Physique et infini

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Physique,
histoire de la philosophie et infini
Nature de la physique et infini
La physique est la science qui étudie les lois générales de la nature. Les physiciens ont
donc été confrontés très tôt à l’infini. D’abord avec l’infiniment grand, tout simplement en
regardant le ciel et en se demandant si l’Univers est fini ou non. Ce fut l’origine d’un
questionnement qui est resté au cœur de la physique depuis ses tout débuts. Ensuite, en
analysant la matière et en se demandant si elle est indéfiniment divisible ou s’il existe
ultimement des composants de base insécables, ils ont aussi affronté un autre type d’infini,
l’infiniment petit. Ces deux infinis, le grand et le petit, présentent d’ailleurs au moins deux
visages différents, liés soit à la distance, soit au temps.
Comme la physique cherche à expliquer les phénomènes naturels, la question de l’infini
s’y présente sous une forme plus expérimentale qu’en mathématiques. En physique, les
conceptions doivent en effet être validées par l’observation ou l’expérimentation. Or nous
avons tendance à ramener le monde à notre échelle, ou du moins à notre niveau de
compréhension. Ce qui nous semble alors infini parait incompréhensible et nous sommes
portés à attribuer à notre méconnaissance cet infini apparent. Pour nous, le comprendre c’est
alors souvent le ramener au fini. Les physiciens craignent l’infini et, nous allons le constater,
durant son histoire, la physique a souvent tenté de l’éliminer, là où il se présentait.
Comme le ciel, avec ses étoiles et ses planètes en mouvement, est une source
inépuisable de surprises, de mesures et de méditations, l’infiniment grand se prête mieux à
l’observation que l’infiniment petit. L’histoire de ce questionnement fut d’ailleurs
tumultueuse, les diverses questions touchant le ciel, son étendue, sa finitude ou son infinitude
ainsi que son fonctionnement étant étroitement liées aux diverses religions. Dans le cas de
l’infiniment petit, les outils d’observation efficaces sont très récents. De sorte que ce n’est
qu’au vingtième siècle qu’on a pu l’étudier sérieusement. Dans ce texte, nous allons surtout
examiner comment la question de l’infinitude éventuelle de l’Univers s’est posée, des
origines, chez les penseurs grecs, jusqu’à aujourd’hui. À l’occasion, nous croiserons, sous
diverses formes, la question de l’infiniment petit et verrons la façon dont elle rejoint
aujourd’hui celle de l’infiniment grand.
Avant d’aborder l’infini comme tel, notons que l’on rencontre souvent en physique de
très grandes ou de très petites dimensions, que ce soit en terme d’espace, de masse, d’énergie
ou de temps. La façon la plus simple de les traduire en chiffres est d’utiliser les exponentielles
à base 10. Ainsi le nombre 10n représente 10 multiplié n fois par lui-même et s’écrit en
notation décimale avec n zéros avant la virgule. C’est une écriture simple et efficace où la
multiplication se traduit par une somme d’exposants. Ainsi, cent mille fois un million s’écrit
105.106, soit 1011. Avec cette écriture les valeurs deviennent vite astronomiques. Pour illustrer

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ce qui précède et afin de fixer un ordre de grandeur pour ce qui va suivre, voici quelques
données sur l’Univers tel que nous le concevons aujourd’hui.
La masse du soleil avoisine 2.1030 kg. Notre galaxie possède une masse à peu près
équivalente à cent milliards de soleils, c'est-à-dire 2.1041 kg. Comme on peut supposer
actuellement qu’existent environ cent milliards de galaxies, et que notre galaxie semble une
galaxie de taille moyenne, la masse observable de l’Univers - une partie de la masse de
l’Univers serait formée de matière invisible pour nous - serait environ de 2.1052 kg. Or, on sait
qu’un kilogramme d’hydrogène, élément constituant la majeure partie de la matière cosmique
observable, contient environ 1027 atomes. Le soleil serait donc composé d’environ 2.1057
atomes. Et, comme c’est une étoile plutôt standard, il y aurait par conséquent environ 1079
atomes dans l’Univers! C’est un nombre phénoménal, l’un des plus grands que l’on connaisse
correspondant à une réalité physique. Pourtant, quoique impressionnant, il demeure en deçà
de l’infini, très en deçà. Par exemple, il n’est pas du tout du même ordre de grandeur que les
alephs de Cantor! Il importe donc de distinguer soigneusement infini et « valeurs
extrêmement grandes ».
Évidemment, la notation exponentielle permet de représenter tout aussi facilement des
grandeurs très petites. Ainsi le diamètre d’un atome d’hydrogène serait de 10-15 m, soit un
millionième de milliardième de mètre! Grandeur à mettre d’ailleurs en rapport avec le rayon
de l’Univers, qui est d’environ 1,5.1023 m. Tout cela précisé, abordons à présent l’historique
de l’infiniment grand.
L’infiniment grand
dans l’histoire des sciences et de la philosophie
La science grecque et le monde clos
Une des toutes premières expériences qui puisse mener à l’infiniment grand, c’est, nous
l’avons signalé, la contemplation d’un ciel nocturne : est-il fini ou infini? Vers le Ve siècle
avant JC, plusieurs écoles philosophiques s’affrontaient à ce propos en Grèce. Elles
différaient d’opinion autant sur la conception de l’infiniment grand (le ciel) que sur celle de
l’infiniment petit (les constituants de base de la matière).
Il y avait d’abord les atomistes, dont les plus connus sont Démocrite et son maître,
Leucippe. Pour eux, l’Univers était infini, et il existait une infinité de mondes semblables au
nôtre. Quant à la matière, elle était selon eux composée d’éléments insécables, les atomes
(étymologiquement, a-tomos signifie indivisible), éternels et sans cesse en mouvement à
travers le Vide infini. Dans cette conception hardie, base de tous les matérialismes ultérieurs,
les dieux ne jouent aucun rôle et notre monde, l’un parmi une infinité d’autres, n’a pas
d’importance particulière. Ainsi, l’Univers des atomistes est éclaté, et l’homme, comme toute
chose, n’y est, comme l’écrit Démocrite, qu’un « produit du Hasard et de la Nécessité » (par
Nécessité, il faut entendre ici les Lois de la nature). Si l’Univers est infini dans le temps, cela
pose aussi un autre problème pressenti par les atomistes et exprimé clairement par l’École
stoïcienne : comme le nombre d’étoiles et de planètes est infini, il en a existé ou il en existera
alors forcément de semblables à la nôtre. Mieux : il en a existé ou en existera une infinité de
semblables et sur une (ou une infinité) de celles-ci, nous avons eu ou nous aurons nos propres

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doubles, au destin identique au nôtre
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. Il est évident que cette conséquence incontournable de
l’infinité de l’Univers est dérangeante. Nietzsche en a d’ailleurs fait la base de sa célèbre
théorie de l’Éternel Retour. Un Univers fini où nous sommes uniques est autrement plus
rassurant ! Aussi cette conception novatrice des atomistes allait-elle être farouchement
combattue par le christianisme et l’Église catholique. D’autant plus, d’ailleurs, qu’elle
reposait sur un matérialisme philosophique intégral. Mais cette vision du monde avait
pourtant une faiblesse majeure : elle était purement spéculative et ne pouvait à l’époque se
targuer d’aucune observation décisive.
Cependant, malgré son grand intérêt pour nos esprits scientifiques modernes, l’école
atomiste était loin d’être la seule chez les Grecs. D’autres philosophes, d’ailleurs plus
nombreux, estimaient que l’Univers était fini. Par exemple Parménide, un autre penseur du Ve
siècle avant JC, maître de Zénon, pensait que c’était une sphère parfaite et fermée sur elle-
même. Certains de ces philosophes s’opposaient également à l’idée que la matière repose sur
des éléments insécables comme les atomes. Empédocle ou, plus tard, Aristote, considéraient
plutôt que les quatre éléments, la Terre, l’Air, l’Eau et le Feu, constituaient les bases ultimes
et indécomposables (c’est le sens grec du mot élément) de la matière, les « quatre racines »,
comme aimait à dire Empédocle, de toute réalité.
Avant d’aller plus loin, rappelons que c’était en réponse à Zénon et à ses fameux
paradoxes que les atomistes avaient développé leur modèle du Cosmos. Considérons par
exemple le paradoxe du javelot : si la distance qui le sépare de sa cible est divisible à l’infini,
comment fera-t-il pour l’atteindre ? De même pour le rapide Achille, qui, pour peu qu’il
possède un retard au départ, ne pourra jamais rattraper une tortue à la course : en effet, quand
il aura rejoint l’endroit où elle se trouvait au moment du départ, celle-ci aura avancé d’une
distance a. Si Achille franchit cette nouvelle distance, la tortue aura à nouveau avancé d’une
distance b. Comme l’espace à parcourir peut théoriquement être divisé à l’infini, il lui restera
toujours une distance x à combler. Ainsi, résultat paradoxal lié à l’utilisation de l’infini,
Achille ne la rattrapera en principe jamais. Zénon en concluait que le mouvement lui-même
était impossible, ou plutôt était une illusion des sens, ce qui allait établir entre le mouvement
et l’infini un rapport qui tiendrait la pensée en haleine pour les deux millénaires suivants. La
réponse des atomistes fut que l’espace n’est pas vraiment divisible à l’infini, puisqu’en le
divisant sans cesse, on bute forcément sur les atomes, qui sont pour leur part insécables.
Mais revenons au problème de l’infiniment grand, celui de l’Univers, que Platon et
Aristote attaquèrent d’une façon qui allait marquer profondément la pensée occidentale.
Nous savons que, pour Platon, le monde qui nous entoure n’est que le reflet d’un monde
idéal, seul vrai, et qui, échappant aux données des sens, est accessible par la seule pensée. Les
mathématiques, qui participent de ce monde idéal, sont l’un des deux moyens pour y avoir
accès
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. Pour Platon la compréhension du monde, dont le ciel, passe donc entre autres par les
mathématiques, c’est-à-dire la géométrie. Ainsi, il ramène les quatre composants ultimes de la
matière, le feu, l’air, l’eau et la terre, à des polyèdres réguliers : le tétraèdre, l’octaèdre,
l’icosaèdre et le cube, que son école a été la première dans l’histoire à définir et étudier. Le
monde visible est une des applications possibles des structures mathématiques car, tous
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On rencontre cette puissance de l’infini à propos des décimales d’un nombre transcendant comme п : si les
décimales étaient codées pour représenter des lettres, alors l’histoire de notre vie sous un nombre infini de
formes et dans toutes les langues s’y trouverait, même si cela devait prendre un temps quasi infini pour la
localiser ! Voir à ce propos le texte sur l’infini et les mathématiques.
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Comme il s’agit du monde des Idées, le moyen privilégié est évidemment la pensée pure, celle qui utilise les
concepts.

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composés des mêmes triangles équilatéraux, ces quatre polyèdres peuvent se transformer les
uns dans les autres par addition ou soustraction de triangles. On observe en effet l’eau se
transformer en vapeur (Air) sous l’effet de la chaleur, le bois (Terre) en feu, etc. Les
transformations naturelles recevaient ainsi une première interprétation mathématique, plus
précisément de nature géométrique. Par ailleurs, comme, pour lui, la sphère est la figure
géométrique parfaite, puisque parfaitement symétrique, l’Univers était inclus dans une sphère.
C’est celle sur laquelle se trouvent les étoiles, dite « sphère des fixes ». Elle englobe elle-
même une série de sphères concentriques, qui emportent avec elles les différentes planètes
circulant sur leurs orbites respectives.
La vision d’Aristote est très différente. Face à Platon qui voit les mathématiques comme
des entités réelles formant avec les Idées un monde à part, Aristote pense plutôt que la seule
réalité est celle du monde que nous voyons, les mathématiques n’étant qu’une voie d’analyse
parmi d’autres. Constitué comme celui de son maître Platon de cercles homocentriques, son
Univers est lui aussi fini, et Aristote raffinera encore ce modèle qui, repris et perfectionné par
l’astronome Ptolémée quelques siècles plus tard, allait devenir canonique et marquer les
esprits jusqu’au XVe siècle de notre ère. Cependant, étant donné son appréciation du rôle
limité des mathématiques, Aristote apporte sur la question de l’infini une distinction capitale.
Il propose en effet deux types différents d’infini, l’infini en acte et l’infini potentiel. Pour lui,
le premier n’existe pas dans la nature. Quant au second, c’est simplement un outil que
peuvent par exemple utiliser les mathématiciens ou encore un résultat auquel on parvient par
certaines opérations de l’esprit. Ainsi par exemple, à une longueur on peut toujours ajouter
une autre longueur, et on n’obtient rien d’autre qu’une addition indéfinie de longueurs
formelles. Il en va de même de la divisibilité de l’espace. Face aux paradoxes de Zénon,
Aristote affirme en effet que le fait que l’espace géométrique soit divisible à l’infini
n’implique en aucune manière que l’espace physique le soit lui aussi. Il faut distinguer les
mathématiques formelles et l’espace réel. Ainsi, la divisibilité spatiale (en géométrie) ou
l’addition infinie (en arithmétique), certes toutes deux utiles aux mathématiciens, ne sont en
fait que des infinis potentiels
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. Il n’existe donc aucun infini physique actuel ou, dans la
terminologie d’Aristote, aucun infini en acte. Cette distinction capitale a fait fortune et, de nos
jours, elle partage encore les différentes écoles philosophiques chez les mathématiciens
modernes. Ainsi, rejetant les paradoxes de Zénon, Aristote affirme que le mouvement est
parfaitement pensable puisque c’est seulement géométriquement que la distance séparant
Achille de la tortue ou le javelot de sa cible peut être indéfiniment divisée. Par conséquent,
pour lui, les composants ultimes de la matière ne seront pas des atomes insécables, puisqu’il
croit avoir résolu les paradoxes auxquels les atomes étaient censé répondre. En fait, il la
ramène plutôt aux quatre éléments d’Empédocle, l’Air, l’Eau, le Feu et la Terre. Notons en
terminant que si, pour Aristote, l’Univers est sphérique et fini, par contre il est éternel et n’a
jamais été créé.
Ces conceptions de Platon et d’Aristote allaient être dominantes pendant près de vingt
siècles, les esprits alternant de l’une à l’autre au fil des diverses périodes. D’ailleurs, la vision
d’Aristote, adaptée au christianisme durant le Moyen-Âge par Thomas d’Aquin, allait devenir
jusqu’à tout récemment la doctrine officielle de l’Église. En effet, pour elle, la Terre était
évidemment au centre du monde, puisqu’elle abritait les hommes, le sommet de la création.
La question de l’infiniment grand avait été évacuée : l’infini en acte était le propre de Dieu et
de Dieu seul. Le monde sub-lunaire était celui des hommes, c’était un monde imparfait voué
au mouvement et au dépérissement. Le monde céleste était pour sa part le monde des
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Descartes, deux milles ans plus tard, les appellera pour sa part des indéfinis…

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planètes, des étoiles et de la sphère des fixes, immuable et parfait. Leur mouvement s’étudiait
d’ailleurs par le biais de la géométrie, leurs trajectoires étant des cercles, figure parfaite.
Pendant près de vingt siècles donc, les choses changèrent peu dans ce monde fini et
immobile, soumis à la férule toute-puissante de l’Église. Pourtant, de nombreuses questions
restaient sans réponse, comme celle posée dès le Ve siècle avant notre ère par le philosophe
Archytas de Tarente et reprise par la suite sous d’autres formes : si le monde est fini, c’est
qu’il a une frontière. Si quelqu’un, à partir de cette frontière, tend un bâton ou lance un
javelot, dans quoi le javelot en question voyagera-t-il ? Faudra-t-il donc repousser
indéfiniment la frontière ? En fait, c’est seulement avec l’apparition des géométries non
euclidiennes au XIXe siècle que l’on pourra comprendre que le monde peut être à la fois fini
et non borné. Mais n’anticipons pas.
Autre problème, plus ennuyeux encore : dans le système d’Aristote, perfectionné par
Ptolémée et repris par Thomas d’Aquin, les trajectoires des planètes assimilées à des cercles
ne correspondaient plus à ce qui était observé. En fait, plus les observations se précisaient,
plus il fallait compliquer les figures géométriques pour sauver le système ! Quelque chose
devait se passer pour modifier cette pensée bloquée et rien moins qu’une révolution mentale
ne serait nécessaire pour ce faire.
La science classique et l’Univers infini
C’est lors de la Renaissance, au XVIe siècle, que le géocentrisme d’Aristote, repris par
l’Église médiévale, fut directement remis en cause.
Pour des raisons que les historiens n’ont pas fini d’élucider, la société européenne se
remit alors en mouvement : nouvelles formes d’art, nouvelles philosophies, invention de
l’imprimerie, navigations et explorations, découverte de l’Amérique, commerce international,
etc. Dans la foulée, le mouvement redevient sujet d’étude et les résultats se multiplient.
D’abord à partir des observations et des mesures prises par son maître, l’astronome Tycho
Brahé, Kepler montre que les trajectoires des planètes ne sont pas des cercles parfaits, mais
des ellipses. Il reste malgré tout attaché à un monde fini car, pour lui, « un corps infini ne peut
être compris par la pensée ». De plus, suivant en cela le nouveau modèle héliocentrique de
son prédécesseur Copernic, il suggère que la Terre n’est pas le centre de l’Univers et qu’elle
tournerait, comme les autres planètes, autour du Soleil. Cette idée est aussi reprise par Galilée,
qui affirme en outre que le langage de la nature est celui des mathématiques. Cette remise en
cause du système géocentrique hérité du Moyen-Âge n’est cependant pas sans danger et elle
vaudra à Galilée un procès retentissant instruit par l’Église.
Quelques décennies auparavant, le philosophe Giordano Bruno avait remis l’infiniment
grand à l’ordre du jour en affirmant l’infinité de l’Univers et la pluralité des Mondes. Il
reprenait ainsi l’une des thèses importantes des atomistes anciens. Sommé par l’Église de se
rétracter, il refusa obstinément. C’en était trop pour l’orthodoxie et il fut brûlé vif sur la
grande place de Rome. Mais la Révolution Scientifique était en marche et aucune répression
ne saurait plus l’arrêter. Aussi la méthode de Galilée, l’observation et la traduction des
résultats en langage mathématique, allait-elle être reprise par un nombre grandissant de
savants dans toute l’Europe et les résultats allaient rapidement s’accumuler. Après Descartes
et sa création de la géométrie analytique, l’étape majeure suivante fut la découverte conjointe
de Newton et Leibniz. En utilisant avec audace les infiniment petits, ils développèrent
simultanément le calcul différentiel qui allait permettre de répondre à Zénon sur des bases