Correction du DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES

FCMN
8 mars 2005
DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES
I- Une entreprise utilise pour sa production 40 000 litres d'eau par journée de 8 heures.
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1- Calculer le débit QV (en m3.h – 1) de la pompe qui alimente en eau la production.
L'eau nécessaire à la production est entreposée dans une cuve cylindrique. Le niveau de l'eau dans la
cuve est maintenu à une hauteur de 4 mètres.
La pression à la surface libre du liquide est pB = 2 bar.
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2- Calculer la pression pA au point A le plus bas de la cuve.
B+
1
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3- En déduire l'intensité de la force pressante FA exercée sur une
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4- L'eau est prélevée au point A dans un tuyau de 80 mm de diamètre.
vanne de 80 mm de diamètre dont le centre se trouve en A.
h=4m
Calculer la vitesse vA du liquide dans le tuyau lorsque le débit
A+
volumique QVA est égal à 1,4 L.s-1.
Données :
g = 9,81 N. kg – 1
eau = 1000 kg. m– 3
1 bar = 10 5 Pa
II- Un dispositif pour procéder au chauffage d'eau comprend deux canalisations représentées ci-dessous.
45 mm
1
135 mm
2
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1- Calculer les aires S1 et S2 des sections 1 et 2.
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2- Calculer le débit volumique de l'eau dans la partie 1 de la canalisation lorsque v1 = 2 m.s– 1.
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3- En déduire la valeur v2 de la vitesse dans la partie 2 de la canalisation.
4- Le type d'écoulement dans la conduite 2 est déterminé à l'aide du nombre de Reynolds R.

Re = Error!


 : viscosité cinématique du fluide en m 2.s – 1
d : diamètre de la conduite en m
v : vitesse d'écoulement du fluide en m.s – 1
1
a) En quelle unité s'exprime le nombre de Reynolds Re ?
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b) Calculer Re pour les données suivantes : v2 = 0,222 m.s – 1 ;  = 1,002.10 – 6 m 2.s – 1 à 20 °C.
1
c) En déduire la nature de l'écoulement.
Re < 1 600 : écoulement laminaire
Re > 2 300 : écoulement turbulent
PhG-Sciences
FCMN
8 mars 2005
Correction du DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES
I- 1- Une entreprise utilise pour sa production 40 000 litres d'eau par journée de 8 heures.
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Débit QV de la pompe en m3.h – 1
V = 40 000 L = 40 000 dm3 = 40 m3
QV = Error!
A.N.: QV = Error!
QV = 5 m3.h – 1
2- La pression à la surface libre du liquide est pB = 2 bar.
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B
+
Principe fondamental de l'hydrostatique : pA – pB =  g h
Au point A : pA = pB +  g h
A.N.: pA = 2.10 + 1000  9,81  4 pA = 239 240 Pa
5
pA  2,39 bar
3- Force pressante FA exercée sur une vanne de 80 mm de diamètre :
FA = pSA avec
SA = Error!
A.N.:
SA = Error!
SA  5,03 10 – 3 m 2
FA  239 000  Error! FA  1200 N
1
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h=4
m
A+
4- Vitesse vA de l'eau dans un tuyau de 80 mm pour un débit volumique QVA = 1,4 L.s-1.
QVA = SA vA d'où
vA = Error!
A.N.: vA = Error!
vA  0,279 m.s – 1
II-1- Débit volumique en 1 pour v1 = 2 m.s– 1
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Q1 = S1 v1 avec S1 = Error!
A.N.: S1 = Error!
S1  1,59.10– 3 m2
45 mm
Q1 = Error!  2 Q1 3,18.10 – 3 m3.s – 1
1 S1 v1 = S2 v2
2- Conservation du débit Q1 = Q2. La relation de continuité est
d'où
ou encore
v2 = Error!  v1
ou v2 = Error!Error!  v1
2
A.N.:
S2 = Error!
S2  0,0143 m 2 = 14,3.10 – 3 m 2
v2 = Error!Error!  2 = Error!Error!  2
v2 0,222 m.s – 1
3- a) Le nombre de Reynolds Re est un nombre sans unité.
mm
v2135
= Error!
v1
b) Re = Error!avec v2 = 0,222 m.s – 1 ;  = 1,002.10 – 6 m 2.s – 1 à 20 °C.
1
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A.N.: Re = Error! Re =29910
c) Le nombre de Reynolds de l'écoulement est supérieur à 2300. L'écoulement est turbulent.
1
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1
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1
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