquence précise domine.
Ainsi, afin de simplifier l’analyse des effets du
tremblement de terre, nous étudierons seulement les
effets des ondes de surface de fréquence
dominante. Les enregistrements de cette secousse sont
fournis à la page suivante. De plus, les données de la
partie 1 du problème sur les paramètres physiques de
l’édifice vous seront utiles.
1
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sismogramma.svg; Auteur : Fralama
APP/Guide de l’élève
4
Onde de surface à la fréquence dominante du
tremblement de terre
Voici le graphique de l’accélération 𝑎(𝑡) correspondant à la fréquence dominante des ondes de surface
du séisme. L’accéléromètre qui a fait cet enregistrement se trouvait au sommet de l’édifice et a fait une
lecture d’accélération maximale à cette fréquence de1,3 m/s2.
APP/Guide de l’élève
5
Voici le graphique de la force excitatrice 𝐹(𝑡) correspondant à la fréquence dominante du séisme.
La mesure de cette force a été prise au niveau du sol.
APP/Guide de l’élève
6
Questions
Analyse des sismogrammes
1) Selon les équations décrivant un mouvement harmonique entretenu, comme dans le cas d’un
tremblement de terre, entre quelles fonctions devrait-on calculer le déphasage?
 𝐹(𝑡)
 𝑣(𝑡)
 𝑥(𝑡)
 𝑎(𝑡)
2) Selon quelles conditions pourrions-nous avoir un déphasage de 𝜋⁄2 entre les deux fonctions
choisies à la question précédente?
3) À l’aide des données des graphiques, trouvez le facteur d’amortissement qui caractérise l’édifice.
APP/Guide de l’élève
7
Les normes de construction
Selon les normes de construction, il est recommandé que l’amplitude d’oscillation de l’édifice ne dépasse
pas 5 fois l’amplitude du tremblement de terre lorsque la fréquence de la secousse est égale à la
fréquence propre de l’édifice.
1) Pourquoi avons-nous choisi d’établir ce critère spécifiquement lorsque la secousse a une fréquence
égale à la fréquence propre de l’édifice? Pourquoi spécifiquement cette fréquence?
2) Y aurait-il une fréquence plus juste pour appliquer ce critère?
3) Selon les normes de construction, l’édifice présente-t-il un défaut majeur de structure?
APP/Guide de l’élève
8
Futur tremblement de terre
Statistiquement, dans la région de Port-au-Prince, les séismes ont une fréquence prédominante de 0,2 à
0,4 Hz. De plus, l’édifice peut tolérer une amplitude maximale de 0,5 m au sommet avant de s’écrouler.
Serait-il possible que l’édifice s’écroule lors d’un futur tremblement de terre?
Dans le pire des cas, on suppose que les futurs tremblements de terre auront la même intensité sur
l’échelle de Richter que le tremblement de 2010 (l’amplitude du séisme, qui est l’amplitude excitatrice du
système, sera la même).
Voici une liste d’étapes à suivre pour trouver la réponse à la question.

Trouver la fréquence de résonance de l’édifice.

Trouver l’amplitude de l’oscillation lors du tremblement de terre.

Trouver l’amplitude de la force excitatrice.

Trouver quelle serait l’amplitude à la fréquence de résonance.
À la fin du tremblement de terre
À partir du moment où le tremblement de terre cessera, combien de temps prendra l’édifice pour diminuer
son amplitude d’oscillation jusqu’à 10 % de sa valeur initiale?
Des leçons À tirer (partie 2)
Que devrait-on modifier lors de la conception d’un autre édifice si on veut diminuer l’amplitude
d’oscillation de celui-ci lors d’une secousse ?
APP/Guide de l’élève
9